中考数学复习教案：整式.doc

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江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学整式方程复习教案新人教版

江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学整式方程复习教案新人教版一、典型例题：例1、解方程81314112+--=-+x x例2、某条船从A 地顺流而下至B 地，然后逆流而上到C 地，共用4小时，已知水流速度为2.5千米/小时，船在静水中的速度为7.5千米/小时，A 、C 两地之间相距离10千米，求A 、B 两地间的距离。

例3、若关于x 的方程kx 2－6x+9=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。

例4、m 取何值时，关于x 的方程mx 2+2(m －1)x+ m －3=0有两个实数根?例5、已知a,b,c 是三角形的三边，判别方程b 2x 2+(b 2+c 2－a 2)x+c 2=0根的情况。

例6、正数m 为甚么值时，方程组⎩⎨⎧+-==+2222mx y y x 只需一组实数解？求出这个方程组的实数解。

二、练习题：1、两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税.王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月存款额为（）元.(A)20000 (B)18000 (C)15000 (D)128002、解以下方程：（1）5134)!(23-=-+x x x （2）)1(2)1(2121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x 3、已知关于x 方程3x+2m=2x+1和方程41347+=-x m 的解相反，求代数式（2m+1）2004的值。

4、能否存在整数k,使关于x 的方程（k+1）x －1=-2x+3在整数范围内有解？为甚么？5、解以下方程：（1）3x 2－4x －2=0 (2)x 2－22x+2=o(3)3(2x+1)2－5(2x+1)+2=06、如果关于x 的方程x 2+b 2－16=0和x 2－3b+12=0有相反的实数根，求b 的7、若一元二次方程022=--m x x 无实数根，则一次函数1)1(-++=m x m y 的图象不经过第象限（）A ．一B ．二C ．三D ．四 8、函数c bx ax y ++=2的图象如图5所示，则a 、b 、ac b 42-的取值范围是（）A ．04002<->>ac b b a B ．04002>-<>ac b b a9、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元的利润，售价应定为多少，这时分应进货多少个？10、甲、乙二人合干某项工作，合干4天后，乙另有任务调出，甲单独干2天赋能完成，已知单独完成这项工作，甲比乙少用3天，问甲、乙单独干各用几天完成？科学睡眠健康成长——在国旗下的发言各位尊敬的老师、各位亲爱的同学：大家上午好!我是来自预备二班的***。

整式教案

整式教案课程解读一、学习目标：1、掌握单项式、多项式、整式的有关概念，能指出单项式和多项式的系数和次数．2、了解整式读、写的约定俗成的一般方法，能根据给出字母的值求多项式的值．3、体会用字母表示数的意义，进一步强化符号感．二、重点、难点：重点：掌握单项式和多项式的有关概念，判断一个式子是不是整式．难点：（1）知道单项式、多项式、整式的项以及这三者次数的联系和区别；（2）分析实际问题中的数量关系，并会用字母表示．三、考点分析：整式的概念是整式运算的基础，在中考中主要考查单项式的次数、系数；多项式的次数、项数，命题的形式多为填空题和选择题，但近几年来中考中出现的次数不多．知识梳理1、用字母表示数的式子在书写时应注意：（1）当数字和字母相乘时，乘号通常省略不写，或简写成“·”，并且数字在前，字母在后，如3a ；（2）如果系数是带分数，要化成假分数．如103x 不能写成313x ；（3）除法要写成分数的形式；（4）如果式子中含有因数1或－1，其中的“1”可以省略不写，如a 、－xy 2． 2、单项式（1）定义式：由数字和字母的积组成的式子叫做单项式．特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．如－3、a 、πr 2、ab 3、25、－3ab 2c 3等都是单项式．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．如a 、πr 2、ab3、－3ab 2c 3的系数分别是1、π、13、－3．（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．如a 、πr 2、ab3、－3ab 2c 3的次数分别为1、2、2、6．3、多项式（1）定义：几个单项式的和叫做多项式，如2x ＋1，a －2等．（2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项．如多项式3x 3－2x 2＋x ＋8中，一共有四项，分别是：3x 3、－2x 2、姓名曾中学生姓名上课时间学科数学年级课时计划第（）次课x、8；其中8是常数项，而3x3是三次项，－2x2是二次项，x是一次项．一个多项式中有几项，它就叫几项式，如上述的多项式有四项，故称四项式．（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数．如上述的多项式里，次数最高为“3”，所以这个多项式的次数就是3，称作三次四项式．4、整式单项式和多项式统称为整式．典型例题知识点一：实际问题中的数量关系例1：填空题：（1）x的20%与7的差表示为__________．（2）某公司去年生产电脑2000台，今年生产电脑的台数比去年增长了a倍，今年生产电脑__________台．（3）某公园的门票价格为：成人票20元，学生票10元．一个旅游团有成人a人，学生b人，该旅游团应付__________元门票费．（4）三个连续奇数，中间的一个奇数是2n＋1，其他两个奇数分别是__________和__________．思路分析：解答过程：（1）20%x－7；（2）2000＋2000a；（3）20a＋10b；（4）2n－1，2n＋3．解题后的思考：本题（2）和（3）中都有字母a，一个表示增长的倍数，一个表示人数．可见，同一个字母或同一个式子在不同的情境中所表示的意义是不相同的．例2：某地区冬季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.5℃．（1）如果山脚温度是－10℃，则山上x米处的温度是多少？（2）如果山脚处的温度保持不变，那么山上200米、1000米、3000米处的温度各是多少？思路分析：1）题意分析：本题要求先求出山上x米处的温度，这个温度是一个含有x的式子．再把200米、1000米、3000米分别代入，求对应高度的温度．2）解题思路：（1）依题意得，高山上的温度从山脚处开始每升高1米降低0.5100℃，那么每升高x米，温度降低0.5100x℃．（2）把x＝200、1000、3000这三个特定值代入（1）中所求出的式子即可求出不同高度时的温度．解答过程：（1）山上x米处的温度是－10－0.5100x＝－10－1 200x．（2）把x＝200、1000、3000分别代入－10－1200x中，得：－10－1200×200＝－10－1＝－11（℃）；－10－1200×1000＝－10－5＝－15（℃）；－10－1200×3000＝－10－15＝－25（℃）．解题后的思考：此题中的数量关系虽然简单，但具有一定的代表性，在今后的学习中我们经常会遇到类似的问题．解答此类问题的一般步骤是：先根据题意列出式子，再代入数值进行计算．小结：此类问题难度不大，只要我们记住一些实际问题中常用的等量关系，例如：路程＝速度×时间，利润＝售价－进价，……；同时记住一些数学公式：圆、长方形、正方形的面积公式、周长公式等．这样，解决此类问题就易如反掌了．知识点二：整式的有关概念例3：关于单项式－23x 2y 2z ，下列结论正确的是（） A ．系数是－2，次数是7 B ．系数是－2，次数是5 C ．系数是－2，次数是8 D ．系数是－23，次数是5思路分析：1）题意分析：本题考查单项式的系数和次数．解答过程：D解题后的思考：单项式的系数是指它的数字因数，而不需要考虑数字因数的形式．如本题单项式的系数是－23，是幂的形式．再如1.2×106a 2，其系数是1.2×106，是科学记数法的形式．单项式的次数不能加上数字因数中幂的指数，如－23x 2y 2z 的次数是5，1.2×106a 2的次数是2．例4：下列式子：－1、5x －1、－ 35x ＋3、2x 2、2y x 、ab 、a 2＋3a －3、－5xy 24、a 2＋2b －3，其中单项式有：__________，多项式有：__________，整式有：__________．思路分析：1）题意分析：本题考查单项式、多项式、整式的概念．解答过程：其中的单项式有－1、2x 2、ab 、－5xy 24；多项式有5x －1、－ 35x ＋3、a 2＋3a －3；整式有－1、5x －1、－ 35x ＋3、2x 2、ab 、a 2＋3a －3、－5xy 24．解题后的思考：单项式表示数与字母的积，几个单项式的和是多项式，单项式和多项式统称为整式．例5：已知单项式－ 12x 4y 3的次数与多项式a 2＋8a m ＋1b ＋a 2b 2的次数相同，求m 的值．思路分析：解答过程：单项式－ 12x 4y 3的次数为7．因为单项式与多项式的次数相同，所以多项式的次数是7．多项式a 2＋8a m ＋1b ＋a 2b 2中a 2、a 2b 2的次数分别是2和4，都不等于7．所以8a m ＋1b 的次数必为7．即m ＋1＋1＝7，所以m ＝5．解题后的思考：多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数，多项式a 2＋8a m ＋1b ＋a 2b 2的次数可能是a 2b 2的次数，也可能是8a m ＋1b 的次数．因为a 2b 2的次数是4，所以只有8a m ＋1b 的次数等于7才能满足题意．例6：回答下列问题：（1）如果（m ＋1）2x 3y n－1是关于x 、y 的六次单项式，则m 、n 应满足什么条件？（2）如果2x n ＋（m －1）x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 2－n 2的值；（3）若多项式x 2＋2（k －1）xy ＋y 2－k 不含xy 的项，求k 的值．思路分析：1）题意分析：本题考查单项式、多项式的综合应用，可将除字母x、y以外的字母都看成已知数．解答过程：（1）由（m＋1）2≠0，且3＋n－1＝6，得m≠－1，且n＝4．（2）由题意知，n＝3，且m－1＝0，所以m＝1，n＝3．所以当m＝1，n＝3时，m2－n2＝－8．（3）由题意2（k－1）＝0，得k＝1．解题后的思考：不含某项说明这一项的系数为0．小结：解决此类问题的关键是牢固掌握整式的相关概念，无论题目形式如何变化，解题的方法仍然是以概念为依据．知识点三：关于整式的规律问题例7：研究下列算式，寻找规律：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；填空：4×6＋1＝_______；5×7＋1＝_______；6×8＋1＝_______；……；99×101＋1＝_______；请你将找出的规律用公式表示出来．思路分析：1）题意分析：通过计算，前三个空能够轻易填上，第4个空在计算上略有麻烦．如果借助本题规律便能轻易解决问题．2）解题思路：我们知道：第四个算式4×6＋1＝25＝52，第五个算式5×7＋1＝36＝62，第六个算式6×8＋1＝49＝72，以此类推，第n个算式：n×（n＋2）＋1＝（n＋1）2，所以99×101＋1＝（99＋1）2＝1002．解答过程：52，62，72，1002．规律：n×（n＋2）＋1＝（n＋1）2．解题后的思考：由算式找规律的题目在中考中经常出现，做这类题要认真审题，仔细观察题目中的已知条件，寻找特点及数量间的关系，进而发现规律，并会用式子或算式表达规律．例8：搭一个正方形需要4根火柴棒．（1）按下图的方式，搭2个正方形需要__________根火柴棒，搭3个正方形需要__________根火柴棒，搭10个这样的正方形需要__________根火柴棒．（2）搭80个这样的正方形需要多少根火柴棒？（3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？1）题意分析：显而易见，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需10根火柴棒，如果搭10个这样的正方形光用拼摆的方式解决问题就有点困难了，如果搭80个这样的正方形更是难上加难，所以，还是寻找出规律比较容易解决问题．2）解题思路：我们可以这样看：把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要（1＋3x）根，如图所示，或把每一个正方形都看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，将得到4x－（x－1）．解答过程：（1）7，10，31；（2）241；（3）3x ＋1．解题后的思考：解决图形规律问题的方法很多，本题还可以这样分析，把火柴棒分成横放的和竖放的．第1个：横放1×2，竖放2；第2个：横放2×2，竖放3；第3个：横放3×2，竖放4；…第x 个：横放x ×2，竖放x ＋1，即2x ＋x ＋1．小结：解探索规律类问题的关键是将算式或图形进行必要的分解，看出哪些数（或图形）是不变的，哪些是变化的．对于变化的数或图形，只有找到它们与序数的关系才能正确解决问题．提分技巧1、正确理解单项式、多项式、整式的概念，分清单项式的次数、多项式的次数、多项式中某项的次数，这些次数都与字母有关，常数不含字母，不存在次数．2、正确理解“数”与“式”之间的关系．“数”是具体的，是特殊的，而“式”是抽象的，是带有普遍性的．通俗地讲，我们用字母表示数，用关于字母的加、减、乘、除、乘方等运算表示数量关系，这就是“式”，“式”反映的是某些数所具有的共性．这种符号化的方法是初中数学的一大特征．整式的内容只是初中数学的一个开始，今后所学内容多数都与“式”有关．同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题．1、在式子52x 2－3x 、2πx 2y 、1x 、－5、a 、0中，单项式的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42、下列语句中错误的是（） A. 数字0也是单项式 B. 单项式－a 的系数与次数都是1C. 12xy 是二次单项式 D. － 2ab 3的系数是－ 233、下列算式是一次式的是（） A. 8 B. 4s ＋3t C. 12ah D. 5x4、已知m 、n 都是正整数，则多项式－2x n ＋3x m ＋4x m ＋n的次数是（）A. mB. nC. m 、n 中较大的D. m ＋n5、下列各式中，是整式的有（）－ 12x 3、2x ＋y 、1x 、－2、π＋13a 、－x 2＋y －1 A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个6、如果－2x 2y 2n －13是7次单项式，则n 的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1 *7、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原价降价m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（）A. （45n ＋m ）元B. （54n ＋m ）元 C. （5m ＋n ）元D. （5nm ）元*8、某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km 时，每千米收费1.5元，如果某出租车行驶P （P ＞4）km ，那么司机应收费（单位：元）（）A. 7＋1.5PB. 7－1.5PC. 7＋（P －4）×1.5D. 7－（P －4）×1.5二、填空题．9、请你写出一个单项式，使它的系数为－1，次数为3__________．10、－ πa2的系数是__________．11、下列各式：－xy 2z 2、bcb ＋c 、xy 2－1、2x －x 2y 4＋1，其中多项式有__________．12、多项式12x ＋3x 2－53的最高次项是__________，一次项系数是__________，常数项是__________．*13、观察单项式－x 、2x 2、－3x 3、4x 4、…、－19x 19、20x 20，…．则第2010个单项式为__________． **14、用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，……，则搭n 条小鱼需要__________根火柴棒．（用含n 的式子表示）三、解答题．15、把下列各式填在相应的集合里．－ 35a 2，5x ，ab 2，xy x ＋y ，x 2－5，45－y ，0，π （1）单项式集合{ }；（2）多项式集合{ }；（3）整式集合{ }．16、已知单项式－ 13xy 2z m －1是四次单项式，试求m 的值．17、已知k 是常数，若多项式x 2－3kxy －3y 2－8不含xy 项，则k 的值是多少？这时的多项式是几次几项式？*18、列式求值：有一棵树苗，刚栽下去时，树高1.2米，以后每年长高0.35米．求：（1）n 年后的树高为多少米？（2）20年后的树高为多少米？**19、观察用棋子摆出的下列图形：②①③④（1）填写下表：图形编号①②③④棋子的枚数（2）按照这种方法摆下去，摆到第n个图形要用__________枚棋子；（3）摆到第100个图形要用__________枚棋子．试题答案一、选择题：1、D2、B3、B4、D5、B6、B7、B 解析：电脑的原售价为n ÷（1－20%）＋m ＝54n ＋m ．8、C 解析：因为P ＞4，所以收费分两部分：4km 以内，7元；4km 以外，（P －4）×1.5．总数是7＋（P －4）×1.5．二、填空题：9、如－x 3，（答案不唯一）10、－ π211、xy 2－1，2x －x 2y 4＋112、3x 2，12，－5313、2010x 2010 解析：每一项的系数的绝对值和指数都等于该项的序数（即第几项），奇数项为负，偶数项为正．14、6n ＋2 解析：把小鱼分成两部分，鱼身6根和鱼尾2根．每个图形中都只有一个鱼尾和若干个鱼身，第1个图形：6×1＋2；第2个图形：6×2＋2；第3个图形：6×3＋2；…；第n 个图形：6n ＋2．三、解答题：15、解：单项式集合{－ 35a 2，ab 2，0，π}；多项式集合{x 2－5，45－y }；整式集合{－ 35a 2，ab 2，x 2－5，45－y ，0，π}．16、解：因为单项式－ 13xy 2z m －1是四次单项式，所以1＋2＋m －1＝4，即m ＝2．17、解：k ＝0，二次三项式18、解：（1）n 年后小树高为（1.2＋0.35n ）米；（2）当n ＝20时，1.2＋0.35n ＝1.2＋0.35×20＝1.2＋7＝8.2（米）．因此，20年后小树高为8.2米．19、解：（1）3，6，9，12；（2）3n ；（3）300．解析：此题的图形规律是：在图形的三边上分别增加一个棋子得到下一个图形．①：3＝3×1；②：3＋3＝3×2；③3＋3＋3＝3×3；④：3＋3＋3＋3＝3×4；…．第n 个图形要用3n 枚棋子．。

初中数学中考总复习——整式(合并同类项整式加减乘法除法混合运算分解因式图文详解)

初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C）
A. 5x 2 6x 1
B.x 2 x 1
C .a 2b ab b2
D.x2 y2 2x3 1
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；（3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
—
~~~——
~~~
一找
＝（4x2－3x2）+ (－8x＋6x)+ (5－4）二移
＝ x2 －2x ＋1
三并
初中数学总复习整式
合并同类项的步骤：
1、找出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项系数相加,字母及字母的指数不变。
项式，最高次项是____x__23_y_2_，常数项是____13_____；
初中数学总复习整式
易错题
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
A.a b D.a3
B. 1 1 ab 2
C.a 3
E. 1ab
F. a2b 3
初中数学总复习整式
小结：
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
初中数学总复习整式
多项式的项数与次数
例4 、请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次
项和常数项；
(1)25 x2 y xy3是 __四___次 __三___ 项式，最高次项是_____x_y__3_，常数项是___2__5____；

初中整式与因式分解教案

初中整式与因式分解教案教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解整式的概念，掌握整式的加减乘除运算。

- 学生能够理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法和技巧。

2. 过程与方法：- 学生能够通过观察、分析和推理，探索整式运算的规律和性质。

- 学生能够运用因式分解的方法，将多项式分解为几个整式的乘积形式。

3. 情感态度价值观：- 学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，体验到数学的乐趣。

- 学生能够通过解决实际问题，感受到数学与生活的紧密联系。

教学内容：1. 整式的概念和运算：- 学生首先需要了解整式的定义，包括单项式和多项式。

- 学生需要掌握整式的加减乘除运算规则，例如同类项的合并、系数的乘除等。

2. 因式分解的概念和方法：- 学生需要了解因式分解的定义，即将一个多项式分解为几个整式的乘积形式。

- 学生需要学习不同的因式分解方法，如提公因式法、十字相乘法、平方差法等。

教学过程：1. 导入：- 教师可以通过实际生活中的例子，如购物问题，引出整式和因式分解的概念。

- 教师可以提问学生是否曾经遇到过类似的问题，让学生思考和参与进来。

2. 整式的概念和运算：- 教师可以通过示例和练习，引导学生理解和掌握整式的概念和运算规则。

- 教师可以设置一些练习题，让学生进行自主学习和合作交流，巩固对整式的理解。

3. 因式分解的概念和方法：- 教师可以通过讲解和示例，引导学生理解和掌握因式分解的概念和方法。

- 教师可以设置一些练习题，让学生进行自主学习和合作交流，巩固对因式分解的理解。

4. 应用和拓展：- 教师可以提供一些实际问题或综合题目，让学生运用整式和因式分解的知识进行解决。

- 教师可以引导学生思考和探索更高级的因式分解方法，如差平方、完全平方等。

教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。

2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的情况，对整式和因式分解的理解和应用能力。

3. 学生互评和自我评价：鼓励学生进行互评和自我评价，反思自己的学习过程和进步。

精品中考数学一轮综合复习第02课整式(整式的加减乘除及因式分解)

8.若 m+n=3，则 2m 2 4mn 2n 2 6 的值为（ A.12 B.6
C.3
D.0
9.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 a b c 就是完．．．．．全对称式.下列三个代数式：① ( a b) ；② ab bc ca ；③ a 2b b 2 c c 2 a ．其中是完全对称式的是
例 3.当 x=1 时，代数式 ax 3 bx 2014 等于 2013，则当 x=-1 时，代数式 ax 3 bx 2014 值为多少？
例 4.若多项式 4 x 2 6 xy 2 x 3 y 与 ax 2 bxy 3ax 2by 的和不含二次项，求 a、b 的值。
5
7.若 2 x 3,4 y 5 ,则 2 x 2 y 的值为（ A.
3 5
9 3
B.-2
2
3 5 5
D.
6 5
8.已知 a=1.610 ，b=410 ，则 a 2b=(
7 A.210
)
5 C.3.210 14 D.3.210
B.410
14
9.把多项式 ax 2 ax 2a 分解因式，下列结果正确的是（ A. a ( x 2)( x 1) B. a ( x 2)( x 1) C. a( x 1) 2
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2 (5) 27 x 18 x 3
2 2 (6) 3a 6ab 3b
3 (7) 2 x 8 x
2 (8) x 5 x 6
(9) x 2 12 x 35
(10) ax 2 3ax 28a
(11) x 2 6 x 16

初中数学教案整式

初中数学教案整式教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的基本性质。

2. 学会合并同类项，能够进行整式的加减运算。

3. 能够解决实际问题，运用整式进行简单的计算和描述。

教学内容：1. 整式的概念及其基本性质2. 合并同类项的方法3. 整式的加减运算4. 实际问题的解决教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入整式的概念，让学生思考生活中遇到的整数运算问题。

2. 引导学生发现整数运算可以扩展到字母表示的数，从而引出整式的概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解整式的定义，解释整式的概念。

2. 讲解整式的基本性质，如系数、次数等。

3. 讲解合并同类项的方法，让学生通过例子理解并掌握。

4. 讲解整式的加减运算规则，让学生通过例子理解并掌握。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些整式的加减运算题目，巩固所学知识。

2. 让学生解决一些实际问题，运用整式进行计算和描述。

四、总结与拓展（5分钟）1. 总结整式的概念、性质、运算方法。

2. 拓展整式的应用，让学生思考如何将整式运用到实际问题中。

教学评价：1. 课堂练习的完成情况，评估学生对整式的理解和掌握程度。

2. 学生解决实际问题的能力，评估学生对整式的应用能力。

教学反思：本节课通过讲解整式的概念、性质、运算方法，让学生掌握了整式的基本知识。

在课堂练习环节，学生能够独立完成一些整式的加减运算题目，并能够解决一些实际问题。

但在教学过程中，可能存在对整式概念讲解不够深入、例子选取不够丰富等问题，需要在今后的教学中加以改进。

同时，要加强对学生的引导，培养他们的思考能力和解决问题的能力。

中考数学专题复习课件：整式方程

( x 2 ) 2 ( x 1 ) 2
的值.
解：根据题意得 x２+4x-5＝0，且x２-x-30=0 ∴x＝-5或x=1，且x=6或x=-5 ∴x＝-5
( x 2 ) 2 ( x 1 ) 2 ( 5 2 ) 2 ( 5 1 ) 2 3
【例5】(2008年· 绍兴)若一个三角形的三边长均满足x2-6x+8=0，则此三角形周长为 6,10,12 .
课时训练
6.(2008年· 新疆)用配方法解方程x2+6x-7=0. 解：x2+6x-7=0 x2+6x+9=7+9 (x+3)2=16 x+3=±4 x =1，x =-7 1 2
课时训练
1. (2008年·河南省)已知一元二次方程x2-2x=0，它的解是 ( D ) A.0 B.2 C.0，-2 D.0，2 2. (2008年· 厦门市)一元二次方程x2+x-1=0的根是.
1 5 x 2Байду номын сангаас
3. (2008年·陕西省)方程(x+1)2=9的解是 ( C ) A.x=2 B.x=-4 C.x1=2,x2=-4 D.x1=-2,x2=4
2a
④因式分解法.
课前热身
1. (2008年·黑龙江)如果代数式4y2-2y+5的值为7，那么代数式2y2-y+1的值等于 ( A ) A.2 B.3 C.-2 D.4 2. (2008年·北京海淀区)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1 成立，则a的值为 ( C ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.(2008年· 吉林省)已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则 2 代数式m2-m的值等于。

初中数学整式教案模板

初中数学整式教案模板一、课题：（填写课题名称，如“初中数学整式”）二、教学目标：1. 知识与技能：通过本节课的学习，使学生掌握整式的基本概念、性质和运算方法，提高学生在实际问题中运用整式解决问题的能力。

2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和归纳总结能力。

3. 情感态度与价值观：通过本节课的学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，将数学知识应用到实际生活中，增强学生的数学应用意识。

三、教学重难点：1. 教学重点：整式的概念、性质和运算方法。

2. 教学难点：整式的运算规律和实际问题中的运用。

四、教学方法：1. 讨论法：通过小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

2. 情境教学法：结合实际问题，引导学生运用整式进行解决，提高学生的数学应用能力。

3. 问答法：教师提问，学生回答，引导学生主动思考，提高学生的逻辑思维能力。

五、教学过程：1. 导入：通过复习已学知识，如代数式、多项式等，引导学生自然过渡到整式学习。

2. 新授课程：a. 整式的概念：介绍整式的定义，引导学生理解整式的基本组成和特征。

b. 整式的性质：讲解整式的基本性质，如加减乘除运算规则，引导学生进行实际操作。

c. 整式的运算方法：介绍整式的运算方法，如合并同类项、分解因式等，引导学生进行练习。

3. 巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学生对整式的理解和掌握程度。

4. 应用拓展：结合实际问题，让学生运用整式进行解决，提高学生的数学应用能力。

5. 总结：对本节课的主要内容进行归纳总结，强调重点知识，提醒学生注意易错点。

六、课后作业：布置一些有关整式的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的独立解题能力。

七、教学反思：在课后对教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对存在的问题调整教学策略，以提高教学效果。

通过以上教案模板，教师可以根据具体的教学内容和学生的实际情况进行调整和完善，从而实现对初中数学整式的有效教学。

初中人教版数学整式教案

初中人教版数学整式教案一、教学目标：1. 让学生理解整式的概念，掌握整式的基本性质和运算规律。

2. 培养学生运用整式解决实际问题的能力。

3. 提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

二、教学内容：1. 整式的概念及其分类。

2. 整式的基本性质。

3. 整式的运算规律。

4. 实际问题中的整式应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：整式的概念、基本性质和运算规律。

2. 难点：整式的应用，特别是解决实际问题。

四、教学过程：1. 导入：通过复习小学奥数中的代数知识，引导学生进入初中阶段的学习。

2. 新课导入：介绍整式的概念，让学生理解整式是一种代数表达式。

3. 讲解整式的分类：单项式、多项式。

讲解单项式和多项式的定义及特点。

4. 整式的基本性质：讲解整式的系数、次数、同类项等基本概念，引导学生掌握整式的基本性质。

5. 整式的运算规律：讲解整式的加减、乘除运算规律，让学生通过例题掌握运算方法。

6. 实际问题中的应用：通过生活实例，让学生运用整式解决问题，培养学生的实际应用能力。

7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

9. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固整式的知识。

五、教学策略：1. 采用循序渐进的教学方法，由浅入深地讲解整式的概念和性质。

2. 结合实例，让学生直观地理解整式的应用。

3. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的数学思维能力。

4. 布置多样化的课后作业，巩固学生的学习成果。

六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生对整式的掌握程度。

3. 单元测试：进行单元测试，全面评估学生对整式的学习效果。

4. 学生反馈：听取学生的意见和建议，不断调整教学方法，提高教学质量。

通过本节课的学习，希望学生能够掌握整式的概念、基本性质和运算规律，并在实际问题中能够灵活运用整式解决问题。

中考数学专题复习2整式的运算(解析版)

整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____．【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5．【例2】下列说法中正确的是（）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。

初三数学专题复习教案

初三数学专题复习教案【篇一：2016年数学中考第一轮复习整套教案(完整版)】中考数学一轮复习资料第一轮复习的目的1、第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。

必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。

要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。

我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。

（2）过基本方法关。

如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。

（3）过基本技能关。

如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。

做到对每道题要知道它的考点。

基本宗旨：知识系统化，练习专题化。

2、一轮复习的步骤、方法（1）全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义（2）突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．”猜题”的人，往往要在这方面下功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容．这时，”猜题”便行不通了．我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解．即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容．（3）基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法中考数学复习大致分为两个阶段。

中考一轮复习数学专题02 整式与因式分解(老师版) 教案

专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·福建）化简()223a 的结果是（） A ．29aB ．26aC ．49aD ．43a【答案】C 【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】()()222224339a a a ==，故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．2．（2022·湖南永州）下列因式分解正确的是（）A ．()1ax ay a x y +=++B ．()333a b a b +=+C ．()22444a a a ++=+D ．()2a b a a b +=+【答案】B【分析】根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．【详解】解：A 、ax +ay =a (x +y )，故选项计算错误；B 、3a +3b =3(a +b )，选项计算正确；C 、()22442a a a ++=+，选项计算错误；D 、2a b +不能进行因式分解，选项计算错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．3．（2022·四川内江）下列运算正确的是（）A ．a 2+a 3＝a 5B ．（a 3）2＝a 6C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．x 6÷x 3＝x 2【答案】B【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，进行判断即可．【详解】A.a 2和a 3不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；B.（a 3）2＝a 6，故B 符合题意；C.（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故C 不符合题意；D.63633x x x x ÷==﹣，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，是解题的关键．4．（2022·山东临沂）计算()1a a a +-的结果是（）A ．1B ．2aC ．22a a +D ．21a a -+【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()1a a a +- 22a a a a ．故选B【点睛】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键．5．（2022·内蒙古赤峰）已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（）A ．13B ．8C ．－3D ．5【答案】A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．【详解】∵()()2221x x x +--=∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+=故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键．6．（2022·江苏泰州）下列计算正确的是( )A ．325ab ab ab +=B ．22523y y -=C ．277a a a +=D ．2222m n mn mn -=-【答案】A【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．【详解】解：A 、325ab ab ab +=，故选项正确，符合题意；B 、222523y y y -=，故选项错误，不符合题意；C 、78a a a +=，故选项错误，不符合题意；D 、222m n mn 和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．7．（2022·湖北鄂州）下列计算正确的是（）A ．b +b 2＝b 3B ．b 6÷b 3＝b 2C ．（2b ）3＝6b 3D ．3b ﹣2b ＝b 【答案】D【分析】根据积的乘方“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，合并同类项“把同类项的系数相减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”，同底数幂的除法“底数不变，指数相减”进行计算即可得．【详解】解：A 、22b b b b +=+，选项说法错误，不符合题意；B 、63633b b b b -÷==，选项说法错误，不符合题意；C 、33(2)8b b =，选项说法错误，不符合题意；D 、32b b b -=，选项说法正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解题的关键是掌握这些知识点． 8．（2022·辽宁锦州）下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．22(2)4x x -=C ．22m mn n -= D ．2ab ab b -=【答案】B【分析】由同底数幂乘法、积的乘方、负整数指数幂的乘法、合并同类项，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：235a a a ⋅=，故A 错误；22(2)4x x -=，故B 正确；22m mn n -=，故C 错误； 2ab ab -不能合并，不D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、负整数指数幂的乘法、合并同类项，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．9．（2022·广西贵港）下例计算正确的是（）A ．22a a -=B ．2222a b a b +=C ．33(2)8a a -=D ．()236a a -= 【答案】D【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．【详解】解：A. 2a −a =a ，故原选项计算错误，不符合题意；B. 2222a b a b +≠，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C. 33(2)-8a a -=，故原选项计算错误，不符合题意；D. (-a 3)2=a 6，故原选项计算正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．10．（2022·湖北恩施）下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．321a a ÷=C ．32a a a -=D ．()236a a = 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项法则、幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，则此项错误，不符题意；B 、32a a a ÷=，则此项错误，不符题意；C 、3a 与2a 不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；D 、()236a a =，则此项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 11．（2022·黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（）A ．()22346a b a b =B ．22434b b b +=C ．()246a a =D ．339a a a ⋅=【答案】A【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论．【详解】解：A 、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知()22346a b a b =，该选项符合题意； B 、根据合并同类项运算可知2224344b b b b +=≠，该选项不符合题意；C 、根据幂的乘方运算可知()244286⨯==≠a a a a ，该选项不符合题意； D 、根据同底数幂的乘法运算可知333369a a a a a +⋅==≠，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．12．（2022·内蒙古包头）若42222m ⨯=，则m 的值为（）A ．8B ．6C ．5D ．2【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法运算计算4242622222m +⨯===，即可求解．【详解】4242622222m +⨯===，6m ∴=，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即m n m n a a a +⋅=（m 、n 为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2022·湖南长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（）A ．8x 元B ．10(100)x -元C ．8(100)x -元D ．(1008)x -元【答案】C【分析】根据题意列求得购买乙种读本()100x -本，根据单价乘以数量即可求解．【详解】解：设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本()100x -本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为8(100)x -元故选C【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．14．（2022·山东聊城）下列运算正确的是（）A ．()22233xy x y -=B ．2243474x x x +=+C ．()2323131t t t t t -+=-+ D ．()()43341a a -÷-=- 【答案】D【分析】A 选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B 选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，系数相加；C 选项利用乘方的分配律；D 选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则．【详解】解：A 、原式229x y =，不合题意；B 、原式27x =，不合题意；C 、原式323t t t =-+，不合题意；D 、原式=-1，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、合并同类型、乘法分配律、整式的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点．15．（2022·湖南岳阳）下列运算结果正确的是（）A ．23a a a +=B ．55a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．437()a a =【答案】A【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幂的除法判断B 选项；根据同底数幂的乘法判断C 选项；根据幂的乘方判断D 选项．【详解】解：A 选项，原式3=a ，故该选项符合题意；B 选项，原式4a =，故该选项不符合题意；C 选项，原式5a =，故该选项不符合题意；D 选项，原式12a =，故该选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握()m n mn a a =是解题的关键． 16．（2022·内蒙古包头）若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（）A ．8-B ．5-C ．1-D ．16 【答案】C【分析】根据a ，b 互为相反数，可得0a b +=，c 的倒数是4，可得14c =，代入即可求解．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 的倒数是4，∴14c =， ∴334a b c +-()34a b c =+-130414=⨯-⨯=-，故选：C 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得0a b +=，14c =是解题的关键． 17．（2022·贵州遵义）下列运算结果正确的是（）A ．3412a a a ⋅=B ．321ab ab -=C ．()232624ab a b -=D ．()222a b a b -=- 【答案】C 【分析】分别利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式分别判断即可．【详解】A ．347a a a ⋅=，故此选项计算错误，不符合题意；B ．32ab ab ab -=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()232624ab a b -=，此选项计算正确，符合题意；D ．()2222a b a ab b -=-+，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，只把系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．18．（2022·广西）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．222()ab a b = 【答案】A【分析】根据大正方形的面积=边长为a 的正方形的面积+两个长为a ，宽为b 的长方形的面积+边长为b 的正方形的面积，即可解答．【详解】根据题意得：(a +b )2=a 2+2ab +b 2，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键． 19．（2022·广东深圳）下列运算正确的是（）A ．268a a a ⋅=B ．()3326a a -=C ．()22a b a b +=+D ．235a b ab +=【答案】A【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．【详解】解：268a a a ⋅=，计算正确，故此选项符合题意；B 、33(2)8a a -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、2()22a b a b +=+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、23a b +，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．20．（2022·上海）下列运算正确的是……（）A ．a ²+a ³=a 6B ．（ab ）2 =ab 2C ．（a +b ）²=a ²+b ²D ．（a +b ）（a -b ）=a ² -b 2 【答案】D【分析】根据整式加法判定A ；运用积的乘方计算关判定B ；运用完全平方公式计算并判定C ；运用平方差公式计算并判定D ．【详解】解：A.a ²+a ³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；B.（ab ）2 =a2b 2，故此选项不符合题意；C.（a +b ）²=a ²+2ab +b ²，故此选项不符合题意D.（a +b ）（a -b ）=a ² -b 2，故此选项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．二．填空题21．（2022·湖南长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”己经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2002个不同的数据二维码，现有四名网友对2002的理解如下：YYDS （永远的神）：2002就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD （懂的都懂）：2002等于2200；JXND （觉醒年代）：2002的个位数字是6；QGYW （强国有我）：我知道10321024,101000==，所以我估计2002比6010大．其中对2002的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．【答案】DDDD【分析】根据乘方的含义即可判断YYDS （永远的神）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将2002化为1002(2)，再与2200比较，即可判断DDDD （懂的都懂）的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断JXND （觉醒年代）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得2001020603202(2),10(10)==，即可判断QGYW （强国有我）的理解是正确的．【详解】2002是200个2相乘，YYDS （永远的神）的理解是正确的；200100222(2)200=≠，DDDD （懂的都懂）的理解是错误的；1234522,24,28,216,232=====，∴2的乘方的个位数字4个一循环，200450÷=，∴2002的个位数字是6，JXND （觉醒年代）的理解是正确的；2001020603202(2),10(10)==，10321024,101000==，且103210>20060210∴>，故QGYW （强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD ．【点睛】本题考查了乘方的含义，幂的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键．22．（2022·内蒙古包头）若一个多项式加上2328xy y +-，结果得2235xy y +-，则这个多项式为___________．【答案】23y xy -+【分析】设这个多项式为A ，由题意得：22(328)235A xy y xy y ++-=+-，求解即可．【详解】设这个多项式为A ，由题意得：22(328)235A xy y xy y ++-=+-，22222(235)(328)2353283A xy y xy y xy y xy y y xy ∴=+--+-=+---+=-+，故答案为：23y xy -+．【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．23．（2022·黑龙江大庆）已知代数式22(21)4a t ab b +-+是一个完全平方式，则实数t 的值为____________．【答案】52或32- 【分析】直接利用完全平方公式求解．【详解】解：∵代数式22(21)4a t ab b +-+是一个完全平方式，∴()()()222222(21)4222a t ab b a b a b a b +-+++±=±±⋅⋅=，∴214t -=±，解得52t =或32t =-，故答案为：52或32- 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．24．（2022·四川广安）已知a +b =1，则代数式a 2﹣b 2 +2b +9的值为________．【答案】10【分析】根据平方差公式，把原式化为()()29a b a b b +-++，可得9a b ++，即可求解．【详解】解：a 2﹣b 2 +2b +9()()29a b a b b =+-++29a b b =-++9a b =++19=+10=故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键． 25．（2022·吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要__________元．（用含m 的代数式表示）【答案】10m【分析】根据“总费用=购买篮球的数量⨯每个篮球的价格”即可得．【详解】解：由题意得：一共需要的费用为10m 元，故答案为：10m ．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．26．（2022·湖北恩施）观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为n a ，且满足21112n n n a a a +++=．则4a =________，2022a =________．【答案】15 13032【分析】由已知推出1211111n n n n a a a a +++-=-，得到202220211132a a -=，202120201132a a -=，431132a a -=，211132a a -=，上述式子相加求解即可．【详解】解：∵21112n n n a a a +++=；∴1211111n n n n a a a a +++-=-， ∵21111113212222a a -=-=-=， ∵43411113227a a a -=-=， ∴a 4=15， ∴202220211132a a -=，202120201132a a -=，211132a a -=，把上述2022-1个式子相加得2022111320212a a ⨯-=， ∴a 2022=13032，故答案为：15，13032．【点睛】此题主要考查数字的变化规律，关键是得出1211111n n n n a a a a +++-=-，利用裂项相加法求解． 27．（2022·江苏常州）计算：42÷=m m _______．【答案】2m【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出．【详解】解：422m m m ÷=．故答案为：2m ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 28．（2022·辽宁锦州）分解因式：2232x y xy y -+=____________．【答案】2()y x y -【分析】先提取公因数y ，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2．【详解】解：222223(2)(2)=-++=--x y xy y x xy y y x y y ；故答案为：2()y x y -【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式． 29．（2022·江苏常州）分解因式：22x y xy +=______．【答案】xy (x +y )【分析】利用提公因式法即可求解．【详解】22()x y y y xy x x =++，故答案为：()xy x y +．【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键． 30．（2022·四川内江）分解因式：a 4﹣3a 2﹣4＝_____．【答案】（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）【分析】首先利用十字相乘法分解为()()2214a a +- ，然后利用平方差公式进一步因式分解即可．【详解】解：a 4﹣3a 2﹣4＝（a 2+1）（a 2﹣4）＝（a 2+1）（a +2）（a ﹣2），故答案为：（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）．【点睛】本题考查利用因式分解，解决问题的关键是掌握解题步骤：一提二套三检查． 31．（2022·贵州遵义）已知4a b +=，2a b -=，则22a b -的值为__________．【答案】8【分析】根据平方差公式直接计算即可求解．【详解】解：∵4a b +=，2a b -=，∴22a b -()()428a b a b =+-=⨯= 故答案为：8 【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键． 32．（2022·北京）分解因式：2xy x -=______．【答案】()()11x y y +-【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．【详解】2xy x -()21x y =-()()11x y y =+-故答案为：()()11x y y +-．【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解． 33．（2022·湖北恩施）因式分解：3269x x x -+＝_______．【答案】2(3)x x -【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解题．【详解】解：322269(69)(3)x x x x x x x x -+=-+=- 故答案为：2(3)x x -．【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．34．（2022·山东临沂）因式分解2242x x -+=______．【答案】22(1)x -．【详解】解：2242x x -+ =22(21)x x -+ =22(1)x -，故答案为22(1)x -．35．（2022·浙江台州）分解因式：21a -=____．【答案】()()11a a +-．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：()()2111a a a -=+-．故答案为：()()11a a +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 36．（2022·江苏苏州）计算：3a a ⋅= _______．【答案】a 4【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．【详解】解：a 3•a ， =a 3+1， =a 4．故答案为：a 4．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．37．（2022·黑龙江牡丹江）如图所示，以O 为端点画六条射线后OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，O 后F ，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线___上．【答案】OC【详解】解∶∵1在射线OA 上，2在射线OB 上，3在射线OC 上，4在射线OD 上，5在射线OE 上，6在射线OF 上，7在射线OA 上，… ∴每六个一循环． ∵2013÷6=335…3，∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样． ∴所描的第2013个点在射线OC 上．故答案为：OC38．（2022·吉林）计算：2a a ⋅=____．【答案】3a【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，2123a a a a +⋅==. 考点：同底数幂的乘法39．（2022·黑龙江牡丹江）下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第5个图形中所以等边三角形的个数是__________．【答案】485【详解】解：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．故答案为：48540．（2022·湖北十堰）如图，某链条每节长为2.8cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm ，按这种连接方式，50节链条总长度为_________cm ．【答案】91【分析】通过观察图形可知，1节链条的长度是2.8cm ，2节链条的长度是（2.8×2-1）cm ，3节链条的长度是（2.8×3-1×2）cm ，n 节链条的长度是2.8n -1×（n -1）cm ，据此解答即可求解．【详解】解：2节链条的长度是（2.8×2-1）cm ， 3节链条的长度是（2.8×3-1×2）cm ， n 节链条的长度是2.8n -1×（n -1）cm ，所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1） =140-1×49=91(cm) 故答案为：91【点睛】此题考查的图形类规律，关键是找出规律，得出n 节链条长度为2.5×n -0.8×（n -1）． 41．（2022·广西贺州）因式分解：2312m -=__________．【答案】3(2)(2)m m +-【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式=3(x 2−4)=3(x +2)(x −2)；故答案为：3(x +2)(x −2)．【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 42．（2022·广西玉林）计算：3a a -=_____________．【答案】2a【分析】按照合并同类项法则合并即可．【详解】3a -a =2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算． 43．（2022·广东）单项式3xy 的系数为___________．【答案】3【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．【详解】3xy 的系数是3，故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义． 44．（2022·黑龙江大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．【答案】49【分析】根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，……由规侓即可得答案．【详解】解：∵第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个，第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个， ……∴第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个，故答案为：49．【点睛】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题． 45．（2022·江苏泰州）已知22222,2,()a m mn b mn n c m n m n =-=-=-≠ 用“＜”表示a b c 、、的大小关系为________. 【答案】b c a <<【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再与0比较大小即可求解．【详解】解：由题意可知：222222222)(2))(()(22m n mn m n a b m mn mn n m n m n ，∵m n ≠， ∴222()0m n m n ，∴b a <；22222223)()2)(4(2n m mn a c m mn n mm n n ，当且仅当002nm n 且时取等号，此时0m n ==与题意m n ≠矛盾，∴223()024n mn ∴c a <；22222223)()()24(2n m c b m n m n n mn n m n ，同理b c <，故答案为：b c a <<．【点睛】本题考查了两代数式通过作差比较大小，将作差后的结果配成完全平方式，利用完全平方式总是大于等于0的即可与0比较大小．46．（2022·黑龙江绥化）因式分解：()()269m n m n +-++=________．【答案】()23m n +-【分析】将m n 看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：()()269m n m n +-++()()22233m n m n =+-⨯⨯++()23m n =+-．【点睛】本题考查应用完全平方公式进行因式分解，整体思想，能够熟练逆用完全平方公式是解决本题的关键．47．（2022·广西梧州）若1x =，则32x -=________．【答案】1【分析】将1x =代入代数式求解即可．【详解】解：∵1x =， ∴323121x -=⨯-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的计算． 48．（2022·贵州黔东南）分解因式：2202240442022x x -+=_______．【答案】()220221x -【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解．【详解】解：原式=()()2220222120221x x x -+=-；故答案为()220221x -．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．49．（2022·黑龙江绥化）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．【答案】3##三【分析】设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，列出关系式，并求出3124yx =-，由于1≥x ，1y ≥且x ，y 都是正整数，所以y 是4的整数倍，由此计算即可．【详解】解：设：购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件， 4348x y +=，解得3124y x =-， ∵1≥x ，1y ≥且x ，y 都是正整数， ∴y 是4的整数倍， ∴4y =时，341294x ⨯=-=，8y =时，381264x ⨯=-=， 12y =时，3121234x ⨯=-=， 16y =时，3161204x ⨯=-=，不符合题意，故有3种购买方案，故答案为：3．【点睛】本题考查列关系式，根据题意判断出y 是4的整数倍是解答本题的关键． 50．（2022·海南）因式分解：ax ay +=___________．【答案】()a x y +【分析】原式直接提取a 即可．【详解】解：ax ay +=()a x y +．故答案为：()a x y +．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键．三．解答题51．（2022·广西）先化简，再求值2()()(2)x x y x y xy xy x +-+-+，其中11,2x y ==．【答案】x 3-2xy +x ，1【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：2()()(2)x x y x y xy xy x +-+-+ =x (x 2-y 2)+xy 2-2xy +x =x 3-xy 2+xy 2-2xy +x =x 3-2xy +x ，当x =1，y =12时，原式=13-2×1×12+1=1．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 52．（2022·湖南岳阳）已知2210a a -+=，求代数式()()()4111a a a a -++-+的值．【答案】-2【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【详解】解：()()()4111a a a a -++-+ 22411a a a =-+-+224a a =-()222a a =-，∵2210a a -+=， ∴221a a -=-， ∴原式()212=⨯-=-．【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键． 53．（2022·江苏无锡）计算：(1)(21cos 602-⨯-；(2)()()()()23a a a b a b b b +-+---．【答案】(1)1 (2)2a +3b【分析】（1）先化简绝对值和计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后算加减即可求解；（2）先运用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可． (1) 解：原式=11322⨯- =3122- =1； (2)解：原式=a 2+2a -a 2+b 2-b 2+3b =2a +3b ．【点睛】本题考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键．54．（2022·广西梧州）（125(3)(2)+-⨯- （2）化简：232()23a a a a a +--⋅．【答案】（1）14-；（2）24a a -【分析】（1 （2）先去括号和计算乘法运算，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）解：原式=235(3)(2)-+-⨯- =35(3)4-+-⨯ =3512-- =14-；（2）原式=223226a a a a +-- =24a a -．【点睛】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 55．（2022·北京）已知2220x x +-=，求代数式2(2)(1)x x x +++的值．【答案】５【分析】先根据2220x x +-=，得出222x x +=，将2(2)(1)x x x +++变形为()2221x x ++，最后代入求值即可．【详解】解：∵2220x x +-=， ∴222x x +=， ∴2(2)(1)x x x +++22221x x x x =++++ 2241x x =++()2221x x =++221=⨯+5=【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将2(2)(1)x x x +++变形为()2221x x ++，是解题的关键．56．（2022·江苏常州）计算：(1)201(3)3---+π；(2)2(1)(1)(1)+--+x x x ．【答案】(1)43(2)2x +2【分析】（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；（2）利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值．(1)201(3)3---+π＝2﹣1+13＝43； (2)2(1)(1)(1)+--+x x x＝22211x x x ++-+＝2x +2．【点睛】此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义．57．（2022·吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A 是关于m 的多项式．请写出多项式A ，并将该例题的解答过程补充完整．【答案】6A m =+，解答过程补充完整为26m -【分析】利用26m m +除以m 可得A ，再根据合并同类项法则补充解答过程即可．【详解】解：观察第一步可知，()26A m m m =+÷，解得6A m =+，将该例题的解答过程补充完整如下：(6)6(1)m m m +-+2666m m m =+--26m =-，故答案为：26m -．【点睛】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．58．（2022·吉林长春）先化简，再求值：()()()221a a a a +-++，其中4a =．【答案】4a +【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将4a 代入求值即可求解．【详解】解：原式＝224a a a -++4a =+当4a =时，原式44=【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．。

中考数学复习第2课时《整式》教案

中考数学复习第2课时《整式》教案一. 教材分析中考数学复习第2课时《整式》主要涉及整式的概念、性质和运算。

整式作为初中数学的基础内容，贯穿于整个数学学习过程中。

本节课的内容主要包括整式的加减、乘除运算以及整式的乘方。

这些内容不仅是中考的重点，也是学生后续学习函数、几何等知识的基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的基本概念和部分运算，但仍有部分学生对整式的运算规则理解不透彻，导致在实际运算中出现错误。

此外，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用整式的知识，需要老师在教学中引导学生学会运用整式解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的加减、乘除和乘方运算，能熟练运用整式解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：整式的加减、乘除和乘方运算。

2.难点：整式运算的灵活运用以及解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入整式运算，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.启发式教学：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握整式运算的相关知识，准备相关的教学案例和练习题。

2.学生准备：预习整式运算的相关内容，了解基本概念和运算规则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入整式运算，如计算购物时的折扣金额。

让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示整式的加减、乘除和乘方运算的案例，引导学生观察和分析，让学生尝试自己解决问题。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决教师提出的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

2013-2014中考数学专题复习学生版第三讲整式

第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。

单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。

组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。

2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。

②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。

【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。

2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。

】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。

【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。

】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。

④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。

【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。

2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。

即（am+bm）÷m= 。

初中数学专题整式教案

初中数学专题整式教案一、教学目标1. 理解整式的概念，掌握整式的基本性质。

2. 能够正确列出同类项，并合并同类项。

3. 能够运用整式进行简单的代数运算。

4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 整式的概念及分类2. 同类项的定义及判断3. 合并同类项的方法4. 整式的加减运算三、教学重点与难点1. 重点：整式的概念、同类项的判断、整式的加减运算。

2. 难点：同类项的判断、整式的加减运算。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实际问题，引导学生用数学语言来表示问题中的数量关系，从而引入整式的概念。

2. 整式的概念及分类：引导学生观察、分析，总结出整式的定义及分类。

例如，ax^n（a为常数，n为正整数）为例，让学生从实际问题中抽象出整式的形式。

3. 同类项的定义及判断：通过示例，让学生观察、分析，总结出同类项的定义及判断方法。

同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

判断同类项的方法：首先看字母是否相同，其次看相同字母的指数是否相同。

4. 合并同类项的方法：引导学生通过观察、尝试，总结出合并同类项的方法。

例如，a^2+ a^2 = 2a^2。

5. 整式的加减运算：通过示例，让学生掌握整式的加减运算方法。

例如，(a+b)(a-b) = a^2 - b^2。

6. 练习：布置一些有关整式的练习题，让学生巩固所学知识。

7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点、难点。

五、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够掌握整式的概念、同类项的判断以及整式的加减运算。

在教学过程中，要注意引导学生从实际问题中抽象出整式的形式，培养学生的抽象思维能力。

同时，通过练习题的布置，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

在教学过程中，要关注学生的学习情况，及时发现并解决问题，提高教学质量。

中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)

中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

即a x =。

规定：0的算术平方根是0。

定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。

即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。

即a x ±=。

定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。

2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。

即3a x =。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。

初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如：，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。

即实数包括有理数和无理数。

备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。

例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。

5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数实数有理数正有理数负无理数正无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。

例如:不是分数，是无理数。

6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。

备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。

中考数学总复习第2讲整式及因式分解二次函数(基础讲

第2讲整式及因式分解考标要求考查角度1.明确字母表示数的真实内涵及其规范的书写格式，能用代数式探索有关的规律．2．会用语言文字叙述代数式的意义，同时掌握求代数式的值的方法．3．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去括号的法则以及乘法公式，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方等混合运算．4．能对多项式进行因式分解.整式作为初中数学的基础内容之一，在中考试题中多以填空题和选择题的形式命题，重点考查其基本概念及运算法则，同时也会设计一些新颖的探索与数、式有关的规律性问题.知识梳理一、整式的有关概念1．整式整式是单项式与__________的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的________因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的____叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的______叫做多项式；多项式中，每一个________叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中__________项的次数就是这个多项式的次数．二、整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：a m·a n＝______，(a m)n＝______，(ab)n＝a n b n，a ma n＝a m－n(m，n是正整数)．三、同类项与合并同类项1．同类项所含字母相同，并且相同字母的______也分别相同的项叫做同类项．2．合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做____________，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的______，字母和字母的指数不变．四、求代数式的值1．代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．五、整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要______．2．整式的乘除(1)整式的乘法．①单项式与单项式相乘：把______、__________分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc ．③多项式与多项式相乘：(m ＋n )(a ＋b )＝ma ＋mb ＋na ＋nB ． (2)整式的除法．①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a ＋b )÷m ＝a ÷m ＋b ÷m . 3．乘法公式(1)平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；(2)完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2. 六、因式分解1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的____的形式，叫做多项式的因式分解． 2．因式分解的方法 (1)提公因式法．公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法．①运用平方差公式：a 2－b 2＝__________.②运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝________. 3．因式分解的一般步骤一提(提取公因式法)；二套(套公式法)．一直分解到不能分解为止．自主测试1．(2012福建福州)下列计算正确的是( )A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 72．下列各式中，与x 2y 是同类项的是( )A ．xy 2B ．2xyC ．－x 2yD ．3x 2y 23．(2012四川绵阳)图(1)是一个长为2m ，宽为2n (m ＞n )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是( )A ．2mnB ．(m ＋n )2C ．(m －n )2D ．m 2－n 24．(2012四川宜宾)分解因式：3m 2－6mn ＋3n 2＝__________.5．单项式－3π5m 2n 的系数是______，次数是______．考点一、整数指数幂的运算【例1】 (2012湖南郴州)下列计算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．a ＋a ＝a 2C ．(a 2)3＝a 6D ．a 8÷a 2＝a 4解析：A 项是同底数幂的乘法，a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，故A 项错误；B 项是整式的加减运算，a ＋a ＝2a ，故B 项错误；C 项是幂的乘方，(a 2)3＝a 2×3＝a 6，故C 项正确；D 项是同底数幂的除法，a 8÷a 2＝a 8－2＝a 6，故D 项错误．答案：C方法总结幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．触类旁通1下列运算中，正确的是( )A ．x 3·x 2＝x 5B ．x ＋x 2＝x3C ．2x 3÷x 2＝xD ．⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23＝x 32考点二、同类项与合并同类项【例2】单项式－13x a ＋b y a －1与3x 2y 是同类项，则a －b 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．1解析：本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法，由－13x a ＋b y a －1与3x 2y 是同类项，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，a －1＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝0.所以a －b ＝2－0＝2. 答案：A方法总结 1.同类项必须具备以下两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数分别相同．二者必须同时具备，缺一不可；2．同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如xy 2与－y 2x 也是同类项． 3．根据同类项概念，相同字母的指数相同，列方程(组)是解此类题的一般方法．触类旁通2如果3x 2n －1y m 与－5x m y 3是同类项，则m 和n 的取值是( ) A ．3和－2 B ．－3和2 C ．3和2 D ．－3和－2 考点三、整式的运算【例3】先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2－2a 2，其中a ＝3，b ＝－13.解：(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2－2a 2＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2－2a 2＝2ab ，当a ＝3，b ＝－13时，2ab ＝2×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－2. 方法总结整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算时灵活运用法则进行计算．使用乘法公式时，要认清公式中a ，b 所表示的两个数及公式的结构特征，注意套用公式．触类旁通3 已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．考点四、因式分解【例4】 (2012湖南常德)分解因式：m 2－n 2＝__________. 答案：(m ＋n )(m －n )方法总结 (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提取公因式时，若括号内合并的项有公因式，应再次提取；注意符号的变换y －x ＝－(x －y )，(y －x )2＝(x －y )2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点． (4)因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止．1．(2012湖南常德)下列运算中，结果正确的是( )A ．a 3·a 4＝a 12B ．a 10÷a 2＝a 5C ．a 2＋a 3＝a 5D ．4a －a ＝3a 2．(2012湖南益阳)下列计算正确的是( )A ．2a ＋3b ＝5abB ．(x ＋2)2＝x 2＋4C ．(ab 3)2＝ab 6D ．(－1)0＝13．(2012湖南湘潭)因式分解：m 2－mn ＝__________.4．(2012湖南益阳)写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：__________.5．(2012湖南怀化)当x ＝1，y ＝15时，3x (2x ＋y )－2x (x －y )＝__________.6．(2012湖南株洲)一组数据为：x ，－2x 2,4x 3，－8x 4，…观察其规律，推断第n 个数据应为__________．1．将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －2)2＋3B ．(x ＋2)2－4C ．(x ＋2)2－5D ．(x ＋2)2＋42．如图所示，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 23．多项式__________与m 2＋m －2的和是m 2－2m .4．若3x m ＋5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m＝__________.5．若m －n ＝2，m ＋n ＝5，则m 2－n 2的值为__________．6．若2x ＝3,4y ＝5，则2x －2y的值为__________．7．给出3个整式：x 2,2x ＋1，x 2－2x .(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？参考答案【知识梳理】一、1.多项式 2.数字和 3．和单项式次数最高二、a m ＋n a mn三、1.指数 2.合并同类项系数五、1.(2)变号2．(1)①系数同底数幂 (2)①指数六、1.积2．(2)①(a ＋b )(a －b ) ②(a ±b )2导学必备知识自主测试1．A a ＋a ＝2a ，A 项正确；b 3·b 3＝b 6，B 项错误；a 3÷a ＝a 2，C 项错误；(a 5)2＝a 10，D 项错误．2．C 只有C 选项中相同字母的指数与x 2y 分别相同．3．C 因为长方形的长为2m ，宽为2n (m ＞n )，则小长方形的长为m ，宽为n ，小正方形的边长为(m －n )，所以面积是(m －n )2.4．3(m －n )2 原式＝3(m 2－2mn ＋n 2)＝3(m －n )2.5．－3π53探究考点方法触类旁通1.A A 项是同底数幂相乘，x 3·x 2＝x3＋2＝x 5，B 项中的两项不是同类项，不能合并，C 项是单项式相除，2x 3÷x 2＝(2÷1)x 3－2＝2x ，D 项⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23＝x 323＝x38.触类旁通 2.C 此题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 2n －1＝m ，m ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2. 触类旁通3.分析：本题需先把2x －1＝3进行整理，得出x 的值，把代数式进行化简，再把x 的值代入即可求出结果．解：由2x －1＝3得x ＝2，又(x －3)2＋2x (3＋x )－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2，∴当x ＝2时，原式＝14.品鉴经典考题1．D a 3·a 4＝a 7，所以A 项不正确；a 10÷a 2＝a 8，所以B 项不正确；a 2与a 3不是同类项，不能合并，所以C 项不正确；4a －a ＝3a ，D 项正确．2．D 2a 与3b 不能合并，A 项不正确；(x ＋2)2＝x 2＋4x ＋4，B 项不正确；(ab 3)2＝a 2b 6，C 项不正确；由任何一个不等于零的数的零次幂等于1，知D 项正确．3．m (m －n ) m 2－mn ＝m (m －n )．4．答案不唯一，如x 2－1.5．5 3x (2x ＋y )－2x (x －y )＝6x 2＋3xy －2x 2＋2xy ＝4x 2＋5xy .当x ＝1，y ＝15时，原式＝4×12＋5×1×15＝4＋1＝5.6．(－2)n －1x n x 的系数为1＝(－2)1－1，次数为1；－2x 2的系数为－2＝(－2)2－1，次数为2；4x 3的系数为4＝(－2)3－1，次数为3；－8x 4的系数为－8＝(－2)4－1，次数为4；….所以第n 个数据的系数为(－2)n －1，次数为n ，即(－2)n －1x n.研习预测试题1．C x 2＋4x －1＝(x 2＋4x ＋4)－4－1＝(x ＋2)2－5.2．C 因为第一个图是一个大的正方形挖去了一个小的正方形，其面积表达式为a 2－b 2.第二个图是一个梯形，下底为2a ，上底为2b ，高为(a －b )，其面积为12(2a ＋2b )(a －b )＝(a＋b )(a －b )，所以两个图验证了公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．3．2－3m 由题意得此多项式为(m 2－2m )－(m 2＋m －2)＝m 2－2m －m 2－m ＋2＝2－3m . 4.14 由题意得m ＋5＝3，n ＝2，所以m ＝－2，所以n m ＝2－2＝122＝14. 5．10 m 2－n 2＝(m ＋n )(m －n )＝5×2＝10. 6.35 2x －2y ＝2x ÷22y ＝2x ÷4y ＝3÷5＝35. 7．解：(1)x 2＋(2x ＋1)＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2或x 2＋(x 2－2x )＝2x 2－2x ＝2x (x －1)或(2x＋1)＋(x 2－2x )＝2x ＋1＋x 2－2x ＝x 2＋1.(2)由(1)可知，概率为23.。

2023年中考数学备考学案：第2课时+《数与式》之整式与因式分解

第2课时整式与因式分解学习目标：1．掌握整式的运算法则和幂的运算性质，准确地进行整式的混合运算；2．理解因式分解的概念，准确地对多项式进行因式分解．学习过程：一、问题唤醒1．用代数式表示：一个两位数，个位上的数字为x ，十位上的数字比个位上的数字小2，则这个两位数是__________．2．单项式2372y x -的系数是_________，次数是_________． 3．下列单项式中，与2ab 是同类项的是（）A ．b a 22B ．22a bC ．2abD ．ab 34．直接写出结果：32a a ⋅＝______，37a a ÷＝______，53)(a ＝______，2)(ab ＝______．5．化简：a a 53-＝_________，22(1)m m ＝_________．6．因式分解：x x 22-＝_________，942-x ＝_________，1682++a a ＝_________，26x x ＝_________，2232x x ＝_________．二、问题导学【知识点1】：整式的混合运算例1：化简：(1))5)(1()4(+--+m m m m 225)2()2)(2(2a b a b a b a -++-+）（同质训练：先化简再求值：22)()2)((x y x y x y x -----，其中.1202312023+=-=y x ，【知识点2】：因式分解例2：将下列多项式进行因式分解（1）42-x（2）x x x 9623+-（3）)()(22y x y y x x --- （4）256x x同质训练：将下列多项式进行因式分解（1）122++a a （2）29ab a -（3）3522-+x x （4）222224)(b a b a -+（5）1)(2)(2++-+y x y x （6）)1()2)(1--+-x x x x （【知识点3】：代数式求值问题例3：已知122--a a 的值为0，则4632--a a 的值为_________.同质训练：如果22320190x x --=，那么32220222020x x x ---=_________.【知识点4】：规律题例4：如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（）A ．0B ．1C ．2D ．3同质训练：设 321,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11=a ，221114）（）（---=+n n n a a a ，则=2022a _________.三、自主小结四、适度作业A 层：1．单项式652y x -的系数是_______，次数是_______． 2．4232a a ⋅＝______，36a a ÷＝______，32)2(a -＝______，222a a +-＝______．3．若6122=-b a ，且31=-b a ，则b a +的值为_______． 4．已知52=m ，则m 32＝_______；m +32＝_______．5．若代数式362++kx x 是一个完全平方式，则k ＝______．6．若222-=-a a ，则a a 4252-+＝_______．7．若084422=+-++b a b a ，则22-⋅b a 的值为______．8．下列运算正确的是（） A ．2532a a a =+ B ．224)2(b a b a +=+C ．632a a a =⋅D ．2336()ab a b 9. 把多项式x 2+ax +b 分解因式，得(x +1)(x -3)，则a 、b 的值分别是（） A ．a =2，b =3 B ．a =-2，b =-3C ．a =-2，b =3D ．a =2，b =-310．化简：（1）)4)(2)(2(2+-+m m m （2）22)2()2(y x y x +--（3）)1(4)12(2--+a a a （4）)1()2)(2--+-x x x x （．11．因式分解（1）a a 93- （2）ab b a 4)(2-+ （3）181222+-x x（4）32232ab b a b a +- （5）35122+-x x （6）)1()1(2---x x x12．如图，直线l 1与直线l 2所成的角∠B 1OA 1＝30°，过点A 1作A 1B 1⊥l 1交直线l 2于点B 1，OB 1＝2，以A 1B 1为边在△OA 1B 1外侧作等边三角形A 1B 1C 1，再过点C 1作A 2B 2⊥l 1，分别交直线l 1和l 2于A 2，B 2两点，以A 2B 2为边在△OA 2B 2外侧作等边三角形A 2B 2C 2，…按此规律进行下去，则第2022个等边三角形A 2022B 2022C 2022的周长为． B 层：13．已知12322--+=x ax x A ，12-+-=ax x B ，且B A 63+的值与x 无关，则a 的值为________．14．如果代数式5a +3b 的值为﹣4，则代数式2（a +b ）+4（2a +b +2）的值为． 15. 如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系为_______；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：①若m ，n 为实数，且2m n +=-，3=-mn ，求m n -的值．①如图3，21,S S ，分别表示边长为p ，q 的正方形的面积，且C B A ，，三点在一条直线上，若62021=+==+q p AB S S ，，求图中阴影部分的面积．图1 图2 图3。

中考数学一轮复习第2讲整式(一)

第2讲整式(一)【考查要求】1.代数式（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义．（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示．（3）会求代数式的值．2.整式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）．（3）能推导乘法公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 2；(a ±b )2＝ a 2±2ab ＋b 2．了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算．（4）了解代数推理.【基础过关】1．（1）－13x 2y 的系数是，次数是；（2）多项式x 2－2x 2y 2＋3y 3的次数是，各项系数分别是．2．下列运算中，正确的是( )．A ．a 2a 3＝a 6B ．a 3÷a 2＝aC ．(a 3)2＝a 9D ．a 2＋a 2＝a 53．若2x 3y m 与－3x n y 2 是同类项，则m ＋n ＝_________．4．计算:（1）b －(－a ＋2b )＝；（2）(－2xy )2·x 2＝；（3）(2a －b )(b ＋2a )＝．5．先化简，再求值：(x ＋1)2－(x －1)(x+1)，其中x ＝1．【典型例题】例1 用代数式表示（1）原价为a 元的某种常用药降价40%，则降价后此药的价格是元；（2）一辆汽车以80千米/小时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车行驶速度增加v 千米/小时，那么从A 城到B 城需小时．例2 计算:（1）3x 2－2(5x －2x 2)；（2）(1－a )2－(a ＋2)2；（3）(a －1)2－(1－a )(a ＋1)；（4）(x －2y ＋1)(x ＋2y －1)．例3 （1）若3a 2－a －2＝0，则5＋2a －6a 2＝；（2）计算：．【课后作业】1．用代数式表示：（1）买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要元；（2）观察一列单项式:a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，… 根据你发现的规律，第n 个单项式为；（3）从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪去拼成一个矩形（如图2），根据两个图形的面积关系得到的数学公式．⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛----51413121615141312116151413121514131211图12．填空题:（1）多项式4x2＋Mxy＋9y2是一个完全平方式，则M等于；（2）计算(－a)3÷(－a2)的结果是；（3）“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是实数的减法法则，请通过字母表示数，借助符号描述该法则：；（4）如果a－b－2＝0，那么代数式1－2a＋2b的值是．3．选择题:（1）(－a2)3的运算结果是( )．A．－a6B．a6C．－a5D．a5（2）计算(b＋2a)(2a－b)的结果( )．A．4a2－b2 B．b2－4a2C．2a2－b2D．b2－2a2（3）计算a8÷(－a3)2×a5的结果是( )．A．－a8B．－a7C．a7D．a84．计算:（1）5a2b•(－2ab3)2；（2）(2x2)3－3x4(x2－x)；（3）9×3n×3n－1；（4）[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x．5．先化简，再求值：2a(a＋b)－(a＋b)2，其中a＝3，b＝5．6．有若干张如图所示的正方形卡片A､B和长方形卡片C，如果要拼一个长为(2a＋b)､宽为(a＋b)的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．请你在右下方的大矩形中画出一种拼法．a+b2a+b【挑战中考】一、选择题1．（2022•泰州）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 2．（2022•宿迁）下列运算正确的是（）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝m6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m5 3．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（）A．a2 B．a3C．a5D．a6 4．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5 5．（2022•徐州）下列计算正确的是（）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2 6．（2022•盐城）下列计算，正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6二、填空题7．（2022•连云港）计算：2a+3a＝．8．（2022•苏州）计算：a•a3＝．9．（2022•常州）计算：m4÷m2＝．10．（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是．三、解答题11．（2022•常州）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．12．（2022•无锡）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．13．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．14．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．。