换路定律
大比武预习资料换路定律
换路定律（RL电路）预习自查提纲：1、RL电路接通直流电源的瞬态过程（1）叙述RL电路接通直流电源所经历的瞬态过程。
（2）引起RL电路瞬态过程的内因和外因分别是什么？（3）除开接通电源可以引起RL电路瞬态过程外，还有哪些因素可以引起瞬态过程？（4）什么叫换路？【对基础较差的同学掌握问题（2）（3）（4）】2、RL电路中的换路定律（5）RL电路中什么能量不能跃变？能量的计算公式是什么？反映在电路中，什么物理量不能跃变？（6）RL电路中换路定律的内容是什么？（7）没有储能的电感，在换路瞬间，是相对于开路还是相对于短路？为什么？（8）RL电路中，不能跃变的量有哪些？【对基础较差的同学掌握问题（5）、（6）】3、RL电路中电流、电压初始值的计算（9）RL电路中电流、电压初始值计算的步骤是什么？（10）试标出RL电路接通电源瞬间，各电流、电压的参考方向。
【对基础较差的同学可根据自己实际情况，能掌握多少是多少。
】课堂练习：如图为一测量电感中电流以及两端电压的电路图，E=4V,R=2Ω,电压表内阻RV =2.5KΩ, 电流表内阻RA=2Ω,合上开关S进行测量，(1)试估算测量值的大小；（2）在测量过程中，若不小心断开开关S，将出现什么样的后果？换路定律（RL电路）预习自查提纲：1、RL电路接通直流电源的瞬态过程（1）叙述RL电路接通直流电源所经历的瞬态过程。
（2）引起RL电路瞬态过程的内因和外因分别是什么？（3）除开接通电源可以引起RL电路瞬态过程外，还有哪些因素可以引起瞬态过程？（4）什么叫换路？【对基础较差的同学掌握问题（2）（3）（4）】2、RL电路中的换路定律（5）RL电路中什么能量不能跃变？能量的计算公式是什么？反映在电路中，什么物理量不能跃变？（6）RL电路中换路定律的内容是什么？（7）没有储能的电感，在换路瞬间，是相对于开路还是相对于短路？为什么？（8）RL电路中，不能跃变的量有哪些？【对基础较差的同学掌握问题（5）、（6）】3、RL电路中电流、电压初始值的计算（9）RL电路中电流、电压初始值计算的步骤是什么？（10）试标出RL电路接通电源瞬间，各电流、电压的参考方向。
换路定律
.-换路定律————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：12.1 换路定律、一阶电路的三要素法考纲要求：1、了解电路瞬态过程产生的原因。
2、掌握换路定律。
教学目的要求：1、了解电路瞬态过程产生的原因。
2、掌握换路定律。
教学重点：换路定律教学难点：换路定律课时安排：4节课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、瞬态过程（过程）1、定义：。
2、瞬态过程产生的原因外因：。
内因：。
（元件上所储存的能量突变是产生瞬态过程的根本原因。
）二、换路定理1、换路：。
2、换路定理（1）定义：。
（2）表达式：。
3、应用电容器：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。
换路前储能，在换路瞬间，相当于。
电感：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。
换路前储能，在换路瞬间，相当于。
在稳态1和稳态2时，电感相当于，电容器相当于。
4、注意事项：只有和不能跃变，其他的电压和电流可以跃变。
5、电压、电流初始值的计算（1）；（2）；（3） ；（4） ；【课前练习】一、判断题1、发生过渡过程时，电路中所有电流、电压均不能发生突变。
( )2、在电路的过渡过程中，电感中的电流和电容两端的电压是不能突变的。
( )3、在电路的换路瞬间，电感两端电压和电容中的电流是可以突变的。
( )4、换路定律不仅适用于换路的瞬间，也适用于瞬态过程中。
( )5、电路的瞬态过程是短暂的，其时间的长短是由电路的参数决定的。
( )6、电路中只要有储能元件，且进行换路，就会存在过渡过程。
( )7、电容元件的电压、电流可由换路定律确定。
( )二、选择题1、如图所示电路中，t=0时，开关闭合，若uc （0-）=0，则ic(0+)为( )A ．0B ．1AC ．2A D.∞2、如图所示电路，t=0时开关打开，则u(O+)为( )A ．25VB ．- 25VC ．OV D. 50V3、图示电路中．，t=0时开关S 闭合，那么电路中电流的初始值和稳态值分别为( )A ．iL(0+)=R E 2 iL (∞)=O ； B ．iL(0+)=O iL (∞)= RE ； C. iL(0+)=R E 2 / iL (∞)= R E ; D ．iL(0+)=R E iL (∞)= R E 2第1题图 第2题图 第3题图4、如图所示电路中，t=0时开关断开，则8Ω电阻初始电流i(0+)为 ( )A. 2A B ．- 2A C ．4A D ．- 4A5、如图所示电路中，t=0时开关打开，则uc(0+)为 ( )A ．3 VB ．-3VC ．OVD ．6V6、如图所示电路中，在已稳定状态下断开开关S ，则该电路( )A.因为有储能元件L ，产生过渡过程B ．因为电路有储能元件，且发生换路，要产生过渡过程C ．因为换路时元件L 上的电流储能不发生变化，不产生过渡过程D ．因为电路有储能元件，但不能确定是否有过渡过程第4题图 第5题图 第6题图三、填空题1、电路产生瞬态过程的充分条件是,必要条件是(1) ，(2) .2、RL串联电路，已知，L=2H，R=4Ω，iL(0-)=2 A，在t=0时闭合开关S对电阻R放电，则电阻R在此放电过程中吸收的能量为，电感元件在未放电前储存的能量为。
换路的概念及换路定律的内容优选PPT
外因
电路的接通或断开，电路参数或电源的 变化，电路的改接等都是外因。
过渡过程的特点及影响
电路的过渡过程一般比较短暂，但它的作用和影响都十分 重要。有的电路专门利用其过渡特性实现延时、波形产生等功 能；而在电力系统中，过渡过程的出现可能产生比稳定状态大 得多的过电压或过电流，若不采取一定的保护措施，就会损坏 电气设备，引起不良后果。因此研究电路的过渡过程，掌握有 关规律，是非常重要的。
解：选定各电压、电流参考方向如图（a）所示。
S打开时，电路处于稳态，此时电感相当于短路，有
i (0) U 200.5A uR2（0+）=R2i（0+）=100×（-2/3L）= -66. RR 1 030 uR2（0+）=R2i（0+）=100×（-2/3）= -66.
S 12
3、动态电路过渡过程进行得快慢取决于电路的时间常数τ。
3 S
13
而t = 0+时刻电路已经进入过渡过程，是过渡过程的开始时刻。
368 U0，这表明时间常数τ是电容电压uC从换路瞬间开始衰减到初始值的36.
t = 0时，S打开，输入为零。S打开瞬间有 i1（0+）R1+ uL（0+）+i2（0+）R2 = US
（2）根据换路定律确定uC（0+）或iL（0+）； 因此研究电路的过渡过程，掌握有关规律，是非常重要的。
换路定律的内容
uC(0)uC(0)
iL(0)iL(0)
说明在换路前后电容电 流和电感电压为有限值的条 件下，换路前后瞬间电容电 压和电感电流不能跃变，这 就是换路定律的内容。
三、过渡过程初始值的计算
对于初始值可按以下步骤确定：
动态电路
单元三动态电路分析一、过渡过程（暂态过程）1. 概念：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。
2. 产生过渡过程的原因：内因：电路中含有储能元件。
外因：换路二、换路定律1. 换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。
2. 换路定理：电容上的电压u C 及电感中的电流i L 在换路瞬间不能发生跃变，即：t=0+换路，则注意：只有u C 、i L 受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。
)0()0()0()0(L L C C -+-+==i i u u 1）概念：电压、电流的0+值。
2. 分类3. 初始值独立初始值：)0(C +u )0(L +i )0(C +i )0(R +i )0(R +u )0(L +u 相关初始值：3）初始值的计算（1）在换路前的稳态电路中，求)0(-C u )0(-L i 直流电路：C 开路、L 短路稳态电路正弦交流电路：相量法计算（2）在换路瞬间，利用换路定律得)0()0()0()0(L L C C -+-+==i i u u （3）画t=0+电路，求相关初始值。
t=0+电路C 用值的电压源替代。
)0(C +u L 用值的电流源替代。
)0(L +i例：图示电路原处于稳态，t =0时开关S 闭合，求初始值u C (0+)、i C (0+)和u (0+)。
解：由于在直流稳态电路中，电感L 相当于短路、电容C 相当于开路，因此t =0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：4ΩR 1R 22Ω+u－+C u C － +U s 12V － L i L + u L － R 36Ωi 1 i C V2.762.1)0()0()0(A2.16412)0(3L 31C 31L =⨯====+=+=----R i R i u R R U i s 在开关S 闭合后瞬间，根据换路定理有：V 2.7)0()0(A 2.1)0()0(C C L L ====-+-+u u i i由此可画出开关S 闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。
电工电子技术第二章
L
di dt
代入上式得
L diL dt
RiL
US
(2-16)
式（2-16）为一阶线性常系数非齐次微分方程，解此方程可得
iL (t)
US R
(1
t
e
)
iL ()(1
t
e
)（
t 0）
（2-17）
其中 L 是电路的时间常数
R
电阻上的电压
Rt
uR (t) RiL US (1 e L ) （ t 0 ）
已在稳t=定0时，将则开L相关当闭于合短，路iL (0，) 此 iL时(0电) 感IS中的电流，为此iL时(0，) 电IS感元。
件储有能量。它将通R过 放电，从而产生电压和电流，如图
2-7（b）所示。
可见，电感电流和电感电压都是从初始值开始。随时间按同
一
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2.2 一阶电路的零输入响应
一阶电路中仅有一个储能元件（电感或电容），如果在换路 瞬间储能元件原来就有能量储存，那么即使电路中并无外施 电源存在，换路后电路中仍有电压、电流。这是因为储能元 件所储存的能量要通过电路中的电阻以热能的形式放出。
2.2.1RC电路的零输入响应
电路如图2-3所示，开关S在位置1时，电容C已被电源充电到 U0，若在时把开关从位置1打到位置2，则电容C与电阻R相联 接，独立电源US 不再作用于电路，此时根据换路定律，有， 电容C将通过电阻R放电，电路中的响应完全由电容电压的初
2.1换路定律及电路初始条件的确定
前面各章所研究的电路，无论是直流电路，还是周期性交流电 路，所有的激励和响应，在一定的时间内都是恒定不变或按周 期规律变动的，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。然而， 实际电路经常可能发生开关的通断、元件参数的变化、连接方 式的改变等情况，这些情况统称为换路。电路发生换路时，通 常要引起电路稳定状态的改变，电路要从一个稳态进入另一个 稳态。 由于换路引起的稳定状态的改变，必然伴随着能量的改变。在 含有电容、电感储能元件的电路中，这些元件上能量的积累和 释放需要一定的时间。如果储能的变化是即时完成的，这就意 味着功率为无限大，这在实际上是不可能的。也就是说，储能 不可能跃变，需要有一个过渡过程。这就是所谓的动态过程。 实际电路中的过渡过程往往是短暂的，故又称为暂态过程，简 称暂态。
第5讲(换路定则).ppt
说明：换路定则仅适用于换路瞬间，用以确定 暂态过程的初始值。
1.12 电路的暂态分析
换路初始值的确定 步骤：
(1) 由 t = 0- 时的电路求 uC(0-)、iL(0-) ; (2) 根据 t = 0+ 瞬间的电路，在应用换路定则求得 、 的条件下，求其它物理量的初始值。
uC(0+) =uC(0-)
WL 不能突变
iL 不能突变!
1 2 u C 电容C存储电场能量:WC = 2 C WC 不能突变 uC 不能突变!
1.12 电路的暂态分析
若uC、iL 能突变，则：
duC iC= C dt = ∞
diL uL= L dt = ∞
电源必须提供无穷大功率，而实际电源只能 提供有限的功率。 动态电路：含有L、C的电路。 一阶电路：含有一个（等效后）储能元件的电路。
I
E R
t
无过渡过程
1.12 电路的暂态分析
暂态
对于有储能元件(L、C )的电路,当： 1）接通、断开电源，部分电路短路。
2）电压或电路参数改变。
换路
电路中的 u、i 会发生改变，从“旧稳态” 值变化到 “新稳态” 值，这种变化不能瞬间完 成，需要一定的时间。这段时间称电路的暂态 （过渡过程）。
在电路处于暂态期间，u、i 处于暂时的不 稳定状态。
1.12 电路的暂态分析
2.换路定则 uC、iL在换路瞬间不能突变。 设t = 0时换路，换路前瞬间用 t =0- 表示，换路后 瞬间用 t =0+ 表示, t =0- 、t =0+ 在数值上都等于零。
iL, uC
t=0t =0 t=0+
用数学式表示：
iL(0+) = iL(0-)
简述换路定则
简述换路定则
换路定则，又称为摆渡定理，是电子器件中常用的一种方法，用
于求解差分电压信号下的电流。
简单来说，换路定则可以帮助我们在
电路中找到合适的路径，使得电流能够流经我们所关注的部分。
根据换路定则，电流在电路中的分布是基于路径的选择的。
当我
们在电路中确定一个路径后，根据换路定则，电流会优先选择该路径，而忽略其他可能的路径。
此外，换路定则还告诉我们，电流在分歧和
聚集的节点处会遵循电流守恒定律，即进入节点的电流总量等于离开
节点的电流总量。
换路定则主要适用于一些复杂的电路问题，尤其是多分支电路中，通过选取不同的路径，可以有针对性地求解特定的参数值。
同时，换
路定则的应用也需要遵循一些基本的前提条件，如电流只在导线和分
支的交汇处分布，而不会在分支内部产生分布。
总之，换路定则是解决电路中电流分布问题的一种重要方法，通
过合理选择路径，根据电流守恒定律，可以有效求解电路中的各个分
支上的电流值。
一阶rc电路换路定律表示
一阶rc电路换路定律表示（实用版）目录一、引言二、一阶 RC 电路的概念及换路定律的定义三、一阶 RC 电路的换路定律公式四、一阶 RC 电路中换路定律的应用举例五、一阶 RC 电路中电阻 R 对换路后过渡过程的影响六、结论正文一、引言在电子电路中，一阶 RC 电路是一种常见的电路类型，其由一个电阻R、一个电容 C 和一个电源 E 组成。
在电路运行过程中，当电路的结构或参数发生变化，如开关的突然关闭或打开，这时电路中的电流和电压会瞬间发生改变，这一现象被称为电路的换路。
针对这一现象，电路理论中提出了换路定律，用于描述电路在换路瞬间的电压和电流变化规律。
二、一阶 RC 电路的概念及换路定律的定义一阶 RC 电路指的是在电路中，电阻 R 和电容 C 通过电源 E 相连，形成一个闭合回路。
当电路发生换路时，由于电容 C 和电阻 R 的存在，使得电路中的电流和电压不能瞬间发生跃变，这就导致了换路定律的产生。
换路定律指出，在电路发生换路瞬间，电容电压和电感电流不能发生跳变，即它们的初始值必须保持不变。
三、一阶 RC 电路的换路定律公式在一阶 RC 电路中，根据换路定律，可以得到以下两个公式：uc(0+) = uc(0-) （电容电压在 0+时刻等于 0-时刻）il(0+) = il(0-) （电感电流在 0+时刻等于 0-时刻）其中，uc 表示电容电压，il 表示电感电流。
四、一阶 RC 电路中换路定律的应用举例假设在一个一阶 RC 电路中，电源 E 突然从电压 U0 切换到电压U1，此时电路中的电容电压和电感电流会发生怎样的变化？根据换路定律，我们可以知道，在换路瞬间，电容电压和电感电流的初始值必须保持不变。
因此，在 0+时刻，电容电压 uc(0+) 等于 0-时刻的电容电压 uc(0-)，电感电流 il(0+) 等于 0-时刻的电感电流 il(0-)。
五、一阶 RC 电路中电阻 R 对换路后过渡过程的影响在一阶 RC 电路中，电阻 R 对电路的换路后过渡过程有着重要的影响。
RC电路的过渡过程
第四章
电容器
换路定律的内容：因为从t＝0－到t＝0＋瞬间，
电容元件两端的电压uC和电感元件中的电流iL不能
突变，所以，电容两端的电压uC和通过电感的电流
iL在换路前瞬间和换路后瞬间的值相等，其数学表
达式为：
uC（0＋）＝uC（0－） iL（0＋）＝iL（0－）
第四章
电容器
换路定律仅仅适用于换路瞬间，可以用
第四章
电容器
课堂小结
1．换路定律仅仅适用于换路瞬间，可以用它 来确定t＝0＋时刻电路中的电压和电流值，即过渡
过程的初始值。
2．电容器的充放电有以下特点：（1）电容 器两端电压不能突变。（2）电容器在刚充电瞬间
相当于“短路”。（3）电容器在充电 电过程基本结束。
第四章
§4-5
学习目标
电容器
RC电路的过渡过程
1．掌握换路定律。 2．了解RC电路充电时的过渡过程。
3．了解RC电路放电时的过渡过程。
4．掌握微分电路和积分电路的应用。
第四章
电容器
充电、放电均包括两个阶段： 充电——充电时的过渡过程和充满电以后 的“隔直”阶段。 放电——放电时的过渡过程和放完电以后
uC（0－）＝0，根据换路定律可得开关S合上瞬 间： uC（0＋）＝uC（0－）＝0 uR（0＋）＝E－uC（0＋）＝10 V
（0 ） i =
+
u R (0 ) R
10 2 .5
= 4A
第四章
电容器
三、RC电路充电时的过渡过程
第四章
电容器
［例4－6］
如图所示电路中，设uC（0－）＝0，电源电压 E＝10V，R1＝2kΩ，R2＝3kΩ，C＝5μF。试求开关 S闭合后，t＝100ms时，电容两端的电压uC，并作 出uC随时间变化的曲线图。
03-换路定则与初始值的确定知识点
换路定则与初始值的确定1、换路定则（1）根据能量不能突变，即能量的累积和衰减要有的一定过程（时间），否则相应的功率将会趋于无穷大。
那么由2L L 21Li W =和2C C 21Cu W =，可得i L 和u C 不能跃变，因此则有换路瞬间有)0()0(L L +-=i i )0()0(C C +-=u u 上式称为换路定则。
（2）应注意：1）0+和0－在数值上不等于0。
0+是指t 从正值趋近于0；0－是指t 从负值趋近于0；2）换路瞬间电感元件的电压、电容元件中的电流均可跃变；3）换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中u C 、i L 初始值。
2、初始值确定（1）所谓初始值是指电路在t =0+时电压和电流值。
（2）初始值的确定时要注意以下几点：▲u C （0+）、i L （0+）的求法1）先由t =0-的等效电路求出u C （0–）、i L （0–）；2）根据换路定律求出u C （0+）、i L （0+）。
▲其它电量初始值的求法1）由t=0+的等效电路求其它电量的初始值；2）在t=0+时等效电路中将电容用理想电压源替代，电压源的电压u C=u C（0+），将电感用理想电流源替代，电流源的电流i L=i L（0+）。
▲作电路t=0–和t=0+等效电路1）换路前若储能元件没有储能，则t=0–和t=0+等效电路中可视电容元件短路，电感元件开路；2）换路前若储能元件有储能，并设电路已经处于稳态，则t=0–等效电路中：电容元件可视为开路，其电压为u C（0–）；电感元件可视为短路，其电流为i L（0–）。
在t=0+等效电路中：电容元件可用一理想电压源替代，其电压为u C（0+）；电感元件可用一理想电流源替代，其电流为i L（0+）。
关于换路定律的证明
关于换路定律的证明（哈尔滨工业大学，黑龙江 哈尔滨 150001）郭男杰摘要：换路定律是描述电路过渡状态的重要定律，它表明了电容电压和电感电流的连续性，是分析一阶动态电路的理论基础。
本文重点讨论了对换路定律的证明方法。
关键词：一阶动态电路；换路定律；证明方法大多数电工学著作通过建立能量方程的方法证明u C ,i C 不能跃变。
以下是一种典型的证明过程。
以RC 串联电路为例，当它与电源接通时，储能元件的瞬时功率为p C =u C i C =u C ∙C du C dd =Cu C du C dd (1)p L =u L i L =L di L dd ∙i L =Li L di L dd (2)RC 电路若电容元件在开关闭合前未积累电荷，那么当开关闭合后，时间由0~t 时，它的端电压由0升高到u c ，其储存的电场能量则由0增长到W C =�p C dd =�Cu C du C dd u C 0=t 01Cu C 2可见电容元件的电场能量与其端电压的平方成正比。
RL 电路当开关S 闭合后，时间由0~t 时，电感元件的电流由0增大到i L ，其储存的磁场能量则由0增长到W L =�p L t 0dd =�Li L di L dd i L 0dd =12Li L 2可见电感元件的磁场能量与其通过的电流的平方成正比。
换路瞬间，储能元件的能量是不能跃变的。
对电容元件而言，W C 不能跃变，即u C 不能跃变；对电感元件而言，W L 不能跃变，即i L 不能跃变。
但是 (1)、(2)成立的前提是u C 、i L 连续，即u C 、i L 不能跃变，否则u C 、i L 不存在对时间t 的导数。
因此，在不确定u C 、i L 是否连续的情况下，不能使用它们对时间的t导数。
用这种方法证明换路定律是不合适的。
换路定律可以用局域电荷守恒定律和磁链守恒定律证明。
由电荷和磁链的连续性方程可知，电荷q、磁链ψ是时间t 的连续函数，又因为q=C u C，ψ=L i L，所以u C、i L是时间t的连续函数，即u C、i L不能跃变。
一阶电路的初值
u(0 +) u(0-) u(t) 20 20Ω Ω
解：
iL (0 )
10V 1A 10
u (0 ) 0
i L ( 0 ) i L (0 ) 1 A
1 u(0 ) 20 ( 1A) 10V 2
三、初值的计算
三、初值的计算
iL(t) u(t)
初始值(初值)
初值如 何计算 ？
二、换路定律
在电路分析中，将电路的结构或元件参数进行改变 ，称为换路。 换路时电容和电感所储存的能量不能跃变。
1 2 WC Cu C 2
1 2 WL Li L 2
所以，换路前后瞬间，电容电压或电感电流保持不 变，这个理论称为换路定律。
二、换路定律
t=0表示换路发生时刻； t=0-表示换路前的最后一瞬间； t=0+表示换路后的最初一瞬间。
则换路定律可表示为
u C (0 ) u C (0 )
i L (0 ) i L (0 )
除了uC和iL不会发生跃变，其余的支路电压及支路 电流都是可以跃变的。
三、初值的计算
电路响应（电压或电流）在换路后的最初一瞬间（ 即t=0+时）的值，统称为初值。 独立初值 初值 uC(0+)、iL(0+)
非独立初值
f (0+)
其余变量的初始值
三、初值的计算
(1)画出 t=0-时刻的电路图
直流激励下，电路达到稳态，电容相当于开路，电感相 当于短路。分析uC(0-) 、iL(0-)。
t=0+ 2
i(0+)
1Ω
15V
6V
2Ω
三、初值的计算
电容换路定律
电容换路定律电容换路定律是电路分析中的一条重要定律，它描述了电容器在电路中的作用和行为。
根据电容换路定律，我们可以建立电容器与其他元件之间的等效电路模型，进而对电路进行分析和计算。
电容换路定律的核心概念是电容器的电压-电荷关系。
根据这个关系，我们可以得到如下定律：在不考虑电容器内部损耗的情况下，电容器两端的电压与电容器储存的电荷成正比，即电压等于电荷与电容器的比例系数。
这个比例系数称为电容器的电容量，用C表示，单位是法拉（Farad）。
根据电容换路定律，当电容器与其他元件相连时，可以用等效电路模型来描述。
在直流电路中，电容器相当于一个断路器，不允许电流通过。
而在交流电路中，电容器会根据电压的变化而充放电，起到储能和滤波的作用。
在电路分析中，我们经常使用电容换路定律来简化复杂的电路。
例如，在计算电路中某一节点的电压时，如果该节点与电容器相连，我们可以将电容器看作短路，忽略电容器对该节点电压的影响。
同样地，在计算电路中某一支路的电流时，如果该支路与电容器相连，我们可以将电容器看作开路，忽略电容器对该支路电流的影响。
这样可以大大简化电路分析的复杂度。
电容换路定律还有一个重要的应用是电压跟随电路。
电压跟随电路是一种利用电容器的充放电特性来实现电压跟随的功能的电路。
在这种电路中，电容器通过充放电来记录输入电压的变化，并将这些变化传递给输出电压。
电压跟随电路常用于信号调理、滤波和放大等应用中。
除了电容换路定律，电容器还有其他重要的特性和应用。
例如，电容器具有存储电能的能力，可以在电路中储存电荷和释放电荷。
电容器还可以作为频率选择器和相移器，用于频率调制、滤波和相位校正等电路中。
在实际应用中，我们需要根据电容器的电容量和工作条件来选择合适的电容器。
电容量越大的电容器可以存储更多的电荷，但体积和成本也会增加。
同时，电容器的工作电压和最大允许电流也是选择的重要考虑因素。
电容换路定律是电路分析中的重要定律，它描述了电容器在电路中的作用和行为。
电工基础077第77课时换路定律与初始值的计算汇总
1 1 4 1 4 4 1 V 3 3
注意：换路瞬间，电路中除状态变量外的其余量可能跃变。
练习2： 电路如图，试确定各个电压、电流的初始值。设换路 前电感电容均未储能。 R1 2 Ω i K 解： （1）状态变量的初始值由t=0R2 R3 + t=0 U 时刻的等效电路确定 4Ω 4Ω
U 10 1A R1 R2 2 8
U 10V
i 1( 0 ) i 2( 0 ) iC 1( 0 ) iC 2( 0 )
uR1( 0 ) i 1( 0 )R1 1 2 2V uR 2( 0 ) i 2( 0 )R2 1 8 8V uL1( 0 ) uL2( 0 ) i( 0 )R2 1 8 8V
uc( 0 ) uc( 0 ) 0 iL( 0 ) iL( 0 ) 0
6V
-
C
iC +
-
uc L uL -
iL +
（2）非状态变量的初始值由t=0+时刻的等效电路确定
未储能的电容器相当于短路；
未储能的电感器相当于开路； U
6V
i
+ -
R 2Ω
R2 4Ω iC + R3 4Ω iL + uL L -
C t=0+
-
uc
U 6 i ( 0 ) iC ( 0 ) 1A R1 R 2 2 4
uL( 0 ) iC ( 0 )R2 1 4 4V
练习3：电路如图，求在开关闭合瞬间各元件中的电流及其两端电 压；当电路达到稳态时又各为多少？设换路前储能元件均未储能。
4Ω
iL uc L
4Ω
uL
电工技术及应用4.1 瞬态过程和换路定律
变化。
二、换路定律
设t = 0为换路瞬间, 则以t = 0– 表示换路前一瞬间, t = 0+ 表示换路后一瞬间，换路的时间间隔为零。从t
= 0– 到t = 0+ 瞬间，电容元件上的电压和电感元件中的
电流不能突变，这称为换路定律。用公式表示为
iL ( 0 ) iL ( 0 ) uC (0 ) uC (0 )
4.1 瞬态过程和换路定律 一、电路中的瞬态过程
二、换路定律
三、电路响应 四、分析一阶电路瞬态过程 的三要素法
一、电路中的瞬态过程
1. 稳态和瞬态 电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作状 态一定，电压和电流不改变。这时电路所处的状态称
为稳定状态，简称稳态。
2. 换路 电路发生开关接通或断开、电路连接方式的改变及 电路参数的突然变化引起的瞬态过程，这种电路状态的 变化称为换路。
换路定律仅适用于换路瞬间。
换路定律 初始值用 u (0) 和 i (0) 表示
换路 前的 电路
换路后 uC 和 iL的初 始值
换路后其他 电流和电压 的初始值
稳态值用 u () 和 i () 表示 换路 后的 电路 电路达到新稳态 时电流和电压的 稳态值
三、电路响应
电路从电源（包括信号源）输入的信号统称为 激励。激励有时又称输入。 电路在外部激励的作用下，或者在内部储能的作 用下产生的电压和电流统称为响应。响应有时又称 输入。 按照产生响应原因的不同，响应可分为： (1) 零状态响应 零状态响应是指储能元件的原始储能为零，仅 在外部输入激励的作用下引起的电路响应。
f ( t ) f ( ) [ f (0 ) f ( )]e t /
求初始值的一般步骤： （ 1 ）由换路前电路（稳定状态）求 uC(0-) 和 iL(0-)； （2）由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)； （3）画出t=0+的等效电路图：uC(0+)=0时相当短 路； uC(0+)≠0 时相当电压源； iL(0+)=0 时相当开路； iL(0+)≠0 时相当电流源；电压源或电流源的方向与原 电路假定的电容电压、电感电流的参考方向应保持 相同。 （ 4）根据基尔霍夫定律求电路其他电压和电流 在t=0+时的值。
电路的动态过程第二节换路定律与初始值的确定第三
i Us et 220et 1.1e5103tA
R
200
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4、 画出uC, uR, i的曲线如图所示。
S uR
i
i /A uC，uR / V
＋
Us －
R 2 20V
C
uC
1 .1A
i
uR
0
(a)
(b)
uC t
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二、 RL串联电路的零状态响应
＋
Us －
.
S
uR
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（2） 由上述计算知使励磁电流达到稳态需要5秒钟时间。 i(t) 250(1et ) 12.5(1et ) 20 1012.5(1et ) t 1.6s
iL /A
1 2.5
10
0
1 .6
5
t/s
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思考题
1直、流R电C串源联上电，路接中通，前已电R容=上10电0Ω压，为C=零1。0μ求F ，通接电到源电后压1.为5m1s0时0V电的
…R
∞
e
0
0
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二、 ＲＬ串联电路的零输入响应
R1 ＋ Us －
由KVL得
iL
A ＋ S uR R － ＋ uL L －
uRuL 0
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而uR=iLR, uL=L(diL/dt)。故
iL R
L
di dt
0
iL
或 uR
uL
L R
di L dt
iL
0
I0
I0R
0
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第八章 线性电路中的过渡过程
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把由电路的结构(例如电路的接通、断开、短
路等)、参数和电源变化所引起的电路状态的变
化统称为换路。
（2） 内在原因
电路中含储能元件
储能元件（电感元件和电容元件）的能量不
能突变，这是产生过渡过程的根本原因。
二、换路定律(依据：能量不能跃变）
1 2 电容C存储的电场能量 （WC CU C ） 2 U C 不能突变 WC 不能突变 1 2 （WL LI L ） 电感 L 储存的磁场能量 2
W L 不能突变
I L不能突变
1、内容
换路定律
换路前后瞬间，电感元件中的电流和电容元件两端的 电压不能突变的规律。
设t 0 时电路发生换路，则换路定律的数学表达式为
L (0 ) L (0 )
uC (0 ) uC (0 )
其中： t = 0- 表示换路时刻前瞬间 t = 0+ 表示换路时刻后瞬间
随堂练习
• 《阶段综合测试卷》P200 T四 17
三、电压、电流的初始值计算 步骤： 1、据换路定律，求出 u
C
(0 ) uC (0 )
L (0 ) L (0 )
2、据基尔霍夫定律及欧姆定律， 求出其它初始值
【例 13-1】如图13-2所示的电路中，已知
E = 12 V，
十三章 瞬态过程
1
新课导入 新课讲授
2
3
课堂讨论 课堂小结
4
5
拓展训练
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新课导入
讲授新课 第一节 换路定律
一、瞬态过程（过渡过程） 1、定义：凡是事物的运动和变化，从 一种稳态转换到另一种新的稳态，是不 可能发生突变的，需要经历一定的过程， 这个物理过程就叫做瞬态过程
2、原因
外在原因 （1）
A．A比B先熄灭 B. B比A先熄灭 C．B突然更亮，接着A、B均渐渐变 暗，然后熄灭 D. A、B均立即熄灭
返回Leabharlann 课堂小结1. “稳态”与 “瞬态”的概念 2. 换路定律与换路初始值的确定
课后作业
课本 P213 T4(2)
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拓展训练
换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
R
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课堂讨论
课本P210 T2
课堂讨论
S t=0 2Ω 6Ω 12 Ω L 题6图 i
1.题6图所示电路原处于稳态，t =0时开关断 开，则12Ω电阻支路中的电流 i(0 ) 为（ A ）。
A．– 4 A C．2 A B．– 2 A D．4 A
+ 36 V
2．题18图所示电路中，A、B是两个完全相同的灯泡。当开关S 由闭合转为断开时，下列说法中正确的是 C 。09高考题
R1 = 3 k，R2 = 6 k，开关 S 闭合前，电容两端电压为零，
求开关 S 闭合后各元件电压和各支路电流的初始值。
图 13-2 例13-1图
解：选定有关电流和电压的参考方向，如图 13-2 所示，S 闭合前 uC(0–) = 0 开关闭合后根据换路定律 uC(0+) = uC(0) = 0 在 t = 0+ 时刻，应用基尔霍夫定律， 有 uR1(0+) = E = 12 V uR2(0+) + uC(0+) = E uR2(0+) = 12 V
2、说明
（1）换路定律只适用于换路瞬间 （2）电容中的电流和电感的电压 可以突变 （3）换路前，若无储能，在换路 瞬间电容视为短路；电感视为开路 （4）换路前，若有储能且处于稳 态，在t=0_时刻，电容视为开路； 电感视为短路
3、过渡条件
• 必要条件 （1）含有储能元件 （2）换路 充分条件 换路前后电路的稳态值不相等 即：换路后的初始值与稳态值不相等
+ _
2 U 8V
t =0 ic R1 + _c 4 u
R2 iL 4
i1
C
+ uL L _
R3 4
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图 13-2 例 13-1 图
所以
uR1 ( 0 ) 12 i1 (0 ) A 4 mA 3 R1 3 10
uR 2 ( 0 ) 12 ic ( 0 ) A 2 mA 3 R2 6 10
则
i(0 ) iC (0 ) i1 (0 ) 6 mA