第二章作业参考答案
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第二章作业参考答案
2-2 图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a 、材料的重度ρg ，受力如图所示，其中F = 10 ρg Aa 。试按两种情况作轴力图，并求不考虑柱的自重和考虑柱的自重两种情况下各段横截面上的应力。
解：1. 不考虑柱的自重情况：根据吊柱或立柱的受力情况分别作它们的轴力图如下图所示，
（a ） （b ） （c ）
则在此情况下，吊柱或立柱各截面上的应力分别为： （a ） N,10AB AB F ga A σρ==、N,0BC BC F A
σ=
=，
（b ） N,20AB AB F ga A σρ==-、N,20BC BC F ga A σρ=
=，
（c ） N,10AB AB F ga A
σρ=
=-、N,30BC BC F ga A
σρ==-、N,60CD CD F ga A
σρ=
=-；
2. 考虑柱的自重情况：根据吊柱或立柱的受力情况分别作它们的轴力图如下图所示，
（a ） （b ） （c ）
F 轴力图
○
+
2F
轴力图
○
+ ○
－ F
轴力图
3F
6F
○
－
因此，在此情况下，吊柱或立柱各截面上的应力分别为（以自由端作为起点）： (a) [)N,0,CB CB F gx x a A σρ=
=∈、，其中：N,0C C F A
σ=
=、N,10B B F ga A
σρ-
-=
=，
()(]N,110,2BA BA F a x g x a A σρ=
=+∈、，其中：N,11B B F ga A
σρ+
+=
=、N,13A A F ga A σρ=
=；
(b) ()[)N,200,2CB CB F a x gx x a A
σρ=
=+∈、，其中：N,20C C F ga A
σρ=
=、
N,22B B F ga A
σρ-
-==，
()(]N,180,2BA BA F a x g x a A
σρ=
=-+∈、，
其中：N,18B B F ga A
σρ+
+==-、N,16A A F ga A σρ=
=-；
(c) ()[)N,100,AB AB F a x g x a A σρ=
=-+∈、，其中：N,10A A F ga A σρ=
=-、
N,11B B F ga A σρ-
-==-，
()()N,310,BC BC F a x g x a A σρ=
=-+∈、，
其中：N,31B B F ga A
σρ+
+==-、N,32C C F ga A
σρ-
-=
=-，
()(]N,620,CD CD F a x g x a A
σρ=
=-+∈、，
其中：N,62C C F ga A
σρ+
+==-、N,63D D F ga A
σρ=
=-。
2-3 两块钢板用四个铆钉连接，受力F = 4 kN 作用，设每个铆钉承担F /4的力，铆钉的直径d = 5 mm ，钢板的宽b = 50 mm 、厚度δ = 1 mm ，连接按图a 、b 两种形式进行，试分别作钢板的轴力图，并求最大应力σmax 。
（a ） （b ） （c ）
轴力图 gAa
ρ○
+ ○
－ gAa
ρ22gAa
ρ20gAa
ρgAa
ρ
gAa
ρgAa
ρ
解：根据钢板的受力情况，分别作a 、b 两种连接形式下的轴力图如上图所示。 （a ） ()()
()3
max
410100MPa 215025F b d σδ⨯===-⨯-⨯ 即：a 种连接形式下的最大应力为100 MPa ，在钢板内侧铆钉孔直径所在的截面处。
（b ） ()()
()313434104
75MPa 215025F b d σδ⨯⨯===-⨯-⨯
()()
()3
241088.9MPa 1505F b d σδ⨯==≈-⨯-
即：b 种连接形式下的最大应力为88.9 MPa ，在钢板内侧单铆钉孔直径所在的截面处。
2-13 直径d = 25 mm 的圆杆，受轴向拉伸时，横截面上正应力σ = 240 MPa ，材料的弹性模量E = 210 GPa ，泊松比ν = 0.3。试求其直径改变Δd 。 解：依据胡克定律E σε=，以及线应变和泊松比的定义： d
d
ενε∆'=-= 可得：()33
0.325240
8.5710mm E
21010
d d
σ
ν-⨯⨯∆=-=-
≈⨯⨯ 即：该圆杆的直径减小了8.57×10-3毫米。
2-16 图示梯形板受轴向拉力F 作用，已知板长l ，两底宽各为b 1、b 2，厚度为δ，试求其伸长（提示：不计自重，可用等
（a ） （b ）
○
+ 轴力图
2
F F
○
+ 34F F
4
F 轴力图
轴力图
○
+ F