初一数学三角形练习题

新知学习

（一）三角形的角平分线

学习要求

自学课本P148页，明确什么是三角形的角平分线，由角平分线能得到什么结论.并画出下面的△ABC的所有的角平分线.

三角形一个角的平分线与这个角的对边交于一点，__________________叫做三角形的角平分线.

对应训练一

1、三角形有几条角平分线？它们在什么位置？角平分线的交点有什么特点？

2、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B=32°，∠C=66°，则

∠ADC=_____°.

（二）三角形的中线

学习要求

自学课本P148页，明确什么是三角形的中线，并指出所有相等的线段.并画出下面的△ABC的所有的中线.

结论：（1）在三角形中，________________________的线段叫三角形的中线. （2）一个三角形有_____条中线，它们都在三角形_____部，并且____________. 对应训练二

如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则AB=2 =2 ，BD= ，AE= ________.

（三）三角形的高

自学课本第149页，动手画一个三角形，画出三角形的三条高，观察它们的位置关系.

结论：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，__________叫做这个三角形的高.

思考：前面我们学习的三角形的角平分线、中线的交点都在三角形的内部，三角形的高是不是也是这样呢？

请同学们分别画出下面给出的三个三角形的三条高，你有什么发现？

发现：（1）锐角三角形的三条高的交点在三角形__________；

（2）直角三角形的三条高的交点在三角形__________；

（3）钝角三角形的三条高的交点在三角形__________.

对应训练三

1、如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，ΔABC中BC边上的高是（）

A、FC

B、BE

C、AD

D、AE

2、三角形的面积S

＝ ah，三角形的一条中线将原来三角形分成的两个小三角

△

形的面有什么关系？

师生总结本节所学内容：

１、角平分线

２、三角形的中线

３、三角形的高

【精练反馈】

基础部分

1、如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是（）

A、∠1

B、∠2

C、∠B

D、∠1、∠2和∠B

2、如图, AD⊥BC, GC⊥BC, CF⊥AB,D,C,F是垂足,则下列说法中错误的是( )

A. △ABC中,AD是BC边上的高

B. △ABC中,GC是BC边上的高

C. △GBC中,GC是BC边上的高

D. △GBC中,CF是BG边上的高

3、下面说法错误的是 ( )

A．三角形的三条角平分线交于一点

B．三角形的三条中线交于一点

C．三角形的三条高交于一点

D．三角形的三条高所在的直线交于一点

4、如图，AD是△ABC的中线，AE，AF分别是△BAD，△CAD的角平分线，且

∠BAC=90°，则

（1）

BD= = ；（2）∠BAE=∠= ∠；

（3）∠=∠= ∠DAC；（4）∠EAF= ∠ .

5、如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_________．

拓展提升

6、如图，已知CD是△ABC的中线，线段AC比BC短2cm，求△ACD和△BCD的周长的差.

7、如图，在△ABC中，∠B=48°，∠C=52°，AD是∠BAC的平分线，AE是高，求∠DAE的度数