数学建模优秀论文灾情巡视路线的数学模型
最佳灾情巡视路线模型
最佳灾情巡视路线模型【摘要】“图论”是组合数学的分支，它与其他的数学分支，如群论、矩阵论、拓扑学，数值分析有着密切的联系。
在其它科学领域，如计算机科学、运筹学、电网络分析、化学物理以及社会科学等方面图论也具有越来越重要的地位，并已取得丰硕的成果。
而且，图论的理论和方法在数学建模中也有重要应用。
本文概述了一些常用的图论方法和算法，并通过举例（灾情巡视路线）说明其在数学建模中的应用。
【关键词】图论灾情巡视Hamilton回路数学模型预备知识定义1 完全图：如果图G中每一对不同的顶点恰有一条边连接，则称此图为完全图。
定义2 连通图：如果对图G=（V，E）的任何两个顶点u与v，G中存在一条（u-v）路。
则称G是连通图。
定义3 加权图：边上有数的图称为加权图。
在加权图中，链（迹、路）的长度为链（迹、路）上的所有边的权植的和。
定义4 Hamilton回路：图G中的一个回路C称为一个Hamilton回路如果C含有G 的所有顶点。
含有Hamilton回路的图称为Hamilton图。
定义5 欧拉回路：经过图G的每条边的迹称为欧拉迹，如果这条迹是闭的，则称这条闭迹为G的欧拉回路。
一数学建模中常用的图论方法1 迪克斯特拉算法（Dijkstra）1.1问题来源在加权图中，我们经常需要找出两个指定点之间的最短路，通常称为最短路问题。
解决最短路问题的方法之一就是迪克斯特拉算法。
1.2基本思路假定P：V1→V2→ (V)i→…→Vj→…→Vk是从V1到Vk的最短路，则它的子路Vi →…→Vj一定是从Vi到Vj的最短路。
否则从V1出发沿路p走到Vi，,然后沿Vi 到Vj的最短路走到Vj再沿路P从Vj到Vk，这样得到一条新的从V1出发到Vk的路，其长度小于P，与P是最短路的假设矛盾。
1.3算法设G为所有权都为正数的加权连通简单图。
G带有顶点a=V0, V1, (V)n=z,权W(Vi , Vj) ,若(Vi, Vj)不是G中的边，则W(Vi, Vj) =∞for i=1 to nL((Vi)= ∞L(a)=0S=Ф(初始化标记，a的标记为0，其它结点标记为∞，S 为空集)当z不属于S时beginu=不属于S的L（u）最小的一个顶点S=S∪{u}对所有不属于S的顶点Vif L(u)+W(u,v)<L(v) thenL(v)=L(u)+L(u,v) (这样就给S中添加带最小标记的顶点并且更新不在S中的顶点的标记)End (L(z)表示从a到z的最短路的长度) 这个算法经过n-1次循环后必定结束，计算量为1/2（n-1）(n-2)，因而是个有效算法。
数模论文之灾情巡视路线
数模论文之灾情巡视路线（相对优化方案）嘿，各位亲爱的数模爱好者，今天我们来聊聊灾情巡视路线的优化方案。
这个问题可是关系到救援效率和灾民生命安全的头等大事，咱们可得好好研究研究。
先来分析一下现有的巡视路线。
一般来说，现有的路线都是按照行政区域划分，从A点到B点，再到C点，看似合理，但实际上存在很多问题。
比如说，路线过长，导致救援队伍无法在第一时间赶到现场；路线规划不合理，有时候会绕弯路，浪费时间；还有，巡视路线上的重点区域划分不清，容易导致救援资源分配不均。
那怎么办呢？咱们得来个相对优化方案。
下面我就用意识流的方式，给大家详细讲解一下这个方案。
我们要运用图论的知识，对初步的巡视路线进行优化。
具体操作如下：1.将受灾点视为图的节点，受灾点之间的距离视为图的边，建立一张灾情巡视图。
2.运用Dijkstra算法，计算从救援队伍出发点到各个受灾点的最短路径。
3.对最短路径进行排序，优先考虑受灾程度较高的区域。
4.根据道路状况和救援队伍的行动速度，调整路径顺序，使得救援队伍在巡视过程中能够高效地到达各个受灾点。
5.对优化后的巡视路线进行评估，包括救援时间、救援成本、救援效果等方面，确保方案的科学性和实用性。
在这个过程中，我们还要考虑到一些特殊情况。
比如说，有些受灾点因为地形原因，无法直接到达，这时候我们可以采用无人机等先进设备进行巡视。
再比如，有些受灾点之间可能存在交通管制，这时候我们需要及时调整路线，确保救援队伍能够顺利到达。
优化方案有了，就是实施阶段。
我们要与政府部门、救援队伍、志愿者等各方密切配合，确保方案的顺利实施。
具体操作如下：1.制定详细的实施方案，明确各部门的职责和任务。
2.建立一个灾情信息共享平台，实时更新受灾点的受灾情况和救援进度。
3.对救援队伍进行培训，提高他们的救援技能和应对突发事件的能力。
4.加强宣传，提高公众对灾情巡视路线优化方案的认识和支持。
5.定期对方案进行评估和调整，以适应不断变化的灾情和救援需求。
精典-数学建模案例：最佳灾情巡视路线-非线性仿真技术在零件结构大变形中的应用
非线性仿真技术在零件结构大变形设计中的应用摘要：通过零件本身变形来实现零件之间的连接在产品设计中使用非常普遍广泛，变形的关键在于材料特性，零件本身结构及使其变形的约束条件。
本文利用NX 高级仿真中的[SOL601,106 Advanced Nonlinear Statics]结构非线性静态分析模块，对零件受力发生塑性变形进行仿真分析，对零件结构和设计参数进行了改进，并为确定合理的压接工艺提供依据。
关键词：非线性仿真，SOL601,106，塑性变形引文：通过零件自身的变形产生装配连接的方式，在实际的结构装配中广泛使用，由于无需添加额外装配件，只需要在装配时使其发生塑性变形或弹性变形产生挂台，便可以实现连接，例如常见的塑料件卡扣连接等，不仅节省了物料，同时也大大降低了物流和装配费用，成本低廉。
特别是在结构安装的空间和方向上受限的时候，由于结构简洁便于控制，优势尤为明显。
连接器设计的关键问题在于材料的选择，变形结构的设计及工艺的确定。
引入仿真之前，这些验证需要投入多种的试验，实验设备，物料准备和试验时间大大限制了产品设计时间。
本文以实际工作中采用仿真方法来替代实验验证，并对设计做出优化，得到了满意的效果。
正文：案例所示的金属连接器，结构如图1a所示，压接变形为图1b，理论设计的最大位移为2mm，在外力作用下，连接器的应力超过材料的屈服极限而未到强度极限，此时的零件发生塑性变形，产生挂台，从而起到连接的作用。
图1a 图1b在此过程中，材料发生了塑性变形，几何形状发生了大变形，新的接触面也产生，属于非线性大位移大变形问题。
对此问题的仿真，本文采用了NX 高级仿真中的[SOL601,106 Advanced Nonlinear Statics]结构非线性静态分析模块，主要解决的问题是校验设计合理性，确定生产工艺。
整个验证过程一共进行了三组仿真，一是连接器变形导向的仿真，包括形状及公差；二是压接工艺的设计仿真；三是校核整个零件变形后的几何形状。
数学建模优秀论文灾情巡视路线的数学模型
精心整理灾情巡视路线的数学模型摘要本文解决的是灾情巡视路线的设计问题。
由于路线图可看成网络图因此此问题可转化为在给定的加权网络图中寻找从给定点Ｏ出发行遍所有顶点至少一次再回到点Ｏ使得总权（路程或时间）最小的问题。
然后针对具体问题，采用一些启发式算法，建立模型进行求解。
对于问题一：基于设计分三组巡视时使总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线的要求我们采用Dijkstra算法，通过对初始圈进行二边逐次修正,处理三组的巡视路线长度，用lingo软件求解出较优方案。
定义分组的均衡度系数a检验分组均衡度，在均衡度为a=0.0751时得到分三组（路）巡视时，总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线见附表1。
1.问题重述1.1问题背景今年夏天某县遭受水灾。
为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。
巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
附录一中给出了该县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
1.2本文需解决的问题问题一：若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
问题二：假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。
要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
2.12.2路线。
因此问题就转化为一个图论问题，即在给定的加权网络图中，寻找从给定点Ｏ出发，行遍所有顶点至少一次再回到Ｏ点，使得总权（路程或时间）最小。
此即多个推销员的最佳推销员回路问题。
基于以上分析，运用图论知识和图论软件包进行求解，再利用均衡度分析对得到的分组路线进行微调，均衡度越小表示路线越均衡，微调后即可得到相对较优的分组路线。
可认为这样设计的分组方法和巡回路线能使总路线近似最短。
针对问题二：在问题一的基础上添加了巡视组在各乡镇停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时等条件，要求在24小时内完成巡视的最少分组数以及相应的最佳巡视路线。
灾情巡视路线
建模案例：最佳灾情巡视路线【摘要】本题是一类图上的点的行遍性问题, 也就是求m条经过同一点并覆盖所有其它顶点又使边权之和达到最小的闭链。
我们采用了分区求解的方法,并提出了基于最小生成树的分区原则、边界调整原则和均衡度函数,保证了模型的合理性和解的有效性。
在解题过程中我们应用了VC 6.0 和其他一些计算机软件。
【关键字】最小生成树多旅行商问题一、问题的重述下图为某县的乡(镇)、村公路网示意图,公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾,为考察灾情,组织自救,县领导决定,带领有关部门负责人到全县各乡(镇)、村巡视,巡视路线指从县政府所在地出发,走遍各乡(镇)、村,又回到县政府所在地的路线。
1、若分三组巡视,试设计总路程最短且尽可能均衡的巡视路线。
2、假定巡视人员在各乡(镇)停留时间T=2小时,在各村停留时间t=1小时,汽车行驶速度为V=35公里/小时。
要在24小时内完成巡视,至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
3、在上述关于T、t、V的假定下,如果巡视人员足够多,完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下,你认为最佳的巡视路线。
4、若巡视组数已给定(比如三组),要求尽快完成巡逻,讨论T、t和V改变对最佳巡视路线的影响。
二、问题的假设1、公路不考虑等级差别,即可将所有路面状况视为相等,车辆在所有公路上速度保持恒定。
2、交通情况不受灾情影响,即车辆在所有公路上都可以顺利通过。
3、各巡视组统一行动,不可再分成小组进行巡视。
4、对于某些至少要经过两次的乡(镇)、村,认为仅在第一次经过这些地点时停留,以后再经过就不再停留。
5、对于某两个区域的公共乡(镇)、村,只要任一个巡视组停留过,其它组经过时就不再作停留。
三、参数的说明Pi 各巡视组的巡视路程长度 i=1 2 3…nti 各巡视组的巡视时间 i=1 2 3…nn 组数B距离均衡度函数b时间均衡度函数四、模型的建立与求解本题是一类图上的点的行遍性问题,也就是要用若干条闭链覆盖图上所有的顶点,使某些指标达到最优。
最佳灾情巡视路线的数学模型
三
。。
一 个均衡分组
｝
, ,
为澎 于 的 实际路 程均衡度 组
,
。
为最大容许均 衡度
显然
。。
,
,
,
,
似最佳 推销 员 回路 的权 再进 一步进行调整 使得各部分满足均衡性条件 从 点 出发去其 它点 要使路 程较小应尽量走 点到 该点的最短路 故用 图论 软件包求 出 点 到 其余 顶 点 的最短路 这 些 最短路构 成 一 棵 为树根 的树 将从 点 出发的树枝称为干 枝 见 图 从 图 中可 以看 出 从 点 出发 到 其它 点 共有 条干枝 它 们的 名称 分别为 ① ② ③ ④ ③
,
组 并求 出了分为
、
组 时 各组 的较优巡 视路 线 各组 的巡 视时间分别 为 小 时 对 问题
,
小时
,
小时
围
,
,
求 出完成巡 视的最 短 时间为
,
小时 并用较为合理
,
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个组 对 间题
,
,
研究了在不影响分组的均 衡条 件下
的允许变化范
并得 出了这三 个变量 的关系式
并 由此 对 分三个组的情况进行 了具 体讨论
农
小组 名称 称
路
一 尸一
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哈密顿灾情巡视模型
《数学建模》课程论文学生潘在裕成绩灾情巡视路线模型 摘要本题所研究的分组巡视的最佳路线与多个旅行推销员的问题相似，但也有不同，因为此题还有均衡性要求。
这是一类图上的点的遍历性问题，即用若干条闭链覆盖图上所有的顶点，并使某些指标达到最优。
首先，将乡村公路示意图转化为赋权连通图，并通过最小生成树法将原权图划分为若干个子图，然后，利用Hamilon 圈法分别求出各个子图的最佳巡视路线。
最后，利用本文中自定义的均衡度公式：()()max min()100%,max A A A A α-=⨯为各组巡视路程或时间组成的集合，来衡量分组的均衡性，如果均衡度越小，那么分组的均衡性就越好，据此来判断分组是否满足题意。
而题中，在基于最小生成树法将原权图划分为若干个子图的划分情况下，就必然使得总巡视路程相对较短，而均衡度不够令人满意，此时根据实际需要，若要使总巡视路程优先，达到相对较短，则采用原划分的子图分组；若要使均衡度优先，达到满意要求，则我们可以对各分组部分边界点进行重划分调整。
针对问题一，我们分别采用直观分析法和最小生成树法求解并得到不同的结果。
若分三组巡视，最小生成树法求解各组的巡视路程分别为159.3km 、242.2km 、186.4km ，总路程为587.9km ，路程均衡度为34%。
此结果下的总路程相对较短，而均衡度偏高。
如果要优先考虑均衡度，在最小生成树法求解发改进的基础上得到：194.0km 、205.3km 、206.8km ，总路程为606.1km ，路程均衡度为6.2%。
针对问题二，基于计算可以发现至少分4组，并求出了各组的最佳巡视路线。
各组巡视的路程和时间分别为125.5km ／19.6h 、154.3km ／22.4h 、203.9km ／23.8h 、158.8km ／21.5h ，时间均衡度为18%。
针对问题三，我们选取了巡视离县城最远的乡镇（点H ）所需的时间6.4小时作为最短巡视时间，当巡视比较偏僻的乡村时，汽车从县镇府出发直至到达终点，中途不会停留，仅在终点站停留T （或t ）小时，然后按原路返回，到达沿途各站接回巡视人员。
灾情巡视问题(数学建模)
模型求解之问题三
问题复述： 在上述关于T,t和V的假定下，如果巡视人 员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出 在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最 佳的巡视路线。
求解步骤（一）
1. 如果巡视人员足够多，显然52个巡视人员分别巡视不同 村镇可使使用时间最短。此时用Floyd算法可得结果如下 （由图可知，巡视最短时间为6.394小时）
• 问题复述： 分三组（路）巡视，试设计总路程最短且 各组尽可能均衡的路线。
• 问题转化： 求解一个V的分组（V1,V2,V3），使得：
① f (Vi )
i 1 3
充分小（总路程最短）
② max( f (Vi ))充分小（ 各组路程均衡） min( f (Vi ))
求解步骤（一）
1. 运用Floyd算法，将所给图转化为满足任意两点之间的权值 为原图中任意两点之间的最短路长度的完全图。 2. 将G(V,E),转化为G'(V,E')。 3. 将G'(V,E')中的顶点集V分为三组，方法如下： ①选出三个点为基点，使得这三点两两之间的最短长度是 所有可能组合中最大的，而且三点离O点的距离比较均衡。 ②对于其他任何点，离哪个基点最近，将之与该基点划为 一组。 由此得到初始分组。将O点分到每组中，运用两边逐次修 正算法算得每组中的最优哈密尔顿圈。 各组的圈的权是：
结果如下：
求 解 步 骤 （ 三 ）
模型求解之问题四
问题复述： 若巡视组数已定(比如三组)，要求尽快完成 巡视，讨论T,t和v改变对最佳巡视路线的影响。
求解步骤
1. 基点确认：考虑的是各个顶点之间的距离的关系，因此
T,t与v的改变并不影响基点的选择。 2. 初始分组：各点距基点的距离即各点到基点的时间成了 判断标准，因此T和t的改变对于初始分组过程是没有影响 的。而汽车的速度是相等不变的，因此v的改变对每个点的 影响是相等的。因此，v也不影响初始分组过程。 3. 调整分组：T，t与v的改变都会对巡视时间产生影响，从 而对分组的调整产生影响。因 Ti NiT ni，其中 表示各 t f (ViTi )/ v 组所用最短巡视时间，Ni表示各组顶点中乡镇的个数，ni 表示各组顶点中村的个数。 ①当T或t变大时，乡镇或村的个数对各组的用时的影响变大。 同时，当决定把一个乡镇或村的点移入另一个分组时，该 点对另一个组的最短时间的影响变大。 ②当v变大时，顶点之间的距离对各组的用时的影响变小。
哈密顿灾情巡视模型
《数学建模》课程论文学生潘在裕成绩灾情巡视路线模型摘要本题所研究的分组巡视的最佳路线与多个旅行推销员的问题相似，但也有不同，因为此题还有均衡性要求。
这是一类图上的点的遍历性问题，即用若干条闭链覆盖图上所有的顶点，并使某些指标达到最优。
首先，将乡村公路示意图转化为赋权连通图，并通过最小生成树法将原权图划分为若干个子图，然后，利用Hamilon 圈法分别求出各个子图的最佳巡视路线。
最后，利用本文中自定义的均衡度公式：()()max min()100%,max A A A A α-=⨯为各组巡视路程或时间组成的集合，来衡量分组的均衡性，如果均衡度越小，那么分组的均衡性就越好，据此来判断分组是否满足题意。
而题中，在基于最小生成树法将原权图划分为若干个子图的划分情况下，就必然使得总巡视路程相对较短，而均衡度不够令人满意，此时根据实际需要，若要使总巡视路程优先，达到相对较短，则采用原划分的子图分组；若要使均衡度优先，达到满意要求，则我们可以对各分组部分边界点进行重划分调整。
针对问题一，我们分别采用直观分析法和最小生成树法求解并得到不同的结果。
若分三组巡视，最小生成树法求解各组的巡视路程分别为159.3km 、242.2km 、186.4km ，总路程为587.9km ，路程均衡度为34%。
此结果下的总路程相对较短，而均衡度偏高。
如果要优先考虑均衡度，在最小生成树法求解发改进的基础上得到：194.0km 、205.3km 、206.8km ，总路程为606.1km ，路程均衡度为6.2%。
针对问题二，基于计算可以发现至少分4组，并求出了各组的最佳巡视路线。
各组巡视的路程和时间分别为125.5km ／19.6h 、154.3km ／22.4h 、203.9km ／23.8h 、158.8km ／21.5h ，时间均衡度为18%。
针对问题三，我们选取了巡视离县城最远的乡镇（点H ）所需的时间6.4小时作为最短巡视时间，当巡视比较偏僻的乡村时，汽车从县镇府出发直至到达终点，中途不会停留，仅在终点站停留T （或t ）小时，然后按原路返回，到达沿途各站接回巡视人员。
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精心整理灾情巡视路线的数学模型摘要本文解决的是灾情巡视路线的设计问题。
由于路线图可看成网络图因此此问题可转化为在给定的加权网络图中寻找从给定点Ｏ出发行遍所有顶点至少一次再回到点Ｏ使得总权（路程或时间）最小的问题。
然后针对具体问题，采用一些启发式算法，建立模型进行求解。
对于问题一：基于设计分三组巡视时使总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线的要求我们采用Dijkstra算法，通过对初始圈进行二边逐次修正,处理三组的巡视路线长度，用lingo软件求解出较优方案。
定义分组的均衡度系数a检验分组均衡度，在均衡度为a=0.0751时得到分三组（路）巡视时，总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线见附表1。
1.问题重述1.1问题背景今年夏天某县遭受水灾。
为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。
巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
附录一中给出了该县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
1.2本文需解决的问题问题一：若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
问题二：假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。
要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
2.12.2路线。
因此问题就转化为一个图论问题，即在给定的加权网络图中，寻找从给定点Ｏ出发，行遍所有顶点至少一次再回到Ｏ点，使得总权（路程或时间）最小。
此即多个推销员的最佳推销员回路问题。
基于以上分析，运用图论知识和图论软件包进行求解，再利用均衡度分析对得到的分组路线进行微调，均衡度越小表示路线越均衡，微调后即可得到相对较优的分组路线。
可认为这样设计的分组方法和巡回路线能使总路线近似最短。
针对问题二：在问题一的基础上添加了巡视组在各乡镇停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时等条件，要求在24小时内完成巡视的最少分组数以及相应的最佳巡视路线。
首先，由图中数据初步计算后判断分成四组可行，再针对分组为四组的情况进行线路设计，仍将问题转化为图论问题，运用问题一的求解方法，得到分为四组的路线，在通过均衡度分析之后得出近似最优巡视路线。
针对问题三：在问题二中关于T,t和V的假定下且巡视人员足够多时，要求在最短时间完成巡视的要求下所得的最佳的巡视路线，此时考虑到从Ｏ点巡视H点的最短时间是所有巡视线路中用时最长的，将计算出的最长路线巡视所用的时间作为巡视路线的最短时间限定，在此限定下对路线进行设计。
基于问题一二中图论的方法，从一些点的路线比较少的点开始，能够使搜素容易进行，因此选择从距离Ｏ点一些较远的点（如12101522等点）开始搜索，每次搜索时都要对该点的巡视时间进行判断，直到找到近似最优路线。
针对问题四：在巡视组数已定(如三组）的情况下，为尽快完成巡视就要求每组完成的巡视时间尽量均衡，因为总的完成巡视时间按线路最长的完成巡视时间计算，由于组数一定，T，t和V 改变，对每组内的最佳巡视路线是没有影响的，但可能会影响到各组件的均衡性，因此问题实质是讨论T，t和V对分组的影响，即在不破坏原来分组均衡的条件下T，t和V允许的最大变化范围。
需要用控制单一变量的方法，分别讨论T、t、V三个量中任意两个量不变时第三个量的变化范围。
从而确定T，t和V的改变对最佳巡视路线的影响。
1O 52.9 61.1 69.9 60.3 53.5 49 43.721 23 24 27 Q 30 32O 39.6 39 44.3 28.4 28 35.7 30.233 35 34图错误!未指定顺序。
由上图便于在第一问分析得到分组情况。
4.2问题二数据分析问题二中给出了巡视小组在乡（镇）村的停留时间和汽车行驶速度，分别为：巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。
对于要在24小时内完成巡视，至少应分几组的问题，应首先求出最长路线巡视所用的时间，用停留总时间加上行走时间除以4的结果与24进行比较，以此判断最少分组能否为4组。
计算如下：(17*2+35+599.8/35)/4=21.5<24(小时)（其中路线长度估算为599.8公里）因此最少分组可定为4组。
5．问题一的解答本文研究的是灾情巡视路线的最优设计问题，由于路线图可看成网络图，因此此问题可转化为5.1=（Ｖ，Ｅ’），即(,)x y ∀⑴Ｅ’）(,),(,)min (,)G x y E w x y d x y '∀∈=⑵输入图Ｇ’的一个初始Ｈ圈；⑶用对角线完全算法[2]产生一个初始Ｈ圈；⑷随机搜索出Ｇ’中若干个Ｈ圈，例如3000个；⑸对⑵⑶⑷步所得的每个Ｈ圈用二边逐次修正法[2]进行优化，得到近似最佳Ｈ圈； ⑹在第⑸步求出的所有Ｈ圈中，找出权最小的一个，此即要找的最佳Ｈ圈的近似解。
（算法程序见附录）由于二边主次修正法的结果与初始圈有关故本算法第⑵⑶⑷步分别用三种方法，产生初始圈，以保证能得到较优的计算结果。
在此问题是多个推销员的最佳推销员回路问题，即在加权图Ｇ中求顶点集Ｖ的划分Ｖ1，Ｖ２，…，Ｖｎ 将G 分成n 个生成子图G[Ｖ１]，Ｇ［Ｖ２］，…，Ｇ[V n ]，使得：⒈顶点Ｏ∈Ｖｉ，ｉ＝1,2,3，…，n.⒉1()ni U V V G =.⒊,max ()()max ()i j i jj w C w C w C -α≤，其中Ｃi 为导Ｖi 的导出子图G[Ｖ１]中的最佳Ｈ圈，w(C i )为C i 的权，i ，j=1，2，3，…，n.⒋1()min nj w C =∑.0≤0α≤4表如图2：④，⑤，⑥。
5.1.1综上所述，问题一的优化模型为： 5.2问题一的解答。
在本模型的基础上，运用lingo 软件求解出分三组巡视时近似最优的巡视路线（具体程序见附录三），如表2：由以上分三组所得的路线结果可以看出， 第一组的巡视路线为：5―2―O0α0.16.16.1.1个，计各组停留时间大约为：69/4=17.25（小时）则每组分配在路途的时间大约为：24－17.25=6.75（小时）问题分析时有分三组路线时，巡视总路线最长的是599.8公里，分四组时的总路程更不会比599.8公里大太多，不妨以599.8公里来计算，路途时间约为：（599.8/35)/4=4.25（小时）由于4.25<6.75（小时）因此分成四组是可以办到的。
现在尝试将顶点分为四组，分组准则为：准则一尽量使同一干枝上及其分支上的点分在同一组； 准则二应将相邻的干枝上的点分在同一组；准则三尽量将的干枝与短的干枝分在同一组； 准则四尽量使各组的停留时间相等。
以上原则将图1中的顶点分为四组，同时计算各组的停留时间，然后用模型一中的算法算出各组的近似最佳推销员巡回，得出路线长度及行走时间，从而得出完成巡视的近似最佳时间，用模型一的算法进行计算时，初始圈的输入与分三组时的处理方式一样。
利用lingo 软件求解得出分为四组时的近近似最优巡视路线。
6.1.1综上所述，问题二的优化模型为 6.2问题二的求解在模型二的基础上，运用lingo 软件求解出分四组巡视时近似最优的巡视路线（具体程序见附录三），如表3：－26―第三组巡视路线为：Ｏ－M －25－20―21―K ―18―I ―15―14―13―J ―19―L ―6―M ―O 第四组的巡视路线为：Ｏ－2－5－6―7―E ―8―E ―9―F ―10―F ―12―H ―12―G ―11―E ―7―6－5―2―O 对以上巡视线路的巡视距离进行均衡度分析：,0max ()()max ()i j i ji w C w C w C α-==19.33%=0.1933对以上巡视线路的巡视时间进行均衡度分析：,0max ()()max ()i j i ji w T w T w T α-==5.06%=0.0506由距离均衡度和时间均衡度可以看出，所分组的巡视路线的距离均衡度较好，时间均衡度也较好。
因此，所得路线可以认为是分组的近似最优解巡视线路。
7.问题三的解答7.1模型三的建立 7.1.1确定目标函数由于巡视人员足够多，故单独巡视所花的时间要小的多，所有组中完成的巡视时间最长的可看2），min 7.1.2 7.1.37.2i 个的路L i通过这种算法利用lingo 软件包处理得到分组数为23组，（具体程序见附录三）结果见表3：此时巡5.53－5.50－0―0.90―0.93―0α8.18.1.1方法一：正如问题三已经提到的要尽快完成巡视即要求各组巡视时间的最大值也要最小，用数学表达式就是：这里k 是给定的分组数，,j j m n 分别是第j 组停留的乡（镇）数和村数，j C 是第j 组巡视路线的长度（j =1，2，…,k ）在上述j h 的表达式中，由于,T t 的作用完全相仿，所以为简化起见对于任意给定的,T t ，不妨记Tp t=，即T pt =，这里j h 可简记为()j j j j C h p m n t V =⨯+⨯+⒈若t 增大而V 不变，为了使j h 的最大值尽可能小就要求j j p m n ⨯+的最大值尽可能小。
但是当T 和t 的关系确定后，()j j jp m n ⨯+∑是定值（等于p m n ⨯+，其中m 是全县的乡（镇）数17，n 是全县的村数35）。
上述要求就成为各组停留乡村数（加权之后之和）尽可能均衡，用数学式子表示即为：这里a ⎢⎥⎣⎦和a ⎡⎤⎢⎥分别表示数a 的上整数和下整数，当然在调整各组的停留的乡村数使之达到均衡时，自然会给各组的路线及其长度带来影响，这时应当考虑进行适当调整。
⒉若t 不变而V 增大，这种情况下，在j h 中可能导致j C 起主导作用。
因此和1的结论类似，更应使j jC 的j h 的可S i X i Y i i=1设均衡分组的最大允许时间均衡度为α，即： 则有：记max i T εα=⨯，1,2,3,.i n =则ε表示均衡分组所允许的最大时间误差，称为最大允许时间误差。
则：由上式我们得到由此式可推出以下结果：1当X i -X j >0时，要保持原均衡分组不变，T 必须满足的条件为： 2.当Y i -Y j >0时，要保持原均衡分组不变，t 必须满足的条件为： 3.当S i -S j >0时，有（1）当0()()j i j i X X T Y Y t ε≤-⨯+-⨯≤时，有 （2）当()j i X X T -⨯+时，有 由1.2.3.中的式子知，当T 、t 、V 三个变量中任意两个变量t ，V 不变时，T 只能减小，且下界为1.25小时，上界为2小时。