高二数学演绎推理测试题

高二数学演绎推理测试题．

选修2-22.1.2演绎推理

一、选择题

1．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()

A．正方形都是对角线相等的四边形

B．矩形都是对角线相等的四边形

C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D．矩形都是对边平行且相等的四边形

[答案]B

[解析]由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形．故应选B.

2．“①一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，②这个错误的推理不是前提不成立，③所以这个错误的推理是推理形式不正确．”上述三段论是()

A．大前提错

B．小前提错

C．结论错

D．正确的

[答案]D

[解析]前提正确，推理形式及结论都正确．故应选D.

3．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是) (

．类比推理A ．归纳推理B ．演绎推理C ．一次三段论D

C

[答案]民无所措手“名不正”推出[解析]这是一个复合三段论，从“，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．足”logy＝)>0)

是增函数(大前提，而x4．“因对数函数y＝log(x a31是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)”．上面推理的3错误是() A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错

[答案]A

[解析]对数函数y＝logx不是增函数，只有当a>1时，才是增a 函数，所以大前提是错误的．

5．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是()

A．①

B．②

C．③

．①②D．

[答案]B

[解析]由①②③的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”．故应选B.

6．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的”中的小前提是() A．①

B．②

C．①②

D．③

[答案]B

[解析]易知应为②.故应选B.

7．“10是5的倍数，15是5的倍数，所以15是10的倍数”上述

推理()

A．大前提错

B．小前提错

C．推论过程错

D．正确

[答案]C

[解析]大小前提正确，结论错误，那么推论过程错．故应选C. 8．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理() A．正确

．推理形式正确B．

C．两个自然数概念不一致

D．两个整数概念不一致

[答案]A

[解析]三段论的推理是正确的．故应选A.

9．在三段论中，M，P，S的包含关系可表示为()

[答案]A

[解析]如果概念P包含了概念M，则P必包含了M中的任一

，这时三者的包含可表示为；S 概念如果概念P排斥了概念M，则必排斥M中的任一概念S，这时

三者的关系应为．故应选A.

10．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()

A．使用了归纳推理

B．使用了类比推理

C．使用了“三段论”，但大前提使用错误

．使用了“三段论”，但小前提使用错误D．

D

[答案]推理，小前提与大前提不对应，小前”应用了“三段论[解析]

提使用错误导致结论错

误．

二、填空题a－2的定义域时，11．求函数y第一步推理中大前提＝logx2．________x－2有意义时，a≥0有意义，结论，小前提是log20

≥logx－2[答案]20. ≥logx－2[解析]由三段论方法知应为

2________. ．以下推理过程省略的大前提为：1222，≥2∵a＋bab2222. ab＋)≥a2＋∴2(ab＋b b＋cb，则a＋c≥≥[答案]若a2a由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了[解析]. b＋c，则a＋c≥＋b，故大前提为：若a≥b21x(＝ff(y)(1)满足：f，4f(x)15)13．(2010·重庆理，已知函数f(x)4________. (2010)＝∈R)，则f(x－y)(x，y＋y)＋f1[答案] 2[解析]令

y＝1得4f(x)·f(1)＝f(x＋1)＋f(x－1)

即f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)①

令x取x＋1则f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x)②

，1)－x(f＋)x(f＋2)＋x(f＝)x(f得①②由．

2)

－1)＝－f(x＋即f(x6) x＋＝－f(xx)＝－f(x＋3)，∴f(＋3)∴f(6) ＋(＝fx∴f(x)

，)周期为6即f(x(0)

0)＝f＝∴f(2010)f(6×335＋，得)，令x＝1，y＝0y＋f对

4f(x)(y)＝f(xy)＋f(x－ (0)f(1)f＝2f(1)，411＝f(2010)即.

∴f(0)＝2214．四棱锥P－ABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件________时，V恒为定值(写出一个你认为正确的一个条AOBP－件即可)．

[答案]四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等

1[解析]设h为P到面ABCD的距离，V＝S·h，AOBP－AOB△3

1又S＝|AB|d(d为O到直线AB的距离)．AOB△2因为h、|AB|均为定值，所以V恒为定值时，只有d也为定AOB－P值，这是一个开放型问题，答案为四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等．

三、解答题，DCBC，AB＝用三段论形式证明：15．在梯形ABCD 中，AD∥.

C则∠B＝∠.

M，DC交于点[证明]如下图延长AB