第十一章卡方检验

第十一章卡方检验
2统计量的条件：Ｔ≥5
2
(AT)2 T
校正的2
2 (AT0.5)2
T
第十一章卡方检验
2检验的基本公式
2 (AT)2
T
❖ A—实际频数 ❖ T— 根据H0确定的理论频数
第十一章卡方检验
2检验基本思想
2值反映了样本实际频数与理论频数的符合程度。 如果原假设成立， 2值不会太大；反之，A若与T差 距大， 2值也大；当2值超出一定范围时，就有理
有效率 ％ 70.7 70.7
70.7
T a 8 7 0.7 % 0 5 6 .6 T b 8 0 2.3 % 9 2.4 3
T c 6 7 0.7 % 0 4.4 2 T d 6 2 0.3 % 9 1.6 7
第十一章卡方检验
四格表的理论频数由下式求得 ：
nn
T RC
RC
n
式中：TRC为第R 行C 列的理论频数， nR为相应的行合计， nC为相应的列合计。
➢ 四格表资料比较的是两种处理的效果。 ➢ 每种处理只产生两种相互对立的结果，如生与死，有
效与无效，患病与未患病，阳性与阴性，检出与未检 出，等等。
第十一章卡方检验
四格表资料的一般形式
处理组 A B
合计
发生数 a c
a+c
未发生数 合计
b
a+b
d
c+d
b+d
n=a+b+c
+d
第十一章卡方检验
例11-1 某医师为比较中药和西药治疗胃炎的疗效，随机 抽取140例胃炎患者分成中药组和西药组，结果中药组 治疗80例，有效64例，西药组治疗60例，有效35例， 问中药和西药治疗胃炎的效果是否相同？
查附表
说明
2 0.01,1
6.6
3
2 0.005,1
7.88
0.00P 50.01
按P=0.05的检验水准，拒绝原假设，接受备择假设，差异有 统计学意义，可认为中西药治疗胃炎的效果不同
2(AT)2
T
式中： A 为实际频数（actual frequency） T 为理论频数（theoretical frequency）
第十一章卡方检验
要计算2统计量，必须先计算H0条件下的理论频数T ：
处理
中药 西药 合计
有效
56.6 42.4 99
无效
23.4 17.6 41
合计
80 60 140
第十一章 2检验
第十一章卡方检验
2检验
❖ 完全随机设计四格表资料的χ2检验 ❖ 完全随机设计行×列表资料的χ2检验 ❖ 配对设计两组频数分布的χ2检验 ❖ 四格表的确切概率法
第十一章卡方检验
〔例11-1〕某医师为比较中药和西药治疗胃炎的疗效，随 机抽取140例胃炎患者分成中药组和西药组，结果中药组 治疗80例，有效64例，西药组治疗60例，有效35例,中、 西药治疗胃炎的效果是否有差别。 [方法与结论]
处理
有效
无效
合计 有效率％
中药 西药 合计
64
16
80
80.0
35
25
60
58.3
99
41
140
70.7
第十一章卡方检验
[检验步骤] 第一步：建立检验假设
H0：中药和西药的有效率相同，即1=2 H1：中药和西药的有效率不同，即12
第二步：确定检验水准
= 0.05
第十一章卡方检验
第三步：计算检验统计量
第十一章卡方检验
0.4
V=1
0.3
V=4
0.2
V=6
0.1
V=9
0.0 0
3
6
9
12
15
不同自由度ν下χ2分布曲线
第十一章卡方检验
2.2界值表（见教材482页附表8）
χ2α，ν——自由度为ν时2分布右侧尾部面积（概
率）为α的临界值
.5
.4
.3
.2
.1
0
0
2 ,
对于同一自由度，
2
,
越大，对应的P值越小
第十一章卡方检验
2检验（chi square test） 常用于分类变量资料的统计推断 2检验是以2分布为理论依据的
第十一章卡方检验
一、 2分布和拟合优度检验
❖ 2分布（chi square distribution )
2分布是一种连续型随机变量的概率分布 若有k个相互独立的标准正态分布随机变量
第十一章卡方检验
结合本例：
处理
有效Βιβλιοθήκη 中药64西药
35
合计
99
无效
16 25 41
合计
80 60 140
有效率 ％ 80.0 58.3
70.7
Ta810490956.6
Tc610490942 .4
Tb810440123.4
Td
60411 140
7.6
第十一章卡方检验
处理
中药 西药 合计
有效
无效
合计
64（56.6） 16（23.4） 80 35（42.4） 25（17.6） 60
该医师采用成组t检验进行两个总体均数有无差别的 推断，结果t=-2.848,P=0.05,因此判断差异有统计学意义， 认为中、西药治疗胃炎的效果有差别。
第十一章卡方检验
完全随机设计两样本均数比较的t检验
资料类型：计量资料 设计类型：完全随机化设计 其他条件：独立性、正态性、方差齐性
处理 中药 西药 合计
Z1,Z2,…,Zk，则其平方和(Z12+Z22+…+Zk2)的分布
称为自由度ν=k的2分布，记为： 2 (ν)
第十一章卡方检验
随机变量 X服从自由度为 的卡方分布
记作：
X ~2()
1. 2分布的图形特征：分布的形状依赖于自由度
的大小
随着 的增加曲线逐渐趋于对称，当自由度
趋于无穷时，卡方分布趋于正态分布。
由认为原假设不成立。
第十一章卡方检验
第二节、独立样本2×2资料的2检验
1、四格表（2×2列联表）
处理
中药 西药 合计
有效
64 35 99
无效
16 25 41
合计 80
有效率 ％
80.0
60 58.3
140 70.7
第十一章卡方检验
四格表(fourfold table)
➢ 表中间阴影部分的四个数据为基本数据，其余数据均 由此四个数据派生出来，故称此种资料为四格表 资料。
99
41
140
有效率 ％ 80.0 58.3
70.7
第十一章卡方检验
2(6 4 5.6 6 )2 (1 6 2.4 3 )2 (3 5 4.4 2 )2 (2 5 1.6 7 )2
5.6 6 2.4 3 4.4 2 1.6 7 7 .711
四格表的自由度ν=1
第十一章卡方检验
第四步：确定 P 值，下结论
有效 64 35 99
无效 16 25 41
第十一章卡方检验
合计 80 60 140
有效率％ 80.0 58.3 70.7
2分布
2 ：卡方 2检验(chi-square test) 是现代统计学的创始人
Karl Pearson（ 1857-1936 ）于1900年提出的 一种具有广泛用途的统计方法 。