超越对数生产函数及对中国的应用
中国工业企业生产效率随机前沿模型分析
若ＴＥＣ＞１，则存在前沿效率的进步。 （３）规模效率变化（ＳＥＣ） 一个厂商可以通过变动他的运营规模 使得该厂商运营与生产的技术最优规模 （ＴＯＰＳ）处，以提高其生产效率。 一个厂商在 某个时期的规模效率可以表示为：
均来源于２０００ 年～２ ０ ０ ８年的 《中国统计年 鉴》 和 《科技统计年鉴》 ， 部分年份的数据来 源于各年各地区的统计年鉴。 （１）实际工业总产值（Ｙ）。 本文采用实际 工业总产值作为产出。 处理方式如下：将 《中国统计年鉴》 中规模以上工业企业的各 年名义工业总产值，经过各年各地区工业 品出厂价格指数平减， 得到实际的工业总 产值。 内资工业部门的实际工业总产值由 规模以上工业企业和规模以上三资企业的 实际工业总产值相减得到。 （２）固定资产净值（Ｋ）。 对于固定资产净 值的处理采用永续盘存法（ＰＩＭ），以１９９９年 的 固 定 资 产 净 值 为 基 期， 以 相 邻 两 年 的 固 定资产年末余值之差作为当年的新增固定 资产投资。 公 式 如 下：
表２
+∑
n =1
N
n
InX nit +
1 N N ∑∑ 2 n =1 j =1
nj
InX nit InX njt +
∑
n =1
N
tn
tInX nit + t t +
1 2
tt
t 2 + D1 + D2 + D3 + Vit − U it （１１）
（１）内 资 工 业 企 业 的 估 计 结 果 分 析：我 们将内资工业部门的估计结果统计如表１ 所示。 （２）对 于 显 著 性 和 假 设 检 验 的 说 明：由 表３．１，除了δ４、 δ７之外，所有系数均通过 了１％的ｔ检验；而γ＝０．９９９，并且显著，这说 明 生 产 对 于 前 沿 的 偏 离， 主 要 是 由 于 技 术 无效率所引起的。 对于是否存在无效性的
我国钢铁行业能源-资本-劳动的替代弹性分析——基于超越对数生产函数
-1
=
d
L
LK KL
( 7)
K
d
K L
因为
d
LK KL
D
K L
=
d
L+
K
K Ld
L
K
K L
( 8)
d L = - Ld K+ 1 d L
( 9)
K
K
K
d
K L
=-
K L2
dL+
1 L
dK
( 10)
将式 ( 9) , 式 ( 10) 代入式 ( 8) 得:
d d
L
K
K L
=
-
Ld K+
K
K L2
dL+
第 11 期( 总第 205 期) 2010 年 11 月
工业技术经济
Journal of Industrial Technological Economics
No 11 ( General, No 205) Nov 2010
我国钢铁行业能源- 资本- 劳动的替代弹性分析
基于超越对数生产函数
史红亮1 陈 凯2 闫 波3 1 ( 迪肯大学, 澳大利亚墨尔本 3125) 2 ( 东北大学, 秦皇岛
收稿日期: 2010 06 09 基金项目: 上海财经大学第四批研究生科研创新基金 ( 项目编号: CXJJ- 2009- 302) 。 作者简介: 史红亮, 上海财经大学与澳大利亚迪肯大学联合 培养博士 研究生, 迪 肯大学访 问学者。研 究方向: 能 源经济和 环境。陈
凯, 通讯作者, 东北大学经济系教授, 博士, 博士生导师。研究方 向: 农业 经济和 环境政 策。闫波, 燕山大 学助理 研究 员, 硕士。研究方向: 区域经济、人力资源管理。
中国各省份产能利用率测度——基于随机前沿生产函数法的分析
产能过剩不仅会导致资源浪费、企业恶性竞争、公司生产经营困难甚至破产倒闭，还会大幅度扰乱社会秩序，增加国际贸易摩擦风险。
工业、制造业作为支持国家发展的基础性产业，其重要性不言而喻。
然而，人们对当前经济表现所知甚少，因此本文将从产能利用率的角度出发，对当前中国各个省份的产能利用情况进行测度，并运用随机前沿生产函数对产能利用率进行估计分析。
一、文献综述从定义上来讲，产能利用率是指观察到的实际产出y 与潜在产出Y 的比值，潜在产出是指在给定要素投入、技术水平，且要素被充分利用的情况下，企业/行业所能够达到的最大产出水平。
所以，CU=y/Y。
在现实社会中，由于企业在生产的时候经常需要考虑市场需求、资源限制、设备磨损等多方面因素，不能实现投入要素的充分利用，所以往往会出现实际产出小于潜在产出，既CU<1。
目前国内关于测量产能利用率的研究工作尚处于起步阶段，所采用的方法也主要是借鉴国外的相关研究。
国内外学者测算产能利用率的方法大致分为以下几种：1.峰值法：在20世纪60年代，美国学者Klein 就开展了对企业产能利用率的测量，其提出的“峰值法”可谓是开创了经济分析法的先河。
Klein 将产能定义为企业在一段时间内所达到的产出水平的峰值，即在一个经济周期中企业实际产出的最大值作为潜在产出。
峰值法的最大缺陷在于我们无法确定企业在产出峰值是否实现了产能的完全利用。
2.函数法：由于峰值法限制较多，后续学者开始从产出的微观经济定义出发对产能利用率进行研究。
根据现有要素的投入情况，构建相应的生产函数、成本函数或者利润函数，将产能定义为企业利润最大化或者成本最小化情况下的产出水平，将实际产出水平与计算得到的最佳产出水平的比值作为衡量产能利用率的标准。
相对而言，函数法以微观经济基础作为理论支撑，但是对函数形式设定要求严格，一旦函数形式设定错误，所测算的产能利用率可信度也随之降低。
3.协整法：Shaikh and Moudud （2004）认为产出受到企业固定资本存量的影响，两者之间具有稳定的长期关系，所以提出了协整法测量产能利用率。
中国钢铁行业能源内部的替代弹性分析——基于超越对数生产函数
中国钢铁行业能源内部的替代弹性分析——基于超越对数生
产函数
史红亮;陈凯;闫波
【期刊名称】《技术经济》
【年(卷),期】2010(29)9
【摘要】本文运用中国钢铁行业滞后一期的产出代替劳动和资本变量,把钢铁行业能源投入要素分解为煤炭、石油、天然气和电力的投入,建立了一个超越对数生产函数模型,用岭回归估算了中国钢铁行业各能源品种投入要素的产出弹性、替代弹性.结果表明:煤炭与石油、煤炭与天然气、煤炭与电力的替代弹性在1左右,中国钢铁行业可通过用石油、天然气、电力替代煤炭来实现其行业全要素能源效率的提高.【总页数】5页(P56-59,73)
【作者】史红亮;陈凯;闫波
【作者单位】上海财经大学,财经研究所,上海,200433;东北大学,经济系,河北,秦皇岛,066004;燕山大学,校长办公室,河北,秦皇岛,066004
【正文语种】中文
【中图分类】F06.21
【相关文献】
1.我国钢铁行业能源-资本-劳动的替代弹性分析——基于超越对数生产函数 [J], 史红亮;陈凯;闫波
2.对我国第二产业资本、劳动与能源的替代弹性分析——基于超越对数生产函数
[J], 杨岱旻
3.新疆能源要素产出弹性及替代弹性分析--基于超越对数生产函数 [J], 韩宇;高志刚
4.基于超越对数生产函数的中国能源产出弹性及替代弹性分析 [J], 程毛林;韩云;
5.基于超越对数生产函数的中国能源产出弹性及替代弹性分析 [J], 程毛林;韩云因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
中国商业银行规模经济实证分析——基于超越对数成本函数法
利 用 超越 成本 对 数技 术 ， 种产 出 （ ｉ ， ｍ Ｙ ）ｎ种投 入 （ ；的成本 函数可 以表示为： Ｐ）
ｌ Ｃ ｏ＋ ｏｌＹ Ｂｎ ；ｌ 乏８ ｎ ｎ ｋ ｎ ＝ｔ ￣ ｔ ｉ ｌＰ＋， Ｔ ｏ ｉ ｎ Ｊ ｌ Ｙ
基 于 超 越 对 数 成 本 函数 法
胡俊 华 周 芳
［ 要】 摘 商业银行成本结构 、 规模经济的研究 ， 是世界 上 商业银行研 究的一个重要研 究领域， 有关的研 国外
究文献很 多， 而中国国内的这方 面的研 究才刚刚开始 ， 关的研究还很滞后 。本文在 前人研 究的基础上 ， 相 采用生
【 关键词】 商业银行 ； 超越成本对数 函数 ； 规模 经济； 规模不经济 【 中图分类号】Ｆ ３ ．３ 【 ８０３ 文献标 识码】Ａ 【 编号】 １０ － ８ ０ ２ ０ ）１０ ６ － ３ 文章 ０ ２ ２ ８ （０ ６Ｏ — ０ ０ ０
一
、
引 言
一
般 的成本 函数 （Ｅ 、ｏｇ ｓ Ｃ ＳＤ ｕｌ 函数 ） 有着严 格 的 ａ 都
现代商业银行 市场竞争 的特征 是追求规模 经济。商
业银行成 本结 构 、 规模经 济的研 究 ， 是世界上商业银行 研 究的一个重要研究领域， 国外有关 的文献很多 。先前的研 究主要集 中在对总规模在 ５０ ０ ０万美元 以下的小银行（ 依 据 １６ ９ ８年美元计 算 ） 由于受研究方 法的 限制， 着如 ， 存在 下主要缺 陷：． １ 研究集 中在单个 的银行 ， 而忽略 了整个银行
设 ｘ、 Ｙ分别代表投入与产 出，这样多 种投入 与多种
产 出的生产 函数可 以表示为 ：
(完整版)超越对数
超越对数生产函数L·christensen 、D ·jorgenson 和Lau 于1973年提出超越对数生产函数，该函数模型是一种易于估计和包容性很强的变弹性生产函数模型，它在结构上属于平方反映面模型，可有效研究生产函数中投入要素的交互影响、各种投入技术进步的差异。
通过超越对数生产函数模型，可以分析投入要素的产出弹性和要素的替代弹性。
其形式为：t t KL t LL t KK t L t K t LnL LnK LnL LnK LnL LnK LnY •+++++=ββββββ220)()(（1）公式中：t Y ——t 年产出；t t L K 、——t 年资本存量、劳动力投入量；β——需要估计的系数。
（1）要素投入的产出弹性 资本投入的产出弹性为：t KK KL K K LnK βββη2LnL dLnK dLnY dK/K dY /Y t tt++===（2） 劳动投入的产出弹性为：t LL KL L L LnL βββη2LnK dLnL dLnY dL/L dY /Y t tt++===（3） （2）要素的替代弹性 替代弹性可以定义为：在技术水平和投入要素的价格不变的情况下，边际技术替代率的相对变动所引起的生产要素投入的比例的相对变动，即投入要素比例的变动的百分比与边际技术替代率的变动百分比的比值。
要素之间可替代程度的高低可用要素替代弹性(the elasticity of substitution)来描述，其具体含义是：一种生产要素价格变化以后，它与另一种生产要素相互替代率的变化。
要素替代弹性在0与无穷大之间变化，当0时，说明两种要素之间完全不能互相替代，如固定投入比例生产函数(里昂惕夫生产函数)，当替代弹性无穷大时，说明两种要素之间可以完全替代。
资本、劳动2种投入的替代弹性计算如下：资本和劳动的替代弹性为：KL()()()()()()()()L LK KL L K K MPP K MPP K d d d L MPP MPP L K MPP MPP K d L MPP MPP L σ==g g （4）由于L L K K MPP KYY LK MPP Lηη∂∂==•∂∂ （5） 结合式( 4)、式(5 )可得，11()()()()()()L L L L K L K KLL K K K K MP K K d d d MP L L MP K K d d d L L MP ηηηηησηηη--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g g g g （6） 因为()()()()L L K L K K Kd d LKK K L d d LLηηηηηη=+g g （7） 21()()()L L K L K K Kd d d ηηηηηηη=-+ (8) 21()K K d dL dK L L L=-+ (9) 将式（8），式（9）代入式（7）得：2222()()11()()()11()LL L K L K L KK KK K d d d d d dL dLK K K dKd dL dK LL LL L dLηηηηηηηηηηηη-+-+==-+-+(10)将式（10）代入（6）得资本与劳动的替代弹性：()111K KLKL LL L K L ησββηηη--⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(11)。
超越对数
超越对数生产函数L·christensen 、D ·jorgenson 和Lau 于1973年提出超越对数生产函数，该函数模型是一种易于估计和包容性很强的变弹性生产函数模型，它在结构上属于平方反映面模型，可有效研究生产函数中投入要素的交互影响、各种投入技术进步的差异。
通过超越对数生产函数模型，可以分析投入要素的产出弹性和要素的替代弹性。
其形式为：t t KL t LL t KK t L t K t LnL LnK LnL LnK LnL LnK LnY •+++++=ββββββ220)()(（1）公式中：t Y ——t 年产出；t t L K 、——t 年资本存量、劳动力投入量；β——需要估计的系数。
（1）要素投入的产出弹性 资本投入的产出弹性为：t KK KL K K LnK βββη2LnL dLnK dLnY dK/K dY /Y t tt++===（2） 劳动投入的产出弹性为：t LL KL L L LnL βββη2LnK dLnL dLnY dL/L dY /Y t tt++===（3） （2）要素的替代弹性 替代弹性可以定义为：在技术水平和投入要素的价格不变的情况下，边际技术替代率的相对变动所引起的生产要素投入的比例的相对变动，即投入要素比例的变动的百分比与边际技术替代率的变动百分比的比值。
要素之间可替代程度的高低可用要素替代弹性(the elasticity of substitution)来描述，其具体含义是：一种生产要素价格变化以后，它与另一种生产要素相互替代率的变化。
要素替代弹性在0与无穷大之间变化，当0时，说明两种要素之间完全不能互相替代，如固定投入比例生产函数(里昂惕夫生产函数)，当替代弹性无穷大时，说明两种要素之间可以完全替代。
资本、劳动2种投入的替代弹性计算如下：资本和劳动的替代弹性为：KL()()()()()()()()L LK KL L K K MPP K MPP K d d d L MPP MPP L K MPP MPP K d L MPP MPP L σ== （4）由于L L K K MPP KYY LK MPP Lηη∂∂==•∂∂ （5） 结合式( 4)、式(5 )可得，11()()()()()()L L L L K L K KLL K K K K MP K K d d d MP L L MP K K d d d L L MP ηηηηησηηη--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（6） 因为()()()()L LK L KK Kd d LK K K L d d LLηηηηηη=+ （7）21()()()L L K L K K Kd d d ηηηηηηη=-+ (8) 21()K K d dL dK L L L=-+ (9) 将式（8），式（9）代入式（7）得：2222()()11()()()11()LL L K L K L KK KK K d d d d d dL dLK K K dKd dL dK LL LL L dLηηηηηηηηηηηη-+-+==-+-+(10)将式（10）代入（6）得资本与劳动的替代弹性：()111K KLKL LL L K L ησββηηη--⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(11)。
prodest命令 超越对数生产函数
prodest命令超越对数生产函数（原创实用版）目录1.Prodest 命令概述2.超越对数生产函数简介3.Prodest 命令在超越对数生产函数中的应用4.Prodest 命令的优势与局限性5.结论正文1.Prodest 命令概述Prodest 命令是一种在计算机中进行数据处理的工具，尤其在经济领域中，被广泛应用于生产函数的计算和分析。
生产函数是经济学中一个重要的概念，用于描述在一定时间内，生产者所使用的生产要素（如劳动力、资本等）与生产出的产品数量之间的关系。
2.超越对数生产函数简介超越对数生产函数是生产函数的一种，其特点是在生产函数中引入了对数函数，用以描述生产要素与生产出的产品数量之间的非线性关系。
这种生产函数形式较为复杂，但在描述实际生产过程时更为精确。
3.Prodest 命令在超越对数生产函数中的应用Prodest 命令在处理超越对数生产函数时，可以通过输入相应的命令和参数，对生产函数进行计算和分析。
例如，通过输入“prodest”命令，可以计算出超越对数生产函数的导数，从而得到生产要素的边际产出。
此外，Prodest 命令还可以进行生产函数的拟合，以便更准确地描述实际生产过程。
4.Prodest 命令的优势与局限性Prodest 命令在处理超越对数生产函数时，具有操作简便、计算速度快等优势。
同时，由于其基于计算机编程语言，可以灵活地调整参数和算法，以适应不同的分析需求。
然而，Prodest 命令也存在一定的局限性，例如在处理复杂数学模型时可能出现精度不足的问题，需要借助其他软件或工具进行辅助分析。
5.结论总的来说，Prodest 命令在超越对数生产函数中的应用为经济学研究提供了便利，使得对生产过程的分析更为精确和有效。
我国钢铁行业能源-资本-劳动的替代弹性分析——基于超越对数生产函数
硕士。研究方向 ：区域经济、人力资源管理。
第 １期 （ １ 总第 ２ ５ ） ０期 ２１ ００年 １ 月 １
工 业技 术 经 济
Ｏ １ ｔ ｆ ｎ ｕ ｔ ａ ｅ ｈ ｏｏ ｉａ ｃ ｎ ｍｉｓ １ １ｔ ｏ Ｉ ｄ ｓｒ ｌ ｅ ｎ ｌａｅ ｌ ｏ ｏ ｅ １ ＇ｌ １ ｉ Ｔ Ｅ
Ｎ ．１（ ∞ｅ ｏ１ Ｇ Ｉ ，Ｎ ．０ ） ｏ２５
Ｎｏ ． Ｏ Ｏ ｖ２ １
（０ ３ 分 别 研 究 了 １８ ２０ ） ９ ０— １８ 、 １８ ９ ７ ９ ０～ １９ 、 ９０ １８ —１８ 、１８ ９ １ ９ ７ ９ ７～１９ 、１９ ９ ２ ９ ０—１９ ９７时 间段 我 国
产 出Байду номын сангаас性
替代 弹性 超越对数 生产 函数
［ 中图分类号］Ｆ６２ ［ ０．１ 文献标识码 ］Ａ
２０ ，规模 以上 钢铁 企业 完 成工 业 增加 值 ０７年 ９３ ９６亿元 ，占全 国 Ｇ Ｐ的 ４ ，实现利 润 ２３ 亿 Ｄ ％ ４６
元 ，占工 业企 业 利 润 总额 的 ９ ，直 接 从 事 钢铁 ％ 生产 的就业 人数 ３８万 ，钢 铁企 业 单 位数 为 ６ ９ ５ ９９
第 ｌ期 （ １ 总第 ２５ ） ０期
２１ ０ ０年 ｌ 月 １
工 业技 术经 济
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｕ ｔ ａ Ｔ ｃ ｎ ｌｇｃ ｌＥ ｏ ｏ ｉｓ ｏ ｒ ａ ｆＩｄ ｓｒ ｌ ｅ ｈ ｏｏ ｉａ ｃ ｎ ｍ ｅ ｉ
Ｎ ．１（ ｅｅ ｌ ｏ２５ ｏ１ Ｇ ｎｒ 。Ｎ ．０ ） ａ
在现有 文献 中 ，能 源效 率 提 高 的 因素 识别 与 度量 一直是众 多学 者关 注 的重 点 ，主要 集 中在产
(完整版)超越对数
超越对数生产函数L·christensen、D·jorgenson和Lau于1973年提出超越对数生产函数，该函数模型是一种易于估计和包容性很强的变弹性生产函数模型，它在结构上属于平方反映面模型，可有效研究生产函数中投入要素的交互影响、各种投入技术进步的差异。
通过超越对数生产函数模型，可以分析投入要素的产出弹性和要素的替代弹性。
其形式为：LnYt =β+βKLnKt+βLLnLt+βKK(LnKt)2+βLL(LnLt)2+βKLLnKt•LnLt（1）公式中：Yt——t年产出；Kt 、Lt——t年资本存量、劳动力投入量；β——需要估计的系数。
（1）要素投入的产出弹性资本投入的产出弹性为：ηK =dY/Y dLnYt==βK+βKLLnLt+2βKKLnKt（2）dK/K dLnKt劳动投入的产出弹性为：ηL =dY/Y dLnYt==βL+βKLLnKt+2βLLLnLt（3）dL/L dLnLt（2）要素的替代弹性替代弹性可以定义为：在技术水平和投入要素的价格不变的情况下，边际技术替代率的相对变动所引起的生产要素投入的比例的相对变动，即投入要素比例的变动的百分比与边际技术替代率的变动百分比的比值。
要素之间可替代程度的高低可用要素替代弹性(the elasticity of substitution)来描述，其具体含义是：一种生产要素价格变化以后，它与另一种生产要素相互替代率的变化。
要素替代弹性在0与无穷大之间变化，当0时，说明两种要素之间完全不能互相替代，如固定投入比例生产函数(里昂惕夫生产函数)，当替代弹性无穷大时，说明两种要素之间可以完全替代。
资本、劳动2种投入的替代弹性计算如下：资本和劳动的替代弹性为：σKLKd()L=K()LMPPL∂Y=MPPK∂Ld(K MPPLMPPL))d()g(L MPPKMPPK=（4）MPPLMPPLK()d()g()MPPKMPPKL∂YηLK=•（5）∂KηKL由于结合式( 4)、式(5 )可得，σKL⎛MP L ⎫⎛ηL K ⎫K d ()d (g )⎪d () ⎪ MP K ηηK L L g ηL =ηL g ⎪=L g ⎪（6）=-1-1d (MP L )ηK ηK MP d (K )⎪ηK d (K )⎪K⎝L ⎪⎭ ⎝L ⎪⎭d (ηL ηηg K )d 因为KL=η(L L +Kg η)K d (K η（7）KL L)d (K L)d (ηL η)=-ηL 12d (ηK )+d (ηL )(8)KηKηKd (K K 1L )=-L 2dL +LdK (9)将式（8），式（9）代入式（7）得：d (ηL ηL L )η)-η2d (η1K )+d (ηL )-ηL d (ηK )1d (ηK=KηK=η2+KdL ηKdLd (K L)-K 1L 2dL +LdK -K 1dKL 2+L dL将式（10）代入（6）得资本与劳动的替代弹性：-1σ=⎛ ⎛⎫KL1+-β+ηK βη-η-1⎫⎝ ⎝KL ηLL ⎪(L K )⎪L⎭⎪⎭(10)(11)。
prodest命令 超越对数生产函数
prodest命令超越对数生产函数摘要：1.简介：介绍Prodest命令和超越对数生产函数2.Prodest命令的用法：详细说明命令的格式和参数3.超越对数生产函数：阐述其数学表达式和特点4.应用场景：介绍Prodest命令和超越对数生产函数在实际问题中的应用5.案例分析：通过实例演示Prodest命令和超越对数生产函数的使用6.总结：回顾全文内容，强调Prodest命令和超越对数生产函数的重要性正文：作为一名职业写手，本文将为您介绍Prodest命令和超越对数生产函数。
我们将详细解析这两个概念的内涵、应用场景以及如何结合实际情况进行操作。
首先，我们来了解一下Prodest命令。
Prodest是STATA软件中一个常用的命令，用于估计超越对数生产函数。
超越对数生产函数是一种广泛应用于生产和经济领域的数学模型，它可以更好地描述生产过程和技术进步对产出的影响。
接下来，我们详细说明Prodest命令的用法。
命令的基本格式如下：```prodest y x1 x2 ...，options```其中，y表示因变量，x1、x2等为自变量，options为一组可选参数。
例如，我们可以这样使用命令：```prodest y log_output x1 log_input1 x2 log_input2，title("超越对数生产函数估计")```在实际应用中，超越对数生产函数可以更好地描述生产过程和技术进步对产出的影响。
其数学表达式为：lny = a + b(lnx1 + lnx2 + ...) + c(lnx1)^2 + d(lnx2)^2 + ...+e(lnx1)(lnx2) + ...其中，a、b、c、d、e等为参数。
这种生产函数具有较好的拟合效果，能够解释多个输入变量对产出的影响。
接下来，我们通过一个案例来演示如何使用Prodest命令估计超越对数生产函数。
假设我们有一组数据，包括产出、输入变量1、输入变量2等。
prodest命令 超越对数生产函数
prodest命令超越对数生产函数摘要：1.介绍Prodest命令的意义和作用2.超越对数生产函数的概念与特点3.Prodest命令在超越对数生产函数中的应用4.如何使用Prodest命令计算超越对数生产函数的参数5.实例演示6.Prodest命令的优缺点7.总结正文：在日常的统计分析工作中，我们经常会遇到需要计算生产函数的问题。
生产函数是用来描述生产过程中输入与输出之间关系的一种数学模型。
在众多生产函数模型中，超越对数生产函数（Translog Production Function）因其灵活性和准确性而受到广泛关注。
本文将介绍如何使用Prodest命令计算超越对数生产函数的参数，并提供实例演示。
首先，我们需要了解超越对数生产函数的基本形式：Q = A * L^(-α) * K^(-β) * (L^α * K^β) ^ μ其中，Q表示产出，L表示劳动力，K表示资本，A、α、β、μ为参数。
接下来，我们来看如何使用Prodest命令来估计超越对数生产函数的参数。
Prodest命令是Stata软件中一个强大的统计分析工具，可以用于估计多种生产函数模型。
1.打开Stata软件，导入数据。
例如，我们可以使用以下数据进行演示：```clearset obs 10input ///id year sector labor capital output1 2000 100 100 1002 2001 120 120 1203 2002 140 140 140...```2.使用Prodest命令估计超越对数生产函数的参数。
在命令窗口输入以下代码：```prodest yrf1 output, translog(labor capital)```其中，yrf1表示产出，labor和capital分别为劳动和资本。
3.执行完上述命令后，Prodest将输出估计结果。
我们可以查看参数A、α、β、μ的估计值以及其标准误差。
农村劳动力流动对农业发展的影响——基于超越对数生产函数
经济与管理
Ｅ ｏ ｏ ｎ Ｍａ ａ ｅ ｎ ｃ ｎ ｍｙ ａ ｄ ｎ ｇ ｍｅ ｔ
Ａ ．２ １ ｐｒ， ０ ２ Ｖ １ ６ Ｎｏ４ ｏ． ． ２
●观 察 与思 考
农村劳动力流动对农业发展的影响
— —
基 于超 越 对数 生Байду номын сангаас 函数
・
４２ ・
观察与思考
张永 丽 ， 王宝文
农村 劳动力流动对农业发展的影响
２． ３ ％。流动者大多是 “ 土不离乡 ， ８ 离 进厂不进城” ，
即农 忙 时 间从 事农 业 生 产 劳 动 ， 闲时 间 到 附近 乡 农 镇 企业 打工 。
（＇ ２ － ）０世 纪 ９ － Ｏ年代 ： 地 流动 异
力 流动 加 速 了农业 劳 动 力女 性 化 和老 龄 化 趋 势 ， 导
一
、
问题 的提 出
改革 开放 以来 ，我 国农村 劳 动力 流动 规模 越来 越大。２ １ 年农村劳动力总数大约为 ４ 亿 ， ００ ． 其中流 ７ 动到非农产业的劳动力已达到了 ２ 亿。农村劳动力 ． ３ 由农业部门向非农业部门、从农村向城市的流动， 是
的范围和规模不断扩大， 农村土地向未流动的农业户 流转集中， 实现了农业生产的规模化。 再次， 劳动力离 开农村后 ， 农产品商品化率提高， 农业户生产的 目的 是获得最大的经济收人。农业生产从决策、 种植一直 到加工销售必须把握市场需求 ，这促进了农业 的市 场化。最后 ， 由于单个农户难以应对农业市场化产生 的风险与不确定性 ， 以依靠组织的力量来统筹生 所 产、 保障 自 身利益就成 了农户的现实选择 ， 这促进 了 农业生产的组织化。 农业规模化、 专业化、 市场化和组 织化是产业化经营的主要特征。由此 ， 在劳动力流动 的作用下 ， 农业产业化生产经营方式开始确立起来。 （ ） 二 促使 农 业技 术和 生产 效率 突破 瓶 颈 向高层
基于替代弹性的中国超越对数生产函数模型实证比较
基于替代弹性的中国超越对数生产函数模型实证比较王灿雄;谢志忠【摘要】对超越对数生产函数替代弹性的理论公式提出异议,利用微分与导数知识推导出新的理论公式.在此基础上,采用岭回归方法重新对中国超越对数生产函数模型作实证分析,并指出方差膨胀因子在确定岭参数过程中存在的不当用法.实证比较结果表明:产出随时间的自主变化弹性值被高估;劳动的产出弹性值被低估;资本对劳动、资本对能源、劳动对能源的替代弹性值均接近理想状态并呈逐年递减趋势.【期刊名称】《石家庄经济学院学报》【年(卷),期】2014(037)005【总页数】6页(P14-19)【关键词】超越对数生产函数;替代弹性;方差膨胀因子;岭回归【作者】王灿雄;谢志忠【作者单位】福建农林大学金山学院,福建福州350002;福建农林大学经济学院,福建福州350002【正文语种】中文【中图分类】F062.1一、引言由克里斯蒂森、乔根森和刘于1973年提出的超越对数生产函数模型具有易估计性和包容性的双重特征[1]。
该模型是生产函数模型理论的集大成者，具有广泛的应用前景，但是，其在中国的研究与应用进程相对缓慢。
超越对数生产函数模型在国内期刊中最早的记录出现在1993年[2]，其中，涉及“替代弹性”的学术文献直到2004年才出现[3]。
此后，涉及“替代弹性”的超越对数生产函数模型在学术文献中被陆续应用[4-8]。
经研究发现，这些文献中关于“超越对数生产函数替代弹性”的理论公式均存在不妥之处，但是表现形式略有区别。
具体而言，有的文献论证过程如出一辙[3-6]；有的文献则直接引用他人结论[7]；有的文献甚至在引用他人结论的过程中出现遗漏[8]。
在外文期刊中，涉及“超越对数生产函数”或“替代弹性”的学术文献都比较丰富，但是，涉及“超越对数生产函数替代弹性”的学术文献则鲜有发现。
具体而言，涉及“超越对数生产函数”的学术文献更多地采用其改进形式，比如：随机前沿生产函数[9]、超越对数成本函数[10-11]；涉及“替代弹性”的学术文献更多地采用其它类型的函数，比如：修正的成本函数[12]、修正的消费函数[13]、二级CES生产函数[14]。
我国工业企业社会保险负担的区域差异分析——基于超越对数生产函数的实证研究
是 不 同 的 ， 以企业 缴 费率 为衡 量 企 业社 会保 险负 担 的标 准 ， 在 一定 不 足 。 因此 ， 于我 国 区域 经 济发 展 仅 存 基 不 均衡 的实 际和现 有研 究不 足 ， 文通过 企 业社 会 保险 负担 率来 度量 社会 保 险缴 费给 企业 带来 负担 的大小 ， 本 在 此基 础上 ， 据超 越对 数 生产 函数 构建 社会 保 险 负担 率测 算 模 型 ， 以我 国工业 企 业 为 研究 对 象 ， 根 并 区分 东 中西部 及东 北地 区 ， 测算 我 国各 地 区工业 企业 的社 会 保 险负 担水平 ， 对其 差 异进 行分 析 。 并
企 业 的社 会保 险负 担 差异进 行 研究 的文 献较 为 少 见 。从 研究 过 程看 ， 有研究 在 分析 企业 缴 费负担 时 ， 现 主要 以企业 缴 费率 为评 价指 标 。但 实 际上 ， 即便 是 同样 的缴 费率 ， 在企 业 利 润有 差 异情 况 下 ， 给各 企 业 带来 负担
社 会保 障研 究 ２ １ ０ ０年第 ６期
Ｓ ｃａ Ｓ ｃ ｙ Ｓ ｕ ｉｓ Ｎ ． ０ ０ ｏ ｉｌ ｅ ｕ ｉ ｔ ｄ ｅ ｏ ６２ １ ｒ ｔ
我 国 工 业 企 业社 会 保 险负 担 的 区域 差 异 分 析
— —
基 于 超 越 对 数 生 产 函 数 的 实 证 研 究
Hale Waihona Puke 孙 博 （ 国人 民大 学公共 管理 学院 ， 中 北京 ，０ ８ ２ １０ ７ ）
摘 要 ： 文设计 了企 业社 会 保 险 负担 率 的 指标 ， 根 据 超越 对数 生产 函数 构 建 了 本 并
社 会保 险 负担 率 的测 算模 型 ， 分析 了各 地 区 工业 企 业 的 社 会 保 险 负担 差 异 。结 果表 明 ： 第一 ， 国工 业企 业社会 保 险 负担从 大到 小依 次是 ： 我 中部 、 西部 、 东部 、 东北。 与 当前 社会 保险 “ 主要 向西部 地 区和 东北地 区倾 斜 ” 斜 的 政 策 取 向存 在 一 定 差异 。 第二 ， 地 区 倾 各 的企业 社会 保 险 负担 位 次 ， 企业利 润 水平 位 次 负相 关。 因此 确 定企 业 社会 保 险 缴 费基 与
prodest命令 超越对数生产函数
prodest命令超越对数生产函数摘要：一、引言- 介绍prodest 命令- 阐述超越对数生产函数的重要性二、对数生产函数的局限性- 分析对数生产函数的不足- 讨论传统对数生产函数的缺陷三、超越对数生产函数的原理- 解释超越对数生产函数的概念- 说明超越对数生产函数与传统对数生产函数的区别四、prodest 命令的应用- 介绍如何使用prodest 命令- 阐述prodest 命令的优势五、实证案例分析- 通过实际案例分析，展示prodest 命令在超越对数生产函数中的应用- 说明prodest 命令在解决实际问题中的作用六、结论- 总结超越对数生产函数的重要性- 强调prodest 命令在推动这一领域发展中的贡献正文：一、引言在经济学研究中，生产函数作为衡量生产要素与产出之间关系的重要工具，一直受到学者们的广泛关注。
近年来，随着大数据和计算技术的快速发展，研究者们逐渐开始探索更为复杂且具有现实解释力的生产函数模型。
在这样的背景下，prodest 命令应运而生，成为推动经济学研究发展的有力工具。
本文将围绕prodest 命令，探讨超越对数生产函数的相关问题。
二、对数生产函数的局限性对数生产函数作为经济学中的经典模型，长期以来被广泛应用于生产率分析、全要素生产率（TFP）估算等领域。
然而，对数生产函数在实际应用中存在一定的局限性。
首先，对数生产函数中的生产要素之间存在固定的替代关系，这与现实生产中的要素替代关系不符。
其次，对数生产函数无法反映要素之间的技术进步和规模报酬变化。
因此，有必要寻找一种更符合现实生产情况的生产函数模型。
三、超越对数生产函数的原理为了解决对数生产函数的局限性，学者们提出了超越对数生产函数。
超越对数生产函数在对数生产函数的基础上，引入了生产要素之间的替代弹性和规模报酬变化，从而使得生产函数更具现实解释力。
与传统对数生产函数相比，超越对数生产函数能够更好地反映生产要素之间的替代关系和生产过程中的技术进步。
中国科技进步贡献率的理论和实践21郑州
43.07 17.39
42.46 23.47
50.62 22.19
2000-2002
16.22
26.78
32.78
16
五、产出弹性系数的确定
确定资本和劳动产出弹性系数的方法主要有三种： ●经验估计法。结合我国现状或投入要素占产出
的份额，采取主观分析法确定。历年来，许多学者 都沿用了世界银行所采取的两种分割方式：
超越对数生产函数
Y exp[a K ln K L ln L 1/ 2KK ln2 K KL(ln K)(ln L) 1/ 2LL ln2 L]
23
七、对测算科技进步贡献率的几点建议
●TFP贡献率只是一个参考值。随着国家中长 期规划纲要的颁布，各地区已掀起测算TFP贡献率 的热潮。从国内外各种组织机构及各位学者对TFP 贡献率的测算看，显示出很强的差异性，即使是相 同的时间段，其TFP贡献率有时也会相差10个百分 点以上，这与测算过程中模型的运用、变量的选择、 起始年份的确定等有着密切的关系。
劳动者报酬
劳动者报酬＋固定资产折旧＋营业盈余
劳动者报酬
生产总值
19
●回归法。采用有约束（即α＋β＝1） 或无约束的生产函数模型，代入相应数值 后，根据计量方法（即利用最小二乘法进 行回归）估算出两个弹性系数。
ln Y ln A ln K ln L
20
α和β的变化可引起TFP增长率和贡献率的变化
当α=0.6, β=0.4时 当α=0.4, β=0.6时
y=8%
k=10% l=6%
TFP增长率% 8-0.6×10-0.4×6=-0.4%
TFP贡献率% -0.4/8=-5%
8-0.4×10-0.6×6=0.4%
我国工业企业社会保险负担的区域差异分析——基于超越对数生产函数的实证研究
我国工业企业社会保险负担的区域差异分析——基于超越对数生产函数的实证研究孙博【摘要】本文设计了企业社会保险负担率的指标,并根据超越对数生产函数构建了社会保险负担率的测算模型,分析了各地区工业企业的社会保险负担差异.结果表明:第一,我国工业企业社会保险负担从大到小依次是:中部、西部、东部、东北.与当前社会保险"主要向西部地区和东北地区倾斜"倾斜的政策取向存在一定差异.第二,各地区的企业社会保险负担位次,与企业利润水平位次负相关.因此确定企业社会保险缴费基数,应当综合考虑企业劳动报酬和利润水平因素.第三,企业社会保险负担位次与资本投入水平的位次负相关,企业社会保险负担增加将导致资本对劳动的替代,对就业问题产生一定影响.【期刊名称】《社会保障研究》【年(卷),期】2010(000)006【总页数】6页(P33-38)【关键词】社会保险负担率;社会保险缴费;企业利润;超越对数生产函数【作者】孙博【作者单位】中国人民大学公共管理学院,北京,100872【正文语种】中文在我国目前的社会保险制度下，企业是社会保险基金的主要缴费主体。
从实际来看，企业为主的缴费政策产生的一个问题是企业社会保险费用支出日益增加，企业社会保险费欠缴拒缴现象始终存在，且日益突出。
邓大松(2001)、［1］周小川(2000)［2］等学者认为原因是我国企业缴费率过高，缴费负担过重。
但是，我国区域间经济发展不均衡，不同地区企业的社会保险缴费的承受能力应该存在一定差异，有必要进一步分析：2008年我国东中西部及东北地区GDP占我国GDP总额的比重分别为：54．3%、19．3%、17．8%、8．6%。
东中西部及东北地区人均GDP之比为1∶0．48∶0．43∶0．70;不同地区企业经营能力和利润水平也存在较大差异：2007年，东中西部及东北地区工业企业利润占全国企业利润总额的比重分别为：62．16%、22．26%、15．58%。
工业化快速推进过程中土地要素替代的超越对数生产函数模型分析
赵 胤，王江波，梁丽萍．工业化快速推进过程中土地要素替代的超越对数生产函数模型分析［Ｊ］．江苏农业科学，２０１８，４６（１７）：３３１－３３５．ｄｏｉ：１０．１５８８９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２－１３０２．２０１８．１７．０８２工业化快速推进过程中土地要素替代的超越对数生产函数模型分析赵 胤１，王江波２，梁丽萍１（１．太原理工大学经济管理学院，山西太原０３００２４；２．深圳大学中国经济特区研究中心，广东深圳５１８０６０） 摘要：当我国工业化快速推进时，土地供需的矛盾也日益凸显，保障土地资源的关键措施是进行要素替代，对土地要素替代动力方案和变化规律实施有效分析，从而实现集约用地。
对我国工业快速推进时土地要素替代弹性的时序波动情况进行分析，以工业生产要素对工业经济的增长效应为切入点，塑造超越对数生产函数模型，将工业资本投入、劳动力投入、土地投入以及中间投入作为工业生产函数的投入要素；采用岭回归估计法，对工业生产要素的产出弹性、替代弹性实施估计，通过２００３—２０１７年我国地级市层面数据实施回归分析，运算投入要素替代弹性。
实证分析结果表明，工业资本投入、劳动力投入、中间投入利用效率远远低于土地投入，工业资本、劳动及土地要素间替代弹性为正，替代弹性值高。
实证结果说明，当前工业资本和工业土地具有不可替代的重要价值，工业资本、劳动力和土地要素具有可替代关系，不同区域各要素间替代弹性与波动情况具有较大的差异，并且西部替代弹性比东、中部低，同时给出增强工业生产要素配置效率、驱动工业经济提升的合理策略。
关键词：工业化；快速推进；土地要素；替代；超越对数生产函数模型 中图分类号：Ｆ４２４．１；Ｆ３２３．２１１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００２－１３０２（２０１８）１７－０３３１－０５收稿日期：２０１７－０８－０５作者简介：赵 胤（１９８６—），男，山西太原人，博士研究生，主要从事科技创新和科技管理研究。
Ｅ－ｍａｉｌ：ｋｈａｗ７９＠１６３．ｃｏｍ。
基于超越对数生产函数的人力资本外溢效应研究
第39卷第9期2009年5月数学的实践与认识M AT HEM A TICS IN PRACTICE AND T HEORYV ol.39 N o.9 M ay , 2009 基于超越对数生产函数的人力资本外溢效应研究吉彩红1, 佟仁城2, 许 健2(1.北京工商大学经济学院,北京 100048)(2.中国科学院研究生院管理学院,北京 100190)摘要: 人力资本不仅作为一种投入要素参与到经济生产过程,直接推动经济增长,还通过影响和改变其他经济要素的生产效率,间接推动经济增长.建立了考虑人力资本的超越对数生产函数模型,测算出人力资本的直接效应贡献和外溢效应贡献,分析了人力资本与物质资本的直接产出弹性、外溢产出弹性及物质资本对人力资本的技术替代率.关键词: 人力资本;超越对数生产函数;外溢效应;经济增长收稿日期:2009-03-231 引 言人力资本对经济增长的外溢效应是人力资本作用于物质资本、科技进步等生产要素,提高这些生产要素的质量,激发技术进步和创新,使经济活动具有更高的效率,从而对经济增长产生的效应.人力资本的外溢效应一方面体现在使其他生产要素边际产出的增加上,另一方面也体现在使单位产出的投入成本下降上.Haveman 等[1]认为人力资本的外溢效应包括:1)提高子女的素质;2)提高家庭内部劳务生产的生产率;3)改善受教育者的健康状况;4)改善受教育者配偶和家庭成员的健康状况;5)降低生育率;6)提高消费者的选择效率;7)提高劳动力市场双向选择的效率;8)婚姻选择更有效率;9)提高储蓄率;10)降低犯罪率;11)加强人们的合作,提高社会和谐程度;12)促进技术进步与传播.Haveman 等[1]认为,使用收益率方法估计人力资本的贡献,大约只能捕捉到人力资本全部作用的一半.这是由于人力资本外溢效应的估计值很难测度,人力资本的很大一部分外溢效应,如社会效应、精神文化层面上的效应,无法完全用价值来衡量.Lucas [2]将教育的外溢作用模型化进行估计,也有学者(如Kalaitzidakis 等[3])对外溢效应进行过量化探讨,但迄今还没有研究能够理想地显示人力资本的全部作用.需要说明的是,蔡增正[4],刘生元等[5]用Feder [6]提出的测算进口部门对国内生产部门外溢效应的模型,用于测算人力资本(教育部门)的外溢效应.方法是:把生产部门分为教育与非教育部门两大部门,将教育经费投入作为教育部门的产出,分别对教育部门和非教育部门应用生产函数模型,测度教育部门非教育部门的外溢效应.但实际上这样测度的只是人力资本投资对其他产业部门的关联效应,并不是人力资本存量的外溢效应.大多数生产函数(如Cobb -Doug las 生产函数,CES 生产函数等)只把人力资本或劳动力看成一种投入要素,并假定技术进步中性.但在实际的经济系统中,各种投入对产出的影响,不仅与该要素的变化有关,还与其他投入要素有关,同时各种投入要素的技术进步是各不相同的,采用中性技术进步的生产函数不能全面反映投入要素之间的相互作用及技术进步与投入要素间的相互影响.超越对数生产函数是Christensen等[7-8]提出具有一般性的变替代弹性生产函数模型,它具有易估计和包容性很强的特性.包容性是指它可以被认为是任何形式生产函数对数形式的二阶泰勒级数近似;它在结构上属于平方反应面模型,在投入空间内的邻域,可以较好的分析生产函数中各投入要素的相互影响、各种投入要素的产出弹性及技术进步随时间的变化率.本文利用构建的考虑人力资本的超越对数生产函数,从人力资本的全部经济效应中分离出人力资本存量的直接效应和外溢效应,测算出人力资本存量对经济增长的全部效应,包括直接效应和外溢效应,并分析了投入要素之间的产出弹性、物质资本对人力资本的技术替代率.2 考虑人力资本的超越对数生产函数模型用国内生产总值(Y)表示产出,物质资本存量(K)、人力资本存量(H)作为投入要素,同时考虑产出随时间的变化,将影响技术进步的因素用时间的变化来表示,引入一个时间趋势变量t=T-T0,其中T表示时间序列样本的时间(1978～2004年),T0为样本的初始年份1978年.建立考虑人力资本的超越对数生产函数模型:ln Y t=a1+a2t+a3ln H t+a4ln K t+a5t2+a6(ln H t)2+a7(ln K t)2+a8ln K t ln H t+a9t ln K t+a10t ln H t(1) 利用模型(1),可得到各要素的产出弹性(包括完全产出弹性、直接产出弹性和外溢产出弹性)、各要素对经济增长的贡献率、物质资本对人力资本的技术替代率.2.1 完全产出弹性、直接产出弹性、外溢产出弹性物质资本的完全产出弹性为K=d Y/Yd K/K =dln Ydln K=a4+2a7ln K t+a8ln H t+a9t(2)人力资本完全产出弹性为H=d Y/Yd H/H =dln Ydln H=a3+2a6ln H t+a8ln K t+a10t(3)产出随时间变化的弹性,反映了技术进步的变化率,表示为t=a2+2a5t+a9ln K t+a10ln H t(4)式(2)～(4)中的产出弹性均随着每一期时间t的变化而变化,比较符合实际情况,因为随着每年投入要素的数量和质量的变化,它们的产出弹性应当是变化的量,而不应当是CD 函数求出的不变产出弹性,这也是用超越对数生产函数测算的一个好处.式(3)第一项常数项a3为人力资本的直接产出弹性,等于用CD函数Y t=A t K a H b测算的人力资本的产出弹性b,代表了人力资存量作为生产要素对经济增长的直接效应;式(3)的后三项分别表示人力资本与物质资本、人力资本本身、技术进步相互作用引起的产出增加随着时间t在变化,是人力资本作用到其它生产要素,由此而使产出Y增加的产出弹性,代表了94数 学 的 实 践 与 认 识39卷人力资本外溢效应的产出弹性.同样,物质资本弹性公式(2),也分为两部分,其中a 4为人力资本的直接产出弹性.由此可得,物质资本的外溢产出弹性和人力资本的外溢产出弹性分别为:e K =2a 7ln K t +a 8ln H t +a 9t (5)e H =2a 6ln H t +a 8ln K t +a 10t(6)2.2 完全贡献率、直接贡献率及外溢贡献率人力资本存量、物质资本存量对经济增长的完全贡献率分别为:S H = H ×(d H /H )d Y /Y ×100%(7)S K = K ×(d K /K )d Y /Y ×100%(8)技术进步(即全要素生产率TFP )对经济增长的贡献率为:S A =(1- K ×(dK /K )dY /Y - H ×(d H /H )d Y /Y)×100%=(1-S K -S H )×100%(9)人力资本存量、物质资本存量对经济增长的直接贡献率分别为:S H a=a 3×(d H /H )d Y /Y ×100%(10)S K a=a 4×(d K /K )d Y /Y ×100%(11)人力资本存量、物质资本存量对经济增长的外溢贡献率分别为:S H e =e H ×(d H /H )d Y /Y ×100%(12)S K e =e K ×(d K /K )d Y /Y×100%(13)2.3 物质资本对人力资本的技术替代率由人力资本、物质资本的完全产出弹性,可得物质资本对人力资本的技术替代率TRS (T echnical rate of substitution):T RS K /H =-d K d H =M P H M P K =d Y /d H d Y /d K = H KK H(14)3 人力资本外溢效应的实证分析将1978～2004年中国不变价人力资本存量和物质资本存量、不变价国内生产总值根据式(1)进行回归.由于变量之间存在共线性,采用岭回归进行估计,综合各种情况选取岭值为0.02,进行岭回归后各变量的参数见表1.由此得到回归方程ln Y t =4.82391+0.02853t +0.0949ln H t +0.2034ln K t -0.00054t 2+0.00648(ln H t )2+0.00134(ln K t )2+0.00338ln K t ln H t +0.0015l t ln K t +0.00089t ln H t其中a 3=0.0949,a 4=0.2034,说明在我国经济增长中,物质资本直接产出弹性(0.2034)比人力资本的直接产出弹性(0.0949)要大.959期吉彩红,等:基于超越对数生产函数的人力资本外溢效应研究96数 学 的 实 践 与 认 识39卷表1 岭回归估计结果回归系数系数值VIF回归系数系数值VIF a1 4.82391a60.00648 1.36573a20.02853 3.71780a70.00134 3.31781a30.09490 4.07637a80.003380.88439a40.20340 1.78293a90.001510.93361a5-0.000547.19032a100.000890.33588由式(2)～(6)计算1978～2004年人力资本存量的完全产出弹性 H及外溢效应弹性e H,物质资本存量的完全产出弹性 K及外溢效应弹性e K,及技术进步随时间t的变化率 t,计算结果见表2.表2 1978～2004年各要素完全产出弹性及外溢弹性年份 t K H e K e H年份 t K H e K e H 19780.04710.25140.23700.04800.142119920.03530.28280.26980.07940.1749 19790.04640.25420.23980.05080.144919930.03440.28480.27220.08140.1772 19800.04550.25660.24210.05320.147219940.03360.28700.27470.08360.1798 19810.04470.25890.24440.05550.149519950.03280.28920.27740.08580.1825 19820.04390.26120.24660.05780.151719960.03200.29150.28010.08810.1852 19830.04300.26350.24880.06010.153919970.03110.29350.28250.09010.1876 19840.04220.26570.25110.06230.156219980.03030.29580.28520.09240.1903 19850.04130.26760.25340.06420.158519990.02950.29800.28770.09460.1928 19860.04050.26990.25600.06650.161020000.02870.30030.29040.09690.1955 19870.03960.27200.25830.06860.163420010.02790.30270.29320.09930.1983 19880.03870.27380.26040.07040.165520020.02710.30500.29590.10160.2010 19890.03770.27560.26230.07220.167420030.02640.30750.29890.10410.2040 19900.03680.27770.26450.07430.169620040.02560.30990.30190.10650.2070 19910.03610.28040.26730.07700.1724由式(7)～(13)计算1978～2004年人力资本、物质资本的对中国经济增长的完全贡献率和外溢贡献率,计算结果见表3.1978～2004年人力资本对经济增长的全部贡献率平均为54.94%,物质资本对经济增长的全部贡献率平均为30.38%,说明每1%的经济增长中,由人力资本存量而引起的增长占的份额为54.94%,由物质资本引起的增长占的份额为30.38%.人力资本的作用要大于物质资本.人力资本外溢效应对经济增长的平均贡献率为35.33%,占到人力资本全部贡献率(54.94%)的64.28%,即人力资本的外溢效应对经济增长的贡献约为人力资本直接效应贡献的1.8倍,说明人力资本主要通过外溢效应影响经济增长.表3 1978～2004年各要素直接效应及外溢效应对GDP 增长率的贡献率单位:%年份S H S e H S e H 比重S K S e K S e K 比重S A 1978-------1979122.2173.2859.9619.81 3.7819.10-42.03198072.3143.7060.4219.34 3.8719.998.341981108.5265.9960.8124.38 5.0520.73-32.91198257.2235.0061.1715.40 3.3021.4527.38198342.4626.1261.5114.19 3.1422.1443.35198425.6015.8461.8612.59 2.8722.8061.81198511.467.1362.2019.10 4.4823.4469.44198648.9130.5962.5428.18 6.7624.0022.92198727.9517.5962.9220.71 5.1024.6451.341988-0.54-0.3463.2622.31 5.6325.2378.23198911.697.4363.5555.1514.1825.7133.16199093.8359.8963.8247.8912.5426.19-41.721991107.5568.9664.1220.64 5.5226.75-28.19199239.9525.7764.5014.83 4.0727.4745.22199317.7911.5364.8220.20 5.6728.0762.01199427.7218.0565.1323.53 6.7328.5948.75199531.2620.4665.4630.568.9029.1338.18199643.7828.8065.7933.459.9229.6722.78199725.3416.7566.1234.0510.2930.2140.62199857.1337.9466.4138.6211.8630.70 4.25199955.3436.9266.7240.7312.7231.23 3.93200071.7248.0767.0236.4611.5731.74-8.18200180.9654.5067.3240.6413.1232.28-21.60200256.6938.3467.6338.8312.7432.81 4.48200367.5945.9167.9339.2613.0833.32-6.85200458.2539.7568.2539.4913.3733.85 2.26平均54.9435.3364.2828.868.5926.9718.73物质资本外溢效应对经济增长的平均贡献率为8.59%,仅占物质资本全部贡献率的27.2%,这说明物质资本主要通过直接效应作用于经济增长.由式(14)测算出物质资本对人力资本的技术替代率,见表4.可以看出,1978～2004年物质资本对人力资本的技术替代率由15.12逐渐减少到2.69,物质资本对人力资本的平均技术替代率为5.74.这表明在产出保持不变的情况下,每减小1单位人力资本投入,平均需要增加5.74单位的物质资本投入,人力资本的边际产出远大于物质资本的边际产出.979期吉彩红,等:基于超越对数生产函数的人力资本外溢效应研究98数 学 的 实 践 与 认 识39卷表4 1978～2004年物质资本对人力资本的技术替代率年份TRS K/H年份T RS K/H年份T RS K/H197815.121988 6.221998 3.98197911.521989 6.611999 3.8419809.881990 6.212000 3.5219818.401991 4.832001 3.2219827.311992 4.292002 3.071983 6.521993 4.322003 2.841984 6.051994 4.242004 2.691985 6.271995 4.22平均 5.741986 5.861996 4.081987 5.671997 4.174 结 论本文建立了考虑人力资本的超越对数生产函数,从人力资本的全部经济效应中分离出人力资本存量的直接效应和外溢效应,实证测算了人力资本存量在中国经济增长的外溢效应和人力资本外溢效应对经济增长的贡献率,结果表明:1)物质资本主要通过直接效应影响经济增长,人力资本主要通过外溢效应影响经济增长,人力资本外溢效应对经济增长的贡献远高于直接效应的贡献.2)人力资本对经济增长的完全贡献率及外溢贡献率均高于物质资本.3)物质资本对人力资本的平均技术替代率为5.74,说明人力资本的边际产出远远大于物质资本的边际产出.4)实证分析验证了经济增长方式向知识密集型转变的必要性及合理性,只有将经济增长方式从物质资本密集型生产转向人力资本密集型生产,增加生产中人力资本的份额,才能够实现经济的可持续发展.参考文献:[1] Havem an R H,Wolfe B L.Sch ooling and economic w ell-b eing the role of non mark et effects[J].T he J ournal ofHuman Res ources,1984,19(3):377-407.[2] L ucas R E.Why does n′t cap ital flow from rich to poor countries[J].Amer ican Econ om ic Review:Papers an dProceedings,1990,80(2):92-96.[3] Kalaitzidakis P,M amu neas T P,Savvides A,et al.Resear ch spillovers amon g european and north-americanecomomics departments[J].Econ om ics of Ed ucation Review,2004,(23):191-202.[4] 蔡增正.教育对经济增长贡献的计量分析——科教兴国战略的实证依据[J].经济研究,1999,(2):39-48.[5] 刘生元,张世晨.教育对经济增长贡献的计量分析[J].统计教育,2001(5):15-16.[6] Feder G.On exports and economics grow th[J].Journal of Developmen t Economics,1982,(12):59-73.[7] Ch ristensen L R,Jorgenson D W,Lau L J.Conjugate duality and the tr ans cendental pr od uction function[J].Econometrica,1971,July:255-256.[8] Chris tensen L R,Jorgens on D W,Lau L J.Trans cen dental logarithmic pr od uction frontiers[J].Review ofEconomics and S tatistics.1973,Feb.:28-45.Study on Spillover Effects of Human Capital Basedon Trans -log Production FunctionJI Cai -hong 1, TONG Ren -cheng 2, XU Jian2(1.Scho ol of Econom ics ,Beijing T echnolog y and Business U niver sity ,Beijing 100048,China )(2.Scho ol of M anag ement,G raduate U niv ersit y o f CA S,Beijing 100190,China)Abstract : Human capital no t o nly directly pro motes eco no mic gr ow th by part icipating in the economic pro duction pr ocess as an input element ,but also indirectly pro motes economic g ro w th by influencing and changing efficiency of other pr oductio n elements .A t rans -log pro ductio nfunction mo del co nsider ing human capital w as constr uct ed .T he direct effects and spillo ver effects o f human capital ar e measur ed.T he direct output elasticit y and spillov er output flex ibility o f human capital and physical capital,and the technical substitution r ate o f physical capital to human capital wer e analy zed .Key words : human capital;t rans-log pro ductio n functio n;spillov er effects;economic g r ow th999期吉彩红,等:基于超越对数生产函数的人力资本外溢效应研究。