七年级数学上册第2章整式加减2.1代数式2.1.2代数式第2课时整式习题课件新版沪科版
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第2章整式加减-代数式的规律探究课件沪科版数学七年级上册
可以把每个图形分成几部分，看每一部分的变化规律，最后综合得到总的规律。
例题精讲 图形、表格、数阵的规律
例.如图每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律确定X的值为2_0_9__.
解析：
观察规律
每个图形中左下角的数比左上角大1
而右上角的数是左下角的2倍
右上角与左下角的乘积加左上角=右下角
第二步观察正、负号，奇数项为负，偶数项为正“前置”(-1)n； 奇数项为正，偶数项为负“前置”(-1)n+1。
第1个数：(-1)1×2×1 第2个数：(-1)2×2×2 第3个数：(-1)3×2×3
....... 第100个数：(-1)100×2×100=200
整式或等式中的规律
例如：已知一组数1，3，6，10，15，…，按此规律，第n个数是多少？
代数式的规律探究
整式或等式中的规律
整式或等式中的规律
1、认识： 这类规律题通常是给出有规律的一列数或式，通过观察分析找出某一项 或第n项的数或式。
（1）纯数字规律题 类型1：等差数列：已知一组数:1，4，7，10，13，…，按此规律,求出第n个数是多少？ 观察：很容易看出相邻两数差相同，第一个数为1，后面每一个数比前一个数增加3;
解： 13 12
∴根据以上规律可得第⑤个等式为:
13 23 1 22 32
13 23 33 43 53 （1 2 3 4 5）2 152
13 23 33 1 2 32 62
第n个等式为：13 23 33 ...... n3 1 2 3 ...... n2
例如，观察下列表格；
n 的个数
1 2 3 4 5
和S
S＝2＝1×2 S＝2＋4＝6＝2×3 S＝2＋4＋6＝12＝3×4 S＝2＋4＋6＋8＝20＝4×5
例题精讲 图形、表格、数阵的规律
例.如图每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律确定X的值为2_0_9__.
解析：
观察规律
每个图形中左下角的数比左上角大1
而右上角的数是左下角的2倍
右上角与左下角的乘积加左上角=右下角
第二步观察正、负号，奇数项为负，偶数项为正“前置”(-1)n； 奇数项为正，偶数项为负“前置”(-1)n+1。
第1个数：(-1)1×2×1 第2个数：(-1)2×2×2 第3个数：(-1)3×2×3
....... 第100个数：(-1)100×2×100=200
整式或等式中的规律
例如：已知一组数1，3，6，10，15，…，按此规律，第n个数是多少？
代数式的规律探究
整式或等式中的规律
整式或等式中的规律
1、认识： 这类规律题通常是给出有规律的一列数或式，通过观察分析找出某一项 或第n项的数或式。
（1）纯数字规律题 类型1：等差数列：已知一组数:1，4，7，10，13，…，按此规律,求出第n个数是多少？ 观察：很容易看出相邻两数差相同，第一个数为1，后面每一个数比前一个数增加3;
解： 13 12
∴根据以上规律可得第⑤个等式为:
13 23 1 22 32
13 23 33 43 53 （1 2 3 4 5）2 152
13 23 33 1 2 32 62
第n个等式为：13 23 33 ...... n3 1 2 3 ...... n2
例如，观察下列表格；
n 的个数
1 2 3 4 5
和S
S＝2＝1×2 S＝2＋4＝6＝2×3 S＝2＋4＋6＝12＝3×4 S＝2＋4＋6＋8＝20＝4×5
七年级数学上册第2章代数式2.5整式的加法和减法第2课时去括号法则上课课件(新版)
3.求 2a2–4a+1与–3a2+2a–5的差
解: （2a2–4a+1）–（–3a2+2a–5） =2a2–4a+1+3a2–2a+5 =5a2–6a+6
课堂小结
括号前是“+”号，运用加法结合 律把括号去掉，原括号里各项的符号都 不变.
括号前是“–”号，把括号和它前 面的“–”号去掉，原括号里各项的符 号都要改变。
（1） (5x-1)+(x-1) （2） (2x+1)- (4-2x)
解（2） （2x+1）– （4-2x） = 2x+1–4+2x 将括号展开得 = 4x–3 找同类项，计算结果
练习
1. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）2x-(3y-z)= 2x-3y-z；
（× ）
（2）-(5x-3y)-(2x-y)= -5x+3y-2x+y； （ √ ）
我要去 掉括号。
我的符号 全变了！
-b-c
b+c
我们可以利用合并同类项和去括号法则进 行整式的加减运算.
例3 计算：
（1） (5x-1)+(x-1) （2） (2x+1)- (4-2x)
解（1）（5x–1）+（x–1）
= 5x-1+x-1 将括号展开得 = 6x -2 找同类项，计算结果
例3 计算：
同样地，我们有a–b与–a+b也互为相反数.
动脑筋
a–(b-c)= a+(-b+c)= a - b + c ；
a–(-b-c)=a+(b+c)= a + b + c .
部编版七年级上册数学习题课件-代数式的值
(1)某人脚印长度为24.5 cm，则他的身高约为多少？
解：当a＝24.5时，b＝7a－3.07＝168.43，所以他的 身高约为168.43 cm.
16．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留 下 的 脚 印 推 断 其 身 高 ， 用 a(cm) 表 示 脚 印 长 度 ， b(cm)表示身高，则关系类似于：b＝7a－3.07.
3．下列求代数式的值，正确的是( D ) A．当 x＝3 时，2(x－1)3＝12 B．当 a＝－1，b＝2 时，a2＋b2＝3 C．当 x＝312时，2x－1＝8 D．当 m＝－3 时，如果代数式4y2－2y＋5 的值为1，那么代数式2y2－y＋1的值为( A ) A．－1 B．2 C．3 D．4
5．[中考·淮安]已知a－b＝2，则代数式2a－2b
－3的值是( A )
A．1
B．2
C．5
D．7
【点拨】因为a－b＝2，所以2a－2b－3＝2(a－b)－3＝ 2×2－3＝1.故选A.
6．[期中·桐城]如图是一个简单的数值转换器，当 输入n的值为3时，输出的结果为___3_0____．
【点拨】当n＝3时，n2－n＝32－3＝6<28；当n＝6时，n2 －n＝62－6＝30＞28，故输出的结果为30.
(2)当a＝3，b＝5时，求阴影部分的面积． 当 a＝3，b＝5 时，12b2＋12a(a＋b)＝12×25＋12 ×3×(3＋5)＝429，即阴影部分的面积为429.
9．无论x取什么值，下列代数式中，值一定是
正数的是( D )
A．2x2－1
B．(2x＋1)2
C．|2x＋1|
D．2x2＋1
10．当x＝－1时，代数式|5x＋2|和代数式1－3x 的值分别为M，N，则M，N之间的关系为 (C) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．以上三种情况都有可能
解：当a＝24.5时，b＝7a－3.07＝168.43，所以他的 身高约为168.43 cm.
16．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留 下 的 脚 印 推 断 其 身 高 ， 用 a(cm) 表 示 脚 印 长 度 ， b(cm)表示身高，则关系类似于：b＝7a－3.07.
3．下列求代数式的值，正确的是( D ) A．当 x＝3 时，2(x－1)3＝12 B．当 a＝－1，b＝2 时，a2＋b2＝3 C．当 x＝312时，2x－1＝8 D．当 m＝－3 时，如果代数式4y2－2y＋5 的值为1，那么代数式2y2－y＋1的值为( A ) A．－1 B．2 C．3 D．4
5．[中考·淮安]已知a－b＝2，则代数式2a－2b
－3的值是( A )
A．1
B．2
C．5
D．7
【点拨】因为a－b＝2，所以2a－2b－3＝2(a－b)－3＝ 2×2－3＝1.故选A.
6．[期中·桐城]如图是一个简单的数值转换器，当 输入n的值为3时，输出的结果为___3_0____．
【点拨】当n＝3时，n2－n＝32－3＝6<28；当n＝6时，n2 －n＝62－6＝30＞28，故输出的结果为30.
(2)当a＝3，b＝5时，求阴影部分的面积． 当 a＝3，b＝5 时，12b2＋12a(a＋b)＝12×25＋12 ×3×(3＋5)＝429，即阴影部分的面积为429.
9．无论x取什么值，下列代数式中，值一定是
正数的是( D )
A．2x2－1
B．(2x＋1)2
C．|2x＋1|
D．2x2＋1
10．当x＝－1时，代数式|5x＋2|和代数式1－3x 的值分别为M，N，则M，N之间的关系为 (C) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．以上三种情况都有可能
2022七年级数学上册第2章整式加减2.1代数式第2课时代数式习题课件新版沪科版38
11．甲、乙两地间的公路全长100 km，某人从甲地到乙 地的速度为m km/h，用代数式表示：
(1)此人从甲地到乙地需要用多长时间？ 解：此人从甲地到乙地需要用1m00 h.
(2)如果每小时多行5 km，那么此人从甲地到乙地需要用 多长时间？
如果每小时多行 5 km，那么此人从甲地到乙地需要用m1＋005 h.
12．[滁州全椒期中]如图，一个3×2的长方形(即长为3，宽为 2)可以用两种不同方式分割成3个或6个边长是正整数的小 正方形，即小正方形的个数最多是6个，最少是3个．
(1)一个5×2的长方形用不同的方式分割后，小正方形的个数 最多是多少个？最少是多少个？
解：一个5×2的长方形最多可分成10个小正方形， 最少可分成4个小正方形．
第2章 整式加减
2.1 代数式
第2课时 代数式
提示：点击 进入习题
核心必知 1 2 (1)数字；字母
(2)幂 (4)假分数
1C 2A 3B 4B
5 见习题
答案显示
6
[(1－a%)m＋(1－ a%)(1＋b%)m]万亿元
7D
8 见习题
9B
10 见习题
11 见习题 12 见习题
答案显示
1．用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数 的字母连接而成的式子，叫做代数式．单个的数或 字母也是代数式．
A．原价降价15元后再打8折
B．原价打8折后再降价15元
C．原价降价15元后再打2折
D．原价打2折后再降价15元
10．用代数式表示． (1)a的平方与b的2倍的差； 解：a2－2b.
(2)m与n的和的平方与m与n的积的和； (m＋n)2＋mn. (3)x的2倍的三分之一与y的一半的差； 23x－12y. (4)比a除以b的商的2倍小4的数． 2ba－4.
第2章 整式的加减 整理与复习(复习课件)七年级数学上册(人教版)
3. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a可以写成a，
-1×a可以写成-a；
4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如 1 3 ×y必须
写成 3 y ；
2
2
知识点梳理1
5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a²； 6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；
知识点梳理5
整式的加减混合运算步骤（有括号先去括号）
（一）去括号 (按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)
1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与 原来的符号相同. 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与 原来的符号相反.
“去括号，看符号. 是 ‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”.
考点分析
整式的有关概念
例3：在式子3m+n，-2mn，p， x b ，0中，单项式的个数是
√√ 2 √
（A ）
A. 3 B. 4
C. 5
D. 6
【解析】 -2mn，p，0是单项式. 故选A.
考点分析
整式的有关概念
例4： （2022•广东）单项式3xy的系数为
．
【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案． 【解答】解：单项式3xy的系数为3． 故答案为：3．
针对训练
代数式
x2 y
的系数是
3
，次数是 3
.
3
【易错提示】单项式的次数和系数、多项式的次数和项 是容易混淆的概念，需辨别清楚.
知识点梳理3
定义：几个单__项__式__的__和__.
多项式：
项： 组成多项式中的_每__一__个__单__项__式__. 有几项，就叫做__几__项__式___.
七年级上册数学精品课件：第二章第二节 整式的加减
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料 （6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca） =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(2cm )
总结归纳
整式加减解决实际问题的一般步骤： ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项.； ⑶ 得出最后结果.
例5
求
1 x 2(x 1 y2的) 值(，3 x 1 y2 )
总结归纳
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式 括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的
降幂（升幂）排列.
二 整式的加减的应用 例3 一种笔记本的单价是x元，圆
珠笔的单价是y元.小红买这种笔 记本3本，买圆珠笔2支；小明买 这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买 这些笔记本和圆珠笔，小红和小 明一共花费多少钱？
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): 长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
c ab
2c 2b
1.5a
解：小纸盒的表面积是（2ab+2b+c 2ca ）c2m 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+ 6ca ）c2 m
例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4去b 括号 =7a+b 合并同类项
总结归纳
整式加减解决实际问题的一般步骤： ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项.； ⑶ 得出最后结果.
例5
求
1 x 2(x 1 y2的) 值(，3 x 1 y2 )
总结归纳
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式 括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的
降幂（升幂）排列.
二 整式的加减的应用 例3 一种笔记本的单价是x元，圆
珠笔的单价是y元.小红买这种笔 记本3本，买圆珠笔2支；小明买 这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买 这些笔记本和圆珠笔，小红和小 明一共花费多少钱？
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): 长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
c ab
2c 2b
1.5a
解：小纸盒的表面积是（2ab+2b+c 2ca ）c2m 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+ 6ca ）c2 m
例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4去b 括号 =7a+b 合并同类项
人教版七年级数学上册--第二章 整式的加减章节复习(课件)
解：因为|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，
所以x+1＝0，y﹣1＝0，
所以x＝﹣1，y＝1，
所以3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
【4-2】先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
三、多项式及整式相关概念
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前
面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，
=-2x-(x -2x +6x）
2
9
2
=-2x-(-x2+6x）
= 3x − （ x + 3 + 2x 2 ）
2
9
=-2x+x2-6x
2
= 3x − x − 3 − 2x 2
2
2
9
=x -8x
2
=x − x−3
2
2
2
3
整式的加减运算
例7.已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，
化简： b − a − 2a − b + a − c − c
解：根据数轴可知：c < b < 0 < a，|c|>|a|>|b|，
所以x+1＝0，y﹣1＝0，
所以x＝﹣1，y＝1，
所以3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
【4-2】先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
三、多项式及整式相关概念
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前
面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，
=-2x-(x -2x +6x）
2
9
2
=-2x-(-x2+6x）
= 3x − （ x + 3 + 2x 2 ）
2
9
=-2x+x2-6x
2
= 3x − x − 3 − 2x 2
2
2
9
=x -8x
2
=x − x−3
2
2
2
3
整式的加减运算
例7.已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，
化简： b − a − 2a − b + a − c − c
解：根据数轴可知：c < b < 0 < a，|c|>|a|>|b|，
2024年秋新华师大版七年级上册数学教学课件 第2章 整式及其加减 整理与复习
解 原式=-7x2+6x2-5xy-3y2-xy+x2 解 原式=2x2-5x-3x-5+2x2
=-7x2+6x2+x2-5xy-xy-3y2 =-6xy-3y2
=4x2-8x-5
11.先化简，再求值：【选自教材P120复习题第11题】 （1）3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)，其中x=-1. 解 3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x) =3x3-[x3+6x2-7x]-2x3+6x2+8x =3x3-x3-6x2+7x-2x3+6x2+8x =3x3-x3-2x3-6x2+6x2+7x+8x =15x 当x=-1时，原式=15×(-1)=-15
字与个位数字对调，将得到一个新的两位数.
(1)计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？
(2)计算新数与原数的差，这个差会被什么数整除？
解 （1）旧数：10a+b，新数10b+a
10a+b+10b+a=11a+11b (11a+11b)÷11=a+b 这个和能被11整除.
（2）10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a (9b-9a)÷9=b-a (9b-9a)÷3=3b-3a 这个差能被3，9整除.
8.合并同类项：【选自教材P119复习题第8题】
（1）2ax+3by-4ax+3by-2ax；
（2）-2x2+x-3+x2-3x；
解 原式=2ax-2ax-4ax+3by+3by
人教版数学七年级上册 第二章 整式的加减复习课件2(共38张PPT)
2
因为 x 是正数，
所以 10x>8x
所以 梯形的面积比长方形的面积大
10x-8x=2x
即 梯形的面积比长方形的面积大2x cm2
4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有 x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是 甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两 个旅行团的门票费用总和各是多少？
返回
练 习（二）：
1、下列各组是不是同类项：
(1) 4abc 与 4ab 不是
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 是 (3) -0.3 x2 y 与 y x2 是
2、合并下列同类项：
(1) 3xy – 4 xy – xy = （ –２xy ） (2) －a－a－2a=( –４a )
(3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =( ab3 － a3 b ) 3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ２) n=( 1)
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
练 习（一）：
1、在式子：
2 a
、
a、 3
1 x
y
、
x
2
y 、
1 y2
2
、1-x-5xy2、－x
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
单项式有
整式
a、 3
a 、 3
1
2 y2
、－x
x
多项式有 2
x 2
知识结构：
整式的加减
系数
单项式
次数
整式的概念
项，项数，常数
多项式 项，最高次项 次数
因为 x 是正数，
所以 10x>8x
所以 梯形的面积比长方形的面积大
10x-8x=2x
即 梯形的面积比长方形的面积大2x cm2
4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有 x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是 甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两 个旅行团的门票费用总和各是多少？
返回
练 习（二）：
1、下列各组是不是同类项：
(1) 4abc 与 4ab 不是
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 是 (3) -0.3 x2 y 与 y x2 是
2、合并下列同类项：
(1) 3xy – 4 xy – xy = （ –２xy ） (2) －a－a－2a=( –４a )
(3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =( ab3 － a3 b ) 3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ２) n=( 1)
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
练 习（一）：
1、在式子：
2 a
、
a、 3
1 x
y
、
x
2
y 、
1 y2
2
、1-x-5xy2、－x
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
单项式有
整式
a、 3
a 、 3
1
2 y2
、－x
x
多项式有 2
x 2
知识结构：
整式的加减
系数
单项式
次数
整式的概念
项，项数，常数
多项式 项，最高次项 次数
2024年沪科版七年级数学上册 2.1.2 代数式 课时 2(课件)
第2章 整式及其加减
2.1.2 代数式
第二课时 整式
七上数学 HK
学习目标
1.能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义，能确定 一个单项式的系数和次数. 2.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念. 3.会用整式解决简单的实际问题.
课堂导入
用代数式表示：
（1）正方形边长为a，则周长为__4_a__，面积为___a_2_；
解：m n 的项为 m ，n
3
33
x2 y2 1的项为x2， y2 , 1
新知探究 知识点4 多项式的项数与次数
➢ 一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式. ➢ 一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的
次数.
二次三项式
次数是2 4a2 -a +7
次数最高 项的次数
多项式的次数是2
次数是1
随堂练习
4.已知2x4-my是关于x，y的三次单项式，则m的 值为____2___. 5.当m=___-3___时，代数式 （m 3）x|m|2 是关于 x的一次单项式.
随堂练习
6.已知(m+1)x3-(n-2)x2+(m+5)x-6是关于x的多项式. （1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的 二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的 三次二项式？
新知探究 知识点3 多项式的概念
➢ 在多项式里，每个单项式叫作多项式的项. ➢ 不含字母的项叫作常数项.
常数项
4a2 -a+ 7
项：4a2，-a，7
注意：多项式的每一项都是单项式，每一项都包括 它前面的符号.
新知探究 知识点3 多项式的概念 例3 指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项.
2.1.2 代数式
第二课时 整式
七上数学 HK
学习目标
1.能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义，能确定 一个单项式的系数和次数. 2.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念. 3.会用整式解决简单的实际问题.
课堂导入
用代数式表示：
（1）正方形边长为a，则周长为__4_a__，面积为___a_2_；
解：m n 的项为 m ，n
3
33
x2 y2 1的项为x2， y2 , 1
新知探究 知识点4 多项式的项数与次数
➢ 一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式. ➢ 一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的
次数.
二次三项式
次数是2 4a2 -a +7
次数最高 项的次数
多项式的次数是2
次数是1
随堂练习
4.已知2x4-my是关于x，y的三次单项式，则m的 值为____2___. 5.当m=___-3___时，代数式 （m 3）x|m|2 是关于 x的一次单项式.
随堂练习
6.已知(m+1)x3-(n-2)x2+(m+5)x-6是关于x的多项式. （1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的 二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的 三次二项式？
新知探究 知识点3 多项式的概念
➢ 在多项式里，每个单项式叫作多项式的项. ➢ 不含字母的项叫作常数项.
常数项
4a2 -a+ 7
项：4a2，-a，7
注意：多项式的每一项都是单项式，每一项都包括 它前面的符号.
新知探究 知识点3 多项式的概念 例3 指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项.
七年级数学上册(沪科版2024)新教材解读课件
满足大单元项目化教学要求；教材内容按照逻辑联系，全面推敲，
调整顺序，使得内容呈现更自然、更合理
03
严格遵循学生的认知规律和思维特点，注重内容的情境化、应用
性、探究性和开放性，根据最新形式与科技成果，更换内容素材
与练习题
第二部分 整体重要变化 教材修订的总体原则
04
内容呈现注重与学生小学所学知识、已有生活经验相联系.思维由 感性到理性，拾级而上，提高学生的抽象概括能力
目录
第一部分 《数学新教材（2024沪科版）》目录结构比对 第二部分 《数学新教材（2024沪科版）》整体重要变化 第三部分 《数学新教材（2024沪科版）》变化要点解读 第四部分 《数学新教材（2024沪科版）》各章节具体变化 第五部分 《数学新教材（2024沪科版）》各章节教学安排
第一部分 目录结构比对
进而
借助于数轴，利用数形结合的思想讲解绝对值、相
反数和有理数的大小比较等相关知识.
第三部分 变化要点解读
第二部分 有理数的运算
利用数 学思想
分类讨论
依次探究
数形结合
转化
第1章 有理数
有理数的加 有理数的减 有理数的乘 有理数的除 有理数的乘方
运算法则 运算律
作为乘方运算的应用， 教科书结合10的正整 数次幂的认识介绍了 科学记数法.
在有理数运算中，教科书 重点探究加与乘.教科书利用 分类讨论的思想，通过对实际 问题的探索求解，提炼总结出 有理数加法、乘法的运算法则.
有理数的减法、除 法，则是利用逆运算， 根据转化的思想，分别 把减法与除法转化为加 法与乘法运算.
第三部分 变化要点解读 第1章 有理数
几点
对于加法和乘法的运算律，教科书分别安排在加减法混
人教版七年级上数学教学课件第二章整式全章
n 声扑通跳下水.
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘 号写作“•”或省略不写.如：100×a可以写成100•a或 100a.
用含有字母的式子填空： 1.边长为a的正方体的表面积为__6_a_2,体积为__a_3__. 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍， 圆珠笔的单价是_2__.5_x__元. 3.全校学生总数是m,其中女生占总数的48％，则男生人 数是 _5_2_%__m____. 4. 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的 路程为____v_t_____千米. 5.数n的相反数是 __-_n___.
像3ab2与-4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( 否 ) (2)3xy与3x( 否 ) (3) -5m2n3与2n3m2( 是 ) (4)53与35 （ 是 ） (5) x3与53 ( 否 )
5 (3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
解：1 xy2 1 xy2
5
(1 1)xy2 5
4 xy2. 5
请你自己做做第（2）、（3）小 题
(1) 运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=____7_0_4___, 100×(-2)+252×(-2)=___-_7_0_4___;
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算， 100t+252t=___3_5__2_t__.
填空: (1) 100t-252t=( -152 )t； (2) 3x2+2x2=( 5 )x2； (3) 3ab2-4ab2=( -1 )ab2． 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 100t和-252t 都含有相同的字母 t，并且t 的指数都是 1，我们就把100t与-252t 叫做同类项.
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘 号写作“•”或省略不写.如：100×a可以写成100•a或 100a.
用含有字母的式子填空： 1.边长为a的正方体的表面积为__6_a_2,体积为__a_3__. 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍， 圆珠笔的单价是_2__.5_x__元. 3.全校学生总数是m,其中女生占总数的48％，则男生人 数是 _5_2_%__m____. 4. 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的 路程为____v_t_____千米. 5.数n的相反数是 __-_n___.
像3ab2与-4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( 否 ) (2)3xy与3x( 否 ) (3) -5m2n3与2n3m2( 是 ) (4)53与35 （ 是 ） (5) x3与53 ( 否 )
5 (3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
解：1 xy2 1 xy2
5
(1 1)xy2 5
4 xy2. 5
请你自己做做第（2）、（3）小 题
(1) 运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=____7_0_4___, 100×(-2)+252×(-2)=___-_7_0_4___;
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算， 100t+252t=___3_5__2_t__.
填空: (1) 100t-252t=( -152 )t； (2) 3x2+2x2=( 5 )x2； (3) 3ab2-4ab2=( -1 )ab2． 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 100t和-252t 都含有相同的字母 t，并且t 的指数都是 1，我们就把100t与-252t 叫做同类项.
第2章整式及其加减 小结与复习 课件(共24张PPT)沪科版七年级数学上册
代数式
整式
单项式
多项式
整式加减
合并同类项
去括号、添括号
一、整式的有关概念1. 代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 单个的数或字母也是代数式.2. 单项式：都是数与字母的____，这样的式子叫作单项式，单个的字母或数也是单项式．3. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．4. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．
相同
相同
三、去括号、添括号1. 去括号法则：（1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号；（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号.
2. 添括号法则：（1）如果所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号；（2）如果所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
解：5A - 3B = 5(3a2b - ab2) - 3(ab2 + 5a2b)
= 15a2b - 5ab2 - 3ab2 - 15a2b
= -8ab2
6. (兰州市期末) 已知多项式 M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1).(1) 当 x = 1，y = 2，求 M 的值；(2) 若多项式 M 与字母 x 的取值无关，求 y 的值.
解：(1) M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1)
= 2x2 + 3xy + 2y - 2x2 - 2x - 2yx - 2
= xy + 2y - 2x - 2.
整式
单项式
多项式
整式加减
合并同类项
去括号、添括号
一、整式的有关概念1. 代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 单个的数或字母也是代数式.2. 单项式：都是数与字母的____，这样的式子叫作单项式，单个的字母或数也是单项式．3. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．4. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．
相同
相同
三、去括号、添括号1. 去括号法则：（1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号；（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号.
2. 添括号法则：（1）如果所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号；（2）如果所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
解：5A - 3B = 5(3a2b - ab2) - 3(ab2 + 5a2b)
= 15a2b - 5ab2 - 3ab2 - 15a2b
= -8ab2
6. (兰州市期末) 已知多项式 M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1).(1) 当 x = 1，y = 2，求 M 的值；(2) 若多项式 M 与字母 x 的取值无关，求 y 的值.
解：(1) M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1)
= 2x2 + 3xy + 2y - 2x2 - 2x - 2yx - 2
= xy + 2y - 2x - 2.
2024七年级数学上册第2章整式及其加减2.1代数式2代数式第1课时代数式课件新版沪科版
等式都不是代数式，如 x ＋ y ＝2， a ≤3 b .特别地，单个
的数或字母也是代数式.
返回
知识点1
代数式的定义
1. 下列式子中，不属于代数式的是(
A. a ＋3
B. 2 mn
C. 0
D. x ＞ y
D
)
返回
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2. 下列各式中，是代数式的有(
D
)
① ；② a －1＞0；③ ab ＝ ba ；
12
13
易错点
理解不透数量关系而致错
9. 甲数比乙数的4倍少1，则下列说法：
①设乙数为 x ，则甲数为4 x －1；②设甲数为 x ，则乙数
为 x ＋1；③设甲数为 x ，则乙数为 ( x ＋1)；④设甲数
为 x ，则乙数为 ( x －1).其中正确的是(
A. ①③
B. ①②
C. ②④
D. ①④
1
2
3
4
5
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7
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)
12
13
【点拨】
甲数比乙数的4倍少1，
若设乙数为 x ，甲数为4 x －1；
若设甲数为 x ，则乙数的4倍是( x ＋1)，所以乙数为
( x ＋1)，
所以①③正确.
故选A.
【答案】A
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的数或字母也是代数式.
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知识点1
代数式的定义
1. 下列式子中，不属于代数式的是(
A. a ＋3
B. 2 mn
C. 0
D. x ＞ y
D
)
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2. 下列各式中，是代数式的有(
D
)
① ；② a －1＞0；③ ab ＝ ba ；
12
13
易错点
理解不透数量关系而致错
9. 甲数比乙数的4倍少1，则下列说法：
①设乙数为 x ，则甲数为4 x －1；②设甲数为 x ，则乙数
为 x ＋1；③设甲数为 x ，则乙数为 ( x ＋1)；④设甲数
为 x ，则乙数为 ( x －1).其中正确的是(
A. ①③
B. ①②
C. ②④
D. ①④
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)
12
13
【点拨】
甲数比乙数的4倍少1，
若设乙数为 x ，甲数为4 x －1；
若设甲数为 x ，则乙数的4倍是( x ＋1)，所以乙数为
( x ＋1)，
所以①③正确.
故选A.
【答案】A
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2.2整式加减(第2课时 去括号 )课件(共16张PPT) (2024)沪科版数学七年级上册
课堂小结
这节课我们学习了哪些新知识，需要注意什么？
去括号法则：
1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的
“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
2.如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的
“－”号去掉，括号内的各项都改变符号.
括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的
各项都改变符号.
知识讲解
例1
先去括号，再合并同类项：
(1) 8a+2b+（5a－b）；（2）a+（5a－3b)-2(a-2b)
（1）原式=8a+2b+5a-b （2）原式=a+(5a-3b)-（2a-4b）
解：
=8a+5a+2b-b
=a+5a-3b-2a+4b
第2章
整式及其加减
第2章 整式及其加减
2.2
整式加减
第2课时
去括号
学习目标
1
掌握去括号法则.（重点）
2
应用去括号法则，能按要求去括号.（难点）
新课导入
问题1
图书馆内起初有a名同学，后来了b位同学，1h后，
又来了c位同学，则图书馆内一共有多少位同学?
这个问题有哪些解答方式？可得什么结论？
共有同学：a+b+c 或a+(b+c).
B. －（m－2）=－m+2
C.
3－（－a+ ）=3+a+
D. －2（x－1）=－2x－1
随堂训练
2.－a－b+2c的相反数是（ D ）
A.－a－b－2c