逻辑函数的卡诺图化简PPT课件
合集下载
逻辑函数的卡诺图表示和卡诺图化简法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
01 0 0 1 0
11 0 0 1 1 10 0 1 1 1
例：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC
化为最简与非—与非式。 CD
解：
ACD
AB
00 01 11 10
00 01
1 1
1 0
0 m104,m15 1 两1次填1
AB
11 1 1 1 1
10 0 1 1 1
B CD AC
ABC
1．卡诺图化简逻辑函数旳原理 : 具有相邻性旳最小项能够合并，并消去不同旳因子，
合并旳成果为这些项旳公因子．
（1）2个相邻旳最小项结合，２项能够而合并为１项， 并消去1个不同旳变量。
（2）4个相邻旳最小项结合， ４项能够而合并为１项， 并消去2个不同旳变量。
（3）8个相邻旳最小项结合， ８项能够而合并为１项， 并消去3个不同旳变量。
解： 写成简化形式： F m0 m3 m6 m7 然后填入卡诺图：
例3 画出 Y ABC D ACD AC 旳卡诺图
解:直接填入
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
01 0 0 1 0
11 0 0 1 1
10 0 1 1 1
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
总之， 2n 个相邻旳最小项结合，2n 项能够而合并为１
项，能够消去n个不同旳变量。
化简根据
2n项相邻，并构成一种矩形组， 2n项能够而合并为 １项，消去n个因子，合并旳成果为这些项旳公因子。
利用卡诺图化简旳规则
相邻单元格旳个数必须是2n个，并构成矩 形组时才能够合并。
CD 00 01 11 10
诺图
11 0 0 1 1 10 0 1 1 1
例：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC
化为最简与非—与非式。 CD
解：
ACD
AB
00 01 11 10
00 01
1 1
1 0
0 m104,m15 1 两1次填1
AB
11 1 1 1 1
10 0 1 1 1
B CD AC
ABC
1．卡诺图化简逻辑函数旳原理 : 具有相邻性旳最小项能够合并，并消去不同旳因子，
合并旳成果为这些项旳公因子．
（1）2个相邻旳最小项结合，２项能够而合并为１项， 并消去1个不同旳变量。
（2）4个相邻旳最小项结合， ４项能够而合并为１项， 并消去2个不同旳变量。
（3）8个相邻旳最小项结合， ８项能够而合并为１项， 并消去3个不同旳变量。
解： 写成简化形式： F m0 m3 m6 m7 然后填入卡诺图：
例3 画出 Y ABC D ACD AC 旳卡诺图
解:直接填入
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
01 0 0 1 0
11 0 0 1 1
10 0 1 1 1
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
总之， 2n 个相邻旳最小项结合，2n 项能够而合并为１
项，能够消去n个不同旳变量。
化简根据
2n项相邻，并构成一种矩形组， 2n项能够而合并为 １项，消去n个因子，合并旳成果为这些项旳公因子。
利用卡诺图化简旳规则
相邻单元格旳个数必须是2n个，并构成矩 形组时才能够合并。
CD 00 01 11 10
诺图
逻辑函数的卡诺图法化简
精品课件
26
输入变量ABC取值为001、010、100时，
逻辑函数Y有确定的值，根据题意，有任一命令（正 转、反转和停止）时为1，否则为0。
反变 函换 数为
CD BD
CD
AB
00 01 11 10
Y AB AC BD CD AB
00 1
0
1
1
01 1
0
0
1
11 0
0
0
0
10 0
0
1
1
AC
精品课件
13
4、卡诺图的性质
（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项， 并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。
AB C
但是，若 F= ABCD+ABC+BC+ABC ，显然，该函数式
难于找到相邻项。
精品课件
1
2.4.2 逻辑函数的标准式——最小项表达 式
问题的提出：逻辑函数 F= ABC+ABC ，之所以易于看出它们 的乘积项是逻辑相邻项，是因为它们的每一个乘积项中都包 含了所有的变量。而F= ABCD+ABC+BC+ABC，每个乘积项没有 包含所有的变量，所以逻辑相邻关系不直观。于是引入了最 小项的概念。
15
AB CD
00 01 11 10
00 0
1
1
0
01 1 0 0 1
11 1
0
0
1 ＡＤ
10 0 1 1 0
ＢＤ
AB CD
00 01 11 10
00 1
0
0
1
01 0
1
1
0
11 0
卡诺图PPT课件
圈定项圈定满足条件的项
根据卡诺图的圈定规则，将满足逻辑函数条件的项用圈圈起来。
整理表格
对表格进行整理，使圈定的项更加清晰明了，方便阅读和理解。
CHAPTER 03
卡诺图的使用技巧
识别卡诺图中的圈
总结词
掌握识别卡诺图中圈的方法
详细描述
在卡诺图中，不同的圈表示不同的逻辑函数，通过观察圈的位置和数量，可以快 速判断出对应的逻辑函数。
与布尔代数比较
布尔代数
基于布尔变量的数学分支，通过 布尔表达式表示逻辑函数。
卡诺图
通过图形化方式表示逻辑函数， 直观地展示输入变量的组合与输
出的对应关系。
总结
卡诺图和布尔代数在表示逻辑函 数方面有相似之处，但卡诺图更 加直观，便于理解和分析多变量
逻辑函数。
CHAPTER 06
卡诺图案例分析
案例一：简单的逻辑函数化简
THANKS
[ 感谢观看 ]
总结
卡诺图相对于真值表更加 直观，便于理解和记忆， 尤其在处理多变量逻辑函 数时优势明显。
与逻辑代数比较
逻辑代数
总结
基于逻辑变量和运算符的数学分支， 通过逻辑表达式表示逻辑函数。
卡诺图相对于逻辑代数更加直观，便 于理解和分析逻辑函数，尤其在处理 多变量逻辑函数时更加方便。
卡诺图
通过图形化方式表示逻辑函数，直观 地展示输入变量的组合与输出的对应 关系。
件描述语言等。
卡诺图在处理多输入变量的复杂 逻辑问题时，可能会变得复杂和
繁琐，导致设计效率降低。
CHAPTER 05
卡诺图与其他方法的比较
与真值表比较
真值表
列出所有输入变量的所有 可能取值及对应的输出值 ，适用于输入变量较少的 情况。
根据卡诺图的圈定规则，将满足逻辑函数条件的项用圈圈起来。
整理表格
对表格进行整理，使圈定的项更加清晰明了，方便阅读和理解。
CHAPTER 03
卡诺图的使用技巧
识别卡诺图中的圈
总结词
掌握识别卡诺图中圈的方法
详细描述
在卡诺图中，不同的圈表示不同的逻辑函数，通过观察圈的位置和数量，可以快 速判断出对应的逻辑函数。
与布尔代数比较
布尔代数
基于布尔变量的数学分支，通过 布尔表达式表示逻辑函数。
卡诺图
通过图形化方式表示逻辑函数， 直观地展示输入变量的组合与输
出的对应关系。
总结
卡诺图和布尔代数在表示逻辑函 数方面有相似之处，但卡诺图更 加直观，便于理解和分析多变量
逻辑函数。
CHAPTER 06
卡诺图案例分析
案例一：简单的逻辑函数化简
THANKS
[ 感谢观看 ]
总结
卡诺图相对于真值表更加 直观，便于理解和记忆， 尤其在处理多变量逻辑函 数时优势明显。
与逻辑代数比较
逻辑代数
总结
基于逻辑变量和运算符的数学分支， 通过逻辑表达式表示逻辑函数。
卡诺图相对于逻辑代数更加直观，便 于理解和分析逻辑函数，尤其在处理 多变量逻辑函数时更加方便。
卡诺图
通过图形化方式表示逻辑函数，直观 地展示输入变量的组合与输出的对应 关系。
件描述语言等。
卡诺图在处理多输入变量的复杂 逻辑问题时，可能会变得复杂和
繁琐，导致设计效率降低。
CHAPTER 05
卡诺图与其他方法的比较
与真值表比较
真值表
列出所有输入变量的所有 可能取值及对应的输出值 ，适用于输入变量较少的 情况。
18. 卡诺图化简法
二变量卡诺图
三变量的卡诺图
• 4变量的卡诺图
五变量的卡诺图
用卡诺图表示逻辑函数
1. 将函数表示为最小项之和的形式 mi 。
2. 在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1 ，其余地方添0。
用卡诺图表示逻辑函数
Y (A, B,C, D) ABCD ABD AB
ABCD (C C)ABD AB[(CD) CD CD CD]
2.8 多输出逻辑函数的化简
例: Y1(A, B,C, D) (1, 4,5, 6, 7,10,11,12,13,14,15)
Y2 (A, B,C, D) (1,3, 4,5, 6, 7,12,14) Y3( A, B,C, D) (3, 7,10,11)
卡诺图化简
Y1( A, B,C, D) B AC ACD Y2 ( A, B,C, D) AD BD
m(1, 4据：具有相邻性的最小项可合并，消去 不同因子。
在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形 中直观地反映出来。
合并最小项的原则：
两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子
四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去 两对因子
在输入变量某些取值下，函数值为1或 为0不影响逻辑电路的功能，在这些取 值下为1的最小项称为任意项
逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写
入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称 为无关项。
2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用
合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。
加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少， 每项因子最少······
CD
AB 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1
卡诺图化简法PPT课件
F ( A, B,C, D) ABCD ABCD ABCD ABCD
解： 根据最小项的编号规则，得 将这四个最小项填入四变量卡诺图内
F m3 m9 m11 m13
化简得
F ACD BCD
第21页/共55页
例11 用卡诺图化简函数
F ( A, B,C, D) ABC AC D ABC D ABC
（5）按照2k个方格来组合（即圈内的1格数必须为1，2，4，8等），圈的面积越大越 好。因为圈越大，可消去的变量就越多，与项中的变量就越少。
（6）每个圈应至少包含一个新的1格，否则这个圈是多余的。 （7）用卡诺图化简所得到的最简与或式不是唯一的。
第23页/共55页
练习：判断正确与错误 例1
错误 （多画一个圈）
F C BD
正 确
F ABC ACD ABC ACD
第25页/共55页
4. 具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简法
◆ 什么是无关项
实●际在中逻经辑常函会数遇表到达这式样中的用问题，在真值表表内示d对(无.应.关..于项..变，) 量例的如某，些取值下，函说数明的
值可最以例小是如项任：m意一2、的个dm，逻(42、或辑,4m者电,55为说路)无这的关些输项变入；量为的84取21值-B根CD本码不，会显出然现信。息中有六个变量组合
（101●0～也1用111逻）辑是表不达使式用表的示，函这数些中变的量无取关值项所，对例应如的最小项称为无关项。 如果电路正常工作，这些无关项决不会出现，那么与这些无关项所对应的电路
的量输得说出无到明●是简关无什化项关么而的A项， 定意B在也。义真就在值无于A所表所C，包或谓它含卡了的的诺，值最d图可可小中以以项用假取为A×定0无来B或为关表取1项示，1，。A。也具C可体以取假什定么为值0，。可以根据使函数尽
解： 根据最小项的编号规则，得 将这四个最小项填入四变量卡诺图内
F m3 m9 m11 m13
化简得
F ACD BCD
第21页/共55页
例11 用卡诺图化简函数
F ( A, B,C, D) ABC AC D ABC D ABC
（5）按照2k个方格来组合（即圈内的1格数必须为1，2，4，8等），圈的面积越大越 好。因为圈越大，可消去的变量就越多，与项中的变量就越少。
（6）每个圈应至少包含一个新的1格，否则这个圈是多余的。 （7）用卡诺图化简所得到的最简与或式不是唯一的。
第23页/共55页
练习：判断正确与错误 例1
错误 （多画一个圈）
F C BD
正 确
F ABC ACD ABC ACD
第25页/共55页
4. 具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简法
◆ 什么是无关项
实●际在中逻经辑常函会数遇表到达这式样中的用问题，在真值表表内示d对(无.应.关..于项..变，) 量例的如某，些取值下，函说数明的
值可最以例小是如项任：m意一2、的个dm，逻(42、或辑,4m者电,55为说路)无这的关些输项变入；量为的84取21值-B根CD本码不，会显出然现信。息中有六个变量组合
（101●0～也1用111逻）辑是表不达使式用表的示，函这数些中变的量无取关值项所，对例应如的最小项称为无关项。 如果电路正常工作，这些无关项决不会出现，那么与这些无关项所对应的电路
的量输得说出无到明●是简关无什化项关么而的A项， 定意B在也。义真就在值无于A所表所C，包或谓它含卡了的的诺，值最d图可可小中以以项用假取为A×定0无来B或为关表取1项示，1，。A。也具C可体以取假什定么为值0，。可以根据使函数尽
卡诺图化简
Y ( A, B, C , D ) ABC ABCD ABCD ABCD 约束条件：A ⊙ B＝0
逻辑函数中的无关项
• 无关项在逻辑函数化简中的作用：
– 例2：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最 简与或式和或与式。
Y ABC ABCD ABCD ABCD CD AB 00 约束条件：A B＝0 00 × 约束条件可表示为：AB AB 0 01 1
逻辑函数中的无关项
• 约束项：
– 表示方法：
ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0
或
由于约束项的值始终为 0，所以既可以将约束 项写进逻辑函数式，也 可以不写。
ABC ABC ABC ABC ABC 0
逻辑函数中的无关项
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例1：用卡诺图化简 Y AC AC BC BC
Y AC AC BC BC AC BC AB
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
注：卡诺图化简不是唯 一，不同的圈法得到的 简化结果不同，但实现 的逻辑功能相同的。
0
11
0
10
0
最简或与式：
Y B( A C D)( A C D)
1
0 0
1
1 0
0
1 0
1
1 0
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例3：用卡诺图化简为最简与或式和最简或与式 Y M (2,3,4,6,11,12,14)
逻辑函数中的无关项
• 无关项在逻辑函数化简中的作用：
– 例2：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最 简与或式和或与式。
Y ABC ABCD ABCD ABCD CD AB 00 约束条件：A B＝0 00 × 约束条件可表示为：AB AB 0 01 1
逻辑函数中的无关项
• 约束项：
– 表示方法：
ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0
或
由于约束项的值始终为 0，所以既可以将约束 项写进逻辑函数式，也 可以不写。
ABC ABC ABC ABC ABC 0
逻辑函数中的无关项
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例1：用卡诺图化简 Y AC AC BC BC
Y AC AC BC BC AC BC AB
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
注：卡诺图化简不是唯 一，不同的圈法得到的 简化结果不同，但实现 的逻辑功能相同的。
0
11
0
10
0
最简或与式：
Y B( A C D)( A C D)
1
0 0
1
1 0
0
1 0
1
1 0
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例3：用卡诺图化简为最简与或式和最简或与式 Y M (2,3,4,6,11,12,14)
5§1.5用卡诺图法化简逻辑函数
AB AB AB C
AB (A B)(A B)C
AB ABC ABC
AB(C C) ABC ABC
ABC ABC ABC ABC
m7 m6 m3 m5
m(3,5,6,7)
脉冲与数字电路
（一）最小项卡诺图
第一章 数字电路基础
F AB AB C AB
BC A 00 01 11 10
0 1
m 00 m 01 m 04 m 15
m 13 m 02 m 17 m 16
最小项表达式为：
F m3， 5,6,7
脉冲与数字电路
三、用卡诺图合并相邻项
第一章 数字电路基础
用一个圈把“1”方格圈起来，合并成一项，并消去变量。这个 圈称为卡诺圈。
第一章 数字电路基础
对应的 最小项
2 3 4 5 6 7
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
1 1 1
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
●每项只有三个因子。 ●每项中每个因子都以原变量和反变量的形
式出现，且只出现一次。
——这八个乘积项称为变量ABC的最小项。
最小项是指包含逻辑函数中所有变量的一个乘积项。
二、逻辑函数的卡诺图表示法
卡诺图：化简逻辑函数的方法图。 画法： 1.首先画：正方形（若n=偶数）或矩形（若
n=奇数），将图分割成2n个方格。 2.把变量的取值顺序按一定顺序标在方格外 纵横两向。“0”表示反变量，“1”表示原 变量。 3.方格内写入相应的最小项编号即可。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
m10,11,12,13,14,15 0
逻辑函数卡诺图法化简PPT精品文档
ABCD ABCD ABCD ABCD
A B C D A B C D ABCD A B C D
A BCD A BCD A BCD A BCD
.
9
如何画卡诺图？
两变量卡诺图
AB 0 1 0 mA 0B AmB1 1 mAB2 Am3B
三变量卡诺图
BC A
00
01
11
10
0 AmBC0 AmBC1 AmBC3 AmBC2
A B C D A B C D A B D A BCDA BC A D BD A B D A B D A D
ABDABD AD ADAD D
.
14
2.用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
(1) 将逻辑函数写成最小项表达式（由真值表直接写；由表达式配项）
(2) 按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格 填
在这个函数中，有5个无关项。 函数表达式为：
L=∑m（2）+∑d（0,3,5,6,7）
.
23
用卡诺图化简
不考虑无关项时，表达式为： L ABC
考虑无关项时，表达式为: LB
(b)考虑无关项
注意:在考虑无关项时，哪些无关项当作1，哪些无关项当作0，要以 尽量扩大圈、使逻辑函数更简为原则。
.
24
例：某逻辑函数的逻辑表达式为：
m8
m9
m .1 1
m 10
16
例： L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）
用卡诺图化简上面逻辑函数。
解： （1）由最小项表达式画出卡诺图； （2）画包围圈，合并最小项， （3）写最简与—或表达式:
L=C+A D+ABD
逻辑函数及其化简 ppt课件
函数式增加适当的项，进而可消去原来函数中的某 些项。
【例题7】化简函数 FABB CB C AB
解：F ABBCBCAB
AB(CC)BCBC(AA)AB
ABCABCBCABCABCAB
(ABCAB)(ABCBC)(ABCABC)
ABBCAC
2020/12/27
12
归纳简化任意逻辑函数的方法：
11 0 1 1 0 0 1 1 0
10 0 0 0 0 1 1 1 1
FAB C C E B C
2020/12/27
40
【例题2】用卡诺图化简下列5变量逻辑函数为最简 与或式。
Y（A、B、C、D、E）＝A BDE ＋A B D ＋BE＋ AB C D ＋AC D E
＝∑m（2、6、8、9、11、12、13、15、16、17、 25、27、29、31）
与逻辑函数输出数值无关，因此它们是无关最小项。
2020/12/27
31
2020/12/27
32
（2）包含无关最小项的逻辑函数化简 由于无关最小项为“1”为“0”对实际输出无影
响， 因此在化简逻辑函数时，可以根据化得最简函数式 的需要来处理无关最小项。 【例题12】化简逻辑函数F（A、B、C、D）＝ ∑m（1,3,5,7,9）＋∑d（10,11,12,13,14,15）
例如用8421BCD码表示十进制数，则四位BCD码输
入B3B2B1B0只有0000,0001……1000,1001十种输入组 合，其余1010,1011,1100,1110，1111六种组合不可 能出现，它们是8421BCD码的无关组合，与这些组 合相对应的最小项：
A B C D 、 A B C 、 A D C D B 、 AC D B 、 AD B 、 A C BC
【例题7】化简函数 FABB CB C AB
解：F ABBCBCAB
AB(CC)BCBC(AA)AB
ABCABCBCABCABCAB
(ABCAB)(ABCBC)(ABCABC)
ABBCAC
2020/12/27
12
归纳简化任意逻辑函数的方法：
11 0 1 1 0 0 1 1 0
10 0 0 0 0 1 1 1 1
FAB C C E B C
2020/12/27
40
【例题2】用卡诺图化简下列5变量逻辑函数为最简 与或式。
Y（A、B、C、D、E）＝A BDE ＋A B D ＋BE＋ AB C D ＋AC D E
＝∑m（2、6、8、9、11、12、13、15、16、17、 25、27、29、31）
与逻辑函数输出数值无关，因此它们是无关最小项。
2020/12/27
31
2020/12/27
32
（2）包含无关最小项的逻辑函数化简 由于无关最小项为“1”为“0”对实际输出无影
响， 因此在化简逻辑函数时，可以根据化得最简函数式 的需要来处理无关最小项。 【例题12】化简逻辑函数F（A、B、C、D）＝ ∑m（1,3,5,7,9）＋∑d（10,11,12,13,14,15）
例如用8421BCD码表示十进制数，则四位BCD码输
入B3B2B1B0只有0000,0001……1000,1001十种输入组 合，其余1010,1011,1100,1110，1111六种组合不可 能出现，它们是8421BCD码的无关组合，与这些组 合相对应的最小项：
A B C D 、 A B C 、 A D C D B 、 AC D B 、 AD B 、 A C BC
让你全面理解卡诺图PPT课件
ABC D ABCD ABC (D D) ABC
所以，在卡诺图中只要将有关的最小项重新排列、组合，就 可能消去一些变量，使逻辑函数得到化简。
ABD
CD A B 00 01 11 10
0 0 0000 0001 0011 0010
0
1
3
2
0 1 0100 0101 0111 0110
4
6.7 卡诺图化简法
6.7.1 卡诺图 6.7.2 逻辑函数如何填入卡诺图 6.7.3 卡诺图化简步骤
HIT基础电子技术电子教案----卡诺图化简法
2006.06
6.7.1 卡诺图
6.7.1.1 卡诺图的构成
卡诺图是最小项按一定规律排列的方格图，每一个最小 项占有一个小方格。因为最小项的数目与变量数有关，设变 量数为n，则最小项的数目为2n 。二个变量的卡诺图见下图 所示。图中第一行表示 A ，第二行表示A；第一列表示 B ， 第二列表示B。这样四个小方格就代表四个最小项，行和列的 符号相交就以最小项的与逻辑形式记入该方格中。
ABC
HIT基础电子技术电子教案----卡诺图化简法
6.7.2.2 与项不是最小项的形式
与项不是最小项的形式，按邻接关系直接填入卡诺图。 例如 P( A, B,C, D) ACD ABD
CD
A B 0 0 0 11 11 11 1 0
00 0
3
1
00 1
1
7
1111
11
13
15
10
先填ACD , 这是 A , 这是CD;
5
7
6
ABC
1 1 1100 1101 1111 1110
12 13 15 14
卡诺图的是按 邻接规律构建的，在几 何位置上相邻的小格是 邻接的。同时，第一行 和第四行，第一列和第 四列也是邻接的；四个 角也是邻接的。
所以，在卡诺图中只要将有关的最小项重新排列、组合，就 可能消去一些变量，使逻辑函数得到化简。
ABD
CD A B 00 01 11 10
0 0 0000 0001 0011 0010
0
1
3
2
0 1 0100 0101 0111 0110
4
6.7 卡诺图化简法
6.7.1 卡诺图 6.7.2 逻辑函数如何填入卡诺图 6.7.3 卡诺图化简步骤
HIT基础电子技术电子教案----卡诺图化简法
2006.06
6.7.1 卡诺图
6.7.1.1 卡诺图的构成
卡诺图是最小项按一定规律排列的方格图，每一个最小 项占有一个小方格。因为最小项的数目与变量数有关，设变 量数为n，则最小项的数目为2n 。二个变量的卡诺图见下图 所示。图中第一行表示 A ，第二行表示A；第一列表示 B ， 第二列表示B。这样四个小方格就代表四个最小项，行和列的 符号相交就以最小项的与逻辑形式记入该方格中。
ABC
HIT基础电子技术电子教案----卡诺图化简法
6.7.2.2 与项不是最小项的形式
与项不是最小项的形式，按邻接关系直接填入卡诺图。 例如 P( A, B,C, D) ACD ABD
CD
A B 0 0 0 11 11 11 1 0
00 0
3
1
00 1
1
7
1111
11
13
15
10
先填ACD , 这是 A , 这是CD;
5
7
6
ABC
1 1 1100 1101 1111 1110
12 13 15 14
卡诺图的是按 邻接规律构建的，在几 何位置上相邻的小格是 邻接的。同时，第一行 和第四行，第一列和第 四列也是邻接的；四个 角也是邻接的。
卡诺图教学 ppt课件
A因BB此C是N个三变变量量共函有数2的N个最最小小项项吗。？
ppt课件
4
最小项的定义:对于N个变量，如果P是一个含有N 个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反 变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次， 那么就称P是这N个变量的一个最小项。
表2-17 三变量最小项真值表
ppt课件
5
①每个圈中相邻最小项的个数必须是2n (n=0,1,2,3…)
个；
②圈中的1可重复使用,但至少有一个1没被圈过；
③圈要尽可能的大（消去的变量就越多）;
④ 圈要尽可能的少（与项就少）；
⑤一般是先圈孤立的1 ，再画只有一种圈法的1，最
后画大圈。
ppt课件
20
（4）由卡诺圈写出最简与或表达式的方法：
① 将每个圈用一个与项表示 圈内各最小项中互补的因子消去， 相同的因子保留， 相同取值为1用原变量， 相同取值为0用反变量； ② 将各与项相或，便得到最简与或表达式。
正确认识卡诺 图的“逻辑相邻”： 上下相邻，左右相 邻，并呈现“循环 相邻”的特性，它 类似于一个封闭的 球面，如同展开了 的世界地图一样。
对角线上不相 邻。
ppt课件
11
3.1.2 用卡诺图表示逻辑函数 （1）从真值表画卡诺图
根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一 个小方块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。
3.1逻辑函数的卡诺图化简法
3.1.1 最小项与卡诺图 3.1.2 用卡诺图表示逻辑函数 3.1.3 用卡诺图化简逻辑函数 3.1.4 具有无关项的逻辑函数的化简法
ppt课件
1
复习
与或表达式最简的标准是什么？ 公式化简法的优点？局限性？
ppt课件
2.2_逻辑函数的卡诺图化简法
CD AB
00
01 11 10
数简。最函数适单学宜击习返主使回页用返，回单卡卡击变允诺继诺量许图续图法，的有化继进代一简续行码个逻向辑下只不化 以学习四。变量(AB同CD。)的卡诺
00
00 00 00 01 00 11 00 10
AB0CD AB1CD AB3CD AB2CD
01
01 00 01 01 01 11 01 10
单击返回返回2逻卡.诺对辑图各法函化最简数小逻辑的项按卡十诺进图制化进简行法编号并列表
函数学习主页 ，单击继续，继续向
下2学.习最。 小项的各种表示方式（以三变量为例）
变量组返回合 十进制继续 最小项 ABC
000
0
ABC
001
1
ABC
010
2
ABC
011
3
ABC
100
4
ABC
ห้องสมุดไป่ตู้
101
5
ABC
110
=(A0+A)C 1
=C 0
1
四 C以相只项10同剩中，下只所11C有 11
“或同”1理后，只橙0剩框下四B项0。相 11
1 0 11
绿框1 四项1相“或0”后 1
只剩下1 A。 1 1 1
三变量卡诺图
C AB
0
1
00 ABC 0 ABC 1
01 ABC 1 ABC 1
11 ABC 1 ABC 1
10 ABC 1 ABC 1
项发现，任意相邻两个最 小项之间只有一个变量不
10
10 00 10 01 10 11 10 10 ABCD ABCD ABCD ABCD
同。
把最小项的具体形式代入。
卡诺图化简法
卡诺图化简逻辑函数
• 一、逻辑函数的卡诺图 • 二、合并最小项的规律 • 三、化简的方法及步骤
• 一、逻辑函数的卡诺图
1、卡诺图
• 对于一个N变量函数，用一个小 方块代表一个最小项，把所有 的最小项，即2N个小方块排列 起来，使之具有逻辑相邻和几 何相邻的一致性，所得的图形 就是N变量卡诺图。
00
01
m0 m4
m1 m5 m13
m3 m7 m15
m2 m6
11
m12
m14
10
m8
m9
m11
m10
四个相邻的最小项合并消去两个因子。
• 一行、一列、四个小方块组成 的大方块、四角等都可合并， 消去两个因子，合并的结果是 它们的公因子。
• 八个相邻的最小项合并消去三 个因子。
• 三、化简的方法及步骤
• 1、画出逻辑函数的卡诺图 • 2、合并最小项 • 3、写出最简与或表达式
最简的特点：
• 1、“圈”最少，表明项数最少 • 2、每个"圈"最大，表明每一项 因子最少
例
F m(0,2,5,6,8,9,10,11 ,12,13,14,15)
1、卡诺图
• 几何相邻：位置相邻。 • 逻辑相邻：如果最小项中，只 有一个因子不同，则称它们为 逻辑相邻。
1、卡诺图
•例
A BC
•
ABC
A BC D
A BC D
BC A 0 1 00 m0 01 m1 11 m3 10 m2
m4
m5
m7
m6
AB 00 01
CD 00
m0 m4 m12
01
m1 m5 m13
11
m3 m7 m15
• 一、逻辑函数的卡诺图 • 二、合并最小项的规律 • 三、化简的方法及步骤
• 一、逻辑函数的卡诺图
1、卡诺图
• 对于一个N变量函数，用一个小 方块代表一个最小项，把所有 的最小项，即2N个小方块排列 起来，使之具有逻辑相邻和几 何相邻的一致性，所得的图形 就是N变量卡诺图。
00
01
m0 m4
m1 m5 m13
m3 m7 m15
m2 m6
11
m12
m14
10
m8
m9
m11
m10
四个相邻的最小项合并消去两个因子。
• 一行、一列、四个小方块组成 的大方块、四角等都可合并， 消去两个因子，合并的结果是 它们的公因子。
• 八个相邻的最小项合并消去三 个因子。
• 三、化简的方法及步骤
• 1、画出逻辑函数的卡诺图 • 2、合并最小项 • 3、写出最简与或表达式
最简的特点：
• 1、“圈”最少，表明项数最少 • 2、每个"圈"最大，表明每一项 因子最少
例
F m(0,2,5,6,8,9,10,11 ,12,13,14,15)
1、卡诺图
• 几何相邻：位置相邻。 • 逻辑相邻：如果最小项中，只 有一个因子不同，则称它们为 逻辑相邻。
1、卡诺图
•例
A BC
•
ABC
A BC D
A BC D
BC A 0 1 00 m0 01 m1 11 m3 10 m2
m4
m5
m7
m6
AB 00 01
CD 00
m0 m4 m12
01
m1 m5 m13
11
m3 m7 m15
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Digital Logic Circuit
2. 函数为最大项表达式
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
Digital Logic Circuit
因为相同编号的最小项和最大项之间存在互补关系，所以使函数值 为0的那些最小项的编号与构成函数的最大项表达式中的那些最大项编号 相同，按这些最大项的编号向卡诺图的相应小方格中填上0，其余方格上 填上1即可。
主要项：把2n个为1的相邻最小项进行合并，若卡诺圈不能再扩大，则圈得的合 并与项称为主要项。
必要项：若主要项圈中至少有一个为1的“特定”最小项没有被其它主要项所覆 盖，则称此主要项为必要项或实质主要项。最简逻辑函数中的与项都是必要项。
冗余项：若主要项圈中不包含有为1的“特定”最小项，或者说它所包含为1的最 小项均已被其它的主要项圈所覆盖，则称其为冗余项或多余项。
对于任意的或与表达式，只要当任意一项的或项为0时，函数 的取值就为0。要使或项为0，只须将组成该或项的原变量用0、反 变量用1代入即可。故填写方法是：首先将每个或项的原变量用0、 反变量用1代入，在卡诺图上找出交叉小方格并填写0；然后在其余 小方格上填写1即可。
例4. 作出函数 F ( A, B,C, D) ( A C)(B D)(C D) 对应的卡诺图。
④写出最简的函数表达式。
演示1
演示2
基本步骤图示
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
逻辑表达式 Y(A,B,C,D)=m(3,5,7,8,11,12,13,15) 或真值表
Digital Logic Circuit
1
卡诺图
1
AB
CD
00 01 11
10
00 0
0
1
1
01 0
1
1
0
10 1
1
1
1
11 0
0
0
0
Digital Logic Circuit
１则几目①
的它个必圈
方就圈须越
格是内为大
。多 ， 2i 越
在画卡诺图时，通常将原变量用“1”表示，反变量用“0”表示， 将变量组合标注在大方格的左上角，在大方格的左边和上边标注变量 组合的取值，小方格中只需标出对应最小项的编号就行了。
Digital Logic Circuit
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
1~5变量逻辑函数的卡诺图 n变量的函数有2n个最小项，卡诺图上有2n个小方格，每个最小项有 n个最小项与之相邻。由于两个相邻最小项只有一个变量不同且互为反 变量，因而两个相邻最小项合并后可以消去一个变量。也就是说卡诺图 上两个相邻的小方格合并可以消去一个变量；四个相邻的小方格合并可 以消去二个变量；八个相邻的小方格合并可以消去三个变量；十六个相 邻的小方格合并可以消去四个变量；……。这就是用卡诺图化简逻辑函 数的原理。
安徽工业大学计算机学院
Anhui University of Technology
逻辑函数的卡诺图化简
内容：逻辑函数的卡诺图化简法
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
Digital Logic Circuit
目的与要求： 掌握卡诺图的填写方法； 掌握最小项的卡诺图表示； 熟练运用卡诺图化简逻辑函数。
重点与难点： 重点：用卡诺图表示逻辑函数； 用卡诺图化简逻辑函数； 具有无关项的逻辑函数的化简。 难点：卡诺图填写； 具有无关项的逻辑函数的化简。
2. 卡诺图上最小项的相邻性
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
Digital Logic Circuit
1）几何相邻 2）相对相邻 3）重叠相邻
演示
3. 卡诺图的填写方法
1. 函数为最小项表达式
因为构成函数的每一个最小项，其逻辑取值都是使函数值为1的 最小项，所以填写卡诺图时，在构成函数的每个最小项相应的小方 格中填上1，而其它方格填上0即可。也就是说，任何一个逻辑函数 都等于它的卡诺图中填1的那些最小项之和。
第5讲 逻辑函数 例1. 作出逻辑函数F（A,B,C,D）=∑m（1,3,6,7）对的应卡的诺卡诺图图化。简
解：先作一个4变量的卡诺图，在编号为1、3、6、7的小方格中 填 写 1 ， 其 余 小 方 格 中 填 写 0 ， 得 到 逻 辑 函 数 F（A,B,C,D）=∑m （1,3,6,7）的卡诺图如下。
例2.作出函数F（A,B,C,D）=∏M（3,4,8,9,11,15）对应的卡诺图。
解：先作一个4变量的卡诺图，在编号为3、4、8、9、11、15的小方 格中填写0，其余小方格中填写1，得到逻辑函数F（A,B,C,D）=∏M （3,4,8,9,11,15）的卡诺图如下。
3. 函数为任意与或表达式
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
Digital Logic Circuit
卡诺图化简逻辑函数的步骤
用卡诺图化简逻辑函数可按下列步骤进行：
①将逻辑函数用卡诺图表示出来。
②首先圈出没有相邻最小项的孤立的值为1的最小项方格，这是一 个主要项。
③找出只有一种合并可能的值为1的最小项方格，从它出发将所有 为1的相邻最小项按2的整数次幂为一组构成卡诺圈，所有圈中必须至 少有一个为1的最小项方格没有被圈过，并使所有的圈尽可能大。
复习（提问）： 逻辑函数的几种表示方法的相互转换。
逻辑函数卡诺图化简
卡诺图适合于化简变量数小于5的逻辑函数。 1 卡诺图的结构
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
Digital Logic Circuit
2变量逻辑函数的方格表示
卡诺图：每个小方格表示了函数的一个最小项，每相邻小方格的变量 组合之间只有一个变量不同。 演示
4. 卡诺图化简逻辑函数
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
一般规则：2n个相邻最小项构成的一个矩形框可合并为一项，该项仅含有这 些最小项中的公共因子，其余n对以原变量和反变量形式出现的因子均可消去。
卡诺圈包含值为1的最小项的数目必须是2n（n=1，2，3…）。
Digital Logic Circuit
Digital Logic Circuit
首先分别将每个与项的原变量用1表示，反变量用0表示，在卡诺 图上找出交叉小方格并填写1，没有交叉点的小方格填写0即可。
例3. 作出函数F(A,B,C,D)=AB+BC+CD对应的卡诺图。
4.函数为任意或与表达式
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
Digital Logic Circuit