2021年人教版七年级下《6.2立方根》课堂练习题含答案

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人教版初中数学七年级下册《6.2立方根》同步练习卷（含答案解析

⼈教版初中数学七年级下册《6.2⽴⽅根》同步练习卷（含答案解析⼈教新版七年级下学期《6.2 ⽴⽅根》同步练习卷⼀．选择题（共3⼩题）1．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.13332．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显⽰的数变成它的算术平⽅根；②：将荧幕显⽰的数变成它的倒数；③：将荧幕显⽰的数变成它的平⽅．⼩明输⼊⼀个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第⼀步到第三步循环按键．若⼀开始输⼊的数据为10，那么第2018步之后，显⽰的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.13．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显⽰的数变成它的正平⽅根，例如：荧幕显⽰的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显⽰的数变成它的倒数，例如：荧幕显⽰的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显⽰的数变成它的平⽅，例如：荧幕显⽰的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显⽰的数为100时，⼩刘第⼀下按，第⼆下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显⽰的数是多少（）A．0.01B．0.1C．10D．100⼆．填空题（共7⼩题）4．若=2.938，=6.329，则=．5．已知x满⾜（x+3）3=64，则x等于．6．如图为洪涛同学的⼩测卷，他的得分应是分．7．﹣8的⽴⽅根与的平⽅根之和是．8．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．（1）：将荧幕显⽰的数变成它的算术平⽅根，例如：荧幕显⽰的数为49时，按下后会变成7．（2）：将荧幕显⽰的数变成它的倒数，例如：荧幕显⽰的数为25时，按下后会变成0.04．（3）：将荧幕显⽰的数变成它的平⽅，例如：荧幕显⽰的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显⽰的数为100时，⼩刘第⼀下按，第⼆下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显⽰的数是．9．某计算机中有、、x2三个按键，以下是这三个按键的功能：（1）：将荧幕显⽰的数变成它的算术平⽅根，例如：荧幕显⽰的数为49时，按下会变成7；（2）：将荧幕显⽰的数变成它的倒数，例如：荧幕显⽰的数为25时，下后会变成0.04；（3）x2：将荧幕显⽰的数变成它的平⽅，例如：荧幕显⽰的数为6时，按下x2后会变成36．若⼀开始荧幕显⽰的数为100时，⼩刘第⼀下按，第⼆下按，第三下按x2，之后以、、x2的顺序轮流按，则当他按了第20下后荧幕显⽰的数是．10．.我们知道=5，付⽼师⼜⽤计算器求得：=55、=555，=5555，则计算：（2016个3，2016个4）=．⼈教新版七年级下学期《6.2 ⽴⽅根》同步练习卷参考答案与试题解析⼀．选择题（共3⼩题）1．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333【分析】根据⽴⽅根，即可解答．【解答】解：∵≈1.333，∴=≈1.333×10=13.33．故选：C．【点评】本题考查了⽴⽅根，解决本题的关键是熟记⽴⽅根的定义．2．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显⽰的数变成它的算术平⽅根；②：将荧幕显⽰的数变成它的倒数；③：将荧幕显⽰的数变成它的平⽅．⼩明输⼊⼀个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第⼀步到第三步循环按键．若⼀开始输⼊的数据为10，那么第2018步之后，显⽰的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.1【分析】根据题中的按键顺序确定出显⽰的数的规律，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：102=100，=0.01，=0.1；0.12=0.01，=100，=10；…∵2018=6×336+2，∴按了第2018下后荧幕显⽰的数是0.01．故选：C．【点评】此题考查了计算器﹣数的平⽅，弄清按键顺序是解本题的关键．3．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显⽰的数变成它的正平⽅根，例如：荧幕显⽰的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显⽰的数变成它的倒数，例如：荧幕显⽰的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显⽰的数变成它的平⽅，例如：荧幕显⽰的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显⽰的数为100时，⼩刘第⼀下按，第⼆下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显⽰的数是多少（）A．0.01B．0.1C．10D．100【分析】根据题中的按键顺序确定出显⽰的数即可．【解答】解：根据题意得：=10，=0.1，0.12=0.01，。

人教版初中数学七年级下册《6.2立方根》同步练习(含答案)

《立方根》同步练习1讲堂作业1．以下说法正确的选项是 ( )A ．一个正数有两个立方根，它们的和为B ．负数没有立方根C ．假如一个数没有平方根，那么它必定没有立方根D ．一个数的立方根与这个数同号2．化简 3 8 的结果为 ()A ．±2B ．－ 2C ． 2D ．223．有一个正方体的水晶砖，体积为 100cm 3，则它的棱长在 ()A ．4～ 5cm 范围内B ． 5～ 6cm 范围内C ． 6～ 7cm 范围内D ．7～ 8cm 范围内4．一个数的算术平方根与它的立方根同样，这个数是 ________．5．假如x 的立方根是 2，那么 x ＝ ________．假如 3 x 的平方根是 ±2，那么 x ＝ ________．6．求以下各数的立方根：(1)343 ；(2)8；125(3)－ 0.001；(4) 729 ．7．求以下各式的值：(1) 3512；310(2)2；27(3) 3 1115 ；64 16(4) 30.001 3 1253( 2)3 ．课后作业8． 3 ( 1)2 的立方根是 ( )A ．－1B ． 0C． 1D．±19．以下等式建立的是() A．31 1B．C．D．333225 15125 59310．若 x3＝1000，则 x＝ ________；若 x3＝－ 216，则 x＝－ ________；若 x3＝－ (－ 9)3，则 x＝ ________．11．已知31.12 1.038 ，3 11.2 2.237 ，3112 4.820，则31120________ ，30.112 ________ ．12．若两个连续的整数a、b 知足a 3 68b ，则1ab的值为 ________．13．求以下各式中x 的值：(1)125x 3＝ 64；(2)(x －1) 3－ 0.343＝ 0：(3) x3 1 98 ；1 27(4) (2 x 3)3 54 ．414．若(x 2015)2 y 2016 0，求x＋y的立方根．15．某田户原计划利用现有的一面墙再修三面墙，建筑如下图的长方体池塘，用来培养鱼苗，长方体长 9m、宽 8m、高 3m，后遵从建筑师的建议改为建筑等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少(不考虑墙的厚度 )？答案[讲堂作业 ] 1． D 2． C 3． A 4．0或1 5． 64 64 6． (1)72 (2)5(3)－ 0.1(4)37． (1) ±8 (2)4(3)5(4)134[课后作业 ] 8． C 9． C 10．10 －6 911． 10.38 － 0.48212．1204 (2)x ＝ 1.75 (4) 313． (1) x(3) xx53214．∵(x － 2015) 2≥ 0， y2016 ≥ 0，(x 2015)2 y 2016 0 ．∴ (x － 2015)2 ＝0， y 2016 0 ．∴x ＝ 2015， y ＝－ 2016．∴ x ＋ y ＝－ 1．∴ x ＋ y 的立方根为－ 115．设正方体池塘的棱长为 xm 由题意，得 9×8×3＝ x 3．∴ x 39833216 6 ，即此正方体池塘的棱长为 6m ．∴待建的三面墙的总长度是6×3＝ 18(m)《立方根》同步练习21.32)1 的立方根是 (A .-1B .0C.1D.±12.若一个数的立方根是 -3,则该数为 ()A .- 3 3B.-27C.± 3 3D.± 273.以下判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若 x 3 =(-2)3，则 x=-2；③ 15 的立方根是 315 ；④ 任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数 .此中正确的有 ( )A.1个B.2 个C.3 个D.4 个4.立方根等于自己的数为 __________.5. 3 64 的平方根是 __________.6.若 x-1 是 125 的立方根，则 x-7 的立方根是 __________.7.求以下各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)-2 10 ；(4)-5.278.求以下各式的值：(1) 30.001；(2) 3343；(3)- 31 19 .125279.用计算器计算3 28.36 的值约为( )A .3.049B .3.05010.预计 96 的立方根的大小在 ( )A.2与 3之间B.3与4 之间C.4与 5 之间D.5与 6之间11.计算：325 ≈__________( 精准到百分位 ).12.已知31.12 =1.038, 3 11.2 =2.237,3112=4.820,则3 1120 =__________,3 0.112 =__________.13.(1)填表：a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 0003a(2)由上表你发现了什么规律?请用语言表达这个规律：______________________________.(3)依据你发现的规律填空：①已知3 3 =1.442,则3 3000 =__________,3 0.003 =__________；②已知3 0.000456 =0.076 96,则3 456 =__________.参照答案1.C2.B3.B4.0,1 或 -15.± 26.-17.(1)∵ 0.63=0.216，∴0.216 的立方根是 0.6，即30.216 =0.6；(2)∵ 03=0，∴0 的立方根是 0，即30 =0；(3)∵ -2 10 =- 64 ，且(-4)3=- 64 ，27 27 3 27∴ -2 10的立方根是 -4，即 3 2 10 =- 4 ；27 3 27 3(4)-5 的立方根是 3 5 .8.(1)0.1；(2)- 7 ；52(3)- .39.B10.C-0.482 013.(1)0.01 0.1 1 10 100(2)被开方数扩大 1 000 倍 ,则立方根扩大10 倍(3)14.42 0.144 2 7.696《立方根》同步练习 31.以下说法正确的选项是 ( )A . 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B . 一个数的立方根比这个数平方根小C. 假如一个数有立方根，那么它必定有平方根D . 3 a 与3 a 互为相反数2.计算337 的正确结果是( )A . 7 B.- 7 C. ±7 D. 无心义3. 正方体 A 的体积是正方体 B 的体积的27 倍，那么正方体 A 的棱长是正方体B的棱长的 ( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍4.- 27 的立方根与81 的平方根之和是__________.5. 计算： - 364 =__________，3371 =__________.646.已知 2x+1 的平方根是± 5，则 5x+4 的立方根是 __________.7.求以下各式的值：(1) 31000；( 2)- 364；( 3)- 3 729+3512；(4) 30.027 - 31124+30.001. 1258.比较以下各数的大小：(1) 39与3；(2)- 342与-3.4.9.求以下各式中的 x：( 1) 8x3+125=0；(2)( x+3) 3+27=0.10. 若 a 8 与( b- 27)2互为相反数，求 3 a-3b的立方根.11.好久好久从前 , 在古希腊的某个地方发生大旱, 地里的庄稼都干死了 , 人们找不到水喝 , 于是大家一同到神庙里去处神乞求 . 神说：“我之因此不给你们降水 , 是由于你们给我做的正方体祭坛太小, 假如你们做一个比它大一倍的祭坛放在我眼前 , 我就会给你们降雨 . ”大家感觉很好办 , 于是很快做好了一个新祭坛送到神那边, 新祭坛的棱长是本来的 2 倍 . 但是神愈发愤怒, 他说：“ 你们竟敢捉弄我. 这个祭坛的体积不是本来的 2 倍 , 我要进一步处罚你们！”如下图 , 不如设原祭坛边长为a, 想想：(1) 做出来的新祭坛是本来体积的多少倍？( 2) 要做一个体积是本来祭坛的 2 倍的新祭坛 , 它的棱长应当是本来的多少倍？参照答案1.D2.B3.B4.0或-65.- 4 - 36. 4 47.( 1)- 10；( 2) 4；( 3)- 1；( 4) 0.8.( 1) 39> 3；( 2)- 342＜- 3. 4.9.( 1) 8x 3=- 125, x3=-125, x=- 5 ;8 2( 2) （ x+3）3=- 27, x+3=- 3, x=- 6.10.由题意知 a=- 8， b=27，因此3 a -3 b =- 5.故3 a -3 b 的立方根是3 5 . 11.( 1) 8 倍；(2) 32倍.。

人教版数学七年级下册6.2立方根试题试卷含答案

6.2 立方根6.2.1 立方根的概念及性质1．﹣27的立方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．±92的立方根是（）A．2±B．4±C．4D．23A．3B．9C．24D．814．下列各数的立方根是﹣2的数是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8．＝（）5A．b-也是a-的立方根B．b是a的立方根C．b是a-的立方根D．b±都是a的立方根纠错笔记________________________________________________________________________6.2 立方根6.2.1 立方根的概念及性质1．【答案】A【解析】﹣27的立方根是﹣3，故选A ．2．【答案】D8=，8的立方根是2，故选D ．3．【答案】A＝3，故选A ．4．【答案】D【解析】立方根是﹣2的数是﹣8，故选D ．5．【答案】A【解析】(2)2=--=，故选A ．6．【答案】C【解析】如果b -是ab =-b =，即b 是a -的立方根，故选C ．参考答案及解析6.2.2 开立方1．开立方等于（）A．8-B．4-C．2-D．4±2．求一个数__________的运算叫做开立方，开立方与__________是互逆的两种运算．3．对于任意一个非零正实数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果越来越趋近__________．4．=__________（保留两位有效数字）．5．≈__________（精确到0.01）6．求下列各式中x的值．（1）x2＝49；（2）3（x+1）3＝24．________________________________________________________________________纠错笔记6.2.2 开立方1．【答案】C【解析】8=- ，8-的立方根是2-，开立方等于2-，故选C ．2．【答案】a 的立方根，立方【解析】求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数；开立方与立方是互逆的两种运算．故答案为：a 的立方根，立方．3．【答案】1【解析】对于任意一个非零正实数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果越来越趋近1．故答案为：1．4．【答案】0.562=1.442≈，原式2 1.4420.5580.56=-=≈，故答案为0.56．5．【答案】12.63≈12.63，故答案为12.63．6．【答案】（1）∵（±7）2＝49，∴x ＝±7；（2）∵3（x +1）3＝24，∴（x +1）3＝8，∵23＝8，∴x +1＝2，∴x ＝1．参考答案及解析。

人教版数学七年级下册6.2 立方根课堂练习

人教版数学七年级下册6.2 立方根课堂练习一、选择题1.下列说法正确的是（ C ）A ．的平方根是5B ．8的立方根是±2C ．﹣1000的立方根是﹣10D ．=±8 2.下列说法正确的是(D )A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B ．一个数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是03.下列说法错误的是(C)A. 1的平方根是B. 的立方根是C. 是的平方根D. 是2的平方根4．﹣8的立方根是（ C ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．24 5.3－8等于(D )A ．2B ．2 3C ．－12D ．－2 6.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ D ）A ．±2B ．±4C ．2D ．47.用计算器计算28.36的值约为(B)A．3.049 B．3.050C．3.051 D．3.0528.已知正方体的体积为2，则这个正方体的棱长为（ B ）A．1 B．C．D．39.判断下列说法错误的是(B)A．2是8的立方根B．±4是64的立方根C．-13是-127的立方根D．（-4）3的立方根是-410.化简：38＝(C)A．±2 B．－2C．2 D．2 2二、填空题11.（﹣2）3的立方根为212.如果﹣b是a的立方根，那么b是﹣a的立方根13.若3a＝－7，则a＝－343．14.)化简：38＝2三、解答题15.求下列各式的值：(1)－3729＋3512；解：原式＝－9＋8＝－1.(2)30.027－1－124125＋3－0.001.解：原式＝0.3－31125＋(－0.1)＝0.3－15－0.1＝0.16.已知m+n与m﹣n分别是9的两个平方根，m+n﹣p的立方根是1，求n+p的值．【解答】解：由题意可知：m+n+m﹣n=0，（m+n）2=9，m+n﹣p=1，∴m=0，∴n2=9，∴n=±3，∴0+3﹣p=1或0﹣3﹣p=1，∴p=2或p=﹣4，当n=3，p=2时，n+p=3+2=5当n=﹣3，p=﹣4时，n+p=﹣3﹣4=﹣7，17.若，求的立方根．解：，，，，解得，，的立方根为3．18.将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.216.∴x3＝0.027.∴x＝0.3.∴6×0.32＝0.54(m2)．答：每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.19.解下列各式中的x．（1）25x2=16；（2）（x﹣1）3=27．【解答】解：（1）25x2=16∴x2=，∴x=±（2）（x﹣1）3=27，∴x﹣1=3，解得x=4．。

人教版七年级数学下册第六章第二节立方根习题(含答案) (61)

人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)(1)计算：2(2)-(2)解方程：4(x ﹣1)2=16(3)解方程组257320x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】(1)；(2)x 1=3，x 2 =-1；(3)55x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）直接利用平方、绝对值以及二次根式的性质和立方根运算法则分别化简得出答案；（2）开方可得2（x-1）=4，2（x-1）=-4，求出两个方程的解即可；（3）利用加减消元法解方程即可，【详解】(1)()22-+；（2）解：开方得：2（x-1）=±4，即2（x-1）=4，2（x-1）=-4，解得：x 1=3，x 2=-1；（2）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ②-①×3得：x=5，把x=5代入①得：10-y=5，解得：y=5，方程组的解为：55 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】此题主要考查了实数的运算，用平方根的性质解方程，解二元一次方程组，（1）正确化简各数是解题关键，（2）正确利用平方根解方程,（3）正确利用加减消元法是解题的关键．62．利用平方根及立方根的定义解决下列问题：（13次根号）（2）求满足322500x+=的x的值.【答案】答案见解析.【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根的定义求解即可（2）根据立方根的定义求解.【详解】解：原式330.6 2.40.75 3.154=-+=+=；（2）322500x+=32250x=-3125x=-x5=-【点睛】此题重点考察学生对平方根和立方根的理解，掌握平方根，立方根的定义是解题的关键.63212⎛⎫ ⎪⎝⎭.【答案】-1【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、平方和实数的加减混合运算解答即可. 【详解】解：原式=54+（-2）-14=-1【点睛】本题考查算术平方根、立方根、平方的性质，解题关键是熟练掌握这些性质, 64．(1)9(x-3)2=64.(2)(2x-1)3=-8.【答案】（1）x=173，或x=13；（2）x=-12.【解析】【分析】(1)利用平方根的定义进行求解即可；(2)利用立方根的定义进行求解即可. 【详解】(1)(x-3)2=649，则x-3=±83，即x=173或x=13；(2)(2x-1)3=-8，2x-1=-2，∴x=-1 2 .【点睛】本题考查了利用平方根定义以及立方根定义解方程，熟练掌握相关定义是解题的关键.65．求下列x的值（1）（x﹣2）2＝9；（2）（x+1）3﹣198＝1．【答案】（1）x1＝5，x2＝﹣1；（2）x＝12．【解析】【分析】（1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．（2）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．【详解】（1）∵（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，∴x1＝5，x2＝﹣1；（2）∵（x+1）3﹣198＝1，∴（x+1）3＝278，∴x+1＝32，∴x＝12．【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的概念，解题时注意：一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．66=,求x2的平方根.【答案】2±.【解析】【分析】根据题意得2x-1+x+7=0，解得x的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得,2x－1＋x＋7＝0,解得x＝－2，所以2=±.故答案为2±.【点睛】本题考查立方根，掌握立方根、平方根的概念是解题的关键．67．有两个正方体容器,一个的容积是8cm3,另一个容器的一个面的面积为9cm2,则这两个容器的棱长分别是多少?【答案】这两个容器的棱长分别是2cm和3cm.【解析】【分析】根据已知得出算式，再根据立方根和平方根的定义求出即可．【详解】=2（cm）；（cm）．所以这两个容器的棱长分别是2cm和3cm.故答案为这两个容器的棱长分别是2cm和3cm.【点睛】本题考查立方根和平方根的定义的应用，解题的关键是能根据题意得出算式．68．求下列各式中的x:(1)(2x－1)3＝－1331；(2)(2x＋10)3＝－27.【答案】(1) x＝－5；(2)13x=-.2【解析】【分析】（1）根据题意求出-1331的立方根，即有= -11，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意求出-27的立方根，即有= -3，然后解一元一次方程即可．【详解】解：(1)x-=,21所以2x-1 = -11，所以x＝－5；(2)x+,210所以2x＋10＝－3,所以13x=-.2故答案为：(1) x＝－5；(2)13x=-.2【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根定义是解题的关键．69．求下列各数的立方根.(1)(－2)9；(2)－26；(3)－343；(4)0.064.【答案】(1) 8-；(2)－4；(3)－7；(4) 0.4.【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【详解】解：(1)(－2)9＝－512,因为(－8)3＝－512,所以9-的立方根是－88-；(2)(2)－26＝－64,因为(－4)3＝－64,所以－26的立方根是－4.=-；4(3)因为－73＝－343,所以－343的立方根是－7.=-；7(4)因为0.43＝0.064,所以0.064的立方根是0.4..0.4故答案为：(1) -8；(2)－4；(3)－7；(4) 0.4.【点睛】本题考查求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．三、填空题70．一个容积是125dm3的正方体棱长是_____dm．【答案】5【解析】【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．据此解答即可．【详解】设棱长为a，则a3＝125，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．。

《6.2 立方根》同步测试及答案(共两套)

《6.2 立方根》同步测试一（第1课时）一、选择题1．-8的立方根为( )．A．2 B．-2 C．±2 D．±4考查目的：考查立方根的概念．答案：B．解析：由于，根据立方根的概念可得-8的立方根为-2．2．下列说法正确的是( )．A．负数没有立方根 B．8的立方根是±2C．立方根等于本身的数只有±1 D．考查目的：考查立方根的概念和性质．答案：D．解析：根据立方根的概念和性质可判断：所有的数都有立方根，且立方根只有一个，所以选项A、B错误；立方根等于本身的数有三个，分别为0，±1，所以选项C错误；由可知，选项D正确．3．的平方根是( )．A．±4 B．4 C．±2 D．不存在考查目的：考查立方根和平方根的概念以及立方根的符号表示．答案：C．解析：表示64的立方根，根据立方根的概念，得=4，再根据平方根的概念，得4的平方根为±2．二、填空题4．如果，则的值是．考查目的：考查立方根的性质．答案：．解析：由已知可知，，根据立方根的性质，．5．的立方根是 (结果用符号表示)．考查目的：考查算术平方根与立方根的概念以及算术平方根、立方根符号表示．答案：．解析：=9，9的立方根为．6．-27的立方根与64的平方根的和是．考查目的：考查平方根与立方根的概念和计算．答案：-11或5．解析：根据平方根与立方根的概念，可得：-27的立方根是-3，64的平方根是±8，所以-27的立方根与4的平方根的和是5或-11．三、解答题7．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：本题考查求立方根的方法，需要注意的是：在求带分数的立方根时，必须先把它化成假分数．（1）；（2）；（3）；（4）．8．有一棱长为6的正方体容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127才能盛满，求另一正方体容器的棱长．考查目的：考查立方根的实际应用．答案：7．解析：原正方体容器的容积=()，另一正方体容器的容=216+127=343()，其棱长为．（第2课时）一、选择题1．估算10 000的立方根的范围大概是( )．A．10～15 B．15～20 C．20～25 D．25～30考查目的：考查无理数的估算能力．答案：C．解析：因为，，，，，又8000＜10000＜15625，所以10000的立方根应在20和25之间，故答案选C．2．已知：，，则等于( )．A．-17．38 B．-0．01738 C．-806．7 D．-0．08067考查目的：考查被开方数与立方根之间的小数点变化规律．答案：D．解析：根据可知，须先求出的值．0．000525是把525的小数点向左移动6位得到的，根据规律：被开方数的小数点每向右或向左移动3位，立方根的小数点向右或向左移动1位，可知，0．000525的立方根应把的立方根8．067向左移动2位，即0．08067．所以=-0．08067．4．在，1，-4，0这四个数中，最大的数是( )．A． B．1 C．-4 D．0考查目的：考查立方根的定义和大小比较．答案：．解析：因为正数大于负数和零，所以最大数应在和1中选，因为＞，即＞1，故答案选A．二、填空题4．估计在哪两个相邻整数之间：＜＜．考查目的：考查估算能力．答案：8 9．解析：因为＜700＜，所以8＜＜9．5．比较大小：______．考查目的：考查对平方根和立方根估算能力以及大小比较．答案：＜．解析：因为，，所以5＜＜6,；因为，，所以10＜＜11．故＜．6．一个正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的倍；一个正方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的倍．考查目的：考查算术平方根和立方根的概念和变化规律．答案：，．解析：由于正方形的面积为边长的平方，故边长变化的倍数是面积变化倍数的算术平方根；同理，棱长变化的倍数为体积变化倍数的立方根．三、解答题7．求下列各式中x的值：（1）；（2）．考查目的：考查立方根的应用．答案：（1）；（2）．解析：（1）由立方根的概念，可得，；（2），由立方根的概念，可得，．8．不用计算器，研究解决下列问题:（1）已知，且为整数，则的个位数字一定是；∵8000=＜10648＜=27000，∴的十位数字一定是；∴；（2）若，且为整数，按照（1）的思考方法，直接写出的值为．考查目的：考查对于一个能开方开得尽的较大的整数，其立方根的大小估计．答案：（1）2 2 22 （2）95．解析：（1）个位为1的两位数的立方，其个位数为1；个位为2的两位数的立方，其个位数为8；依此类推，可以判断的个位数字一定是2，十位数字一定是2，故10648的立方根为22．（2）按照（1）中的方法可以推测（2）中857375的立方根为95．《6.2 立方根》同步测试二课前预习：要点感知1一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的_______,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根.预习练习1-1 -8的立方根是( )A.-2B.±2C.2D.-1 21-2 -64的立方根是__________,-13是__________的立方根.要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________.预习练习2-1下列说法正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0要点感知3一个数a表示,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数.预习练习3-1=__________.当堂练习：知识点1 立方根1.( )A.-1B.0C.1D.±12.若一个数的立方根是-3,则该数为( )B.-27C.D.±273.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.立方根等于本身的数为__________.的平方根是__________.6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.7.求下列各数的立方根：(1)0.216； (2)0； (3)-21027； (4)-5.8.求下列各式的值：；. 知识点2 用计算器求立方根9.( )A.3.049B.3.050C.3.051D.3.05210.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间11.≈__________(精确到百分位).12.13.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：_______________.(3)根据你发现的规律填空：=1.442,；课后作业：14.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根15.( )A.7B.-7C.±7D.无意义16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B 的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍17.-27__________.18.计算：=__________=__________.19.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.20.求下列各式的值：21.比较下列各数的大小：；与-3.4.22.求下列各式中的x：(1)8x3+125=0； (2)(x+3)3+27=0.23.(b-27)2的立方根.24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？挑战自我25.请先观察下列等式：，，，…(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.参考答案课前预习要点感知1立方根(或三次方根) x a预习练习1-1 A1-2 -4 -1 27要点感知2 正数负数 0预习练习2-1 D要点感知3 三次根号a a 3预习练习3-1 3当堂训练1.C2.B3.B4.0,1或-15.±26.-17.(1)∵0.63=0.216，∴0.216的立方根是0.6=0.6；(2)∵03=0，∴0的立方根是0；(3)∵-21027=-6427，且(-43)3=-6427，∴-21027的立方根是-4343；(4)-58.(1)0.1；(2)-75；(3)-23.9.B 10.C 11.2.92 12.10.38 -0.482 0 13.(1)0.01 0.1 1 10 100(2)被开方数扩大1 000倍,则立方根扩大10倍(3)14.42 0.144 2 7.696课后作业14.D 15.B 16.B 17.0或-6 18.-4 -3419.420.(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.21.；＜-3.4.22.(1)8x3=-125,x3=-1258,x=-52;(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.23.由题意知a=-8，b=27，24.(1)8倍；.25.(n≠1,且n为整数).。

6.2 立方根同步练习(含答案)数学人教版七年级下册

6.2 立方根一、选择题1．－64的立方根是( )A ．4B ．－4C ．±4 D.142．估计68的立方根在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间3．下列说法正确的是( )A ．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数的立方根都是非负数D ．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 4.3（－8）3的立方根是( )A ．8B ．－8C ．2D ．－25．若x 满足x ＝3x ，则x 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或±16．若3x ＝1.02，3xy ＝10.2，则y 等于( )A ．1000000B ．1000C ．10D ．100007．已知31－a ＝－2，则a 的平方根为( )A ．2B ．±2C ．±3D ．48．已知3x －1＝x －1，则x 2－x 的值为( )A ．0或1B ．0或2C ．0或－1D ．0或±1二、填空题9．(1)18的立方根是；(2)计算：3－8＝；(3)若数a 的立方等于27，则a ＝ .10．有以下四个说法：①因为(－1)3＝－1，所以－1是－1的立方根；②因为43＝64，所以64是4的立方根；③将2求立方与将8开立方互为逆运算；④将8求立方与将8开立方互为逆运算．其中正确的是 (填序号)．11．正方体A 的体积是16 cm 3，正方体B 的体积是正方体A 体积的4倍，则正方体B 的表面积是 .12．如果一个正数a 的两个平方根是2x －2和6－3x ，则17＋3a 的立方根为 ____．三、解答题13．求下列各数的立方根：(1)0.001; (2)－338；(3)－343; (4)103.14．计算： (1)3－27＋（－3）2－3－1； (2)30.125＋0.0121－3－0.216.15．求下列各式中x 的值：(1)x 3＋1＝3764； (2)(x －1)3＝－216；(3)27(x ＋1)3＋125＝0.16．已知2a ＋1的平方根是±3，3a ＋2b －4的立方根是－2，求4a －5b ＋8的立方根．17．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．参考答案一、选择题1．－64的立方根是( B )A ．4B ．－4C ．±4 D.142．估计68的立方根在( C )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间3．下列说法正确的是( D )A ．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数的立方根都是非负数D ．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 4.3（－8）3的立方根是( D )A ．8B ．－8C ．2D ．－25．若x 满足x ＝3x ，则x 的值为( C )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或±16．若3x ＝1.02，3xy ＝10.2，则y 等于( B )A ．1000000B ．1000C ．10D ．100007．已知31－a ＝－2，则a 的平方根为( C )A ．2B ．±2C ．±3D ．48．已知3x －1＝x －1，则x 2－x 的值为( B )A ．0或1B ．0或2C ．0或－1D ．0或±1二、填空题9．(1)18的立方根是；(2)计算：3－8＝；(3)若数a 的立方等于27，则a ＝ .【答案】12 －2 310．有以下四个说法：①因为(－1)3＝－1，所以－1是－1的立方根；②因为43＝64，所以64是4的立方根；③将2求立方与将8开立方互为逆运算；④将8求立方与将8开立方互为逆运算．其中正确的是 (填序号)．【答案】①③11．正方体A 的体积是16 cm 3，正方体B 的体积是正方体A 体积的4倍，则正方体B 的表面积是 .【答案】96 cm 212．如果一个正数a 的两个平方根是2x －2和6－3x ，则17＋3a 的立方根为 ____．【答案】5三、解答题13．求下列各数的立方根：(1)0.001; (2)－338；解：30.001＝0.1. 解：3－338＝3－278＝－32. (3)－343; (4)103.解：3－343＝－7. 解：3103＝10.14．计算： (1)3－27＋（－3）2－3－1；解：原式＝－3＋3＋1＝1. (2)30.125＋0.0121－3－0.216.解：原式＝0.5＋0.11＋0.6＝1.21.15．求下列各式中x 的值：(1)x 3＋1＝3764； (2)(x －1)3＝－216；解：x ＝－34. 解：x ＝－5. (3)27(x ＋1)3＋125＝0.解：x ＝－83. 16．已知2a ＋1的平方根是±3，3a ＋2b －4的立方根是－2，求4a －5b ＋8的立方根．解：由题意，得2a ＋1＝9，3a ＋2b －4＝－8.解得a ＝4，b ＝－8.∴4a－5b＋8＝64＝8，38＝2.∴4a－5b＋8的立方根是2.17．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例；解：上述结论成立．证明如下：∵a＋b＝0，∴b＝－a.∴b3＝(－a)3＝－a3.∴a3＋b3＝a3－a3＝0.即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．解：由题意得1－2x与3x－5互为相反数，即1－2x＋3x－5＝0.解得x＝4.∴1－x＝1－2＝－1.。

人教版七年级下册试题及解析——6.2立方根

6.2立方根一.选择题（共29小题）(= )A.2B.-C.83-D.2-8-的立方根之和是( ) A.0B.4-C.4D.0或4-3.下列等式正确的是( )A.2=2=-2=-0.14.下列说法错误的是( ) A.5是25的算术平方根 B.1的立方根是1± C.1-没有平方根D.0的平方根与算术平方根都是0 5.下列说法正确的是( ) A.3是9的立方根 B.3是2(3)-的算术平方根 C.2(2)-的平方根是2 D.8的平方根是4±6.下列说法正确的是( )A.立方根是它本身的数只能是0和1B.如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C.16的平方根是4D.2-是4的一个平方根7.给出下列说法：①2-是4的平方根；的算术平方根是9；③3=-；④2的平其中正确的说法有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个8.如果b -是a 的立方根，则下列结论正确的是( )A.3b a -=B.3b a -=C.3b a =D.3b a =9.下列说法正确的是( ) A.9的立方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.2-是4的平方根2 10.下列语句正确的是( ) A.负数没有立方根B.8的立方根是2±C.立方根等于本身的数只有1± 11.下列说法正确的是( ) A.16 的平方根是4 B.只有正数才有平方根 C.不是正数的数都没有平方根D.算术平方根等于立方根的数有两个 12.下列说法不正确的是( ) A.1的平方根是1± B.1-的立方根是1- C.4是2的平方根 D.3-是9的平方根13.8-的立方根是( ) A.2B.12C.2-D.12-14.下列说法错误的个数是( ) （1）16的算术平方根是2（2）立方根等于本身的数有1-、0和1 （3）3-是2(3)-的算术平方根（4）8的立方根是2± A.0个B.1个C.2个D.3个15.125-( ) A.2-B.4C.8-D.2-或8-16.已知一个正数的两个平方根分别为31a -和5a --，则这个正数的立方根是( )A.2-B.2C.3D.417.将一块体积为31000cm 的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为( ) A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm18.下列说法正确的是( ) A.3±是27的立方根B.负数没有平方根，但有立方根C.25的平方根是53± 19.64的立方根为( ) A.8B.8-C.4D.4-20.如果236m =，364n =-5=，则m n x +-的值有( )个. A.2个B.3个C.5个D.4个21.下列各式中，正确的是( )4=±B.2C.3=3-22.下列各式中，正确的是( )5=±6=-3-D.3=23.27-的立方根与4的平方根的和是( ) A.1-B.5-C.1-或5-D.5±或1±24.下列说法正确的是( ) A.36的平方根是6± B.3-是2(3)-的算术平方根C.8的立方根是2±D.3是9-的算术平方根25.给出下列说法： ①4-是16的平方根；4；③2=；④a其中，正确的说法有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个26.已知a 的平方根是8±，则a 的立方根是( ) A.2B.4C.2±D.4±27.2(的平方根是x ，64的立方根是y ，则x y +的值为( ) A.3B.7C.3或7D.1或728.下列等式中：18，2=，4=±，0.001，34=-，⑦2(25=.其中正确的有( )个. A.2B.3C.4D.529.立方根等于2的数是( )A.8±B.8C.8-二.填空题（共4小题）30.已知a 是27的立方根，则a = .31.若16的算术平方根是m ，27-的立方根是n ，则m n +的值是 .32.3的平方根是；的算术平方根是；127-的立方根是 . 33.已知一个正数的两个平方根分别为26m -和3m +，则9m -的立方根是 . 三.解答题（共17小题） 34.解方程（1）23(51)480x +-= （2）31252(1)4x -=-35.求下列各式中的x 的值：（1）225(1)121x -= （2）33(2)810x --= 36.求下列各式中的x . （1）25(2)10x += （2）3(4)64x +=-37.求下列各式中的x . （1）2(12)169x -=；（2）3(32)64x -=. 38.解下列方程（1）2144x = （2）3(1)27x +=39.已如3m n A n m -=-+是3n m -+的算术平方根，232m n B m n -+=+是2m n +的立方根，求B A +的平方根.40.已知2的平方等于a ，21b -是27的立方根，2c ±-表示3的平方根. （1）求a ，b ，c 的值；（2）化简关于x 的多项式：||2()x a x b c --+-，其中4x <.41.已知某正数的两个平方根分别是3a +和215a -，b 的立方根是2-，求a b +值. 42.已知：2x -的平方根是2±，27x y ++的立方根是3，求（1）x 和y 的值；（2）22x y +的算术平方根.43.正数x 的两个平方根分别为3a -和27a +. （1）求a 的值；（2）求44x -这个数的立方根. 44.若312x -与332y -互为相反数，求12xy+的值. 45.已知3既是1x -的平方根，也是21x y -+的立方根，求22x y -的平方根. 46.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积.47.已知21b +的平方根为3±，321a b +-的算术平方根为4，求3b a -的立方根.48.已知a A =是3b +的算术平方根，26a b B -=2a -的立方根，求52A B -的值.49.已知3x +的立方根为2，31x y +-的平方根为4±，求35x y +的算术平方根.50.（1）已知23b +的平方根是3±，321a b ++的算术平方根为4，求36a b +的立方根；（2）已知5a =，29b =.参考答案与试题解析一.选择题（共29小题）(= )A.2B.-C.83-D.2-2-，故选：D .8-的立方根之和是( ) A.0B.4-C.4D.0或4-4=，4∴的平方根是2±，8-Q 的立方根是2-，2(2)0+-=或2(2)4-+-=，故选：D .3.下列等式正确的是( )A.2=2=-2=-0.1【解析】A 、2=±，错误；B 2，错误；C 2=-，正确；D 0.1=，错误；故选：C .4.下列说法错误的是( ) A.5是25的算术平方根 B.1的立方根是1± C.1-没有平方根D.0的平方根与算术平方根都是0【解析】A .5是25的算术平方根，此选项说法正确；B .1的立方根是1，此选项说法错误；C .1-没有平方根，此选项说法正确；D .0的平方根与算术平方根都是0，此选项说法正确；故选：B .5.下列说法正确的是( ) A.3是9的立方根 B.3是2(3)-的算术平方根 C.2(2)-的平方根是2D.8的平方根是4±【解析】A 、3是9的平方根，不符合题意；B 、3是2(3)-的算术平方根，符合题意；C 、2(2)-的平方根是2±，不符合题意；D 、16的平方根是4±，不符合题意，故选：B .6.下列说法正确的是( )A.立方根是它本身的数只能是0和1B.如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C.16的平方根是4D.2-是4的一个平方根【解析】A 、立方根是它本身的数有1-、0和1，故错误，不符合题意；B 、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；C 、16的平方根是4±，故错误，不符合题意；D 、2-是4的一个平方根，正确，符合题意，故选：D .7.给出下列说法：①2-是4的平方根；的算术平方根是9；③3=-；④2的平其中正确的说法有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】①2-是4的平方根，说法正确；③3=，原题说法错误；④2的平方根是正确的说法有1个，故选：B .8.如果b -是a 的立方根，则下列结论正确的是( ) A.3b a -=B.3b a -=C.3b a =D.3b a =【解析】b -Q 是a 的立方根，3()b a ∴-=，即3a b =-，故选：A .9.下列说法正确的是( ) A.9的立方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.2-是4的平方根2【解析】A .27的立方根是3，此选项错误；B .算术平方根等于它本身的数是1和0，此选项错误；C .2-是4的平方根，此选项正确；D .2故选：C .10.下列语句正确的是( ) A.负数没有立方根B.8的立方根是2±C.立方根等于本身的数只有1±【解析】A .负数有一个负的立方根，此选项错误；B .8的立方根是2，此选项错误；C .立方根等于本身的数有1±和0，此选项错误；D .2==-，此选项正确；故选：D .11.下列说法正确的是( ) A.16 的平方根是4 B.只有正数才有平方根 C.不是正数的数都没有平方根D.算术平方根等于立方根的数有两个【解析】A .16的平方根是4±，此选项错误；B .正数和零都有平方根，此选项错误；C .0不是正数，也有平方根，是0，此选项错误；D .算术平方根等于立方根的数有两个，是0和1，此选项正确；故选：D .12.下列说法不正确的是( ) A.1的平方根是1± B.1-的立方根是1- C.4是2的平方根D.3-是9的平方根【解析】A 、1的平方根是1±，正确，不合题意；B 、1-的立方根是1-，正确，不合题意；C 、4是16的一个平方根，故此选项错误，符合题意；D 、3-是9的平方根，正确，不合题意；故选：C .13.8-的立方根是( ) A.2B.12C.2-D.12-【解析】3(2)8-=-Q ， 8∴-的立方根是2-，故选：C .14.下列说法错误的个数是( ) （1）16的算术平方根是2（2）立方根等于本身的数有1-、0和1 （3）3-是2(3)-的算术平方根（4）8的立方根是2±A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】（1）16的算术平方根是4，此结论错误；（2）立方根等于本身的数有1-、0和1，此结论正确；（3）3是2(3)-的算术平方根，此结论错误；（4）8的立方根是2，此结论错误；故选：B .15.125-( ) A.2-B.4C.8-D.2-或8-【解析】125-的立方根为5-，Q9，∴3或3-，则125-2-或8-，故选：D .16.已知一个正数的两个平方根分别为31a -和5a --，则这个正数的立方根是( ) A.2-B.2C.3D.4【解析】Q 一个正数的两个平方根分别为31a -和5a --， 3150a a ∴---=，解得：3a =， 318a ∴-=，这个数是2864=， 64的立方根为4，故选：D .17.将一块体积为31000cm 的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为( ) A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm105()2cm ==，故选：A .18.下列说法正确的是( ) A.3±是27的立方根B.负数没有平方根，但有立方根C.25的平方根是53±【解析】A 、3是27的立方根，故本选项错误；B 、负数没有平方根，但有立方根，故本选项正确；C 、25的平方根是5±，故本选项错误；D ，故本选项错误；故选：B .19.64的立方根为( ) A.8B.8-C.4D.4-【解析】64的立方根是4. 故选：C .20.如果236m =，364n =-5=，则m n x +-的值有( )个. A.2个B.3个C.5个D.4个【解析】236m =Q ，364n =-5=， 6m ∴=或6-、4n =-、5x =或5-，当6m =、4n =-、5x =时，6453m n x +-=--=-；当6m =、4n =-、5x =-时，6457m n x +-=-+=；当6m =-、4n =-、5x =时，64515m n x +-=---=-；当6m =-、4n =-、5x =-时，6455m n x +-=--+=-；故选：D .21.下列各式中，正确的是( )4=±B.2C.3=3-4=，故A 错误；2=，故B 错误；3=±，故C 错误；3=，故D 正确.故选：D .22.下列各式中，正确的是( )5=±6=-3-D.3=【解析】A 5=，故此选项错误；B 6，故此选项错误；C 3=-，正确；D 、3=-，故此选项错误；故选：C .23.27-的立方根与4的平方根的和是( ) A.1-B.5-C.1-或5-D.5±或1±【解析】27-的立方根是3-，4的平方根是2±，故27-的立方根与4的平方根的和是：1-或5-. 故选：C .24.下列说法正确的是( ) A.36的平方根是6± B.3-是2(3)-的算术平方根C.8的立方根是2±D.3是9-的算术平方根【解析】A 、36的平方根是6±，故A 正确； B 、3是2(3)-的算术平方根，故B 错误； C 、8的立方根是2，故C 错误； D 、9-没有算术平方根，故D 错误. 故选：A . 25.给出下列说法： ①4-是16的平方根；4；③2=；④a 其中，正确的说法有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①4是16的平方根，正确；4=，4的算术平方根是2，故错误；③2=，正确；④a 0)a …，故错误. 其中，正确的说法有2个，故选：B .26.已知a 的平方根是8±，则a 的立方根是( ) A.2B.4C.2±D.4±【解析】解；已知a 的平方根是8±， 64a =，4=，故选：B .27.2(的平方根是x ，64的立方根是y ，则x y +的值为( ) A.3B.7C.3或7D.1或7【解析】2(9=Q ，2(∴的平方根是3±，即3x =±，64Q 的立方根是y ，4y ∴=，当3x =时，7x y +=，当3x =-时，1x y +=. 故选：D .28.下列等式中：18，2=，4=±，0.001，34=-，⑦2(25=.其中正确的有( )个. A.2 B.3C.4D.5【解析】14=，故本项错误；2-，故本项错误；4=，故本项错误；0.001=，故本项正确；34=-，故本项正确；=⑦2(5=，故本项错误；综上可得④⑤⑥正确，共三个. 故选：B .29.立方根等于2的数是( )A.8±B.8C.8-【解析】2Q 的立方等于8， 8∴的立方根等于2.故选：B .二.填空题（共4小题）30.已知a 是27的立方根，则a = 3 . 【解析】a Q 是27的立方根， 3a ∴=.故答案为：3.31.若16的算术平方根是m ，27-的立方根是n ，则m n +的值是 1 . 【解析】16Q 的算术平方根是m ，27-的立方根是n ， 4m ∴=，3n =-，4(3)1m n ∴+=+-=，故答案为：1.32.3的平方根是的算术平方根是；127-的立方根是 .【解析】3的平方根是；127-的立方根是13-，故答案为：，13-.33.已知一个正数的两个平方根分别为26m -和3m +，则9m -的立方根是 2- . 【解析】由题意可知：2630m m -++=， 1m ∴=， 98m -=-，8∴-的立方根是2-，故答案为：2-三.解答题（共17小题） 34.解方程（1）23(51)480x +-= （2）31252(1)4x -=-【解析】（1）23(51)480x +-=，23(51)48x +=， 2(51)16x +=， 514x +=±， 55x =-或53x =，解得1x =-或0.6x =；（2）31252(1)4x -=-， 3125(1)8x -=-， 1 2.5x -=-， 1.5x =-.35.求下列各式中的x 的值：（2）33(2)810x --= 【解析】（1）225(1)121x -=， 2121(1)25x -=， 1 2.2x -=±， 1.2x =-或 3.2x =；（2）33(2)810x --=，33(1)81x -=， 3(1)27x -=， 13x -=， 4x =.36.求下列各式中的x . （1）25(2)10x += （2）3(4)64x +=-【解析】（1）25(2)10x +=Q ，2(2)2x ∴+=，则2x +=12x ∴=-+22x =--；（2）3(4)64x +=-Q ， 44x ∴+=-，则8x =-.37.求下列各式中的x . （1）2(12)169x -=；【解析】（1）开平方，得1213x -=或1213x -=-， 6x ∴=-或7x =；（2）开立方，得324x -=， 2x ∴=.38.解下列方程（1）2144x = （2）3(1)27x +=【解析】（1）直接开平方，得12x ==±；（2）直接开立方，得13x +=， 2x ∴=.39.已如m A =3n m -+的算术平方根，2m n B -=2m n +的立方根，求B A +的平方根.【解析】由题意可得2233m n m n -=⎧⎨-+=⎩，∴42m n =⎧⎨=⎩，1m A ∴==，22m B -=，B A ∴+的平方根为±40.已知2的平方等于a ，21b -是27的立方根，表示3的平方根. （1）求a ，b ，c 的值；（2）化简关于x 的多项式：||2()x a x b c --+-，其中4x <. 【解析】（1）由题意知224a ==， 213b -=，2b =； 23c -=，5c =；（2）4x <Q ， ||2()x a x b c ∴--+- |4|2(2)5x x =--+- 4245x x =---- 35x =--.41.已知某正数的两个平方根分别是3a +和215a -，b 的立方根是2-，求a b +值. 【解析】根据题意知32150a a ++-=，且3(2)b =-， 4a ∴=，8b =-，则4(8)4a b +=+-=-.42.已知：2x -的平方根是2±，27x y ++的立方根是3，求（1）x 和y 的值；（2）22x y +的算术平方根.【解析】（1）根据题意知24x -=，2727x y ++=，解得：6x =，8y =；（2）223664100x y +=+=Q ，22x y ∴+的算术平方根是10.43.正数x 的两个平方根分别为3a -和27a +. （1）求a 的值；（2）求44x -这个数的立方根.【解析】（1）Q 正数x 的两个平方根是3a -和27a +， 3(27)0a a ∴-++=，解得：10a =-（2）10a =-Q ， 313a ∴-=，2713a +=-.∴这个正数的两个平方根是13±， ∴这个正数是169.4444169125x -=-=-， 125-的立方根是5-.44.若312x -与332y -互为相反数，求12xy+的值. 【解析】Q 312x -与332y -互为相反数，∴3312320x y -+-=，12320x y ∴-+-=， 123x y +=，∴1233x yy y+==. 45.已知3既是1x -的平方根，也是21x y -+的立方根，求22x y -的平方根. 【解析】根据题意得192127x x y -=⎧⎨-+=⎩①②，由①得：10x =，把10x =代入②得：8y =-， ∴108x y =⎧⎨=-⎩，222210(8)36x y ∴-=--=， 36Q 的平方根是6±，22x y ∴-的平方根是6±.46.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积.【解析】（1）设魔方的棱长为xcm ，可得：3216x =，解得：6x =答：该魔方的棱长6cm ；（2）设该长方体纸盒的长为ycm ，则26600y =，故2100y =，解得：10y =±因为y 是正数，所以10=101041062520⨯⨯+⨯⨯=（平方厘米）答：该长方体纸盒的表面积为520平方厘米.47.已知21b +的平方根为3±，321a b +-的算术平方根为4，求3b a -的立方根.【解析】由题意可知：221(3)9b +=±=，4b ∴=，2321416a b +-==，38116a ∴+-=，3a =，31239b a ∴-=-=，9∴.48.已知a A =是3b +的算术平方根，26a b B -=2a -的立方根，求52A B -的值.【解析】a A =Q 3b +的算术平方根，26a b B -=2a -的立方根， ∴22633a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得：31a b =⎧⎨=⎩， 2A ∴=，1B =，则原式1028=-=.49.已知3x +的立方根为2，31x y +-的平方根为4±，求35x y +的算术平方根.【解析】由3x +的立方根为2，31x y +-的平方根为4±，得：383116x x y +=⎧⎨+-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩， 35151025x y ∴+=+=，25Q 的算术平方根为5，35x y ∴+的算术平方根为550.（1）已知23b +的平方根是3±，321a b ++的算术平方根为4，求36a b +的立方根；（2）已知5a =，29b =.【解析】（1）23b +Q 的平方根为3±， 239b ∴+=，即3b =，321a b +-Q 的算术平方根为4， 32116a b ∴+-=，解得：3a =，3627a b ∴+=，36a b ∴+的立方根是3；（2）29b =Q ，3b ∴=或3b =-，当3b =；当3b =-3.或3.。

6.2 立方根人教版数学七年级下册重难点专项练习(含答案)

6.2《立方根》重难点题型专项练习考查题型一求一个数的立方根典例1．的立方根是( )A．B．2C．±2D．【答案】A【分析】利用立方根定义求出值即可．【详解】解：∵，∴的立方根是．故选：A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．变式1-1．的立方根是（）A．B．8C．2D．【答案】C【分析】根据算术平方根和立方根的性质求解即可．【详解】解：，，故选C【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的求解，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的求解．变式1-2．立方根为( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根的定义即可求解，如果的立方是，则的立方根是．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．变式1-3．下列结论正确的是（）A．的立方根是B．立方根是等于其本身的数为C．没有立方根D．的立方根是【答案】D【分析】根据立方根的概念和求一个数的立方根的方法求解并判断即可．【详解】解：A、，，所以的立方根是，故选项A错误，不符合题意；B、立方根是等于其本身的数为，，，故选项B错误，不符合题意；C、，所以的立方根是，故选项C错误，不符合题意；D、，所以的立方根是，故选项D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答本题的关键．考查题型二已知一个数的立方根求这个数典例2．已知，则的平方根为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．【详解】解：，，，的平方根为．故选：C．【点睛】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．变式2-1．若一个数的立方根是－，则该数为（）A．－B．－C．±D．±【答案】B【解析】略变式2-2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市竹溪中学校考期中）一个数的立方根是-2，则这个数是（）A．4B．8C．-8D．-4【答案】C【分析】根据立方根的定义求解即可，立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．【详解】一个数的立方根是-2，则这个数是-8故选C【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．变式2-3．（2022秋·安徽滁州·七年级校联考期末）已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：(−)3＝−，即−的立方根是−，故选：A．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．考查题型三立方根规律的探究典例3．若，，则（）A．632.9B．293.8C．2938D．6329【答案】B【分析】把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.变式3-1．已知，若，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.326【答案】A【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．【详解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．变式3-2．已知：，则a＝（）A．2360B．－2360C．23600D．－23600【答案】D【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，则＝－23600；故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．变式3-3．若，则等于( )A．1000000B．1000C．10D．10000【答案】B【分析】根据，，可得，据此求出与的关系，进而求得．【详解】∵，，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，得到是解题的关键．考查题型四立方根的应用典例4．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米．(1)求这个魔方的棱长．(2)求每一个小立方体的表面积．【答案】(1)这个魔方的棱长为4厘米(2)每一个小立方体的表面积为平方厘米【分析】（1）根据立方根的知识可得魔方的棱长；（2）求出小立方体的边长，根据立方体的表面积公式计算即可．【详解】（1）解：∵，∴这个魔方的棱长为4厘米，答：这个魔方的棱长为4厘米；（2）∵，∴，答：每一个小立方体的表面积为平方厘米．【点睛】本题考查了立方根以及立方体的表面积，熟知立方根的定义：若一个数的的立方等于，即，则这个数就叫做的立方根；是解本题的关键．变式4-1．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．【答案】边长，表面积【分析】根据题意知大正方体的体积为，则其边长为体积的立方根，可求得表面积．【详解】解：正方体的体积为：，即正方体的边长为：，则正方体的表面积为：，答：边长，体积．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解答本题的关键．变式4-2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．【答案】一本字典的厚度为2．【分析】先利用立方根的定义求得正方体礼盒的边长，据此即可求得一本字典的厚度．【详解】解：∵正方体礼盒的容积为512，∴正方体礼盒的边长为=8()，∴一本字典的厚度为8÷4=2()，答：一本字典的厚度为2．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根．变式4-3．（2022秋·陕西商洛·七年级校考期末）在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】6cm【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．【详解】解：由题意得：长方体的容积为∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满，∴长方体和正方体的容积相等，∴正方体的棱长为．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．。

人教版七年级数学下册6.2 立方根同步测试(含答案)

6.2 立方根一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2-与12-B ．|C D 2．4的平方根是x ，﹣64的立方根是y ，则x +y 的值为（）A ．﹣6B ．﹣6或﹣10C ．﹣2或﹣6D ．2或﹣2 3．-8的立方根是( )A ．2±B ．-2C ．2D 4．下列等式正确的是（）A ．712=±B ．32=-C ．3=-D ．4=5．给出下列各式=43=0.1,=-27,其中正确的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知x y ，()220y +=，则x y 的立方根是（）A ．B ．－8C ．－2D ．2±7．有下列说法：①负数没有立方根；①一个数的立方根不是正数就是负数；①一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；①如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0．其中错误的是（）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①8．下列计算：5；＝±13； 2； ①(2＝3；＝1512.其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是（）A ．0或1B ．1或-1C ．0或±1D ．010．将一块体积为1000cm 3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm二、填空题11________.－27 的立方根是________.． 12．如果3a =-27，那么a=______.13．已知实数x,y 满足√x −2+(y+1)2=0，则x -y 的立方根是_____．14．已知a b 且a ，b 为两个连续整数，则b a +=___________.三、解答题15．求出下列x 的值：（1）4x 2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝27．16．已知21b +的平方根为3,321a b ±+-的算术平方根为4，求-a b 的立方根17．已知实数a 、b 满足50a -+=.（1）求a ，b 的值；（2）求1a b +-的立方根.18．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是答案1．C2．C3．B4．D5．B6．C7．B8．C9．A10．A11．±2 -3 12．–313．√3314．515．（1）x =±92.（2）x =12 16．-117．（1）5,4a b ==±；（2）2,0. 18．7；2；27；。

6.2 立方根人教版七年级数学下册配套习题(含答案)

6.3立方根一、选择题（本大题共8小题）1. 下列计算正确的是( )A. √(−3)2=−3B. √−53=√53C. √36=±6D. −√0.36=−0.6 2. 下列式子没有意义的是( )A. −√3B. √(−3)2C. √−83D. √−33. 一个数的立方根是它本身，则这个数是( )A. 1B. 0或1C. −1或1D. 1，0或−1 4. 下列说法中，正确的是( )A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B. 立方根是负数的数一定是负数C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D. 一个数的立方根是非负数5. 若a 2=16，√b 3=2，则a +b 的值为·( )A. 12B. 4C. 12或−4D. 12或46. 如图，数轴上点A 表示的数可能是( )A. 4的算术平方根B. 4的立方根C. 8的算术平方根D. 8的立方根7. 若√x 3+√y 3=0，则x 和y 的关系是 ( )A. x =y =0B. x 和y 互为相反数C. x 和y 相等D. 不能确定8. 下列说法： ①负数没有立方根． ②一个实数的立方根不是正数就是负数． ③一个正数或负数的立方根与这个数同号． ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的是( )A. ① ② ③B. ① ② ④C. ② ③ ④D. ① ③ ④二、填空题（本大题共6小题）9. 一个数的立方根是它本身，这个数是．10. 如果x 3=−27，那么x = ．11. √64的立方根是________；√643的平方根是________．12. 若一个数的平方根与其立方根是同一个数，则这个数是．13. 小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→12，则x为．14. 若实数x，y满足，则xy的立方根为．三、计算题（本大题共1小题）15. 求下列各式的值：(1)−√−0.0273；(2)√−8273；(3)√1−37643；(4)√78−13．四、解答题（本大题共1小题）16. (本小题8.0分)已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+√f3的值．答案和解析1.【答案】D解：A 、√(−3)2=3，故此选项错误；B 、√−53=−√53，故此选项错误；C 、√36=6，故此选项错误；D 、−√0.36=−0.6，正确．故选D ．2.【答案】D解：A 、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；B 、(−3)2=9，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；C 、三次根式的被开方数可以是任何数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意．D 、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项错误，符合题意．故选：D ．3.【答案】D4.【答案】B解：A 选项，一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意；B 选项，负数的立方根是负数，故该选项符合题意；C 选项，负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意；D 选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意；故选：B ．5.【答案】D解：因为a 2=16，√b 3=2，所以a =±4，b =8，所以a +b 的值为12或4．6.【答案】C解：∵2<A <3，∴A 应该是8的算术平方根，故选C ．7.【答案】B解：∵√x 3+√y 3=0，∴√x 3=−√y 3，∴x =−y ，即x 、y 互为相反数．故选B ． 8.【答案】B9.【答案】0或±1解：一个数的立方根是它本身，则这个数是±1或0。

2020-2021学年人教版七年级下册数学 6.2立方根同步练习(含答案)

6.2立方根同步练习一、单选题1．下列说法中正确的是（）A ．0 没有立方根B ．9 的立方根是 3C ± 3D ．立方根等于它本身的数有3个 2．－8的立方根的相反数为（）A．2 B ．－2 C ．±2 D 3．下列各数中，立方根一定是负数的是（）A ．b -B ．2b -C ．21b -+D ．21b --4的平方根是（）A ．8±B ．8C ．2±D ．2 5．下列语句正确的是（）A ．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1B ．平方根等于本身的数是1C ．立方根等于本身的数是1D ．算术平方根等于本身的数是0和16a b ，则b a 的值是（）A ．9B ．9±C ．6D ．6±7．若a =b =-，c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>8．若a ，b 互为倒数，且c ，d 互为相反数，则1的值是（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．29．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥ 10．下列结论正确的是（）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D =二、填空题11．16的平方根是______，0.008-的立方根是______．12．4-是数a 的立方根，则a =________．130.5325===______________________．14．已知a 是64的立方根，23b -是a 的平方根，则1144a b -的算术平方根为___________．15．请仔细阅读材料并完成相应的任务．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？（1）由3101000=，31001000000=，11000593191000000<<______位数；（2）由59319的个位数字是9______；（3）如果划去59319后面的319得到数59，而3327=，3464=位上的数是______．三、解答题16．求下列各式中的x 的值（1）2510x =；（2）2(x ＋1)3＋16=0．17．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．18．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1=1.414=14.14==0.1732=1.732，=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；（2=2.2367.071= ，= ；（3=1=10=100…小数点变化的规律是：．（4=2.154=4.642=，=．参考答案1．D 2．A 3．D 4．C 5．D6．A 7．D 8．B 9．D 10．D11．±4 -0.212．-6413．11.4714．3或115．（1）两（2）9 （3）3．x=-．16．（1）x=x=（2）317．（1）a=2，b=3；（2）±4．18．（1）两，右，一；（2）0.7071，22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54，﹣0.4642。

人教版数学七年级下册 6.2 立方根练习(含答案)

6.2 立方根练习一、选择题1. −64的立方根是( )A. ±8B. 4C. −4D. 16 2. −8的立方根是( ) A. −2 B. ±2 C. 2D. −12 3. √(−1)23的立方根是( ) A. −1 B. 0C. 1D. ±1 4. −√a 3=√453，则a 的值为( ) A. 45B. −45C. ±45D. −64125 5. −18的立方根是( ) A. −12 B. ±12 C. 12 D. −146. 现有下列说法①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③−13是−127的立方根；④(−4)3的立方根是−4，其中正确的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知√3743≈7.205，√37.43≈3.344，则√−0.0003743约等于( )A. −0.07205B. −0.03344C. −0.007205D. −0.0033448. 已知√1773≈5.615，由此可见下面等式成立的是( )A. √0.1773≈0.5615B. √0.01773≈0.5615C. √1.773≈0.5165D. √17.73≈56.159. 下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算数平方根是本身的数有1，0.其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如果a 的立方根等于a ，那么a 的值为( )A. 0B. 0或1C. 0或−1D. 0或±1二、填空题11. 已知4a +1的算术平方根是3，则a −10的立方根是______12. 已知x 满足(x +3)3=64，则x 等于______．13. 已知√68.83=4.098，√6.883=1.902，则√68803= ________．14. 已知一个数的平方根是3a +1和a +11，求这个数的立方根是______． 15. (−√9)2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x +y 的值为______ ．16. 将一块体积为1000 cm 3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每块小正方体木块的棱长为________cm ．三、解答题17. 已知一个正数的两个平方根分别为a 和2a −9．(1)求a 的值，并求这个正数；(2)求17−9a2的立方根．18.已知：x2=9，y3=−8，求x−y的值．19.已知长方体冰箱的容积为480立方分米，它的长、宽、高的比是5：4：3，则它的长、宽、高分别为多少分米？参考答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】−212.【答案】113.【答案】19.0214.【答案】415.【答案】7或116.【答案】５17.【答案】解：(1)由平方根的性质得，a+2a−9=0，解得a=3，∴这个正数为32=9；(2)当a=3时，17−9a2=−64，∵−64的立方根为−4，∴17−9a2的立方根为−4．18.【答案】解：由题意可知：x=±3，y=−2，∴x−y=5或−1；19.【答案】解：设长方体的长、宽、高分别是5x、4x、3x，由题意得，5x×4x×3x=480，解得，x=2，答：长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米、6分米．。

6.2 立方根100题(含解析)

绝密★启用前一、单选题1）A．2 B．﹣2 C．D．±2【答案】C【解析】【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【详解】=2，2的平方根是．故选C．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．2．有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0．其中错误的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义和性质解答即可．【详解】解：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．立方根等于它本身的数有0，1和−1．所以①②④都是错误的，③正确.故选：B．【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义和性质是解题的关键．3．立方根等于它本身的有( )A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．1【答案】B【分析】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或-1．故选B ．【点睛】本题考查立方根：如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就称为a 的立方根，例如：x 3=a ，x 就是a 的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 4．有理数-8的立方根为（） A ．-2 B ．2C ．±2D ．±4【答案】A 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：有理数-8 故选A ．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．5．比较2 ）A ．2<<B ．2<<C ．2<D 2<【答案】C 【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【详解】解：∵26=64，362125⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，26349⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，而49＜64＜125∴6662<<2<< 故选C ．【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键． 6．下列计算正确的是（）A ．3=-B =C 6±D ．【答案】D 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．【详解】解：3=，故此选项错误；=6=，故此选项错误；D.0.6=-，正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．7的结果是 ( )A ．±B ．C ．±3D ．3【答案】D 【解析】∵33＝27，3=．故选D ． 8．64的立方根是（） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8【答案】A 【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．9．下列说法中正确的是 ( )A ．若0a <0<B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±【答案】C 【详解】＞0，故A 不正确；根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故不正确；根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确；根据一个数的平方等于a ，那么这个数就是a 的平方根，故不正确. 故选C10．利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（） A ．2.5 B ．2.6 C ．2.8 D ．2.9【答案】B 【分析】的近似值即可作出判断．【详解】2.646≈，∴最接近的是2.6，故选B ．【点睛】本题主要考查了计算器，属于基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．11．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在( ) A ．4 cm ～5 cm 之间 B ．5 cm ～6 cm 之间 C ．6 cm ～7 cm 之间D ．7 cm ～8 cm 之间【答案】A【解析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．解：设正方体的棱长为x，由题意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜53，所以4＜＜5．故选A．此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．12．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分【答案】B【详解】解：-1的绝对值是1，2 的倒数是12，-2的相反数是2，1的立方根是1，-1和7的平均数是3，错一个，减去20分，得分是80，故选：B【点睛】本题考查绝对值，倒数，相反数，立方根，平均数．13．下列结论正确的是( )A．64的立方根是4±B．18-没有立方根C．立方根等于本身的的数是0 D=【答案】D【解析】选项A，64的立方根是±4；选项B，18-的立方根是12-；选项C，立方根等于本身的的数是0和±1；选项D，正确，故选D.14．下列说法正确的是()A．－64的立方根是4 B．9的平方根是±3C．4的算术平方根是16 D．0.1的立方根是0.001【答案】B【解析】【分析】依据立方根、平方根和算术平方根的性质求解即可．【详解】A.−64的立方根是−4，故A错误；B.9的平方根是±3，故B正确；C.4的算术平方根是2，故C错误；D.0.1是0.001的立方根，故D错误.故选B.【点睛】考查平方根，算术平方根以及立方根，掌握它们的概念是解题的关键.15．的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】B【解析】【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【详解】因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,16＝0.1738 1.738，则a 的值为（） A ．0.528 B ．0.0528 C ．0.00528 D ．0.000528【答案】C 【分析】根据立方根的变化规律如果被开方数缩小1000倍，它的值就缩小10倍，从而得出答案【详解】0.528= 1.738= ， ∴a=0.00528，故选C. 【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的变化规律是本题的关键.17．下列语句：① 4 ② 2± ③ 平方根等于本身的数是0和1 ④ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】试题分析：①4=，的算术平方根为2，故错误；B 2==，故错误；③、平方根等于本身的数只有0，故错误；④22==，=故正确，则本题选A ．18．下列计算正确的是（）A ±3B 2C 3D =【答案】B 【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案．【详解】解：（A ）原式＝3，故A 错误；（B ）原式＝﹣2，故B 正确；（C3，故C错误；（D D错误；故选B．【点睛】本题考查算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键. 19．下列各组数中互为相反数的是（）A．－2B．－2C．2与（）2D．|【答案】A【解析】选项A. －2=2，选项B. －2=-2，选项C. 2与（2=2,选项,故选A.20．（2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或7【答案】D【分析】利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．【详解】∵（2=9，9的平方根x=±3，y=4，∴x+y=7或1．故答案为7或1．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．21．下列说法正确的是( )A．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零C．一个数的立方根不是正数就是负数D ．负数没有立方根【答案】B 【解析】A. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零或±1 ； C. 一个数的立方根不是正数就是负数，还有0；D. 负数有一个负的立方根故选B.22．下列说法中，不正确的是（）A ．10B ．2-是4的一个平方根C ．49的平方根是23D ．0.01的算术平方根是0.1 【答案】C 【分析】根据立方根，平方根和算术平方根的定义，即可解答．【详解】解：A. 10，正确； B. -2是4的一个平方根，正确； C.49的平方根是±23，故错误； D. 0.01的算术平方根是0.1，正确. 故选C ．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根和算术平方根的定义．23．下列各式正确的是( )A ．0.6=±B 3=±C 3=D 2=-【答案】A 【解析】3=，则B 3=-，则C 2=，则D 错，故选A ． 24．下列计算中，错误的是（）A ．B 34=-C 112=D ．25=- 【答案】D 【解析】试题解析：A.正确. B.正确. C.正确.D.22.55⎛⎫=--= ⎪⎝⎭ 故错误. 故选D.25．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（） A ．2 B ．±4 C ．4 D ．±2【答案】C 【解析】【分析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根. 【详解】若一个数的平方根是±8，那么这个数是82=64，4=. 故选：C 【点睛】本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义. 26．下列各组数中互为相反数的一组是（）A ．2--B ．-4与C ．与D ．【答案】C 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】A、-|-2|=-2，故A错误；B、-4=B错误；C、C正确；D、不是相反数，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了相反数，利用了相反数的意义．27．()A．2 B．－2 C．±2 D．不存在【答案】A【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】∵-2的立方等于-8，∴-8的立方根等于-2，=-．2=--=.∴(2)2故选A．【点睛】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．28，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定【答案】B【解析】分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．详解：,=∴x=-y ，即x 、y 互为相反数，故选B ．点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y ． 29．下列说法正确的是（）A ．4的平方根是±2B ．8的立方根是±2C 2=±D 2=-【答案】A 【解析】解：A ．4的平方根是±2，故本选项正确； B ．8的立方根是2，故本选项错误；C =2，故本选项错误；D =2，故本选项错误；故选A ．点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．30．下列等式正确的是（）A ．712=± B ．32=-C ．3=-D ．4=【答案】D 【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】A 、原式=712，错误； B 、原式=-（-32）=32，错误；C 、原式没有意义，错误；D、原式=4，正确，故选D．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．31的立方根是( )A．－1 B．0 C．1 D．±1【答案】C【解析】【详解】，=1，故选C．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．32．下列说法中正确的有（）①负数没有平方根，但负数有立方根；②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；5=-⑤一定是负数A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据平方根、立方根的定义进行判断即可得.【详解】①负数没有平方根，但负数有立方根，正确；②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1或-1，故错误；=，故错误；5，3的平方根是⑤当a=0时，，故错误；综上，正确的有2个，故选B.【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.33）A．2 B．±2 C D．【答案】C【分析】的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【详解】，而2，故选C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．34）A．±2 B．±4 C．4 D．2【答案】D【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.35．若a是(﹣3)2( )A．﹣3 B C D．3或﹣3【答案】C【解析】分析：由于a是（﹣3）2的平方根，则根据平方根的定义即可求得a的值，进而求得代数式的值．详解：∵a是（﹣3）2的平方根，∴a=±3，C．点睛：本题主要考查了平方根的定义，容易出现的错误是误认为平方根是﹣3．36．8的相反数的立方根是（）A．2 B．12C．﹣2 D．12【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【详解】8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选C．【点睛】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．37时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．B．10-1）C．D-1【答案】B【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”1. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的101. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失小数点向右移动一位，即计算)了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.101的值.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.38的立方根是（）A．2 B． 2 C．8 D．-8【答案】A【解析】=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2. 故选A.39的值约为( )A．3.049 B．3.050C．3.051 D．3.052【答案】B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001即可，求出≈3.050．故选B．40．下列命题中正确的是（）（1）0.027的立方根是0.3；（2（3）如果a是b的立方根，那么ab≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A ．（1）（3）B ．（2）（4）C ．（1）（4）D ．（3）(4)【答案】A 【解析】根据立方根的概念和性质，可知0.027的立方根为0.3，故（1）正确；根据一个负数的立方根为负数，故（2）不正确；如果a 是b 的立方根，那么ab≥0（a 、b 同号），故（3）正确；一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故（4）错误．故选：A.点睛：本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．（a 不等于0）如果x 2=a （a≥0），则x 是a 的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a 的算术平方根：若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0：负数没有平方根． 41．下列计算正确的是（） A．﹣4 B4C﹣4D﹣4【答案】D 【解析】试题分析：根据二次根式的意义，可知被开方数为非负数，因此A 不正确；根据算术平方根是平方根中带正号的，故B{0aa a ==-(0)(0)(0)a a a =＞＜，故C ，故D 正确. 故选D二、解答题42．已知某正数的两个平方根分别是a ﹣3和2a +15，b 的立方根是﹣2．求﹣2a ﹣b 的算术平方根．【答案】4【解析】试题分析：根据正数的平方根有两个，且互为相反数，得出a-3+2a+15=0，求出a，再根据b的立方根是-2，求出b，再求-2a－b的算术平方根．解：由题意得a-3+2a+15=0，解得a=-4，由b的立方根是-2，得b=（-2）3=-8.则-2a－b=-2×（-4）-（-8）=16，则-2a－b的算术平方根是4.43．计算下列各题：（1（2.【答案】（1）1 （2）11 4 -【解析】试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；试题解析：（1）原式＝3311-++=；（2）原式＝－3－0－12+0.5+14＝11 4 -44．已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2，求a+b+c 的平方根．【答案】±4．【解析】【分析】根据题意分别求得a，b，c的值，然后代入式子求解即可.【详解】解：∵a+1的算术平方根是1，∴a+1=1，即a=0；∵﹣27的立方根是b﹣12，∴b﹣12=﹣3，即b=9；∵c ﹣3的平方根是±2， ∴c ﹣3=4，即c=7； ∴a+b+c=0+9+7=16，则a+b+c 的平方根是±4．【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握其知识点与区别是解此题的关键. 45．求出下列x 的值：（1）4x 2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝27．【答案】（1）92x =±.（2）12x =【分析】(1)先整理成x 2=a ，直接开平方法解方程即可； (2)先整理成x 3=a 的形式，再直接开立方解方程即可．【详解】解：（1）24x 810-=，∴2814x =， 9x 2∴=±；（2）()38x 127+=， ∴327(1)8x +=， ∴312x +=， ∴12x =【点睛】本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便．46．已知x ﹣2的一个平方根是﹣2，2x +y ﹣1的立方根是3，求x +y 的算术平方根．【解析】【分析】根据x ﹣2的一个平方根是﹣2，可以得到x 的值，根据2x +y ﹣1的立方根是3，可以得到y 的值，从而可以求得x +y 的算术平方根．【详解】∵x ﹣2的一个平方根是﹣2，∴x ﹣2=4，解得：x =6． ∵2x +y ﹣1的立方根是3，∴2x +y ﹣1=27．∵x =6，∴y =16，∴x +y =22，∴x +y ．即x +y 【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确立方根、平方根、算术平方根的定义．47．已知某正数的平方根是2a ﹣7和a+4，b ﹣12的立方根为﹣2． (1)求a 、b 的值； (2)求a+b 的平方根．【答案】（1）1a =，4b =；（2）【解析】试题分析：利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据平方根的定义求出+a b 的平方根．试题解析：(1)由题意得，2a −7+a +4=0，解得：a =1， b −12=−8，解得：b =4； (2)a +b =5，a +b 的平方根为48．已知x 的两个不同的平方根分别是a ＋3和2a －15，且 4=，求x ，y的值．【答案】x=49,y=17 【解析】试题分析：根据平方根的性质，一个正数平方根有两个，它们互为相反数，因此可列方程求出a 的值，然后根据立方根的意义，求出y 的值. 试题解析：∵x 的两个不同的平方根分别是a ＋3和2a －15 ∴a ＋3＋2a －15＝0解之，得a ＝4∴x ＝（a ＋3）2＝494=∴49＋y －2＝64解之，得y ＝1749．已知 2x-y 的平方根为 ±3， -2是 y 的立方根，求 -4xy 的平方根．【答案】±4 【解析】试题分析：首先根据平方根和立方根的性质列出关于x 和y 的二元一次方程组，从而得出x 和y 的值，然后求出－4xy 的平方根．试题解析：根据题意得：298x y y -=⎧⎨=-⎩ ，解得：128x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则－4xy=16 ，∴4==±．点睛：本题主要考查的是平方根和立方根的性质，属于简答题型．正数的平方根有两个，他们互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；每个数的立方根只有一个，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根．立方根等于本身的数有0和±1；平方根等于本身的数只有0；算术平方根等于本身的数为0和1．50．计算：201811--【答案】【解析】分析：收下根据立方根、算术平方根、绝对值、立方根的性质求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：原式15123=-++-=．点睛：本题主要考查的是实数的计算，属于基础问题．解决这个问题的核心就是要明确各种计算法则．51．已知2a －1的平方根是±3，3a －b ＋2的算术平方根是4，求a ＋3b 的立方根．【答案】2.【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a -b +2=16，2a -1=9，则可计算出a =5，b =1，然后计算a +b 后利用立方根的定义求解．【详解】∵2a -1的平方根是±3∴2a -1=9，即a =5∵3a -b +2的算术平方根是4，a=5∴3a －b ＋2＝16，即b =1∴a ＋3b =8∴a ＋3b 的立方根是252．已知m M =是m 3+的算术平方根，2m 4n N -=n 2-的立方根，求：M N -的值的平方根．【答案】2【详解】解：因为m M =是m+3的算术平方根，2m 4n N -=n ﹣2的立方根，所以可得：m ﹣4=2，2m ﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n ﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M ﹣N=3﹣1=2．53．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积．【答案】（1）魔方的棱长6cm ；（2）长方体纸盒的长为10cm ．【解析】试题分析：（1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答；（2）根据长方体的体积公式，再根据平方根，即可解答.试题解析：（1）设魔方的棱长为xcm ，可得：x 3=216，解得：x=6，答：该魔方的棱长6cm ；（2）设该长方体纸盒的长为ycm ，6y 2=600，y 2=100，y=10，答：该长方体纸盒的长为10cm ．54．解方程：()2116(2)9x -= ()3227(1)640x +-=．【答案】()11114x =，254x =，()123x =．【解析】分析：（1）根据平方根的定义进行计算即可；（2）根据立方根的定义进行计算即可．详解：（1）（x ﹣2）2=916，x ﹣2=±34，x =±34+2，x 1=114，x 2=54；（2）（x +1）3=6427 x +1=43 x =43﹣1=13．点睛：本题考查了立方根和平方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．55．已知一个正方体的体积是1 000 cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm 3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【答案】截得的每个小正方体的棱长是4 cm.【解析】试题分析：于个正方体的体积是1000cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm 3，设截得的每个小正方体的棱长xcm ，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．试题解析：设截去的每个小正方体的棱长是xcm ，则由题意得310008488x -=，解得x ＝4.答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.点睛：此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．56．已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．【答案】±2．【解析】由一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a﹣15=0，可求出a值，又b的立方根是﹣2，可求出b值，然后代入求出答案．解：∵一个数的平方根互为相反数，∴a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，又b的立方根是﹣2，∴b=﹣8，∴﹣b﹣a=4，其平方根为：±2，即﹣b﹣a的平方根为±2．57．已知M2m n+=m+3的算术平方根，N2m=是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．【答案】1【解析】【分析】由于算术平方根的根指数为2，立方根的根指数为3，由此可以列出关于m、n的方程组，解方程组求出m和n，进而代入所求代数式求解即可．【详解】∵M2m n+=m+3的算术平方根，N2m=n﹣2的立方根，∴2m+n﹣3=2，2m﹣n=3，∴m=2，n=1，∴（n﹣m）2008=1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义．解决本题的关键是利用根的指数知识得到未知字母的值．58．已知a是16的算术平方根，b是9的平方根，c是﹣27的立方根，求a2+b2+c3+a ﹣c+2的值．【答案】7【分析】根据算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义，求出a、b、c的值，然后代入求解即可.【详解】解：因为a是16的算术平方根，所以a=4，所以a2=16，又因为b是9的平方根，所以b2=9，因为c是﹣27的互方根，所以c3=﹣27，c=﹣3，所以a2+b2+c3+a﹣c+2=16+9﹣27+4+3+2=7．【点睛】此题主要考查了算术平方根，平方根，立方根，熟记概念并列式求出a、b、c的值是解题关键.59．已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.【答案】（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是±4．【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c的整数部分，∴c=3，（2）由（1）可知a=5，b=2，c=3∴3a-b+c=16，3a-b+c 的平方根是±4．【点睛】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值是解题关键.60．我们知道a ＋b ＝0时，a 3＋b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若1的值．【答案】（1）成立；（2）-1【解析】【试题分析】举例：8和-8的立方根分别为2和-2. 2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数；（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则=1-2=-1.【试题解析】（1）8和-8的立方根分别为2和-2；2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数（举例符合题意即可），成立.（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则=1-2=-1.故答案为-1.【方法点睛】本题目是一道关于立方根的拓展题目，根据立方根互为相反数得到这两个数互为相反数；反之也成立.运用了从特殊的到一般的数学思想.61．已知2a 一1的平方根是531a b ±+-，的立方根是4，求210a b ++的平方根．【答案】 ±【解析】试题分析：由平方根的定义和列方程的定义可求得2a-1=25，3a+b-1=64，从而可求得a 、b 的值，然后可求得代数式a+2b+10的值，最后再求其平方根即可．试题解析：∵2a 一1的平方根是±5，3a+b ﹣1的立方根是4，∴2a ﹣1=25，3a+b ﹣1=64．解得：a=13，b=26．∴a+2b+10=13+52+10=75．∴a+2b+10的平方根为(或±)62．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．【答案】(1) a＝﹣10;(2) 4－x的立方根是﹣5【分析】（1）理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答.【详解】解：（1）由题意得：3﹣a＋2a＋7＝0，∴a＝﹣10,（2）由（1）可知x＝169，则44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【点睛】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．63．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，求a－b的平方根．【答案】a－b的平方根是±4.【解析】分析：根据算术平方根和立方根的定义得出2a-1=9，3a+b+4=8，求出a、b的值，求出3a+b=4，根据平方根定义求出即可．详解：∵2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，∴2a－1＝9，3a＋b＋4＝8，解得a＝5，b＝－11，∴a－b＝16，∴a－b的平方根是±4.点睛：本题考查了算术平方根和立方根的定义、平方根定义等知识点，能理解平方根、立方根、算术平方根定义是解此题的关键.64．某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=3 900d,其中d(km)是雷雨区域的直径.(1)如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?(2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1km)?【答案】（1）0.9h （2）9.7km【解析】【分析】（1）根据t 2＝3900d ，其中d=9（km ）是雷雨区域的直径，开立方，可得答案；（2）根据t 2＝3900d ，其中t=1h 是雷雨的时间，开立方，可得答案．【详解】(1)当d ＝9时，则t 2＝3900d ，因此t 0.9. 答：如果雷雨区域的直径为9km ，那么这场雷雨大约能持续0.9h.(2)当t ＝1时，则3900d ＝12，因此d 答：如果一场雷雨持续了1h ，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.【点睛】本题考查了立方根，注意任何数都有立方根．65．已知x+12平方根是2x+y ﹣6的立方根是2，求3xy 的算术平方根．【答案】6.【分析】由题意可知：x+12=13，2x+y ﹣6=8，分别求出x ，y 的值即可求出3xy 的值．【详解】由题意可知：x+12=13，2x+y ﹣6=8，∴x=1，y=12，∴3xy=3×1×12=36，∴36的算术平方根为6【点睛】本题考查了平方根和立方根的综合.66．已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a+b ﹣1的立方根为2.（1）求a 与b 的值；（2）求2a+4b 的平方根．【答案】（1）a=2，b=3（2）±4 【分析】（1）根据算术平方根与立方根定义得出5a ﹣1=32，3a+b ﹣1=23，解之求得a 、b 的值；。

人教版七年级下册数学6.2 立方根课时训练试卷含答案

A.2B.-2C.±2D.-5. 的立方根是()A.-1B.0C.1D.±16. 若-=，则a的值为 ()A.B.-C.±D.-7. 如果=-，那么a，b的关系是()A.a=bB.a=±bC.a=-bD.无法确定8. 已知≈1.710，不再利用其他工具，根据规律能求出近似值的是()A.B.C.D.9. （2020·淄博）计算：．11. 设x=，y=，则xy=.12. 若+=0，则x=.13. 估计的值在两个相邻的正整数n和n+1之间，则n=.14. 若一个数的立方根等于它本身，则这个数是.15. -8的立方根与4的算术平方根的和是.16. 已知73=343，则=，=.三、解答题17. 用计算器求下列各式的值：(1)(精确到0.01)；(2)(精确到0.001).18. 求下列各式的值：(1)；(2)-；(3).19. 求下列各式中x的值：(1)x3=512；(2)64x3-125=0；(3)(x-1)3=-216；(4)27(x-3)3=-64.20. 某城市为了制作雕塑，需要把截面面积为25 cm2、长为45 cm的长方体钢块铸成两个大小不一的正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，求这两个正方体的棱长.参考答案一、选择题1. C2. B3. B4. C5. C6. B7. C8. D二、填空题9. 2+4＝2．故答案为：210. 第一行填：18-27第二行填：-50-711. 1 12. 513. 614. -1，0，115. 016. 0.7-70三、解答题17.解：(1)≈10.71.(2)≈-6.009.18.(1)-(2)-(3)-19.解：(1)x=8.(2)x=.(3)x=-5.(4)x=.20.解：设小正方体的棱长为x cm，则大正方体的棱长为2x cm.根据题意，得x3+(2x)3=25×45，解得x=5，所以2x=10.答：这两个正方体的棱长分别为5 cm，10 cm.。

七年级下册数学人教版【课堂练】6.2 立方根

125
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探究新知
思考: 3 −a与- 3 a有何关系?
解： 3 −a=- 3 a.
探究新知
学生活动五【一起探究】
利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变
化规律.
(1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?
你能说说其中的道理吗?
…
…
3
0.000 216
算:求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
问题2:开立方和立方之间有什么区别和联系?
解：正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与
立方也互为逆运算.
探究新知
学生活动二【典例精讲】
例
求下列各数的立方根.
(1)0.064;
(2)125;
(3)0;
(4)-8;
3
3
3
解:(1) 0.064=0.4;(2) 125=5;(3) 0=0;
3.立方根与平方根有什么联系和区别？
当堂训练
1.下列计算正确的是（ D ）
A．
−

＝﹣3
C． = ±6B．= Nhomakorabea−
D．- =-0.6
当堂训练
2.要使

− =3-k ，k的取值为（ D ）
A.k≤3
B.k≥3
C.0≤k≤ 3
D.一切实数
2或-2
3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是______.
当堂训练
4.比较下列各组数的大小:
(1)
3
9与2.5；
解：因为（
3
9 ）3 = 9,2.53 = 15.625,
所以 9< 15.625.

人教版七年级下册数学第6章课时练《6.2 立方根》试卷含答案(1)

人教版数学七年级下册《6．2 立方根》课时练学校：___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．立方根是3-的数是（）A ．9B ．27-C ．9-D ．272．下列各式中正确的是（）A 2=±B 3=-C 2=D =3．若a 是2(3)-等于（）A ．3-BCD ．3或3-4．若216a =2=-，则a b +的值是（）A ．12B ．12或4C ．12或4±D ．12-或452b -的立方根，则（）A ．2b =B ．2b <C ．2b >D ．b 可以是任意数6．若29a =2=-，则a b +的值为（）A ．5-B ．11-C ．5-或11-D ．5±或11±7．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A ．3-B 13-C ．3-D 与|3|- 8．下列说法正确的是（）A B ．18-没有立方根C ．立方根等于本身的数是0D ．8-的立方根是2±9 ）A ．4-B ．4C ．4±D ．1610．小明在作业本上做了45=-；②4=9=；④6=-，他做对的题有（）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．若1x -是125的立方根，则7x -的立方根是______。

12．体积为38cm 的正方体的棱长是________cm 。

13．0．027的立方根为______。

14=______。

15．若正实数x 的两个平方根分别为21a +和34a -，实数y 的立方根为a -，则x y +的值为______。

三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．已知41a +的平方根是3±，1b -的算术平方根为2.（1）求a 与b 的值；（2）求21a b +-的立方根。

人教版七年级下册数学随堂小测 6.2立方根(有答案)

七年级下册数学人教版随堂小测 6.2立方根一、单选题1. 1.333≈ 2.872≈约等于( )A.13.33B.28.72C.0.1333D.0.28722.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，这个数是( )A.1B.1-C.0D.1,0±3.下列语句正确的是( )2 B.3-是27的立方根 C.125216的立方根是56± D.2(1)-的立方根是1-4.有理数-8的立方根为（）A．-2 B．2 C．±2D．±45.下列语句正确的是（）A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C. 负数没有立方很D.一个不为零的数的立方很与这个数同号，0的立方根是0二、计算题6.计算：（1）=___________；（2__________；（3=__________；（4__________.7.求下列各式的值：（1）327-；（2）310227；（3）311000- 参考答案1.答案：D∵323.7 2.872≈，∴330.023723.70.001 2.8720.10.02872=⨯=⨯=，故选D.2.答案：C 任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C.3.答案：A648,8的立方根是2，选项A 符合题意.B.3是27的立方根，选项B 不符合题意.C.125216的立方根是56，选项C 不符合题意.D.2(1)1-=，1的立方根是1，选项D 不符合题意.故选A. 4.答案：A有理数-8的立方根为82-=-5.答案：D如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1或-1.A 错误；0的立方根是0,B 错误;因为负数有立方根，所以C 错误；D 正确.故选D.6.答案：（1）14-；（2）32；（3）0.3-；（4）2- （1）331111,464644⎛⎫=∴-=- ⎪⎝⎭（232 =（3）3(0.3)0.027,0.3-=-=-（42=-7.答案：（127-的立方根，是3-（26427的立方根，是43（311000-的立方根，是110-。

6.2 立方根(练习)(解析版)-2020-2021学年七年级数学下册(人教版)

第六章实数6.2 立方根精选练习答案一、单选题（共10小题)1．（2020·山东济南市·八年级期中）已知一个数的立方根是﹣12，那么这个数是（）A ．﹣32 B ．14 C ．18 D ．﹣18【答案】D【分析】根据立方根的性质求解可得．【详解】解：∵311()28-=- ， ∴1-8的立方根是12-，故选：D ．2．（2020·≈2.872 ）A ．287.2B ．28.72C ．13.33D ．133.3【答案】C【分析】【详解】1.3331013.33==≈⨯=．故答案为：C ．3．（2020·河南省淮滨县七年级期末）下列各式正确的是（）A ．1=±B 2=±C 6=-D 3=【答案】A【分析】利用立方根，平方根及算术平方根进行运算后即可得到正确的选项．【详解】解：A 、1=±，故选项正确；B 2=，故选项错误；C 6=，故选项错误；D 3=-，故选项错误．故选：A ．4．（2020·山东省青岛期末）下列各式成立的是（）A 5112= B ．33=- C 4=-D 3=± 【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义，化简计算即可．【详解】A 1312==，故原计算错误；B 、33=-，故正确；C 4=，故原计算错误；D 3=，故原计算错误；故选：B ．5．（2020·河南新乡市·七年级期末）下列各式正确的是（）A 7=±B 2=-C 3=-D 8=-【答案】B【分析】根据算术平方根，立方根的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A. 7=，故本选项错误，B. 2=-，故本选项正确，C. 3=，故本选项错误，D.故选B6．（2020·浙江杭州市七年级期中）下列说法：①2-是4的平方根；②16的平方根是4；③125-的立方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤27125的立方根是35±9，其中正确的说法是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义即可依次判断．【详解】 2-①是4的平方根，正确;16②的平方根是4±，故错误﹔125-③的立方根是5-，故错误;0.25④的算术平方根是0.5，正确﹔ ⑤27125的立方根是35，故错误;9,9=的平方根是3±，故错误;其中正确的说法是:①④，共2个，故选:B ．7．（2020·河南郑州市·八年级期中）下列说法中不正确的是（）A ．10的平方根是10B ．-8是64的一个平方根C ．27的立方根是3D ．49的平方根是23 【答案】D【分析】根据平方根的定义和算术平方根、立方根的定义对各选项分析判断即可得解.【详解】A 、10的平方根是10，正确，故本选项不符合题意；B 、-8是64的一个平方根，正确，故本选项不符合题意；C 、27的立方根是3，正确，故本选项不符合题意；D 、49的平方根是±23，故本选项符合题意，故选D.8．（2020·焦作市八年级期中）现规定一种运算：a b ab a b =+-※，其中a ，b 为实数，则3168-※等于（） A ．-2 B ．-6 C ．2 D ．6【答案】A【分析】根据题目定义的运算，通过算术平方根和立方根的计算算出结果．【详解】解：()()33316816816842428422-=⨯-+--=⨯-+--=-++=-※．故选：A ．9．（2020·成都八年级期中）下列等式正确的是（）A ．42=±B ．111193=C ．3273-=- D ．93±=【答案】C【分析】运用平方根，算术平方根，立方根的意义逐一检查，先出正确选项．【详解】A 42=，故A 错误；B 11010199==，故B 错误；C 3273-=-，故C 正确；D 选项：93=±，故D 错误．故选：C ．10．（2020·浙江七年级期中）若一个正数的平方根是2m 和n ，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根（） A ．0 B ．4 C ．4- D ．4±【答案】B【分析】首先根据平方根的定义，求出m 值，再根据立方根的定义求出n ，代入-n+2m ，求出这个值的算术平方根即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2m 和n ，∴20m n +=，∵n 的立方根是2-，∴8n =-，∴280m -=，4m =，∴282416n m -+=+⨯=，16的算术平方根为4，故选：B ．二、填空题（共5小题)11．（2020·高台县八年级期末）9的平方根是_____，－8的立方根是_____ ，14的算术平方根是_______．【答案】3± －212【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义求解即可．【详解】解：9的平方根是3±；－8的立方根是－2； 14的算术平方根是12．故答案为：3±；－2；1212．（2020·0.5325===的值是______________________．【答案】11.47【分析】根据立方根的性质即可求解．【详解】1.147=，1.1471011.47===⨯=故答案为: 11.47．13．（2020·______．【答案】23-【分析】先计算根式内的减法，结果化为分数，再将结合立方根的性质解题．=23=- 故答案为：23-． 14．（2020·重庆市八年级期中）64的平方根是____；64的立方根是____．【答案】±8 4【分析】根据平方根、立方根的性质计算，即可得到答案．【详解】64的平方根是：±8；64的立方根是：4故答案为：±8，4．15．（2020·江苏常州市·八年级期中）+|y +4|＝0，则xy 的立方根是_____．【答案】【分析】根据二次根式以及绝对值大于等于0可分别求出x 、y 的值代入三次根式求解即可．【详解】40y +=，∴220x -=，40y +=，解得x =y ＝﹣4，当x ==；当x ==综上，xy 的立方根是故答案为：．三、解答题（共2小题）16．（2020·成都八年级期中）已知a 的平方根为3±，b 是算术平方根为2，c 的立方根为3-，求2a b c --的算术【答案】【分析】据平方根、算术平方根，立方根的意义，求出a 、b 、c ，代入2a b c --中即可作答．【详解】a 的平方根为3±，∴9a =，b 算术平方根为2，∴4b =，c 的立方根为3-，∴27c =-．∴2924(27)28a b c --=-⨯--=，∴2a b c --的算术平方根为．17．（2020·深圳市福田区八年级期中）已知某个长方体的体积是3480cm ，它的长、宽、高的比是5:4:3，请问该长方体的长、宽、高分别是多少？【答案】10cm 、8cm 、6cm【分析】根据长、宽、高的比是5:4:3可设每份为x ，则长宽高分别为5x 、4x 、3x ，再根据长方体的体积可列出方程，解出方程的解即可得到答案．【详解】解：∵长、宽、高的比为5:4:3∴设每份为x ，则长为5x ，宽为4x ，高为3x∴依题意得：543480x x x ⋅⋅=∴2x cm =∴55210x cm =⨯=，4428x cm =⨯=，3326x cm =⨯=答：长、宽、高分别为10cm 、8cm 和6cm ．。