2018数学花园探秘决赛_初中A卷(答案作者版)

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2018年重庆市中考数学试卷(A卷)答案及解析(可编辑)

D
C
A
Hale Waihona Puke E【答案】 6
B
90 22 6 - 360
【解析】 S阴 2 3 -
【点评】此题考查扇形、四边形面积的计算，及割补法的基本应用，属于基础题
..
15. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间 5 天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为。
【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单题。
..
8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为 12 的是 A. x 3, y 3 B. x 4, y 2 C. x 2, y 4 D. x 4, y 2
【答案】 C 【解析】由题可知,代入 x 、 y 值前需先判断 y 的正负，再进行运算方式选择。 A 选项
【答案】B 【解析】延长 AB 交地面与点 H. 作 CM⊥DE. 易得
CM = 1.6. DM = 1.2,,
AH AH tan58 1.6 HE 1 1.2 7
AH 14.72, AB 14.72 1.6 13.1
【点评】此题考查三角函数的综合运用，解题关键是从图中提取相关信息，特别是直角三角形的三边关系，属于中等题
三种粗粮的成本价之和。已知 A 粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为 20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是。（商品的利润率=
人数/万人
25.4 24.9
23.4
22.4 21.9 O

(完整版)2018年重庆市中考数学试卷(A卷)答案及解析(可编辑)

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1.2的相反数是 A .2-B .12-C.12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18 【答案】C 【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A卷

2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A 卷一、填空题Ⅰ1．算式33333339876543++++++的计算结果是 .2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班.于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米.如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生人.3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有个三角形.4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面.于是得到：130、67、132、68……；那么这列数中第2016个数是 .二、填空题Ⅱ5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB = .6.在A 、B 、C 三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A 池游到C 池中，则C 池内的金鱼将是A 池的2倍.若有5条金鱼从B 池游到A 池中，则A 池与B 池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B 池游到C 池中，则B 池与C 池的金鱼数也会相等.那么A 水池中原来有条金鱼.7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ9.用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数ABCDEFGHI，要求AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式+的计算结果是.ABC+DEFGHI10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定一块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法.11.甲、乙二人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得一个数的所有可能的值的乘积是。

数学花园探秘笔试题

2 3 2
1
图1
图2
若图4中隐藏的4个宝箱如图3所示，请在图4中找出这4个宝箱，将宝物用○表示出来.请把答
案写在答题纸上.
343222
4
0
5
3
0
4
图3
图4
第12关胶囊数独
在空格内填入数字1、2、3、4、5，使得每行、每列都有数字1、2、3、4、5且不重复，
表示胶囊，每个胶囊中必须是一个单数和一个双数（如图1）.请问图2中从左数第2列从. 上. 到. 下. 的五个数字依次是多少？请把答案写在答题纸上.
1234 56
第10关淘气的数字宝宝
九个数字宝宝1、2、3、4、5、6、7、8、9要坐在九宫格的饭桌吃饭，不同的图形代表不同的数字，相同的图形代表相同的数字，连续的两个数字的座位不能挨在一起，不能有公共边，比如数字 2、 3 就不能左右或上下紧挨在一起坐，如图1每个宝宝占一个座位.
图1
九个数字宝宝自己有各种各样的要求：
5
第11关宝箱探秘
下图中隐藏了一些放有宝物的宝箱，宝物的放法遵守3个规则：（1）宝物都放在宝箱里，每个宝箱都由四个小方块组成，每个小方块里都有一个宝物，用○ 表示；（2）方格周围的数字表示该行或者该列宝物的数量；（3）两个宝箱之间互不相邻（包括横、列、斜）. 例：图1的两个宝箱放入图2
310 4
示例：图1
图2
2
第5关
铁丝的长度
用一根固定长度的铁丝去围一些一样大小的正方形，结果如图1 和图2，围1个正方形一圈，铁丝还多出20厘米，围着两个挨在一起的正方形一圈，铁丝还多出8厘米.请想一想，这根铁丝的长度为多少厘米？请把答案写在答题纸上.
20厘米

(完整版)2018数学花园探秘决赛_初中A卷(答案作者版)

2018年“数学花园探秘”科普活动初中年级组决赛试卷A（测评时间：2018年1月6日10:30—12:00）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.__________．〖答案〗2〖作者〗北京朱雍容2. 已知非零整数,,a b c 满足2221a b c a b c +-=+-=-，则333a b c +-的值为__________．〖答案〗11〖作者〗郑州程国根3. 若关于,x y 的方程组26534y x x ky x ⎧=-+-⎪⎨=⎪⎩恰有四组解，则所有不同整数k 的平方和是__________．〖答案〗6〖作者〗武汉卢韵秋4. 若关于x的方程21122x x x x+=-- 则满足条件的a 的所有正整数值之和为__________．〖答案〗21 〖作者〗上海方非二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.(20218x x -+-的最小值为M ,那么不小于M 的最小整数为__________．〖答案〗22〖作者〗北京班昌6. 如图，ABCD 是圆内接四边形，E 是直线AC 上一点，满足：直线BE 与直线BD 关于AB 对称，且直线DE 与直线BD 关于AD 对称．若15,20,24AB BC CD ===，则AD ＝__________．〖答案〗7〖作者〗北京申井然C7. 一个数字不含0的两位数，恰等于它的数字和与其所有不同质因数和的乘积，那么这个两位数是__________．〖答案〗27 〖作者〗北京陈景发8. 普通骰子六个面上分别为1~6，同时投掷红、蓝两枚骰子时，会出现36种不同的投掷结果，两枚骰子的点数之和及其对应的结果种数如下：现在有黑、白两个特制的六面骰子，黑骰子上六个正整数中至少存在某两个相同，白色骰子上六个正整数各不相同，并且同时投掷黑白这两枚骰子时，得到的点数之和及对应的结果种数与上表相同，那么白色骰子上六个正整数之和是__________．〖答案〗27 〖作者〗北京石文博三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 已知[]x 表示不超过x 的最大整数．那么算式2!3!4!99!100!1!1!2!1!2!3!1!2!98!1!2!99!⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++++++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的计算结果是__________．〖答案〗4854 〖作者〗广州黄达鹏10. 如图，P 为正方形ABCD 内的一点，2220,18PA PC ==，当PB 以及正方形的面积均为整数时，这个正方形面积的最大值为__________．〖答案〗37 〖作者〗北京付宇11. 四位数1234具有如下性质：把它的相邻数位依次写成三个两位数12,23,34，它们恰好构成一个等差数列．那么，具有这种性质的四位数abcd 共有__________个．〖答案〗43〖作者〗北京叶培臣12. （评选题）四．解答题（每小题15分，共30分）13. 如图，△ABC中，AB =，AH 是BC 上的高，M 是AC 的中点，,HM BA 的延长线交于点D ，连结CD ．求证：BC CD =．〖答案〗〖作者〗上海叶中豪〖解析〗（证法不唯一）作AB 边的中点N ，连结CN ， ∴2212AB AN AB AC ⋅==，又∵BAC CAN ∠=∠， ∴△ABC ∽△ACN ， ∴ACB ANC ∠=∠，又∵直角△AHC 中，斜边中线MH MC =， ∴MCH MHC ∠=∠，即得DHC DNC ∠=∠，∴,,,C D N H 四点共圆，∴CDN BHN ∠=∠，再连结HN ，直角△ABH 中，斜边中线NH NB =， ∴B BHN ∠=∠，即得B CDB ∠=∠， ∴BC CD =，证毕．〖评分建议〗由各地管委会自行酌情确定．BB14. 已知直线m 交抛物线2y ax =于A 、B 两点，交x 轴于C 点，直线n 交抛物线2y ax =于D 、E两点，交x 轴于F 点,过C 、F 两点作x 轴的垂线分别交抛物线于G 、H ，已知AD //x 轴，直线AD 与BE 相交．求证：直线,BE GH 与x 轴三线共点．〖答案〗〖作者〗北京付宇〖解析〗不妨设点A 、B 、C 、D 、E 、F 的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x ，则()()()()()()()()22222211223445563366,,,,,0,,,,,,0,,,,A x ax B x ax C x D x ax E x ax F x G x ax H x ax ，由直线m 过A 、B 两点，可得其斜率为()12a x x +，代入C 点坐标得()()212131a x x x x ax +-=，∴2112311212x x x x x x x x x =-=++，同理可得45645x x x x x =+；由题意，直线BE 不与x 轴平行，其在x 轴的截距为2525x x x x +，直线GH 在x 轴的截距为3636x xx x +；只需证36253625x x x x x x x x =++即36251111x x x x +=+，∵AD //x 轴，∴140x x +=，代入312645111111,x x x x x x =+=+立得结论，证毕．〖评分建议〗由各地管委会自行酌情确定．。

2018年初中数学联赛试题及答案

2018年初中数学联赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试(A)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．设二次函数2222a ax x y ++=的图象的顶点为A ，与x 轴的交点为C B ,.当△ABC 为等边三角形时，其边长为（）A.6．B.22．C.32．D.23．【答】C.由题设知)2,(2a a A --.设)0,(1x B ，)0,(2x C ，二次函数的图象的对称轴与x 轴的交点为D ，则222212212122444)(||a a a x x x x x x BC =⨯-=-+=-=.又BC AD 23=，则22223|2|a a ⋅=-，解得62=a 或02=a （舍去）.所以，△ABC 的边长3222==a BC .2．如图，在矩形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BD 于点E ，1AB =，15CAE ∠=︒，则BE =（）． B.22． C.12-．1．【答】D.延长AE 交BC 于点F ，过点E 作BC 的垂线，垂足为H .由已知得︒=∠=∠=∠=∠45HEF AFB FAD BAF ，1==AB BF ， ︒=∠=∠30ACB EBH .设x BE =，则2xHE HF ==，23x BH =. 因为HF BH BF +=，所以2231xx +=，解得13-=x .所以 13-=BE .3．设q p ,均为大于3的素数，则使2245q pq p ++为完全平方数的素数对),(q p 的个数为（） A.1． B.2． C.3． D.4．【答】B.设22245m q pq p =++（m 为自然数），则22)2(m pq q p =++，即pq q p m q p m =++--)2)(2(.由于q p ,为素数，且q q p m p q p m >++>++2,2，所以21m p q --=，2m p q pq ++=，从而0142=---q p pq ，即9)2)(4(=--q p ，所以(,)(5,11)p q =或(7,5).所以，满足条件的素数对),(q p 的个数为2.4．若实数b a ,满足2=-b a ，4)1()1(22=+--ab b a ，则=-55b a （）A.46．B.64．C.82．D.128．【答】C.由条件4)1()1(22=+--ab b a 得04223322=-+----b a ab b a b a ，即 0]3))[((]4)[(2)(22=+--++---ab b a b a ab b a b a ，又2=-b a ，所以0]34[2]44[22=+++-ab ab ，解得1=ab .所以222()26a b a b ab +=-+=，332()[()3]14a b a b a b ab -=--+=，82)())((22332255=---+=-b a b a b a b a b a .5．对任意的整数y x ,，定义xy y x y x -+=@，则使得(@)@(@)@x y z y z x +(@)@z x y +0=的整数组),,(z y x 的个数为（）A.1．B.2．C.3．D.4．【答】D.z xy y x z xy y x z xy y x z y x )()(@)(@)@(-+-+-+=-+=xyz zx yz xy z y x +---++=，由对称性，同样可得xyz zx yz xy z y x x z y +---++=@)@(，xyz zx yz xy z y x y x z +---++=@)@(.所以，由已知可得 0=+---++xyz zx yz xy z y x ，即1)1)(1)(1(-=---z y x . 所以，z y x ,,为整数时，只能有以下几种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=-,11,11,11z y x 或⎪⎩⎪⎨⎧=--=-=-,11,11,11z y x 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=--=-,11,11,11z y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=--=--=-,11,11,11z y x 所以，)0,2,2(),,(=z y x 或)2,0,2(或)2,2,0(或)0,0,0(，故共有4个符合要求的整数组.6．设20501202012019120181++++=M ，则M1的整数部分是（） A.60． B.61． C.62． D.63．【答】B.因为3320181⨯<M ，所以335613320181=>M . 又)205012032120311()203012019120181(+++++++= M83230134520205011320301=⨯+⨯>，所以13451185611345832301=<M ，故M1的整数部分为61.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB BC 2=，AB CE ⊥于E ，F 为AD 的中点，若︒=∠48AEF ，则=∠B _______．【答】84︒. 设BC 的中点为G ，连结FG 交CE 于H ，由题设条件知FGCD 为菱形. 由DC FG AB ////及F 为AD 的中点，知H 为CE 的中点. 又AB CE ⊥，所以FG CE ⊥，所以FH 垂直平分CE ，故 ︒=∠=∠=∠=∠48AEF EFG GFC DFC . 所以︒=︒⨯-︒=∠=∠84482180FGC B .2．若实数y x ,满足2154133=+++)(y x y x ，则y x +的最大值为．【答】3.由2154133=+++)(y x y x 可得22115()()()42x y x xy y x y +-+++=，即 22115()()42x y x xy y +-++=. ①令k y x =+，注意到2222131()04244y x xy y x y -++=-++>，故0>=+k y x .又因为22211()344x xy y x y xy -++=+-+，故由①式可得3115342k xyk k -+=，所以kk k xy 3215413-+=. 于是，y x ,可看作关于t 的一元二次方程032154132=-++-kk k kt t 的两根，所以 3211542()403k k k k+-∆=--⋅≥，化简得 0303≤-+k k ，即0)103)(3(2≤++-k k k ，所以30≤<k . 故y x +的最大值为3.B3．没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为．【答】21504.显然首位数字不能为0，末位不能为0和5.当首位数字不为5时，则首位只能选0,5之外的8个数.相应地个位数只能选除0,5及万位数之外的7个数，千位上只能选万位和个位之外的8个数，百位上只能选剩下的7个数，十位上只能选剩下的6个数.所以，此时满足条件的五位数的个数为1881667878=⨯⨯⨯⨯个.当首位数字为5时，则个位有8个数可选，依次千位有8个数可选，百位有7个数可选, 十位有6个数可选.所以，此时满足条件的五位数的个数为26886788=⨯⨯⨯个.所以，满足条件的五位数的个数为21504268818816=+（个）.4．已知实数c b a ,,满足0a b c ++=，2221a b c ++=，则=++abcc b a 555 ．【答】52. 由已知条件可得21)]()[(212222-=++-++=++c b a c b a ca bc ab ，abc c b a 3333=++，所以 555c b a ++)]()()([))((332332332333222b a c c a b c b a c b a c b a +++++-++++= 2222223[()()()]abc a b a b a c a c b c b c =-+++++)(3222222a c b b c a c b a abc +++=abc abc abc ca bc ab abc abc 25213)(3=-=+++=.所以 25555=++abc c b a .第一试(B)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．满足1)1(22=-++x x x 的整数x 的个数为（）A.1．B.2．C.3．D.4．【答】C.当02=+x 且012≠-+x x 时，2-=x . 当112=-+x x 时，2-=x 或1=x . 当112-=-+x x 且2+x 为偶数时，0=x . 所以，满足条件的整数x 有3个.2．已知123123,,()x x x x x x <<为关于x 的方程323(2)0x x a x a -++-=的三个实数根，则22211234x x x x -++= （）A.5．B.6．C.7．D.8．【答】A.方程即0)2)(1(2=+--a x x x ，它的一个实数根为1，另外两个实数根之和为2，其中必有一根小于1，另一根大于1，于是2,1312=+=x x x ，故2221123313113114()()412()41x x x x x x x x x x x x -++=+-++=-++312()15x x =++=.3．已知点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CD ，AD 上，CE CD 4=，FBC EFB ∠=∠，则 =∠ABF tan （）A.21． B.53． C.22． D.23．【答】B.不妨设4=CD ，则3,1==DE CE .设x DF =，则x AF -=4，92+=x EF .作EF BH ⊥于点H .因为AFB FBC EFB ∠=∠=∠，BHF BAF ∠=︒=∠90，BF 公共，所以△BAF ≌△BHF ，所以4==BA BH .由BCE DEF BEF ABF ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=四边形得14213219421)4(421422⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅+-⋅⋅=x x x ，解得58=x .所以5124=-=x AF ，53tan ==∠AB AF ABF .4．=（）A.0．B.1．C.2．D.3．【答】B.令y =0y ≥，且29x y =-=1y =或6y =，从而可得8x =-或27x =.检验可知：8x =-是增根，舍去；27x =是原方程的实数根. 所以，原方程只有1个实数根.5．设c b a ,,为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的2017倍都等于2018，则这样的三元数组),,(c b a 的个数为（）A.4．B.5．C.6．D.7．【答】B.由已知得， 20182017=+bc a ，20182017=+ac b ，20182017=+ab c ，两两作差，可得0)20171)((=--c b a ，0)20171)((=--a c b ，0)20171)((=--b a c .E由0)20171)((=--c b a ，可得 b a =或20171=c . （1）当c b a ==时，有020*******=-+a a ，解得1=a 或20172018-=a . （2）当c b a ≠=时，解得20171==b a ， 201712018-=c . （3）当b a ≠时，20171=c ，此时有：201712018,20171-==b a ，或20171,201712018=-=b a . 故这样的三元数组),,(c b a 共有5个.6．已知实数b a ,满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ，则=+b a （） A.2． B.3． C.4． D.5．【答】A.有已知条件可得 2)1(2)1(3-=-+-a a ，2)1(2)1(3=-+-b b ，两式相加得33(1)2(1)(1)2(1)0a a b b -+-+-+-=，因式分解得22(2)[(1)(1)(1)(1)2]0a b a a b b +-----+-+=. 因为02)1(43)]1(21)1[(2)1()1)(1()1(2222>+-+---=+-+----b b a b b a a ，所以 02=-+b a ，因此 2=+b a .二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知r q p ,,为素数，且pqr 整除1-++rp qr pq ，则=++r q p _______．【答】10. 设11111pq qr rp k pqr p q r pqr++-==++-，由题意知k 是正整数，又2,,≥r q p ，所以23<k ，从而1=k ，即有pqr rp qr pq =-++1，于是可知r q p ,,互不相等.当r q p <<≤2时， qr rp qr pq pqr 31<-++=，所以3<q ，故2=q .于是222qr qr q r =++1-，故3)2)(2(=--r q ，所以32,12=-=-r q ，即5,3==r q ，所以，)5,3,2(),,(=r q p .再由r q p ,,的对称性知，所有可能的数组(,,)p q r 共有6组，即(2,3,5)，)3,5,2(，)5,2,3(，)2,5,3(，)3,2,5(，)2,3,5(.于是10=++r q p .2．已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为．【答】8.设这两个数为)(,22n m n m >，则 100022-=+n m n m ，即2(1)(1)1001m n --=.又100110011143791117713=⨯=⨯=⨯=⨯，所以 2(1,1)m n --＝(1001,1)或(143,7)或(91,11)或(77,13)，验证可知只有)7,143()1,1(2=--n m 满足条件，此时8,1442==n m .3．已知D 是△ABC 内一点，E 是AC 的中点，6AB =，10BC =，BCD BAD ∠=∠，ABD EDC ∠=∠，则=DE ．【答】4.延长CD 至F ，使DC DF =，则AF DE //且AF DE 21=，所以ABD EDC AFD ∠=∠=∠，故D B F A ,,,四点共圆，于是BCD BAD BFD ∠=∠=∠，所以10==BC BF ，且FC BD ⊥，故90FAB FDB ∠=∠=︒.又6=AB ，故861022=-=AF ，所以421==AF DE .4．已知二次函数)504()12(2222++++++=n m x n m x y 的图象在x 轴的上方，则满足条件的正整数对),(n m 的个数为．【答】15.因为二次函数的图象在x 轴的上方，所以0)504(4)]12(2[222<++-++=∆n m n m ，整理得49424<++n m mn ，即251)12)(1(<++n m .因为n m ,为正整数，所以25)12)(1(≤++n m . 又21≥+m ，所以22512<+n ，故5≤n . 当1=n 时，3251≤+m ，故322≤m ，符合条件的正整数对),(n m 有7个；当2=n 时，51≤+m ，故4≤m ，符合条件的正整数对),(n m 有4个；当3=n 时，7251≤+m ，故718≤m ，符合条件的正整数对),(n m 有2个；当4=n 时，9251≤+m ，故917≤m ，符合条件的正整数对),(n m 有1个；当5=n 时，11251≤+m ，故1114≤m ，符合条件的正整数对),(n m 有1个.综合可知：符合条件的正整数对),(n m 有7＋4＋2＋1＋1＝15个.第二试（A ）一、（本题满分20分）设d c b a ,,,为四个不同的实数，若b a ,为方程011102=--d cx x 的根，d c ,为方程011102=--b ax x 的根，求d c b a +++的值.解由韦达定理得10a b c +=，10c d a +=，两式相加得)(10c a d c b a +=+++.……………………5分因为a 是方程011102=--d cx x 的根，所以011102=--d ac a ，又c a d -=10，所以010111102=-+-ac c a a . ① ……………………10分类似可得 010111102=-+-ac a c c . ② ……………………15分 ①－②得 0)121)((=-+-c a c a .因为c a ≠，所以121=+c a ，所以1210)(10=+=+++c a d c b a . ……………………20分二、（本题满分25分）如图，在扇形OAB 中，︒=∠90AOB ，12=OA ，点C 在OA 上，4=AC ，点D 为OB 的中点，点E 为弧AB 上的动点，OE 与CD 的交点为F .（1）当四边形ODEC 的面积S 最大时，求EF ；（2）求DE CE 2+的最小值.解 (1)分别过E O ,作CD 的垂线，垂足为N M ,. 由8,6==OC OD ，得10=CD .所以)(21EN OM CD S S S ECD OCD +⋅=+=∆∆ 6012102121=⨯⨯=⋅≤OE CD ， ……………………5分当DC OE ⊥时，S 取得最大值60.此时，536108612=⨯-=-=OF OE EF . ……………………10分（2）延长OB 至点G ，使12==OB BG ，连结GE GC ,. 因为21==OG OE OE OD ，EOG DOE ∠=∠，所以△ODE ∽△OEG ，所以21=EG DE ，故DE EG 2=.……………………20分所以108824222=+=≥+=+CG EG CE DE CE ，当G E C ,,三点共线时等号成立.故DE CE 2+的最小值为108. ……………………25分C三、（本题满分25分）求所有的正整数n m ,，使得22233)(n m n m n m +-+是非负整数.解记22233)(n m n m n m S +-+=，则22222)(3)()(]3))[((nm mn n m mn n m n m n m mn n m n m S +-+-+=+--++=. 因为n m ,为正整数，故可令pqn m mn =+，q p ,为正整数，且1),(=q p . 于是 22223)(3)(pq pq n m p q p q n m S +-+=--+=.因为S 为非负整数，所以2|q p ，又1),(=q p ，故1=p ，即mn n m |)(+. ①……………………10分所以nm mn n n m n +-=+2是整数，所以2|)(n n m +，故n m n +≥2，即n m n ≥-2. 又由0≥S ，知02233≥-+n m n m . ② 所以n m m n m m n m n 2223223)(≥-=-≥，所以m n ≥.由对称性，同理可得n m ≥，故n m =. ……………………20分把n m =代入①，得m |2，则2≥m .把n m =代入②，得0243≥-m m ，即2≤m . 故2=m .所以，满足条件的正整数n m ,为2=m ，2=n . ……………………25分第二试（B ）一、（本题满分20分）若实数c b a ,,满足59)515151)((=-++-++-+++b a c a c b c b a c b a ，求)111)((cb ac b a ++++的值.解记x c b a =++，y ca bc ab =++，z abc =，则)616161()515151)((cx b x a x x b a c a c b c b a c b a -+-+-=-++-++-+++abc x ca bc ab x c b a x ca bc ab x c b a x x 216)(36)(6)](36)(123[232-+++++-+++++-=23(936)536216x x y x xy z-+=-+-， ……………………10分结合已知条件可得23(936)95362165x x y x xy z -+=-+-，整理得z xy 227=.所以 227)111)((==++++z xy c b a c b a . ……………………20分二、（本题满分25分）如图，点E 在四边形ABCD 的边AB 上，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，AC AB =，DC DE =.（1）证明：BC AD //；（2）设AC 与DE 交于点P ，如果︒=∠30ACE ，求PEDP. 解（1）由题意知45ACB DCE ∠=∠=︒，BC =，EC =，所以DCA ECB ∠=∠，AC DCBC EC=，所以△ADC ∽△BEC ，故DAC ∠= 45EBC ∠=︒，所以ACB DAC ∠=∠，所以BC AD //.……………………10分（2）设x AE =，因为︒=∠30ACE ，可得x AC 3=，2CE x =，DE DC ==.因为90EAP CDP ∠=∠=︒，EPA CPD ∠=∠，所以△APE ∽△DPC ，故可得DPC APE S S ∆∆=21. ……………………15分又223x S S S ACE APE EPC ==+∆∆∆，2x S S S CDE DPC EPC ==+∆∆∆，于是可得 2)32(x S DPC -=∆，2)13(x S EPC -=∆. ……………………20分所以2131332-=--==∆∆EPC DPC S S PE DP . ……………………25分三、（本题满分25分）设x 是一个四位数，x 的各位数字之和为m ，1+x 的各位数字之和为n ，并且m 与n 的最大公约数是一个大于2的素数.求x .解设abcd x =，由题设知m 与n 的最大公约数),(n m 为大于2的素数.若9≠d ，则1+=m n ，所以(,)1m n =，矛盾，故9=d . ……………………5分若9≠c ，则891-=-+=m m n ，故(,)(,8)m n m =，它不可能是大于2的素数，矛盾，故9=c .……………………10分若9=b ，显然9≠a ，所以269991-=---+=m m n ，故(,)(,26)13m n m ==，但此时可得13≥n ，363926>≥+=n m ，矛盾. ……………………15分若9≠b ，则17991-=--+=m m n ，故(,)m n (,17)17m ==，只可能34,17==m n . ……………………20分于是可得8899=x 或9799. ……………………25分。

“迎春杯”六年级数学花园探秘科普活动总决赛试卷

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2018年“迎春杯”六年级数学花园探秘科普活动总决赛试卷解
析版
一、填空题。

（每小题10分，共30分）
1．（10分）如图，在每个空格内填入1～4中的一个，使每行、每列以及每个由粗线所围成
的区域中的四个数都不重复，且任意相邻两个空格所填数的和都是质数．那么四位数ABCD = 2143 ．
【解答】解：由题意，C 在1的上方，只能填偶数，但是同一列已经有2，所以C ＝4，则B 和D 只能是奇数，在同一区域中已经有1，所以D ＝3，则B ＝1，
剩下A ＝2，四位数ABCD =2143．
故答案为：2143．
2．（10分）一个半径为5厘米的轮子放置在如图的阴影弓形中，它能沿着弓形的弦AB 滚动，
如果弓形的半径OA 、OB 为25厘米，AB 长为48厘米．那么轮子在AB 上滚动时能扫过区域的面积为 395 平方厘米．（π取3）
【解答】解：
先作OC ⊥AB ，过E 点作EF ∥AB ，并与OC 的延长线相交于F 点．
在直角三角形OCB 中，OB ＝25（厘米），BC ＝48÷2＝24（厘米）
，根据勾股定理求出。

2018年全国初中数学联合竞赛初二组试题第二试(A)(解析版)

1 EX ，且 M 1M 1 ' // EX 2
再连接 FM 1 ' , AM 1 ，设其交于 G . 则
AG FG AF 2 ，即 G 为公共重心.（引理证毕） GM 1 GM 1 ' M 1 ' M 1
………………………………………………………………………………………………（20 分）回到原题：
2018 年全国初中数学联合竞赛初二组试题
第二试（A）
第 4页（共 4页）
2018 年全国初中数学联合竞赛初二组试题第二试（A）第 1页（共 4页）
（1）
d 2a 1 1 , 解得 a 504, 所以 n 2 504 2 2 504 1 509041. d 2 a 1 2019 d 2a 1 3 , 解得 a 167, 所以 n 2 167 2 2 167 1 56113. d 2a 1 673
2 2 2 2 2 2 2 2 2
故而可知 4n 2 2a 1 2 8a 8a 4, 化简得 n 2a 2a 1.
2 2 2
………………………………………………………………………………………………（10 分）因为 d 2n 2018 为完全平方数，所以
2
d 2 2n 2018
2
2 2a 2 2a 1 2018 2a 1 2019.
即 2019 d 2 a 1 d 2 a 1 d 2 a 1 ，
2 2
………………………………………………………………………………………………（15 分）由于 d 2a 1 d 2a 1, 且二者均为正整数，所以分类讨论得：

2018年“迎春杯”六年级数学花园探秘科普活动总决赛试卷及答案解析

2018年“迎春杯”六年级数学花园探秘科普活动总决赛试卷一、填空题。

（每小题10分，共30分）
1．（10分）如图，在每个空格内填入1～4中的一个，使每行、每列以及每个由粗线所围成的区域中的四个数都不重复，且任意相邻两个空格所填数的和都是质数．那么四位数ABCD=．
2．（10分）一个半径为5厘米的轮子放置在如图的阴影弓形中，它能沿着弓形的弦AB滚动，如果弓形的半径OA、OB为25厘米，AB长为48厘米．那么轮子在AB上滚动时能扫过区域的面积为平方厘米．（π取3）
3．（10分）下式中相同字母代表相同数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数abcd 是．
(ab)c×acd=abcacd
二、解答题（每题15分，共30分）
4．（15分）老国王要把100座城池划分给自己的7个王子，7个王子按照年龄从大到小分到的城池数量是递减的．
大王子：“虽然我分到的城池最多，但还是要比五弟、六弟、七弟的总和少．”
二王子：“还好我分到的城池数量比六弟、七弟的总和多．”
三王子：“真可惜，我分到的城池数量就比六弟、七弟的总和少．”
四王子：“我分到的城池数量是5的倍数．”
如果王子们都没有说谎，并且大王子分到的城池数量是个质数，请问：三王子分到了多少个城池？
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2018年“迎春杯”五年级数学花园探秘科普活动初赛试卷及答案解析

2018年“迎春杯”五年级数学花园探秘科普活动初赛试卷
一、填空题Ⅰ（每小题8分，满分32分）
1．算式（20.17﹣12.02÷6）×6的计算结果是．
2．某运动代表队中，原有预备队员80人，正式队员20人，一部分预备队员转为正式队员后，正式队员比预备队员多2倍，那么转为正式队员的预备队员共名．
3．三角形ABC是直角边长为4厘米的等腰直角三角形，将三角形ABC向左平移1厘米得到三角形DEF，那么，图中两块阴影部分的面积差平方厘米．
4．海贼王带领6名海盗在神奇大陆挖到一批黑石，恰好7人分到的黑石颗数相同，这时又来了1名海盗加入，海贼王决定让其他6名海盗每人拿出3颗黑石给新伙伴，这时7名海盗的黑石颗数恰好相同，那么共挖出黑石颗．
二、填空题Ⅱ（每小题10分，满分40分）
5．（10分）已知六位数11A00B是2018的倍数，则两位数AB的值是．
6．（10分）在如图除法竖式中的方格内填入恰当的数字，使竖式成立，那么被除数是．
7．（10分）2018除以一个自然数n，所得到的商是余数的整数倍，满足条件的n有种．8．（10分）如图的6×6方格被粗线分成了六个部分（称为六个“宫”），请在每个小格内填入2，0，1，8中的一个数字，使得：
（1）每行、每列、每个宫都有1个0、1个1、2个2、2个8；
（2）相邻格（有公共边的格子）中的数字不同．
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2018数学花园探秘笔试题试卷

�1
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-$-
共有几颗糖
星星想数一数自己有多少颗糖果，于是她将糖果摆成一排．
首先把两颗糖摆在两端，第一次在两颗糖的正中间摆放一颗糖，第二次在每组相邻的两颗糖
的正中间各摆放一颗瑭，第三次又在每组相邻的两颗糖的正中间各摆放一颗糖，那直到第五次摆
放完成后，星星手上还剩3颗糖．
那么，星星一共有多少颗糖？余老师薇芯：69039270
图1
图A
图B
图C
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算一算时间
欢欢早上到学校后，与老师进行了下面对话．欢欢： “老师，您能告诉我几点了吗？ ” 老师： “可以，不过你要根据我的话猜一猜，从现在到中午12点吃饭的时间，刚好是昨晚你9点睡觉到现在所过时间的一半． “ 那么，请帮欢欢猜一猜，这段对话发生时的准确时间是早上几点？
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可队，不过你雯根据我的话猜一猜，从现在到中午＂点吃饭灼时间，别好是昨晚你9点睡党到坎在所过时间伪一牛．
哪一个最重？
把A、 B、 C、 D四个重量不相等的正方体块摆放在天平上，轻重清况如图所示想—想， A、 B、 C、 D中哪—个正方体块最重？余老师薇芯：69039270
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夕
首先：泊护
夕Hale Waihona Puke 夕第1次：泊护
夕
夕
第2次：泊护
夕
夕
火柴棒游戏
用火柴俸摆成数字0-9, 如下图所示：
口 1 巳刁1-i S5�1曰g
按照上面的摆法，用17根火柴棒先摆出—个最大三位数，再用17根火柴棒摆出—个最小三位数，清小朋友计算—下，这个最大三位数和最小的三位数的差是多少？

2018福建中考数学A卷解析

2018年省中考数学A 试题一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分． 1．在实数3-、-2、0、π中，最小的数是〔〕 A ．3- B.-2 C.0 D.π2．〔2018A 卷，2，4〕某几何体的三视图如下列图，那么该几何体是〔〕 A ．圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥3．〔2018A 卷，3，4〕以下各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( ) A ．1，1，2 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，3，5 4．〔2018A 卷，4，4〕一个n 边形的角和是360°，那么n 等于( ) A ．3 B.4 C.5D.6 5．〔2018A 卷，5，4〕如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，那么∠ACE 等于( )A ．15° B.30° C.45° D.60°6．〔2018A 卷，6，4〕投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么以下事件为随机事件的是( )A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7. 〔2018A 卷，7，4〕43m，那么以下对m 的估算正确的选项是( )A ．23m B.34m C.45m D.56m8. 〔2018A 卷，8，4〕我国古代数学著作"增删算法统宗"记载"绳索量竿〞问题："一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.〞其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，那么符合题意的方程组是 ( )A ．5152x y x y B.5152x y x y C.525x y x y D.525x y x y9. 〔2018A 卷，9，4〕如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，假设∠ACB=50°，那么∠BOD 等于 ( )A ．40° B.50° C.60° D.80°10.〔2018A 卷，10，4〕关于x 的一元二次方程21210a x bx a 有两个相等的实数根，以下判断正确的选项是 ( ) A ．1一定不是关于x 的方程20x bx a 的根 B.0一定不是关于x 的方程20x bx a 的根 C.1和-1都是关于x 的方程20xbx a 的根 D.1和-1不都是关于x 的方程20x bx a 的根二、填空题：(此题共6小题，每题4分，共24分)11．〔2018A 卷，11，4〕计算：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=______． 12．〔2018A 卷，12，4〕某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、13．〔2018A 卷，13，4〕如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 为AB 的中点，那么CD= _______．14．〔2018A 卷，14，4〕不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为_______．15．〔2018A 卷，15，4〕把两个一样大小的含45°角的三角板如下列图放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，另外三角板的锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上，假设AB=2，那么CD=_______．16．〔2018A 卷，16，4〕如图，直线y=x+m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，那么S △ABC 的最小值是________．三、解答题(共86分) 此题共9小题，共86分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔2018A 卷，17，9〕解方程组:⎩⎨⎧=+=+1041y x y x18．〔2018A 卷，18，9〕如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，19．〔2018A 卷，19，9〕化简求值：m m m m 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中13+=m20．〔2018A 卷，20，8〕求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：①根据给出的△ABC 及线段A ′B ′，∠A ′〔∠A ′=∠A 〕，以线段A ′B ′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A ′B ′C ′，使得△A ′B ′C ′∽△ABC ，不写作法，保存作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出、求证和证明过程.21．〔2018A 卷，21，8〕如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到. △EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D.〔1〕求∠BDF 的大小；〔2〕求CG 的长.22．〔2018A 卷，22，10〕甲、乙两家快递公司揽件员〔揽收快件的员工〕的日工资方案如下：甲公司为"根本工资+揽件提成〞，其中根本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无根本工资，仅以揽件提成计算根本工资.假设当日揽件数不超过40，每件提成4元；假设当日揽件数超过40，超过局部每件多提成2元.以下列图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图；〔1〕现从今年四月份30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40〔不含40〕的概率；〔2〕根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由. 23．〔2018A 卷，23，10〕如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD MN ，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏. 〔1〕假设a =20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD 的长；〔2〕求矩形菜园ABCD 面积的最大值.24．〔2018A 卷，24，12〕如图1，四边形ABCD 接于⊙O ，AC 为直径，DE ⊥AB 交AB 于点E ，交⊙O 于点F ．(1)延长DC 、FB 交于点P ，求证：PB=PC ；(2) 如图2，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，交DE 于H ．假设AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠EDB 的度数．25．〔2018A 卷，25，14〕抛物线y=ax 2+bx +c 过点A (0，2) ． (1)假设图象过点(2-，0)，求a 与b 满足的关系式；(2)抛物线上任意两点M(x 1，y 1)、N(x 2，y 2)都满足x 1< x 2<0时，0))((2121>--y y x x ；0<x 1< x 2时，0))((2121<--y y x x ．以原点O 为圆心，OA 为半径作⊙O 交抛物线于另两点B 、C ，假设△ABC 中有一个角为60°．①求抛物线解析式；②P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：PA 平分∠MPN ．(图1) EO H A BCDE GC B AD F O(图2)2018年省中考数学B试题一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．1．〔2018A卷，1，4〕在实数3-、-2、0、π中，最小的数是〔〕A．3- B.-2 C.0 D.π【答案】B【解析】∵3-=3，根据有理数的大小比较法那么〔正数大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，比较即可．解：∵-2＜0＜3-＜π，∴最小的数是-2．应选C．【知识点】有理数比较大小2．〔2018A卷，2，4〕某几何体的三视图如下列图，那么该几何体是〔〕A．圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥【答案】C【解析】思路一：充分发挥空间想象能力，让俯视图根据主视图长高，再利用左视图进展验证即可．思路二：分别根据球，圆柱，圆锥，立方体的三视图作出判断．三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形；四棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是有对角线的四形；长方体的三视图都是长方形，由此得这个几何体是长方体，应选C．【知识点】三视图的反向思维3．〔2018A卷，3，4〕以下各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A．1，1，2 B.1，2，4C.2，3，4D.2，3，5【答案】C【解析】三数中，假设最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，那么能成为一个三角形三边长，否那么不可能．解：∵1＋1=2，∴选项A不能；∵1＋2＜4，∴选项B不可能；∵2＋3＞4，∴选项C能；∵2＋3=5，∴选项D 不能．应选C ．【知识点】三角形三边的关系 4．〔2018A 卷，4，4〕一个n 边形的角和是360°，那么n 等于( ) A ．3 B.4 C.5 D.6 【答案】B【解析】先确定该多边形的角和是360゜，根据多边形的角和公式，列式计算即可求解．解：∵多边形的角和是360゜，∴多边形的边数是：360゜=(n -2)×180°，n =4. 【知识点】多边形；多边形的角和 5．〔2018A 卷，5，4〕如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，那么∠ACE 等于( )A ．15° B.30° C.45° D.60°【答案】A【解析】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD ，AD 是BC 的垂直平分线，∴BE=CE ，∴∠EBC =∠ECB=45°，∴∠ECA=-60°-45°=15°. 【知识点】等边三角形性质，三线合一 6．〔2018A 卷，6，4〕投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么以下事件为随机事件的是( )A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12 【答案】D 【解析】事先就知道一定能发生的事件是必然事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件；事先知道它有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于12是随机事件；事先知道它一定不会发生的事件是不可能事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于1、两枚骰子向上一面的点数之和大于12是不可能事件.应选D. 【知识点】必然事件；随机事件；不可能事件； 7. 〔2018A 卷，7，4〕43m，那么以下对m 的估算正确的选项是( )A ．23m B.34m C.45m D.56mB【答案】B【解析】此题考察了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4，134，即132<<，42，∴34m ．应选B ．【知识点】算术平方根的概念及求法8. 〔2018A 卷，8，4〕我国古代数学著作"增删算法统宗"记载"绳索量竿〞问题："一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.〞其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，那么符合题意的方程组是( )A．5 15 2xyx yB.5152x yx yC.525x yx yD.525x yx y【答案】A【解析】此题考察了二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系.由"绳索比竿长5尺〞，可得x =y+5；再根据"将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺〞，可列得方程152x y.所以符合题意的方程组是5152x yx y.【知识点】二元一次方程组的实际应用9.〔2018A卷，9，4〕如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，假设∠ACB=50°，那么∠BOD等于( )A．40° B.50° C.60° D.80°【答案】D【解析】根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求出结果. 解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=50°，∴∠A=90°-∠A C B=40°，∠BOD=2∠A=80°.【知识点】圆；圆的有关性质；圆心角、圆周角定理10.〔2018A卷，10，4〕关于x的一元二次方程21210a x bx a有两个相等的实数根，以下判断正确的选项是( )A．1一定不是关于x的方程20x bx a的根B.0一定不是关于x的方程20x bx a的根C.1和-1都是关于x的方程20x bx a的根D.1和-1不都是关于x的方程20x bx a的根【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于a、b的等式，再逐一判断20x bx a根的情况即可. 解：由关于x的方程21210a x bx a有两个相等的实数根，所以△=0，所以224410b a ，110b a b a ，解得10a b 或10a b ，∴1是关于x 的方程20x bx a 的根，或-1是关于x 的方程20x bx a 的根；另一方面假设1和-1都是关于x 的方程20xbx a 的根，那么必有11a b a b，解得1a b ，此时有10a ，这与21210a x bxa 是关于x 的一元二次方程相矛盾，所以1和-1不都是关于x 的方程20x bx a 的根，应选D.【知识点】一元二次方程；根的判别式二、填空题：(此题共6小题，每题4分，共24分)11．〔2018A 卷，11，4〕计算：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=______．【答案】0【思路分析】解题关键是理解零指数幂的意义．思路：利用任意不为0的数的0次幂都等于1，然后求差即可．【解题过程】解：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1-1=0，故答案为0 ．【知识点】零指数幂12．〔2018A 卷，12，4〕某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，那么这组数据的众数为______．【答案】120【思路分析】此题考察了众数的概念,解题的关键是明确众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可得出答案.【解题过程】解：在数据120、134、120、119、126、120、118、124中,120出现了3次,出现的次数最多,那么众数是120. 【知识点】众数 13．〔2018A 卷，13，4〕如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 为AB 的中点，那么CD= _______．【答案】3【思路分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出CD 的值.【解题过程】解：在△ABC 中，以∠ACB 为直角的直角三角形的斜边AB=6，∵CD 是AB 边上的中线，∴CD=12AB=3. 【知识点】直角三角形14．〔2018A 卷，14，4〕不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为_______．【答案】2x【思路分析】先分别求得不等式①和不等式②的解集，然后依据同大取大，同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着，判断出不等式组的解集即可.【解题过程】解：解不等式①得：1x ，解不等式②得：2x ，所以不等式组的解集为2x . 【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法 15．〔2018A 卷，15，4〕把两个一样大小的含45°角的三角板如下列图放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，另外三角板的锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上，假设AB=2，那么CD=_______．【答案】31【思路分析】首先利用勾股定理计算出BC 、AD 的长，过点A 作AF ⊥BC ，由"三线合一〞及等腰直直角三角形的性质易求得AF=CF ，在直角三角形ADF 中，再次利用勾股定理计算出DF 的长度，问题便获得解决.【解题过程】解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F ，∵ AB=AC ，∴CF=12BC ，∵ AB=AC=2，∴AD=222BCAB AC ，∴CF=1，∵∠C =45°，∴AF=CF=1，∴223DFAD AF ，∴31CD DF CF.【知识点】等腰三角形的性质，勾股定理16．〔2018A 卷，16，4〕如图，直线y=x+m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，那么S △ABC 的最小值是________．【答案】6【思路分析】此题考察了求两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积等知识，解题的关键是用含有同一个未知数的代数式表示出△ABC 的底和高．先由一次函数关系式得出△ABC 是等腰直角三角形，根据两函数的交点于A 、B 两点列出方程组，整理后得到一个二元一次方程，利用根与系数关系表示出线段BC ，进而表示出三角形的底和高，然后列出三角形面积关系式，讨论出S △ABC 的最小值. 【解题过程】∵y=x+m 与y=x 平行，∴AC=BC ，∴S △ABC =212BC ，将y=x+m 与x y 3=联立得方程组：3yx m yx，整理，得：230xmx ，∴12x x m ，123x x ，∵BC=12A Bx x x x ，∴22121212412x x x x x x m ，∴S △ABC =222111126222BC m m ，∴S △ABC 的最小值是6.【知识点】两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积三、解答题(共86分) 此题共9小题，共86分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔2018A 卷，17，9〕解方程组:⎩⎨⎧=+=+1041y x y x【思路分析】用②减去①消去y 得到x 的值，把x 的值代入①求出y 的值即可. 【解题过程】解：1410x y x y ①②，②-①，得：39x解得：3x 把3x代入①，得：31y解得：2y所以原方程组的解为32x y .【知识点】解二元一次方程组，消元 18．〔2018A 卷，18，9〕如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE=OF.【思路分析】此题考察平行四边形的性质和利用全等三角形来证明两条线段相等，解题的关键是从平行四边形的性质中得到三角形全等的条件. 利用平行四边形的性质得到AD ∥CB 且OB=OD ，再利用平行线的性质得到∠ODE=∠OBF ，即可证得△AOE ≌△COF.【解题过程】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥CB ，OB=OD ， ∴∠ODE=∠OBF. 又∵∠DOE=∠BOF ， ∴△DOE ≌△BOF ， ∴OE=OF.【知识点】平行四边形的性质与判定；三角形全等的判定与性质19．〔2018A 卷，19，9〕化简求值：m m m m 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中13+=m【思路分析】首先将括号里的式子进展通分，根据同分母的分式减法的运算法那么进展计算，并将计算的结果除以21m m，得出最简分式，然后把13+=m 代入最简分式中即可.【解题过程】解：原式=()()221111111m m m m m m m m m m m +-+⋅=⋅=-+-- 当31m =+时，原式=33311=+-. 【知识点】异分母分式的减法，分式的乘除法 20．〔2018A 卷，20，8〕求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比. 要求：①根据给出的△ABC 及线段A ′B ′，∠A ′〔∠A ′=∠A 〕，以线段A ′B ′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A ′B ′C ′，使得△A ′B ′C ′∽△ABC ，不写作法，保存作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出、求证和证明过程.【思路分析】①利用"作一个角等于角〞的尺规作图方法完成作图；②利用相似三角形性质及三角形中线性质得出成比例线段，再根据"两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似〞证两三角形相似，据此可得出结论.【解题过程】解：〔1〕〔2〕：如图，△A ′B ′C ′∽△ABC ，=A B B C A C k AB BC AC ′′′′′′，A ′D ′=D ′B ′，AD=DB ，求证：=D C k DC′′. 证明：∵A ′D ′=D ′B ′，AD=DB ，∴A ′D ′=12A ′B ′，AD=12AB ，∴12=12A B AD A BAD ABAB′′′′′′.∵△A′B′C′∽△ABC，∴A A′，A B A CAB AC′′′′，在△A′D′C′∽△ADC中，A D A CAD AC′′′′，且A A′，∴△A′D′C′∽△ADC，∴==D C A CkDC AC′′′′.【知识点】尺规作图——作一个角等于角；相似三角形的判定和性质21．〔2018A卷，21，8〕如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到. △EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.〔1〕求∠BDF的大小；〔2〕求CG的长.【思路分析】〔1〕根据旋转的性质得出相等的线段，计算出∠ABD的度数；再由平移的性质，得出平行线，利用平行线性质即可求得∠BDF的度数；〔2〕根据平移性质推出AE∥CG，AB∥EF，再由平行线性质得到相等的角，由"两角对应相等的两个三角形相似〞，证三角形相似，列出比例式，即可求得CG的长度. 【解题过程】解：〔1〕∵线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°,AD=AB=10,∴∠ABD=45°,∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF,∴∠BDF=∠ABD=45°.〔2〕由平移的性质可得：AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ACB∽△ADE，∴AD AEAC AB，∵AC=8,AB=AD=10,∴AE=252，由平移的性质可得：CG=AE=252.【知识点】平移、旋转的性质，平行线的性质，相似三角形的判定及性质22．〔2018A卷，22，10〕甲、乙两家快递公司揽件员〔揽收快件的员工〕的日工资方案如下：甲公司为"根本工资+揽件提成〞，其中根本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无根本工资，仅以揽件提成计算根本工资.假设当日揽件数不超过40，每件提成4元；假设当日揽件数超过40，超过局部每件多提成2元.以下列图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图；〔1〕现从今年四月份30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40〔不含40〕的概率；〔2〕根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由. 【思路分析】〔1〕由于每个事件出现的可能性均等，可以直接用概率公式求解．〔2〕①观察统计图，提取出甲公司各揽件员四月份的揽件数，根据平均数的定义求解. ②根据"甲、乙两家快递公司揽件员〔揽收快件的员工〕的日工资方案〞分别计算出两公司揽件员的平均工资，然后作出选择.【解题过程】解:(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的共有4天，所以，所求的概率：423015P ==；〔2〕①设甲公司各揽件员的日平均揽件数为x ，那么：38133994044134213930x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.即甲公司各揽件员的日平均揽件数为39.②由①及甲公司工资方案可知，甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148〔元〕；由条形统计图及乙公司工资方案可知，乙公司揽件员的日平均工资为：()()38739740853415236159.430⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯⨯=〔元〕.因为159.4148>，所以仅从工资收入角度考虑，小明应到乙公司应聘. 【知识点】条形统计图，概率，平均数 23．〔2018A 卷，23，10〕空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，木栏总长为100米.〔1〕a =20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园的面积为450平方米，如图1,求所用旧墙AD 的长；〔2〕050a <<,且空地足够大,如图2,请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD 的面积最大,并求面积的最大值.【思路分析】此题考察了一元二次方程以及二次函数的应用，解题的关键根据题意列出方程或函数关系式进展解答．〔1〕设矩形的边长AD 为xm ，根据长方形长与宽的关系，得到另一边长为1002x-，从而列出一元二次方程即可求解；〔2〕由第〔1〕问矩形面积列出面积S 与x 的函数关系式，结合自变量的取值围利用函数的增减性进展解答．【解题过程】解：〔1〕设AD=x 米，那么AB=1002x -米，依题意，得：1004502xx -⋅= 解得： 110x =，290x =因为20a =且x a ≤，所以290x =不合题意，应舍去。

2018年“迎春杯”四年级数学花园探秘科普活动初赛试卷及答案解析

2018年“迎春杯”四年级数学花园探秘科普活动初赛试卷一、填空题Ⅰ（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式1202﹣20×18的计算结果是．
2．（8分）今年妹妹5岁，哥哥的年龄是她的2倍，等到哥20岁时，妹妹岁．3．（8分）蕾蕾对菲菲说：“如果我们家再买6只羊，那么我们家的羊就是你们家的2倍了．”
菲菲对蕾蕾说：“如果我们家再买3只羊，那么我们家的羊就是你们家的2倍了．”
那么，蕾蕾和非非两家一共有只羊．
4．（8分）图中，一共可以数出个三角形．
二.填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．（10分）诗人王昌龄、王之涣、高适三人在旗亭比赛作诗，王昌龄只写七言绝句，高适只写五言绝句，王之涣既写七言绝句又写五言绝句．王昌龄和王之涣共写了26首七言绝句，高适和王之涣共写了25首五言绝句，王昌龄和高适写的总数是王之涣的2倍，那么，王之涣一共写了首绝句．
6．（10分）小喜有刘备、关羽、张飞三张卡牌；小宇有孙权、周瑜、鲁肃、黄盖四张卡牌．刘备和孙权为2元，其余卡牌1元，如果两人都拿出总价值2元的卡牌进行一次交换，那么，一共种不同的交换方式．
7．（10分）如图1的乘法竖式中，不同字母表示不同数字．数字0～9的写法已经给出如图2，字母A、B、C代表的数字旋转180°之后还是自己，字母D和E代表的数字写法互为左右对称关系，那么，这个乘法算式的计算结果为．
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2018年重庆市中考数学试卷(a卷)(答案+解析)

2018年市中考数学试卷(A卷)一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．(4分)2的相反数是()A．﹣2 B．﹣C．D．22．(4分)以下图形中一定是轴对称图形的是()A．B．C．D．直角三角形四边形平行四边形矩形3．(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是()A．企业男员工B．企业年满50岁与以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工4．(4分)把三角形按如下图的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A．12 B．14 C．16 D．185．(4分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为()A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm6．(4分)以下命题正确的是()A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分7．(4分)估计(2﹣)•的值应在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．(4分)按如下图的运算程序，能使输出的结果为12的是()A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=29．(4分)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为()A．4 B．2C．3 D．2.510．(4分)如图，旗杆与升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为()(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6) A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米11．(4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=(k＞0，x＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为()A．B．C．4 D．512．(4分)若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为()A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。

2018数学花园探秘决赛_小中A卷(答案作者版) - 副本

2018年“数学花园探秘”科普活动小学中年级组决赛试卷A（测评时间：2018年1月6日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.算式（20＋18）×45＋106的计算结果是________．〖答案〗1816〖作者〗命题组2.将编号分别为1、2、3、4、5的小球依次放入下面5个小方格中．每次操作，选取相邻的4个方格，将选出的前两个小格和选出的后2个小格中的小球对换，交换时不改变前后两格内部小球的左右顺序，例如：12345操作一次只可能变为34125，或14523．那么，操作33次后，从左至右第4个方格中的数是________．12345〖答案〗2 〖作者〗北京成俊锋3.在右图的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，其中，梨＜花＜开＜千＜万＜树，那么“万树梨花开”组成的五位数是________．〖答案〗67124 〖作者〗北京严红权北京姚雪垠4.黄老师带领班上的34名同学玩拼积木游戏.每位同学有8个大小相同的正方体木块，其中红色的3个，蓝色的5个，用它们拼成一个如图所示的大正方体．那么，至少有________名同学的拼法是相同的.（旋转后相同的算作同一种拼法）〖答案〗12 〖作者〗北京赵晓峰二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.在电影《盗梦空间》中，主角柯布曾经进入过三层梦境．梦境中时间过的比现实快，现实中每经过1分钟，第一层梦境会经过2分钟，第二层梦境会经过20分钟，第三层梦境会经过200分钟．一次试验中，柯布在第三层梦境中经历的时间是第一层梦境的100倍，是第二层梦境的9倍，并且三层梦境一共经历了2018分钟，那么，现实世界中过了________分钟．〖答案〗28 〖作者〗北京李文龙6. 10个小朋友围成一个圈，他们每人想好一个数，然后将想好的数告诉相邻的两个人，然后每个人将自己知道的三个数的平均数写在了纸上，老师发现纸上写的数从某个开始，顺时针依次是10个连续的两位数．那么，这10个小朋友开始想的数中，最大的比最小的多________．〖答案〗27 〖作者〗北京饶海波7. 猫和老鼠天生就是死对头，现在有3只猫和4只老鼠被分别放入如图所示的7个圆圈内，如果某只动物发现，与自己相邻的圆圈中死对头的数量多于同类的数量，那么它就会发出抗议．如果只有7号圆圈中的动物没有发出抗议，那么装有老鼠的圆圈编号从小到大组成的四位数是________．〖答案〗1567 〖作者〗北京石健8. 将0~9各一个填入右边的十个六边形中，要求：任意相邻的两个六边形中所填的数字，下层的比上层的大，同层中右边的比左面的大．那么满足要求的不同填法共有________种．〖答案〗12 〖作者〗北京成俊锋三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9. 在长方形KJIF 中，ABCD 、CEFG 、AJIH 是三个正方形，已知长方形ADEK 的面积为30平方厘米，长方形CDHG 的面积为42平方厘米，那么长方形KJIF 的面积是________平方厘米．〖答案〗378 〖作者〗广州黄锦熙10. 一群松鼠准备吃掉一堆松果．如果刚开始它们一起吃，只需36小时可将所有松果吃完；如果刚开始只有一只松鼠吃，然后每隔相同的时间又有一只松鼠参与进来吃松果，那么，当所有松鼠都参与进来并吃完松果后，第一只松鼠吃松果的时间是最后一只的17倍．若每只松鼠吃松果的速度相同，那么最后一只松鼠吃了________小时．〖答案〗4 〖作者〗武汉胡志峰11. 老师选了两个不同的一位数，这两个一位数的乘积是一个两位数．老师将这两个数的和写在一张黄色卡片上，将两数乘积的十位写在一张红色卡片上，将两数乘积的个位数写在一张蓝色卡片上．小红拿了红色卡片，小权拿了蓝色卡片，小严拿了黄色卡片．小红、小严依次有如下对话：小红说：“我不知道小权手中卡片上的数是几，但小权也一定不知道我手中卡片上的数是几．” 小严说：“我还是不知道另外两张卡片上的数是几．”小红说：“那我现在知道你们手中卡片上的数都是几了．”小严、小红和小权都十分聪明而且诚实，那么这两个一位数的乘积是________．〖答案〗18 〖作者〗北京赵晓峰武汉刘亚乔7654321。

广州-1-2018年“数学花园探秘”科普活动小学高年组决赛试卷A卷

6、一个五位数 9 的倍数，且
由五个互不相同的非零数字组成，、、、依次是 6、7、8、
能被 6、7、8、9 中的两个整除，那么
的值是_______。
7、右面的等式中，不同的字母表示不同的数字，且 A、D、G 均不是偶数，那么 A×(B＋C) ＋D×(E＋F)＋G×(H＋I)D 的值是_______。
四、解答题 13、如图，菱形 ABCD 的边长是 18。如果撒教学 CDE 是等腰三角形，求四边形 ABEF 的面积。
14、桌上有一堆糖果共 13 颗，小明和小刚罗六区糖果，小明先取，每次取的糖果数不超过 3 颗，不能不取，取完为止。当糖果被取完时，取得糖果总数为偶数的人获胜。问：谁有必胜的策略？请说明理由。
2018 年“数学花园探秘”科普活动小学高年组决赛试卷 A 卷
一、填空题Ⅰ
20 18
20 18
1、算式（20÷18）×（＋）÷（－）的计算结果是_______。
18 20
18 20
王老师班上有一些学生。如果男生的人数增加 30 人，那么男生人数比女生人数多 50%； 2、
1
如果女生减少_______人，才能使女生人数比男生人数少
3
3、老师在黑板上画了两个相同大小的等腰直角三角形；小红在一个三角形内画了一个最大
1
1
的的圆，小权在另一个三角形内画了一个最大的半圆（如图所示）。已知小红画出的圆
4
4
的面积为 60，那么小权画出的半圆面积为_______。
4、中国传说有蓬莱、方丈两座仙山。两座仙山上有生存着一些狐狸，有一条尾巴的普通狐狸，和九条尾巴的九尾狐。每个月都会有新的狐狸出生。某月，蓬莱岛上有 90 只狐狸，共 250 条尾巴，每月新生 2 只普通狐狸，1 只九尾狐，方丈岛上有 110 只狐狸，共 250 条尾巴，每月有 4 只新生普通狐狸，1 只九尾狐；假如无狐狸死亡，则_______个月后，蓬莱岛上两种狐狸数量的比例与方丈岛上两种狐狸的数量比例相同。

重庆市2018年中考数学试题(A卷,含解析)【精品】.docx

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

) 1.2的相反数是A .2-B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8; ……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;40°直角三角形四边形平行四边形矩形【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。