8波动光学(干涉)

2e n n sin i ( ) k
2 入射角越小，光程差越大.
2 2 2 1 2

干涉条纹变化
2e n n sin i ( ) k
2 2 2 1 2

2
1.薄膜厚度发生变化对条纹的影响
当膜厚减小时： 对某级条明纹， 不变，e 减小，i 减小， 条纹向里收缩。


S d
S1

r1 r2Байду номын сангаас
p
x o
通常用明纹位置和条
纹间距来分析。
S2
D
D x xk 1 xk d D x k k , k 0,1,2… 尤其是中央明纹的变化 d 即光程差为零的位置
二、菲涅耳双面镜实验 实验装置：
S d S 2
S1
M1
C
光栏
虚光源 S1 、S 2
光程差
r1
n1
P
r2
n2
光程 L nr
(n2 r2 n1r1 ) L2 L1
c L nr r ct u
光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程
光程差
(n2 r2 n1r1 )
2 1 ( n2 r2 n1r1 ) 2 0
满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3) 满足n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3) 产生额外程差 不存在额外程差
讨论： 2e n n sin i (
2 2 2 1 2

2
)
(e , i )
1.如薄膜厚度e不变，光程差 是入射角i的函数，这 意味着入射角相同的入射光线，在反射方具有相同 的光程差，对应于同一级条纹，称这种干涉为等倾 干涉。
半波损失
明暗纹公式
2e n n sin i
2 2 2 1 2

k 加强 ( 2k 1) 2 k 0,1,2, 减弱
额外程差的确定
2 k 1,2,
n1 n2 A n1
a i
D
a1
C
a2

B
e
a n1 n2 n3
a1
a2
薄膜
不论入射光的的入射角如何
= (E2-E1)/h
波列长L = c
0
0 10 8 秒
1. 普通光源：自发辐射
• 发光的间隙性 • 发光的随机性
· ·
独立(不同原子发的光) 独立(同一原子先后发的光)
两个独立的光源不可能成为一对相干光源
原因：原子发光是随机的，间歇性的，两列光波的振 动方向不可能一致，位相差不可能恒定。
光的干涉
光的衍射
光的偏振
同频率简谐振动的叠加
8-1
光波及其相干条件
一、光波的描述方法 光波是电磁波。波长范围390 nm到760 nm。 光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理作 用）的是电场强度 E 矢量，称为光矢量。
E 矢量的振动称为光振动。
光强：在光学中，通常把平均能流密度称为光强， 用 I 表示。
杨氏双缝干涉
薄膜干涉：等倾干涉
等厚干涉 劈尖干涉 牛顿环
迈克尔逊干涉仪 两条相干光线在到达相遇点时各自的几何路程
计算光程差
干涉明纹和干涉暗纹的公式
利用干涉明纹公式分析条纹变化
8-2 分波阵面干涉
一、杨氏双缝干涉实验 实验装置
S*
S1 *
S2 *
两条光线各自的光程

S1 P S2 P
o
M2
x
W
S1 S 2 平行于 WW '
W'
d D
D
屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕 上明暗条纹中心对O点的偏离 x为：
D x k d 2k 1 D x 2 d
明条纹中心的位置 暗条纹中心的位置
k 0,1,2
三、 洛埃镜实验
E
S1
光栏
E
p p'
Q' Q
d
S2
M
L
D
E
当屏幕 E 移至E'处，从 S1和 S2 到 L点的 光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射 时有半波损失存在。
例：已知：S2 缝上覆盖 的介质厚度为 h ，折射 率为 n ，设入射光的 波长为.
S1
S2
r1
r2
h 问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第
k 级明条纹处，其厚度 h 为多少？
2. 如入射光的入射角i 一定，则对应不同的厚度对应 不同光程差，有不同的干涉级 (或者说厚度相同的地 方产生同一级干涉条纹),这种干涉叫等厚干涉。
垂直入射时：
2n2e( )
2

干涉条纹特点
2e n n sin i ( ) 2
2 2 2 1 2
(1)干涉条纹为明暗相间的同心圆环。 (2)越靠近中心，干涉级越高。
2

若两相干光源是同位相的 干涉条件
2


k ,
( 2k 1) 2
k 0 ,1,2 …加强（明） k 0 ,1,2 …减弱（暗）
五、透镜的各光线的等光程性
A B C
c
b
a
F
A、B、C 的位相 相同，在F点会聚， 互相加强
A、B、C 各点到F点的光程都相等。 AaF比BbF经过的几何路程长，但BbF在透镜 中经过的路程比AaF长，透镜折射率大于1，折 算成光程， AaF的光程与BbF的光程相等。 使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。


S d
S1

r1 r2
p
x o
S2
k ,
x k D k , k 0,1,2… d
干涉加强 明纹位置
( 2k 1) , 2
x ( 2 k 1)
D
D ( 2k 1) 2d
干涉减弱 暗纹位置
干涉条纹特点 (1)明暗相间的条纹对 称分布于中心 O 点两 侧；
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2 h nh) r1
当光程差为零时，对应 零条纹的位置应满足：
r2 r1 (n 1)h 0
所以零级明条纹下移
原来 k 级明条纹位置满足： S1
r2 r1 k
r1
r2
h
S2
设有介质时零级明条纹移 到原来第 k 级处，它必须 同时满足：
2 10 2 20
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos 2 2 1 ( r2 r1 ) 2 I1 I 2 cos 干涉项
k
2

I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
位相差恒定，有干涉现象
两列光波满足：
(1)频率相同


S d
S1

r1 r2
p
x o
S2
(2) 相邻明条纹和相邻暗条纹等 间距，与干涉级k无关；
D
D x xk 1 xk d
(3)若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。
x k
D 可确定屏幕上同一级不 k , k 0,1,2… 同颜色明纹的位置 d
干涉条纹变化 当条件发生变化时， 干涉条纹会随之变化，
2n2e( )
2 k

例 已知用波长
550nm ，照相机镜头n3=1.5，其
n1 1
n2 1.38
上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。
问：若反射光相消干涉的条件中 取 k=1，膜的厚度为多少？此增 透膜在可见光范围内有没有增反？ 解：因为 n1 n2 n3 ，所以反射光 经历两次半波损失。反射光相干相 消的条件是：
d
n3 1.5
2n2d (2k 1) / 2 3 3 550 109 2.982 107 m 代入k 和 n2 求得：d 4n2 4 1.38
问：若反射光相消干涉的条件中 取 k=1，膜的厚度为多少？此增 透膜在可见光范围内有没有增反？ 此膜对反射光相干相长的条件：
作 业
光的干涉(一)
r2 r1 (n 1)h
k h n1
8-3 分振幅干涉
利用薄膜上、下两个表面对入射光 的反射(或折射)，可在反射方向(或透 射方向)获得相干光束。 光线a1和a2为 相干光束
反射光2 单色平行光
反射光1
i
n1 n2 A n1
a i
a1
C
a2
n1
e

B
n2 n1
当膜厚增加时：
对某级条明纹， 不变，e 增加，i 变大， 条纹向外扩。
干涉条纹变化
2 2.如光源由不同频率组成，则将出现彩色条纹。
同一级明纹，红光的半径大还 是紫光的半径大？ 薄膜厚度e 一定，干涉级k一定时， 入射波长 越长，光程差 越大， 则入射角i 越小，条纹越靠中心。
2e n n sin i ( ) k
光程差 (D >> d)
r1 r2

S d
S1

r1 r2
p
x o
S2
D
r2 r1 d sin
可确定屏幕上可观测明 纹的最大级次k 可确定屏幕上 明纹的位置
x d tan d D
r2 r1 d sin
x d tan d D
明暗纹公式
S2
r2 r1 2 1 2 ( ) 2 1
r1
n1
P
r2
n2
干涉现象决定于两束相干光的位相差,两束相干光通过
不同的介质时，位相差不能单纯由几何路程差决定。
真空中 光的波长
c

介质中光的波长 n
u
c u n

n

n
S1 r2 r1 2 1 2 ( ) 2 1 S2 n n 2 2 1 ( n2 r2 n1r1 )
： 104 ~ 105 rad

n1 n2
实心劈尖 n1
棱边
楔角
干涉条纹特点
2n2e( )
2
1)明暗条纹相间且平行于棱边

棱边处，对于空气劈尖e=0,=/2，出现暗条纹； 对于实心劈尖，具体分析。
干涉条纹特点 2)相邻明条纹间距
2ek n2

2
k ek 1 ek
(2)振动方向相同 (3)具有固定的位相差
2
I1 I 2
I 2 I1 (1 cos ) 4 I 1cos 2
干涉相长 干涉相消
2k
I 4 I1
( 2k 1 )
I 0
三、获得相干光波一般方法
光源的最基本发光单元是分子、原子
E2 E1 能级跃迁辐射 波列
2 2 2 1 2

结论？
二、增透膜和增反膜
对同样的入射光来说，当反射方向干 涉加强时，在透射方向就干涉减弱。
增透膜----利用薄膜上、下表面反射光 的光程差符合相消干涉条件来减 少反射，从而使透射增强。
增反膜----利用薄膜上、下表面反射光 的光程差满足相长干涉，因此反 射光因干涉而加强。
2n2 e( ) 2 ( 2k 1) 2
2
光程差 垂直入射i=0

反射光2 单色平行光
i
2n2e( )
2
明暗纹公式

n1 n2 n1
A
e
k 1,2,3 明条纹 k 2n2 e( ) 2 ( 2k 1) 2 k 0,1,2 暗条纹

1. 劈尖干涉（劈形膜） 夹角很小的两个平面所构成 的薄膜
I E 02
2 I E0
二、光的叠加性 光源在p点相遇
相干条件
两频率相同，光矢量方向相同的
E1 (r1 , t ) E10 cos( t kr1 1 ) E2 (r2 , t ) E20 cos( t kr2 2 )
E E E 2 E10 E20 cos
n1 1
n2 1.38
d
2n2d k
k2
n3 1.5
k 1
k 3
2 412.5nm 3 275nm
1 855nm
可见光波长范围 400~700nm
波长412.5nm的可见光有增反。
三、等厚干涉
2 2 2
2e n2 n1 sin i ( ) 反射光1
2. 激光光源：受激辐射

E2 完全一样 ( 频率 , 位相 , 振动方向 , E1 传播方向)
= (E2-E1)/h
相干光源
普通光源获得相干光的途径（方法） 1 分波前的方法 2 分振幅的方法 杨氏干涉 等倾干涉、等厚干涉
分波面法
分振幅法
p
S*
S *
p · 薄膜
四、 光程和光程差
S1
A
e
一、等倾干涉 在一均匀透明介质n1中 放入上下表面平行,厚度 为e 的均匀介质n2(>n1)，
n1 n2 A n1
A D
a i
D
a1
C
a2

B
e
用扩展光源照射薄膜。
?
两条光线各自的光程
光程差
n1 AD n2 ( AB BC )
A BC
( AB BC )n2 ADn1 / 2 ？