有理数经典难题

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七年级数学有理数难题

七年级数学有理数难题1.某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6个进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检验结果如下表：用绝对值的知识说明哪个零件的质量最好。

2.已知有理数a，b满足|a-3|+|b-2|=0，求a+b的相反数。

3.（1）式子|m-3|+6的值随m的变化而变化，当m为何值时，|m-3|+6有最小值？最小值是多少？（2）当a为何值时，式子8-|2a-3|有最大值？最大值是多少？4.规定:a△b=-|b|, a○b=-a,如果a=3,b=4时,a△b=-|4|=-4，a○b=-3.根据以上规定，比较5△（-7）与5○（-7）的大小。

5.已知一种圆形零件的标准直径是10mm，超过标准直径的长度记作正数，不足标准直径的长度记作负数。

检验员抽取了5件样品，检验结果如下表：如果规定误差的绝对值不大于0.18mm的是正品，误差的绝对值在0.18mm~0.22mm之间的是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上面5件样品中，哪些是正品?哪些是次品？哪些是废品？6.用“⊕”定义一种新运算，对于任意的有理数a,b,都有a ⊕b=|a|+b（1）求（-1⊕2）⊕（-3）的值；（2）当x,y满足什么条件时，“x⊕y”与“y⊕x”的值互为相反数？7.在机器人大赛中，机器人沿一条直线爬行。

规定向右爬行为正，向左爬行为负，机器人爬行5次，爬行的路程依次为(单位：米)：-8，-4，+12，-5，+10.(1)机器人最后离出发点多少米？在出发点的左边还是右边?(2)若机器人爬行的速度不变，共用了8min,机器人爬行速度是多少？8.出租车司机沈师傅某天上午8:00～9:00在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客。

若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下（单位：km）:+8, -6, +3, -6, +8, +4, -8, -4, +3, +3.(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？(2)若汽车每千米耗油70mL，则这天上午8:00～9:30汽车共耗油多少毫升?(3)若出租车的收费标准为起步价8元（不超过3km），超过3km，超过部分每千米2元，则沈师傅在这天上午8:00～9:30一共收入多少元?参考答案1.因为|+0.5|﹥|-0.3|﹥|+0.2|﹥|+0.15|﹥|-0.1|﹥|0|，所以第五个零件的质量最好。

有理数运算专项练习难题

有理数运算专项练习难题1.问题描述：求以下各题的答案，并写出答案的计算过程。

题目1：计算 $\frac{2}{3} - \left(-\frac{5}{6}\right)$。

题目2：计算 $\left(-\frac{7}{5}\right) \times \left(-\frac{2}{3}\right)$。

题目3：计算 $\frac{-4}{5} \div \left(-\frac{3}{8}\right)$。

题目4：计算 $\left(-\frac{2}{3}\right) + \frac{4}{7}$。

题目5：计算 $\left(-\frac{11}{2}\right) \div \left(-\frac{3}{4}\right)$。

2.计算过程：答案1：首先，将负号分配到括号内，得到 $\frac{2}{3} +\frac{5}{6}$。

求最小公倍数为6，转化为相同分母，得到$\frac{4}{6} + \frac{5}{6}$，然后相加得到 $\frac{9}{6}$。

化简后得到答案 $\frac{3}{2}$。

答案2：将两个有理数相乘，得到 $\frac{14}{15}$。

答案3：将被除数和除数取倒数，得到 $\frac{-4}{5} \times\left(-\frac{8}{3}\right)$。

相乘得到 $\frac{32}{15}$。

答案4：将两个有理数相加，得到$\frac{2}{3} + \frac{4}{7}$。

求最小公倍数为21，转化为相同分母，得到 $\frac{14}{21} +\frac{12}{21}$，然后相加得到 $\frac{26}{21}$。

化简后得到答案$\frac{2}{3}$。

答案5：将被除数和除数取倒数，得到 $\frac{-11}{2} \times\left(-\frac{4}{3}\right)$。

相乘得到 $\frac{44}{6}$。

有理数难题汇编含解析

有理数难题汇编含解析一、选择题1．如果||a a =-，下列成立的是（）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤【答案】D【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．故选D ．【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.2．16的绝对值是( ) A ．﹣6B ．6C ．﹣16D ．16【答案】D【解析】【分析】利用绝对值的定义解答即可．【详解】16的绝对值是16，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．3．和数轴上的点一一对应的是（）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.4．已知235280x y x y +-+-+=则xy 的值是（）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】解：∵235280x y x y +-+-+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.5．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-，故选B ．6．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．【详解】解：∵-32103<-<-<<∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．7．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc > D ．a d >【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；B 、c a＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．8．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．9．已知a b >，下列结论正确的是（）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b > 【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.10．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b【答案】A【分析】根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确；∵b在原点左侧，∴b＜0，B错误；∵a在b的右侧，∴a＞b，C错误；∵b距离0点的位置远，∴a＜b，D错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．12．下面说法正确的是()A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在13．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的14．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．16．下列运算正确的是（）A ．4 =-2B ．|﹣3|=3C ．4=± 2D ．39=3【答案】B【解析】【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据绝对值的定义即可判定；C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 、42=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．17．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0【答案】C【解析】【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．18．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数，则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---，若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．19．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【分析】>>>，再依次判断各选项即可得到答案.根据数轴得到-5<a<b<0<c<d，且a d b c【详解】>>>，由数轴得-5<a<b<0<c<d，且a d b c∴A错误；∵b+d>0，故B错误；>，∵a c∴C错误；>，c>0，∵d c∴c d<，故D正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.20．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．。

(专题精选)初中数学有理数难题汇编含答案解析

（专题精选）初中数学有理数难题汇编含答案解析一、选择题1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc >D ．a d > 【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ， A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意； B 、ca＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意； D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．2．如图，下列判断正确的是（）A ．a 的绝对值大于b 的绝对值B ．a 的绝对值小于b 的绝对值C ．a 的相反数大于b 的相反数D ．a 的相反数小于b 的相反数【答案】C 【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【详解】解：没有原点，无法判断|a |，|b |，有可能|a |＞|b |，|a |＝|b |，|a |＜|b |．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ，由不等式的性质，得 ﹣a ＞﹣b ，故C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．3．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（）． A ．12B ．12-C ．32D ．32-【答案】A 【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ．点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．4．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．【详解】若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，故选C ．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．5．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（） A ．4 B ．4-C ．8-D ．4或8-【答案】D 【解析】【分析】根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．【详解】 ∵a 的相反数为2∴20a += 解得2a =-∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8- 故答案为：D ．【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．6．已知a b >，下列结论正确的是（） A ．22a b -<- B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C 【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C. 【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.7．如果a 是实数，下列说法正确的是( )A ．2a 和a 都是正数B ．(-a +2可能在x 轴上C ．a 的倒数是1aD ．a 的相反数的绝对值是它本身【答案】B 【解析】【分析】A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B 、根据算术平方根的意义即可作出判断；C 、根据倒数的定义即可作出判断；D 、根据绝对值的意义即可作出判断. 【详解】A 、2a 和a 都是非负数，故错误；B 、当a=0时，(-a +2，2a )在x 轴上，故正确；C 、当a=0时，a 没有倒数，故错误；D 、当a≥0时，a 的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B. 【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.8．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D 【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |． A ．a ＜b ，故本选项错误； B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误； C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误； D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A ．a+b>a>b>a−bB ．a>a+b>b>a−bC ．a−b>a>b>a+bD ．a−b>a>a+b>b【答案】D 【解析】【分析】首先根据实数a ，b 在数轴上的位置可以确定a 、b 的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a ，b 两点的位置可知，∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b＞a＞a+b＞b．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．11．已知a、b、c都是不等于0的数，求a b c abca b c abc+++的所有可能的值有()个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--= ③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+= ④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=- 综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．在–2，+3.5，0，23-，–0.7，11中．负分数有( ) A ．l 个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．解：负分数是﹣23，﹣0.7，共2个．故选B ．13．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（） A ．6 B ．﹣6C ．9D ．﹣9【答案】C 【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数， ∴|m+3|+（n ﹣2）2=0， ∴m+3=0，n ﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n =（﹣3）2=9．故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．7-的绝对值是（） A ．17-B ．17C ．7D ．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.15．下列各组数中互为相反数的是（）A．5B．-和(-C．D．﹣5和1 5【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、5，两数相等，故此选项错误；B、和-（）互为相反数，故此选项正确；C、=-2，两数相等，故此选项错误；D、-5和15，不互为相反数，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．16．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．17．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．18．下列运算正确的是（）A4 =-2 B．|﹣3|=3 C4=± 2 D39【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A、C42=，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．19．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；20．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．13【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.。

有理数难题汇编附解析

有理数难题汇编附解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A ．4 =-2B ．|﹣3|=3C ．4=± 2D ．39=3【答案】B【解析】【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据绝对值的定义即可判定；C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 、42=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b＜a＜-1，∴选项D正确．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A．考点：有理数的大小比较．4．如果a是实数，下列说法正确的是()A．2a和a都是正数B．(-a+2可能在x轴上C．a的倒数是1aD．a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.5．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab > 【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.6．－6的绝对值是（）A ．-6B ．6C ．- 16D ．16 【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.7．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2 【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D ．本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．8．下列各数中，最大的数是（）A．12-B．14C．0 D．-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】112024-<-<<，则最大的数是14，故选B．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．9．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可．【详解】若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，故选C．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．10．2019的倒数的相反数是（）A．-2019 B．12019-C．12019D．2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是12019， 12019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是12019-，故选B ．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc+++的所有可能的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0【答案】C【解析】【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．13．-14的绝对值是（） A ．-4B ．14C ．4D ．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 −14的绝对值是14．故选B ．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．14．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（）A ．12B ．15C ．17D ．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a =c ，b =7，P （a ，7），故有PQ ∥y 轴，PQ =7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．【详解】∵且|a -c |++7b -=0，∴a =c ，b =7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ =7-3=4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，∴4a =20，∴a=5，∴c =5，∴a +b +c =5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．15．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．17．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a b D ．0a b -> 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可. 【详解】由数轴得a<0，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则. 18．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∵b+d>0，故B错误；>，∵a c∴C错误；>，c>0，∵d c∴c d<，故D正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.19．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．20．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数.【详解】∵点A，B互为相反数，∴AB的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，∴点C表示的数为3.故选C.本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.。

有理数的运算难题汇编含答案解析

有理数的运算难题汇编含答案解析一、选择题1．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（） A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．2019-的倒数是（）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019- 【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】 2019-=2019,2019的倒数为12019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．下列运算正确的是（）A ．a 5⋅a 3 = a 8B ．3690000=3.69×107C ．(－2a)3 =－6a 3D ．02016=0【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A 、结果是a 8，故本选项符合题意；B 、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C 、结果是-8a 3，故本选项不符合题意；D 、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键.4．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：将6622用科学记数法表示为：36.62210⨯.故选B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.5．23+23+23+23＝2n ，则n ＝（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【分析】原式可化为：23+23+23+23＝4×23235222=⨯=，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可.【详解】∵23+23+23+23＝4×23235222=⨯=∴5n =，所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.6．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为，f 的算术平方根是8，求2125c d ab e ++++( )A ．92B ．92C ．92+92-D ．132 【答案】D【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，∴222e =±=（4=，∴2125c d ab e ++++=11024622+++=；故答案为：D【点睛】此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（）A ．30.97510⨯人B ．29.7510⨯人C ．69.7510⨯人D ．70.97510⨯人【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；B.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是69.7510⨯.综上，答案选C.【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a ⨯10的n 次幂的形式），其中1≤ a <10，n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.8．2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约1410000元，1410000用科学计数法表示为（）A ．61.4110⨯B ．71.4110⨯C ．51.4110⨯D ．41.4110⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1410000用科学记数法表示为61.4110⨯，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．已知：||2||3||a b b c c amc a b+++=++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．【详解】∵abc＞0，a+b+c=0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，m23c a bc a b---=++，∴分三种情况讨论：当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，∴x=3，y=0，∴x+y=3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．10．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）A ．611610⨯B ．711.610⨯C ．71.1610⨯D ．81.1610⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．-2的倒数是（）A ．-2B ．12-C ．12D ．2 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为( )A ．81810⨯B ．81.810⨯C ．91.810⨯D ．100.1810⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1800000000=1.8×109，故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（）A ．2×710B ．2×810C ．20×710D ．0.2×810【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2亿＝200000000＝2×108．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A ．61.310⨯B ．413010⨯C ．51310⨯D ．51.310⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】130万=1 300 000=1.3×106．故选A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．15．随着垃圾数量的不断增加，宁波从2013年开始启动生活废弃物收集循环利用示范目，总投资约为15.26亿元，以下用科学记数法表示15.26亿正确的是（）A ．815.2610⨯B ．81.52610⨯C ．90.152610⨯D ．91.52610⨯【答案】D【解析】【分析】先把15.26亿写成1526000000的形式，再根据科学记数法的法则，把15.26亿用科学计数法表示成10n a ⨯的形式即可.【详解】解：15.26=1526000000∵1526000000有10位整数，∴可以确定指数n=10-1=9，即用科学记数法表示为91.52610⨯，故答案为D.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数的绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.16．下列运算，错误的是（）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．0(51)1-=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. ()0511-=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.17．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，∴C 错误； ∵d c >，c>0，∴c <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.18．下列用科学记数法表示正确的是（）A ．10.000567 5.6710-=-⨯B ．40.0012312.310=⨯C ．20.0808.010-=⨯D ．5696000 6.9610--=⨯【答案】C【解析】分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误;B. 30.0012312.310,-=⨯故错误;C. 20.0808.010-=⨯,正确;D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误.故选：C.点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.19．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )A ．2B ．2-C ．992-D ．992【答案】D【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．20．2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为()A．3.89×1011B．0.389×1011C．3.89×1010D．38.9×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】389亿用科学记数法表示为89×1010．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。

有理数的运算难题汇编附解析

有理数的运算难题汇编附解析一、选择题1．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么m n等于（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n﹣2）2=0，∴m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n=（﹣3）2=9．故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A．1 B．3 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】把x＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．【详解】把x＝2代入得：12×2＝1，把x＝1代入得：1+5＝6，把x＝6代入得：12×6＝3，把x＝3代入得：3+5＝8，把x＝8代入得：12×8＝4，把x＝4代入得：12×4＝2，把x＝2代入得：12×2＝1，以此类推，∵2019÷6＝336…3，∴第2019次输出的结果为3，故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．3．9万亿1388900000000008.8910==⨯，故选A．【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）4．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( )A．138.8910⨯B．128.8910⨯C．1288.910⨯D．118.8910⨯【答案】A【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】5．电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（）A．10.9×104B．1.09×104C．10.9×105D．1.09×105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将10.9万用科学记数法表示为：1.09×105．故选D．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．如果a是实数，下列说法正确的是()A．2a和a都是正数B．(-a+2，2a)可能在x轴上C．a的倒数是1aD．a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2，2a)在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单. 7．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．解：①若ab=1，则a 与b 互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a 与b 互为相反数，故选A ．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．8．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（） A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．下列运算正确的是（）A ．a 5⋅a 3 = a 8B ．3690000=3.69×107C ．(－2a)3 =－6a 3D ．02016=0【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A 、结果是a 8，故本选项符合题意；B 、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C 、结果是-8a 3，故本选项不符合题意；D 、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键.10．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的11．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）A．1.361×104B．1.361×105C．1.361×106D．1.361×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：13610000用科学记数法表示为1.361×107，故选D．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．据报道，2019年元旦小长假云南省红河州共接待游客约为7038000人，将7038000用科学记数法表示为（）A ．570.3810⨯B ．67.03810-⨯C ．67.03810⨯D ．60.703810⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将7038000用科学记数法表示为：7.038×106．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．一根1m 长的小棒，第一次截去它的12 ，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（） A ．12m B ．15m C ．116m D ．132m 【答案】D【解析】【分析】根据题意和乘方的定义可以解答本题．【详解】解：第一次是12m ，第二次是211112224⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭m ，第三次是31111122228⎛⎫⨯⨯== ⎪⎝⎭m ，第四次是411216⎛⎫= ⎪⎝⎭m ，…， ∴第五次后剩下的小棒的长度是511232⎛⎫= ⎪⎝⎭m ，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答．14．现规定一种运算，a*b=ab-a+b ，计算（-3*5）等于多少？（）A ．-7B ．-15C ．2D ．7【答案】A【解析】【分析】根据题目所给的运算法则，代入具体数进行计算即可．【详解】解：（-3*5）=（-3×5）-（-3）+5=-7，故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加法、减法法则．15．6万亿=296000000000000=2.96×1013．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．16．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。

初中数学有理数难题汇编含答案

A． a b
B． a c a c
C． a b c
D． b c b c
【答案】D 【解析】
【分析】
根据数轴得出 a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可．【详解】
从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|． A．a＜b，故本选项错误； B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误； C．﹣a＞﹣b，故本选项错误； D．|b+c|=b+c，故本选项正确．故选 D．【点睛】
∵a＞b，
∴a=5，a=-5(舍去) ，
当 a=5，b=3 时，a+b=8；
当 a=5，b=-3 时，a+b=2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、
绝对值的含义．
12．如果| a | a ，下列成立的是（）
A． a 0
B． a 0
C． a 0
根据数轴的性质可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|；
所以 a＞b， a b 0，ac＞0 错误；|a|＞|c|正确；
故选 D．【点睛】
本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实
数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．
19．在﹣6，0，﹣1，4 这四个数中，最大的数是（）
2
5
=102461 ；
2
2
故答案为：D
【点睛】
此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算
法则是解本题的关键．
5．和数轴上的点一一对应的是（）
A．整数
B．实数

有理数难题汇编含答案

【详解】
解：
，
原点在 a，b 的中间，
如图，
由图可得：
，
，
，
，
，
故选项 A 错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．
5．有理数 a ， b ， c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A． a b
B． a c a c
C． a b c
D． b c b c
C．
D．|3x＋2|
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．
【详解】
A.x 可以取全体实数，不符合题意;
B.
≥0, 不符合题意;
C.
>0, 符合题意;
D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.
故选 C.
【点睛】
本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题
n ；然后把 n 的值代入进行计算即可得解． 2
【详解】
解： a1 0 ，
a2 | a1 1| 0 1 1，
a3 | a2 2 | 1 2 1，
a4 | a3 3| 1 3 2 ，
a5 | a4 4 | 2 4 2，
……
∴n 是奇数时，结果等于 n 1 ；n 是偶数时，结果等于 n ；
关键．
11．已知 a、b、c 都是不等于 0 的数，求
a a
b b
c c
abc abc
的所有可能的值有(
)
个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】

语法知识—有理数的难题汇编含答案

一、填空题1．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a c c b b c a b +-++---=______．2．若a 5=，b 3=，且a b 0+<，那么a b -=______．3．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O'，则点O'对应的数是________．4．如果盈利2万元记作+2万元，那么亏损3万元记作__________万元．5．如果|x+1|+（y-1）2=0，那么代数式x 2017﹣y 2018的值是_____．6．有理数a b c d 、、、在数轴上对应点的位置如图所示,若有理数、b d 互为相反数,则这四个数有理数中,绝对值最大的是______.7．若,,a b c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值是_____.8．已知代数式6x 16-+与7x 18-的值互为相反数，则x =______．二、解答题9．化简并求值：2（a 2-ab)-3(23a 2-ab)，其中a ，b 满足|a+2b|+(b-1)2=0． 10．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑到学校．如果小明跑步的速度均匀的，到达小彬家用了8分钟，整个跑步过程用时共32分钟．（1）以小明家为原点、向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家；（2）用点C 表示出学校的位置；（3）求小彬家与学校之间的距离．11．有一根长8cm 的木棒(MN M 在N 的左侧)放置在数轴(单位：)cm 上，它的两端M ，N 落在数轴上的点所表示的数分别为m ，n ，木棒MN 的中点A 在数轴上所表示的数为a ．()1若2m =，求n 的值；()2若3n =，求3()m a +的值．12．如图①，数轴上的点A 、B 分别表示数a 、b ，则点A 、B （点B 在点A 的右侧）之间的距离表示为AB ＝b ﹣a ，若点C 对应的数为c ，满足|a +3|+（c ﹣9）2＝0．（1）写出AC 的值．（2）如图②，点D 在点C 的右侧且距离m （m ＞0）个单位，点B 在线段AC 上，满足AB +AC ＝BD ，求AB 的值（用含有m 的代数式表示）．（3）如图③，若点D 在点C 的右侧6个单位处，点P 从点A 出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点M 从点C 出发以1个单位/秒的速度也向右运动，当到达D 点后以原来的速度向相反的方向运动．求经过多长时间，点P 和点M 之间的距离是2个单位？13．已知点A 在数轴上对应的数是a ,点B 在数轴上对应的数是b ,且()2420a b -++=，现将A 、B 两点之间的距离记作AB ,定义.AB a b =-(1)___________a b AB ===，，；(2)若点P 在数轴上对应的数是x ,当点P 在A 、B 两点之间时,42x x -++的值为_______；(3)设点P 在数轴上对应的数是x ，当PA +PB =8时,求x 的值。

有理数难题汇编及解析

有理数难题汇编及解析一、选择题1．下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．2．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可．【详解】若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，故选C．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较．4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．5．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．A ．a ＜b ，故本选项错误；B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．6．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83 【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-，故选B ．7．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关【详解】<-<-<<解：∵-32103∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．8．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A．x B．C．D．|3x＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．9．如图，下列判断正确的是（）A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【详解】解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b，由不等式的性质，得﹣a＞﹣b，故C符合题意；【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．10．下列各组数中，互为相反数的组是（）A ．2－B ．2－C ．12-与2D ．【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc+++的所有可能的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．方程|2x+1|=7的解是（）A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】x＋＝变形为：解：由绝对值的意义，把方程2172x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4故选C．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．13．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．14．如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【答案】A【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．15．67-的绝对值是（）A．67B．76-C．67-D．76【答案】A【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】解：|﹣67|=67，故选择A.【点睛】本题考查了绝对值的定义.16．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．17．有理数,a b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．18．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c >，∴C 错误；∵d c >，c>0，∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.19．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．20．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A30B15C10D8【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜49P16∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．。

七年级有理数运算难题(适合好学生)

有理数运算易错题和难题1、若m 是有理数，则m+|m |的值( )A ．可能是正数 B. 一定是正数 C. 不可能是负数 D. 可能是正数，也可能是负数2、如果|m |-n=0，则m 与n 的关系是( )A. 互为相反数B. m ＝±n,且n ≥0C. 相等且都不小于0D. m 是n 的绝对值3、若a 、b 表示有理数，且a>0，b ＜0，a ＋b ＜0，则下列各式正确的是( )A. －b ＜－a ＜b ＜aB. －a ＜b ＜a ＜－bC. b ＜－a ＜－b ＜aD. b ＜－a ＜a ＜－b4、在数轴上，点x 表示到原点的距离小于3的那些点，那么3x 3-x ++等于( )A. 6B. －2xC. －6D. 2x5、设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于自身的有理数，则a-b+c-d 的值等于（）A ．1B ．3C ．1或3D ．-1或26、已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为（）A.-1007 B ．-1008 C.-1009D ．-20167、若x ＜2＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1 B ．1C ．2x －5D ．5－2x8、已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（）A ．2005B ．2006C ．2007D ．20089、已知a ，b ，c 的积为负数，和为正数，且bcbc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=，则x 的值为（） A ．0B ．0,1C ．0,-2,1D ．0,1,-2 10、若四个不同的正整数m ，n ，p ，q 满足（5-m ）（5-n ）（5-p ）（5-q ）=4，则m+n+p+q 等于（） A ．4 B ．10 C ．12 D ．2011、若（-2018）×63=p ，则（-2018）×62的值可表示为（） A ．p －1 B ．P+2018 C ．P-2018 D ． 6263p12、实数,a b ||a b + ）A. -2a B ．-2b C ．2a+b D ．2a-b13、设n 是自然数，则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．1或﹣114、观察下列等式：31=3,32=9,3³=27,34=81,35=243,36=729,37=2187，……，解答下列问题：3+32+3³+34+……+32022的末位数字是（）A ．2B ．3C ．7D ．915、计算）（）（）（）（）（55545525515453525143-42-41-323121-+⋯⋯+++⋯⋯++++++++的值为（） A ．54 B ．27 C ．13.5 D ．016、若3＜x ＜7，化简7-x x -3+的结果是17、如表，从左到右在每个格子中填入一个整数，使得任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m 个格子中所填整数之和是2023，则m 的值为18、符号“G ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）G （1）=1，G （2）=3，G （3）=5，G （4）=7，……（2）G （21）=2，G （31）=4，G （41）=6，G （51）=8，…… 利用以上规律：G （2019）-G （20191）-2019= 19、计算：1-2+3-4+5-6+……+2015-2016+2017-2018+2019-2020+2021）（9-181799⨯ ）（）（60-67-12743⨯+ 41-2-6-18⨯÷）（ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⨯+）（）（521-1-312.05--4- ）（）（）（115-3-511-13511-5-÷⨯+⨯20、已知整数a ，b ，c ，d 满足abcd=25，且a ＞b ＞c ＞d ，则a+b+c+d=（1）观察下列算式，你能发现什么规律？并用含有字母n 的式子表示这个规律。

有理数的运算难题汇编含答案解析

2. I 2019|的倒数是（）【答案】C 【解析】【分析】【详解】12019=2019,2019的倒数为 20^故选C 【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键【答案】A 【解析】【分析】分别根据同底数幕的乘法，科学记数法，幕的乘方和积的乘方，零指数幕求出每个式子的有理数的运算难题汇编含答案解析一、选择题 1.地球上海洋面积约为 361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（） C. 3.61 108 D . 361 107A . 0.361 109 【答案】CB . 3.61 107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 aX 10的形式，把原数变成a 时，小数点移动了多少位，对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数. 【详解】其中 K |a|< 10, n 为整数.确定n 的值时，要看 n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝 361000000=3.61 108,故选：C. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 aX 10的形式，其中K |a|<10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.A . 2019B .— 20191 C. -----2019D .1 2019先利用绝对值的定义求出2019，再利用倒数的定义即可得出结果3.下列运算正确的是（）B. 3690000=3.69 X 710C. (— 2a)3 =— 6a 3D . 20160=0值,再判断即可. 【详解】4．2017年常州市实现地区生产总值约 6622亿元,将 6622用科学记数法表示为 ( )A ． 0.6622 104B ． 6.622 103【答案】 B 【解析】分析】科学记数法的表示形式为 aX 10n的形式, 把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, 对值＞ 1时，n 是正数；当原数的绝对值V 【详解】解：将 6622 用科学记数法表示为： 6.622 103.故选 B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其中1W la V10, n 为整数 ,表示时关键要正确确定a 的值及 n 的值.5. 23+23+23+23= 2",则 n =( )原式可化为：23+23+23+23= 4X2 222325，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可详解】 ■/ 23+23+23+23= 4X2 2223 25••• n 5,所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键6.已知实数a , b , c , d , e , f ，且a , b 互为倒数，c, d 互为相反数，e 的绝对值为A 、结果是 a 8,故本选项符合题意；3.69 X 16,0 故本选项不符合题意； -8a 3，故本选项不符合题意；结果是结果是结果是故选： A .【点睛】此题考查同底数幂的乘法,科学记数法,幂的乘方和积的乘方,零指数幂,能正确求出每个式子的值是解题关键 .B 、C 、D 、1，故本选项不符合题意； C ． 66.22 102D ． 6.622 1011其中1w|a|v 10, n 为整数.确定n 的值时，要看 n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝 1 时， n 是负数 .A ．3 【答案】 C 【解析】【分析】B ．4C ．5D ．6【分析】a <10，n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键J 2，f 的算术平方根是8,求-ab尹的值是（）A . 972 2【答案】D【解析】B . 9722C. 9近或972 D.-2 2 2根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出【详解】c+d . ab 及e 的值，代入计算即可.由题意可知：ab=1 , c+d=0, e，f=64,f 海4 ,•- e 2( Q 2二 2ab1 6 21 =一 0 2故答案为：【点睛】此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本7. 2018年全国高考报名总人数是 975万人，用科学记数法表示为（ A . 0.975 1 03人 B . 9.75 1 02人【答案】C【解析】C. 9.75106人 )D . 0.975 107人【分析】根据科学计数法的定义进行作答【详解】A.错误，应该是9.75 106; B.错误，应该是9.75 1069.75 1 06.综上，答案选C.【点睛】;C 正确；D.错误，应该是本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（10的n 次幕的形式），其中 18. 2018-2019学年度七星关区区级配套学计数法表示为（）A . 1.41 106【答案】A 【解析】B . 1.41 107教育精准扶贫”资金约1410000元，1410000用科C. 1.41 105 D . 1.41 104【分析】科学记数法的表示形式为 ax 10的形式，其中 K |a|< 10, n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数.【详解】将1410000用科学记数法表示为1.41 106, 故选：A .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为2 | b c | 3| c a |，且 abc > 0 , a+b+c = 0 .贝H m 共有 x 个不同a b的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为 y ，则x+y =( )【解析】【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解. 【详解】■/ abc > 0, a+b+c=0,••• a 、b 、c 为两个负数，一个正数,••• x=3, y=0, ••• x+y=3. 故选：B .【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论.ax 10的形式，其中 1w|a|< 10, n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.9.已知：m|a b|cA . 4【答案】BB . 3C. 2D . 1a+b= - c , b+c= - a , c+a= - b ,3 bbc 2 ac a •••分三种情况讨论: 当 a < 0, b < 0, 当a < 0, c < 0, 当 a >0,b <0,c > 0 时, b >0 时, c < 0 时, m=1 - 2 - 3= - 4, m= - 1 — 2+3=0, m= - 1+2 - 3=- 2,【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 aX 10的形式，其中1W|a| < 10,10.为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩.截至 116000000只.将116000000用科学记数法表示应为（ A . 116 106B . 11.6 107【答案】D 【解析】 c. 1.162月29日，全国口罩日产量达到）107D . 1.16 108【分析】科学记数法的表示形式为 aX 10的形式，把原数变成a 时，小数点移动了多少位，其中1W|a|< 10, n 为整数•确定n 的值时，要看 n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数.【详解】将116000000用科学记数法表示应为 1.16 X 10故选：D . 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为aX l （n 的形式，其中K |a|<10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.11. -2的倒数是（） A . -2B .1 C.- 2D . 2【答案】B 【解析】【分析】根据倒数的定义求解. 【详解】1-2的倒数是-一2故选B 【点本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12. 2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约工程，数1800000000用科学记数法表示为（） 1800000000元支持民生幸福A . 18 108【答案】CB . 1.8 108C. 1.8 109D . 0.18 1010n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞ 1 时, n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时, n 是负数. 【详解】1800000000=1.8 x 91, 0故选 C . 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.13. 国家发改委 2020年 2 月7日紧急下达第二批中央预算内投资 2亿元人民币,专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设,其中数据 2 亿用科学记数法表示为(解析】分析】科学记数法的表示形式为 ax 10的形式，把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, 对值＞ 1时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1时，n 是负数. 【详解】2 亿=200000000 = 2 x l0 故选： B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.解析】130 万=1 300 000=1.3 x 6. 10故选 A . 点睛】ax 10的形式，其中K |a|vA. 2x 107【答案】 BB. 2x 108C. 20x 107D. 0.2 x 108其中1w|a|＜ 10, n 为整数.确定n 的值时，要看n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝ax 10的形式，其中1w|a| ＜14. 根据制定中的通州区总体规划,将通过控制人口总量上限的方式,努力让副中心远离 “城市病 ”预.计到 2035 年, 一流的和谐宜居现代化城区 6A . 1.3 106【答案】 A B ．副中心的常住人口规模将控制在.130万用科学记数法表示为 (C . 13 105130 104130 万人以内，初步建成国际 )D . 1.3 105【分析】科学记数法的表示形式为ax 10的形式, 点,由于 130 万有 7 位,所以可以确定【详解】其中 1w|a| < 10, n=7-1 =6．n 为整数．确定 n 的值是易错1正确，故此选项不合题意;D. 61200 = 6.12 4正确，故此选项不合题意;故选B.b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键.15.随着垃圾数量的不断增加，宁波从 2013年开始启动生活废弃物收集循环利用示范目, 总投资约为15.26亿元，以下用科学记数法表示 15.26亿正确的是（）A . 15.26 108B . 1.526 108【答案】D 【解析】【分析】先把15.26亿写成1526000000的形式，法表示成a 10n的形式即可. 【详解】解：15.26=1526000000••• 1526000000 有 10 位整数，可以确定指数 n=10-1=9, 即用科学记数法表示为1.526 109,故答案为D. 【点睛】C. 0.1526 109 D . 1.526 109再根据科学记数法的法则,15.26亿用科学计数a 10n的形式，其中定n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，数相同.当原数的绝对值＞ 1时，n 是正数；当原数的绝对值V本题主要考查了科学记数法的表示形式为| a | 10 , n 为整数，确n 的绝对值与小数点移动的位 1n.16.下列运算，错误的是（）.6r,,22■八 0aB . （x y ） x y C. （（5 1）A /2 \3A .（a ）【答案】 D . 61200 = 6.12 >^10【分析】【详A. a 2'正确，故此选项不合题意;B. x y2 2x 2xy y ,故此选项符合题意; 17.若实数a , a.b C-5 -4-2 -1. 0 d ・J —I —i —I =2 5 4 5 £【答案】D 【解析】【分析】【解析】分析：绝对值小于学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定. 详解：A. 0.0005675.67 10 4，故错误；B. 0.00123 12.3 10 3,故错误； C. 0.080 8.0 10 2,正确；D. 696000 6.96 1 05,故错误.故选：C.点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ax 1(5，其中1W|a|< 10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.19 .计算(-2)100+(-2)99的结果是() A . 2B . 2【答案】DA . a 5B . b d 0C. |a| |c|根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ,且a c ，再依次判断各选项即可得到答案【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d,且aA 错误；b+d>0，故B 错误;C 错误;c， c>0,二c 凰，故D 正确，故选：D. 【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质, 有理数的加法法则18.下列用科学记数法表示正确的是( 5.67 10110 2 A .0.000567 C. 0.080 8.0 B . 0.00123 12.3 104D .696000 6.96 10 51的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax IJ ,与较大数的科C. 299D . 299【解析】解：原式=(-2)99[ (- 2) +1]= -(- 2)99=299.故选 D .20. 2018年汕头市龙湖区的 GDP 总量约为 389 亿元，其中 389 亿用科学记数法表示为 () A. 3.89 X 1110 【答案】 C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 aX 10的形式，把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值V 【详解】B. 0.389 X 10C. 3.89 X 10D. 38.9 X 1100 其中1w|a|< 10, n 为整数•确定n 的值时，要看 n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝 1 时， n 是负数. 389 亿用科学记数法表示为故选： C . 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 89X 1100. aX 10的形式，其中1W|a| V10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.。

有理数经典难题

有理数经典难题（1）一．选择题：1．如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方2、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（）A.2aB.2a -C.0D.2b3、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（）A.2B.3C.9D.64．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>，那么y x z y z x --+++ 的值（ C ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号5．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ）A ．-3aB ． 2c －aC ．2a －2bD ． b二．填空题：1．若x<3，则│x-3│-│3-x │的值为________；2．绝对值不小于3但小于5的所有整数的乘积为________；3．已知│x │=1，│y │=3，且xy<0，则y （x+2）=_______．4．a 、b 互为相反数且均不为0，c 、d 互为倒数，则=-+⨯+cd a b b a 325)( 。

5．a 、b 互为相反数且均不为0，则=+⨯-+)1()1(ba b a 。

6．a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2=x ，则=++cdx b a 1010 。

7．倒数等于它本身的数是：；相反数等于它本身的数是：。

8．观察算式：(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,2222+⨯+⨯+⨯+⨯+=++=+++++++=按规律填空：1+3+5+…+99= ，1+3+5+7+…+(21)n -= 。

三．计算下列各题⑴ 32333333251233()0.750.5()(1)()4()44372544-⨯+⨯-+⨯⨯+÷-⑵ 12713923(0.125)(1)(8)()35-⨯-⨯-⨯-（3）1234567891011122005200620072008--++--++--+++--+（4）111111261220309900++++++（5）111113355799101++++⨯⨯⨯⨯四、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b------中有几个负数？五、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a ，b 的形式，求20062007a b +。

语法知识—有理数的难题汇编及答案解析

一、填空题1．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|＝_____．2．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a + b + c等于____________．3．数轴上有三个点A、B、C，且A、B两点之间的距离是3，B、C两点之间的距离是2，若A点表示的数是﹣1，则点C表示的数中小于4的数是_____．4．一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起（如图），小明发现：水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6cm．则水笔的中点位置的刻度约为_____．5．绝对值不大于3的非负整数有__________个.二、解答题6．某公路检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修路面，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：-5，-3，+6，-7，+9，+8，+4，-2.(1)求收工时距A地多远；(2)距A地最远的距离是多少千米？(3)若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？7．若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为魔幻数轴．如图，已知一魔幻数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为﹣10，0，AB为47个单位长度，甲，乙分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B后以当时速度立即返回，当甲回到点A 时，甲、乙同时停止运动．问：（1）点B对应的数为，甲出发秒后追上乙（即第一次相遇）（2）当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？（3）甲、乙同时出发多少秒后，二者相距2个单位长度？（请直接写出答案）8．体育课上全班女生进行了100m测试，达标成绩为18s．下面是第一小组6名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18s，“﹣”表示成绩小于18s．﹣0.5，+0.8，0，﹣0.8，﹣0.1，﹣1.2（1）求这个小组女生的100m测试达标率（精确到0.1%）；（2）求这个小组最好成绩与最差成绩的差距；（3）求这个小组女生100m测试的平均成绩．9．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：（1）在数轴标出表示||a ，b -的点的位置，并用“<”将0，c ，||a ，b -连接起来；（2）化简|||2||||2|+------a b b a c c ．10．已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O 为原点，点A 1、A 2、A 3、…分别表示有理数1、2、3、…，点B 1、B 2、B 3、…分别表示有理数﹣1、﹣2、﹣3、…．（1）折叠纸面：①若点A 1与点B 1重合，则点B 2与点重合；②若点B 1与点A 2重合，则点A 5与有理数对应的点重合；③若点B 1与A 3重合，当数轴上的M 、N （M 在N 的左侧）两点之间的距离为9，且M 、N 两点经折叠后重合时，则M 、N 两点表示的有理数分别是，；（2）拓展思考：点A 在数轴上表示的有理数为a ，用|a |表示点A 到原点O 的距离． ①|a ﹣1|是表示点A 到点的距离； ②若|a ﹣1|＝3，则有理数a ＝； ③若|a ﹣1|+|a +2|＝5，则有理数a ＝．11．已知a ，b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数．求：2019a b+﹣cd+m 的值．12．已知a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，（1）化简：2|b ﹣c |﹣|b +c |+|a ﹣c |﹣|a ﹣b |；（2）若（c +4）2与|a +c +10|互为相反数，且b ＝|a ﹣c |，求（1）中式子的值． 13．如图，在数轴上，点,A B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围；（2）试判断数轴上表示数2x -+的点落在“点A 的左边”、“线段AB 上”还是“点B 的右边”？并说明理由.三、1314．若方程组3232329x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则m 的值为（）A ．-1B ．2C ．-2D ．1 15．一个数的相反数与该数的倒数的和等于0，则这个数的绝对值等于( )A ．2B ．-2C ．1D ．-116．若|m|＝5，|n|＝7，m+n ＜0，则m ﹣n 的值是( ) A ．﹣12或﹣2B ．﹣2或12C ．12或2D ．2或﹣1217．在23| 3.5|3,05⎛⎫---- ⎪⎝⎭、、中，最小的数是（）A ．3B ．﹣|﹣3.5|C ．235⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．018．若|a |＝8，|b |＝5，ab ＜0，旦a +b ＞0，则a ﹣b 的值是（） A ．13B ．﹣13C ．﹣3D ．13或﹣319．下列说法正确的是（）A ．0是最小的整数B ．若a b =，则a b =C ．互为相反数的两数之和为零D ．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 20．若||7a =，b 的相反数是-1，则a+b 的值是( ) A ．6B ．8C ．6或-8D ．-6或821．已知ab ＜0，则2a b -化简后为：（） A ．--a bB ．a b -C ．a bD ．-a b22．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，其中表示互为相反数的点是（）A ．点A 和BB ．点B 和CC ．点C 和DD ．点A 和D23．已知点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，BC ＝1，OA ＝OB ．若点C 所表示的数为a ，则点A 所表示的数为( )A ．－a －1B ．－a ＋1C ．a ＋1D ．a －124．点A 在数轴上距原点5个单位长度，将A 点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A 点所表示的数是（） A ．-1 B ．9 C ．-1或9 D ．1或9 25．如果||a a =-，下列成立的是（）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．a ﹣b ﹣c 【分析】根据数轴上点的位置判断出ab ﹣a 及c ﹣a 的正负利用绝对值的代数意义化简去括号合并即可得到结果【详解】解：由数轴得：c＜a＜0b＞0∴b﹣a＞0c﹣a＜0∴|a|﹣|b﹣a|+|c﹣解析：a﹣b﹣c【分析】根据数轴上点的位置判断出a，b﹣a及c﹣a的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：由数轴得：c＜a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0，c﹣a＜0，∴|a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|＝﹣a﹣b+a+a﹣c＝a﹣b﹣c，故答案为：a﹣b﹣c．【点睛】此题考查的是去绝对值化简,掌握绝对值的性质和利用数轴判断符号是解决此题的关键. 2．0【分析】根据a是最小的正整数b是最大的负整数c是绝对值最小的有理数得出abc的值代入即可得出结论【详解】依题意得：a=1b=﹣1c=0∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0故答案为0【点睛】本题考查了解析：0【分析】根据a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，得出a，b，c的值，代入即可得出结论．【详解】依题意得：a=1，b=﹣1，c=0，∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0．故答案为0．【点睛】本题考查了正整数、负整数的概念和绝对值的性质．熟练掌握有关概念是解答本题的关键．3．0或﹣2或﹣6【分析】根据数轴的性质分类讨论求解即可【详解】解：∵AB 两点之间的距离是3A点表示的数是﹣1∴B点表示的数是﹣4或2①当B点表示的数是﹣4时∵BC两点之间的距离是2∴C点表示的数是﹣6解析：0或﹣2或﹣6．【分析】根据数轴的性质分类讨论求解即可．【详解】解：∵A、B两点之间的距离是3，A点表示的数是﹣1，∴B点表示的数是﹣4或2，①当B点表示的数是﹣4时，∵B、C两点之间的距离是2，∴C点表示的数是﹣6或﹣2；②当B点表示的数是2时，∵B、C两点之间的距离是2，∴C点表示的数是0或4；则点C表示的数中小于4的数是0或﹣2或﹣6；故答案：0或﹣2或﹣6．【点睛】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系及两点的距离，熟知数轴的性质是解题关键．4．1cm【分析】由题意可求出水笔的长度再求出他的一半加上56即可解答【详解】解：∵水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为56cm处另一端（B 点）正好对着直尺刻度约为206cm∴水笔的长度为206﹣5解析：1cm【分析】由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上5.6即可解答．【详解】解：∵水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6cm．∴水笔的长度为20.6﹣5.6＝15（cm），水笔的一半＝15÷2＝7.5（cm），∴水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5＝13.1（cm）．故答案是：13.1cm．【点睛】本题考查了数轴．解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即可解答．5．4【分析】根据绝对值的意义即可求解【详解】根据绝对值的意义绝对值不大于3的非负整数有0123故答案为4【点睛】此题主要考查了绝对值关键是正确确定出符合条件的数解析：4【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．故答案为4【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是正确确定出符合条件的数.二、解答题6．（1）收工时在A地的东面10千米的地方；（2）距A地的距离最远为12千米；（3）8.8升．【分析】（1）计算所有行驶记录的有理数的和，再根据正数和负数的意义解答；（2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可；（3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数．【详解】解：（1）（-5）+（-3）+6+（-7）+9+8+4+（-2）=10（千米）答：收工时在A地的东面10千米的地方；（2）第一次距A地|-5|=5千米；第二次：|-5-3|=8千米；第三次：|-5-3+6|=2千米；第四次：|-5-3+6-7|=9千米；第五次：|-5-3+6-7+9|=0千米；第六次：|-5-3+6-7+9+8|=8千米；第七次：|-5-3+6-7+9+8+4|=12千米；第八次：|-5-3+6-7+9+8+4-2|=10千米．答：距A地的距离最远为12千米；（3）|-5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+9|+|+8|+|+4|+|-2|=44（千米），44×0.2=8.8（升），答：收工时一共需要行驶44千米，共用汽油8.8升．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数的加法、绝对值的意义，理解正负数和绝对值的意义是解题的关键．7．（1）点B对应的数为37，甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）相遇点在数轴上表示的数是21；（3）甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度．【分析】（1）根据两点间的距离可求点B对应的数，可设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），根据速度差×时间=路程差，列出方程求解即可；（2）先求出第二次与乙相遇需要的时间，进一步可求相遇点在数轴上表示的数；（3）分第一次相遇前后相距2个单位长度，第二次相遇前后相距2个单位长度，进行讨论即可求解．【详解】解：（1）点B对应的数为：﹣10+47＝37，设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），依题意有：（3﹣1）x＝10，解得：x＝5．故甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）﹣10+5×3＝﹣10+15＝5，37﹣5＝32，32×2÷（3×2+1×2）＝8（秒），5+1×2×8＝21．故相遇点在数轴上表示的数是：21；（3）第一次相遇前后相距2个单位长度，5﹣2÷（3﹣1）＝5﹣1＝4（秒）5+2÷（3×2﹣1×2）＝5+0.5＝5.5（秒）第二次相遇前后相距2个单位长度，5+8﹣2÷（3×2+1×2）＝12.75（秒）5+8+2÷（3+1）＝13.5（秒）故甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度．【点睛】考查了一元一次方程的应用、数轴，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．8．（1）83.3%；（2）2s；（3）17.7s.【分析】（1）根据非正数是达标分数，可得达标人数，根据达标人数除以总人数，可的达标率；（2）把成绩记录中最大数减去最小数即可求解；（3）根据有有理数的加法，可得总成绩，根据总成绩除以人数，可得平均成绩．【详解】解：解：（1）因为，有5名女生的成绩小于等于18s，5÷6≈83.3%．答：这个小组女生的100m测试达标率大约是83.3%（2）0.8﹣（﹣1.2）＝2（s）．答：这个小组最好成绩与最差成绩的差距是2s；（3）因为﹣0.5+0.8+0﹣0.8﹣0.1﹣1.2＝﹣1.8所以平均成绩是（18×6﹣1.8）÷6＝17.7（s）．答：这个小组女生100m测试的平均成绩是17.7s．【点睛】本题考查了正数和负数，注意非正数是达标分数．9．(1)图见解析，0＜||a＜b-＜c，（2）-4【分析】（1）根据绝对值和相反数的意义，再根据数轴上点的位置判断大小即可；（2）判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】解：（1）-＜c，由图可得：0＜||a＜b<（2）由数轴可得：b<a<0<c2a+b＜0，b-2＜0，a-c＜0，2-c＞0，a b b a c c+------|||2||||2|=-（a+b）+（b-2）+（a-c）-（2-c）=-a-b+b-2-c+a-2+c=-4．【点睛】本题考查了绝对值、数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．10．(1) ①A2，②B4,③﹣3.5，5.5;(2)①A1，②﹣2或4，③﹣3或2【分析】（1）①根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点；②根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点；③根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心到任意一点的距离相等，可得点的对应点；（2）①根据两点间的距离公示，可得答案；②根据数轴上到一点距离相等点有两个，位于该点的左右，可得答案；③根据解含绝对值符号的一元一次方程，可得方程的解．【详解】解：（1）折叠纸面：①若点A1与点B1重合，则点B2与点A2重合；②若点B1与点A2重合，则点A5与有理数B4对应的点重合；③若点B1与A3重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N 两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是﹣3.5，5.5；（2）拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离．①|a﹣1|是表示点A到点A1的距离；②若|a﹣1|＝3，则有理数a＝﹣2或4；③若|a﹣1|+|a+2|＝5，则有理数a＝﹣3或 2，故答案为：A2，B4﹣3.5，5.5，A1，﹣2或4，﹣3或2．【点睛】本题考查了数轴，利用了中心对称的性质，解含绝对值符号的一元一次方程．11．0或-2.【分析】由相反数和倒数的性质可得a+b=0，cd=1，由绝对值的定义可得m的值，把a+b和cd整体代入，并把m的不同值代入即可得答案.【详解】∵a，b互为相反数，c与d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵m 的绝对值是最小的正整数， ∴m=±1，当m=1时，2019a b+﹣cd+m=0-1+1=0，当m=-1时，2019a b+﹣cd+m=0-1+(-1)=-2. 综上，2019a b+﹣cd+m 的值为0或-2. 【点睛】此题主要考查了代数式的求值及互为相反数、互为倒数、绝对值的性质，互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；熟练掌握相关性质是解题关键. 12．（1）2b ；（2）4；【分析】（1）通过数轴判断a ，c ，b 的相对大小，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简；（2）两个非负数互为相反数，只能各自为零．求出a 、b 、c 的值再计算代数式的值．【详解】(1)观察数轴可知a<c<0|c|>|b| ∴b−c>0，b+c<0，a−c<0，a−b<0 ∴原式=2(b−c)+(b+c)+(c−a)+(a−b)=2b 故化简结果为2b.(2)∵(c+4)2与|a+c+10|互为相反数， ∴(c+4)2+|a+c+10|=0 ∴c+4=0，a+c+10=0 ∴c=−4，a=−6 而b=|a−c|，∴b=2 ∴2b=4 故(1)式的值为4. 【点睛】此题考查数轴，绝对值的性质，解题关键在于利用数轴比较各数的大小，再进行计算. 13．（1）1x <；（2）表示数2x -+的点在线段AB 上.，理由见解析. 【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边．【详解】（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得231x -+>解得1x <（2）由1x <，得1x ->-212x -+>-+解得21x -+>数轴上表示数2x -+的点在A 点的右边；作差，得23(2)1x x x -+--+=-+ 由1x <，得1x ->-10x -+>23(2)0x x -+--+>∴232x x -+>-+.数轴上表示数2x -+的点在B 点的左边. 表示数2x -+的点在线段AB 上. 【点睛】此题考查数轴、不等式的性质，解题关键在于掌握不等式的性质及解不等式.三、13 14．B解析：B 【分析】利用加减消元法求出方程组的解，然后结合方程组的解互为相反数，即可求出m 的值. 【详解】解：∵3232329x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②，由23⨯-⨯①②，得：4926627y y m m -=+-+，解得：4335m y -=；把4335m y -=代入①，解得：275m x -+=； ∵方程组的解互为相反数， ∴433+27055m m --+=，解得：2m =；故选择：B. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.15．C解析：C 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数得出此数具体为何数，然后求出其绝对值即可.【详解】∵一个数的相反数与该数的倒数的和等于0，∴这个数为±1，∴|±1|=1，故选：C.【点睛】本题主要考查了相反数与倒数及绝对值相关性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16．C解析：C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m﹣n的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.17．B解析：B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣（﹣325）＝3.4，∵﹣3.5＜0＜3＜3.4，∴﹣|﹣3.5|＜0＜3＜﹣（﹣325），∴在23| 3.5|35⎛⎫---- ⎪⎝⎭、、中，最小的数是﹣|﹣3.5|．故选B．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．18．A解析：A【分析】利用绝对值的意义及ab 小于0，a +b ＞0，求出a 与b 的值，即可求出a ﹣b 的值．【详解】解：∵|a |＝8，|b |＝5，且ab ＜0，a +b ＞0，∴a ＝8，b ＝﹣5，则a ﹣b ＝13．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值值得意义、有理数乘法、有理数的加减法，解答关键经过分类讨论，求出相应字母的值。

语法知识—有理数的难题汇编含答案解析

一、填空题1．有理数在a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a c +－c b -=__________．2．已知关于x 、y 的方程组334x y a x y a-=+=-⎧⎨⎩ ，其中−3⩽a ⩽1，有以下结论：①当a=−2时，x 、y 的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a 的解；③若x ⩽1，则l ⩽y ⩽4.其中所有正确的结论有______(填序号)3．如果a 的倒数是1,b -是2的相反数，则2019a b +等于__________．4．已知|x-2|+y 2+2y+1=0，则x y 的值为__________________5．如果23(2)0a b ++-=，那么代数式(a+b)2017=______6．如果|m ﹣3|+(n +2)2＝0，那么mn 的值是_____．7．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.8．若()221x y -++=0，则x+y=_____. 二、解答题9．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图（1）求||||||a b ab a b ab ++的值；（2）化简|b +c |﹣|b +a |+|a +c |.10．27|1|0x y x +-+-=．（1）求x 与y 的值；（2）求x+y 的平方根．11．3y 1-332x -互为相反数，且x-y+4的平方根是它本身，求x 、y 的值．12．如果一个足球的质量以400克为标准，用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数.下面是5个足球的质量检测结果(单位：克)：25-，10+，20-，30+，15+．()1写出这5个足球的质量；()2请指出选用哪一个足球好些，并用绝对值的知识进行说明．13．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0),(,0)A a B b ，其中a ,b 满足2|1|(3)0a b ++-=（1）填空：a= ,b= ；（2）如果在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；（3）在⑵条件下，当3m2=-时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．14．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.15．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（千克）﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数182324（2）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？三、1316．下列各数：﹣12，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（）个．A．1B．2C．3D．4 17．下列说法正确的是（）A ．若|a |＝a ，则a ＞0B ．若a 2＝b 2，则a ＝bC ．若0＜a ＜1，则a 3＜a 2＜aD ．若a ＞b ，则11a b < 18．已知 A 和 B 都在同一条数轴上，点 A 表示 - 2 ，又知点 B 和点 A 相距 5 个单位长度，则点 B 表示的数一定是（）A ．3B ．- 7C ．7 或 - 3D ．- 7 或 319．下列说法中，正确的是（）A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边B ．有理数a 的倒数是1aC ．一个数的相反数一定小于或等于这个数D ．如果a a =-，那么a 是负数或零20．已知｜a ＋1｜+a b －＝0，则b ﹣1＝（）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．121．如图，点 A 表示的有理数是 a ，则 a ， -a ，1 的大小顺序为（）A ．a < -a < 1B ．-a < a < 1C ．a < 1 < -aD ．1 < -a < a22．﹣2的绝对值是( )A ．﹣2B ．±2C ．2D ．223．点,,,O A B C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（）A ．()1a -+B ．()1a --C ．1a +D ．1a -24．|﹣4|等于( ) A ．4 B ．﹣4 C ．14D ．﹣1425．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a -1|+|a |的结果为（）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．-a-2c+b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：a＜b＜0＜c且|c|＜|b|＜|a|∴a+c<0 c-b>0则解析：-a-2c+b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c<0，c-b>0，则原式=-a-c-c+b=-a-2c+b；故答案为：-a-2c+b．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减实质上就是合并同类项是解题的关键．2．①②③【解析】【分析】解方程组得出xy的表达式根据a的取值范围确定xy的取值范围逐一判断【详解】解方程组得∵−3⩽a⩽1∴−5⩽x⩽30⩽y⩽4①当a=−2时x=1+2a=−3y=1−a=3xy的值解析：①②③．【解析】【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．【详解】解方程组334x y ax y a-=+=-⎧⎨⎩，得112y ax a=-=+⎧⎨⎩，∵−3⩽a⩽1，∴−5⩽x⩽3，0⩽y⩽4，①当a=−2时，x=1+2a=−3，y=1−a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；②当a=1时，x+y=2+a=3，4−a=3，方程x+y=4−a两边相等，结论正确；③当x⩽1时，1+2a⩽1，解得a⩽0，且−3⩽a⩽1，∴−3⩽a⩽0，∴1⩽1−a⩽4，∴1⩽y⩽4结论正确，故答案为：①②③．【点睛】此题考查相反数，二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.3．－3【解析】【分析】先分别确定ab的值再代入所给的式子进行运算求解【详解】解：∵a的倒数是－1∴a=－1∵b是2的相反数∴b=－2∴【点睛】本题考查了有理数的倒数相反数和有理数的加减运算解题的关键是解析：－3.【解析】【分析】先分别确定a 、b 的值，再代入所给的式子进行运算求解.【详解】解：∵a 的倒数是－1，∴a =－1，∵b 是2的相反数，∴b =－2，∴20192019(1)(2)123a b +=-+-=--=-.【点睛】本题考查了有理数的倒数、相反数和有理数的加减运算，解题的关键是根据题意先求出a 、b ，再代入所给式子进行计算，属于基础题型.4．【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式求出xy 的值计算即可【详解】解：由题意得|x-2|+（y+1）2=0则x-2=0y+1=0解得x=2y=-1则故答案为：【点睛】本题考查的是非负数的性质掌握当解析：12．【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，计算即可．【详解】解：由题意得，|x-2|+（y+1）2=0，则x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，则y 1x 2= 故答案为：12 . 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．5．-1【解析】【分析】首先根据|a+3|+（b-2）2=0可得a+3=0b-2=0据此求出ab 的值各是多少；然后把ab 的值代入代数式(a+b)2017求出算式的值是多少即可【详解】∵∴a+3=0b −2解析：-1【解析】【分析】首先根据|a+3|+（b-2）2=0，可得a+3=0，b-2=0，据此求出a 、b 的值各是多少；然后把a 、b 的值代入代数式(a+b)2017，求出算式的值是多少即可．【详解】 ∵()2320a b ++-=，∴a +3=0，b −2=0，解得32a b =-⎧⎨=⎩，∴()()20172017201732(11).a b +=-+=-=-故答案为-1【点睛】考查非负数的性质，几个非负数的和为0，则它们分别为0.6．-6【解析】【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出mn 的值进而得出答案【详解】∵|m ﹣3|+(n+2)2=0∴m ﹣3=0n+2=0解得：m=3n=﹣2故mn=﹣6故答案为﹣6【点睛】本题考查了非解析：-6【解析】【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】∵|m ﹣3|+(n+2)2=0，∴m ﹣3=0，n+2=0，解得：m=3，n=﹣2，故mn=﹣6，故答案为﹣6．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出m ，n 的值是解题关键．7．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示【详解】解：如果向东走60m 记为那么向西走80m 应记为故答案为【点睛】本题考查正数和负数解题关键是理解正和负的相对性解析：-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．8．1【分析】根据非负数的性质列式求出xy 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得x-2=0y+1=0解得x=2y=-1所以x+y=2+（-1）=2-1=1故答案为1【点睛】本题考查算术解析：1【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x+y=2+（-1）=2-1=1．故答案为1.【点睛】本题考查算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．二、解答题9．（1）﹣1；（2）2a ．【解析】【分析】（1）根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后化简计算即可得解；（2）根据数轴判断出a 、b 、c 的绝对值的大小，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后化简计算即可得解．【详解】（1）由图可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，所以ab ＜0，所以||||||a b ab a b ab a b ab a b ab++=++--，＝1+（﹣1）+（﹣1），＝﹣1；（2）由图可知a ＞0，b ＜0，c ＜0且|c |＜a ＜|b |，所以|b +c |﹣|b +a |+|a +c |，＝﹣（b +c ）﹣（﹣b ﹣a ）+（a +c ），＝﹣b ﹣c +b +a +a +c ，＝2a ．【点睛】此题主要考查了数与数轴之间的对应关系，绝对值的性质，准确识图判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．10．（1）x＝1，y＝3；（2）±2．【解析】【分析】(1)先依据非负数的性质得到x-1=0,x+2y-7=0,然后解方程组即可;(2)先求得x+y的值,然后再求其平方根即可【详解】解：（1﹣1|＝0，∴x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝3．（2）x+y＝1+3＝4．∵4的平方根为±2，∴x+y的平方根为±2．【点睛】此题考查非负数的性质:绝对值和平方根，熟练掌握运算法则是解题关键11．x=6，y=10．【解析】【分析】根据已知得出方程y-1=-（3-2x），x-y+4=0，求出两方程组成的方程组的解即可．【详解】互为相反数，∴y-1=-（3-2x），∵x-y+4的平方根是它本身，∴x-y+4=0，即13240y x x y-=-+⎧⎨-+=⎩，解得：x=6，y=10．【点睛】本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组．12．（1）见解析（2）质量为410克(即质量超过10+克)的足球的质量好一些【解析】【分析】()1标准质量为400克，正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，所以每个足球的质量是375克、410克、380克、430克、415克．()2质量为410克(即质量超过10+克)的足球的质量好一些．【详解】()1每个足球的质量分别为：40025375-=克、40010410+=克、40020380-=克、40030430+=克、40015415+=克．()2 ∵|+10|<|+15|<|-20|<|-250|<|+30|，∴质量为410克(即质量超过10+克)的足球的质量好一些.因为它离标准质量400克最近，最接近标准．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握绝对值和正负数的意义即可解决问题.13．（1）-1，3；（2）-2m ；（3）（0，0.3）或（0，-2.1）．【分析】（1）根据非负数性质可得a 、b 的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S △ABM ，再分两种情况：当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S △BMP ，根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得．【详解】解：（1）∵|a+1|+（b-3）2=0，∴a+1=0且b-3=0，解得：a=-1，b=3，故答案为-1，3；（2）过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，∵A （-1，0），B （3，0），∴AB=1+3=4，又∵点M （-2，m ）在第三象限∴MN=|m|=-m∴S △ABM =12AB •MN=12×4×（-m ）=-2m ；（3）当m=-32时，M （-2，-32） ∴S △ABM =-2×（-32）=3，点P 有两种情况：①当点P 在y 轴正半轴上时，设点p （0，k ）S△BMP=5×（32+k）-12×2×（32+k）-12×5×32-12×3×k=52k+94，∵S△BMP=S△ABM，∴52k+94=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP=-5n-12×2×（-n-32）-12×5×32-12×3×（-n）=-52n-94，∵S△BMP=S△ABM，∴-52n-94=3，解得：n=-2.1，∴点P坐标为（0，-2.1），故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．14．(1) m=-40，n=30.(2)t=5.（3）AP=或AP=70.【解析】【分析】(1)根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；(2) 分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.【详解】(1)因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.(2)因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-(PA+PO)=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-(PA+PO)<0,不合题意，舍去（3）①如图1,当点P在点Q左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t又因为PQ=AB=35所以70-6t=35所以t=,AP==,②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ=AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP==70.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和单项式，解题的关键是掌握二元一次方程组的实际应用.15．（1）5.5千克；（2）1274元【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；（2）根据有理数的加法，求出20筐白菜的重量，再根据单价乘以数量，可得销售价格．【详解】（1）最重的一筐比最轻的一筐重多2.5-（-3）=5.5千克，（2）-3×1+（-2）×8+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×4=-10千克，2.6×（25×20-10）=1274元，答：出售这20筐白菜可卖1274元．【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，单价乘以数量等于销售价格．三、1316．C解析：C【分析】根据分数的定义，进行分类．【详解】下列各数：-12，-0.7，-9，25，π，0，-7.3中，分数有：-12，-0.7，-7.3，共3个，故选C．【点睛】本题考查了实数的知识，注意掌握分数的定义．17．C解析：C【解析】【分析】A.根据绝对值的性质判断即可；B.等式从左边到右边是开方运算，根据一个数的平分根有两个互为相反数，可判断；C.利用乘方和立方的性质可判断；D.利用不等式的性质可判断.【详解】A、若|a|＝a，则a≥0，故这个说法错误；B、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，故这个说法错误；C、若0＜a＜1，则a3＜a2＜a，故这个说法正确；D、若a＞b，则1a＜1b或1a＞1b，故这个说法错误，故选：C．【点睛】本题考查绝对值、二次根式、乘方运算和不等式的性质.要判断一个结论是正确的需要用定理严格证明，要判断一个结论是错误的只需要举一个反例即可，所以做本题时可举反例用排除法去选择.18．D解析：D【分析】本题根据题意可知B的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边．即|b﹣（﹣2）|=5，去绝对值即可得出答案．【详解】依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，右边的点为﹣2+5=3；左边的点为﹣2﹣5=﹣7．故选D．【点睛】本题难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解．19．D解析：D【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；=-，那么a是负数或零是正确.D、如果a a故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.20．B解析：B【解析】【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，然后计算即可．【详解】解：∵｜a＋1｜0，∴a+1=0，a-b=0，解得：a=b=-1，∴b -1=-1-1=-2．故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a 、b 的值是解决此题的关键．21．A解析：A【解析】【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．【详解】因为-1＜a ＜0，所以0＜-a ＜1，可得：a ＜-a ＜1．故选A ．【点睛】此题考查有理数大小的比较问题，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．给学生渗透数形结合的思想．22．C解析：C【解析】【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】，故选C ．【点睛】本题考查了实数的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．23．B解析：B【分析】根据题意和数轴可以用含 a 的式子表示出点 B 表示的数，本题得以解决．【详解】 O 为原点，1AC =，OA OB =，点C 所表示的数为a ，∴点A 表示的数为1a -，∴点B 表示的数为：()1a --，故选B ．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．A解析：A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．【详解】|﹣4|＝4，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.25．A解析：A【解析】【分析】先根据点a在数轴上位置确定a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可．【详解】解：∵由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1．故选：A．【点睛】考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能够根据已知条件正确地判断出a的取值范围是解答此题的关键．。

语法知识—有理数的难题汇编附答案

一、填空题1．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.2．与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是_____．3．已知有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则cb _____ab ．（填“＞”或“＜”或“＝”）4．如果|a+4|+（b ﹣3）2＝0，则（a+b ）2018＝_____． 5．如果()12?0a b -++=，则 ()2012a b + 的值是________．6．已知数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b c b +--得____.二、解答题7．小明在网上销售苹果，原计划每天卖100斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6）根据表中的数据可知前三天共卖出斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（3）本周实际销售总量达到了计划销量没有？（4）若每斤按5元出售，每斤苹果的运费为1元，那么小明本周一共收入多少元？ 8．如图，在数轴上 A 点表示的数是 a ，B 点表示的数是b ，且 ab 满足|a + 8|+(b-2)2=0.动线段 CD=4（点 D 在点 C 的右侧），从点 C 与点 A 重合的位置出发，以每秒 2 个单位的速度向右运动，运动时间为 t 秒.（1）求a,b 的值, 运动过程中，点 D 表示的数是多少，（用含有 t 的代数式表示）（2）在 B 、C 、D 三个点中，其中一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求 t 的值；（3）当线段 CD 在线段 AB 上（不含端点重合）时，如图，图中所有线段的和记作为 S ，则 S 的值是否随时间 t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出 S 值.9．有20箱橘子,以每箱25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:(1)20箱橘子中,最重的一箱比最轻的一箱多重多少干克? (2)与标准重量比较,20箱橘子总计超过或不足多少千克? (3)若橘子每千克售价2.5元,则出售这20箱橘子可卖多少元? 10．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＞”连接起来． 3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，212． 11．对于数轴上的两点P ，Q 给出如下定义： P ，Q 两点到原点O 的距离之差的绝对值称为P ，Q 两点的绝对距离，记为POQ ．例如：P ，Q 两点表示的数如图1所示，则312POQ PO QO =-=-=．（1）A ，B 两点表示的数如图2所示． ①求A ，B 两点的绝对距离；②若C 为数轴上一点（不与点O 重合），且2AOB AOC =，求点C 表示的数；（2）M ，N 为数轴上的两点（点M 在点N 左边），且MN =2，若1MON =，直接写出点M 表示的数．12．已知：(x ＋2)2＋│y ＋1│=0，求2(x 2y ＋2)－3xy 2－12(4x 2y －xy 2)的值． 13．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“-”表示出库）：＋30、－25、－30、+28、－29、－16、－15.（1）经过这7天，仓库里的水泥是増多还是减少了？増多或减少了多少吨？（2）如果进仓库的水泥装卸费是毎吨a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨b 元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a 、b 的代式表示）.14．已知，A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且（a ﹣20）2+|b +10|＝0，P 是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；（2）已知线段OB 上有点C 且|BC |＝6，当数轴上有点P 满足PB ＝2PC 时，求P 点对应的数；（3）动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……．点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若不能，请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动，与哪一点重合．15．材料阅读：已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，|a ﹣b |表示A 、B 两点之间的距离．如：|1﹣2|表示数轴上1与2两点之间的距离，所以数轴上1与2两点之间的距离是|1﹣2|＝1．（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x 和﹣1的两点A 和B 之间的距离是，如果|AB |＝2，那么x 为；（3）若x 表示一个有理数，则|x ﹣1|+|x +3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．三、1316．请阅读一小段约翰·斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（）A ．18B ．12C ．14D ．3417．x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|x ﹣y|+|z ﹣y|的结果是( )A ．x ﹣zB ．z ﹣xC ．x+z ﹣2yD ．以上都不对18．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则错误的结论是（）A ．0a C ．0a b +>D ．0ab <19．已知a ＝5，│b │＝8，且满足a ＋b ＜0，则a －b 的值为（） A ．3 B ．－3 C ．－13 D ．1320．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是( )A．+a b B．-a b C．ab D．a b-21．已知 x﹣y＝4，|x|+|y|＝7，那么 x+y 的值是（）A．±32B．±112C．±7D．±122．-22的绝对值等于（）A．-22 B．-122C．122D．2223．同一条数轴上三个点A、B、C所表的数分别是﹣1、2、5，则下列结论正确的是（）A．A、B两点到原点的距离相等B．B、C两点到原点的距离相等C．A、B两点到点C的距离相等D．A、C两点到点B的距离相等24．绝对值为2的数是（）A．2B．﹣2C．±2D．25．如图，数轴上两定点A、B对应的数分别为－18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1．5个单位和1．7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（）A．55秒B．190秒C．200秒D．210秒【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．2或8【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5n−a=3时|m-n|=8；当a解析：2或8.【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；当a−m=5，n−a=-3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8故本题答案应为：2或8【点睛】绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键2．±3【解析】【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可【详解】设数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是x则解得：故本题答案为：【点睛】本题考查了数轴解决本题的关键突破口是知道原点解析：±3【解析】【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【详解】设数轴上，到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是x，则x=3，±．解得：x=3±．故本题答案为：3【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键突破口是知道原点距离为3的长度有两个，不要遗漏．3．＞【解析】【分析】利用有理数abc在数轴上对应的位置即可解答【详解】解：由图知c<b<0a>0即cb>0ab<0所以cb>ab【点睛】本题考查数轴上点的大小属于基础题解析：＞【解析】【分析】利用有理数a、b、c在数轴上对应的位置即可解答.【详解】解：由图知c<b<0,a>0,即cb>0,ab<0,所以cb>ab.【点睛】本题考查数轴上点的大小，属于基础题.4．1【分析】根据0+0式求出a=-4b=3代入求值即可【详解】解：∵|a+4|+（b ﹣3）2=0∴a=-4b=3∴（a+b）2018=（-4+3）2018=（-1）2018=1【点睛】本题考查了0+0解析：1【分析】根据0+0式,求出a=-4,b=3,代入求值即可.【详解】解：∵|a+4|+（b﹣3）2=0，∴a=-4,b=3,∴（a+b）2018=（-4+3）2018=（-1）2018=1【点睛】本题考查了0+0式,有理数的乘方,属于简单题,识别出0+0式是解题关键.5．1【解析】【分析】根据非负数的性质可求出ab的值然后将代数式化简再代值计算【详解】∵|a-1|+（b+2）2=0∴a=1b=-2∴（a+b）2012=（1-2）2012=1故答案为：1【点睛】本题考解析：1【解析】【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．【详解】∵|a-1|+（b+2）2=0，∴a=1，b=-2，∴（a+b）2012=（1-2）2012=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．a+c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负原式利用绝对值的代数意义化简去括号合并即可得到结果【详解】根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b|a|<|b||c|>|b|∴a+b＞解析：a+c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，|a|<|b|，|c|>|b|∴a+b＞0，c-b<0，则原式=a+b+c-b=a+c，故答案为a+c.【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．二、解答题7．（1）296；（2）29；（3）本周实际销量达到了计划数量；（4）小明本周一共收入2868元．【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）先将各数相加计算结果，根据结果的正负即可求解；（4）将总数量乘以价格差解答即可．【详解】解：（1）4-3-5+300=296（斤）．答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤．（2）21-（-8）=21+8=29（斤）．答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤．（3）+4-3-5+14-8+21-6=17＞0，故本周实际销量达到了计划数量．（4）（17+100×7）×（5-1） =717×4 =2868（元）．答：小明本周一共收入2868元．【点睛】本题考查正数和负数的问题，读懂题意，正确列出算式是解决问题的关键． 8．(1)2t-4;(2)t=1;(3)见解析. 【解析】【分析】（1）利用|a + 8|+(b-2)2=0，得a+8=0，b-2=0，解得a ，b 的值，进而求出点 D 表示的数；（2）根据A 、B 之间的距离及线段CD 的长度判断出点D 为线段BC 的中点。

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