第3章一阶电路暂态响应

S (t 0)
S (t 0)
S (t 0)
iR

R1
iC

R1
iL

R1

US
R2
uR

US
C
uC

US
L
uL
S闭合前
iR 0, uR 0 W2 0
S闭合后很久
US iR , R1 R2
t 0
iC 0, uC 0 WC 0
iL 0, uL 0 WL 0
1
4k
t=0
iR 8k R2 uC 2 mF
解 由于换路前 电路处于稳态，电容 相当于开路，作出t=0– 等效电路如图所示。
12V
图1
R1 4k
12V
8k
uC (0– )
t=0-百度文库电路
根据t=0–等效电路如图，按分压公式便可计算 出电容电压为:
R1 4k t=0 12V 8k R2 2 mF S iR uC
初始值确定举例
例2：如图 2所示电路，计算开关S闭合后各元件的电压 和各支路电流的初始值。开关闭合前电容电压为零 值。
解 因 为 uC(0–)=0 ， 根 据 换 路 定 律 ， uC(0+)=0 ， 作 出 t=0+ 电 路如图所示。应用克希 荷夫定律列出电路方程 如下：
8 u C (0 ) 12 8V 48
u C (0 ) u C (0 ) 8V
用 8V 电压源代替 uC(0+) 画出 t=0+ 的等 效电路见图所示。
R1 4k 12V 8k uC (0– )
iR (0+) R2
8k
+ uC (0+) –
t=0＋的电路
u C (0 ) 8 i R (0 ) 1A R2 8
t 0 t
R2 uR US R1 R2
t 0 t
iC 0,
WC
t 0 t
US iL , R
WL
uC U S
1 2 CU S 2
uL 0
1 2 LiL 2
W2 iRuR dt iRuRt
可见：除了W2以外，WC和WL均与时间无关。
如果希望电路中没有暂态，则在从t=0-到t=0+时 间内应该有：
如果换路发生在任意时刻t=T，则换路定则 表达式为：
iL (T ) iL (T ) u ( T ) u ( T ) C C
电路中初始值的确定
换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定 t=0+时电路电压和电流之值。即暂态过程的初始值， 其方法如下： 1．由t=0–时的等效电路求出uC(0–)和iL(0–)。 如果换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容 视为开路。 2．在t=0+的电路中，用换路定则确定uc(0+) 和iL(0+)作出t=0+的等效电路。 3．用电压源V0=uc(0+) 代替电容，用电流源 I0=iL(0+)代替电感。作出t=0+时刻的等效电路，应用 求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在t=0+时 的初始值。
初始值的确定
初始条件 电路元件 初值（0+） 终值（∞）
初
始 无 储 能
L
C
短路
uC 0
C
开路
iC 0
开路
iL 0
短路
uL 0
L
初
始 有
C

C
u U0
电压源 + 短路
电流源 + 开路

开路
U0

C
iC 0
储
能
L
iL I 0
短路
I0
L
uL 0
L
初始值确定举例
例1: 如图1所示电路，求换路后电容电压的初 始值uC(0+)。iR(0+)换路前开关S闭合电路处于 R S 稳态。
第3章 一阶电路暂态响应
• 换路定则 • 一阶电路的暂态响应 • 一阶电路的矩形波响应
换路定则
• • • • • 日常生活中的暂态现象 电路中暂态产生的原因 换路定则内容 电路中初始值的确定 初始值确定举例
日常生活中的暂态现象
前面我们所讨论的是电路的稳定状态。
所谓稳定状态，就是电路中的电流和电压在 给定的条件下已到达某一稳态值(对交流讲是 指它的幅值到达稳定。稳定状态简称稳态。
换路定则内容
由于电路的换路，使电路中的能量发生变化，而这 种变化是不能跃变的——必须是连续的。
设 t=0 为换路瞬间， t=0– 表示换路前的终止瞬间， t=0+ 表示换路后的初始瞬间， 0– 和 0+ 在数值上都等于 0 ， 但0–是t从负值趋近于0，0+是t从正值趋近于0，从t=0– 到t=0+瞬间，电感元件中储存的磁场能量 WL和电容元件 中储存的电场能量WC是不能跃变的，即
iL (0) iL (0) uC (0) uC (0)
L (0) L (0) q C (0) q C (0)
在换路时刻 t=0–至t=0+ 瞬间，电容电压和电感电流是可以突 变的话，则有电容电流为∞，电感电压为∞。这显然违背克希荷 夫定律，在实际的电路中是不可能的。因此，只有在换路时刻 t=0–至t=0+瞬间电容电压和电感电流都不能突变。
dWC dt
dWL dt
即：要求电源的功率为无穷大，这显然是不可能的。 所以，在这样的电路中一定有暂态存在。 电路中暂态产生的条件：
1.电路必须进行换路 ——即电路的接通，断开、 短路、开路，电源电压改变或电路参数改变。
2.电路中必须有储能元件L或C； 3.换路前后储能元件储存的能量发生改变。
电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在 过渡过程中的工作状态常称为暂态，因而过 渡过程又称为暂态过程。暂态过程虽然为时 短暂，但在实际工作中却是极为重要的。
电路中暂态产生的原因
暂态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃 变而造成的。电路中产生暂态的主要原因是由于电路 的接通、切断、短路、电源电压的改变或电路中元件 参数的改变等（称为换路）引起电路中的电压和电流 发生变化，当电路中含有电感元件和电容元件的时候， 就会引起电路中的能量关系发生变化，即：使电感储 存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能量 发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。 在含有储能元件的电路中发生换路，从而导致电 路中的能量关系发生改变是电路中产生暂态的原因。
WL (0) WL (0) WC (0) WC (0)
1 2 W L Li L 2
1 2 WC CuC 2
对于线路元件L、C为常数，所以，当换路时WL不能跃变则反 映在电感中的电流iL不能跃变，WC的不能跃变则反应在电容上的 电压uc不能跃变，所以通常换路定则又表示为