概率统计练习题

一、填空题

1）()0.5,()0.6,()0.8P A P B P A B ==⋃=已知,()=P AB 则 0.3 2）已知()0.4,()0.5P A P B A ==, 则()P A B -= 0.2

3）设对于事件A,B,C,有P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8，则A,B,C 三个事件至少出现一个的概率为_____5/8_____________

4）从0,1,2,3，，9十个数字中任取三个，则取出的三个数字中不含0和5的概率为 7/15

5）从3黄12白共15个乒乓球中任取1个出来，取到白球的概率为 4/5 6）()0.5,,()P A A P B A =⊂=已知P(B)=0.3,且B 则 3/5

7）已知随机变量X 的分布律为{}2,1,2,33i

P X i a i ⎛⎫

=== ⎪⎝⎭

，则常数a 为 27/38

8）随机变量X 的概率密度为2,01;

()0,

x x f x <<⎧=⎨⎩其它，以Y 表示X 的三次独立重复观察

中事件1

{}2

X ≤出现的次数，则(2)P Y ==___9/64_____

9）已知随机变量X 服从二项分布1

(100,

)25

B ，则X 的数学期望为 4 10）已知随机变量X 的概率密度为5

1,0

()50,0x

e x

f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩

，则()E X = 5

11）设随机变量X 的方差为()=9D X ，则(35)D X += 81 12）0.4,()D X Y ρ=+=XY 设D(X)=25,D(Y)=36,则 85

13）设()25D X =，()36D Y =，,0.4X Y ρ=，则()D X Y -= 37 。

14）已知),(Y X 服从二维正态分布),,,,(2

2

2121ρσσμμN ,且X 与Y 独立，则ρ为 0 15）(01)(0,1)X N Y N X Y 设，，，与相互独立，则X+Y 服从 N(0,2) 分布。

16）N 2

22129129设X ,X ,，X 相互独立且都服从（0,1），则X +X +

+X 服从 2

9()χ 分布。

二、选择题

1）某射手连续射击目标三次，事件i A 表示第i 次射击时击中)3,2,1(=i ，则“至少

有一次击中”为（ ） (A) 12

13

23A A A A A A (B) 1

23A A A (C) 123A A A (D) 123A A A

2）某人射击中靶的概率为

43

，独立射击3次，则恰有2次中靶的概率为（ ）。 (A) 3)43( (B) 41)43(2 (C) 43)41(2 (D) 3)4

1

(

3）将n 个球随机放入M 个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，则第

i 个盒子有球的概率（ ）

(A)

M n ； (B) n M ； （C ）1(1)n M -； (D) 11()n

M M

--。 4）已知连续型随机变量X 的概率密度为x ae x f -=)(，则a 为（ ）。

（A ）1 ( B)

21 (C) 2

1

- (D) 1- 5） 设X 服从参数为1的指数分布，则(12)P X <<为（ ） (A)12e e ---； (B) 11e --； (C) 1e e --； (D) 1e e -- 6）设随机变量X 的方差为)(X D ，,a b 为常数，则()D aX b += ( ) 。 （A ）()aD X (B) ()aD X - (C) )(X D (D) 2()a D X

7）随机变量X 的概率密度函数为2(01)()0a bx x f x ⎧+<<=⎨⎩其它 ，且E(X)=3

5则a 为

3/5____，b 为_6/5______；D(X)为___2/25___。 8) 已知随机变量X 的概率密度为2

(3)4

()

x f x --

=，)(+∞<<-∞x ，则X 的数学

期望与方差为（ ）。

（A ）2,3 (B) 2,3 (C) 2,3- (D) 3,8 9）设X 服从参数为5的指数分布，则()E X 为（ ）

(A) 15 (B) 5 (C) 5- (D) 1

5

-

10）设随机变量X 与Y 的协方差为(,)0Cov X Y =，则随机变量X Y 与 （ ） （A ）相互独立 (B)存在线性关系(C)不存在线性关系（D ）选A 、B 、C 都不正确

11）随机变量X 服从参数为2的Poisson 分布，则()E X 为（ ）

(A) 1/4 ； (B)2 ； (C)1 ； (D)1/2。 12）若~()T t n ，则2T 服从（ ）

(A) F(n,1) 分布 (B) 2()n χ分布 (C) ()t n 分布 (D) F(1,n) 分布

三、计算题

1、 灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为0.3，求三个灯泡在使用

1000小时以后最多有一个坏了的概率？

解 记A={灯泡耐用时间在1000小时以上}，随机变量

{}1000X =三个灯泡在使用小时以后坏了的个数 由已知()0.3,()0.7,(3,0.7)P A P A X

B ==，即

{}330.70.3,0,1,2,3k

k k P X k C k -===

所以 {}{}{}31

23

27

1010.30.30.7125

P X P X P X C ≤==+==+⋅=

2、 已知随机变量X 的分布函数为 ⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=3

1

3219152

119

91,0)(x x x x x F ，求离散型随机变量

X 的分布律。 解 随机变量1,2,3X =

99{1}(1)(1)01919P X F F -==-=

-= 1596

{2}(2)(2)191919P X F F -==-=-=

154

{3}(3)(3)11919

P X F F -==-=-=

所以X 的分布律为