四年级奥数辅导资料
小学四年级秋季奥数培训教材
二〇二〇年七月五日catalogue目 录01定义新运算 07020603040105数字谜 简便运算 错中求解 图形的计算 综合应用题植树问题 平均数问题小学四年级秋季奥数培训资料第一讲定义新运算【专题分析】随着现代科学技术的发展，尤其是计算机技术的广泛应用，我们常常需要设计一些特定的计算程序（这里所说的程序就是认为约定的某种计算程序）。
在小学数学竞赛中，常出现一些按指定程序计算的问题，解答这类题虽然不需要新的数学知识，但必须仔细阅读题目，严格按指定程序进行计算，才能求出正确的结果。
【王牌例题】例1 设ａ※b表示ａ的3倍减去b的2倍，即ａ※b＝3×ａ－2×b。
例如，当ａ＝5，b＝4时，5※4＝5×3－4×2＝7（1）计算：7※8 （2）8※7【思维点拨】这类题关键是抓住定义本质，这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面数的2倍即为运算结果。
由此就可以把这种新运算转化成普通的数运算。
【模仿训练】（1）设ａ、b都表示数，规定ａ○b＝5×ａ－3×b。
试计算：3○4。
（2）设ａ、b都表示数，规定ａ◇b＝3×ａ＋2×ｂ。
试计算：5◇ｂ。
例2对于两个数ａ与ｂ，规定ａ⊕ｂ＝ａ×ｂ＋ａ＋ｂ。
试计算：6⊕3。
【思维点拨】这道题规定的运算本质是：将运算符号“⊕”的前后两个数的积加上这两个数，即为运算结果。
由此转化为普通算式计算。
【模仿训练】（1）对于两个数ａ与b，规定ａ⊕ｂ＝ａ×ｂ－（ａ＋ｂ）。
试计算：3⊕5。
（2）对于两个数A与B，规定A◎B＝A×B÷2。
试计算：6◎4。
例3 对于两个数ａ与ｂ，规定ａ▽ｂ＝（ａ＋3）×（ｂ－5），试计算：5▽（6▽7）。
【思维点拨】算式5▽（6▽7）中小括号的定义与常规运算相同，有括号的要先计算括号里的，再计算括号外的。
5▽（6▽7）＝5▽[（6＋3）×（7－5）]＝5▽18＝（5＋3）×（18－5）＝104【模仿训练】（1）对于两个数ａ与ｂ，规定ａ○ｂ＝ａ＋3ｂ，试计算：3○4○5。
小学数学奥数辅导讲座(四年级)
- 1 -小学四年级奥数辅导讲座第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
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.第一讲：找规律1．知识要点：观察是解决问题的依照。
经过观察，得以揭穿出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们能够从以下几个方面来找规律：1．依照每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．依照相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上掌握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系经常能够从不同样的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都能够认为是正确的。
1．例：先找出以下数排列的律，并依照律在括号里填5．例 5：下面每个括号里的两个数都是按必然的律合的，上合适的数。
在□里填上合适的数。
1， 4， 7，10，（），16，19（ 8，4）（ 5， 7）（ 10， 2）（□， 9）解析：在列数中，相的两个数的差都是3，即每一个数加解析：仔察、解析，不：每个括号里的两个数上 3 都等于后边的数。
依照一律，括号里填的数：相加的和都是 12。
依照一律，□里所填的数：1210+3=13 或 16－ 3=13－ 9=32．例 2：先找出以下数排列的律，尔后在括号里填上合适的数。
1， 2， 4，7，（）， 16， 22模拟 :解析：在列数中，前 4 个数每相的两个数的差依次是1， 1. 先找出以下各列数的排列律，尔后在括号里填上合适的2，3。
由此能够计算7 比括号里的数少4，括号里填： 7+4=11。
数。
（ 1）2， 6， 10， 14，（），22， 26（ 2）3， 6， 9， 12，（）， 18， 21（ 3）33，28，23，（）， 13，（）， 33．例 3：先找出律，尔后在括号里填上合适的数。
23， 4，（ 4）55，49，43，（）， 31，（）， 1920， 6， 17， 8，（），（），11，12（ 5）3， 6， 12，（），48，（）， 192解析：在列数中，第一个数减去 3 的差是第三个数，第二（ 6）2， 6， 18，（），162 ，（）个数加上 2 的和是第四个数，第三个数减去 3 的差是第五个（ 7）128， 64， 32，（）， 8，（）， 2数，第四个数加上 2 的和是第六个数⋯⋯依此律，8 后边的（ 8）19，3， 17， 3， 15， 3，（），（）， 11， 3一个数： 17-3=14 ， 11 前面的数： 8+2=10 2. 先找出以下数排列的律，尔后在括号里填上合适的数。
小学四年级奥数全册精品讲义
7.把一条长 15cm 的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线 段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等 时，我们称这两个三角形是相同的.）
如果 M 位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法.
M
4.如下图,在 2×2 方格中,画一条直线最多可穿过 3 个方格,在 3×3 方格中, 画一条直线最多可穿过 5 个方格.那么 10×10 方格中,画一条直线最多可穿过 _____个方格.
5. 有一批长度分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 和 11 厘米的细木条,它们的 数量都足够多,从中适当选取 3 根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定 底边是 11 厘米长,你能围成多少个不同的三角形?
第一讲 加乘原理
加法原理：完成一件工作共有 N 类方法。在第一类方法中有 m1种不同的方法，在第二 类方法中有 m2种不同的方法，……，在第 N 类方法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件工 作共有 N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn 种不同方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以 独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任 何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不 同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
这两个基本原理是排列和组合的基础，教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、 行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。
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小学四年级数学奥数培训资料第1讲找规律,一,一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察～得以揭示出事物的发展和变化规律～在一般情况下～我们可以从以下几个方面来找规律:1(根据每组相邻两个数之间的关系～找出规律～推断出所要填的数, 2(根据相隔的每两个数的关系～找出规律～推断出所要填的数, 3(要善于从整体上把握数据之间的联系～从而很快找出规律,4(数之间的联系往往可以从不同的角度来理解～只要言之有理～所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律～并根据规律在括号里填上适当的数。
1～4～7～10～, ,～16～19【思路导航】在这列数中～相邻的两个数的差都是3～即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律～括号里应填的数为:10+3=13或16,3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1:先找出下列各列数的排列规律～然后在括号里填上适当的数。
,1,2～6～10～14～, ,～22～26,2,3～6～9～12～, ,～18～21,3,33～28～23～, ,～13～, ,～3,4,55～49～43～, ,～31～, ,～19,5,3～6～12～, ,～48～, ,～192,6,2～6～18～, ,～162～, ,,7,128～64～32～, ,～8～, ,～2,8,19～3～17～3～15～3～, ,～, ,～11～3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律～然后在括号里填上适当的数。
1～2～4～7～, ,～16～22【思路导航】在这列数中～前4个数每相邻的两个数的差依次是1～2～3。
由此可以推算7比括号里的数少4～括号里应填:7+4=11。
经验证～所填的数是正确的。
应填的数为:7+4=11或16-5=11。
练习2:先找出下列数排列的规律～然后在括号里填上适当的数。
,1,10～11～13～16～20～, ,～31,2,1～4～9～16～25～, ,～49～64,3,3～2～5～2～7～2～, ,～, ,～11～2,4,53～44～36～29～, ,～18～, ,～11～9～8,5,81～64～49～36～, ,～16～, ,～4～1～0,6,28～1～26～1～24～1～, ,～, ,～20～1,7,30～2～26～2～22～2～, ,～, ,～14～2,8,1～6～4～8～7～10～, ,～, ,～13～14【例题3】先找出规律～然后在括号里填上适当的数。
四年级奥数学练习试卷思维培训资料 (29)
第十二讲行程问题之相遇与追击内容概括在对小学数学的学相遇问题【例1】两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？分析：40 +5 = 45（千米），（40 + 45）×4 = 340（千米），340千米< 400千米，因为两车4小时共行340千米，所以4小时后两车没有相遇.【巩固】甲、乙两地相距480千米.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行52千米，行驶312千米后遇到从乙地开来的另一辆汽车.如果乙地开来的汽车每小时行42千米，算一算这两辆车是不是同时开出的？分析：312÷52 = 6（小时），（480—312）÷42 = 4（小时），从甲地开出的汽车行驶6小时，从乙地开出的汽车行驶4小时，所以说，这两辆车不是同时开出的.【例2】 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往北驶去，南辕先生出发2小时后北辙先生才出发，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?分析：为让孩子们深刻理会t v S 和和 ，教师可先讲解下题热身.【前铺1】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？分析：大头儿子和小头爸爸的速度和：3000÷50=60(米／分钟)，小头爸爸的速度：(60+24)÷2=42(米／分钟)，大头儿子的速度：60—42=18(米／分钟).【前铺2】孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄之间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？分析：建议教师画线段图。
四年级暑假奥数学习资料
例如：
首项是（ ），末项是（ ），公差是（ ）。
2．等差数列的有关公式。
等差数列的项数＝（末项－首项）÷ 公差＋1
等差数列的末项＝首项＋（项数－1）× 公差
等差数列的和＝（首项＋末项）× 项数÷2
【例1】有一个数列：4、10、16、22……52，这个数列有（ ）项。
【例2】有一等差数列：3、7、11、15……，这个数列的第100项是（ ）。
2007个6 2007个9 2007个9 2007个9 2007个9
第四讲：等差数列㈠
1．等差数列的有关知识。
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。
从第二项开始，后一项与其相邻的前一项的差都相等的数列叫做“等差数列”。相邻两项的差叫做公差。
⑸612－375＋275＋（388＋286）⑹756＋1478＋346－（256＋278）－246
第二讲：速算与巧算㈡
【例1】325÷25 30000÷625 22400÷700
【例2】25×125×4×8 25×28
125×56 25×5×128×125
【例3】（360＋108）÷36（450－75）÷15
第一讲：速算与巧算㈠
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高自己的计算能力和思维能力。巧算方法主要是根据运算定律和运算性质，对算式适当变形，或改变运算顺序，或凑整，或改写等，从而变成一个易于算出结果的算式，使计算简便。
【例1】9＋99＋999＋9999＋99999 0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999
四年级上册奥数专题(第3版修订)
时，6*5=3×6—2×5=8 （1）计算（5*4）*2
（2）已知 x*(4*1)=7，求 x。
试一试：规定 A*B=B×B+A，计算（2*3）*（4*1）。
例 3：如果 2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，请按此规律计算 3△5=？
17
四年级上册奥数专题
例 4：规定 a△b=a+(a+1）+（a+2)+…+(a+b—1），其中 a,b 表示自然数。
知 3 年后哥哥的年龄将是弟弟年龄的 2 倍。今年父亲的年龄是多少岁？哥哥呢？ 弟弟呢？
试一试：今年，丹丹和父亲，母亲，弟弟的年龄和是 120 岁。当父亲的年龄是
丹丹年龄的 3 倍时，母亲的年龄恰好是弟弟年龄的 3 倍。当时弟弟年龄是 12 岁， 那么丹丹今年多少岁？
例 2：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是 73 岁，家庭成员里有父
4、计算：38 82 18 38
5、计算：347 31 652 31 31
6、计算：1 -3 5 - 7 9 -11 13-15
-39
41
5
7、计算： (2 4 6 1999）
四年级上册奥数专题
1998 2000）（- 1 3 5
1997
8、计算：99999 77778 33333 66666
9、计算： 2008 2006 2007 2005 2007 2006 2008 2005 10、计算：7 77 777 7777 77777
2
四年级上册奥数专题
1、速算与巧算(1)
知识要点：
在三年级时，我们已经学习了速算与巧算的一种方法——凑整，本讲重点讲 解如何利用乘法运算定律进行速算和巧算。
四年级奥数辅导讲义错中求解
小巨人学科教师辅导讲义学生:李思捷教师: 赵常巨日期: 2015/4/10 家长签名：课题错中求解教学目标1.错中求解原理的理解与应用2.小数的认识。
重点、难点 1.错中求解原理的理解与应用考点及考试要求错中求解问题为经常性考题教学内容错中求解一、知识要点在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。
这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
二、精讲精练【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。
正确的商是多少？【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。
我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。
所以，正确的商是：780÷65=12。
练习1：1.赵文乐在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。
正确的商应该是多少？2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。
甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？【例题2】小杨在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？【思路导航】根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。
所以正确的商应该是48×10=480。
练习2：1.小敏在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。
正确的商应该是多少？2.小媛在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。
正确的商应该是多少？【例题3】小李在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。
正确的商和余数是多少？【思路导航】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3.而且余数相同，所以除数是36÷3=12。
四年级奥数--行程问题(二)-行船问题资料
例4：一只轮船从上海港开往
武汉港，顺流而下每小时行 25千米，返回时逆流而上用 了75小时。已知这段航道的 水流是每小时5千米，求上海 港与武汉港相距多少千米？
分析与解答：
先根据顺水速度和水速，可求船速为每 小时： 25－5=20千米； 再根据船速和水速，可求出逆水速度为 每小时行： 20－5=15千米。 又已知“逆流而上用了75小时”，所以， 上海港与武汉港相距： 15×75=1125千米。
例3：甲、乙两港间的水路长
286千米，一只船从甲港开 往乙港顺水11小时到达；从 乙港返回甲港，逆水13小时 到达。求船在静水中的速度 （即船速）和水流速度（即 水速）。
分析与解答
Байду номын сангаас
要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度， 而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即： 路程÷顺水时间=顺水速度， 路程÷逆水时间=逆水速度。 因此，顺水速度是 286÷11=26千米， 逆水速度是： 286÷13=22千米。 所以，船在静水中每小时行 （26＋22）÷2=24千米， 水流速度是每小时 （26－22）÷2=2千米。
1，一只轮船从A港开往Ｂ港，顺流而下每小时行 20千米，返回时逆流而上用了60小时。已知这段 航道的水流是每小时4千米，求A港到B港相距多少 千米？ 2，一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行 15千米，返回时顺流而下用了18小时。已知这段 航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间 水路长多少千米？ 3，某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送 货物，已知轮船在静水中每小时行21千米，两个 港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只轮 船往返一次需要多少时间？
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第一讲：速算与巧算㈠速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高自己的计算能力和思维能力。
巧算方法主要是根据运算定律和运算性质，对算式适当变形，或改变运算顺序,或凑整,或改写等，从而变成一个易于算出结果的算式，使计算简便。
【例1】9＋99＋999＋9999＋99999 0.9＋0.99＋0.999＋0。
9999＋0。
99999 【例2】489＋487＋483＋485＋484＋486＋488 571＋569＋573＋568＋567＋576＋572 【例3】632―136―232 128＋186＋72－86【例4】248＋（152－127）324―(124―97）283＋(358－183）【例5】286＋879－697 812－593＋193练习题(一）⑴9＋98＋996＋9997 ⑵19999＋2998＋396＋497⑶198＋297＋396＋495 ⑷1998＋2997＋4995＋5994⑸19998＋39996＋49995＋69996 ⑹9。
9＋9。
99＋9。
999＋9。
9999＋9.99999（二)⑴50＋52＋53＋54＋51⑵262＋266＋270＋268＋264⑶89＋94＋92＋95＋93＋91＋88＋96＋87⑷381＋378＋382＋383＋379⑸1032＋1028＋1033＋1029＋1031＋1030⑹2451＋2452＋2446＋2453（三）⑴1208―569―208⑵283＋69－183⑶132－85＋68⑷2318＋625－1318＋375（四）⑴348＋(252－166)⑵629＋(320－129）⑶462―（262―129)⑷662―（315―238）⑸5623―（623―289）＋452―(352―211）⑹736＋678＋2386－（236＋278）－186（五）⑴368＋1859－859⑵582＋393－293⑶632－385＋285⑷2756－2478＋1478＋244⑸612－375＋275＋（388＋286）⑹756＋1478＋346－（256＋278）－246第二讲：速算与巧算㈡【例1】325÷25 30000÷625 22400÷700【例2】25×125×4×8 25×28125×56 25×5×128×125【例3】(360＋108）÷36 （450－75）÷156342÷21 630÷15÷2【例4】158×61÷79×3 604×129÷302÷43【例5】103×96÷16 200÷（25÷4）(19×24×7×9）÷（8×7×9）练习题㈠450÷25 525÷25 3500÷12510000÷625 49500÷900 9000÷225㈡125×15×8×4 25×24 125×1675×16 125×25×32 25×5×64×125㈢（720＋96）÷24 （4500－90）÷45 6342÷218811÷89 9000÷15÷3 73÷36＋105÷36＋146÷36㈣238×36÷119×5 138×27÷69×50624×48÷312÷8 406×312÷104÷203㈤612×366÷183 1000÷（125÷4）（13×8×5×6）÷(4×5×6）241×345÷678÷345×（678÷241)第三讲：速算与巧算㈢【例1】6.3×28＋6。
四年级奥数第19讲-巧算年龄(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第19讲-巧算年龄授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①学习了解年龄问题的常见类型；②利用这些和，差，倍来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂1、认识年龄问题年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。
有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。
2、解决年龄问题的三条规律（1）无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；（2）随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；（3）随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
知识梳理典例分析考点一：差倍年龄问题例1、三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？【解析】由题意可知爸爸今年43岁，则三年前爸爸的年龄是43－3=40岁，40岁正好是女儿年龄的4倍，女儿三年前的年龄是40÷4=10岁，今年女儿的年龄是10＋3=13岁。
例2 、明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。
今年明明12岁，妈妈今年多少岁？【解析】妈妈的年龄是明明的8倍，那么妈妈与明明的年龄相差4×8－4=28岁。
妈妈与明明的年龄差是不变的，今年明明12岁，那么妈妈的年龄是12＋28=40岁。
例3、爸爸今年43岁，儿子今年11岁。
几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？【解析】儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。
所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。
例4、妈妈今年36岁，儿子今年12岁。
几年后妈妈年龄是儿子的2倍？【解析】儿子出生后，无论在哪一年，妈妈和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是36－12=24岁。
四年级奥数培训教材
四年级奥数培训教材四年级奥数培训教材目录第一章组合与推理第一讲逻辑推理第二讲容斥问题第二章数与计算（一）第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二）单元练（一）第三章实践与应用（一）第一讲应用题（二）第二讲平均数问题第三讲差倍问题第四讲和差问题第五讲巧算年龄第六讲假设法解题第七讲盈亏问题第八讲还原问题单元练（二）第四章数与计算（二）第一讲定义新运算第二讲速算与巧算（三）第三讲二进制单元练（三）第五章实践与应用（二）第一讲行程问题（一）第二讲行程问题（二）第三讲应用题（三）第四讲应用题（四）第五讲较复杂的和差倍问题单元练（四）第六章趣题与智巧第一讲周期问题第二讲数学开放题综合练（一）综合练（二）第一章组合与推理第一讲逻辑推理专题导引】解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。
一般可以从以下几方面考虑：1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。
2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。
3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。
4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
典型例题】例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。
排球在足球的右边，篮球在足球的左边。
请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。
改写：在桌子上有一排球，包括排球、足球和篮球各一个。
排球在足球的右边，篮球在足球的左边。
请按照从左到右的顺序排列球的位置。
试一试】1、甲、乙、丙比身高，甲说：“丙的身高没有乙高。
”乙说；“甲的身高比丙高。
”丙说：“乙比甲矮。
”问：最高的是谁？改写：甲、乙、丙三人身高不同。
甲说：“丙的身高没有乙高。
”乙说：“甲的身高比丙高。
”丙说：“乙比甲矮。
”请问，谁是最高的？2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。
那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”。
对吗？改写：某个班级的学生中，有些人有红色铅笔，没有绿色铅笔；有些人没有红色铅笔，有蓝色铅笔。
四年级奥数第03讲-解决问题(教)
学科教师辅导讲义知识梳理一、简单应用题解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。
二、复合应用题复合式应用题需要两步或两步以上计算才能求得答案的应用题。
解题时后面的每一步得得用前一步。
解答复合应用题时一般有如下四个步骤：（1）弄清题意，找出已知条件和所求问题；（2）分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；（3）拟定解答计划，列出算式，算出得数；（4）检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。
典例分析考点一：简单的应用题例1、某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。
每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？【解析】如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里，那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。
因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多，所以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多。
这样，5个塑料箱装的玩具件数和7个塑料箱装的就同样多。
由此，可求出一个塑料箱装多少件。
例2、一桶油，连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。
问：油和桶各重多少千克？【解析】原来油和桶共重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克，说明用去的一半油的重是180－100=80（千克），一桶油的重量就是80×2=160（千克），油桶的重量就是180－160=20（千克）。
例3、有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。
原来每盒茶叶有多少克？【解析】由条件“每盒取出200克，5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶重量相等”可以推出，拿出的200×5=1000（克）茶叶正好等于原来的5－4=1（盒）茶叶的重量。
例4、一个木器厂要生产一批课桌。
原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。
小学四年级奥数第7讲 最优化问题(含答案分析)
第7讲最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、精讲精练【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？练习1：1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？练习2：1、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？2、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？练习3：1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？2、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
三四年级奥数-鸡兔同笼问题-简单版讲义[推荐五篇]
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三四年级奥数-鸡兔同笼问题-简单版讲义[推荐五篇]第一篇：三四年级奥数-鸡兔同笼问题-简单版讲义基本的鸡兔同笼A知识结构一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）．显然，鸡的只数就是35-12=23（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲【例 1】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【巩固】鸡和兔共56只眼睛和92只脚，问：鸡和兔各有几只？【例2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【例3】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【例4】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？【巩固】鸡、兔共有27只，鸡的脚比兔的脚少18只。
四年级奥数知识点
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百 、整千……的数相加，然后再与其它的数相加 ． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于 某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数 ”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上 ） 例题精讲
模块一：分组凑整思想 【例 1】 91.8186.789.6270.490.288.891.5
【练习3】 1.1208－569－208 2.283+69－183 3.132－85+68 4.2318+625－1318+375
【练习2】 1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+264 3.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+379 5.1032+1028+1033+1029+1031+1030 6.2451+2452+2446+2453.
【巩固】 2006＋200.6＋20.06＋2.006＋ 994＋99.4＋9.94＋0.994＝
【例 3】 计算 56.43＋12.96＋13.57－4.33 －8.96－5.67
模块二、加补凑整思想 【例 5】 (1) 0.999990.99990.9990.990.9 (2)199.819.971.996 (3)999999999.799.79.7 0.7
【巩固】 199.819.971.996
第四讲 体育比赛中的数学问题
一、知识点总结 1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。 （通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）
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第一讲：找规律3. 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
(1)1，6, 5，10, 9，14, 13，( )，( )(2)13，2，15, 4，17，6,( )，( )(3)3, 29, 4, 28, 6, 26, 9, 23,( ),( ), 18, 14(4)21 , 2, 19, 5, 17, 8,( ),( )(5)32, 20, 29, 18, 26, 16, ( ),( ), 20, 12(6) 2 , 9 , 6 , 10, 18 , 11 , 54 ,( )(), 13 ,486(7)1, 5 , 2 , 8 , 4 , 11 , 8 , 14 ,(),( )(8)320, 1, 160, 3, 80, 9, 40, 27,( ),( )4. 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
(1)2, 2 , 4 , 6 , 10, 16,( ),( )(2)34, 21, 13, 8, 5, ( ), 2,( )(3)0, 1, 3, 8, 21, ( ), 144(4)3, 7, 15, 31, 63,( ),( )(5)33, 17, 9, 5, 3,( )(5)33, 17, 9, 5, 3,( )(6)0, 1, 4, 15, 56,( )(7) 1 , 3 , 6 , 8 , 16 , 18 , ( ),( ), 76 , 78(8)0 , 1, 2 , 4 , 7 , 12 , 20 ,( )5.下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
(1)(6, 9) (7 , 8) ( 10 , 5) (□ , 4)(2)(1, 24) ( 2 , 12) (3 , 8) (4, □)(3)( 18 , 17) (14 , 10) ( 10 , 1) (□ , 5)(4)(2, 3) (5 , 9) ( 7 , 13) ( 9, □)(5)(2, 3) (5 , 7) ( 7 , 10) (10 , □)(6) ( 64 , 62) (48 , 46) ( 29 , 27) (15 , □)第二讲：等差数列求和第三讲：速算与巧算1 .运算定律与性质:(1) 加减法运算定律：a+b-c=a-c+b (a+b)+c=a+(b+c) a-b-c=a- (b+c)(2) 乘除法运算定律：a^b>c=ax(o>c) a x(b+c) =a>b+a>c a -b弋=日—b>c) a >b弋=an>b(a>b)F=a 弋>b (a+b)p=a 弋+b 弋(3) 去、添括号的性质：-(), — ()去掉括号或添上括号要变号；+ () , x()去掉或添上括号不变号(4) 利用商不变的性质使计算简单。
第四讲：错中求解第五讲：定义新运算第六讲：平均数问题我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求岀各科成绩的平均数就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量♦总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求岀平均数。
1例题1:二( 1)班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。
平均每人植树多少棵？2. 例题2:王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147 厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
3. 例3:从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
4. 例4:华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在，平均成绩是83分。
华投掷得了多少他？.5. 例5:如果四个人的平均年龄是23 岁，四个人中没有小于18岁的。
那么年龄最大的人可能是多少岁？6 •模仿训练(1)电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。
这个月平均每天生产电视机多少台？(2)小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少。
(3)五(1班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。
这7个同学的平均成绩是多少？(4)气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13°C、13C、13 °C、14 °C、15°C、14C、16C。
求一周的平均气温。
(5)小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。
求小强往返的平均速度。
(6)大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。
求大伯上下山的平均速度。
(7)小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。
已知前两次平均分是82分，他第三次得了多少分？(8)小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。
小丽的数学考了多少分？(9)如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么三个人中年龄最大的可能是多少岁？(10)如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的。
那么最小的人的年龄可能是多少岁？第七讲：还原问题第八讲：和差问题第九讲：和倍问题1 •例题1:学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？2 •例题2 :果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4 倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？3. 例3:有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？4. 例4:少先队员种柳树和树共216 棵，树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？5. 例5:三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。
三个队各筑多少米？6•模仿训练(1)用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？(2)甲、乙两数的和是112,甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？(3)大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？(4)甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
(5)甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。
求甲、乙、丙各是多少。
(6)三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。
三块钢板各重多少千克？(7)粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？(8)小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168 分,小华的得分比小明的2倍少42分。
两人各得多少分？(9)三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。
三个队各植树多少棵？(10)三个数的和是1540,甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。
三个数各是多少？第十讲：差倍问题知识要点：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找岀差所对应的倍数，先求1倍数，再求岀几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：两数差*(倍数- 1)=较小的数(1倍数)较小的数X倍数=较大的数(几倍数)1. 例题1:小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？2. 例题2:被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少？3•例3:水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。
原来两筐橘子各有多少个？4•例4:甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320 就等于甲数的3倍。
两个数各是多少？5.例5:两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。
问两个书架原来各存书多少本？6•模仿训练(1)学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。
合唱组有男、女同学各多少人？(2)一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。
皮衣与羽绒服各多少元？(3)被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？(4)除数比被除数小212,商是5，被除数、除数各是多少？(5)同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。
如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。
两个年级分别捐款多少元？(6)人民公园的杜鹃花盆数是园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入园，则人民公园的杜鹃花盆数就比园的少25盆。
原来两个公园各有杜鹃花多少盆？(7)甲、乙两人的存款相等，甲取出60 元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3 倍。
甲、乙两人原有存款各多少兀？(8)小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。
原来两人各有连环画多少本？(9)两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。
两个仓库原来各存粮食多少千克？(10)小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。
原来小红和小明各有铅笔多少枝？第十一讲：年龄问题知识要点：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余(盈) ；按另一种标准分，分配后又会有不足(亏) 分配差=份数；(大盈-小盈)一两次分配差，求物品的数量和分配对象的数量。
盈亏问题的基本数量关系是：(盈+亏)-两次皇=份数；(大亏-小亏)*两次分配差=份数；1 .例题1:一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？6•模仿训练(1)幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。