北师大版高中数学必修三古典概型的特征和概率计算公式课件(18张ppt)

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高一数学,北师大版必修3 古典概型的特征和概率计算公式课件

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题型一
题型二
题型三
反思判断一个试验的概率模型是否为古典概型,关键是看它是否具备古典概型的两个特征:(1)一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即有限性 ;(2)每个基本事件发生的可能性是均等的,即等可能性.
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题型一
题型二
题型三
【变式训练 1 】下列试验是古典概型的是( ) A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽 B.口袋里有 2 个白球和 2 个黑球,这 4 个球除颜色外完全相同,从中任取一球,观察颜色 C.向一个圆面内随机地投一个点,观察该点是否落入圆内接正方形 D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中 10 环,命中 9 环,……, 命中 0 环解析:用古典概型的两个特征去判断即可. 对于选项 A,因为发芽与不发芽的概率不同,所以不是古典概型; 对于选项 B,因为摸到白球与黑球的概率都是 ,所以是古典概型; 2 对于选项 C,因为基本事件有无限个,所以不是古典概型; 对于选项 D,因为命中 10 环 ,9 环 ,… ,0 环的概率不相同,所以不是古典概型. 答案:B
8 8 3 3 3 1 1 1
-7-

怎样计算古典概型中基本事件的总数? 剖析:计算古典概型中基本事件的总数时,通常利用列举法.列举法就是把所有的基本事件一一列举出来,再逐个数出. 例如 :把从 4 个除编号外完全相同的球中任取 2 个看成一次试验,那么这次试验共有多少种可能的结果?为了表述方便,对这 4 个球编号为 1,2,3,4. 把每次取出的 2 个球的号码写在一个括号内,则有 (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),所以共有 6 个基本事件.其中是按含有 1 号球, 含有 2 号球,含有 3 号球的顺序来列举的,这样做可以避免出现重复或遗漏, 因此要按一定的顺序标准来写.用数对来表示试验结果是非常重要的表示方法 ,这种表示方法要注意数对中的两个量是否有顺序限制,本题中没有限制 .有时还可以在直角坐标系中用点来表示.有时也可以根据归纳的结论来计算 .其常见结论是:把从 n 个量中任取出 2 个量看成一次试验,如果这 2 个量没有顺序 ,那么这次试验有

高中数学必修三北师大版古典概型课件(共21张 )

1 说基础· 名师导读知识点 1 古典概率模型的特征 (1) 试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果； (2)每一个试验结果出现的可能性相同．我们把具有这样个可能结果称为基本事件．
讲重点古典概型基本事件的特点 (1) 事件结果的不可再分性：每次试验有一个且只有一个基本事件出现，任何事件都可以表示成基本事件的和，但基本事件不可再分为更小的事件．例如，在抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中，可能出现的结果是“1 点”“2 点”“3 点”“4 点”“5 点”“6 点”，而且每次只可能出现其中一种结果，这六种结果就成为这个试验的基本事件．试验的结果也可以分为“奇数点” 和“偶数点”两种情况，但它们不是基本事件，而是各由 3 个基本事件组成的一个复杂事件． (2) 每个基本事件发生的可能性相同：在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同．例如，抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中，有六个基本事件，每个基本事件发生的可能性相同.
解析：第 1 个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”．第 2 个概率模型是古典概型，因为试验结果只有 10 个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；第 3 个概率模型不是古典概型，而是以后将学的几何概型；第 4 个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等．答案：A
类型二古典概型的判定【例 2】 (1)在数轴的 0～3 之间任取一点，你认为该试验是古典概型吗？为什么？若是，则求此点的坐标小于 1 的概率； (2)从 1,2,3,4 四个数中任意取出两个数，你认为该试验是古典概型吗？为什么？若是，则求所取两数之一是 2 的概率．
思维启迪：要判断试验是否为古典概型，只需看该试验中所有可能的结果是否为有限个；每个结果出现的可能性是否相同．解析：(1)在数轴的 0～3 之间任取一点，此点可以在 0～3 之间的任一位置，且在每个位置的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足古典概型的特征“有限性”，因此不属于古典概型． (2)因为此试验的所有基本事件共 6 个：(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古 3 1 典概型，两数之一是 2 的概率为 p＝6＝2.

高中数学必修三北师大版古典概型的特征和概率计算公式课件(68张)

2.每个基本事件发生的可能性相同吗？提示：相同.在一次试验中，每一个基本事件发生的可能性都相同.
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【归纳总结】对基本事件的两点认识
(1)事件结果的不可再分性：每次试验有一个且只有一
个基本事件出现，任何事件都可以表示成基本事件的和，但基本事件不可再分为更小的事件.例如，在抛掷
一枚质地均匀的骰子的试验中，可能出现的结果是
事件的总数以及所求事件中所包含基本事件的个数.
【归纳总结】 1.对古典概型的理解
古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生
的可能性相等这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验，而只要通过对一次试
验中可能出现的结果进行分析和计算即可.
2.使用古典概型的概率公式的注意点
(1)首先要判断该概率模型是不是古典概型. (2)要找出随机事件A所包含的基本事件的个数和试验
【解析】掷一枚骰子出现向上的点数为1，2，3，4，5，
6，共6种情况.
1 答案： 3 m 2 1 P . n 6 3
【知识探究】探究点1 基本事件
1.基本事件能不能再分为更小的事件？
提示：不能.在某个试验中，每个事件都是由一个或两个或更多个基本事件构成的，所以基本事件不可能再
分为更小的事件.
中基本事件的总数.
类型一
求试验的基本事件
【典例】1.袋中装有红白球各一个，每次任取一个，
有放回地抽取三次，所有的基本事件数是________. 2.将一枚骰子先后抛掷两次，则：
(1)一共有几个基本事件？
(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？
【解题探究】1.典例1中“有放回”的意思是什么？提示：“有放回”表示每次抽取时，袋中总是两个球.

北师大版高中数学必修三古典概型的特征和概率计算公式课件

一对年轻夫妇和其两岁的的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，求孩子受到奖励的概率____.
思思考考44::从从基基本本事事件件角角度度2来来.任看看,,上上何述述事两两个个件试试验验（有有何何除共共不同同特特可征征？？能事件）都可以表示成基本事件的和.
谢谢！
色的成绩为我国赢得了射箭项目的第一枚每个基本事件等可能出现.
某校三名艺术生报考三所院校，求其中甲、乙两名学生填报不同院校的概率____. 思考5:下列两个模型是古典概型吗？
奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典思考6:古典概型下,每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算？
(1)向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为任何两个基本事件是互斥的；
思考5:下列两个模型是古典概型吗？
不会
思考5:下列两个模型是古典概型吗？
任何两个基本事件是互斥的思考6:古典概型下,每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算？
任何两个基本事件是互斥的；
思考4:从基本事件角度来看,上述两个试验有何共同特征？
思考6:古典概型下,每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算？
古每典个概基型本的事概件率等计可算能公出1式现.：.基本事件数量有限；
每个基本事件等可能出现.
任这何一两试个验基能本用事古件典是概互型2斥来.的描每；述个吗?基为什本么？事件等可能出现.
从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为____.
➢古典概型的概率公式：试验1:掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出

北师大版高中数学必修三3.2.1古典概型的特征和概率计算公式(24ppt)

1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
〖解〗因为实验的所有可能结果是圆面内所有的点，实验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个实验结果出现的“可能性相同”，但这个实验不满足古典概型的第一个条件.
．．．．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从4种不同的质量盘中任意选取.我们可以用一个“有序实数对”来表示随机选取的结果.例如，我们用（10，20）来表示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 kg，从第二个箱子取的质量盘是20 kg，表1列出了所有可能的结果. 表1
．
．．．．．．．．．．．．．
2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一实验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和命中0 环.你认为这是古典概型吗？为什么？
〖解〗不是古典概型，因为实验的所有可能结果只有11个，而命中10环、命中9环……命中1环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.
16 4 （ⅳ）用D表示事件“选取的两个质量盘的总质量超过 10 kg”，总质量超过10 kg，即总质量为12.5 kg，20 kg， 15 kg，22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg，从表2中可以看出，所有可能结果共有12种，因此，事件D的概率 P(D)= 12 = 3 =0.75.
果.在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是很多，列举法是我们常用的一种方法.
单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C， D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

高中数学必修三北师大版估计总体的数字特征课件(18张)

排名
运动员
根据上面的比赛结果，我们如何比较各选手之间的
成绩及稳定情况呢 ? 如果此时让你预测谁将获得最
后的胜利，你会怎么看？
由上表，我们可以分别计算 5位选手前7场比赛积分
的平均数和标准差，分别作为量度各选手比赛的成
绩及稳定情况的依据，结果如表所示.
排名
运动员
平均积分
积分标准差
1
李丽珊
3.14 4.57 5.00 6.29 6.571.73来自2 3简度贺根
2.77
2.51
4
5
威尔逊
李科
3.19
3.33
从表中可以看出：李丽珊的平均积分及积分标
准差都比其他选手小，也就是说，在前7场的比赛过
程中，她的成绩最为优异，而且表现也最为稳定.
于是我们假设之后的比赛中，他们都发挥正常，夺冠希望最大的就是李丽珊.当然，事实也进一步验证了我们的预测，李丽珊正是凭着自己优异而稳定的表现，成为香港首位奥运会金牌得主的.
1.有一组数据为1,2,3,4,5,则其平均数为_____, 3
2 标准差为_____.
2.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，
统计如表，则这100人成绩的标准差为( B
分数 5 4 3 2 1
)
人数
20
10
30
30
10
A. 3
2 10 B. 5
C.3
8 D. 5
3.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩
5.甲乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)
甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 乙 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34

北师大版高中数学必修3课件3.2古典概型的特征和概率计算公式课件(数学北师大必修3)

探究：
进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如， P（“出现偶数点”P（“2点”）+P（“4点”）+P （“6点”）= 1 1 1 3 1
666 6 2
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根据上述两则试验，概括得到古典概型的概率公式
P(A)
m(A包含的基本事件数) n(基本事件总数)
注意：计算事件A概率的关键（1）计算试验的所有可能结果数n；（2）计算事件A包含的可能结果数m.
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例题1
下列对古典改性的说法，正确的是（）
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个基本时间出现的可能性相等；
④基本事件综述为n,随机事件A中若包含k个基本事件，则
探究：
反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4 点”+P（“5点”）+P（“6点”) =P（必然时间）=1 所以P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点')
=P(“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=1/6
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古典概率模型特点
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
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探究：
在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？在掷一枚硬币的试验中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即
P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1

北师大版必修三古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型课件(45张)

运动员编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38
①将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间 10～20 20～30 30～40 人数
②从得分在 20～30 内的运动员中随机抽取 2 人， a．用运动员编号列出所有可能的抽取结果； b．求这 2 人得分之和大于 50 的概率．
[变式训练]
2．(1)一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的 5 个球，编号分别为
1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸
一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的
概率是( )
13
12
A.25
B.25
1 C.2
D．以上均不对
(2)用红、黄、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色．
[自主练习] 1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( ) A．(男，女)，(男，男)，(女，女) B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D．(男，男)，(女，女) 解析：两个孩子有先后出生之分．答案： C
2．下列试验中是古典概型的是( ) A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中 10 环，命中 9 环，…，命中 0 环
题型三与古典概型有关的综合问题把一枚骰子抛 2 次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b.试就方程组ax＋x＋2by＝y＝23 ，解答下列各题： (1)求方程组只有一个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率．

高一数学北师大版必修3 古典概型的特征和概率计算公式课件

变式训练 1 从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图：
试利用频率分布直方Байду номын сангаас求： (1)这 50 名学生成绩的众数与中位数； (2)这 50 名学生的平均成绩．
解析： (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为 75. 由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为 0.3，而第四个小矩形面积为 0.03×10 ＝0.3,0.3＋0.3>0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内，设其底边为 x，高为 0.03， ∴令 0.03x＝0.2 得 x≈6.7， ∴中位数应为 70＋6.7＝76.7≈77.
(3)求平均数时，可用各组中值乘以频率来计算，故平均数为 1 250×0.000 2×500 ＋ 1 750×0.000 4×500 ＋ 2 250×0.000 5×500＋2 750×0.000 5×500＋3 250×0.000 3×500＋3 750×0.000 1×500＝(0.25＋0.7＋1.125＋1.375＋0.975＋0.375)×500＝2 400(元).
解析：设第一组 20 名学生的成绩为 xi(i＝1,2，„，20)，第二组 20 名学生的成绩为 yi(i＝1,2，„，20)． 1 1 依题意有： (x1＋x2＋„＋x20)＝90， (y1＋y2＋„＋y20)＝80， 20 20 故全班平均成绩为： 1 1 (x1＋x2＋„＋x20＋y1＋y2＋„＋y20)＝ (90×20＋80×20)＝85. 40 40 又设第一组学生成绩的标准差为 s1，平均数为 x ；第二组学生成绩的标准差为 s2，平均数为 y ， 1 2 则 s1＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋„＋(x20－ x )2]＝ 20 1 2 2 2 [x1＋x2 ＋ „ ＋ x ＋ 20 x －2 x (x1＋x2＋„＋x20)] 2 20 20 1 2 2 2 ＝ (x1＋x2 2＋„＋x20－20 x )， 20

高中数学必修三北师大版古典概型的特征和概率计算公式课件(53张)

主题一
古典概型的判断
一个容器内有10个大小、形状完全相同的球，将球编号为1～
10.把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球.思考下面的问题：
1.从容器中任取一球可能出现的不同情况有多少种？
提示：因为共有10个球，所以任取一球可能出现的情况有 10种.
2.每个编号的球被取出的机会是否相等？提示：因为这些球的大小、形状完全相同，所以10个球中，任意一个球被取出的机会相等，均为
D，E)，(A，C，D，F)，(A，C，E，F)，(A，B，D，E)，(A，B， D，F)，(A，B，E，F)，(A，D，E，F)，(B，C，D，E)，(B，C， D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}共15个等可能的基本事件．事件P＝{(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B， D，E，F)，(C，D，E，F)}共5个基本事件．
【解题指南】
1.按一定顺序记录所有的基本事件．
2.(1)按照一定的顺序将点的坐标列出； (2)根据落在圆x2＋y2＝9内的点满足x2＋y2<9，对点的坐标逐一判断列出.
【解析】1.选B.用一一列举的方法，数出基本事件组成的集合
Ω中元素个数和事件P中所含的基本事件．
Ω＝{(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F)，(A，C，
(3)求解关键：在古典概型中，计算事件A的概率，关键是计算
所有可能结果(基本事件)数n 和事件A包含的_________ 可能结果试验的__________________________
(基本事件)数m ______________.
【轻松判断】 (1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典概型. ( ) ) )

高中数学 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式配套课件北师大版必修3

【思路探究】要判断试验是否为古典概型，只需看该试验中所有可能的结果是否为有限个；每个结果出现的可能性是否相同．
【自主解答】 (1)在数轴的 0～3 之间任取一点，此点可以在 0～3 之间的任一位置，且在每个位置的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足古典概型的特征“有限性”，因此不属于古典概型．
(2)因为此试验的所有基本事件共 6 个：(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型，两数之一是 2 的概率为 p＝36＝12.
1．列出随机试验的所有基本事件，进而求解相应事件概率．
2．判断是否为古典概型关键是看试验是否同时具备古典概型的两个特征．
下列概率模型中，是古典概型的个数为( )
(1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到 1 的概率；
(2)从[1,10]中任意取一个整数，求取到 1 的概率；
(3)在一个正方形 ABCD 内画一点 P，求 P 刚好与点 A 重
合的概率；
(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．
A．1
B．2
(2)“取出的两球上的数字之和是 6”包含的基本事件有 (1,5)，(3,3)，(5,1)三个．
1．本题中的基本事件是“有放回地取两次球”，每个事件也称一个试验结果，表达每种结果时，可依据有无顺序选用符号“{ }”或“( )”．本题中由于是有放回摸出 2 只球，有先后顺序，故宜用“( )”表示每个基本事件，如 (a，b)和(b，a)是两个结果．
3.情感、态度与价值观树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神．鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．

高中数学第3章概率2.1古典概型的特征和概率计算公式课件北师大版必修3

[再练一题] 2．(1)在数轴上 0～3 之间任取一点，求此点的坐标小于 1 的概率．此试验是否为古典概型？为什么？ (2)从 1,2,3,4 四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是 2 的概率，此试验是古典概型吗？试说明理由．【解】 (1)在数轴上 0～3 之间任取一点，此点可以在 0～3 之间的任一位置，且在每个位置上的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足古典概型试验结果的有限性．因此不属于古典概型． (2)此试验是古典概型，因为此试验的所有基本事件共有 6 个：(1,2)，(1,3)， (1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型．
【导学号：63580035】
第十页，共27页。
【解】 ①试验“从中任取一个球，观察其颜色”的基本事件空间 Ω＝{红、白、黄、黑}，基本事件总数为 4.
②试验“从中任取两个球，观察其颜色”的基本事件空间 Ω＝{(红、白)，(红，黄)，(黄，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(红，黑)}，基本事件总数为 6.
【解析】基本事件总数为甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、
丙乙甲，共 6 个，其中甲站在中间的为乙甲丙、丙甲乙，共 2 个，所以甲站在
中间的概率为26＝13.
【答案】
1 3
第二十四页，共27页。
4．广州亚运会要在某高校的 8 名懂外文的志愿者中选 1 名，其中有 3 人懂
日文，则选到懂日文的志愿者的概率为________．
事件A包含的可能结果数
m
那么事件 A 的概率规定为 P(A)＝__试__验__的__所__有__可__能__结__果__数_____＝_n__.
第四页，共27页。

北师大版高中数学必修三古典概型的特征和概率计算公式课件(18张ppt)

高一数学,北师大版必修3 古典概型的特征和概率计算公式 课件

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