2019年数学高考试卷(附答案)
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26．某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司 2018 年连续 六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示
14．已知圆台的上、下底面都是球 O 的截面，若圆台的高为 6 ，上、下底面的半径分别为 2 ， 4 ，则球 O 的表面积为__________． 15．若 (x a )9 的展开式中 x3 的系数是 84 ，则 a ．
x
16．能说明“若 f（x）>f（0）对任意的 x∈（0，2］都成立，则 f（x）在［0，2］上是增 函数”为假命题的一个函数是__________． 17．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称
0) 的左、右焦点，过
F2
的直线与双曲线
C 交于 A, B 两点．若 AB : BF1 : AF1 3: 4 : 5 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． y 2 3x
B． y 2 2x
4．函数 f (x) e|x|x2 的图象是（ ）
C． y 3x
A．
B．
D． y 2x
C．
D．
5．圆 C1：x2+y2＝4 与圆 C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0 的公共弦的长为（ ）
轴的方向射出.现有抛物线 y2 2 px( p 0) ，如图一平行于 x 轴的光线射向抛物线，经两 次反射后沿平行 x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为 4，则该抛物线的方程为
__________．
18．高三某班一学习小组的 A, B, C, D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活
2019 年数学高考试卷(附答案)
一、选择题
1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．{x1
3
是{x1
x2
6
成立的（
）
x2 3 x1x2 9
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件
3．如图，
F1 ,
F2
是双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
，则
的最大值是（ ）
A． C．10
B．1 D．12
11．已知抛物线
y2
2 px( p
0) 交双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b 0) 的渐近线于
A ， B 两点
（异于坐标原点 O ），若双曲线的离心率为 5 ， AOB 的面积为 32，则抛物线的焦点为
（）
A． (2, 0)
B． (4, 0)
A．（1,2）
B．[1,2）
C．（1,2]
D．[l,2]
9．设 F 为双曲线 C： x2 a2
y2 b2
1 （a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径
的圆与圆 x2+y2=a2 交于 P、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为
A． 2
B． 3
C．2
D． 5
10．若实数 满足约束条件
_______________.
20．设等比数列 an 满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2…an 的最大值为
．
三、解答题
21．如图，在四棱锥 P−ABCD 中，AB//CD，且 BAP CDP 90 .
（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD；
（2）若 PA=PD=AB=DC， APD 90 ，求二面角 A−PB−C 的余弦值.
动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，① A 不在散
步，也不在打篮球；② B 不在跳舞，也不在散步；③“ C 在散步”是“ A 在跳舞”的充分
条件；④ D 不在打篮球，也不在散步；⑤ C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命
题，那么 D 在_________.
19．设函数 f (x) ln x 1 ax2 bx ，若 x 1 是 f (x) 的极大值点，则 a 取值范围为 2
B．7000 元
C．7500 元
7．在△ ABC 中， P 是 BC 边中点，角 A、B、C 的对边分别是
D．8000 元 ，若
c AC aPA bPB 0 ，则△ ABC 的形状为（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形.
8．已知Fra Baidu bibliotek数 f (x) 3 sin 2x cos 2x m在[0, ] 上有两个零点，则 m 的取值范围是 2
A． 2
B． 3
C． 2 2
D． 3 2
6．若干年前，某教师刚退休的月退休金为 6000 元，月退休金各种用途占比统计图如下面
的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折 线图.已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
A．6500 元
BAF 90 ， AD 2 ， AB AF 1，点 P 在线段 DF 上.
（1）求证： AF 平面 ABCD；
（2）若二面角 D AP C 的余弦值为 6 ，求 PF 的长度. 3
24．△ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求 B；
（Ⅱ）若 b=2，求△ABC 面积的最大值.
25．四棱锥
P
ABCD
中，底面
ABCD
是边长为
2
的菱形，
BAD
3
，
PAD
是等边
三角形， F 为 AD 的中点， PD BF .
（1）求证： AD PB ；
（2）若 E 在线段 BC 上，且 EC 1 BC ，能否在棱 PC 上找到一点 G ，使平面 DEG 4
平面 ABCD？若存在，求四面体 D CEG 的体积.
C． (6, 0)
D． (8,0)
12．在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他
十个小长方形面积的和的 ，且样本容量是 160，则中间一组的频数为（ ）
A．32
二、填空题
B．0.2
C．40
D．0.25
13．如图所示，平面 BCC1B1⊥平面 ABC，ABC＝120，四边形 BCC1B1 为正方形，且 AB＝BC ＝2，则异面直线 BC1 与 AC 所成角的余弦值为_____．
22．已知曲线
C
的参数方程为
x
y
3 1
2 cos 2 sin
（a
参数），以直角坐标系的原点为极点，
x 正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线 C 的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线
l 极坐标方程为 sin
2cos
1
，求曲线
C 上的点到直线
l 最大距离.
23．如图，四边形 ABCD 为矩形，平面 ABEF 平面 ABCD ， EF / / AB ，
14．已知圆台的上、下底面都是球 O 的截面，若圆台的高为 6 ，上、下底面的半径分别为 2 ， 4 ，则球 O 的表面积为__________． 15．若 (x a )9 的展开式中 x3 的系数是 84 ，则 a ．
x
16．能说明“若 f（x）>f（0）对任意的 x∈（0，2］都成立，则 f（x）在［0，2］上是增 函数”为假命题的一个函数是__________． 17．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称
0) 的左、右焦点，过
F2
的直线与双曲线
C 交于 A, B 两点．若 AB : BF1 : AF1 3: 4 : 5 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． y 2 3x
B． y 2 2x
4．函数 f (x) e|x|x2 的图象是（ ）
C． y 3x
A．
B．
D． y 2x
C．
D．
5．圆 C1：x2+y2＝4 与圆 C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0 的公共弦的长为（ ）
轴的方向射出.现有抛物线 y2 2 px( p 0) ，如图一平行于 x 轴的光线射向抛物线，经两 次反射后沿平行 x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为 4，则该抛物线的方程为
__________．
18．高三某班一学习小组的 A, B, C, D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活
2019 年数学高考试卷(附答案)
一、选择题
1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．{x1
3
是{x1
x2
6
成立的（
）
x2 3 x1x2 9
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件
3．如图，
F1 ,
F2
是双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
，则
的最大值是（ ）
A． C．10
B．1 D．12
11．已知抛物线
y2
2 px( p
0) 交双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b 0) 的渐近线于
A ， B 两点
（异于坐标原点 O ），若双曲线的离心率为 5 ， AOB 的面积为 32，则抛物线的焦点为
（）
A． (2, 0)
B． (4, 0)
A．（1,2）
B．[1,2）
C．（1,2]
D．[l,2]
9．设 F 为双曲线 C： x2 a2
y2 b2
1 （a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径
的圆与圆 x2+y2=a2 交于 P、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为
A． 2
B． 3
C．2
D． 5
10．若实数 满足约束条件
_______________.
20．设等比数列 an 满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2…an 的最大值为
．
三、解答题
21．如图，在四棱锥 P−ABCD 中，AB//CD，且 BAP CDP 90 .
（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD；
（2）若 PA=PD=AB=DC， APD 90 ，求二面角 A−PB−C 的余弦值.
动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，① A 不在散
步，也不在打篮球；② B 不在跳舞，也不在散步；③“ C 在散步”是“ A 在跳舞”的充分
条件；④ D 不在打篮球，也不在散步；⑤ C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命
题，那么 D 在_________.
19．设函数 f (x) ln x 1 ax2 bx ，若 x 1 是 f (x) 的极大值点，则 a 取值范围为 2
B．7000 元
C．7500 元
7．在△ ABC 中， P 是 BC 边中点，角 A、B、C 的对边分别是
D．8000 元 ，若
c AC aPA bPB 0 ，则△ ABC 的形状为（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形.
8．已知Fra Baidu bibliotek数 f (x) 3 sin 2x cos 2x m在[0, ] 上有两个零点，则 m 的取值范围是 2
A． 2
B． 3
C． 2 2
D． 3 2
6．若干年前，某教师刚退休的月退休金为 6000 元，月退休金各种用途占比统计图如下面
的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折 线图.已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
A．6500 元
BAF 90 ， AD 2 ， AB AF 1，点 P 在线段 DF 上.
（1）求证： AF 平面 ABCD；
（2）若二面角 D AP C 的余弦值为 6 ，求 PF 的长度. 3
24．△ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求 B；
（Ⅱ）若 b=2，求△ABC 面积的最大值.
25．四棱锥
P
ABCD
中，底面
ABCD
是边长为
2
的菱形，
BAD
3
，
PAD
是等边
三角形， F 为 AD 的中点， PD BF .
（1）求证： AD PB ；
（2）若 E 在线段 BC 上，且 EC 1 BC ，能否在棱 PC 上找到一点 G ，使平面 DEG 4
平面 ABCD？若存在，求四面体 D CEG 的体积.
C． (6, 0)
D． (8,0)
12．在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他
十个小长方形面积的和的 ，且样本容量是 160，则中间一组的频数为（ ）
A．32
二、填空题
B．0.2
C．40
D．0.25
13．如图所示，平面 BCC1B1⊥平面 ABC，ABC＝120，四边形 BCC1B1 为正方形，且 AB＝BC ＝2，则异面直线 BC1 与 AC 所成角的余弦值为_____．
22．已知曲线
C
的参数方程为
x
y
3 1
2 cos 2 sin
（a
参数），以直角坐标系的原点为极点，
x 正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线 C 的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线
l 极坐标方程为 sin
2cos
1
，求曲线
C 上的点到直线
l 最大距离.
23．如图，四边形 ABCD 为矩形，平面 ABEF 平面 ABCD ， EF / / AB ，