分式及其基本性质PPT课件
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分式的概念课件
详细描述
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子 是整式，分母也是整式，并且分母不 为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分 式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程，以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如，在计算物体的运动速度和加速度时，我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进 行函数分析。
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子 是整式，分母也是整式，并且分母不 为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分 式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程，以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如，在计算物体的运动速度和加速度时，我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进 行函数分析。
冀教版八年级上册数学第十二章12.1.1 分式及其基本性质课件 (共27张PPT)
的分子，B叫做分式的分母.
(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分 子和分母；不同点是：分式的分母含有字母． (2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有
字母；分式的分母含有字母．
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式. x3 x 3 ab 1 2 2 x 2, ,5x , , , , . 5 3x 2 x y 4 x
由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.
所以x≠－3.
总 结
求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分 母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的 字母的取值范围，与分子的取值无关．
1 在什么情况下，下列各分式无意义？
2 x 3 ab , , . x 3x 2 x y
2 x 2 使分式 无意义的x满足的条件是( x2
x2 1 【中考· 温州】若分式 的值为0，则x的 x3
值是( A．－3 ) B．－2 C．0 D．2 x 1 2 当分式 的值为0时，x的值是( ) x2 A．0 B．1 C．－1 D．－2
知识点
3
分式的基本性质
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数， 其值不变.如
2 2 2 10 10 10 , . 3 3 2 100 100 10
B．1
C．－1
D．±1
导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，
由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0， 故x＝1不合题意；
当x＝－1时，x－1＝－2≠0，
所以x＝－1时分式的值为0.
总 结
分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零
且分母不为零，两者缺一不可．
1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义； 当分母的值为0时，分式无意义．
12.1.1分式及其基本性质PPT
探究点2：分式有（无）意义及分式值为0的条件
【针对训练】
x
1.使分式 3x 1 无意义的x的值是( C )
1
1
A.x＝ 0
B．x≠ 0 C．x＝ 3 D．x≠ 3
2. 若 x 1的值为0，则x=___-1____. x 1
3.当x取何值时，下列分式有意义？
（1）、 3 ; x2
（2）、x 5 3 2x
即：
A B
AM （B×M ）
A ，B
AM （ A÷M ）
，其中A,B,M表
示整式且M是不等于0的整式.
探究点3：分式的基本性质
例4：下列式子从左到右的变形一定正确的是（C ）
A 、 a 3 a B 、a ac
b3 b
b bc
C 、 3a a 3b b
D 、a a2 b b2
【归纳总结】分式的分子与分母同乘(或除以)一 个不等于0的整式，分式的值不变．
名称 分数 ？
代数式
13 55
1bm aan
m n+20
不同点 共同点
分子分母都 是数字
分母含有字母
都有分子 和分母
（2）根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是 分式 你能
归纳出它的概念吗？
A
【自主归纳】 一般地，我们把形如 B 的代数式叫做分式，其
中A，B都是__整_式___，且B含有__字__母__, 其中A叫
AC B C
(C≠0，其中A、B、C是整
式。（ B≠0是隐含条件. ）
符号法则 分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分
式的值__不__变____．即
AA A A B B B B
.
5.分式的基本性质课件
例5 约分：
a2 (1)
b2 ；
ab
(2)
4 －x2
y2 x2 4 xy
4
y2
.
知3－讲
导引：先将分式的分子、分母分解因式，再约分．
a2 b2 解：(1) a b
a ba b ab
a b.
4 y2 x2 (2) －x2 4 xy 4 y2
x2 4 y2 x2－4 xy 4 y2
x 2y x 2y x 2y 2
x 2y. x 2y
总结
知3－讲
当分式的分子、分母是多项式且能分解因式时， 应先分解因式，再约分．
知3－练
1
已知
2ab2 4a2b
，则分子与分母的公因式是(
)
A．4ab B．2ab C．4a2b2 D．2a2b2
x 2－y2 2 化简 y－x 2 的结果是( )
A．－1 B．1
xy C. y－x
b (1) 2x
by y 0 ; 2 xy
ax (2)
bx
a. b
b 解：(1)因为y≠0，所以 2x
(2)因为x≠0，所以
ax bx
by 2x y ax x bx x
by ; 2 xy a. b
知1－讲
总结
知1－讲
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有 意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两 个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算； 二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的 整式．
5.1.2 分式的基本性质
1 课堂讲授 2 课时流程
分式的基本性质 分式的符号法则 约分 最简分式
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
分式的基本性质ppt课件
解
x2 -2xy+ x2 - y2
y2
=(
x
( +
x- y)2 y)( x -
y)
=
xx+
y y
.
当x=5， y=3时，
x- y x+ y
=
5- 3 5+3
=
2 8
= 14.
练习
1. 填空：
(1)
1- x 6- x2
=
(
x -1 x2-6
)；
(2)
x y
=
(
2x2 y 2xy2
)；
(3)
2 x +1
分式
5x 经过约分后得到 x2 -3x
5 x-3
，其分
子与分母没有公因式.
像这样，分子与分母没有公因式的分式叫作 最简分式.
例4 约分：
（1） 24ab3 ； （2） a2 -2a .
4ab2
a2 -4a+4
分析 约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.
解
（1）
24ab3 4ab2
= 4ab2· 6b 4ab 2
=
(
2(xx2--11))；
(4)
y2 2xy
=
(
y 2x
)；
( 5 ) (x+21x)+(x2-1)= (
2 x-1
)； ( 6 )
xx(2x--yy2)= (
x x+y
).
2. 约分：
(1)
18a 2b 3 12a 3b 2
；
3b 2a
(2)
8 x( 6 y(
xy-
y) x)
《分式的基本性质》课件ppt
x)
xy x2
(4) a b ((a b)2) ab ab(a b)
例4.
不改变分式的值，使右面分式
的分子与分母都不含负号：(1) PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/
【分式的 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，
基本性质 】分式的值不变。
用式子表示，即 A＝ A M ，A＝ A B BM B B
M M
(M 0)
例3. 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1 ）h a
-h
( -a )
(2) 12a 36a 7x ( 21x )
(3) (
y
分式的基本性质
回顾与思考ຫໍສະໝຸດ 1、3 61 2的依据是什么？
根据是分数的基本性质，
将
3 6
的分子、分母同除以3而得到的；
2、分数的基本性质是什么？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数， 分数的值不变。
3、你认为分式
a 2a
与
1 2
相等吗？
n2 mn
与
n m
xy x2
(4) a b ((a b)2) ab ab(a b)
例4.
不改变分式的值，使右面分式
的分子与分母都不含负号：(1) PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/
【分式的 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，
基本性质 】分式的值不变。
用式子表示，即 A＝ A M ，A＝ A B BM B B
M M
(M 0)
例3. 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1 ）h a
-h
( -a )
(2) 12a 36a 7x ( 21x )
(3) (
y
分式的基本性质
回顾与思考ຫໍສະໝຸດ 1、3 61 2的依据是什么？
根据是分数的基本性质，
将
3 6
的分子、分母同除以3而得到的；
2、分数的基本性质是什么？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数， 分数的值不变。
3、你认为分式
a 2a
与
1 2
相等吗？
n2 mn
与
n m
《分式的基本性质》课件
2b
2y
3 x2
2a
练习4
用分式表示下列各式的商，并约分：
1 4a2b 6ab2 2 4m3n2 2m3nl 33x2 x x2 x 4 x 2 9 2x 2 6x
练习5
不改变分式的值 ，把下列各式的分子 与分母中各项的系数都化为整数.
x 1y
1
1
x
3
y
2
2 0.2a 0.5b
通分：把几个异分母的分式分别化为与本 来的分式相等的同分母的分式叫通分. 通分的关键：确定几个分式的公分母.
各分母的所有因式的最高次幂 的积.(最简公分母)
解
（1）
1 a2b
与
1 ab2
的最简公分母为a2b2，所以
1 a2b
＝ 1b a 2b b
＝
b a 2b 2
1＝
ab2
1 a ab2 a
＝
∴
x2 x2 x x 3xy 3xy x 3y
即填3y
（1）∵a≠0
∴
ab 3ab
a b 2a
3ab 2a
2a2 2ab 6a 2b
即填2a2+2ab
与分数类似，根据分式的基本性质，
可以对分式进行约分和通分.
例3 约分 （1）16x2 y3
20xy 4
（2） x2 4
x2 4x 4
（1）
a
ac
（2）
(c 0)
x3 x2
2b 2bc
xy y
解：（1）∵c≠0
∴ a a c ac 2b 2b c 2bc
解：（2）∵x≠0，
∴ x3 x3 x x2 xy xy x y
例2 填空：
（1）x2
分式及其基本性质PPT教学课件
一曲新词酒一杯，去年天气旧亭台。
听一曲以新词谱成的歌，饮一杯酒。去年这时节的天气、 旧亭台依然存在。
词人怀着喜悦、轻松的心情，在边听边 饮时，不期而然地触发了对“去年”所 经历的类似境界的追忆，有的东西已经 难以返回了，这便是悠悠流逝的岁月和 与此相关的一系列人和事。于是词人不 由得从心底涌出这样的喟叹——
“壮词”，即内容、情感、形象、语言等方面都豪放、壮美的 作品。
破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之 辛弃疾
醉里挑灯看剑，梦回吹角连营。八百里分麾下炙，五十弦翻塞 外声，沙场秋点兵。
马作的卢飞快，弓如霹雳弦惊。了却君王天下事，赢得生前身 后名。可怜白发生！
醉里挑灯看剑，梦回吹角连营 。
在醉酒之中，我挑亮油灯，端详宝剑，梦醒时，扎在一起连接的军营都吹响了号角。
21.2分式的基本性质 1.分式的概念
例1.做一做
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一
边长为
米；
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一
边长为
米；
(3)已知正方形的周长是acm，则一边的长是____cm，
面积是____cm2；
(4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克．则
①分式有意义； ②分式的值为零； ③分式的值为负数？
2.当x为任何实数时，下列分式中，一定有意义的是( )
x2 1
x -1
x 1 x -1
A. x
B. x2 -1
C. x2 1
D. x 1
3.当式子
x2
x -5 - 4x -
的值为零时， 5
x的值是 (
)
A.5 B.- 5 C.-1或5 D.- 5和5
无
可
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7.是否存在x的值，使得当 a 4时， xa 分式 的值为零？ a- x
1 8.无论x取何值，分式 2 总有意义， x 4x c 求c的取值范围 .
小结
分式的定义 分式的意义
分式的值为0
整式A 、 B 相除可 A 写为 B 的形式， 若分母中含有字 母，那么 A 叫做 B 分式。
分母≠0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
作业
1.课堂作业
课本P91 1、2 2.课外作业
指导用书、同步练习
2.当x取什么数时，下列分式有意义？
3.在下列各分式中，当x等于什么数时，分式的 值是零？当x等于什么数时，分式没有意义？
补充
3x - 27 1.已知分式 ，当取什么时， x -3 ①分式有意义；
2
②分式的值为零； ③分式的值为负数？
2x 3 6.已知当 x 3时，分式 没有意义，求 a. x -a
单项式
有 理 式
整式
多项式
分式
从分式的意义中，应注意以下三点：
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理
解为除号，并含有括号的作用；
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含 有字母，但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值 为零，那么分式就无意义．
课本P88练习1
例1
第九章：分式
9.1 分式及其基本性质
问题1：有两块稻田，第一块是4hm2，每公顷 收水稻10500㎏；第二块是3hm2，每公顷收水 稻9000 ㎏，这两块稻田平均每公顷收水稻———
——㎏
。
10500490003 4 3
如果第一块是mhm2每公顷收水稻a㎏；第二块那是nhm2 ， 每公顷收水稻b ㎏ ，则这两块稻田平均每公顷收水稻———— —㎏。
am bn m n
问题2：一件商品售价x元，利润率为a%(a>0), 则这种商品每件的成本是______元。
售价=成本+利润 利润=成本×利润率 即：售价=成本× （1+利润率） 所以:成本=售价÷ （1+利润率）
x 1 a%
分式的定义
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分式的分母(denominator)．
（1）当x取何值时，分式
4 有意义？ x2
当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以 外，分式都有意义。 X≠2是上式有意义。
（2）当x是什么数时，分式 x 4 的值为零？
2 x 3
分式值为零则分子为零，分母不为零。 X=﹣4时，分母2X-3=﹣11≠0
课本P88练习2、3
1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是 分式？