大学概率论与数理统计上机报告

概率论与数理统计

第一次上机

专业：信息与计算科学

班级：信计1502（35组）

学生姓名：吕瑞杰陈炎睿何芝芝指导教师：张志刚

完成时间：2020年3月23日

Matlab 概率论与数理统计(LX1)

【练习1.1】二项分布、泊松分布、正态分布

（1） 对10,0.2n p ==二项分布，画出(,)b n p 的分布律点和折线； （2） 对np λ=，画出泊松分布()πλ的分布律点和折线；

（3） 对2,(1)np np p μσ==-，画出正态分布2(,)N μσ的密度函数曲线； （4） 调整,n p ，观察折线与曲线的变化趋势。 理论分析：

(1)因为x 为二项分布，所以有：;

)2.01(2.0)();

2.010(~k

k

k

n

C k Pn B X -=，

(2)根据泊松分布公式得：);

2(~;

22.0*10np P X ===λ

(3)由题意得正态分布有：);

6.1,2(~;

6.1)1(,22N X p np np =-===σμ

(4)改变n 和p 的取值。

Matlab 程序：

x=0:10;n=10;p=0.2; y=binopdf(x,n,p); y1=poisspdf(x,n*p); x1=-4:0.1:10;

y2=normpdf(x1,n*p,sqrt(n*p*(1-p))); plot(x,y,'b-',x,y,'b.',x,y1,'r-',x,y1,'r.',x1,y2,'k-');

(4) 设n=20,p=0.3;

则λ=6；μ=6，；

(新代码)

x=0:10;n=20;p=0.3;

y=binopdf(x,n,p);

y1=poisspdf(x,n*p);

x1=-2:0.1:12;

y2=normpdf(x1,n*p,sqrt(n*p*(1-p)));

plot(x,y,'b-',x,y,'b.',x,y1,'r-',x,y1,'r.',x1,y2,'k-'); （图形）

分析：

我们从理论上可以知道，

（1） 当n 很大，p 很小的情况下，二项分布可以近似地用泊松分布代替； （2） 当n 充分大，p 既不接近于0也不接近于1的情况下，二项分布向正态分

布逼近；

（3） 当λ充分大的时候，泊松分布近似于正态分布。

【练习1.2】 股票价格的分布

已知某种股票现行市场价格为100元/股，假设该股票每年价格增减是以0.4,10.6p p =-= 呈20%与-10%两种状态，

（1）求10n =年后该股票价格的分布，画出分布律点和折线；（2）求n 年之后的平均价格，画出平均价格的折线。 理论分析：

（1） 由题意可知，相关分布为二项分布；

设10年后股票价格为y ，有x 年股票为上涨状态，列出方程：

);

10...2,1,0()6.0()4.0(}{}{9.02.11001010(=====⨯⨯=--k C k x P y P y k k k

n k x ）

（2） 根据求n 年之后价格的期望值可得。 Matlab 程序：

x=0:9; n=10; p=0.4;

y= binopdf(x,n,p); i=0:n-1;

price=100.*((1.2).^i).*((0.9).^(n-i)); avr=sum(y.*price); t=0:0.01:0.3; a=avr-(t-t);

plot(price,y,'r*',price,y,'b-',a,t);

(图形)

总结：由图像可看出未来10年里的股票价格分布近似呈现正态分布，其期望值接近n年后的平均价格。

【练习1.3】条件密度函数

设数X在(0,1)上随机取值，当观察到时，数Y在区间,(01)

X x x

=<<(,1)

x上

随机取值，（1）求Y的密度函数()

Y

f y，画出密度函数曲线；（2）模拟该过程，产生10000

n=个随机数X，在根据每个X的值，产生一个随机数Y（共有10000

n=），画出Y的样本密度曲线。

题目分析：

⎰-

-

=

=

-

=

=

-

=

⎩

⎨

⎧<

<

=

y

Y

X

Y

Y

X

Y

y

dx

y

x

f

y

f

x

x

y

f

y

f

y

x

f

x

x

y

f

x

x

f

|

|

)

1

ln(

)

,

(

)

(

;

1

1

)

|

(

)

(

)

,

(

;

1

1

)

|

(

,0

;1

0,1

)

(

其他

Matlab程序：

x=0:0.01:1;

y=-log(1-x);

rn=10000;