第3章一阶电路暂态响应
一阶RC电路的暂态响应
一阶RC电路的暂态响应一、实验目的1、观察RC电路的充放电过程及其与时间常数的关系。
2、在微分电路和积分电路中，时间常数与工作脉冲宽度对输出波形的影响。
3、学习低频信号发生器及示波器的使用。
二、实验设备双踪示波器低频信号发生器电工电路基本模块系统三、实验内容说明1、微分电路微分电路在脉冲技术中有着广泛的应用。
图1所示为微分电路，其输出电压u o为：u o=Ri=Rc du c/dt，即输出电压u o与电容两端电压u c对时间的导数成正比。
当电路的时间常数τ=RC很小时，u c»u，则u i=u c+u o≈u c,∴uo≈RCdu i/dt。
图1微分电路原理图即当时间常数τ=RC很小时，输出电压uo近似与输入电压对时间的导数成正比。
所以图1电路称为“微分电路”。
图1所示电路并不是在任何条件下都能起微分作用的。
有无微分作用的关键是时间常数τ与脉冲宽度tp的相对大小。
当τ<<tp时，微分作用显著，输出电压成为双向的尖脉冲，如图2(a)所示。
当τ=tp时，微分作用不显著[见图2（b）]。
当τ>>tp时，输出电压uo的波形基本上与输入电压u i的波形一致，只是将波形向下平移了一段距离，使波形正半周和负半周所包含的面积相等[见图2（c）]。
这时电路成为一般阻容耦合电路。
ui uo tuo ui ui 0t 0t0ttp ←T →00t (a)τ＝tp (b)τ＝tp (c)τ>>tp图2不同时间常数对微分电路输出波的影响2、积分电路将图1中的R ﹑C 的位置对换，便成图3所示的积分电路。
此时输出电压U o 为即输出电压Uo 与电阻两端电压U R 对时间的积分成正比。
当电路的时间常数τ=RC 很大时，U R >>U 0，则Ui=U R +U 0≈U R ,∴即当τ很大时，输出电压Uo 近似与输入电压Ui 对时间的积分成正比。
所以图3电路称为“积分电路”。
第3章 暂态分析
Us C + uC − Us
S
R i C + uC −
S接通电源后进入另一稳态 接通电源后进入另一稳态 S未动作前 未动作前 i = 0， uC = 0 i = 0，uC = Us 过渡（暂态）过程： 过渡（暂态）过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。
恒流源
3. 根据换路后的等效电路和电路的基本定律
,确定其它电量的初始值。 确定其它电量的初始值。 确定其它电量的初始值
7
Chapter3 电路的暂态过程分析
例3.1 S (t=0) R1 iC 已知： 已知：Us=12V，R1=2kΩ， + ， Ω Us R2 C R2=4kΩ，C=1µF Ω µ − 求： uC(0+)， iC(0+) ， 解： t =0−时电路处于稳定状态，则 时电路处于稳定状态， 根据换路定理： 根据换路定理：
特解反映了电路的稳态特性，故又称稳态分量。 特解反映了电路的稳态特性，故又称稳态分量。 稳态分量 (2)求通解 ′′ (2)求通解 uC du duC =0 对应齐次微分方程 uC + RC
′′ uC = Aept = Ae 通解取决于特征根，又称为自由分量。 通解取决于特征根，又称为自由分量。总是按照 指数规律衰减，故又称为暂态分量。 指数规律衰减，故又称为暂态分量。 暂态分量 ′ ′′ (3)全解 uC = uC + uC =Us + Ae 全解
−
τ = RC = 6µs
t
2
i1 uC − 5µF + iC i2
《电工电子》第3章电路的暂态分析
预测直流电路中的故障
利用暂态分析可以预测直流电路中的短路、断路等故障，从而及时采取维修措施，避免故障扩大 。
优化直流电路的控制策略
通过暂态分析可以了解直流电路在不同控制策略下的响应特性，从而选择最优的控制策略，提高 电路的控制精度和稳定性。
在暂态过程中，电阻的电压和电流会发生变 化，但电阻本身不会储存能量，因此电阻的 暂态响应是被动的，取决于外部电路的变化 。
电阻的阻值决定了电路中电流的大小， 因此在暂态过程中，电阻的阻值会影 响电流的变化速率。
电容的暂态特性
电容的充电和放电过程
当电容两端的电压发生变化时，电容会进行充电或放电， 这个过程需要一定的时间，因此电容的暂态过程相对较长。
稳态过程
电路在稳定状态下的工作过程， 此时电路中各处的电压、电流等 物理量均保持恒定或呈周期性变 化。
暂态分析的重要性
01
02
03
理解电路行为
通过暂态分析，可以深入 了解电路在开关操作、电 源变化等条件下的行为特 性。
优化电路设计
暂态分析有助于优化电路 设计，提高电路的稳定性 和可靠性，减少不必要的 能量损失和电磁干扰。
分析仿真与实验结果之间存在的误差，探 讨误差产生的原因，如元件参数不准确、 测量误差等。
改进建议
总结与反思
根据误差分析结果，提出相应的改进建议 ，如优化仿真模型、提高测量精度等，以 提高暂态分析的准确性。
对整个暂态分析的仿真与实验验证过程进行 总结与反思，总结经验教训，为后续的电路 设计与分析提供参考。
阻尼比与振荡性质
阻尼比是描述振荡衰减快慢的参数。根据阻尼比的大小，二阶电路的振荡可分为过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼三种情况。在欠阻尼情况下，电路将呈现持续的振荡现象。
一阶电路的暂态响应
成绩教师签字通信工程学院实验报告实验题目:实验三一介动态电路的暂态响应的研究班级:通信工程专业 10 级 14 班姓名一:曾旭龙学号: 52101409姓名二:吴秀琼学号： 52101427姓名三：陈光林学号： 52101407实验日期： 2011 年 5 月 19 日一阶电路的暂态响应的研究曾旭龙吴秀琼陈光林徐峰吉林大学通信工程学院通信工程系10级14吉林大学通信工程学院电工电子实验中心摘要：本文要通过进行一介RC电路对周期方波信号的响应的数据测量和分析，研究测量电路时间常数τ的方法，建立积分电路和微分电路的概念。
关键词：暂态响应电路时常数积分电路微分电路0 引言电路的时常数τ是一阶电路的重要参数，测定电路时间常数是一阶电路暂态响应实验研究的重点和难点。
因而研究一阶电路的暂态响应对于测量电路的时间常数有着十分重要的意义。
1 问题提出2理论依据2.1电容器的充电、放电电容器是一种贮能元件，在带有电容器的电路中发生通断换接时，由于电容器贮能状态不能突变所以在电路中就产生了过渡过程。
在直流电路中，电容器接通电源，在极板上积累电荷的过程称为充电；已充电的电容器通过电阻构成闭合回路使电荷中和消失的过程称为放电。
根据电路理论，在单一贮能元件组成的一阶电路中，过渡过程中的暂态电流与电压是按指数规律变化的。
这一规律可以用下面的数字式表示，即式中i c(0+)及U c（0+）是起始瞬间的电容电流及电压，i c(∞)及U c(∞)是电路稳定后的电容电流及电压。
图1电容器充放电电路电容器充放电电路中电流、电压变化曲线分别如图3.4a.2(a)及图3.4a.2(b)所示。
这曲线是由电路发生通断瞬间的起始状态向新的稳定状态过渡的指数曲线。
其起始状态可根据换路定律确定，即在电路参数不变时，若电路发生换接，则电容器端电压不能突变，也就是在电路换接前后的瞬间是相等的，即i c(0+)=i c (0_)电路的时间常数τ，可以根据和计算，即τ=RC，τ用来表征过渡过程的长短。
一阶线性电路暂态响应基本习题解答
第3章 一阶线性电路暂态响应——基本习题解答3.1题3.1图所示电路中，已知：U S1=20V ，U S2=10V ，R=6Ω，C=5µF ，开关S 合在位置①已久，在t=0时开关合向②，试求电流i 、电压u C 的初始值及稳态值。
解：因为S 合在①已久，在t=0时合向② 所以：u C （0-）= -10V ，根据换路定则 u C （0+）= u C （0-）= -10VA R u U i C S 56)10(20)0()0(1=−−=+−=+当电路重新达到稳态值时， u C （∞）=20V i （∞）=03.2题3.2图所示电路，开关S 在t=0时断开，换路前电路已处于稳态，试求i 1、i 2、i 3及u c 的初始值及稳态值。
解：因为t<0时，电路处于稳态，所以，其初值全为零。
因u C （0+）= u C （0-）=0 画出t=0+时以短路代替电容元件，及t=∞时以开路代替电容元件的等效电路如题3.2图(a ）、图(b ）所示：于是，求出各量初始值及稳态值如下表：i 1 i 2 i 3 uCt =0- 0 0 0 0R 6Ωc 题3.1图-+u c 题3.2图题3.2图(a ）t=0+电路题3.2图(b) t=∞电路Ω（0+） i 3（0+）Ωi （∞）i （∞））t =0+ 1A 1/3A 2/3A 0t=∞ 1A 1A 0 6V3.3题3.3图所示电路，开关S 在t=0时闭合，换路前电路已处于稳态，试求i 1、i 2、i 3及u L 的初始值及稳态值。
解：因为t<0时，电路处于稳态，所以，其初值 全为零。
因为i 3（0+）= i 3（0-）=0画出t=0+时以开路代替电感元件，及t=∞时以短路代替电感元件的等效电路如题3.3图（a ）题3.3图(b ）所示： 列表求解如下：i 1i 2i 3u Lt =0- 0 0 0 0 t =0+ 1A 1A 0 6Vt=∞ 2.5A 0 2.5A 03.4电路如题3.4.图所示，在t=0开关S 1、S 2闭合，闭合前电路已处于稳态，试求图中各量在t=0+时的值。
一阶电路的暂态响应实验报告
一阶电路的暂态响应实验报告实验目的，通过对一阶电路的暂态响应进行实验，加深对一阶电路暂态响应特性的理解，掌握一阶电路的暂态响应规律。
实验仪器与设备，示波器、电源、电阻、电容、开关、万用表等。
实验原理，一阶电路是指电路中只包含一个电感或一个电容的电路。
在直流电路中，一阶电路的暂态响应是指在电路中出现突然的变化时，电路中的电流、电压等参数随时间的变化规律。
对于充电过程，电压和电流随时间的变化规律为指数衰减；对于放电过程，电压和电流随时间的变化规律为指数增长。
实验步骤：1. 搭建一阶电路，连接电源、电阻、电容和开关，通过示波器观察电路的暂态响应。
2. 打开电源，关闭开关，记录电容电压随时间的变化曲线。
3. 打开开关，记录电容电压随时间的变化曲线。
4. 根据实验数据，分析一阶电路的暂态响应特性。
实验数据与分析：1. 充电过程中，电容电压随时间的变化曲线呈指数衰减，符合一阶电路暂态响应的特性。
2. 放电过程中，电容电压随时间的变化曲线呈指数增长，也符合一阶电路暂态响应的特性。
实验结论，通过实验数据分析，我们验证了一阶电路的暂态响应特性，充电过程和放电过程都符合指数衰减和指数增长的规律。
这些实验结果与理论预期相符，加深了我们对一阶电路暂态响应特性的理解。
实验总结，本次实验通过对一阶电路暂态响应的实验，加深了我们对一阶电路暂态响应特性的理解，掌握了一阶电路暂态响应的规律。
同时，实验过程中我们也学会了如何使用示波器观察电路的暂态响应，这对我们今后的实验和工作都具有重要的指导意义。
通过本次实验，我们不仅掌握了一阶电路暂态响应的规律，也提高了实验操作能力和数据分析能力，为今后的学习和研究打下了坚实的基础。
43 一阶电路的暂态响应
4.3 一阶电路的暂态响应
4.3.1 三要素法 只含有一个储能元件(或可等效为一个储能元件) 的线性电路，它的微分方程都是一阶常系数线性微 分方程。这种电路称为一阶线性电路。 对于一阶线性电路，我们可以利用经典法 —— 列写电路的微分方程并求解，来分析电路的暂态响 应。根据分析过程中的特点，总结出用于分析一阶 电路而不必求解微分方程的方法——三要素法。
时间常数： ROC RC RO是换路后电容两端的戴 维南等效电阻
4。电流
u R U S t i (t ) e R R
1
同样可用三要素法求解
5。电压电流的波形
u(t ) US i(t )
uC (t )
0.632U S
0.368U R (0)
US R
0.368i (0)
uR (t ) i(t )
时间常数越大，电路的暂态过程越长 时间常数的意义：
时间常数越大，电路的暂态过程越长
2
R
1
i
C
+ US
uR uC
如果电阻一定，则时间常数越大，电容值就越大， 相同电压下所储存的电荷越多，完成充放电的时 间也越长，暂态过程越长； 如果电容值一定，则时间常数越大，电阻值就越 大，电路阻碍电流流动的作用越强，要完成充放 电的时间也越长，暂态过程越长。
uC () 稳态值（终值） uC (0) 初始值 时间常数
1 t
通过求解一阶电路的三要素而获得微分方 程的解，称为三要素法。
3。电阻的电压
US 由KVL得： 1 t uR (t ) U S uC (t ) U S e 由三要素法，电阻上电压的表达式为：
0
2 3
一阶电路的暂态响应实验报告
一阶电路的暂态响应实验报告实验报告一阶电路的暂态响应实验目的：探究一阶电路的暂态响应规律并利用实验验证理论计算值和实测值之间的差异。
实验原理：一阶电路是指由一个电感或一个电容和一个电阻构成的电路。
当电路切换时，电路内部将产生暂态响应，也就是电压和电流的变化规律，它包括两个过程：充电过程和放电过程。
在充电过程中，由于电容器初始没有带电，系统电压增加，电容器内部电压随时间增加，直至稳定。
在放电过程中，电容器带电后，关闭电源，电容器以及外部电阻组成RL串联回路，放电电流呈指数衰减趋势。
实验装置：电源、电阻箱、电容器、万用表、示波器、开关。
实验流程：1.将电路接好，包括电源、电阻、电容和万用表。
2.打开电路开关，用示波器测量电容器的电压随时间的变化。
3.改变电阻箱的电阻，逐一测量不同电阻下的电容器的电压随时间的变化。
实验数据：通过测量得出不同电阻下电容器电压随时间的变化情况如下表所示：时间（ms） 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5电阻1（Ω） 0.04 0.08 0.11 0.15 0.18电阻2（Ω） 0.04 0.07 0.10 0.14 0.17电阻3（Ω） 0.04 0.07 0.10 0.14 0.17实验结果：根据实验数据可以得到，电容器电压随时间的变化呈指数衰减关系。
同时，当电阻减小时，电路充电时间变短，当电阻增加时，电路充电时间变长。
经过实验计算，理论计算值和实测值之间存在一定差异，但差异不大。
结论：通过本次实验，我们可以探究一阶电路的暂态响应规律，并利用实验验证理论计算值和实测值之间存在的差异。
同时，通过实验得出电容器电压随时间的变化呈指数衰减关系，并且当电路中电阻减小时，电路充电时间变短，反之，电路充电时间变长。
参考文献：1.《电子电路》2.《电子实验教程》。
第3章：一阶电路的瞬态响应
理论上：只有t→∞，曲线才趋于 稳态值。但是由于指数曲线起始部 分变化快，后面变化较慢，所以， 实际中认为t=（3~5）τ时暂态过 程就结束。 如：t=5τ时，UC＝99.3%U 时间常数越大，电路的暂态越 长。
如：C＝1pF、R＝1K，则τ＝1nS
三、三要素法的应用
1、三要素法应用步骤 ：
初始值的求取：t=0-→t=0+ f（0+） 终值的求取：t=∞ f（ ∞） 时间常数的求取：τ=RC ，τ=L/R 代入公式，求取结果 画出曲线：曲线从0+开始，到∞结束， 按指数规律变化
一、一阶电路
只含有一个储能元件的线性电 路； 其微分方程都是一阶常系数线 性微分方程； 这种电路称为：一阶线性电路。
二、分析方法
1、经典法 列写电路的微分方程并求解， 以分析电路的瞬态响应，亦称为： 时域分析。 2、实验法 示波器观察。
3、三要素法 据经典法分析过程中的特点， 总结出用于分析一阶电路而不必 求解微分方程的方法。
2、零状态响应 ：
+ 1 U
R
C
电路如在换路 瞬间储能元件没 有储能。
–
uC
f (t ) f ()(1 e ) V
－
t
3、全响应 ： 既有电源存在，储能元件又 存储了能量。 全响应＝零输入响应＋零状 态响应。
作业：
第3章 电路的暂态分析
换路定则 一阶电路的暂态响应 一阶电路的矩形波响应
能量不能跃变也是电路中产生 瞬态的原因。
2、换路：
电路的接通、切断、短路、电源电 压的改变或电路中元件参数的改变。 即：条件改变。 当电路中含有L、C时，由于换路 引起电路中的电压和电流发生变化， 就会引起电路中的能量关系发生变化， 而这种变化是不能跃变的。
一阶电路的暂态响应
一阶电路的暂态响应在电路系统的分析中，暂态响应是指电路对于受到突发干扰或是快速变化的电压或电流输入时，其输出的瞬时响应。
当电路中存在电容或电感元件时，其暂态响应特性与电路的一阶时域特性相关联。
一阶电路是一种简单的电路系统，其中包括一个电容或者电感做为储能元件，以及一个电阻作为耗散元件。
其中，电容电路以电压为变量，电感电路以电流为变量。
对于具有一阶特性的电路，其暂态响应特性主要决定于电路的时间常数。
时间常数是指电路中储存能量在电容或电感元件中释放所需的时间或是指瞬态响应到达最大值所需要的时间。
一阶电路的基本原理在一个简单的电路系统中，电容和电感两种元器件的作用主要区别在于它们是如何响应输入信号变化的。
首先，考虑一个基本的电容电路，在该电路中，电容器被充电，因此电流在充电时始终是固定的。
当电压变化导致电容器的充放电时，电容器的电压响应将取决于输入信号的频率和幅度。
当输入信号变化很缓慢，电容器的电位差将随着输入信号的变化而相应地变化。
当输入信号的变化速度超过了电容器可以响应的速度时，电容器的响应将变得迟缓，并且电路的响应时间将延长。
与电容器不同，电感器的响应时间非常快。
当电流从一个方向向另一个方向变化时，电感器将在极短的时间内发生变化，并且产生一个反向电势。
这种反向电势的效应是降低电路的响应时间，因为它允许电路中的电流和电位差更快地发生变化。
一阶电路具有以下基本特点：1. 响应时间：响应时间是指电路从一种状态到另一种状态需要的时间，例如从启动状态到稳定状态。
响应时间取决于电路的短期和长期响应特性。
2. 单位阶跃响应：单位阶跃响应是指单位阶跃输入时电路的输出响应。
在电容电路中，单位阶跃响应的特征是指在输入变化时，电容器开始充电。
3. 时间常数：时间常数是指电路中储存能量在电容或电感元件中释放所需的时间，或是瞬态响应到达最大值所需要的时间。
时间常数简称RC（电容电路）或RL（电感电路）。
4. 末态响应：末态响应是指电路在响应输入信号后，达到的最终稳定状态。
第3章 电路的暂态分析
+
S uR uC
duC RC uC U S dt
返回
2 . 解微分方程
RCduC(t)/dt+uC(t) = US ∵ uC(0) = 0 uC(∞) = US
－ t / RC uC(t)=US(1－e )
令τ=RC uC(t)=US(1－e －t/τ) i(t)＝CduC(t)／dt=(US／R) e－t/τ uR(t)＝ i(t) R ＝US e－t/τ
返回
二、求解一阶电路的三要素法 用f (t)表示电路中的某一元件的电压 或电流, f (∞)表示稳态值, f (0+)表示初 始值，τ为时间常数。
返回
例3、换路前电路已处于稳态， t＝0时S断开, 求uC(0+ )、uL(0+)、uR2(0+)、iC(0+ )、iL(0+ )。 S 解： iL ∵ t = 0 ，电路稳态 － R1 iC L uL C 开路，L短路, uC + iL(0－ ) =US/(R1+R2) C R2 US uC(0－ )= iL(0－ ) R2 －
返回
例、已知R1=R2 =10Ω，US=80V，C=10μF, t=0开关S1闭合，0.1ms后，再将S2断开，求 uC的变化规律。(C上初始能量为零) i S1 解： (2) t> (1) 0 < 0.1ms t < 0.1ms uR )=0 uu (t )= uu (C t (0－ )=50.56V R C(0 +)=
习题
通往天堂的班车已到站， 恭喜你!
题解
习题
i1 R1 iC
S
解： ∵t ＝0－，电路稳态。 C 相当于开路， i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2) = 2mA uC(0－ )= i2(0－ ) R2= 6V
03-一阶电路暂态过程的三种响应知识点
一阶暂态电路暂态过程三种响应
1、三种响应
电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
全响应为零输入响应与零状态响应的叠加。
2、响应关系
（1）零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，仅由初始值引起的响应，其实质是储能元件的放电过程。
即有
换路条件U S =0、f （0+）≠0；表达式()(0)τ
-+=t f t f e 。
（2）零状态响应是指换路前初始储能为零，仅由外加激励引起的响应，其实质是电源给储能元件的充电过程。
即有
换路条件U S ≠0、f （0+）=0；()()1τ-=∞-t
f t f e （）。
（3）全响应是指激励和初始储能共同作用的结果，将零输入和零状态响应叠加。
其数学表达式为
()(0)()(1)--ττ
+=+∞-t t
f t f e f e 全响应=零输入响应+零状态响应
τ
t e
f f f t f -∞-++∞=)]()0([)()(全响应=稳态分量+暂态分量式中，f (t )为待求量；f (∞)为稳态分量；f (0+)为初始值；τ为瞬间常数。
3、几种响应变化曲线
电路不同的响应所对应变化曲线，如图1所示。
图1电路响应的变化曲线。
电工学第3章电路的暂态分析1
一阶电路的三要素分析法
微分与积分电路的构成及波形变换作用 二阶暂态电路简单介绍
第3章：电路的暂态分析
稳态：在一定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
K
K R
+ _E
R
+ _E
uC
C
电阻是耗能元件 产生暂态过程的必要条件： ，其上电流 I 随 (1) 电路发生换路 (外因) (2) 电路中含有储能元件 (内因) 电压U成比例变 t 1 t 1 2 2 化，不存在过渡 W C u idt Cu W L ui dt Li 0 0 2 2 过程。 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以 有电感或（和）电容的电路存在过渡过程。
a) 电路发生换路； b) 电路中有储能元件C ； c) 电路有储能元件的能量发生变化。 R2 US + R1 C
答案： ( C )
3、下图所示电路在达到稳定状态后减小增加R1， 则该电路（ ）。
a) 因为发生换路，要产生过渡过程 b) 因为C的储能值不变，不产生过渡过程 c) 因为有储能元件且发生换路，要发生过渡过程 R2
(2)若 i L (0 ) I 0 0 , 电感元件用恒流源代替 ， 其值等于I0 ,若i L (0 ) 0 电感元件视为开路。 ,
3.2 一阶电路的暂态响应 用一阶微分方程来描述的电路。电 一阶电路： 路中只含有一个动态元件。 输入为零时，由初始状态产生的 零输入响应： 响应，仅与初始状态有关，而与激励无关。 初始状态为零时，由激励产生的 零状态响应： 响应，仅与激励有关，而与初始状态无关。 由外加输入和储能元件初始储能共同 全响应： 作用在电路中产生的响应。
第3章 电路的暂态分析
再由t＝ 时刻的电路 的电路： 再由 ＝0＋时刻的电路： 得：
U
i (0+) R1 2 + 6V -
+ R2 4 is(0+) L iL (0+) +
uR2
uR1
-
U 6 i (0 + ) = = =3A R1 2
is（0+）=i（0+）－ L（0+）=3－1=2 A （ ）－i － uR1（0+）=R1i（0+）=2×3=6 A （ × uR2（0+）=R2 iL（0+）=4×1=4 A × 由KVL：uL（0+）= -uR2（0+）= -4 V ：
2 t=0 S 1 + Us i + R uR C + uC
duC 且 i = iC = C dt duC ∴ u R = RC dt duC 故， RC + uC = U s dt
求解一阶线性常微分方程， 求解一阶线性常微分方程， 其解由两部分组成： 其解由两部分组成： 从数学观点解释： 从数学观点解释：
+ U -
i
R1 2 is
R2 4 L iL
6V
S t=0
∵开关闭合前电路已处于稳态，且电路为直流电路 开关闭合前电路已处于稳态， ∴电感相当于短路 则
U 6 iL (0 − ) = i (0 − ) = = =1A R1 + R 2 2 + 4
由换路定则，可得： 由换路定则，可得： iL（0+）=iL（0－）=1 A
）（t≥0） （V）（ ） ）（
三要素法公式
微分方程的通解： 微分方程的通解： 从物理观点解释： 从物理观点解释：
电工技术第三章 电路的暂态分析习题解答
第三章 电路的暂态分析含有电感或电容储能元件的电路，在换路时会出现暂态过程。
本章研究了暂态过程中电压与电流的变化规律。
主要内容：1．暂态过程的基本概念。
2．换路定则：在换路瞬间，电容电流和电感电压为有限值的情况下，电容电压 和电感电流在换路前后的瞬间保持不变。
3．RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
4．RL 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
5．一阶线性电路暂态分析的三要素法：一阶线性电路在直流激励下的全响应零、 输入响应和零状态响应都可以用三要素法τte f f f t f -+∞-+∞=)]()0([)()(来求出。
6．暂态过程的应用：对于RC 串联电路，当输入矩形脉冲，若适当的选择参数 和输出，可构成微分电路或积分电路。
[练习与思考]解答3-1-1什么是稳态？什么是暂态？解：当电路的结构、元件参数及激励一定时，电路的工作状态也就一定，且电流和电压为某一稳定的值，此时电路所处的工作状态就称为稳定状态，简称为稳态。
在含有储能元件的电路中，当电路的发生换路时，由于储能元件储的能量的变化，电路将从原来的稳定状态经历一定时间变换到新的稳定状态，这一变换过程称为过渡过程，电路的过渡过程通常是很短的，所以又称暂态过程。
3-1-2什么是暂态过程？产生暂态过程的原因是什么？解：含有储能元件的电路从一个稳态转变到另一个稳态的所需的中间过程称为电路的暂态过程（过渡过程）。
暂态过程产生的内因是电路中含有储能元件，外因是电路发生换路。
3-2-1 初始值和稳态值分别是暂态过程的什么时刻的值？解：初始值是暂态过程的+=0t 时刻的值，稳态值是暂态过程的∞=t 时刻的值。
3-2-2 如何求暂态过程的初始值？解：求暂态过程初始值的步骤为:⑴首先画出换路前-=0t 的等效电路，求出-=0t 时刻电容电压)0(-C u 和电感电流)0(-L i 的值。
对直流电路，如果换路前电路处于稳态，则电容相当于开路，电感相当于短路。
第三章 -暂态电路
概述 3.1 暂态与换路定律 3.2 一阶线性电路的响应 3.3 一阶线性电路暂态分析的三 要素法
3.4 微分电路与积分电路
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概述 1、生活中碰到的现象2、暂态现象的危害；3、暂态现象 的利用
3.1 暂态与换路定律
3.1.1 暂态电路的基本概念
1. 激励和响应
电路从电源或者信号源输入的信号称为激励，也称为输入，
电路中的暂态过程虽然十分短暂，但它对电路产生的影响却十 分重要，一方面要充分利用电路的暂态规律来实现震荡信号的产生、 信号波形的改善和变换、电子继电器的延时动作等；另一方面又要 防止电路在暂态过程中产生的过电流或者过电压现象。过电压可能 会击穿电气设备的绝缘，从而影响到设备的安全运行；过电流可能 会产生过大的机械力或引起电气设备和元件的局部过热，从而使其 遭受机械损坏或热损坏，甚至造成人身安全事故。
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对于有储能元件(L、C )的电路,当：
1）电路接通电源或从电源断开、短路； 换
2）电路参数或电路结构改变。
路
电路中的 u、i 发生改变，电路从一种稳定 状态变化到另外一种新的稳定状态，这种变 化是不能瞬间完成的，需要经历一个过渡过 程。电路在过渡过程中的工作状态常称为暂 态。
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4、电路产生暂态的原因
只要求出“三要素”——f(∞)、f(0+)、，即可直接
写出暂态过程的解。
返回
运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤:
S iR
t=0
+
+
US –
uC
–
1. 求初始值：
注意：
此时电路尚未
按照换路前的电 换路
路求解: uＣ(0 – )=0 电路处于稳态 ；依换路定律，得： ，
3一阶电路的过渡过程-暂态分析
15:50
稳定状态：电路中电压、电流已达到稳定值，或者是 时间上的周期函数。 当一个稳态电路的结构或元件参数发生改变时， 电路原稳态被破坏而转变到另一种稳态所经历的过程， 称为电路中的过渡过程。由于过渡过程经历的时间很 短，所以又称为暂态过程或暂态。
电路暂态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。
S t=0
流等于零，这是一种稳态。 + 若开关在t = 0 时接通，
电路中的电流逐渐增加，
－
US
R L
UR UL
最终达到I=U/R,这是一种
稳态。
15:50
产生暂态过程的必要条件： (1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因) 换路: 电路状态的改变。如： 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变 产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
R1 U 4 U iL (0 ) 1A R1 R3 R R1 || R3 4 4 2 2
uC (0 ) R3 i L (0 ) 4 1 4 V
15:50
R 2
i i1
R1
R
2
+
_
U 8V
iC
+ u C 4 _
R2 4 C
iL + u _L
1
\ 时间常数 等于电压 uC衰减到初始值U0 的36.8 0 0
所需的时间。
15:50
uC
时 uC Ue
36.8
0 0
U
暂态时间: 理论上认为 t
t
电工学(上)第三章电路的暂态分析讲解
教学要求： 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
一阶电路暂态过程的求解方法 一阶电路
仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性 电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。
求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。
2. 三要素法 求
初始值
稳态值 （三要素） 时间常数
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t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
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例1．暂态过程初始值的确定
S C R2
已知：换路前电路处稳态，
+ t=0
U
R1
-
L
C、L 均未储能。
试求：电路中各电压和电
流的初始值。
(a)
解：(1)由换路前电路求 uC (0 ), iL(0 )
由已知条件知 uC (0 ) 0, iL(0 ) 0
当电容元件两端加以恒定电压时，其中电 流i为零，故电容元件可视为开路。
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当电容元件两端加以恒定电压时，其中电
流i为零，故电容元件可视为开路。
将式: i dq C du dt dt
两边乘以u，并积分，则得：
t uidt
u Cudu 1 Cu2
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dWC dt
dWL dt
即：要求电源的功率为无穷大，这显然是不可能的。 所以，在这样的电路中一定有暂态存在。 电路中暂态产生的条件：
1.电路必须进行换路 ——即电路的接通，断开、 短路、开路，电源电压改变或电路参数改变。
2.电路中必须有储能元件L或C； 3.换路前后储能元件储存的能量发生改变。
1
4k
t=0
iR 8k R2 uC 2 mF
解 由于换路前 电路处于稳态，电容 相当于开路，作出t=0– 等效电路如图所示。
12V
图1
R1 4k
12V
8k
uC (0– )
t=0-的电路
根据t=0–等效电路如图，按分压公式便可计算 出电容电压为:
R1 4k t=0 12V 8k R2 2 mF S iR uC
S (t 0)
S (t 0)
S (t 0)
iR
R1
iC
R1
iL
R1
US
R2
uR
US
C
uC
US
L
uL
S闭合前
iR 0, uR 0 W2 0
S闭合后很久
US iR , R1 R2
t 0
iC 0, uC 0 WC 0
iL 0, uL 0 WL 0
初始值确定举例
例2：如图 2所示电路，计算开关S闭合后各元件的电压 和各支路电流的初始值。开关闭合前电容电压为零 值。
解 因 为 uC(0–)=0 ， 根 据 换 路 定 律 ， uC(0+)=0 ， 作 出 t=0+ 电 路如图所示。应用克希 荷夫定律列出电路方程 如下：
如果换路发生在任意时刻t=T，则换路定则 表达式为：
iL (T ) iL (T ) u ( T ) u ( T ) C C
电路中初始值的确定
换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定 t=0+时电路电压和电流之值。即暂态过程的初始值， 其方法如下： 1．由t=0–时的等效电路求出uC(0–)和iL(0–)。 如果换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容 视为开路。 2．在t=0+的电路中，用换路定则确定uc(0+) 和iL(0+)作出t=0+的等效电路。 3．用电压源V0=uc(0+) 代替电容，用电流源 I0=iL(0+)代替电感。作出t=0+时刻的等效电路，应用 求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在t=0+时 的初始值。
iL (0) iL (0) uC (0) uC (0)
L (0) L (0) q C (0) q C (0)
在换路时刻 t=0–至t=0+ 瞬间，电容电压和电感电流是可以突 变的话，则有电容电流为∞，电感电压为∞。这显然违背克希荷 夫定律，在实际的电路中是不可能的。因此，只有在换路时刻 t=0–至t=0+瞬间电容电压和电感电流都不能突变。
电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在 过渡过程中的工作状态常称为暂态，因而过 渡过程又称为暂态过程。暂态过程虽然为时 短暂，但在实际工作中却是极为重要的。
电路中暂态产生的原因
暂态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃 变而造成的。电路中产生暂态的主要原因是由于电路 的接通、切断、短路、电源电压的改变或电路中元件 参数的改变等（称为换路）引起电路中的电压和电流 发生变化，当电路中含有电感元件和电容元件的时候， 就会引起电路中的能量关系发生变化，即：使电感储 存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能量 发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。 在含有储能元件的电路中发生换路，从而导致电 路中的能量关系发生改变是电路中产生暂态的原因。
换路定则内容
由于电路的换路，使电路中的能量发生变化，而这 种变化是不能跃变的——必须是连续的。
设 t=0 为换路瞬间， t=0– 表示换路前的终止瞬间， t=0+ 表示换路后的初始瞬间， 0– 和 0+ 在数值上都等于 0 ， 但0–是t从负值趋近于0，0+是t从正值趋近于0，从t=0– 到t=0+瞬间，电感元件中储存的磁场能量 WL和电容元件 中储存的电场能量WC是不能跃变的，即
第3章 一阶电路暂态响应
• 换路定则 • 一阶电路的暂态响应 • 一阶电路的矩形波响应
换路定则
• • • • • 日常生活中的暂态现象 电路中暂态产生的原因 换路定则内容 电路中初始值的确定 初始值确定举例
日常生活中的暂态现象
前面我们所讨论的是电路的稳定状态。
所谓稳定状态，就是电路中的电流和电压在 给定的条件下已到达某一稳态值(对交流讲是 指它的幅值到达稳定。稳定状态简称稳态。
t 0 t
R2 uR US R1 R2
t 0 t
iC 0,
WC
t 0 t
US iL , R
WL
uC U S
1 2 CU S 2
uL dt iRuRt
可见：除了W2以外，WC和WL均与时间无关。
如果希望电路中没有暂态，则在从t=0-到t=0+时 间内应该有：
初始值的确定
初始条件 电路元件 初值（0+） 终值（∞）
初
始 无 储 能
L
C
短路
uC 0
C
开路
iC 0
开路
iL 0
短路
uL 0
L
初
始 有
C
C
u U0
电压源 + 短路
电流源 + 开路
开路
U0
C
iC 0
储
能
L
iL I 0
短路
I0
L
uL 0
L
初始值确定举例
例1: 如图1所示电路，求换路后电容电压的初 始值uC(0+)。iR(0+)换路前开关S闭合电路处于 R S 稳态。
8 u C (0 ) 12 8V 48
u C (0 ) u C (0 ) 8V
用 8V 电压源代替 uC(0+) 画出 t=0+ 的等 效电路见图所示。
R1 4k 12V 8k uC (0– )
iR (0+) R2
8k
+ uC (0+) –
t=0＋的电路
u C (0 ) 8 i R (0 ) 1A R2 8
WL (0) WL (0) WC (0) WC (0)
1 2 W L Li L 2
1 2 WC CuC 2
对于线路元件L、C为常数，所以，当换路时WL不能跃变则反 映在电感中的电流iL不能跃变，WC的不能跃变则反应在电容上的 电压uc不能跃变，所以通常换路定则又表示为