人教版初二数学上册《分式的乘方》教案
最新人教版初中八年级数学上册《分式的乘方》精品教案
第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出nb a)(（n 为正整数）的结果吗？2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b -（3）3)32(xy -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算 (1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-4、小结 谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
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八年级数学上册高效课堂(人教版)15.2.2分式的乘方(第二课时)优秀教学案例
（一）情景创设
在教学15.2.2分式的乘方（第二课时）这一节内容时，我注重创设情境，让学生在实际情境中感受分式乘方的应用。例如，我以化学反应的方程式为背景，让学生思考如何将化学反应中的物质浓度变化用分式乘方来表示，从而引出分式乘方的概念。通过这样的情境创设，学生能够更好地理解分式乘方的实际意义，提高学习兴趣。
在教学过程中，我通过引入生活实例，让学生感受分式乘方在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。同时，我设计了一系列的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固和提高分式乘方的运算能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作探究，让学生共同探讨分式乘方的运算规则，培养学生的合作意识和团队精神；
2.引导学生运用数学思维方法，分析分式乘方的运算规律，提高学生的数学思维能力；
在教学过程中，我以提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维能力和实际应用能力为目标，设计了一系列的教学活动。首先，我通过引入生活实例，让学生感受分式乘方在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。然后，我设计了小组合作探究的活动，让学生在小组内共同探讨分式乘方的运算规则，培养学生的合作意识和团队精神。最后，我设置了具有挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固和提高分式乘方的运算能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过引入与分式乘方相关的生活实例，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到分式乘方在实际生活中的应用，从而更好地理解和接受新知识。
2.问题导向：在教学过程中，我注重引导学生主动思考问题，提出问题，并通过解决问题来掌握分式乘方的运算规则。这种问题导向的教学方式，使学生在解决问题的过程中，更深入地理解分式乘方的运算规则，提高了解决问题的能力。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会结合教材和学生的实际情况，采用生动、形象的语言，系统地讲解分式乘方的运算规则。首先，我会回顾一下分式的基本概念和性质，帮助学生巩固基础知识。然后，我会讲解分式乘方的定义和运算规则，通过具体的例题，让学生了解分式乘方的运算过程。在讲解过程中，我会注意引导学生主动参与，积极思考，提高学生的数学思维能力。
人教版八年级上册数学 15.2.1 第2课时 分式的乘方学案
第2课时 分式的乘方学教目标：1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学教过程：一、温故知新：阅读课本P 14-151．分式的乘除法法则：___________________________________________2．观察下列运算： 则分式的乘方法则：公式： 文字叙述： 请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：分式乘方乘除混合运算法则顺序：二、学教互动 ：例1．计算 （1） 3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2） 23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．计算（1） 23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2） 2332x y x z y z z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭三、拓展延伸1．下列分式运算，结果正确的是（ ） A.n m m n n m =∙3454 B bcad d c b a =∙ C . 222242b a a b a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2．已知：xx 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值. 3.已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1; （2）a 2+21a ;4．已知a,b,x,y 是有理数，且()02=++-b y a x ， 求式子ba b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222的值.四.课堂检测： 1．化简x x x x x ÷+++1222的结果为 2．若分式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 3．有这样一道题：“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =” 错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？4.计算 -()4425mn m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛五.小结与反思：。
人教版初中八年级数学上册《分式的乘方》精品教案
第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、教学过程 1、课堂引入 计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a ba =（ ） （3）4)(ba =⋅b a ⋅b a b a ba⋅=（ ）[提问]由以上计算的结果你能推出n ba )(（n 为正整数）的结果吗？ 2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c aba cb ac ÷÷[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b -（3）3)32(xy -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 4、小结谈谈你的收获 5、布置作业 6、板书设计四、教学反思：作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
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人教版八年级数学上册15.2.1 第2课时 分式的乘方(001)
第十五章 分式分式的乘除 分式的乘方. . .表示 ，n 表示 ． ＝2333＝ ．n ＝a b ·a b ·…·ab ＝b≠0. 2.也可类比： (ab)n =a n b n ，那么.⎛⎫=⎪⎝⎭b要点归纳：为正整数)；乘除 同的混合运算顺序：先 ，再三、自学自测1.判断下列各式正确与否：(1)(3－a 2)2＝9a 4；(2)(－b 2a )3＝b 6a 3； 2.填空：22233()()a b b a-⋅- 3.计算：(x 2y )2÷(－y 2x )3四、我的疑惑一、要点探究探究点1：分式的乘除混合运算议一议：马小虎学习了分式的乘、除运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？ 然后请你给他提出恰当的建议！222(3)443x x x xx -÷+•-++222(3)(2)3x x x x -=÷+•-+22x =-要点归纳：①乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； ②当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；③结果必须写成整式或最简分式的形式 试一试：计算dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷等于( )A.a 2B.2222dc b a C.bcd a 2D.其他结果典例精析例1：计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点2：分式的乘方想一想：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 要点归纳：分式的乘方，就是把分子分母分别乘方，即(ab )n ＝ .例2：下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x n y 2n )n＝x 2ny3n方法总结：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.例3：计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4；(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）.方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.探究点3：分式的化简求值例4：化简求值：(2xy 2x ＋y )3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中x ＝－12，y ＝23.例5：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？二、课堂小结乘除混合运算先将除法统一成乘法，再按从左至右的顺序计算，若有括号要先算括号里面的.乘方、乘除混合运算先乘方、再乘除，含有多项式时，通常应先分解因式，能约分的要先约分，再计算.分式化简求值的方法(1)先把所给式子化简成最简分式或整式的形式，再将字母的值代入化简后的式子；(2)若题目中给出自主取数值代入求值时，要注意所选取的数值一定要使原分式有意义，即所取数值要使所给式子的分母及除数________0.1.计算：22()abab的结果为（）.A. bB. aC. 1D.1b2.当堂检测教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片24-27）5.先化简22222412()21--+÷-+-a a a aa a a a ,然后选取一个你喜欢的数作为a 的值代入计算.。
人教版八年级数学上册 学案：15.2.1 第2课时 分式的乘方【精品】
第2课时分式的乘方学教目标：1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学教过程：一、温故知新：阅读课本P14-151．分式的乘除法法则：___________________________________________2．观察下列运算：则分式的乘方法则：公式：文字叙述：请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：分式乘方乘除混合运算法则顺序：二、学教互动：例1．计算（1）3223a bc⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）23422x y yy x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．计算（1）23324b b ba a a-⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）2332x y x z y zz y x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭三、拓展延伸1．下列分式运算，结果正确的是（）A.n m mn n m =∙3454 B bc ad d c b a =∙ C . 222242b a a b a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2．已知：xx 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值. 3.已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1; （2）a 2+21a ;4．已知a,b,,y 是有理数，且()02=++-b y a x ， 求式子ba b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222的值.四.课堂检测： 1．化简x x x x x ÷+++1222的结果为 2．若分式4321++÷++x x x x 有意义，则的取值范围是 3．有这样一道题：“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =” 错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？4.计算 -()4425mn m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛五.小结与反思：。
15.2.1.2 分式的乘方 教案
第2课时 分式的乘方◇教学目标◇【知识与技能】理解并记住分式乘方的法则,能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.【过程与方法】经历探索分式乘方的法则,理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.【情感、态度与价值观】通过引导学生分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力. ◇教学重难点◇【教学重点】分式的乘方运算.【教学难点】分式的乘除、乘方混合运算. ◇教学过程◇一、情境导入 复习乘方的意义:a m =a×a×a×a×…×a (m 为正整数)指出底数a 可以代表一个数,一个整式或代数式,所以也可以是一个分式a b ,当底数为分式,当m 为正整数时, a b m ,表示分式的乘方,该怎么计算呢?二、合作探究探究点1 分式的乘方典例1计算: -5x 2y 3x 2的结果是 ( ) A.10x 4y 6xB.25x 4y 9xC.25x 4y 29x 2D.-5x 4y 23x 2 [解析] 原式=(-5x 2y )2(3x )2=25x 4y 29x . [答案] C探究点2 分式乘除、乘方混合运算典例2 计算 a -b b 2·b a 2-b 2的结果是 ( ) A.1bB.a -b ab +b 2C.a -b a +bD.1b (a +b ) [解析] a -b b 2·b a 2-b 2= a -b b 2·b(a +b )(a -b )=a -bab +b 2.[答案] B计算: 2a 2b3÷4a 3b. [解析] 原式=8a 6b 3×14a b =2a 3b 4.三、板书设计 分式的乘方分式的乘方 分式的乘方分式的乘除、乘方混合运算◇教学反思◇本节的内容是分式的乘方,教学中从乘方的意义入手,学生探究、归纳容易得到乘方的法则,关键是计算过程的应用,体现分组——交流——合作——探究这种新的课程理念,充分发挥学生的主体作用,全面调动学生的学习积极性,增强课堂的教学效果.在备课中认真分析教材的每一个环节,用心体会教材编排的用意,包括课后的每一道练习题及其安排顺序都要仔细推敲,联系我们学生的实际做好适合自己学生的教学设计.。
新人教版初中数学八年级上册15.2.1第2课时分式的乘方2公开课优质课教学设计
第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）2)(ba =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ） （3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a b a ⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出nb a )(（n 为正整数）的结果吗？2、例题讲解 例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398xy （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷ （3）23322)()(z x z y x -÷- （4))()()(422xy xy y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：。
初中数学八年级《分式的乘方》优秀教学设计
分式的乘方一、教学目标1．理解并记住分式乘方的法则．2.能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．4．能理解将分式乘方法则推广到整数指数幂的范围，并能运用法则计算．二、教学盘点与难点教学重点：分式的乘方运算．教学难点：将分式乘方法则从正整数指数幂推广到整数指数幂，较抽象，是本节难点教学过程一、复习1．首先复习整式乘方的概念：a n是什么意思？a表示什么？n表示什么？2．再复习乘方运算的性质：a m a n=a m+n；(a m)n=a mn；(ab)n=a n b n．接着提出问的内容：分式的乘方．(板书课题．)3．复习分数的乘方法则，如：4．最后复习分式乘法法则。
二、新授1．由乘方的定义和分式乘法法则得到：注意：其中a表示分式的分子，b表示分式的分母，且b≠0．2．总结乘方法则：分式的乘方，等于把分式的分子、分母各自乘方，写成公式是：(可用小黑板或投影仪显示)3．讲解例题：注意：分母(3y)2=32·y2，用到了整式乘方运算性质：(ab)n=a n b n．在此例中给学生指出：根据分式的符号法则，可以把分母中的符号移到分式前，再按(-1)的奇次方为负，偶次方为正来确定符号，这里仍应指出乘方运算的性质：(a m)n=a mn．=-x5．此例提醒学生注意符号及约分．做完后，提问：若x=2、y≠0，或x=2、y=0，或x=0、y=1时，原式的值是多少？很可能学生答为-32，-32，0．此时必须指明：第一个结果是正确的；第二个、第三个结果是错误的，因为分式的大前提是分母不为零．这样可以加深学生对分式概念的理解．三、练习(1)判断下列各式正确与否：(叫学习较差的学生口答)(2)计算下列各题：(找四名学生到前面板演，其他学生在下面做练习．)四、小结1．重述分式乘方法则．2．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．3．注意熟练、准确运用乘方运算法则及分式乘除法法则．4．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．五、作业1．计算：2．计算：3．计算：另：P12习题A：7、A：1及基础训练：同步练习。
2018秋人教版八年级上册数学教案：15.2.2 分式的乘方-word文档
分式的乘方运算教学目标理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.3．认知难点与突破方法讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 2)(b a =⋅b a b a =b b a a ⋅⋅=22b a ，3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅=33b a ，…… 顺其自然地推导可得：n b a )(=⋅b a ⋅⋅⋅⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n b a ，即n ba )(=n nb a . （n 为正整数） 归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方. 教学过程一、例、习题的意图分析1．教科书例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.2．教科书例5中像第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样像第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应地增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.二、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a ba =（ ） （3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） n 个 n 个n 个 n 个[提问]由以上计算的结果你能推出n ba )(（n 为正整数）的结果吗？ 三、例题讲解（教科书）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号， 再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.四、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(bx x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （3）32223)2()3(xay xy a -÷ （4）23322)()(z x zy x -÷- 5))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (6)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 五、课后练习计算： (1) 332)2(a b - (2) 212)(+-n ba (3)4234223)()()(c a b a c b a c ÷÷ (4) )()()(2232b a ab a ab b a -⋅--⋅- 六、答案四、1. （1）不成立，23)2(a b =264a b （2）不成立，2)23(ab -=2249a b （3）不成立，3)32(x y -=33278x y - （4）不成立，2)3(b x x -=22229b bx x x +-2. （1）24925y x （2）936827c b a - （3）24398yx a - （4）43z y - (5)21x(6)2234x y a 五、(1) 968a b -- (2) 224+n b a （3）22a c （4）b b a +。
人教版八年级数学上册15.2.1 第2课时 分式的乘方 (2)
第2课时 分式的乘方【学习目标】1. 通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式乘方的运算法则;2.能熟练地进行分式乘方的运算。
【学习重点】熟练地进行分式的乘除混合运算和分式乘方的运算.【学习难点】对乘方运算性质的理解和运用。
【知识准备】1、目前为止，幂的运算法则都有什么？(1)a m ·a n ＝__________； (2) a m ÷a n ＝__________；(3)(a m )n ＝__________； (4)(ab)n ＝___________；2、计算（1）)(x y y x x y -⋅÷ (2) )21()3(43x y x y x -⋅-÷【自习自疑】1．计算：①2)32( ②2)43(-③ 3)21( ④4)21(-我想问： 请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级 组长签字 【自探】 【探究一】根据乘方的意义和，计算下列各题： （1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a ba =（ ）（3）4)(b a=⋅b a ⋅b a b a b a ⋅=（ ） 由以上计算的结果你能推出n ba )(（n 为正整数）=______________________？归纳出分式乘方的法则__________________________________________.【探究二】单个分式的乘方（1）323)23(c b a - (2) 2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a【探究三】分式的乘除、乘方的混合运算（1）32223)2()3(xay xy a -÷ (2))()()(422xy xy y x -÷-⋅-（3）)()()(2232b a a b aab ba -⋅--⋅-【探究四】化简求值先化简代数式()()222222b a b a ab b a b a b a b a +-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+ 然后请你自取一组a 、b 的值代入求值．【自测自结】1、判断下列各式是否成立，并改正. （1）23)2(a b =252a b（2）2)23(a b -=2249a b - （3）2)3(b x x -=2229b x x -2．计算⑴ 222()_____x y-=. ⑵ 42m n÷22()mn -·3mn =________.3．计算⑴ 23()x y ÷22()xy -⑵ 2()x y xy -÷3()x y xy -4. 化简a b b b a a b a b a a ⋅+÷--222242)()(通过本节课的学习，你有哪些收获？ 还有哪些困惑呢？。
15.2.1.2分式的乘方(教案)
（三一个与分式乘方相关的实际问题，如不同尺寸图形的面积比计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘方的基本概念。分式乘方是指将分式的分子和分母分别进行乘方运算。它是代数表达中的一个重要部分，对于简化复杂的数学表达式和解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有一个分数(3/4)^2，我们如何计算它的值？通过这个案例，展示分式乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
1.掌握分式乘方的概念，提高数学抽象思维能力，理解数学表达式的内在联系。
2.能够运用分式乘方的运算规则，培养逻辑推理能力和问题解决能力，提高数学运算的准确性。
3.通过分式乘方的实际应用，增强数学在实际生活中的应用意识，提升数学建模素养。
4.在小组讨论和问题解答中，培养合作交流能力，提高数学表达和解释的清晰度。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了分式的乘方，这节课让我有了几点深刻的体会。首先，我发现学生在接触分式乘方这个新概念时，普遍对分子分母分别乘方的运算感到困惑。在讲解过程中，我尽力用简单的语言和具体的例子来帮助他们理解，但显然，这部分内容还需要在后续的复习中继续强化。
其次，通过小组讨论和实验操作，我发现学生们在将理论知识应用到实际问题中时，还是有一定难度的。尤其是在推导分式乘方的运算规则时，学生们的逻辑推理能力还需要进一步培养。我意识到，在未来的教学中，应该多设计一些类似的实践活动，让学生在实践中掌握数学原理。
5.培养学生对数学学习的兴趣，激发自主学习动力，形成终身学习的数学素养。
15.2.1 第2课时 分式的乘方(教案)-2022-2023学年八年级上册初二数学(人教版)
15.2.1 第2课时分式的乘方（教案）
学科：数学
年级：八年级
学期：上学期
课时：第2课时
一、教学目标
1.理解分式的乘方的概念与性质；
2.掌握分式的乘方的运算法则；
3.能够应用分式的乘方解决实际问题。
二、教学内容
本节课程主要教授分式的乘方的概念与运算法则，并通过实际问题让学生进行实际运用。
三、教学重点
1.理解分式的乘方的概念；
2.掌握分式的乘方的运算法则。
四、教学难点
能够应用分式的乘方解决实际问题。
五、教学过程
1. 导入新知识
•引入分式的乘方的概念，通过生活中的例子进行引导，让学生理解分式的乘方的含义和意义。
2. 概念解释与运算法则
•讲解分式的乘方的概念，明确指出分子和分母的乘方规则分别是数值的乘方；
•提供几个例子，让学生通过计算来找到分式的乘方的规律；
•强调分式的乘方可以化简为一个分数，引导学生通过简化的方法找到答案。
3. 练习与拓展
•设计一系列习题，让学生练习分式的乘方的运算；
•布置课后拓展习题，让学生进一步理解和应用分式的乘方。
六、教学资源
•课件：PPT
七、教学评价
•通过课堂练习和课后作业，检查学生对分式的乘方的理解和应用能力；
•进行小组讨论和答疑环节，解决学生的疑问和困惑。
八、教学反思
本节课通过生活中的例子引入分式的乘方的概念，让学生在实际运用中理解乘方的含义和规律。
教学过程中，需要注意引导学生抓住核心概念，巩固运算法则，加深学生对分式的乘方的理解和应用能力。
教学评价和反思环节可以帮助教师了解学生的学习情况，并及时进行调整和优化教学策略。
人教版八年级数学上册15.2.1.2《分式的乘方》教学设计
人教版八年级数学上册15.2.1.2《分式的乘方》教学设计一. 教材分析《分式的乘方》是人教版八年级数学上册第15章第二节的一部分，主要讲述了分式的乘方运算规则。
本节课的内容是学生学习分式乘法的基础，也是后续学习更复杂分式运算的前提。
教材通过具体的例子引导学生理解分式乘方的规律，并运用规律进行实际的计算。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的乘方运算，对分式的基本概念和运算也有了一定的了解。
但是，学生在处理分式乘法时，可能会忽视分母的变化，导致计算错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生注意分母的变化，并熟练掌握分式乘方的规律。
三. 教学目标1.理解分式乘方的概念，掌握分式乘方的运算规则。
2.能够运用分式乘方的规则进行准确的计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式乘方的概念和运算规则。
2.难点：灵活运用分式乘方的规则进行复杂的计算。
五. 教学方法1.讲授法：讲解分式乘方的概念和运算规则。
2.案例分析法：通过具体的例子引导学生理解和运用分式乘方的规则。
3.练习法：让学生通过大量的练习来巩固分式乘方的运算能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式乘方的概念和运算规则。
2.练习题：准备一些分式乘方的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式乘方的概念，例如：“一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求这个长方体的体积的平方。
”2.呈现（15分钟）讲解分式乘方的运算规则，并用多媒体课件展示具体的例子。
3.操练（15分钟）让学生进行分式乘方的计算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些分式乘方的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式乘方在实际问题中的应用，例如：“一个工厂生产两种产品，产品A的产量是产品B的2倍，产品B的产量是产品C的3倍。
如果产品C的产量是100件，那么产品A的产量是多少件？”6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式乘方的运算规则。
15.2.1第二课时 分式的乘方(教案) 人教版数学八年级上册
第十五章分式·15.2分式的运算·15.2.1分式的乘除第二课时分式的乘方教案班级：课时：课型：一、学情分析学生在前面学习了分式基本性质，分式的约分、通分和分式的乘除法的基础上，进一步学习分式的乘方及乘除法混合运算.同时，为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础，起承前启后作用.二、教学目标1.会进行分式的乘、除法的混合运算．2.掌握分式乘方法则，并能正确进行分式的乘方运算．三、重点难点【教学重点】分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算．【教学难点】分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定.四、教学过程设计第一环节 【复习旧知 引入新课】1.分式乘除法法则：（1）两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（2）用公式表示为：b a ·dc =d b c a ••； b a ÷d c =b a ·c d =c b d a ••.师生活动：师生问答共同回顾旧知.2. 计算：（1）352-x x ÷92532-x ；（2）39252-x ·35+x x （答案）（1）解：原式=352-x x ·39252-x =()()()35335352--+x x x x =()3352+x x （2）解：原式=()()()35335352+-+x x x x =()335+x x设计意图：通过回顾分数的乘除法法则，从旧知引入新知，既考虑了学生的接受新知的能力，也避免学生对旧知的遗忘.第二环节 【合作交流 探索新知】1. 计算：352-x x ÷92532-x ·35+x x（答案）解：原式=352-x x ·39252-x ·35+x x =()()()35335352--+x x x x ·35+x x=322x2. 思考（1）221⎪⎭⎫⎝⎛=21×21=41 （2）2⎪⎭⎫⎝⎛b a =b a ·b a =22b a （3）3⎪⎭⎫⎝⎛b a =b a ·b a ·b a =33b a（4）10⎪⎭⎫⎝⎛b a =1010b a师生活动：小组讨论，提出猜想. 3.归纳： 猜想：nb a ⎪⎭⎫⎝⎛=n n ba .（n 为正整数） 证明：一般地，当n 是正整数时，即nb a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b a设计意图：本环节通过师生对不同式子的观察分析探究，上升到规律的总结，培养了学生抽象概括的能力.第三环节 【应用迁移 巩固提高】例1.计算：（1）a b 1632÷22a bc ·⎪⎭⎫⎝⎛-b a 2；（2）96422+--a a b ÷32--a b ·293a a -.例2.（1）42⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x ；（2）2232⎪⎪⎭⎫⎝⎛-c b a .例3.（1）32⎪⎭⎫⎝⎛+a b a ÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-322ab b a ； （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-32d c b a ÷32d a ·22⎪⎭⎫⎝⎛a c .设计意图：本环节通过对例题的讲解，使得学生对分式的乘除和乘方运算了解更加深入，理解更加透彻. 【答案】例1.（1）解：原式 =a b 1632·c b a 22·⎪⎭⎫⎝⎛-b a 2=c ab 83·⎪⎭⎫⎝⎛-b a 2=c a 432-；（2）解：()()()2322--+a b b ·23--b a ·()233a a -=32-+-a b ·()233a a -=()223a b + =236a b +-.例2. 解：（1）原式=()424y x =84y x ；（2）原式=()()22232c b a -=22494c b a .例3.（1）解：原式=()338a b a +·()22262bab a -=()338a b a +·()()2262b a b a b a -+=()()268b a a b a b -+； （2）解：原式=9336d c b a -÷32d a ·224a c=9336d c b a -·a d 23·224a c =-6338d c b a .第四环节 【随堂练习 巩固新知】1.（2019秋•丰台区期末）计算32⎪⎭⎫⎝⎛-b a 的结果是（ ）A.338b a -B.336b a -C.332b a -D.338b a2.计算y x 2÷(x y -)·x y 的结果是（ ）A.-y B .y 2x - C .y x D.y x 23.（2019秋•乌鲁木齐期末）计算：233a 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-c b = .4.（2019秋•安丘市期末）计算：22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c ab·32⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-ab c ÷2⎪⎭⎫ ⎝⎛a bc = . 5.计算：32⎪⎭⎫⎝⎛-x y ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛•y x x y 232= .设计意图：本环节在于夯实基础，通过常见习题的多次练习，加强学生对新知的熟悉程度.【答案】1. A2. B3.22694c b a4.b ac 2-5.52x y -第五环节 【当堂检测 及时反馈】1．下列运算中正确的是（ ） A.()54x-=x 20 B.3223⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛xy=3689x y C.32⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y =35x y D.42332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b =8128116a b 2．（2019春•包河区期末）计算8x 2y 4•(343y x -)÷(22yx -)的结果是（ ）3.计算322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ·22⎪⎭⎫ ⎝⎛x y ÷⎪⎭⎫⎝⎛-x y 2的结果是（ ）A.638y x -B.638y xC.5216y x -D.5216y x4.（2019秋•济源期末）计算2⎪⎭⎫⎝⎛-b a ÷2252⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b a•b a 5的结果为（ ）A.34125a bB.ab 45C.34125a b -D.ab 45-5．（2019秋•蓝山县期中）计算2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-y x ·32⎪⎪⎭⎫⎝⎛x y ÷4⎪⎭⎫ ⎝⎛x y 的结果是 ．6．（2020春•宛城区期中）化简 x 2÷x ·xy 6·32⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x = .7.计算：()2211--x x ÷11-+x x ·x x +-11的结果是 . 8．对于a ÷b ·b 1，小明是这样计算的：a ÷b ·b 1= a ÷1 = a ．他的计算过程正确吗？为什么？9.（2019秋•和平区期末）计算：（1）32432⎪⎪⎭⎫⎝⎛-z y x ；（2）1681622++-a a a ÷824+-a a ·22+-a a10.（2019秋•忻城县期中）计算：（1）23⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y ·3⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ÷22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y x（2）()22y y x y x -+÷22y y x y y x -+·y x y -设计意图：通过本环节的练习，深化学生对分式的乘除混合运算的运用，体现学以致用的教学思想.【答案】1. D2.D3.C4.B5.x 36.-x 37. 11+--x x8. 解：计算过程不对，计算顺序错误；a ÷b ·b 1=a ·b 1·b 1=2b a .9. （1）解：原式=()()332432z y x -=3612278z y x -=3612278z y x -；（2）解：原式=()()()2444+-+a a a ·()442-+a a ·22+-a a=()442--a a ·22+-a a=()442---a a ·22+-a a =242+--a a .10.（1）解：原式=26x y ·33y x -÷224x y x =26x y ·33y x -·242y x x =x y -；（2）解：原式=()()y x y y x -+2÷()()y x y y x y -+·y x y -=()()y x y y x -+2·y x y x +-·y x y - =y x y x -+.第六环节 【拓展延伸 能力提升】1.已知：A = xy -x 2，B =xyy xy x 222+-，C =y x x -2，若A ÷B = C ×D ，求D ．2.阅读下面的解题过程： 已知12+x x =31，求142+x x 的值. 解：由12+x x =31知x ≠0，所以x x 12+=3，即x +x1=3， 所以241x x +=x 2+21x =21⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x -2=32-2=7，故142+x x 的值为71.该题的解法叫做“倒数法”请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知132+-x x x =51，求1242++x x x 的值.设计意图：本环节习题对学生解题的灵活性要求较高，同时拓宽了学生的知识面，体现了分层教学的理念.【答案】1.解：A = xy -x 2 = x (y -x )，B =xy y xy x 222+-=()xy y x 2-， C =y x x -2，∵ A ÷B = C ×D ，∴ x (y -x )÷()xy y x 2- =y x x -2×D ，∴ D = x (y -x )×()2y x xy -×2x y x -= -y .∴ D = -y ．2.由132+-x x x =51知x ≠0，∴ 132+-x x x =5，即x -3+x 1=5，∴ x +x 1=8， ∴ 2241x x x ++=x 2+1+21x =21⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x -1=82-1=63， 故1242++x x x 的值为631.第七环节 【总结反思 知识内化】课堂小结：1.分式的乘方法则；分式乘方：分子、分母分别乘方.nb a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b a （n 为正整数） 2.分式的乘、除、乘方混合运算要注意什么？ 运算顺序：先乘方，再乘除.设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.第八环节【布置作业夯实基础】。
初中八年级数学(上册)分式的运算—乘除乘方教案
分式的运算——乘除乘方【教材来源】初中八年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社【课标要求】掌握分式乘除乘方的乘法法则，能运用法则进行运算【教材分析】本节课是在学习了分式基本性质和因式分解的基础上进学习分式的乘除法.乘方，通过类比分数的乘除乘方法法则，引申得出分式的乘除法法则，并且能运用分式的乘除法法则进行计算。
数学课程标准明确指出，数学教学活动特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发数学思考，鼓励学生创造性思维，根据本节课的特点，我从实际情境引入激发学生兴趣，然后在探索中培养学生的推理归纳能力，在练习中培养学生的运用能力，加深对所学知识的理解。
【学情分析】七年级已经学习了有理数的乘除乘方乘方，也掌握了用字母表示数的技能，为学生学习这章节的知识打下了基础，学生比较容易接受，也比较感兴趣。
但有些学生可能会由于基础不够扎实，从而对学习数学缺乏信心，畏难，习惯性懒惰，上课时缺乏耐性，不够专心，因此在这节课程安排上，我侧重于从简单题目入手，通过恰当的练习，充分调动学生的学习兴趣和学习信心，以期得到更好的学习效果。
【教学目标】1．理解分式的乘除乘方法法则，体会类比的思想.2．会根据分式的乘除乘方法法则进行简单的运算，并理解其算理.【重点难点】重点：分式的乘除运算（含乘方运算）.难点：熟练、准确地进行分式的乘除运算（含乘方运算）.【评价任务】百分之八十的学生掌握目标一，百分之六十的学生掌握目标二【教学过程】1．计算：（1）3⎪⎪⎭⎫⎝⎛ba=ba·ba·ba=（2）10⎪⎭⎫⎝⎛ba=（3）223⎪⎪⎭⎫⎝⎛-ba= (4)k⎪⎭⎫⎝⎛23=2．通过上面的题目，我们发现了分式的乘方法则：用文字语言表达为用符号语言表达为．３．计算： （1）2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a （2）3223xy z ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）222 2x y y x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭（4）222 x x y y ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭你在做（3）（4）题时，发现式与数的混合运算顺序是相同的，先，再．【课堂探究】例1 计算：（1）32332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y y x （2）2224⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷y x y x （3）3223 3m n mn n p p⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭ （4）232a b a b b a ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 【课堂检测】４.计算：（1）23232x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）323 x y y x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭（3）2222a a b b ⎛⎫-⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（４）3234223362⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b c b a c ab d （５）1362196122++⋅+-÷++-a a a a a a a 课堂小结本节课学习分式的乘法及与乘除的混合运算，请你归纳运算中应注意些什么？教学反思分式的运算——加减【教材来源】初中八年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社【课标要求】能运用分式的加减运算法则进行运算。
人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》这一节主要介绍了分式的乘方运算以及乘方与乘除混合运算的法则。
学生需要掌握分式乘方的概念，了解分式乘方的运算规则，并能灵活运用到实际问题中。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握分式乘方的运算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式的乘方运算，学生可能还存在一定的困惑和难度。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的分式运算规则与乘方运算相结合，通过实例和练习，让学生逐步理解和掌握分式的乘方运算方法。
三. 教学目标1.了解分式的乘方概念，掌握分式乘方的运算规则。
2.能够运用分式乘方的运算规则，解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的乘方概念的理解和掌握。
2.分式乘方运算规则的应用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和解释，让学生理解和掌握分式的乘方概念和运算规则。
2.案例分析法：通过具体的例题和练习，让学生将分式乘方的运算规则应用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考和讨论分式的乘方问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。
2.呈现（10分钟）讲解和解释分式的乘方概念，引导学生理解和掌握分式乘方的运算规则。
通过具体的例题，让学生观察和分析分式乘方的运算过程，总结和归纳运算规则。
3.操练（10分钟）让学生进行一些分式乘方的练习题，巩固学生对分式乘方运算规则的理解和掌握。
人教初中数学八上《分式的乘除-分式的乘除及乘方的混合运算》教案 (公开课获奖)
分式的乘除-分式的乘除及乘方的混合运算23()(nm -÷-1111+⨯-x x教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+课 后 反 思(2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕． 〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．D CA BD CABDC A B(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30° 2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，DCA B12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.E DC A B P教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
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第2课时 分式的乘方
1．理解并记住分式乘方的法则．(重点)
2．能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．(重点) 3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．(难点)
一、情境导入
复习乘方的意义：a m
＝a ×a ×a ×a ×…×a,\s \do 4(m 个)) (m 为正整数)，指出底数a 可以代表一个数，一个整式或代数式，也可以是一个分式，当底数为分式，m 为正整数时，(b a
)m
表示分式的乘方．
那么，分式的乘方怎么计算呢？ 二、合作探究
探究点一：分式的乘除混合运算
计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1
a 2－1
.
解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
解
：原
式
＝a －1a ＋2·
（a ＋2）（a －2）
（a －1）
2
·
（a ＋1）（a －1）1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2
－a
－2.
方法总结：分式乘除混合运算要注意以
下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成
乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提
醒：分式运算的最后结果是最简分式或整
式．
探究点二：分式的乘方
【类型一】 分式的乘方运算 下列运算结果不正确的是( )
A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x
2
9b 2
B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 18
64y
6
C ．[y －x （x －y ）2]3
＝(1y －x )3＝1（y －x ）3
D ．(－x n y 2n )n ＝x 2n
y
3n
解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x n y 2n )
n
＝(－1)n
xn 2
y 2n 2
，原题计算错误．故选D.
方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．
【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算
计算：
(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x
)4
；
(2)
（2－x ）（4－x ）
x 2－16
÷
(x －24－3x )2·x 2＋2x －8
（x －3）（3x －4）
. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为
乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分
化简．
解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4
x
3；
(2)
原
式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）
·
（3x －4）
2
（x －2）
2
·
（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4
x －3
.
方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．
【类型三】 分式乘方的应用
通常购买同一品种的西瓜时，西
瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3
(其中R 为球的半
径)，求：
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．
解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R －d )3
；整
个西瓜的体积是43
πR 3
；
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343
πR 3＝（R －d ）
3R 3.
方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．
【类型四】 分式的化简求值
化简求值：(2xy 2
x ＋y
)3
÷
(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中x ＝－12
，y ＝23
. 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
解
：
原
式＝
8x 3y 6
（x ＋y ）3·（x ＋y ）2
（x －y ）2
x 2y 6·1
4（x －y ）2
＝
2x x ＋y .将x ＝－12，y ＝2
3
代入，得原式＝－6.
方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法．
三、板书设计
分式的乘方
1．分式乘方的法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．
2．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．
在分式乘方的教学中，通过回忆乘方的定义，让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则进行一些具体的计算，进而归纳出分式的乘方法则，再通过一组练习加深对乘方法则的理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因。