天津市大港区2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析

天津市大港区2019-2020学年中考数学模拟试题（4）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知关于x 的一元二次方程()2

220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ）

A ．1m >

B ．1m <

C ．m 1≥

D ．1m £

2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）

A ．（―1，2）

B ．（―9，18）

C ．（―9，18）或（9，―18）

D ．（―1，2）或（1，―2）

3．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数2

2k y x

=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜-2或x ＞2

B ．x ＜-2或0＜x ＜2

C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2

D ．-2＜x ＜0或x ＞2

4．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款： A ．140元

B ．150元

C ．160元

D ．200元

5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A．B．C．D．

6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）

A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC

7．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）

A．B．

C．D．

8．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )

A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1

C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1

9．如果a﹣b=5，那么代数式（

22

a b

ab

+

﹣2）•

ab

a b

-

的值是（）

A．﹣1

5

B．

1

5

C．﹣5 D．5

10．如图，A、B两点在双曲线y=4

x

上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

11．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．

23

32

π-

B ．

233

π

- C ．32

π-

D ．3π-

12．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x

的解集为( )

A ．602x x <-<<或

B ．602x x -<或

C ．2x >

D ．6x <-

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___.(结果保留π)

14．如图，矩形OABC 的两边落在坐标轴上，反比例函数y=

k

x

的图象在第一象限的分支过AB 的中点D 交OB 于点E ，连接EC ，若△OEC 的面积为12，则k=_____．

15．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．

16．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．

17．阅读下面材料：

数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”

小艾的作法如下：

（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．

（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．

（3）两弧分别交于点P和点M

（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．

老师表扬了小艾的作法是对的．

请回答：小艾这样作图的依据是_____．

18．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2

x

（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，

则四边形OEBF的面积为________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角

30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角

60β=︒，求树高AB(结果保留根号).

20．（6分）如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，AB 与CD 交于点E ，点P 是CD 延长线上的一点，AP=AC ，且∠B=2∠P ． （1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若PD=3，求⊙O 的直径；

（3）在（2）的条件下，若点B 等分半圆CD ，求DE 的长．

21．（6分）如图，已知二次函数2231284

y x mx m m =-++-的图象与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左侧)，

与y 轴交于点C ，顶点为D ．

（1）当2m =-时，求四边形ADBC 的面积S ；

（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P ，使2PBA BCO ∠=∠，求点P 的坐