2019年高一上学期联合考试数学试卷
2019-2020学年高一数学上学期联合测试试题(含解析)
2019-2020学年高一数学上学期联合测试试题（含解析）（考试时间120分钟，总分150分）一、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案填写在答卷的相应位置上.1.已知集合，，则（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】首先求出集合中的范围，然后逐一判断选项即可.【详解】解：由已知，又则，故A正确，D错误；，故BC错误；故选：A.【点睛】本题考查集合的交集和并集的运算，是基础题.2.已知，则角的终边在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用即可得结果.【详解】由已知可得，则，故的终边在第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查弧度制的应用以及角的终边所在象限，属于基础题.3.若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将不等式的右边也变为以为底的对数形式，然后对讨论，利用对数的单调性解不等式即可.【详解】解：由已知，当时，不等式明显成立；当时，，综合得：实数的取值范围是，故选：B.【点睛】本题考查简单的对数不等式，注意要对对数的底是否大于1进行讨论，是基础题.4.与向量平行的单位向量为（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】逐一判断选项中的向量，看是否存在实数，使，且.【详解】解：首先确定选项中的向量的模是否为1，经检验发现，选项中的向量的模均为1，又，选项C符合，故选：C.【点睛】本题考查向量平行的判断，关键是能否找到实数，使，是基础题.5.已知，且，则值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解：先根据所在象限，确定的符号，求出的值，进而求出的值.【详解】解：，，，，故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，注意要通过角所在象限确定三角函数值的正负，是基础题.6.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分母不为零，被开方数不小于零，对数的真数大于零列不等式组，解出即可.【详解】解：由已知得，解得：，故选：D.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，一般根据以下几个方面列不等式：分母不为零，被开方数不小于零，对数的真数大于零.7.已知函数的零点在区间上，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理列不等式求解.【详解】解：由已知和均为单调递增函数，故在定义域内也为单调增函数，因为，所以函数的零点在区间上，又函数的零点在区间上，所以，故选：A.【点睛】本题考查零点存在性定理，关键是要通过尝试确定零点大致在哪个区间里面，是基础题.8.已知奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得，结合函数的单调性分析可将不等式化为，解可得答案．【详解】解：根据题意，函数为奇函数，若，则，又函数在单调递减，，，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及抽象函数的应用，关键是求出的值．9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】先对函数进行变形，然后根据函数图像的平移规律即可得到答案．【详解】解：，故只需将函数的图象向右平移个单位长度就可得到，故选：D.【点睛】本题考查的知识点函数的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．属于基础题．10.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性分析得出结果.【详解】解：由已知，又，，因为，所以，即，综合得：，故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，关键是要将对数式变为同底的形式，才方便比较大小，是基础题.11.函数，的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令，将函数转化为二次函数的值域问题求解即可.【详解】解：令，则原函数转化为，当时，，当时，，值域是，故选：D.【点睛】本题考查指数型二次函数的值域问题，可以利用换元法，注意要确定新元的范围，是基础题.12.已知外接圆的半径为4,且，，则的值是（）A. B. 16 C. 48 D.【答案】C【解析】【分析】运用平面向量的三角形法则，以及外心的特点，可得为的中点，三角形为直角三角形，再由勾股定理和向量的数量积定义，即可求出结果．【详解】解：如图所示，的外接圆的半径为4，且，，，∴为的中点，即；又，为等边三角形，且边长为4，，由勾股定理得，，则．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的三角形法则和数量积的定义应用问题，也考查了三角形的外心概念与勾股定理的运用，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答卷的相应位置上.13.函数的最小正周期为______．【答案】【解析】【分析】根据最小正周期的公式求解即可.【详解】解：函数的最小正周期为，故答案为：【点睛】本题考查三角函数的最小正周期公式，是基础题.14.已知某幂函数的图象经过点，那么这个幂函数的解析式为______．【答案】【解析】【分析】设出幂函数的解析式，代入点的坐标，即可得出结果.【详解】解：设幂函数为，代入点，得，解得，所以这个幂函数的解析式为，故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，是基础题.15.函数的单调减区间为______．【答案】【解析】【分析】先求出函数的定义域，在定域内判断的单调减区间，进而可得原函数的的单调减区间.【详解】解：由已知函数定义域为，所以在上的单调减区间为，则函数的单调减区间为，故答案为：.【点睛】本题考查对数型符合函数的单调区间，注意要先求出函数的定义域，是基础题.16.若关于的函数在内有且仅有一个零点，则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】分讨论，另外时，通过解得实数的取值范围．【详解】解：函数在区间仅有一个零点，当时，，解得，若，方程的根为，舍去；当，方程的根为，符合题意；当时，，解得或，由题可得，，解得，又当时，，此时方程另一根为，舍去；当时，，此时方程另一根为，符合题意，综上所述：实数的取值范围是或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理，要特别注意一些特殊情况的存在性，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）1；（2）-1【解析】【分析】（1）由对数的运算性质来计算即可；（2）利用同角三角函数基本关系，诱导公式进行变形计算即可.【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题（1）考查对数的运算性质，（2）考查同角三角函数基本关系，诱导公式，注意符号的确定，是基础题.18.已知向量，，当为何值时：（1）？（2）？（3）与的夹角是钝角？【答案】（1）-1；（2）9；（3）【解析】【分析】（1）利用向量共线定理即可得出；（2）利用，即可得出．（3）利用向量数量积小于0，不反向，求出即可．【详解】解：（1），，∵，∴，解得；（2）∵，∴，解得；（3）因为与的夹角是钝角，则向量的数量积小于0，不反向，∴，解得，且，．【点睛】本题考查了向量共线定理、等基础知识，属于基础题．19.销售甲、乙两种商品所得利润分别是(单位：万元)，和(单位：万元)，它们与投入资金(单位：万元)的关系有经验公式，.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(单位：万元).（1）试建立总利润(单位：万元)关于的函数关系式；（2）求出（1）中的最大值.【答案】（1）；（2）的最大值为万元【解析】【分析】（1）通过设出甲投资以及乙投资的数目，设立函数表达式，根据函数式直接写出定义域；（2）对于（1）中的函数解析式，利用换元法转化成一个二次函数的形式，最后结合二次函数的最值求法得出函数的最大值，从而解决问题．【详解】解：（1）；（2）令，则，当时，的最大值为万元答：关于的函数关系式为，的最大值为万元.【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造数学模型从而解决问题．需要对知识熟练的掌握并应用，属于基础题．20.函数（）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）由三角函数性质得,最大值为A+1=3,∴A=2，周期，∴f（x）=2sin（2x-）+1（2），f（）=2∴2sin（-）+1=2,得sin（-）=，=此处有视频，请去附件查看】21.已知函数是上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）用定义证明：函数在为减函数.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）令则，将代入，可得函数在的解析式，又，综合可求得的解析式；（2）设，为区间上的任意两个值，且，计算为正值，即可证明函数在为减函数.【详解】（1）令则，因为函数是上的奇函数，所以因为函数是上的奇函数，所以所以；（2）设，为区间上的任意两个值，且因为所以，，，所以函数在为减函数.【点睛】本题考查奇函数解析式的求法，注意不要漏掉，以及考查函数单调性的证明，考查学生计算能力，是基础题.22.已知函数，其中且.（1）若函数是奇函数，试证明：对任意的，恒有；（2）若对于，函数在区间上的最大值是3，试求实数的值；（3）设且，问：是否存在实数，使得对任意的，都有？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）（3）存在,【解析】【分析】（1）由函数是奇函数，可得，代入计算即可证明；（2），，对分类讨论，利用对数函数的单调性即可得出；（3）假设存在实数，使得对任意的，都有，则等价于对任意的，的最小值大于的最大值．令，，可得其最大值．于是问题等价于，的最小值大于1，再利用复合函数的单调性即可得出．【详解】（1）证明：因为是定义域内的奇函数，所以对任意的，恒有由，得对任意的，恒有（2）当时，在区间是增函数，所以当时在区间是减函数，无解综上所述：（3）所以又因为，所以，又因为，所以因为对任意的，都有所以的最小值大于的最大值递减，所以的最小值为令，因，所以递增，所以的最大值为所以，解得.综上所述：满足题设的实数的取值范围是【点睛】本题考查了函数的奇偶性、复合函数的单调性、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．2019-2020学年高一数学上学期联合测试试题（含解析）（考试时间120分钟，总分150分）一、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案填写在答卷的相应位置上.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出集合中的范围，然后逐一判断选项即可.【详解】解：由已知，又则，故A正确，D错误；，故BC错误；故选：A.【点睛】本题考查集合的交集和并集的运算，是基础题.2.已知，则角的终边在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用即可得结果.【详解】由已知可得，则，故的终边在第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查弧度制的应用以及角的终边所在象限，属于基础题.3.若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将不等式的右边也变为以为底的对数形式，然后对讨论，利用对数的单调性解不等式即可.【详解】解：由已知，当时，不等式明显成立；当时，，综合得：实数的取值范围是，故选：B.【点睛】本题考查简单的对数不等式，注意要对对数的底是否大于1进行讨论，是基础题.4.与向量平行的单位向量为（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】逐一判断选项中的向量，看是否存在实数，使，且.【详解】解：首先确定选项中的向量的模是否为1，经检验发现，选项中的向量的模均为1，又，选项C符合，故选：C.【点睛】本题考查向量平行的判断，关键是能否找到实数，使，是基础题.5.已知，且，则值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解：先根据所在象限，确定的符号，求出的值，进而求出的值.【详解】解：，，，，故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，注意要通过角所在象限确定三角函数值的正负，是基础题.6.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分母不为零，被开方数不小于零，对数的真数大于零列不等式组，解出即可.【详解】解：由已知得，解得：，故选：D.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，一般根据以下几个方面列不等式：分母不为零，被开方数不小于零，对数的真数大于零.7.已知函数的零点在区间上，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理列不等式求解.【详解】解：由已知和均为单调递增函数，故在定义域内也为单调增函数，因为，所以函数的零点在区间上，又函数的零点在区间上，所以，故选：A.【点睛】本题考查零点存在性定理，关键是要通过尝试确定零点大致在哪个区间里面，是基础题.8.已知奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得，结合函数的单调性分析可将不等式化为，解可得答案．【详解】解：根据题意，函数为奇函数，若，则，又函数在单调递减，，，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及抽象函数的应用，关键是求出的值．9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】先对函数进行变形，然后根据函数图像的平移规律即可得到答案．【详解】解：，故只需将函数的图象向右平移个单位长度就可得到，故选：D.【点睛】本题考查的知识点函数的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．属于基础题．10.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性分析得出结果.【详解】解：由已知，又，，因为，所以，即，综合得：，故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，关键是要将对数式变为同底的形式，才方便比较大小，是基础题.11.函数，的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令，将函数转化为二次函数的值域问题求解即可.【详解】解：令，则原函数转化为，当时，，当时，，值域是，故选：D.【点睛】本题考查指数型二次函数的值域问题，可以利用换元法，注意要确定新元的范围，是基础题.12.已知外接圆的半径为4,且，，则的值是（）A. B. 16 C. 48 D.【答案】C【解析】【分析】运用平面向量的三角形法则，以及外心的特点，可得为的中点，三角形为直角三角形，再由勾股定理和向量的数量积定义，即可求出结果．【详解】解：如图所示，的外接圆的半径为4，且，，，∴为的中点，即；又，为等边三角形，且边长为4，，由勾股定理得，，则．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的三角形法则和数量积的定义应用问题，也考查了三角形的外心概念与勾股定理的运用，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答卷的相应位置上.13.函数的最小正周期为______．【答案】【解析】【分析】根据最小正周期的公式求解即可.【详解】解：函数的最小正周期为，故答案为：【点睛】本题考查三角函数的最小正周期公式，是基础题.14.已知某幂函数的图象经过点，那么这个幂函数的解析式为______．【答案】【解析】【分析】设出幂函数的解析式，代入点的坐标，即可得出结果.【详解】解：设幂函数为，代入点，得，解得，所以这个幂函数的解析式为，故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，是基础题.15.函数的单调减区间为______．【答案】【解析】【分析】先求出函数的定义域，在定域内判断的单调减区间，进而可得原函数的的单调减区间.【详解】解：由已知函数定义域为，所以在上的单调减区间为，则函数的单调减区间为，故答案为：.【点睛】本题考查对数型符合函数的单调区间，注意要先求出函数的定义域，是基础题.16.若关于的函数在内有且仅有一个零点，则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】分讨论，另外时，通过解得实数的取值范围．【详解】解：函数在区间仅有一个零点，当时，，解得，若，方程的根为，舍去；当，方程的根为，符合题意；当时，，解得或，由题可得，，解得，又当时，，此时方程另一根为，舍去；当时，，此时方程另一根为，符合题意，综上所述：实数的取值范围是或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理，要特别注意一些特殊情况的存在性，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）1；（2）-1【解析】【分析】（1）由对数的运算性质来计算即可；（2）利用同角三角函数基本关系，诱导公式进行变形计算即可.【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题（1）考查对数的运算性质，（2）考查同角三角函数基本关系，诱导公式，注意符号的确定，是基础题.18.已知向量，，当为何值时：（1）？（2）？（3）与的夹角是钝角？【答案】（1）-1；（2）9；（3）【解析】【分析】（1）利用向量共线定理即可得出；（2）利用，即可得出．（3）利用向量数量积小于0，不反向，求出即可．【详解】解：（1），，∵，∴，解得；（2）∵，∴，解得；（3）因为与的夹角是钝角，则向量的数量积小于0，不反向，∴，解得，且，．【点睛】本题考查了向量共线定理、等基础知识，属于基础题．19.销售甲、乙两种商品所得利润分别是(单位：万元)，和(单位：万元)，它们与投入资金(单位：万元)的关系有经验公式，.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(单位：万元).（1）试建立总利润(单位：万元)关于的函数关系式；（2）求出（1）中的最大值.【答案】（1）；（2）的最大值为万元【解析】【分析】（1）通过设出甲投资以及乙投资的数目，设立函数表达式，根据函数式直接写出定义域；（2）对于（1）中的函数解析式，利用换元法转化成一个二次函数的形式，最后结合二次函数的最值求法得出函数的最大值，从而解决问题．【详解】解：（1）；（2）令，则，当时，的最大值为万元答：关于的函数关系式为，的最大值为万元.【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造数学模型从而解决问题．需要对知识熟练的掌握并应用，属于基础题．20.函数（）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）由三角函数性质得,最大值为A+1=3,∴A=2，周期，∴f（x）=2sin（2x-）+1（2），f（）=2∴2sin（-）+1=2,得sin（-）=，=此处有视频，请去附件查看】21.已知函数是上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）用定义证明：函数在为减函数.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）令则，将代入，可得函数在的解析式，又，综合可求得的解析式；（2）设，为区间上的任意两个值，且，计算为正值，即可证明函数在为减函数.【详解】（1）令则，因为函数是上的奇函数，所以因为函数是上的奇函数，所以所以；（2）设，为区间上的任意两个值，且因为所以，，，所以函数在为减函数.【点睛】本题考查奇函数解析式的求法，注意不要漏掉，以及考查函数单调性的证明，考查学生计算能力，是基础题.22.已知函数，其中且.（1）若函数是奇函数，试证明：对任意的，恒有；（2）若对于，函数在区间上的最大值是3，试求实数的值；（3）设且，问：是否存在实数，使得对任意的，都有？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）（3）存在,【解析】【分析】（1）由函数是奇函数，可得，代入计算即可证明；（2），，对分类讨论，利用对数函数的单调性即可得出；（3）假设存在实数，使得对任意的，都有，则等价于对任意的，的最小值大于的最大值．令，，可得其最大值．于是问题等价于，的最小值大于1，再利用复合函数的单调性即可得出．【详解】（1）证明：因为是定义域内的奇函数，所以对任意的，恒有由，得对任意的，恒有（2）当时，在区间是增函数，所以当时在区间是减函数，无解综上所述：（3）所以又因为，所以，又因为，所以因为对任意的，都有所以的最小值大于的最大值递减，所以的最小值为令，因，所以递增，所以的最大值为所以，解得.综上所述：满足题设的实数的取值范围是【点睛】本题考查了函数的奇偶性、复合函数的单调性、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2019-2020学年内蒙古赤峰市高一上学期联合考试数学试题及答案
故选：C.
【点睛】
本题考查分段收费问题，是基础题.
6．下列函数既是奇函数又是减函数的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】逐一判断选项中函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】
，
，
所以 为奇函数，
又 为减函数， 为增函数
为减函数，
故 既是奇函数又是减函数.
另外A. 不是减函数；B. 不是奇函数；C. 不是奇函数.
【详解】
由于 是定义在 上的奇函数，且在 上单调递减，所以 ，且 在 上递减.所以由 得 ， ， ， ，解得 ，所以不等式的解集为： .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查根据函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.
16．若函数 ( ，且 )有最大值，且最大值不小于 ，则 的取值范围为______.
【答案】
【解析】（1）设 ，根据条件，列方程组求出 即可；
（2）将关于 的方程 在 上有解转化为 在 有解，利用换元法求出 的最大值即可得结果.
【详解】
（1）设 ，
， .
，解得 ，
；
（2）由（1）得， .
由 ，得 ，所以 .
令 ，
则 ，
因为函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以当 ，即 时， 取得最大值4，
由题意知, ，
即 ,
所以
取 ,得
故2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震的 倍.
【点睛】
本题考查了对数函数在实际问题中的应用，重点考查了阅读，处理实际问题的能力，属中档题.
21．已知 为二次函数，且 ， .
（1）求 的解析式；
（2）设 ，若关于 的方程 在 上有解，求 的最大值.
2019学年江苏省高一上第一次联考数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省高一上第一次联考数学试卷【含答案及解析】姓名_____________ 班级 ______________ 分数____________一、填空题1. 已知集合< :;I 11 '、，—'、—•，贝V =2. 函数尚=—V2的定义域为___________________________________3. 若函数/(x)= -一+a为奇函数，则实数日的值是____________________________________卄一，a x^O (1)4. 若f X = ，则f ( f ( — )) = ______________________________ .Inx x>0 ?i i iu=i ■ i fti—im I~I i i5. 对于任意的c〔「i -茂〕,函数厂；:■ - 1的图象恒过点 .( 写出点的坐标 )6. 函数、汀J •的图象关于直线x=1对称，当i. 11-,. f：_：. ! - i. ' ： i ，则当= _____________ .7. 已知討二*丫咚厲+3} E = {:v|x疋T或:若A L'B= B，则实数盘的取值范围是_________________ .8. 函数y/(x)=(lye J 的值域是 _________________________ .9. 若方程| y -11= k有两个不同解，则实数k的取值范围是_________________________ .10. 设定义在护上的函数于(町同时满足以下三个条件：①广(心何-»0 ；②门"》仏〕；③当0 <A<1时，/(工)=+，则/(|)=11. 设f ( x ) 为定义在R上的奇函数.当x》0时，f (x ) = 2 x + 2x+ b(b 为常数)，贝V f ( -1 ) = _________________ .12. 已知奇函数.的定义域为R,在泓巒:单调递增且=:;则不等式/(A)>0的解集为____________________ .13. 已知鳥，设函数•--------- -'- 的最大值为〕r，最小值为2X9 J，那么I , - ___________________ .14. 奇函数y=f ( x )的定义域为R,当x> 0时，f ( x ) =2x-x 2 ，设函y=f ( x ) ,x ■- ［a,b］的值域为则b值为_________________ .h n二、解答题15. (本题满分14分)已知集合A= {x|.v < -2i r S3 < .vS 4). 总卜一12 4；求：(1) ■：「；(2 ) ';(3)若「•二：］.―〕，且［，—,，求.的范围16. (本题满分1 4分)判断函数=】•一在(丁］上的单调性，并给出证r明.17. (本小题满分14分)已知定义域为R的函数…|「是奇函数.I '列+人(1 )求a、b的值；(2)若对任意的x€ R不等式f (x 2 -x ) +f (2x 2 -t ) <0恒成立，求t的取值范围.18. (本小题满分16分)已知I 为，上的奇函数，当I时，为二次函数，且满足/(2) = -1，不等式组］的解集是{pV|l < X <3}(1 )求函数.. 的解析式；(2)作出的图象并根据图象讨论关于•的方程: =：「迁根的个数.19. (本小题满分16分)已知函数；I .. : ■- ' : ■，- 3 r总V(1 )判断函数f ( x )的奇偶性；(2)若f (x)在区间［2, + r )是增函数，求实数a的取值范围.20. (本小题满分16分)设函数f ( x ) = x 2 - 2tx + 2,其中t € R .(1 )若t = 1,求函数f (x)在区间［0 , 4］上的取值范围；(2)若t = 1,且对任意的x€ ［a , a+ 2］，都有f (x) < 5,求实数a的取值范围.(3)若对任意的x 1 , x 2 €［0 , 4］，都有|f (x 1 )- f (x 2 ) | < 8,求t的取值范围. 参考答案及解析第5题【答案】第1题【答案】（0? 2}【解析】试题分析：两重合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，因此川5=（0 2}第2题【答案】[-2.2）u（23]【解析】试题分析！夔使函数有壹义，霜满足』因此定义励卜工2）V@3]I r-2 * 0第3题【答案】【解析】八-I 1-1试题分祈：函数为奇函数』所以.滿足= —-^a = -—--a :.a = -\—1 1第4题【答案】丄2【解析】”®分析:由函数解析式可得彳”导卜彳Y卜‘冷(2, 2)【解析】试题分析：令-t-2 = 0H^=l ,所Wx=2时/(X)-1 ,因此过定点(2卫)第6题【答案】x1 + 2 工【解析】试题分析:函数T = /(r-1)的阎象关于直线E对称y = /(x)关于持由因数杲偶函魏. .\/(*A)=/(A),当"0 时』-r>0 \f(-x)= (-r)' -2(~x)-x:+ 2r VU)=^ +2J第7题【答案】(-X.-4)D\5.呻【解析】试题分析：由AUB = B^A^B :.a + 3<-1或a>5 ,所以实麵存的取值范18是(-程-4)17(5 皿)第8题【答案】1 :h}【解析】试题分析；设2 1 ■丑,由二次函数性质可知(的最大值为打结合指数国数单调性可知函数最小值为丄4第9题【答案】(01) 【解析】试题分析：方程|r -l|=k 精化為尸忙一,方程育两个不同絹 所以函数有两个不同的交点，结合團像，可得实数疋的职18范围是(叮｝第10题【答案】1 ■■ I【解析】第11题【答案】 -3 【解析】试题井析；f (x ＞为定义在K 上的奇函数，所以和=/(-!)--/(!)—21-2fl=-3第12题【答案】[T.Q]t/p.8 【解析】试题分析；奇函数/(O 的團像关于原点对称，Q/(3) = 0 ..y(-3) = O Q/(O)=O ,因此结合函数 awrt 可知/〔巧上0的解集为[-3,+x)第13题【答案】4016试题分析；由①可知函数为奇因数，由②可知函對周期为爲丄f=/—/ -<2< 2⑵【解析】第14题【答案】空2 【解折】试题井析；由宀0时/(V )= 2x-x-可求得;vuO 时/(^)= 2x^x- ) 1-€ [iT.i]时<j<b. — <— *-ofr>0 ； dr<6 < 0时由函数的最小值为可牛U6WT ；故口上落在函数的单调递减区间，故有/(^)=丄J 仍扫=,当时，由的数的最大值= 1可知 a p ^>1 ,敌仏方落在圈数的里谓暹减区间’故也有f(a)=丄丿@)=4 ,整理可得必为方程a bX 3-2X 2-1 = O 、即(x-l)(.v —x-l)=0 的根，解之可得—L 吐斗第15题【答案】试题分析；fWQy = sin^是奇函数；最犬值最小值之和为D, ^(x)= 2009- ―是増函瓶 所決M 十JV 二2009 +(1) = >4} <2) (3> a <-3【解析】试题分析：(D集台在实数内的补集为不在集合包中的实數构成的集合J Q)两集合的并集为两冥合的所有元素构成的集合孑2)宙B^C = B可得两集合的子集关系BQC,借助于数轴可得到关于◎的不等式’从而得到“的范围试题解析？CD GJ={A]-2S I S3I$.Y>4}(2) ={JT | -3 < 5}J 5 = {c|.v 5)<3) B Q C B={X\-3^X^5}a < -3第16题【答案】【解析】试题分朴证明函数单调性F采用定义法，从走义域上任取再弋一勺，通过作差的方法比辕Ofg的大小'若/(xj</(r2 )贝懈数是増的数，若则嬉堤減函数试题解析；罡减国数.证明：设0弋旺吒込咗1 j则/(^1)-代吃)=(每-兀>斗( --------- -)P X1 X2_ 0厂xjhi ® 7)Q 0 < JT)< A2 <1 ［人耳］心一1 v 0內一x；辺0卜.Jd/g•二/〔门在0D上是减函数.第17题【答案】<1) 2,1 ⑵ r<一一12【解析】试题分析；(1)由函数是奇函数可得= ,将H 代入两个特殊值得到关于Gb 的方程组 求解其值,(2)苜先利用定义法刘断函数的单调性'利庄奇函数将不等式变形为£ GJ) < £ (-2/ +t)… 利用单调性得到关于工的恒成立不等式，分离参数Z 后通过求函数最值得到£的取值范围h- 1试题解析；⑴・・・仏〉是奇函数且心^<o )^r-=o^i2仔1(2)证明设XL, x ：€(YO,+0O )且XL 〈X2U 1- 2^1 1-Z 1 b Z 7 f (x,卜 f (xj4' "' J 2+Z 11 2W 2 1+2" 1+Z 2(1+2M )(1+2x K?)(作)(1仔)・.・y=2x 在(-o>,-hoo)上为増函数且xKxj .辺^ >Z ,且y=2，〉御亘成立，•••*—>0 j 42" >0 .'.f (Xl) -£ (xz) >0 即f (Xl)〉£ ( X2):.i Cx)在(YO,=o)上为腹函数'.'■f (x)是奇函数f (x 2-x) +f ( 2x 2-t) ®等价于f (x 2-x) <-f (2x 2-t) =f (-2x 2+t) 又•••£ (x)是减函数… 即一切x €R ； 3x 2-x-t>0恒成立；.A=l+12t<0,即t<-又由f (1) X (-1)知1.1 a+11 1 2第18 题【答案】Ix2-4r+3 ?X>0,o ,x=o. (2) 或cW-3，方程有1 个根'1VCV3 或一3VCV-1-X2-4X-3,X<Q.方程有2个根；£二-1或c = l ,方程有3个根；0<c<l或-lvevO，方程有4个根; c = 0 ,方程有5个根.【解析】试题分析；(1)求函数解析式采用待定系数法，首先设出函数解析式，代入已知条件/(2) = -1 , !：：：的解集杲Els .可求解函数解析式，利用奇偶性求解Y °时的解析式，从而得1/(") V 0離备域粵隽瘫淋盘将方程的根的个数翱化为函缠像的交鼠通过观察函数图像讨论参如试题解析；(1)由題鼠当"0时，设/(x) = aCv-lXx-3)、Q/(2)=-l …・/二1 ;• /(X)"-4工+3 }右工V0时J -20 , Q /(◎为R上的奇固数，••J(-x) = -/a),A/(x) = 一/(一丫)= -((一・4(一工)十3] =-X2^4X-3即：/(x) = -A-2 -4x-3 y时'由心)K*)得：/(0) = 0 •x2-4^+3 点>0》所以 /(乂)厂0 ，-v=0.-F — 4x-3 v 0.■(2)作團(如图所示)第19题【答案】(I) 时/(=)酣偶国数，当择羊o时歸不是奇函数也不是偶国数⑵(-□】&]【解析】试题分折：⑴根据偶固数、奇固数的走义』便容易看出<7 = 0旳「子(丁)为偶函数，时「/(^)團E奇非偶,⑵ 根据题盍便肓f ◎卜山-电列在⑵ 心〉上恒成立，这祥便可得到X肩2「恒成址由于2f为増国数』从而可以得出*16 ；这便可得到实数*的取值范围试题解析:(1：当厂3时,/(Y)=工'，对任意x e (-x.o)u(0,+oo),氏H)・(■玄丫=x2 = f(x) /(r)为偶囲数-当0 0 寸,/(x) = x2 -r-(a^0.x*0)取工二二1 得/卜1)+ /(1) = 2 *0且/(-!)-/(1)=所以函数f 3)既不是奇函数也不是偶函数⑵ ® 2 ./)- /(^ ) -^ + —-x^— = (x T + a]“' \ ' X；齐召”娶使函数f⑴在* [2代)上为增函数、妙页八J- /(r2) < 0恒成立.Q・V[ -七< 0,曲耳2 > 4即耍口V E X2 (钳4耳2 > •恒成立』XQ £+冷 > 丄巧巧何一羽)〉M丑的取值范围是(-汇一】&]第20题【答案】<1) Cb 10] (2) [-b 1] (3) [4-2 Q 2 Q【解析】g若t=L.0K 3 =#一2你+ 2,根据二次国数在［0, f •- ［£ ( x)y f <XL)-fJmax^S .券亦寸论対: 最大值左进而可耘軽庶［0, 4］, flJtlf逍题解析：因为£ (x) =x2-2tx+2= (x-t) 2+2-t2,所咲£ (x)在区间(一8, t］上单调甌在区间［t, oo)上单调增，且对任意的X€R,都有£ (t + x) =£ (t-x)；<1)若t=l,则f <i) = (x-1) 2十1.①当x€〔0, 1］时.i (x)单调為从而最大值f (0) =2,最小值f⑴=1.所W£(x)的取值范围为［1, 2］；②当圧［1, 4］时.f (x>单调増，从而最大倩f⑷=10,最小值f (1> =1.所叹£ (x)的取值范围为［1, 10］;所臥f (x)在区间［0, 4］上的取值范围为［1, 10］.⑵"对任意的x€[a, a+2]?都有£ (x) W5•"等价于"在区间a+2]上，[f 3 ]««W5".若1=1,则f <x> = (x-1) 2+l,所以£(X)在区间1]上单调减，在区间[1, 8)上单调增.当l<a+l,即a刁0时，由圧(x) ]^=£ (a + 2) = <a+l) Z+LW5,得-3WaWl,从而OWaWl.当l>a+l,即a<0时由[f (x) ]sax=f (a) — (a~ 1) '+IW5，得—lWaW3，从而—lWa<0・综上，a的取值范围为区间[-1, 1].<3)设函数£ <x)在区间【0, 4]上的最大值为最小值为JM所以"对任意的5畑€9, 4],都有|f (xt> -f (畑)|W8"等价于•①当tWOE寸,M=f <4)=18-8t, n=f (0> =2.由M—m—18 — 8t— 2 —16 — 81^8?得从而t€0.。
2019学年江苏省高一上第一次联考数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省高一上第一次联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 已知集合，，则＝____________________ ．2. 函数的定义域为____________________________ ．3. 若函数为奇函数，则实数的值是____________________ ．4. 若，则f （ f （）） =________________________ ．5. 对于任意的，函数的图象恒过点______________ ．（写出点的坐标）6. 函数的图象关于直线 x=1 对称，当，则当=______________ ．7. 已知若，则实数的取值范围是______________ ．8. 函数 y= 的值域是______________ ．9. 若方程有两个不同解，则实数的取值范围是______________ ．10. 设定义在上的函数同时满足以下三个条件：① ；② ；③ 当时，，则______________ ．11. 设f （ x ）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f （ x ）＝2 x ＋2x＋b （ b为常数），则f （－1 ）＝______________ ．12. 已知奇函数的定义域为R,在单调递增且则不等式的解集为______________ ．13. 已知，设函数的最大值为，最小值为，那么______________ ．14. 奇函数 y=f （ x ）的定义域为R，当x≥0 时， f （ x ） =2x-x 2 ，设函y=f （ x ） ,x [a,b] 的值域为则b值为______________ ．二、解答题15. （本题满分14分）已知集合求：（1）；（ 2 ）；（3）若，且，求的范围16. （本题满分1 4 分）判断函数在上的单调性，并给出证明．17. （本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a、b的值；（2）若对任意的x∈R，不等式f（x 2 -x）+f（2x 2 -t）<0恒成立，求t的取值范围．18. （本小题满分16分）已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是．（ 1 ）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数．19. （本小题满分16分）已知函数（ 1 ）判断函数f （ x ）的奇偶性；（2）若f （x）在区间[2,＋）是增函数，求实数a的取值范围．20. （本小题满分16分）设函数 f （ x ）＝x 2 －2tx＋2，其中t∈R ．（1）若t＝1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x 1 ，x 2 ∈[0，4]，都有|f（x 1 ）－f（x 2 ）|≤8，求t的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
2019-2020学年山西省高一上学期10月联合考试数学试题(解析版)
2019-2020学年山西省高一上学期10月联合考试数学试题一、单选题1．已知集合{|314}A x x =-<-<，{|10}B x x =->，则A B =I A ．{|5}x x < B ．{|15}x x <<C ．{|21}x x -<<D ．{|2}x x <-【答案】C【解析】分别解出集合A 和集合B ，根据交集定义求得结果. 【详解】{}{}31425A x x x x =-<-<=-<<Q ，{}{}101B x x x x =->=< {}21A B x x ∴⋂=-<<本题正确选项：C 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 2．下列函数中，与函数1y x =-是同一函数的是 A ．1y x =-B ．211x y x -=+C ．2y =D ．()22(1)11x x y x -+=+【答案】D【解析】分别判断四个选项的解析式和定义域是否与1y x =-相同，全相同的即为正确选项. 【详解】1,111,1x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩与1y x =-解析式不同，不是同一函数，A 错误211x y x -=+定义域为{}1x x ≠-与1y x =-定义域不同，不是同一函数，B 错误 2y =定义域为{}1x x ≥与1y x =-定义域不同，不是同一函数，C 错误()()221111x x y x x -+==-+且定义域为R 与1y x =-定义域和解析式相同，为同一函数，D 正确 本题正确选项：D 【点睛】本题考查同一函数的判断，关键是明确两函数为同一函数需定义域与解析式相同，属于基础题.3．若函数()1,01,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()3f f -=（ ） A ．1 B ．2C ．52D ．73【答案】C【解析】直接根据分段函数解析式计算可得； 【详解】解：因为()1,01,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩， ()3312f ∴-=--=，()()()1532222f f f -==+= 故选：C 【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，求分段函数的值，属于基础题. 4．函数f （x ）=21x ++ ）. A ．()(],11,3-∞-⋃- B ．(],3-∞ C ．(]1,3- D ．(),1-∞-【答案】A【解析】根据函数f （x ）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【详解】 函数f （x ）=21x ++1030x x +≠⎧⎨-≥⎩，解得x ≤3且x ≠-1； 所以函数f （x ）的定义域为（-∞，-1）∪（-1，3]． 故选：A ． 【点睛】本题考查了利用函数解析式求定义域的问题，是基础题．5．已知函数)12fx =+，则A ．()221f x x x =++ B ．()()2231f x x x x =-+≥C ．()221f x x x =-+D ．()()2231f x x x x =++≥【答案】B【解析】令1t =可得1t ≥，求得x 后代入解析式中即可求得结果.【详解】设1t =，则1t ≥且()21x t =-()()221223f t t t t ∴=-+=-+ ()()2231f x x x x ∴=-+≥本题正确选项：B 【点睛】本题考查换元法求解函数解析式，易错点是忽略换元后参数的取值范围，属于基础题.6．已知函数f （x ）=21,0,0x x ax a x ⎧--≤⎨->⎩是R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ）.A ．(]0,1B ．()0,+∞C ．(),0-∞D ．[)1,+∞ 【答案】A【解析】本题利用分段函数单调性的性质求解，保证每一段的单调性及端点的大小满足要求． 【详解】∵f （x ）=21,0,0x x ax a x ⎧--≤⎨->⎩是R 上的单调函数，又y =-x 2-1在（-∞，0）单调递增，∴f （x ）在R 上单调递增．∴a ＞0且-02-1≤-a ，∴0＜a ≤1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了数形结合思想，及分段函数单调性的性质．属于基础题． 7．已知函数()1f x +的定义域为[]2,1-，则函数()()122g x f x x =+--的定义域为 A ．[1,4] B ．[0,3]C ．[1,2)(2,4]⋃D ．[1,2)(2,3]⋃【答案】C【解析】首先求得()f x 定义域，根据分式和复合函数定义域的要求可构造不等式求得结果. 【详解】()1f x +Q 定义域为[]2,1- 112x ∴-≤+≤，即()f x 定义域为[]1,2-由题意得：20122x x -≠⎧⎨-≤-≤⎩，解得：12x ≤<或24x <≤()g x ∴定义域为：[)(]1,22,4U本题正确选项：C 【点睛】本题考查函数定义域的求解问题，关键是能够通过复合函数定义域确定()f x 定义域，从而利用分式和复合函数定义域的要求构造不等式.8．若函数()221f x x a a =-+-在[]0,2上最小值为-1，则a =（ ）A ．1或2B ．1C ．1或65D ．-2【答案】B【解析】根据二次函数()f x 的解析式可得出()f x 的对称轴为x a =，图象开口向上，根据()f x 在[0，2]上的最小值为1-，讨论:0a a „时，可得出(0)11f a =-=-；02a <<时，可得出()211f a a a =--+=-；2a …时，可得出f （2）551a =-=-，解出a 并验证是否满足a 的范围即可． 【详解】解：函数2()21f x x ax a =-+-图象的对称轴为x a =，图象开口向上，（1）当0a „时，函数()f x 在[]0,2上单调递增．则()(0)1min f x f a ==-，由11a -=-，得2a =，不符合0a „；（2）当02a <<时．则222()()211min f x f a a a a a a ==-+-=--+，由211a a --+=-，得2a =-或1a =，02a <<Q ，1a \=符合；（3）当2a …时，函数2()21f x x ax a =-+-在[]0,2上单调递减， ()()244155min f x f a a a ∴==-+-=-，由551a -=-，得65a =，2a Q …，∴65a =不符合， 综上可得1a =．故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴的求法，二次函数的单调性，根据单调性求二次函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算能力，属于中档题．9．已知集合A ={x |-3≤x -1＜1}，B ={-3，-2，-1，0，1，2}，若C ⊆A ∩B ，则满足条件的集合C 的个数是（ ）. A ．7 B ．8C ．15D ．16【答案】D【解析】推导出C ⊆A ∩B ={-2，-1，0，1}，由此能求出满足条件的集合C 的个数． 【详解】∵集合A ={x |-3≤x -1＜1}={x |-2≤x ＜2}，B ={-3，-2，-1，0，1，2}，C ⊆A ∩B ={-2，-1，0，1}， ∴满足条件的集合C 的个数是：24=16． 故选：D ． 【点睛】本题考查满足条件的集合C 的个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10．已知函数()()21323,342f x x xg x x =-++=-，若函数()()()()()()(),,f x f x g x F x g x f x g x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则()F x 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【解析】依题意画出函数图象，数形结合即可得解； 【详解】解：()()21323,342f x x x g x x =-++=-，且 ()()()()()()(),,f x f x g x F x g x f x g x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩画出()F x 的图象如下所示，由图可知当6x =时，()F x 取最大值6， 故选：D【点睛】本题考查分段函数的性质的应用,数形结合思想,属于基础题.11．已知函数()2f x -是定义在R 上的偶函数，且对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，总有()()1212220f x f x x x --->-，则（ ） A ．()()()063f f f <-<- B ．()()()306f f f -<<- C ．()()()036f f f <-<- D ．()()()360f f f -<-<【答案】B【解析】设()()2g x f x =-，由题意可知，()g x 是定义在R 上的偶函数，由所给条件可得()g x 在[)0,+∞上单调递增，再由()()02f g =，()()()311f g g -=-=，()()()644f g g -=-=即可比较大小；【详解】解：设()()2g x f x =-，由题意可知，()g x 是定义在R 上的偶函数， 因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，总有()()1212220f x f x x x --->-，即()()12120g x g x x x ->-所以()g x 在[)0,+∞上单调递增，因为()()02f g =，()()()311f g g -=-=，()()()644f g g -=-=，0124<<< 所以()()()124g g g <<即()()()306f f f -<<-故选：B 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+∞上是增函数，不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是 A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1【答案】A【解析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在(),0-∞上是减函数，由此可将不等式化为121ax -≤+≤；利用分离变量法可得31a x x -≤≤-，求得3x-的最大值和1x-的最小值即可得到结果. 【详解】()()f x f x =-Q ()f x ∴为定义在R 上的偶函数，图象关于y 轴对称又()f x 在()0,∞+上是增函数 ()f x ∴在(),0-∞上是减函数()()21f ax f +≤-Q 21ax ∴+≤，即121ax -≤+≤121ax -≤+≤Q 对于[]1,2x ∈恒成立 31a xx∴-≤≤-在[]1,2上恒成立312a ∴-≤≤-，即a 的取值范围为：3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦本题正确选项：A 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.二、填空题13．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{}2|20A x x x =+-=，则U C A =________．【答案】{3,1,0,2,3}--【解析】解方程求得集合A ，根据补集定义求得结果. 【详解】{}()(){}{}2202102,1A x x x x x x =+-==+-==-Q {}3,1,0,2,3U C A ∴=--本题正确结果：{}3,1,0,2,3--【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.14．已知一次函数()f x 满足()43f f x x =-⎡⎤⎣⎦，则()1f =________． 【答案】1【解析】设()()0f x kx b k =+≠，得到()f f x ⎡⎤⎣⎦，利用()43f f x x =-⎡⎤⎣⎦可构造方程求得()f x ，代入1x =求得结果. 【详解】设()()0f x kx b k =+≠ ()()243f f x k kx b b k x kb b x ∴=++=++=-⎡⎤⎣⎦243k kb b ⎧=∴⎨+=-⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩或23k b =-⎧⎨=⎩ ()21f x x ∴=-或()23f x x =-+ ()11f ∴=本题正确结果：1 【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式的问题，对于函数类型已知的解析式求解问题，通常采用待定系数法，通过已知条件构造等式进行求解.15．已知集合{}{},,0,,,1A a a B b a b =-=+，若A B =，则ab =__________． 【答案】0或1-【解析】根据集合相等，得到元素相同，建立方程关系进行求解即可． 【详解】解：因为{}{},,0,,,1A a a B b a b =-=+，且A B =①0b =，则a b a +=，1a -=，解得1a =-，即{}{}1,1,0,0,1,1A B =-=-满足条件，所以()010ab =⨯-=；②0b a a b =⎧⎨+=⎩解得0a b =⎧⎨=⎩，此时不满足集合元素的互异性，舍去；③01b aa b a =-⎧⎪+=⎨⎪=⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩，此时{}{}1,1,0,0,1,1A B =-=-满足条件，所以()111ab =⨯-=-；故答案为：0或1- 【点睛】本题主要考查集合相等的应用，根据条件建立方程是解决本题的关键，考查分类讨论思想，属于基础题．16．若函数2()43f x ax x =+-的图象在[]1,2上与x 轴有两个交点，则a 的取值范围为_____．【答案】45,34⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】当0a =时，可知不符合题意；当0a ≠时，可结合二次函数图象构造不等式组，解不等式组求得结果. 【详解】当0a =时，()43f x x =-，显然不符合题意当0a ≠时，由()03f =-可知若()f x 在[]1,2上与x 轴有两个交点，则0a <()()01612041221102450a a a f a f a <⎧⎪∆=+>⎪⎪<-<∴⎨⎪=+≤⎪⎪=+≤⎩，解得：4534a -<≤- a ∴的取值范围为：45,34⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 本题正确选项：45,34⎛⎤-- ⎥⎝⎦【点睛】本题考查根据二次函数在区间内与x 轴交点个数求解参数范围的问题，关键是能够结合二次函数图象，将问题转化为与开口方向、判别式、对称轴位置和区间端点处函数值符号的判断问题.三、解答题17．已知集合{}2|20A x x x =--=，{}2|230B x x ax a =++-=≠∅． （1）若0a =，求A B U ；（2）若A B B =I ，求a 的取值集合．【答案】（1）{}-；（2）{}2【解析】解方程求得集合A ；（1）求得集合B 后，根据并集定义求得结果；（2）根据交集结果可知B A ⊆，从而可得B 所有可能的结果；分别在1B -∈和2B ∈时，求得a 的值和集合B ，验证是否符合题意；当{}1,2B =-可验证出不符合题意，从而综合可得结果. 【详解】{}{}2|201,2A x x x =--==-（1）当0a =时，{}{230B x x =-=={}A B ∴=-U（2）A B B =Q I B A ∴⊆又B ≠∅ {}1B ∴=-或{}2B =或{}1,2B =- 当1B -∈时，130a +-=，解得：2a ={}{}22101B x x x ∴=++==-，满足题意当2B ∈时，4430a +-=，解得：14a =-2770,2424x B x x ⎧⎫⎧⎫∴=--==-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，不满足题意若{}1,2B =-，则121232a a -=-+=⎧⎨-=-⎩，无解 综上所述：2a = a ∴的取值集合为{}2 【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算、根据交集运算结果求解参数值等问题；关键是能够通过交集运算的结果，得到两集合之间的包含关系. 18．已知函数f （x ）=mx +nx，点A （1，5），B （2，4）是f （x ）图象上的两点． （1）求m ，n 的值；（2）用定义法证明：f （x ）是[2，+∞）上的增函数．【答案】（1）m =1，n =4 （2）证明见解析【解析】（1）把点A （1，5），B （2，4）代入f （x ），解方程可求m ，n ；（2）由（1）可求f （x ），然后可设2≤x 1＜x 2，作差比较f （x 1）与f （x 2）的大小即可判断． 【详解】（1）由题意可得，51242m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解方程可得，m =1，n =4， （2）证明：由（1）可得，f （x ）=x +4x， 设2≤x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）=121244x x x x -+-=x 1-x 2()21124x x x x -+=()()1212124x x x x x x --， ∵2≤x 1＜x 2，∴()()1212124x x x x x x --＜0，即f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）是[2，+∞）上的增函数． 【点睛】本题主要考查了待定系数求解函数解析式及函数单调性的定义在判断函数单调性中的应用，属于基础试题． 19．已知函数()211f x a x =-+. （1）判断()f x 的奇偶性并加以证明； （2）若()00f =，求()f x 在[]1,2-上的值域. 【答案】（1）偶函数，证明见解析；（2）4,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】（1）首先求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义判断即可；（2）由()00f =求出参数a 的值，即可判断函数的单调性，从而求出函数的值域； 【详解】解：（1）()f x 是偶函数； 证明：因为()211f x a x =-+，定义域为R ，定义域关于原点对称， ()()()221111f x a a f x x x -=-=-=+-+所以()f x 是偶函数；（2）因为()00f =，即()210001f a =-=+ 所以1a = 所以()2111f x x =-+，[]1,2x ∈- 因为21y x =+在()0,2上单调递增，1y x=在()0,2上单调递减，根据复合函数的单调性可得()2111f x x =-+在[]0,2上单调递减；由对称性可得()2111f x x =-+在[]1,0-上单调递增；所以()()max 00f x f ==，又()()21111211f -=-=--+，()21421215f =-=-+， 即()()min 425f x f ==- 所以()4,05f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性的判定以及函数的单调性的应用，属于中档题.20．（1）已知()22112x f x x++=，求()f x 的解析式； （2）已知()132g x g x x ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，求()g x 的解析式． 【答案】（1）()()()222511x x f x x x -+=≠-；（2）()3188xg x x=---【解析】（1）采用换元法，令()121t x t =+≠，解得x ，代入可求得()f t ，进而得到()f x ；（2）采用构造方程组法，将x 替换为1x ，可得到关于()g x 和1g x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的方程组，解方程组求得结果. 【详解】（1）由题意得：()12f x +定义域为{}0x x ≠设()121t x t =+≠，则12t x -= ()()()2222112521112t t t f t t t t -⎛⎫+ ⎪-+⎝⎭∴==≠--⎛⎫ ⎪⎝⎭()()()222511x x f x x x -+∴=≠-（2）由()132g x g x x ⎛⎫-=+⎪⎝⎭…①得：()1132g g x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭…② ①②联立消去1g x ⎛⎫⎪⎝⎭得：()3188x g x x =--- 【点睛】本题考查函数解析式中的换元法和构造方程组法的应用，关键是能够熟练掌握不同的形式所对应的求解解析式的方法.21．已知二次函数()f x 的图象经过点（2，-6），方程()0f x =的解集是{1,4}-. （1）求()f x 的解析式；（2）若()()(32)g x f x m x =+-，求()g x 在[1,3]-上的最值. 【答案】（1）2()34f x x x =--（2）见解析【解析】（1）根据题意设出二次函数两根式，将点()2,6-代入，由此求得()f x 解析式.（2）首先求得()g x 解析式，求得()g x 的对称轴，根据对称轴与区间[]1,3-的位置关系进行分类讨论，由此求得()g x 在区间[]1,3-上的最值. 【详解】（1）因为()f x 是二次函数，且方程()0f x =的解集是{1,4}-， 所以可设()(1)(4)f x a x x =+-.因为()f x 的图象经过点2,6（-），所以(21)(24)6a +⨯-=-，即1a =.故2()(1)(4)34f x x x x x =+-=--.（2）因为()()(32)g x f x m x =+-，所以2()24g x x mx =--，则()g x 的图象的对称轴为x m =.根据二次函数图像与性质可知：当1m <-时，min ()(1)23g x g m =-=-，max ()(3)56g x g m ==-；当11m -≤≤时，2min ()()4g x g m m ==--，max ()(3)56g x g m ==-； 当13m <≤时，2min ()()4g x g m m ==--，max ()(1)23g x g m =-=-；当3m >时，min ()(3)56g x g m ==-，max ()(1)23g x g m =-=-. 【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查含有参数的二次函数在给定区间上的最值的求法，考查分类讨论的数学思想，属于中档题. 22．已知二次函数f （x ）=x 2-（2m +1）x +m ．（1）若方程f （x ）=0有两个不等的实根x 1，x 2，且-1＜x 1＜0＜x 2＜1，求m 的取值范围；（2）若对任意的x ∈[1，2]，()f x x≤2恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）（-23，0） （2）[-23，+∞） 【解析】（1）二次函数f （x ）=x 2-（2m +1）x +m 开口向上，方程f （x ）=0有两个不等的实根x 1，x 2，且-1＜x 1＜0＜x 2＜1，找到等价条件，解不等式组即可； （2）把对任意的x ∈[1，2]，()f x x≤2恒成立，等价转换为对任意的x ∈[1，2]，x 2-（2m +3）x +m ≤0恒成立，得到关于m 的不等式组()123042230m m m m --+≤⎧⎨-++≤⎩，求解即可求得m 的取值范围． 【详解】（1）由方程f （x ）=0有两个不等的实根x 1，x 2，且-1＜x 1＜0＜x 2＜1，则()()()13200010f m f m f m ⎧-=+⎪=⎨⎪=-⎩＞＜＞，解得-23＜m ＜0，∴m 的取值范围是（-23，0）； （2）对任意的x ∈[1，2]，()f x x≤2恒成立，即对任意的x ∈[1，2]，x 2-（2m +1）x +m ≤2x 恒成立，∴对任意的x ∈[1，2]，x 2-（2m +3）x +m ≤0恒成立，则()123042230m m m m --+≤⎧⎨-++≤⎩，解得m ≥-23，∴m 的取值范围是[-23，+∞）． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象性质，二次式恒成立的问题，关键是找到等价条件，属于中档题．。
2019届高中名校高一上学期期末联考数学试卷(五)含答案
2019届高中名校高一上学期期末联考数学试卷（五）数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第I 卷（选择题 60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1.已知全集}{4,3,2,1,0=U ，集合}{3,2,1=A {}4,2=B ,，则(B A C U ⋃)(为 ( )A.{}4,3,2B.{}4,2,0C.{}4,2,1D.{}4,3,2,0 2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. y =3x y = C. lg y x = D .3y x =3.0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ). A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．b a c >>4..用斜二测画法作的直观图是一个水平放置的边长为1cm 的正方形，则原图形的周长是( ).A ．6cmB ．2(1cmC ．8cmD ．2(1cm5.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中错误．．的是（ ）A ．若,m m αβ⊥⊥，则α∥βB ．若,,m n m αβ⊂⊂∥n ，则α∥βC ．若α∥γ，β∥γ，则α∥βD ．若,m n 是异面直线，,,m n m αβ⊂⊂∥β，n ∥α，则α∥β6.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=0),(0,00,)21()(x x g x x x f x，且)(x f 为奇函数，则=)2(g （ ）A ．41 B ．41- C ．4 D ．4- 7.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.已知a =9log 2,b =5log 2,则75log 2用b a ,表示为( )A.b a 22+B. b a 212+C. b a 221+D. )(21b a + 9.根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是（ ）A ． （－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ． （2，3） 10.关于空间直角坐标系O xyz 中的一点P (1,2,3)有下列说法：①OP 的中点坐标为13,1,22⎛⎫⎪⎝⎭； ②点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ③点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；④点P 关于xOy 平面对称的点的坐标为(1,2，－3)．其中正确说法的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 11..三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为32，顶点都在一个球面上，则该球的体积为( )A. π34B. 3728π C. π68 D. 3732π12.已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，若任意的,x y R ∈，不等式22(621)(8)0f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（ ）A ．(3,7)B ．(9,25)C ．(13,49)D ．(9,49)二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上) 13.若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为________ 14.直线2+20x ay -=与直线(4)10ax a y ++-=平行，则a 的值为_______________ 15.下列命题中所有正确命题的序号为 .①若方程02)2(222=++++a ax y a x a 表示圆，那么实数1-=a ；②已知函数1()()2x f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称，令2()(1)h x g x =-，则()h x 的图象关于原点对称；③如右图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点， 则直线CE 、D 1F 、DA 三线共点；④幂函数的图象不可能经过第四象限.16.已知⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-=)0(11)0(2)(2x x x x x x f ，关于x 的不等式[]0)()(22<-+b x af x f 有且只有一个整数解，则实数a 的最大值是______________三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分10分）已知集合{}|11A x a x a =-<<+，{}|03B x x =<<． （1）若0a =，求AB ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）在正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、棱AB AD 、的中点． （1）求证：11//D CB EF 平面；（2）求证：平面11C CAA 11D CB ⊥.19.（本小题满分12分）已知直线m 经过点33,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，被圆O ：x 2＋y 2＝25所截得的弦长为8.(1)求此弦所在的直线方程；(2)求过点P 的最短弦和最长弦所在直线的方程．20. （本小题满分12分） 已知函数)10)((1)(2≠>--=-a a a a a ax f x x 且其中. (1)判断函数)(x f y =的单调性和奇偶性；(2)当时，有)1,1(-∈x .0)1()1(2<-+-m f m f 求实数m 的取值范围． 21.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．()1求证：NC ∥平面MFD ； ()2若3EC =，求证：FC ND ⊥； ()3求四面体NFCE 体积的最大值．A1AF DDNMF A22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆()()221:314C x y ++-=和 圆()()222:454C x y -+-=（1）若直线l 过点()4,0A ，且被圆1C 截得的弦长为l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 与2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求满足条件的点P 的坐标．答案1.B2.D3.C4.C5.B6.D.7.D8.C9.C 10.B 11.B 12.C13. ()2211x y +-= 14.4或-215.①③④ 16.8 17.(1){}01x x << 5分(2)12a ≤≤ 5分 18. （1）略 6分 （2）略 6分 19.解 (1)34150x y ++= 6分 (2)42150x y ++= 3分 20x y -= 3分 20. (1)单调增 奇函数 6分(2)( 6分21. (1)(2)略 各4分 (3)2 4分22.（1）0y =或724280x y +-= 6分（2）151,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2313,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 6分。
2019年秋高一(上)联合检测试卷数学及参考答案
4 23
4 32
∴ 2 sin 2 cos 1 sin cos 1
2
2
32
3
平方得1 2sin cos 1 sin cos 4 ①
9
9
∵ ，∴ cos 0 ，由①得 sin 0
2
2
sin cos (sin cos ) 2 1 2sin cos 17 3
ymax
g( 1 ) 45
3200 9
640a 81
，此时出厂价
x 定为 45 .…12
分
22．（12 分）
解：（1）令 x2 a t ≥ 0 ， f (x) g(t) 2(t2 a) 8at a 2t2 8at a 2(t 2a)2 8a2 a 由 a 0 ，∴ g(t) 在 t [0， ) 上单调递增
2
2
42
高一（上）期末测试卷（数学）参考答案 第 2页 共 4 页
令 2k ≤ 2x 3 ≤2k ，解得 k 5 ≤ x ≤ k
2
4
2
8
8
∴
f
(x)
的单调递增区间为 [k
5 ，k
]
…………6 分
8
8
（2）
f
(
)
2 sin( 3 ) 1 2 ， sin( 3 )
1
22
每个区间[2k，2k 1)，k Z 上是增函数．其中正确命题的序号是
．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
已知 m R ，角 的终边过点 P(2m，1) ，且 cos 2
5
．
5
（1）求 m 的值；
（2）求 cos(3 2 ) 的值． 2
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题(含解析)
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）第Ⅰ卷一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定集合，由集合运算的定义求解．【详解】因为集合，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】使解析式有意义，因此必须有且．【详解】由，得，即，所以.故选：A.【点睛】本题考查求函数定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围．3.若直线与平行，则的值为（）A. 1B. -1C.D.【答案】B【解析】【分析】由两直线平行的充要条件计算．【详解】因为直线与平行，所以，解得.故选：B.【点睛】本题考查两直线平行的充要条件．两直线平行，是必要条件，不是充要条件，仅由求出参数值，一般要代入直线方程检验是否平行．4.函数的零点所在的区间是( )A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数单调递增和,得到答案.【详解】是单调递增函数,且,,所以的零点所在的区间为故选：【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.已知,,,则的边上的中线所在的直线方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】计算得到，，再计算直线方程得到答案.【详解】的中点为,,∴边上的中线所在的直线方程为,即.故选：【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.6.若直线被圆截得的弦长为,则( )A. B. 5 C. 10 D. 25【答案】B【解析】【分析】圆的圆心坐标为,半径，根据弦长得到，计算得到答案.【详解】圆的圆心坐标为,半径,直线被圆截得的弦长为,可得圆心到直线的距离为,则.故选：【点睛】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力.7.若实数，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】与中间值 0和1比较后可得．【详解】因为对数函数是单调递减的，所以，同理，，所以，而，所以.故选：B.【点睛】本题考查比较对数的大小，对于同底数的对数，可以利用对数函数的单调性比较，不同底数的对数可以与中间值0，1等比较后得出结论．8.已知圆柱的底面圆的面积为，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】圆柱轴截面的对角线是球的直径，由此可求得球半径．【详解】因为圆柱的底面圆的面积为，所以圆柱的底面圆的半径为，又因为圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，所以该球的半径，则该球的表面积为.故选：C.【点睛】本题考查球与内接圆柱的关系，可通过作圆柱的轴截面与球联系，圆柱的轴截面矩形的外接圆是球的大圆．9.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式，判断函数的奇偶性，排除A、B，再根据函数值的正负情况，即可判断.【详解】由题意，，即是定义在上的奇函数，所以排除A，B；当时，；当时，，排除D故选：C.【点睛】本题考查由函数解析式判断性质进而识别图像，属于中等题型.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图，得到原几何体，结合三视图中的线段长度，计算出每部分的表面积，从而得到答案.【详解】由三视图可知,该几何体由一个半球与一个圆锥拼接而成，且球的半径和圆锥底面圆半径相同，如图所示由三视图可知，半球半径为，所以半球的表面积为，圆锥的底面圆半径为，母线长为，所以圆锥的侧面积为，所以该几何体的表面积.故选：A.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，求球的表面积和圆锥侧面积，属于简单题.11.已知,,点是圆:上的动点,则的最小值为( )A. 9B. 14C. 18D. 26【答案】D【解析】【分析】设为坐标原点，，化简得到，再计算得到答案.【详解】设为坐标原点,,则,又,所以.故选：【点睛】本题考查了圆相关的最值问题，变换是解题的关键.12.设,,分别是方程,,的实根,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项【详解】由题,对于,由与的图像,如图所示,可得；对于,由与的图像,如图所示,可得；对于,由与的图像,如图所示,可得或故【点睛】本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想第Ⅱ卷二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为______.【答案】【解析】【分析】求出圆心坐标和半径可得．【详解】因为圆心的坐标为，，所以该圆的标准方程为.故答案为：．【点睛】本题考查求圆的标准方程，属于基础题．14.已知函数是幂函数，则______.【答案】27【解析】【分析】根据幂函数定义求出参数．【详解】因为是幂函数，所以，解得，即，所以.故答案为：27.【点睛】本题考查幂函数的概念，属于基础题．15.已知圆：与圆：，则两圆的公共弦所在的直线方程为______.【答案】【解析】分析】两圆方程相减可得公共弦所在直线方程．【详解】将圆：化为，联立两圆方程两圆方程相减，得两圆公共弦所在直线的方程为.故答案为：.【点睛】本题考查两圆相交，求公共弦所在直线方程．不需要求出交点坐标，只要两圆方程相减即得．16.如图，在中，，，分别为，边上的中点，且，.现将沿折起，使得到达的位置，且，则______.【答案】【解析】【分析】由于折叠过程中与和的垂直关系保持不变，因此可得平面，结合平行的性质可得，然后在直角三角形中可求得.【详解】易知，，，所以平面，因为，，所以.又，所以平面，所以，从而.故答案为：．【点睛】本题考查空间图形折叠问题，考查线面垂直的判定定理和性质定理．属于中档题．三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合或,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】（1）计算，或，再计算得到答案.（2）根据得到，故或，计算得到答案.【详解】(1)因为,所以,即,当时,或,所以或.(2)因为,所以, ,则或,即或,所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18.已知直线的方程为，与垂直且过点.（1）求直线的方程；（2）若直线经过与的交点，且垂直于轴，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由垂直求出直线斜率，写出点斜式方程后化简即可．（2）求出直线与的交点坐标可得方程．【详解】解：（1）由与垂直，则可设：，∵过，∴，解得，∴：.（2）联立与，可得与的交点坐标为，又垂直于轴，则直线的方程为.【点睛】本题考查求直线方程，考查两直线垂直的条件．属于基础题．19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即时要是增函数，且端点处函数值不小于0.【详解】解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，当时，，则，所以，所以.（2）若是上的单调函数，且，则实数满足，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系．20.已知圆的圆心在轴正半轴上，且圆与轴相切，点在圆上.（1）求圆的方程；（2）若直线：与圆交于，两点，且，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）设出圆心坐标为，得圆标准方程，利用在圆上求出参数；（2）求出圆心到直线的距离，然后通过勾股定理列式求得．【详解】解：（1）设圆心，则圆的方程可设为.因为点在圆上，所以，解得.故圆的方程为.（2）由（1）可知圆的圆心，半径.因为，所以圆心到直线的距离，即，解得或.【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆相交弦长问题．圆的弦长可通过圆心到直线的距离，圆的半径由勾股定理求得：弦长（为弦心距）．21.如图，在三棱锥中，，，，，平面，过作于，过作于，连接.（1）证明：.（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平面，得，从而得平面，即得，于是有平面，从而，得出平面.最后得证线线垂直；（2）由（1）得是三棱锥的高，求出高和底面面积即可得体积．【详解】（1）证明：因为平面，所以.又，，所以平面，所以，又，，所以平面，从而.又，，所以平面.因为平面，所以.（2）解：由（1）知是三棱锥的高，所以.由已知，又，，由（1）知平面，则，所以，所以，所以.【点睛】本题考查证明线线垂直，考查求三棱锥体积．在证线线垂直时用的是线面垂直的性质定理，而要证线面垂直就要证线线垂直，本题利用线面垂直判定定理和性质定理进行线线垂直与线面垂直的多次转换，务必注意．22.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)证明:在上单调递增；(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）用增函数定义证明；（2）分别求出和的最大值，由的最大值不小于的最大值可得的范围．【详解】（1）设，则，∵，∴，，∴，即，∴上单调递增；（2）总存，对任意都成立，即，的最大值为，是偶函数，在是增函数，∴当时，，∴，整理得，，∵，∴，即，∴，∴．即的取值范围是．【点睛】本题考查函数的单调性，考查不等式恒成立问题．单调性的证明只能按照定义的要求进行证明．而不等式恒成立问题要注意问题的转化，本题中问题转化为，如果把量词改为：对任意，总存在，使得成立，则等价于，如果把量词改为：对任意，任意，使得恒成立，则等价于，如果把量词改为：存在，存在，使得成立，则等价于.（的范围均由题设确定）．2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）第Ⅰ卷一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定集合，由集合运算的定义求解．【详解】因为集合，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】使解析式有意义，因此必须有且．【详解】由，得，即，所以.故选：A.【点睛】本题考查求函数定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围．3.若直线与平行，则的值为（）A. 1B. -1C.D.【答案】B【解析】【分析】由两直线平行的充要条件计算．【详解】因为直线与平行，所以，解得.故选：B.【点睛】本题考查两直线平行的充要条件．两直线平行，是必要条件，不是充要条件，仅由求出参数值，一般要代入直线方程检验是否平行．4.函数的零点所在的区间是( )A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数单调递增和,得到答案.【详解】是单调递增函数,且,,所以的零点所在的区间为故选：【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.已知,,,则的边上的中线所在的直线方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】计算得到，，再计算直线方程得到答案.【详解】的中点为,,∴边上的中线所在的直线方程为,即.故选：【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.6.若直线被圆截得的弦长为,则( )A. B. 5 C. 10 D. 25【答案】B【解析】【分析】圆的圆心坐标为,半径，根据弦长得到，计算得到答案.【详解】圆的圆心坐标为,半径,直线被圆截得的弦长为,可得圆心到直线的距离为,则.故选：【点睛】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力.7.若实数，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】与中间值 0和1比较后可得．【详解】因为对数函数是单调递减的，所以，同理，，所以，而，所以.故选：B.【点睛】本题考查比较对数的大小，对于同底数的对数，可以利用对数函数的单调性比较，不同底数的对数可以与中间值0，1等比较后得出结论．8.已知圆柱的底面圆的面积为，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】圆柱轴截面的对角线是球的直径，由此可求得球半径．【详解】因为圆柱的底面圆的面积为，所以圆柱的底面圆的半径为，又因为圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，所以该球的半径，则该球的表面积为.故选：C.【点睛】本题考查球与内接圆柱的关系，可通过作圆柱的轴截面与球联系，圆柱的轴截面矩形的外接圆是球的大圆．9.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式，判断函数的奇偶性，排除A、B，再根据函数值的正负情况，即可判断.【详解】由题意，，即是定义在上的奇函数，所以排除A，B；当时，；当时，，排除D故选：C.【点睛】本题考查由函数解析式判断性质进而识别图像，属于中等题型.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图，得到原几何体，结合三视图中的线段长度，计算出每部分的表面积，从而得到答案.【详解】由三视图可知,该几何体由一个半球与一个圆锥拼接而成，且球的半径和圆锥底面圆半径相同，如图所示由三视图可知，半球半径为，所以半球的表面积为，圆锥的底面圆半径为，母线长为，所以圆锥的侧面积为，所以该几何体的表面积.故选：A.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，求球的表面积和圆锥侧面积，属于简单题.11.已知,,点是圆:上的动点,则的最小值为( )A. 9B. 14C. 18D. 26【答案】D【解析】【分析】设为坐标原点，，化简得到，再计算得到答案.【详解】设为坐标原点,,则,又,所以.故选：【点睛】本题考查了圆相关的最值问题，变换是解题的关键.12.设,,分别是方程,,的实根,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项【详解】由题,对于,由与的图像,如图所示,可得；对于,由与的图像,如图所示,可得；对于,由与的图像,如图所示,可得或故【点睛】本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想第Ⅱ卷二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为______.【答案】【解析】【分析】求出圆心坐标和半径可得．【详解】因为圆心的坐标为，，所以该圆的标准方程为.故答案为：．【点睛】本题考查求圆的标准方程，属于基础题．14.已知函数是幂函数，则______.【答案】27【解析】【分析】根据幂函数定义求出参数．【详解】因为是幂函数，所以，解得，即，所以.故答案为：27.【点睛】本题考查幂函数的概念，属于基础题．15.已知圆：与圆：，则两圆的公共弦所在的直线方程为______.【答案】【解析】分析】两圆方程相减可得公共弦所在直线方程．【详解】将圆：化为，联立两圆方程两圆方程相减，得两圆公共弦所在直线的方程为.故答案为：.【点睛】本题考查两圆相交，求公共弦所在直线方程．不需要求出交点坐标，只要两圆方程相减即得．16.如图，在中，，，分别为，边上的中点，且，.现将沿折起，使得到达的位置，且，则______.【答案】【解析】【分析】由于折叠过程中与和的垂直关系保持不变，因此可得平面，结合平行的性质可得，然后在直角三角形中可求得.【详解】易知，，，所以平面，因为，，所以.又，所以平面，所以，从而.故答案为：．【点睛】本题考查空间图形折叠问题，考查线面垂直的判定定理和性质定理．属于中档题．三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合或,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】（1）计算，或，再计算得到答案.（2）根据得到，故或，计算得到答案.【详解】(1)因为,所以,即,当时,或,所以或.(2)因为,所以, ,则或,即或,所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18.已知直线的方程为，与垂直且过点.（1）求直线的方程；（2）若直线经过与的交点，且垂直于轴，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由垂直求出直线斜率，写出点斜式方程后化简即可．（2）求出直线与的交点坐标可得方程．【详解】解：（1）由与垂直，则可设：，∵过，∴，解得，∴：.（2）联立与，可得与的交点坐标为，又垂直于轴，则直线的方程为.【点睛】本题考查求直线方程，考查两直线垂直的条件．属于基础题．19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即时要是增函数，且端点处函数值不小于0.【详解】解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，当时，，则，所以，所以.（2）若是上的单调函数，且，则实数满足，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系．20.已知圆的圆心在轴正半轴上，且圆与轴相切，点在圆上.（1）求圆的方程；（2）若直线：与圆交于，两点，且，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）设出圆心坐标为，得圆标准方程，利用在圆上求出参数；（2）求出圆心到直线的距离，然后通过勾股定理列式求得．【详解】解：（1）设圆心，则圆的方程可设为.因为点在圆上，所以，解得.故圆的方程为.（2）由（1）可知圆的圆心，半径.因为，所以圆心到直线的距离，即，解得或.【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆相交弦长问题．圆的弦长可通过圆心到直线的距离，圆的半径由勾股定理求得：弦长（为弦心距）．21.如图，在三棱锥中，，，，，平面，过作于，过作于，连接.（1）证明：.（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平面，得，从而得平面，即得，于是有平面，从而，得出平面.最后得证线线垂直；（2）由（1）得是三棱锥的高，求出高和底面面积即可得体积．【详解】（1）证明：因为平面，所以.又，，所以平面，所以，又，，所以平面，从而.又，，所以平面.因为平面，所以.（2）解：由（1）知是三棱锥的高，所以.由已知，又，，由（1）知平面，则，所以，所以，所以.【点睛】本题考查证明线线垂直，考查求三棱锥体积．在证线线垂直时用的是线面垂直的性质定理，而要证线面垂直就要证线线垂直，本题利用线面垂直判定定理和性质定理进行线线垂直与线面垂直的多次转换，务必注意．22.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)证明:在上单调递增；(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）用增函数定义证明；（2）分别求出和的最大值，由的最大值不小于的最大值可得的范围．【详解】（1）设，则，∵，∴，，∴，即，∴上单调递增；（2）总存，对任意都成立，即，的最大值为，是偶函数，在是增函数，∴当时，，∴，整理得，，∵，∴，即，∴，∴．即的取值范围是．【点睛】本题考查函数的单调性，考查不等式恒成立问题．单调性的证明只能按照定义的要求进行证明．而不等式恒成立问题要注意问题的转化，本题中问题转化为，如果把量词改为：对任意，总存在，使得成立，则等价于，如果把量词改为：对任意，任意，使得恒成立，则等价于，如果把量词改为：存在，存在，使得成立，则等价于.（的范围均由题设确定）．。
2019-2020年高一上学期期末联考数学试题 含答案
2019-2020年高一上学期期末联考数学试题含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟.注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回.参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.第I卷（本卷共计40 分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线x+y+1=0的倾斜角和在y轴上的截距分别为（）A. 135︒，-1B. 135︒，1C. 45︒，-1D. 45︒，12. 已知A, B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3}，A∩(C U B) ={9}，则A=（）A. {1,3}B. {3,7,9}C. {3,5,9}D. {3,9}3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是（）A. y =x3B. y =|x|+1C. y = -x2+1D. y =2-|x|4. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④5. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下列结论中不正确．．．的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°6. 某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B．C．10 D．7. 已知点A(-5, 4)、B(3, 2), 过点C(-1, 2), 且与点A、B的距离相等的直线方程是（）A. x+4y-7=0B. 4x-y+7=0C. x+4y-7=0或x+1=0D. x+4y-7=0或4x-y+7=08. 设a>1，若对任意的x∈[a, 2a]，都有y∈[a, a2] 满足方程log a x+log a y =3,这时a的取值的集合为（）A．{a|1<a≤2} B．{a|a≥2} C．{a|2≤a≤3} D．{2,3}第II卷（本卷共计110 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9. 函数y =lg(1-x)的定义域为___________.10. 函数f(x)=e x+x-2的零点个数为___________.11. 正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是_________.12.已知直线l：x-y+4=0与圆C: (x-1)2+(y-1)2=2，则C上各点到l的距离的最小值为______.13. 若函数f(x)=log a x(a>0, a≠1)在区间上的最大值为1，最小值为m，且函数g(x)=(m+1)x2在区间[0, +∞)上是增函数，则a =_________.14. 据气象台预报：在我市正南方400km的海面A处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心300km以内的地区将受其影响. 从现在起经过约__________小时，台风将影响我市.（结果精确到0.1小时）三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分12分)已知∆ABC的顶点为A(1, 3)，B(3, 1)，C(-1, 0).AO ∙BCV（I ）求AB 边所在直线的方程； （II ）求∆ABC 的面积．16．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，A 1A =AC =BC =1，AB =， 点D 是AB 的中点. （I ）求证：AC 1//平面CDB 1; （II ）求三棱锥A 1-ABC 1的体积.17．(本小题满分14分)如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上不同于A 、B 的一点，VA ⊥平面ABC ，VA =AB . （I ）证明：平面VAC ⊥平面VBC ；（II ）当三棱锥A-VBC 的体积最大值时，求VB 与平面VAC 所成角的大小.18．(本小题满分14分)已知圆C 的半径为2，圆心C 在x 轴的正半轴上，直线3x -4y +4=0与圆C 相切.（I）求圆C的方程；（II）是否存在过点P(0, -3)的直线l与圆C交于不同两点A、B，且弦AB的垂直平分线m 过点Q(3, -3)，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.19．(本小题满分14分)如图，长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v>0)，物体E移动时单位时间．．．．内的淋雨量包括两部分：①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，设其值与|v-4|⨯S成正比，比例系数为；②其它面的淋雨量之和，其值为，记y为物体E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时.（Ⅰ）写出y的表达式;（Ⅱ）设0<v≤10，试确定移动速度v，使总淋雨量y最少.20．(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a≠0)对于任意x∈R都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(I) 求函数f(x)的表达式；(II) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根；(III) 若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.xx－xx第一学期期末三校联考高一数学答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．9. (-∞, 1) 10. 1 11. 1:3 12. 13. 14. 4.6三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．(本小题满分12分) 解：（I ）AB 边所在直线的方程为， …………2分即x+y-4=0. …………4分 （II ）22)31()13(|AB |22=-+-=， …………6分点C 到直线AB 的距离，就是AB 边上的高h ， …………10分所以，5252221h |AB |21S ABC =⨯⨯=⋅=∆. …………12分 16．(本小题满分12分) 证：（I ） 设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ，∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴ DE//AC 1， …………3分 ∵ DE ⊂平面CDB 1， AC 1⊄平面CDB 1，∴ AC 1//平面CDB 1. …………5分 （II ）底面三边长AC=BC=1，AB=， ∴ AC ⊥BC ， …………7分∵A 1A ⊥底面ABC ，∴ A 1A ⊥BC ；而A 1A ⋂AC=C ， ∴ BC ⊥面AA 1C 1C ， 则BC 为三棱锥B -A 1AC 1的高； ……9分 ∴ 6112113*********=⨯⨯⨯=⨯==--BC S V V AC A AC A B ABC A ∆. …………12分 （注：若用其他求得，相同标准给分）17．(本小题满分14分)（I ）证明：∵AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的一点，∴BC ⊥AC ， …………2分由VA ⊥平面ABC ， ∴BC ⊥VA ，而AC ⋂VA=A ， ∴ BC ⊥面VAC ， …………4分 由BC ⊂平面VBC ， ∴平面VAC ⊥平面VBC. …………6分（II ）方法1：∵VA ⊥平面ABC ，∴VA 为三棱锥V-ABC 的高，则ABC ABC ABC V VBC A S 3a 2VA S 31V V ∆∆--=⋅==，当∆ABC 的面积最大时，最大. …………8分 设AB=2a ，设BC=x (0<x<2a)，则，则)x a 4(x 21x a 4x 21S 22222ABC -=-⋅=∆∴当x 2=2a 2时，即时，∆ABC 的面积最大，最大. …10分由(1)知：BC ⊥面VAC ，则∠BVC 为VB 与平面VAC 所成角， …………12分 在Rt ∆VBC 中，，，， ∴∠BVC=30︒，故直线VB 与平面VAC 所成角为30︒. …………14分 方法2：∵VA ⊥平面ABC ，∴VA 为三棱锥V-ABC 的高，则ABC ABC ABC V VBC A S 3a 2VA S 31V V ∆∆--=⋅==，当∆ABC 的面积最大时，最大. …………8分 设AB=2a ，过点C 做CM ⊥AB ，垂足为M ， 则∴当M 与O 重合时，CM 最大，此时， ∴当，∆ABC 的面积最大，最大. …10分 （下同方法1） 18．(本小题满分14分) 解：（I ）设圆心为C(a, 0)(a>0)，则圆C 的方程为(x-a)2+y 2=4， …………1分因为圆C 与3x-4y+4=0相切，所以10|43|,243|43|22=+=++a a 即， …………4分解得a=2或（舍去）， …………5分所以圆C 的方程为(x-2)2+y 2=4. …………6分 （II ）假设符合条件的直线l 存在，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y=kx-3，∵直线l 与圆相交于不同两点，则圆心C 到直线l 的距离 ，解得， …………9分直线m 的方程为， 即x+ky+3k-3=0．由于直线m 垂直平分弦AB ，故圆心C(2,0)必在直线m 上, 解得. ……12分 而，故不存在直线l ，使得过点Q(3, -3)的直线m 垂直平分弦AB ． …………14分 19．(本小题满分14分) 解：（I ）由题意知，E 移动时单位时间内的淋雨量为， …………3分故. …………6分 （II ）由(I)知，当0<v ≤4时，当4<v ≤10时，故⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<-=104,151040,15110v vv v y . …………10分 在(0,4]上，y 是关于v 的减函数；在(4,10]上，y 是关于v 的增函数； …………12分 则当v=4时，.故移动速度v =4时，使总淋雨量y 最少. …………14分 20．(本小题满分14分)解:（I ）∵对于任意x ∈R 都有f(1+x)=f(1-x),∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a.……2分又函数y=f(x)+2x= ax 2+(b+2)x+1为偶函数， ∴b= -2．a=1.∴f(x)= x 2-2x+1= (x-1)2. …………4分（II ）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x,∵ h(0)=2-20= 1>0，h(1)= -1<0，∴ h(0)h(1)<0. …………6分又∵(x-1)2, -2x在区间[0,1]上均单调递减，所以h(x)在区间[0,1]上单调递减，……………8分∴ h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根. …………9分（注：若用图象说明，视说理情况酌情给部分分数）（III）由题可知∴f(x)=(x-1)2≥0．g(x)= 1-2x <1, …………11分若有f(m)=g(n)，则g(n)∈[0, 1)，…………13分则1-2n≥0，解得n≤0.故n的取值范围是n≤0. …………14分。
2019安徽省高一上学期数学期末联考试卷
数学第一学期期末高一年级四校联考试题卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题12题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}2,1,0,1-- B ．{}0 C ．{}1,0- D ．{}1,0,1-2．若1sin cos 5x x +=，且(0,)x π∈，则tan =x （ ） A ．34-B ．34C ．43-D ．34-或43-3．函数的零点所在区间是（ ）A ．B ．(1,2)C ．(2,3)D ．4．2003 年至 2015 年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图2所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ）图2A ．()2f x ax bx c =++B ．()e xf x a b =+C ．()()ax b f x e +=D ．()ln f x a x b =+5．已知0.132,log 2,cos3,a b c ===则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<6．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=21×（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角32π，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（3≈1.73）（ ）A ．16平方米B ．18平方米C ．20平方米D ．25平方米7．设0sin 390a =，函数()0log 0x aa x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，则211log 88f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值等于（ ）A ．9B ．10C ．11D ．128．函数()af x x =满足()24f =，那么函数()(1)log a g x x +=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．设函数()()()sin cos 4f x a x b x παπβ=++++ (其中,,,a b αβ为非零实数),若()20015f =, 则()2018f 的值是（ ）A ．5B ．3C ．8D ．不能确定 10．关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=+∈有如下命题，其中正确的个数有（ ）① y =f (x )的表达式可改写为()4cos(2)()6f x x x R π=-∈②y =f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③y =f (x )的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ④y =f (x )的图象关于直线3x π=对称．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 11．已知=-=-<<)122sin(,56)6sin(2,20παπαπα（ ）A ．31250 B ．31250- C ．21250 D ．21250- 12．设函数()f x 定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时12()()f x f x ≤，则称()f x 为非减函数，设函数()f x 在D 上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()32x f f x =；③(1)1()f x f x -=-则1()2017f =（ ）A ．116B ．132C ．164D ．1128二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．|tan()|4y x π=+的单调递增区间为_________．14．设211)1ln()(x x x f +-+=则使得)12()(->x f x f 成立的x 取值范围是______． 15．定义R 上的奇函数()f x 图象关于1x =对称，且(0,1]x ∈时2()1f x x =+，则(462)f =________。
2019学年高一数学上学期期末联考试题(新版)人教版
2019学年第一学期期末联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟 满分：150分】第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．直线013=-+y x 的倾斜角为（ ）A ．60°B ．30°C ．120°D ．150°2．直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则a 的值等于( )A ． -1或3B ．1或3C ．-3D ．-1 3．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A.2B.4C.6D.84．过点(1,3)-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．270x y --=B ．2+10x y +=C ．2+70x y -=D ．210x y +-= 5．已知两平行直线12:3450,:6x by c 0l x y l ++=++=间的距离为3，则b c += （ ）A ．-12B ．48C ．36D ．-12或486．已知圆O 1：x 2+y 2=1与圆O 2：（x ﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O 1与圆O 2的位置关系为（ ）A. 外切 B ． 内切 C ．相交 D ．相离7．设,m n 是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面．给出下列四个命题： ①若m ⊥α， //n α，则m n ⊥； ②若γβγα⊥⊥,，则βα//；③若//,//m n αα，则//m n ； ④若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥． 其中正确命题的序号是（ ） A ． ①和②B ． ②和③C ．③和④D ．①和④8．圆22:40C x y mx ++-=上存在两点关于直线30x y -+=对称，则实数m 的值为（ ）A. 6 B ．－4 C ．8 D ．无法确定 9．体积为的球的内接正方体的棱长为( )．．10．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 1B. 3 C 6 D. 211．如右图，在三棱柱111C B A ABC -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面C C BB 11的中点，则AD 与平面C C BB 11所成角的大小是（ ）A.︒30B.︒45C.︒60D.︒9012．如下图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ,1AD AB ==,AD AB ⊥,45BCD ∠= ,将ABD ∆沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD .给出下面四个命题：①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为2；③CD ⊥平面A BD '； ④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是（ ）182022242628CA. ①②B ③④．C ．①③ 8D ．②④CA第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．两个球的体积之比是8：27，则这两个球的表面积之比为： ．14．已知直线20ax y a +++=恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是 ．15．圆x 2+y 2﹣2x ﹣2y+1=0上的动点Q 到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 ． 16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中 有如下结论：①AB ⊥EF ；②AB 与CM 所成的角为60°； ③EF 与MN 是异面直线； ④MN ∥CD ．以上四个命题中，正确命题的序号是三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤. 17(本小题满分10分）已知ABC ∆的三个顶点分别为(2,1),(2,3),(0,3).A B C --，求：（1）若BC 的中点为D ，求直线AD 的方程； （2）求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm ）.（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；（尺寸如图）19．（本小题满分12分）如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .（1）求证：CD⊥平面ABD；（2）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．20．（本小题满分12分）如右图所示,一座圆拱（圆的一部分）桥,当水面在图位置m时,拱顶离水面2 m,水面宽 12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米?21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点． 求证：（1）直线EF ∥平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PAD ．22．（本小题满分12分）已知圆22:(4)1M x y +-=，直线:20l x y -=，点P 在直线l 上，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ． （1）若60APB ∠=，求P 点坐标；（2）若点P 的坐标为(1,2)，过P 作直线与圆M 交于C 、D 两点，当CD 直线CD 的方程；（3）求证：经过A 、P 、M 三点的圆与圆M 的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．福州市八县（市）协作校2016—2017学年第一学期期末联考高一数学参考答案一、选择题（每题5分，满分60分）二、填空题（每小题4分, 共20分） 13．4914. 2y x = 15. 2 16. ①③ 三、解答题：17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为)3,0(),3,2(--C B ，所以(1,0)D - ............2分 所以直线AD 的方程为120112y x --=--- .................4分整理得： 310x y -+=. ................5分 （Ⅱ）因为)3,0(),3,2(--C B ,所以102))3(3()02(22=--+--=BC ...........7分又直线BC 的方程为330x y ++=，则)12(，A 到直线BC 的距离为10101013312322==+++⋅=d . 所以ABC ∆的面积为10101022121ABC =⋅⋅=⋅⋅=∆d BC S . ..............10分 18．（本小题满分12分）解：（1）该多面体的俯视图如下图所示： ......4分（2）所求多面体的表面积 S=222243222144222164244642⨯⨯+⨯⨯-⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯+⨯+⨯⨯=32122 ----------（12分） 19．（本小题满分12分）解:（1）∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥CD.又∵CD ⊥BD ，AB ∩BD ＝B ， AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ， ∴CD ⊥平面ABD.............6分（2）法一：由AB ⊥平面BCD ，得AB ⊥BD ， ∵AB ＝BD ＝1，∴S △ABD ＝12. ∵M 是AD 的中点， ∴S △ABM ＝12S △ABD ＝14由（1）知，CD ⊥平面ABD ，∴三棱锥C －ABM 的高h ＝CD ＝1，因此三棱锥A －MBC 的体积 V A －MBC ＝V C －ABM ＝13S △ABM ·h＝112.…………12分 法二：由AB ⊥平面BCD 知，平面ABD ⊥平面BCD ，又平面ABD ∩平面BCD ＝BD ， 如图，过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ，则MN ⊥平面BCD ，且MN ＝12AB ＝12，又CD ⊥BD ，BD ＝CD ＝1， ∴S △BCD ＝12.∴三棱锥A －MBC 的体积V A －MBC ＝V A －BCD －V M －BCD ＝13AB·S △BCD －13MN·S △BCD ＝112. ………………………12分20（本小题满分12分）解：以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直线为y 轴,建立直角坐标系,设圆心为C ,水面所在弦的端点为A 、B ,则由已知得A (6,-2).设圆的半径为r ,则C(0,-r ),即圆的方程为x 2+(y +r )2=r 2.①将点A 的坐标为(6,-2)代入方程①,解得r =10. ......6分 ∴圆的方程为x 2+(y +10)2=100.②当水面下降1米后,可设点A′的坐标为(x 0,-3)(x 0＞3),如 图所示,将A′的坐标(x 0,-3)代入方程②,求得.∴水面下降1米后,水面宽为……………12分21，解：（1）在△PAD 中，因为E ，F 分别为AP ，AD 的中点，∴EF ∥PD ． ∵EF 不在平面PCD 中，PD ⊂平面PCD∴直线EF ∥平面PCD ．--------------------（6分） （2）连接BD ．∵AB=AD ，∠BAD=60°． ∴△ABD 为正三角形∵F 是AD 的中点，∴BF ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，BF ⊥平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD=AD ，∴BF ⊥平面PAD ．又因为BF ⊂平面EBF ，所以平面BEF ⊥平面PAD -----------------（12分） 22（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件可知2PM =，设(,2)P a a ，则2PM 解得2a =或65a =，所以(2,4)P 或612(,)55P ………………4分(Ⅱ)由条件可知圆心到直线CD 的距离d =CD 的方程为2(1)y k x -=-，2=，解得7k =-或1k =- 所以直线CD 的方程为30x y +-=或790x y +-=………………8分 （III ）设(,2)P a a ，过A 、P 、M 三点的圆即以PM 为直径的圆， 其方程为()(4)(2)0x x a y y a -+--=整理得224280x y ax y ay a +---+=与22(4)10x y +--=相减得(42)8150a y ax a --+-=即(28)4150x y a y --++-=由4150280y x y -=⎧⎨--+=⎩得12154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以两圆的公共弦过定点115(,)24………………12分。
【解析】内蒙古赤峰市2019-2020学年高一上学期联合考试数学试题
2019~2020学年高一上学期联合考试数学第Ⅰ卷一､选择题1.已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}|3B x x =-<-，则A B =I （ ） A. {}5 B. {}1,2C. {}3,4,5D. {}4,5【答案】D 【分析】首先求出集合B ，再根据交集的定义，即可得解. 【详解】解：因为{}|3B x x =-<-Q {}|3B x x ∴=>，{}1,2,3,4,5A =Q{}4,5A B ∴=I .故选：D【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2.若m n <，且m n a a <(0a >，且1a ≠)，则a 可能的取值为（ ） A.32B.12C.13D.14【答案】A 【分析】要m n <时，m n a a <，得函数xy a =(0a >，且1a ≠)为增函数，进而可得结果.【详解】因为m n <，且m n a a <，所以函数xy a =(0a >，且1a ≠)为增函数，故1a >，所以a 可能取值为32. 故选：A.【点睛】本题考查幂函数的单调性，是基础题.3.已知函数20()1,0x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫+<⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()()3f f ＝（ ） A. 14B. 4C. 254D.1009【答案】C 【分析】根据分段函数的解+析式代入求函数值即可.【详解】(3)2f ==-Q ，2525((3))(2)24f f f ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭，故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数的解+析式，求函数值，属于容易题. 4.若函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数2(1)1f x y x +=-的定义域为（ ）A. [1,1]-B. (1,1)-C. [0,1)(1,2]⋃D. [0,2]【答案】B 【分析】根据函数定义域的求法，求得函数2(1)1f x y x +=-的定义域.【详解】由于()f x 的定义域为[]0,2，所以20121111101x x x x x ≤+≤-≤≤⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-≠≠±⎩⎩，所以函数2(1)1f x y x +=-的定义域为(1,1)-. 故选：B【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.5.已知某停车场规定:停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算.一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为（ ） A. 16元B. 18元C. 20元D. 22元【答案】C 【分析】根据题意按照8小时计算停车费即可.【详解】由已知得7小时20分钟按8小时计算， 所以停车费为5(83)320+-⨯=元. 故选：C.【点睛】本题考查分段收费问题，是基础题. 6.下列函数既是奇函数又是减函数的是（ ） A. ()3f x x = B. ()23x x f x -=- C. 2()f x x =-+ D. ()0.25x x f x =-【答案】D 【分析】逐一判断选项中函数的单调性和奇偶性即可.【详解】1()0.255555xxxx x x f x -⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭Q ，()5()5x x f x f x --∴-==-，所以()0.25xxf x =-为奇函数， 又5-=xy 为减函数，5xy =为增函数()0.25x x f x ∴=-为减函数，故()0.25x xf x =-既是奇函数又是减函数.另外A. ()3f x x =不是减函数；B. ()23x x f x -=-不是奇函数；C. 2()f x x =-+不是奇函数. 故选：D.【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性，是基础题.7.函数()672x f x =-的零点0x 所在区间为（ ） A. (2,3) B. (1,2) C. (4,5) D. (3,4)【答案】A 【分析】先判断函数的单调性，再利用零点存在定理得到零点所在的区间.【详解】因为()672xf x =-在R 上单调递增，(2)0f <，(3)0f >，所以0(2,3)x ∈. 故选：A.【点睛】本题考查零点存在定理的应用，求解时要先判断函数的单调性，再判断区间端点函数值的正负. 8.函数f (x )=x 2+2ln||2x x 的图象大致为( ) A. B.C. D.【答案】B 【分析】利用奇偶性排除选项C 、D ；利用x →+∞时，()f x →+∞,排除A,从而可得结论. 【详解】∵f (-x )=( -x )2+2ln||2()x x --=x 2+2ln||2x x =f (x ),∴f (x )是偶函数,其图象关于y 轴对称,排除C,D ；又x →+∞时，()f x →+∞,排除A, 故选B .【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9.设111535111,,443a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D.b c a <<【答案】C 【分析】根据指数函数、幂函数单调性，判断出,,a b c 三者的大小关系.【详解】由于14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，所以11531144⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；由于15y x =在R 上递增，所以11551134⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以111553111344⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即b a c <<. 故选：C【点睛】本小题主要考查指数式比较大小，考查指数函数、幂函数单调性，属于基础题. 10.若函数()f x 满足3(2)2x f x x ++=+，则()f x 在[1)∞，＋上的值域为（ ） A. [2)∞，＋ B. (12]， C. (2]∞－，D. 4(0,3⎤⎥⎦【答案】B 【分析】 根据3(2)2x f x x ++=+，利用配凑法求出函数()f x 解+析式，求值域即可.【详解】因为21(2)2x f x x +++=+，所以11()1x f x x x+==+. 因为1x …， 所以1()2f x <≤.函数值域为(12]，， 故选：B【点睛】本题主要考查了求函数解+析式，函数的值域，属于容易题.11.已知函数2()23f x x x =--在[]1m －，上的最大值为()f m ，则m 的取值范围是（ ）A. (11]－， B. (1,122]-+ C. [122,)++∞D.(1,1][122,)-⋃++∞【答案】D 【分析】作出函数图象，结合图象可以观察所得. 【详解】()f x 的图象如下图：对称轴为1,(1)4x f ==， 令2234x x --=，得122x =±. 因为(1)0f -=，所以数形结合可得11m -<„或122m +…故选：D【点睛】本题主要考查了函数图象，数形结合的思想，属于中档题.12.已知函数21()log 1||f x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭(lg )3f x >的解集为（ ）A. 1,1010⎛⎫⎪⎝⎭B. 1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. (1,10)D.1,1(1,10)10⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭【答案】D 【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，得到1lg 1x -<<，且lg 0x ≠，解不等式得解. 【详解】由题得函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U . 因为()()f x f x -=，所以()f x 为(,0)(0,)-∞+∞U 上的偶函数，因为函数11||y y x =+=，都是在(0,)+∞上单调递减. 所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递减. 因为(1)3,(lg )3(1)f f x f =>=， 所以1lg 1x -<<，且lg 0x ≠， 解得1,1(1,10)10x ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭. 故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.第Ⅱ卷二､填空题13.已知函数26,0,()log (),0,x x f x x x +⎧=⎨-<⎩…，若()5f a =，则a =______.【答案】32- 【分析】根据分段函数,代入自变量即可求解.【详解】函数26,0,()log (),0,x x f x x x +⎧=⎨-<⎩…所以当0a ≥时,()66f a a =+≥,即()5f a =无解; 当0a <,2()log ()5f a a =-=,即32a -=,解得32a =- 综上可知,32a =- 故答案为:32-【点睛】本题考查了分段函数的简单应用,根据函数值求自变量,属于基础题.14.用“∈”“∉”“⊆”“⊇”填空:0______N ，{|13}x x 剟______{|ln(3)}x y x =+-.【答案】 (1). ∈ (2). ⊇ 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系进行回答即可. 【详解】易知0N ∈，{|ln(3)}{|13}x y x x x =-=<„，则第二空要填“⊇”.故答案为：∈；⊇.【点睛】本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系，注意确定集合中元素的意义，是基础题. 15.已知奇函数()f x 的定义域为(1,1)-，且在(1,0]-上单调递减，则不等式(1)(21)(0)f x f x f -+-<的解集为__________.【答案】2,13⎛⎫⎪⎝⎭【分析】首先根据函数奇偶性，判断出()f x 在定义域内递减，由此化简不等式(1)(21)(0)f x f x f -+-<，求得不等式的解集.【详解】由于()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且在(1,0]-上单调递减，所以()00f =，且()f x 在()1,1-上递减.所以由(1)(21)(0)f x f x f -+-<得(1)(21)0f x f x -+-<，(1)(21)f x f x -<--，(1)(12)f x f x -<-，1111121112x x x x-<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩，解得2,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以不等式的解集为：2,13⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为：2,13⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.16.若函数()22()log 24a f x x ax a =-++(0a >，且1a ≠)有最大值，且最大值不小于1-，则a 的取值范围为______.【答案】10,4⎛⎤⎥⎝⎦【分析】根据题意首先可得到01a <<，再求出内层函数的最小值，代入外层函数求最大值，可得log 41a -…，解不等式即可.【详解】因为222()24()4g x x ax a x a =-++=-+的函数值可取到无穷大， 所以要函数()22()log 24a f x x ax a =-++(0a >，且1a ≠)有最大值， 则必有01a <<，又222()24()4g x x ax a x a =-++=-+的最小值为4， 所以max 1()log 414a f x a=-⇒厖， 又因为0a >， 所以104a <„.故答案为：10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查复合函数的值域问题，注意由内而外确定函数最值，是基础题.三､解答题17.设集合{|24}A x x =-<<，{}|28xB x =<，{|8}C x a x a =<<+（1）求A B I ，A B U ； （2）若2a =，求()R B C ⋂ð； （3）若A C ⊆，求a 的取值范围.【答案】（1）{|23}A B x x ⋂=-<<，{|4}A B x x ⋃=<（2）R (){|310}C x x B ⋂=<„ð（3）42a --剟【分析】（1）先可求出{|3}B x x =<，再利用交集，并集的运算求解即可；（2）由（1）得R {|3}B x x =…ð，然后代入2a =，即可求得()R B C ⋂ð； （3）由A C ⊆可得到284a a -⎧⎨+⎩„…，解不等式组求出a 的范围即可. 【详解】（1）由已知得{|3}B x x =<，所以{|23}A B x x ⋂=-<<， {|4}A B x x ⋃=<；（2）由（1）得R {|3}B x x =…ð， 当2a =时，{|210}C x x =<<， 所以R (){|310}C x x B ⋂=<„ð.； （3）因为A C ⊆， 所以284a a -⎧⎨+⎩„…，解得42a --剟. 【点睛】本题考查集合的交并补的运算，考查集合的包含关系的含义，是基础题.18.（1）求值0.50116π-⎛⎫++ ⎪⎝⎭；（2）求值21log 5lg 4002lg 22+--.【答案】（1）7（2）8- 【分析】直接利用指数幂的运算，对数的运算性质求解即可.【详解】（1）原式111241274-⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭；（2）原式400lg 400lg 425lg1021084=--⨯=-=-=-. 【点睛】本题考查指数幂的运算和对数的运算性质，是基础题. 19.已知函数2ln()1,1,()1, 1.x x f x x ax x -+<-⎧=⎨-+--⎩… （1）判断()f x 在(,1)-∞-上的单调性（不需要证明）； （2）若()f x 在(,)-∞+∞上为单调函数，求a 的取值范围.【答案】（1）()f x 在(,1)-∞-上为减函数（2）32a --剟【分析】（1）根据复合函数单调性的判断原则，同增异减，可得答案；（2）分段函数为单调函数，则每一段具有相同的单调性，可得()f x 在[1,)-+∞上也为减函数，另外根据函数左边一段的最小值不能小于右边一段的最大值，列不等式求解. 【详解】解：（1）y x =-Q 在R 上为减函数，ln y x =在(0,)+∞为增函数，ln()y x ∴=-在(,0)-∞上为减函数，()f x ∴在(,1)-∞-上为减函数；（2）由（1）知，()f x 在(,1)-∞-上为减函数， 则()f x 在[1,)-+∞上也为减函数，所以12a -„，且2(1)1ln11a ----+„，解得32a --剟. 【点睛】本题考查分段函数的单调性，注意各段之间的最值关系，是基础题.20.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如，地震释放出的能量E (单位:焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为 4.8 1.5lgE M =+.(1)已知地震等级划分为里氏12级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于2.5级的为“小地震”,介于2.5级到4.7级之间的为“有感地震”,大于4.7级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约1210焦耳，试确定该次地震的类型;(2)2008年汶川地震为里氏8级,2011年日本地震为里氏9级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍? ( 3.2=) 【答案】(1) 破坏性地震 (2) 32倍 【分析】(1)先阅读题意，再计算12 10 4.8= 4.81.5lg M -=，即可得解；(2)结合地震释放出的能量E (单位:焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为4.8 1.5lgE M =+，再求出12 ,E E ，再求解即可.【详解】解:(1)当某次地震释放能量约102焦耳时,1210E =，代入 4.8 1.5lg E M =+,得12 10 4.812 4.8= 4.81.5 1.5lg M --==.因为4. 8 4.7>,所以该次地震为“破坏性地震”. (2)设汶川地震、日本地震所释放的能量分别为12,E E . 由题意知,12 16.8, 18.3lg E Ig E ==，即16.818.31210 , 10E E ==,所以1.52110E E ==3.2=,得2132E E = 故2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震的32倍.【点睛】本题考查了对数函数在实际问题中的应用，重点考查了阅读，处理实际问题的能力，属中档题.21.已知()f x 为二次函数，且(0)1f =，(2)()168f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解+析式；（2）设2()(4)g x k x =-，若关于x 的方程()()0f x g x -=在1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭上有解，求k 的最大值.【答案】（1）2()441f x x x =-+（2）4 【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，根据条件，列方程组求出,,a b c 即可； （2）将关于x 的方程()()0f x g x -=在1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭上有解转化为214k x x =-+在1,3⎛+∞⎫⎪⎝⎭有解，利用换元法求出214x x-+的最大值即可得结果. 【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，(0)1f =Q ，1c ∴=.()22(2)()(2)(2)442168f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=+Q416428a a b =⎧∴⎨+=⎩，解得44a b =⎧⎨=-⎩，2()441f x x x ∴=-+；（2）由（1）得，2()()41f x g x kx x -=-+. 由2410kx x -+=，得214kx x =-+，所以214k x x=-+.令1(03)t t x=<<， 则222144(2)4k t t t x x=-+=-+=--+， 因为函数2(2)4y t =--+在()0,2上单调递增，在()2,3上单调递减， 所以当2t =，即12x =时，2(2)4t --+取得最大值4， 所以k 的最大值为4.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解+析式，考查单调性求函数最值，注意将有解问题转化函数最值问题，考查学生的转化能力和计算能力，难度不大. 22.已知函数2()log log 4x f x x =+，()(0)ag x x a x=+>. （1）解方程()3f x =；（2）判断()g x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；（3）若不等式()1f x m -…对(1,)x ∈+∞恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）2x =或4x =（2）在上单调递减，在)+∞上单调递增，证明见解+析（3）(,1-∞+ 【分析】（1）由已知得22()log 3log 2x f x x=+=，解方程即可；（2）任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()()12121212x x ag x g x x x x x --=-，分12x x <<12x x <讨论可得答案；（3）将不等式()1f x m -…对(1,)x ∈+∞恒成立问题转化为222()log log f x x x=+，(1,)x ∈+∞的最小值问题，求出()f x 的最小值即可得m 的取值范围.【详解】（1）由已知4222()log log log l 12og f x x x x x=+=+.所以22()log 3log 2x f x x=+=，得2log 1x =或2log 2x =，所以2x =或4x =；（2）任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()()()121212121212a a x x ag x g x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+-=- ⎪⎝⎭.因为12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <， 所以120x x -<，120x x >.当12x x <<120x x a -<恒成立，()()120g x g x ->，即()()12g x g x >；12x x <时，120x x a ->恒成立，()()120g x g x -<，即()()12g x g x <.故()g x在上单调递减，在)+∞上单调递增； （3）222()log log f x x x=+，(1,)x ∈+∞，令2log (0,)t x =∈+∞，2()(0)h t t t t=+>. 由（2）知，2()h t t t=+在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以min ()h t h ==，所以1m -„即1m +„故m的取值范围是(,1-∞+.【点睛】本题考查函数单调性的判断和证明，考查函数不等式恒成立问题，转化为最值问题即可，是中档题.。
2019年高一上学期期末联考数学试题
一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1. 已知集合A={x|1＜x≤4}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（）A. 2，3，B. 2，C.D. 3，2. 设向量=（-1，3），3-=（2，5），则=（）A. B. C. D.3. 已知角α的终边上有一点P（sin，cos），则tanα=（）A. B. C. D.4. 幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（8，m），则m=（）A. 4B.C. 2D.5. 若函数f（2x）=x-3，则f（4）=（）A. B. 1 C. D. 56. sin131°sin19°+cos19°sin41°=（）A. B. C. D.7. 方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为（）A. B. C. D.8. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（）A.B.C.D.9. 已知函数f（x）=sin x+2x3-1．若f（m）=6，则f（-m）=（）A. B. C. 6 D. 810. 函数f（x）=的部分图象大致是（）A.B.C.D.第1页，共12页11. 已知函数f（x）=-cos（4x-），则（）A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 的单调递增区间为D. 的图象关于点对称二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）12. 定义新运算⊗：当m≥n时，m⊗n=m；当m＜n时，m⊗n=n．设函数f（x）=[（2x⊗2）-（1⊗log2x）]•2x，则f（x）在（0，2）上值域为______．13. 设向量=（2，0），=（0，），则•（+）=______14. 已知tanα+tan（-α）=3，则tanα•tan（-α）=______15. 已知汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米．若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为______米．16. 已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知0＜α＜，且sinα=．（1）求tanα的值；（2）求的值．18. 已知集合A={x|y=lg（x+3）+ln（2-x）}，B={x|≤2x＜8}，C={x|2a-1＜x≤a+5}．（1）求A∩B；（2）若B∩C=B，求a的取值范围．19. 设向量，满足||=5，||=3，且（-）（2+3）=13．（1）求与夹角的余弦值；（2）求|+2|．20. 将函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f（x）的图象．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在[0，]上的值域．21. 已知二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．（1）求f（x）的解析式（2）是否存在实数m，使得在[-1，3]上f（x）的图象恒在直线y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．22. 设向量=（2sin cos，sin x），=（cos x，sin x），x[-，]，函数f（x）=2•．（1）若||=||，求x的值；（2）若-2≤f（x）-m≤恒成立，求m的取值范围．第3页，共12页1.D解：集合A={x|1＜x≤4}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B={2，3，4}．故选：D．根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2.A解：．故选：A．可看出，进行向量坐标的减法和数乘运算即可求出向量的坐标．考查向量减法和数乘的运算，以及向量坐标的减法和数乘运算．3.A解：∵角α的终边上有一点P（sin，cos），∴x=sin=，y=cos=-，∴则tanα==-，故选：A．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.B解：因为函数f（x）为幂函数，设f（x）=xα．由函数f（x）的图象经过点A（4，2），所以4α=2，得α=所以f（x）=，故f（8）==m=2，故选：B．设出幂函数的解析式，把点A的坐标代入解析式求出幂指数，然后直接求解f （8）的值．本题考查了幂函数的定义，考查了函数值的求法，是基础题．5.A解：∵函数f（2x）=x-3，∴f（4）=f（22）=2-3=-1．故选：A．由函数f（2x）=x-3，利用f（4）=f（22），能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.C解：sin131°sin19°+cos19°sin41°=sin（90°+41°）sin19°+cos19°sin41°=cos41°sin19°+cos19°sin41°=sin（19°+41°）=sin60°=．故选：C．由已知利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求值得解．本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.B解：构建函数f（x）=log2x+3x-2，函数在R上连续单调增函数，∵f（1）=3-2＞0，f（）=-1+-2＜0，∴f（x）=log2x+3x-2的零点所在区间为（，1），第5页，共12页∴方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为（，1），故选：B．构建函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可．本题考查方程与函数之间的联系，考查零点存在定理的运用，属于基础题．8.D解：∵=+==，故选：D．利用中线所在向量结合向量加减法，不难把转化为，得解．此题考查了向量加减法，难度不大．9.B解：根据题意，函数f（x）=sinx+2x3-1，则f（m）=sinm+2m3-1，f（-m）=sin（-m）+2（-m）3-1=-（sinm+2m3）-1，则有f（m）+f（-m）=-2，又由f（m）=6，则f（-m）=-8；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得f（m）与f（-m）的解析式，相加可得f（m）+f（-m）=-2，结合f（m）的值，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析f（m）与f（-m）的关系．10.A解：令函数f（-x）==-=-f（x），所以函数f（x）是奇函数，故排除选项B，D，又f （）=0，f（）=＜0，故排除C故选：A．判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法．11.D解：对于函数f（x）=-cos（4x-），它的最小正周期为=，故A错误；当x=时，f（x）=0，故f（x）的图象关于点（，0）对称，故D正确，而B错误；令2kπ≤4x -≤2kπ+π，求得+≤x≤+，故函数的增区间为[+，+]，k Z，故C错误，故选：D．由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．12.（1，12）解：根据题意，2x≥2，即x≥1时，2x⊗2=2x；2x＜2，即x＜1时，2x⊗2=2；1≥log2x，即0＜x≤2时，1⊗log2x=1；1＜log2x，即x＞2时，1⊗log2x=log2x；∴；∴①0＜x＜1时，f（x）=2x是增函数；∴1＜f（x）＜2；②1≤x＜2时，；∵1≤x＜2；∴2≤2x＜4；第7页，共12页∴；∴2≤f（x）＜12；综上得，f（x）在（0，2）上的值域为（1，12）．故答案为：（1，12）．根据题意即可得出，x≥1时，2x⊗2=2x；x＜1时，2x⊗2=2；0＜x≤2时，1⊗log2x=1；x＞2时，1⊗log2x=log2x，从而得出0＜x＜1时，f（x）=2x，从而求出1＜f（x）＜2；1≤x＜2时，f（x）=22x-2x，配方即可求出2≤f（x）＜12，这样即可得出f（x）在（0，2）上的值域为（1，12）．考查对新运算⊗的理解，指数函数的单调性，配方求二次函数值域的方法，以及增函数的定义．13.4解：•（+）=（2，0）•[（2，0）+（0，）]=（2，0）•（2，）=4．故答案为：4．利用平面向量的坐标运算直接得结果．本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的坐标运算，是基础题目．14.1-解：tan=tan（-α+α）==，∴1-tanα•tan（-α）==，∴tanα•tan（-α）=1-，故答案为：1-．根据两角和正切公式即可求出．本题考查了两角和正切公式，考查了运算和求解能力，属于基础题．15.45解：由汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，设y=kv2，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米，∴20=3600k，解得k=，∴y=v2，当v=90千米/时，∴y=×902=45米，故答案为：45设y=kv2，由汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米，可求出k，再代值计算即可．本题考查了函数模型的选择和应用，考查了运算能力和转化能力，属于基础题．16.[-2，4）解：函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，可得：，解得a[-2，4）．故答案为：[-2，4）．利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可．本题考查符号函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．17.解：（1）∵0＜α＜，且sinα=．∴cosα==，∴tanα==；（2）∵tanα=，∴sin2α===，cos2α===-，∴====7．第9页，共12页（1）由已知利用同角三角函数基本关系式先求cosα，进而可求tanα的值；（2）利用同角三角函数基本关系式可求sin2α，cos2α的值，利用诱导公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.解：（1）∵ ，∴-3＜x＜2，∴A=（-3，2）∵≤2x＜8，∴-1≤x＜3，∴B=[-1，3）∴A∩B=[-1，2）．（2）∵B∩C=B，∴B⊆C，∴ ∴-2≤a＜0，∴a的取值范围为[-2，0）．（1）求解一元一次不等式组确定集合A、B，然后直接利用交集运算得答案；（2）由B∩C=B，得即可求a的取值范围．本题考查了交集及其运算，是基础题．19.解：（1）设与夹角为θ，∵（-）（2+3）=13，∴ •=-10，∴cosθ===-；（2）|+2|====．（1）由已知得•=-10再由cosθ=可得结果；（2）由|+2|=可得结果．本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属基础题．20.解：（1）函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f（x）=2cos（2x++）=2cos（2x+）的图象，令2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k Z．（2）在[0，]上，2x+[，]，cos（2x+）[-1，]，f（x）[-2，]．（1）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．（2）利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在[0，]上的值域．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．21.解：（1）根据题意，二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），则函数f（x）的对称轴为x=1，又由f（1）=6，则设f（x）=a（x-1）2+6，又由f（3）=2，即a（3-1）2+6=2，解可得a=-1，则f（x）=-（x-1）2+6=-x2+2x+5，（2）根据题意，假设存在存在实数m，使得在[-1，3]上f（x）的图象恒在直线y=2mx+1的上方，则有f（x）＞2mx+1即x2+2（m-1）x-4＜0在[-1，3]上恒成立，设g（x）=x2+2（m-1）x-4，必有，解可得-＜m＜，即m的取值范围为（-，）．（1）根据题意，分析可得f（x）的对称轴为x=1，结合f（1）的值设f（x）=a（x-1）2+6，又由f（3）=2，即a（3-1）2+6=2，解可得a的值，即可得函数的解析式；（2）根据题意，假设存在存在实数m，分析可得f（x）＞2mx+1即x2+2（m-1）x-4＜0在[-1，3]上恒成立，设g（x）=x2+2（m-1）x-4，结合二次函数的性质可得，解可得m的取值范围，即可得答案．第11页，共12页本题考查函数恒成立问题，涉及二次函数的解析式的计算，关键是求出二次函数的解析式．22.解：（1）由||=||，可得；即4sin2x=2（cos2x+sin2x）即sin2x=；∴sin x=；∵x[-，]，∴x=（2）由函数f（x）=2•=2sin2x+2sin2x=sin2x+（cos2x）=sin2x cos2x+=2sin（2x-）∵x[-，]，∴2x-[-，]，则≤2sin（2x-）≤2；要使-2≤f（x）-m≤恒成立，则解得：故得m的取值范围是[，]．（1）根据||=||，利用化简函数化简解得x的值；（2根据f（x）=2•．结合向量的坐标运算，根据x[-，]，求解范围，）-2≤f（x）-m≤恒成立，可得m的取值范围．本题考查三角函数的化简能力和向量的运算，考查转化思想以及计算能力．。
2019学年高一上学期期中联考数学试卷
一．选择题1.下列集合中表示同一集合的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A选项点集中元素点的坐标不同，C选项中前一个是点集，后一个是数集，D选项中前一个是数集，后一个是点集，故选B2.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由图象可知阴影部分是集合B与集合A在全集U中的补集的公共元素，因此答案选C.考点：集合的运算3.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. 与B. 与y=x+1C. 与D. y=x与【答案】D【解析】【分析】首先利用同一函数的定义，对各个选项逐个分析，分别从定义域、值域和对应法则几个角度去区分，从而确定出正确结果.【详解】对于A，，两个函数的值域不同，所以不是同一函数；对于B，函数与的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，与的定义域不相同，所以不是同一函数；对于D，，与是同一函数；故选D.【点睛】该题考查的是有关选择同一函数的问题，涉及到的知识点有同一函数的定义，以及相关式子的化简公式，必须保证三要素都是完全一样的，才能保证是同一函数.4.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.考点：定义域.5.函数的图象关于( )A. 原点对称B. 轴对称C. 轴对称D. 直线对称【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性的定义，判断函数为奇函数，故图像关于原点对称.【详解】函数的定义域为，即.，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性.务必记住，要判断一个函数是奇函数还是偶函数，需要先求函数的定义域.属于基础题.6.当时，函数和的图象只能是A.B.C.D.【答案】B【解析】略7.设，，，则的大小关系是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先得到最小的，然后利用，求得的大小关系.【详解】由于，而，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查利用指数函数、对数函数、幂函数的性质比较大小.属于基础题.8.已知函数，则f（1）- f（9）=（）A. ﹣1B. ﹣2C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】利用分段函数，分别求出和的值，然后作差得到结果.【详解】依题意得，，所以，故选.【点睛】本小题主要考查利用分段函数求函数值，只需要将自变量代入对应的函数段，来求得相应的函数值.属于基础题.9.已知幂函数的图象过，若，则值为（）A. 1B.C. 3D. 9【答案】B【解析】【分析】由函数的图象过点，先求出幂函数，再由，能求出的值，最后求的值.【详解】∵幂函数幂函数的图象过，，解得．则故选：B．【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法及应用，考查对数恒等式的应用，解题时要认真审题，注意待定系数法的灵活运用，是基础题．10.已知函数，其中是偶函数，且，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将代入，求得的值.然后利用奇偶性，求得的值.【详解】，由于函数为偶函数，故，. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性来求函数值，属于基础题.注意偶函数的定义.11.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数是上的减函数∴∴故选D点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数为偶函数可知，函数在上递减，在上递增.利用对数运算，将题目所给不等式转化为，即，由此解得的取值范围.【详解】由于函数为偶函数，且在上递增，属于函数在上递减.原不等式等价于，即，即，所以，，解得.【点睛】本小题考查函数的奇偶性与函数的单调性，考查利用函数的奇偶性来求解不等式.如果一个函数为奇函数，那么它的图像关于原点对称，在轴两侧的单调性是相同的，如果一个函数为偶函数，则图像关于轴对称，在轴两侧的单调性是相反的本小题属于中档题.二 .填空题13.函数恒过定点__________．【答案】【解析】试题分析：定点．考点：函数的定点．14.已知函数,若=10，则=________。
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集},65,4{},3,1{},6,5,4,3,21{，集合集合，===B A U 则=B A C U )(( ) A.{}642，， B.{}54， C.{}654，， D.{}6542，，， 2．设 40=α，则与α终边相同的角的集合为（ ） A ．{}Z ∈+⋅=k 320360k ， αα B ．{}Z ∈+⋅=k 40360k ，ααC ．{}Z∈+⋅=k 30360k ， αα D ．{}Z ∈⋅=k 40-360k ，αα3. 设错误！未找到引用源。
,{}21≤≤=y y B ,下列图形能表示从集合A 到集合B 的函数图像的是（ ）A B C D 4． 已知rad 3-=α,则角错误！未找到引用源。
的终边在（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 5. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ． xx y 212+= C.x x y 1+= D. x e x y +=错误！未找到引用源。
6.已知 32log =a , e b 2log =, 2ln =c , 错误！未找到引用源。
则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．c b a >> B.c a b >> C.a b c >> D.b a c >> 7．函数）且（102)(4≠>+=-a a a x f x 的图像必经过点（ ） A ．（0,2） B ．（4,3） C ．（4,2） D ．（2,3）8．若3tan =α,则ααααcos 5-)2cos(3cos sin 2--+ 的值为（ ）A ．21错误！未找到引用源。
B ．21-C ．145 D.47-错误！未找到引用源。
9．函数()log 1(01)a y x a =-<<的图像大致是（ ）A B C D10．已知方程02=+m x 错误！未找到引用源。
,在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，则m 的取值范围是（ ） A ．（-4,0） B.（0,4） C.[-4,0] D.[0,4]B. A A. 3-2ϕω==， B. 6-2ϕω==，C. 6-4πϕω==， 错误！未找到引用源。
D ．34πϕω==，12.已知函数)(,0,13,0,a e )(R a x x x x f x ∈⎩⎨⎧>-≤+=若函数在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A.()1-∞-，B. ()1，∞-C.()0,1-D.[)0,1- 二．填空题：（每小题5分，满分20分.把答案填在答题上。
） 13．2lg 225lg 825.0322--+-）（的化简结果为，的值分别是（14. 若)42(tan π-=x y ，则该函数定义域为15．函数 )(x f 错误！未找到引用源。
满足 )).(()4(R x x f x f ∈=+错误！未找到引用源。
，且在区间 （-2,2]上，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<=02,2120,2tan )(x x x x x f π则))15((f f 的值为 16、已知），（，430πβα∈，53)(sin -=+βα，1312)4(s =-πβin ，则=-)4(cos πα三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（本小题满分10分）已知1)32(sin 2)(++=πx x f . （1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出)(x f 错误！未找到引用源。
一个周期内的图象.（要求列表、描点）（2）求函数)(x f 错误！未找到引用源。
的最小正周期、对称中心、对称轴方程.18.（本小题满分12分）已知幂函数)(x f 过点（2,4）(1)求)(x f 解析式(2)不等式0)(≤++b ax x f 的解集为[1,2]，求不等式52x 2++≤ax bx f ）（的解集.19. （本小题满分12分）已知20παβ<<<，34tan =α，1413)(cos =-βα（1）求αsin 和 αcos （2）求角β的值20．（本小题满分12分）已知函数22cos sin 11(),()sin 2.224x x f x g x x -==- （Ⅰ）函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象经过怎样的变化得出？（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的单调区间，最小值，并求使()h x 取得最小值的x 的集合.21.（本小题满分12分）心理学家通过研究学生的学习行为发现：学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用)(x f 表示学生掌握和接受概念的能力，x （单位：min ）表示讲授概念的时间，有以下的关系：⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<≤<+++=)3016(1610)100(1073-59436.21.0-)(2x x x x x x x f ）（（1）开讲后第5min 与开讲后第20min 比较，学生的接受能力何时更强一些？（2）开讲后多少min 学生的接受能力最强？能维持多长时间？（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min ，那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念？22．（本题满分12分）函数)(x f 的定义域}0|{≠=x x D ，且满足对于任意D y x ∈,,有)()()(y f x f xy f +=。
(1) 求)1(f 的值(2) 判断)(x f 的奇偶性，并证明。
(3)如果2)(log ,1)4(≤=x f f a ，)10a ≠>a 且（且)(x f 在()∞+，0上是增函数，求x 的取值范围答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一13. 18 14.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,283ππ 15. 1 16.6533 三、解答题: 本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分） 解：(1)列表： (3)分……………………………5分 (2)最小正周期为π ……………………………6分对称中心为（1,62ππ-k ）Z k ∈ ……………………………8分对称轴方程为)(212Z k k x ∈+=ππ……………………………10分 18.（本小题满分12分）解：（1）设幂函数解析式为αx x f =)(因为函数图像过点（2,4），所以242==αα， ............2分 所以所求解析式为2)(x x f = (4)分(2) 不等式0)(≤++b ax x f 的解集为[1,2]，[]2,102的解集为≤++∴b ax x 的两个根是方程和0212=++∴b ax x,-21a =+∴ b =⨯212,3=-=b a ……………………………8分不等式56222+-≤x x x 的解集为{}51≥≤x x x 或. (12)分19. （本小题满分12分）解：（1）已知20παβ<<<，由1cos sin 34cos sin tan 22=+==ααααα及，解得71co s ,734sin ==αα (4)分（2）由 20παβ<<< 得 2-0πβα<<又1413)(cos =-βα 1333)(tan =-βα=--=))(tan(tan βααβ 3 3πβ=∴………12分20. （本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）111()cos 2sin(2)sin 2()22224f x x x x ππ==+=+， 所以要得到()f x 的图象只需要把()g x 的图象向左平移4π个单位长度，再将所得的图象向上平移14个单位长度即可 ……………………………4分（Ⅱ）1111()()()cos 2sin 2)224244h x f x g x x x x π=-=-+=++ …………6分单调增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--8,85ππππ单调减区间Zk k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ83,81……………………………10分当224x k πππ+=+，即38x k ππ=+()k Z ∈时，()h x 取得最小值124+.()h x 取得最小值时，对应的x 的集合为3{|,}8x x k k Z ππ=+∈………………… 12分 21. （本小题满分12分）解：（1）5.53)5(=f ， 47)20(=f 53.5>47故开讲5分钟时学生的接受能力更强一些. ……………………………3分 (2)436.21.0)(1002++-=≤<x x x f x 时，当为开口向下的二次函数，对称轴为13=x ，所以59)10()(=f x f 的最大值为59)(1610=≤<x f x 时，当59)()(16<>x f x f x 为减函数，且时，当，所以，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力，能维持6分钟时间.……………………………8分（3）得由⎩⎨⎧≤<≥++10055436.21.0-2x x x 106≤≤x得由⎩⎨⎧≤<≥+3016551073-x x 311716≤<x 所以接受概念的能力在55以上（包括55）的时间为133111616-31176-10<=++）（）（ 所以老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个新概念.……………………………12分22. （本小题满分12分）（1）令x=y=1得到错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
(2)分(2)函数f(x)为偶函数证明：令x=y=-1则错误！未找到引用源。
…………………………………… 4分所以错误！未找到引用源。
令y=1 错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
……………………………………… 6分（3）由错误！未找到引用源。
得到错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
又因为错误！未找到引用源。
………………………………………………………………8分以错误！未找到引用源。
因为函数在错误！未找到引用源。
上增函数所以错误！未找到引用源。
………………………………………………10分且x>0当错误！未找到引用源。
，解得错误！未找到引用源。
当错误！未找到引用源。