河北省唐山市2018年高三年级第三次模拟考试文科数学

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河北省唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试文科数学(扫描版)

唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：ACDBD CBCDA ACB卷：ACDCD CBCDA AB二．填空题：（13）12（14）2 （15）1 （16）(3，2]三．解答题：17．解：（1）设数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），则a n＝a1＋(n－1)d．因为a2，a3，a5成等比数列，所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，化简得，a1d＝0，又因为d≠0，所以a1＝0，…3分又因为a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以a n＝n－1．…6分（2）b n＝n·2n－1，…7分T n＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①则2T n＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②①－②得，－T n＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，…8分＝1－2n1－2－n·2n …10分＝(1－n)·2n－1．所以，T n＝(n－1)·2n＋1．…12分18．解：（1）-x甲＝110(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1；-x乙＝110(218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7；…4分（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为25，二等品的概率为35，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：w甲＝300×25×30＋300×35×20＝7200元；…7分应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为12，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：w乙＝280×12×30＋280×12×20＝7000元．…10分因为w甲＞w乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高．…12分19．解：（1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB⊥CD，BD∩PB＝B，A B CP D∴CD ⊥平面PBD ，又因为PD ⊂平面PBD ，∴PD ⊥CD ． …5分（2）∵AD ⊥BD ，∴PD ⊥BD ．又∵PD ⊥CD ，BD ∩CD ＝D ，∴PD ⊥平面BCD ． …8分在直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2，所以PD ＝AD ＝2，PB ＝PC ＝BC ＝2．S △ABC ＝2，S △PBC ＝3，设A 点到平面PBC 的距离为d ，由V P -ABC ＝V A -PBC 得，1 3S △ABC ×PD ＝ 13S △PBC ×d ，∴d ＝S △ABC ×PD S △PBC ＝ 263．即A 点到平面PBC 的距离为 263．…12分 20．解：（1）设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，x 2＝2y 得，x 2－2kx －2m ＝0，∆＝4k 2＋8m ，x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2m ， …2分因为AB 的中点在x ＝1上，所以x 1＋x 2＝2．即2k ＝2，所以k ＝1．…4分（2）O 到直线l 的距离d ＝|m |2，|CD |＝212－m 22， …5分所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝22·1＋2m ， …6分因为|AB |＝|CD |,所以22·1＋2m ＝212－m 22，化简得m 2＋8m －20＝0，所以m ＝－10或m ＝2． …10分由⎩⎨⎧∆＞0，d ＜23得－ 12＜m ＜26．所以m ＝2，直线l 的方程为y ＝x ＋2．…12分 21．解：（1）f '(x )＝2(ln x ＋1)． …1分所以当x ∈(0， 1e )时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈( 1e ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增．所以x ＝ 1 e 时，f (x )取得最小值f ( 1 e )＝1－ 2 e ． …5分（2）x 2－x ＋ 1 x ＋2ln x －f (x ) ＝x (x －1)－x －1x －2(x －1)ln x＝(x －1)(x － 1 x －2ln x )，…7分令g (x )＝x － 1 x －2ln x ，则g '(x )＝1＋ 1 x 2－ 2 x ＝ (x －1)2 x 2≥0，所以g (x )在(0，＋∞)上单调递增，又因为g (1)＝0，所以当0＜x ＜1时，g (x )＜0；当x ＞1时，g (x )＞0，…10分所以(x －1)(x － 1 x －2ln x )≥0，即f (x )≤x 2－x ＋ 1 x ＋2ln x ． …12分22．解：（1）由ρ2－22ρsin (θ＋ π 4)－4＝0得， ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝0．所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6．…5分（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2－2x －2y －4＝0并整理得，t 2－2(sin α＋cos α)t －4＝0，t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)，t 1t 2＝－4＜0． ||OA |－|OB ||＝||t 1|－|t 2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sin α＋cos α)|＝|22sin (α＋ π 4)|因为0≤α＜π，所以 π 4≤α＋ π 4＜5π4，从而有－2＜22sin (α＋ π 4)≤22．所以||OA |－|OB ||的取值范围是[0，22]．…10分 23．解：（1）由题意得|x ＋1|＞|2x －1|,所以|x ＋1|2＞|2x －1|2,整理可得x 2－2x ＜0，解得0＜x ＜2，故原不等式的解集为{x |0＜x ＜2}．…5分（2）由已知可得，a ≥f (x )－x 恒成立，设g (x )＝f (x )－x ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＜－1，2x ，－1≤x ≤ 1 2，－2x ＋2， x ＞ 1 2，由g(x)的单调性可知，x＝12时，g(x)取得最大值1，所以a的取值范围是[1，＋∞）．…10分。

唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试理数学文数学试卷及答案

唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：ADBCDDACCB CB B 卷：ADBBD DACAB CB二．填空题：（13）2 （14） 1 2 （15）2 6 （16）(1，3)三．解答题：17．解：（1）由已知可得，2S n ＝3a n －1，① 所以2S n －1＝3a n －1－1 （n ≥2）， ②①－②得，2(S n －S n －1)＝3a n －3a n －1，化简为a n ＝3a n －1（n ≥2），即a n a n －1＝3（n ≥2）， …3分在①中，令n ＝1可得，a 1＝1， …4分所以数列{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有a n ＝3n －1．…6分（2）b n ＝(n －1)·3n －1，T n ＝0·30＋1·31＋2·32＋…＋(n －1)·3n －1， ③则3T n ＝0·31＋1·32＋2·33＋…＋(n －1)·3n ． ④③－④得，－2T n ＝31＋32＋33＋…＋3n －1－(n －1)·3n ，…8分＝3－3n1－3－(n －1)·3n ＝(3－2n )·3n －32．…10分所以，T n ＝(2n －3)·3n ＋34． …12分 18．解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率P ＝4×5＋6×510×10＝ 1 2．…5分（2）X 可取0，1，2，3．…6分 P (X ＝0)＝C 04C 36C 310＝ 1 6；P (X ＝1)＝C 14C 26C 310＝ 1 2； P (X ＝2)＝C 24C 16C 310＝ 3 10； P (X ＝3)＝C 34C 06C 310＝ 1 30； …10分X 的分布列为∴随机变量X 的期望E (X )＝0× 1 6＋1× 1 2＋2× 3 10＋3× 1 30＝ 6 5． …12分19．解：（1）∵直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2，D 为AC 的中点，∴BD ⊥CD ，又∵PB ⊥CD ，BD ∩PB ＝B ，∴CD ⊥平面PBD ，∴CD ⊥PD ，又∵AD ⊥BD ，∴PD ⊥BD ．又因为BD ∩CD ＝D ，∴PD ⊥平面BCD ． …5分（2）以D 为坐标原点，DA ，DB ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系D －xyz ，则A (2，0，0)，B (0，2，0)，C (－2，0，0)，P (0，0，2)，PA →＝(2，0，－2)，PB →＝(0，2，－2)，CB →＝(2，2，0)设平面PBC 的法向量n ＝(x ，y ，z )，由PB →·n ＝0，CB →·n ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧2y －2z ＝0，2x ＋2y ＝0，取n ＝(1，－1，－1)． …9分cos PA →，n ＝PA →·n |PA →||n |＝63，∴直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为63．…12分 20．解：（1）由已知可得，y 1＝x 21，y 2＝x 22，所以y 1－y 2＝x 21－x 22＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝2(x 1－x 2)，此时，直线l 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2．…4分（2）因为OB ⊥l ，所以k OB ＝－ 1k ，又因为k OB ＝y 2x 2＝x 22x 2＝x 2，所以，x 2＝－ 1k ，…6分又由（1）可知，x 1＋x 2＝y 1－y 2x 1－x 2＝k ，从而有，x 1＝k －x 2＝k ＋ 1k ，所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2|k ＋ 2k |，|OB |＝x 22＋y 22＝x 22＋x 42＝1k 2＋1k 4＝1＋k 2k 2，…9分因为|AB |＝3|OB |，所以1＋k 2|k ＋ 2 k |＝31＋k 2k 2，化简得，|k 3＋2k |＝3，解得，k ＝±1，所以，|AB |＝1＋k 2|k ＋ 2k |＝32．…12分 21．解：（1）当a ＝e 时，f (x )＝ln x ＋ 1x ，所以f (x )＝ 1 x － 1 x 2． …1分设切点为(x 0，f (x 0))，曲线y ＝f (x )与y ＝m 相切，得f(x 0)＝0，解得x 0＝1，所以切点为（1，1）．…3分所以m ＝1． …4分（2）依题意得f (1)≥ e a ，所以1≥ ea ，从而a ≥e ．…5分因为f (x )＝x －ln ax 2ln a ，a ≥e ，所以当0＜x ＜ln a 时，f (x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞ln a 时，f (x )＞0，f (x )单调递增，所以当x ＝ln a 时，f (x )取得最小值log a (ln a )＋ 1ln a ．…7分设g (x )＝eln x －x ，x ≥e ，则g (x )＝ e x －1＝e －xx ≤0，所以g (x )在[e ，＋∞)单调递减，从而g (x )≤g (e)＝0，所以eln x ≤x ．…10分又a ≥e ，所以eln a ≤a ，从而 1 ln a ≥ ea ，当且仅当a ＝e 时等号成立．因为ln a ≥1，所以log a (ln a )≥0，即log a (ln a )＋ 1 ln a ≥ea ．综上，满足题设的a 的取值范围为[e ，＋∞)．…12分 22．解：（1）由ρ2－22ρsin (θ＋ π4)－4＝0得，ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝0．所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6．…5分（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2－2x －2y －4＝0并整理得，t 2－2(sin α＋cos α)t －4＝0，t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)，t 1t 2＝－4＜0．||OA |－|OB ||＝||t 1|－|t 2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sin α＋cos α)|＝|22sin (α＋ π 4)| 因为0≤α＜，所以 π 4≤α＋ π 4＜5π4，从而有－2＜22sin (α＋ π4)≤22．所以||OA |－|OB ||的取值范围是[0，22]．…10分 23．解：（1）由题意得|x ＋1|＞|2x －1|,所以|x ＋1|2＞|2x －1|2,整理可得x 2－2x ＜0，解得0＜x ＜2，故原不等式的解集为{x |0＜x ＜2}．…5分（2）由已知可得，a ≥f (x )－x 恒成立，设g (x )＝f (x )－x ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＜－1，2x ，－1≤x ≤ 12，－2x ＋2， x ＞ 12，由g (x )的单调性可知，x ＝ 12时，g (x )取得最大值1，所以a 的取值范围是[1，＋∞）． …10分唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：ACDBD CBCDA ACB卷：ACDCD CBCDA AB二．填空题：（13）12（14）2 （15）1 （16）(3，2]三．解答题：17．解：（1）设数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），则a n＝a1＋(n－1)d．因为a2，a3，a5成等比数列，所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，化简得，a1d＝0，又因为d≠0，所以a1＝0，…3分又因为a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以a n＝n－1．…6分（2）b n＝n·2n－1，…7分T n＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①则2T n＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②①－②得，－T n＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，…8分＝1－2n1－2－n·2n …10分＝(1－n)·2n－1．所以，T n＝(n－1)·2n＋1．…12分18．解：（1）-x甲＝110(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1；-x乙＝110(218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7；…4分（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为25，二等品的概率为35，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：w甲＝300×25×30＋300×35×20＝7200元；…7分应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为12，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：w乙＝280×12×30＋280×12×20＝7000元．…10分因为w甲＞w乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高．…12分19．解：（1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB ⊥CD ，BD ∩PB ＝B ，∴CD ⊥平面PBD ，又因为PD 平面PBD ，∴PD ⊥CD ． …5分（2）∵AD ⊥BD ，∴PD ⊥BD ．又∵PD ⊥CD ，BD ∩CD ＝D ，∴PD ⊥平面BCD ．…8分在直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2，所以PD ＝AD ＝2，PB ＝PC ＝BC ＝2．S △ABC ＝2，S △PBC ＝3，设A 点到平面PBC 的距离为d ，由V P -ABC ＝V A -PBC 得，1 3S △ABC ×PD ＝ 13S △PBC ×d ，∴d ＝S △ABC ×PD S △PBC ＝ 263．即A 点到平面PBC 的距离为 263．…12分 20．解：（1）设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，x 2＝2y 得，x 2－2kx －2m ＝0，＝4k 2＋8m ，x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2m ，…2分因为AB 的中点在x ＝1上，所以x 1＋x 2＝2．即2k ＝2，所以k ＝1．…4分（2）O 到直线l 的距离d ＝|m |2，|CD |＝212－m 22， …5分所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝22·1＋2m ，…6分因为|AB |＝|CD |,所以22·1＋2m ＝212－m 22，化简得m 2＋8m －20＝0，所以m ＝－10或m ＝2． …10分由⎩⎨⎧＞0，d ＜23得－ 12＜m ＜26．所以m ＝2，直线l 的方程为y ＝x ＋2．…12分 21．解：（1）f (x )＝2(ln x ＋1)．…1分所以当x ∈(0， 1e )时，f (x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈( 1e ，＋∞)时，f (x )＞0，f (x )单调递增．所以x ＝ 1 e 时，f (x )取得最小值f ( 1 e )＝1－ 2e ．…5分（2）x 2－x ＋ 1x ＋2ln x －f (x )＝x (x －1)－x －1x －2(x －1)ln x＝(x －1)(x － 1x －2ln x )，…7分令g (x )＝x － 1 x －2ln x ，则g (x )＝1＋ 1 x 2－ 2 x ＝ (x －1)2x 2≥0，所以g (x )在(0，＋∞)上单调递增，又因为g (1)＝0，所以当0＜x ＜1时，g (x )＜0；当x ＞1时，g (x )＞0，…10分所以(x －1)(x － 1x －2ln x )≥0，即f (x )≤x 2－x ＋ 1x ＋2ln x ．…12分 22．解：（1）由ρ2－22ρsin (θ＋ π 4)－4＝0得， ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝0．所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6． …5分（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2－2x －2y －4＝0并整理得，t 2－2(sin α＋cos α)t －4＝0，t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)，t 1t 2＝－4＜0．||OA |－|OB ||＝||t 1|－|t 2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sin α＋cos α)|＝|22sin (α＋ π 4)|因为0≤α＜，所以 π 4≤α＋ π4＜5π4，从而有－2＜22sin (α＋ π 4)≤22．所以||OA |－|OB ||的取值范围是[0，22]．…10分 23．解：（1）由题意得|x ＋1|＞|2x －1|,所以|x ＋1|2＞|2x －1|2,整理可得x 2－2x ＜0，解得0＜x ＜2，故原不等式的解集为{x |0＜x ＜2}． …5分（2）由已知可得，a ≥f (x )－x 恒成立，设g (x )＝f (x )－x ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＜－1，2x ，－1≤x ≤ 1 2，－2x ＋2， x ＞ 12，由g (x )的单调性可知，x ＝ 12时，g (x )取得最大值1，所以a 的取值范围是[1，＋∞）．…10分。

2018年高三最新河北省唐山市2018学年度高三年级摸底

试卷类型：A唐山市2018—2018学年度高三年级摸底考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（1－2页，选择题）和第Ⅱ卷（3－8页，非选择题）两部分，共150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：P n(k)＝C k n·P k·(1－P)n－k球的表面积公式S＝4πR2其中R表示球的半径球的体积公式V＝43πR3其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合M ＝{x |x ＜3}，N ＝{x |2x ＞12}，则M ∩N 等于（A ）∅ （B ）{x |－1＜x ＜3} （C ）{x |0＜x ＜3}（D ）{x |1＜x ＜3}（2）函数f (x )＝tan (3x ＋π4)的最小正周期是（A ）π（B ）2π3 （C ） π6（D ） π3（3）已知a ＞1，log a x 1＜log a x 2＜0，则（A ）0＜x 1＜x 2＜1 （B ）x 1＞x 2＞1 （C ）0＜x 2＜x 1＜1 （D ）x 2＞x 1＞1（4）设P 是双曲线x 24－y 29＝1上一点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则|PF 2|等于（A ）1或5 （B ）6 （C ）7 （D ）9 （5）函数y ＝3x 2＋1（x ≤0）的反函数是（A ）y ＝(x －1)3（x ≥0）（B ）y ＝－(x －1)3（x ≥0）（C ）y ＝(x －1)3（x ≥1）（D ）y ＝－(x －1)3（x ≥1）（6）已知PA 、PB 、PC 是从点P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60︒，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（A ） 1 2 （B ）22 （C ）32 （D ）33（7）在下列函数中，既是奇函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是（A ）y ＝－x 2 （B ）y ＝x 3－x（C ）y ＝x1＋|x |（D ）y ＝x 2sin x（8）设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－2，|x |≤1，11＋x2，|x |＞1，则f [f ( 12)]等于（A ） 12（B ）413（C ）－ 95（D ）2541（9）设S n 、T n 分别为等差数列{a n }与{b n }的前n 项和，若S n T n ＝2n －13n ＋2，则a 7b 7等于（A ）1323 （B ）2744 （C ）2541 （D ）2338（10）关于直线m 、n 与平面α、β，有以下四个命题： ①若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n ； ②若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，n ∥β且α∥β，则m ⊥n ； ④若m ∥α，n ⊥β且α⊥β，则m ∥n ．其中真命题是（A）①②（B）③④（C）①④（D）②③（11）已知球面上有A、B、C三点，BC＝23，AB＝AC＝2，若球的表面积为20π，则球心到平面ABC的距离为（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2（12）已知抛物线y2＝4x的顶点为O，A、B在抛物线上，且直线AB过抛物线的焦点，则△OAB 一定是（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）锐角三角形唐山市2018—2018学年度高三年级摸底考试文科数学注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂。

河北高三-模拟三文科数学

高考模拟试卷（含答案解析）文科数学 2018年高三唐山市第三次模拟考试文科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）若复数满足，则的实部为（）A. 3B.C. 4D.已知集合，，则（）A.B.C.D.若函数，则（）A. 1B. 4C. 0D.甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）A.B.C.D.一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A.B.C.D.设等差数列的前项和为，若，，则（）A. 1B. 0C.D. 4一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果（）A. 4B.C.D.已知双曲线的右顶点为，过右焦点的直线与的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点，则（）A.B.C.D.下列命题正确的是（）A. 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B. 若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行已知为锐角，且，则（）A.B.C.D.已知为单位向量，则的最大值为（）A.B.C. 3D.已知函数，若，，，则（）A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）函数的定义域为____．平行四边形中，，则____．在中，，，，则边上的高是____．已知椭圆：的右焦点为，上、下顶点分别为，，直线交于另一点，若直线交轴于点，则的离心率是____．简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题____分，共____分。

）已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，为棱上一点．（Ⅰ）当为何值时，有平面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点到平面的距离．已知的顶点，点在轴上移动，，且的中点在轴上．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知过的直线交轨迹于不同两点，，求证：与，两点连线，的斜率之积为定值．已知函数的图象与轴相切．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与曲线相交于，两点，点，求．选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当，时，.答案单选题1. D2. C3. A4. C5. A6. B7. C8. A9. C 10. A 11. D 12. A填空题13.14.115.16.简答题17.（Ⅰ）设数列的公差为，的公比为（），则解得或（舍），所以，．（Ⅱ）．18.（Ⅰ）设抽取的100名学生中大一学生有人，则，解得，所以抽取的100名学生中大一学生有30人．（Ⅱ）频率分布直方图如图所示．（Ⅲ），所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时．19.（Ⅰ）当时，有平面．取中点，连接，，∵，分别为，的中点，∴，且.又∵梯形中，，且，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面，即当时，平面.（Ⅱ）∵为的中点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，设点到平面的距离为，由已知可得，，，∴，，由，得，∴，所以点到平面的距离为.20.（Ⅰ）设（），因为在轴上且中点在轴上，所以，由，得，化简得，所以点的轨迹的方程为（）．（Ⅱ）直线的斜率显然存在且不为0，设直线的方程为，，，由得，所以，，，同理，，所以与，两点连线的斜率之积为定值4．21.（Ⅰ），设的图象与轴相切于点，则即解得,所以,等价于．设，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，即，（*）所以．（Ⅱ）设，，由，得．由（*）式可得，当时，，即；以代换可得，有，即．所以当时，有．当时，，单调递增；当时，，单调递减，又因为，所以，即．22.（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）将直线的参数方程代入的直角坐标方程整理得：，，由的几何意义可知：.23.（Ⅰ）由的单调性及得，或．所以不等式的解集为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以，，，所以，从而有．解析单选题略 1.。

高考最新-河北省唐山市数学(文) 精品

河北省唐山市2018—2018学年度高三年级模拟考试数学试卷（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设全集U={1，2，3，4，5},集合A={1，2，3},集合B={3，4，5},则（C U A ）∪（C U B ）= （） A ．{1，2，3，4，5} B ．{3} C ．{1，2，4，5} D ．{1，5} 2．设=+=-∈)6tan(,21cos ),0,2(πααπα则（）A ．3B ．33C ．－3D ．－33 3．函数xx f --=21)(的反函数)(1x f -=（）A ．)1)(1(log 2<--x xB ．)0)(1(log 2<--x xC ．)1)(1(log 2>-x xD ．)2)(1(log 2>-x x4．首项为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n 与a n 的关系为（）A ．n n a n S 2=B ．n n na S =C ．n n a S =D ．n n a n S 2=5．定义在R 上的函数)(x f 的导数b kx x f +=')(，其中常数k>0，则函数)(x f 在（） A ．（－∞，+∞）上递增 B ．),[+∞-kb上递增C ．],(kb --∞上递增D ．（－∞，+∞）上递减6．抛物线x y 82=上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|= （）A ．2B ．22C ．2D ．4 7．已知|a |=1，|b |=2，a =λb （λ∈R ），则|a －b |=（） A ．1 B ．3 C ．1或3D ．|λ| 8．设a 、b 表示直线，α、β表示平面，α//β的充分条件是（）A ．a //b ，βα⊥⊥b a ,B ．b a b a //,,βα⊂⊂C ．αββα//,//,,b a b a ⊂⊂D ．αβ⊥⊥⊥b a b a ,,9．设x ，y 满足约束条件：y x z y y x y x y +=⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≤则2,2,1的最大值与最小值分别为（）A ．27，3 B ．5，27 C ．5，3 D ．4，310．关于函数)2|sin(|)(π+=x x f 有下列判断：①是偶函数；②是奇函数；③是周期函数；④不是周期函数，其中正确的是（） A ．①与④ B ．①与③ C ．②与④ D ．②与③11．从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同的选法共有（） A ．140种 B ．80种 C ．70种 D ．35种 12．过坐标原点且与点（1,3）的距离都等于1的两条直线的夹角为（）A ．90°B ．45°C ．30°D ．60°第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．62)(a x xa -展开式的第三项为14．不等式x x 2||-≥的解集为15．在正三棱锥S —ABC 中，侧棱SC ⊥侧面SAB ，侧棱SC=32，则此正三棱锥的外接球的表面积为16．双曲线122=-by ax 的离心率为5，则a :b=三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）气象预报提示，A 、B 两城市在未来24小时有强降雪的概率分别为65、52.（假设A 、 B 两地相距较远，是否降雪相互独立）.（Ⅰ）求A 、B 两市在未来24小时均有强降雪的概率P 1；（Ⅱ）若有强降雪，其城市的机场将关闭.求在未来24小时，往返于A 、B 两市的航班被延误的概率P 2.18．（本小题满分12分）求函数)2cos 2sin 1)(tan 1()(x x x x f ++-=的定义域，值域和最小正周期.19．（本小题满分12分）如图，ABC—A1B1C1是正三棱柱，平面A1BC1与底面ABC成60°角.（Ⅰ）求A1B与底面ABC所成的角；（Ⅱ）求二面角C1—A1B—B1的大小.20．（本小题满分12分）在正项等比数列{a n }中，,111,,212121nn n a a a C a a a B a a a A +++==+++= n=1，2，3…，试判断B nC A lg 1)lg (lg 21与-的大小关系.21．（本小题满分12分）过椭圆1422=+y x 的右焦点F 作直线l 交椭圆于M 、N 两点，设.23||=MN （Ⅰ）求直线l 的斜率k ；（Ⅱ）设M 、N 在椭圆右准线上的射影分别为M 1、N 1，求11N M MN ⋅的值.22．（本小题满分14分）设曲线)0(3≠==a a x x y 在处的切线为l . （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）证明：直线l 与曲线3x y =恒有两个不同的公共点，且这个两个公共点之间的距离不小于.632a高三数学参考答案评分标准（文科）一、每小题5分，共60分.CDAAB BCACB CD 二、每小题4分，共16分. 13．x 15 14．}0|{≥x x 15．π36 16．4或41 三、解答题17．解：（Ⅰ）3152651=⨯=P …………5分（Ⅱ）航班被延误，至少A 、B 一个城市有强降雪，因此109)521()651(12=-⨯--=P …………12分18．解：)sin )(cos sin (cos 2)cos 2cos sin 2)(cos sin 1()(2x x x x x x x xxx f +-=+-= x x x 2cos 2)sin (cos 222=-= ………………6分函数的定义域为},2,|{Z R ∈+≠∈k k x x x ππ 22cos 222-≠⇔+≠x k x ππ∴函数)(x f 的值域为]2,2(- …………10分 ∴函数)(x f 的最小正周期ππ==22T …………12分 19．解：（Ⅰ）∵平面ABC//平面A 1B 1C 1∴平面A 1BC 1与平面A 1B 1C 1成60°角取A 1C 1的中点D ，连B 1D ，BD ，则B 1D ⊥A 1C 1，BD ⊥A 1C 1， ∴∠B 1DB=60°设a D B a B A 23,111==则∵a a B B D B B B 23323,60tan 111=⋅=∴︒= ∴A 1A ⊥平面ABC ，∴∠A 1BA 为A 1B 与底面ABC 所成的角2323tan 11===∠a aAB A A BA A ∴∠A 1BA=23arctan………………6分（Ⅱ）取A 1B 1的中点E ，连C 1E ，则C 1E ⊥A 1B 1∵平面A 1B 1C 1⊥平面A 1B 1BA ，且平面A 1B 1C 1∩平面A 1B 1BA=A 1B 1 ∴C 1E ⊥平面A 1B 1BA ，作EF ⊥A 1B 交A 1B 于F ，连C 1F根据三垂线定理 C 1F ⊥A 1B ∴∠EFC 1为二面有C 1—A 1B —B 1的平面角 ………9分 ∵△A 1FE ∽△A 1B 1B ， ∴a EF B A B B E A EF 26133,111==得 ∴3392613323tan 11===∠a aEF E C EFC ∴339arctan1=∠EFC ………………12分 20．解：设}{n a 的公比为q ，当q=1时，A=n a 1，B=a 1n ，.1a n C =111lg lg 21lg 21)lg (lg 21a a n naC A C A ===-. 11log lg 1lg 1a a n B n n ==∴B nC A lg 1)lg (lg 21=- …………4分当q ≠1时，qq a A n --=1)1(1 2)1(1)1(211--+++==n n n n n qa q a B)1(111)11(1111q q a q qq a C n nn --=--=- ………………7分 211121lg lg 21lg 21)lg (lg 21--===-n n q a q a C A C A B n C A q a q a nB n n n n n lg 1)lg (lg 21lg lg 1lg 12)1(1211=-∴==-- 综上，得B nC A lg 1)lg (lg 21=- …………12分 21．解：（Ⅰ）F （0,3） l ：)3(-=x k y …………2分由041238)41(,)3(44222222=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧-==+k x k x k x k y y x 得 …………4分设M 222122114138),,(),,(kk x x y x N y x +=+则 ① 222141412kk x x +-=⋅ ② 2122122124)(1||1||23x x x x k x x k -++=-+== ③ 把①②代入③，并整理，得2241)1(423k k ++= 解得 25±=k …………6分（Ⅱ）设11N M 与的夹角为20,πθθ<< 则由（Ⅰ）知52tan 25)2tan(=∴=-θθπ∴35cos =θ ∴4595)23(cos ||cos ||||2221111=⨯===⋅θθMN N M MN N M MN ……12分 22．解：（Ⅰ）23x y =' 直线l 的斜率为3a 2l 的方程为322323),(3a x a y a x a a y -=-=-即 …………4分（Ⅱ）将3223a x a y -=代入3x y =，并整理得 32323a x a x +-=0 即0)2()(2=+-a x a x∴a x a x 2,21-== ∵21,0x x a ≠∴≠∴l 与曲线y=x 3恒有两个不同的公共点)8.2(),(33a a B a a A --与 …………10分 2323263932)9()3(||a a a a a AB =⋅⋅≥+= 即这两个公共点之间的距离不小于263a …………14分。

河北省唐山市2018届高三数学摸底考试文试题含答案

文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()()1,,2,1a t b ==-，若//a b ，则t =（） A ．-2 B ．12-C ．2D ．122.已知集合{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，则满足条件的集合A 的个数是（） A ．8 B ．7 C ．4 D ．33.在等比数列{}n a 中，13524621,42a a a a a a ++=++=，则9S =（） A ．255 B ．256 C ．511 D ．5124.设函数(),y f x x R =∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 要得到函数()sin 2,x f x x R =∈的图像，只需将函数()cos2,g x x x R =∈的图像（）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位6.若,x y 满足约束条件302010x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（）A ．3B ．0C ．-3D ．-57.已知12,F F 是双曲线2214x y -=的两个焦点，P 在双曲线上，且满足01290F PF ∠=，则12F PF ∆的面积为（）A ．1 B．2C ．2 D8.执行如图所示的程序框图，若输入1,2a b ==，则输出的x =（）A ．1.25B ．1.375C ．1.41825D ． 1.43759.设0x是方程13x⎛⎫= ⎪⎝⎭0x 所在的范围是（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭ D ． 11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭10.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A ．83B ．3 C．6+．6+11.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，4,,,PA AB E F H ==分别是棱,,PB BC PD 的中点，则过,F,H E 的平面分别交直线,CD PA 于,M N 两点，则PM CN +=（）A ．6B ．4C ．3D ．212.设函数()3235f x x x ax a =--+-，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．15,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,32⎛⎤⎥⎝⎦ D ．53,42⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.已知复数z 满足()14i z i -=，则z =___________． 14.若1tan 2θ=，则cos 2θ=__________． 15.已知抛物线24x y =与圆()()()222:120C x y r r -+-=>有公共点P ，若抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则r =_________．16.如图，在平面四边形ABCD中，8,5,AB AD CD ===0060,150A D ∠=∠=，则BC =_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中（17）--（21）题必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1015110,240S S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令112n nn n n a a b a a ++=+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面,,ABCD BC PB PC ⊥与平面ABCD 所成角的正切值为2，BCD ∆为等边三角形，,PA AB AD E ==为PC 的中点．（1）求AB ；（2）求点E 到平面PBD 的距离． 19.（本小题满分12分）某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[)[)[)[]70,90,90,110,110,130,130,150，已知成绩大于等于90分的人数为36人，现采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本．（1）求每个分组所抽取的学生人数；（2）从数学成绩在[]110,150的样本中任取2人，求恰有1人成绩在[)110,130的概率． 20.（本小题满分12分）如图，过椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足为左焦点F ，,A B 分别为E 的右顶点，上顶点，且//,1AB OP AF =．（1）求椭圆E 的方程；（2）,C D 为E 上的两点，若四边形ACBD （,C,B,D A 逆时针排列）的对角线CD 所在直线的斜率为1，求四边形ACBD 面积S 的最大值． 21.（本小题满分12分）已知函数()1ln f x x x=+．（1）求()f x 的最小值；（2）若方程()f x a =有两个根()1212,x x x x <，证明：122x x +>．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆与ABD ∆都是以AB 为斜边的直角三角形，O 为线段AB 上一点，BD 平分ABC ∠，且//OD BC ．（1）证明：,,,A B C D 四点共圆，且O 为圆心；（2）AC 与BD 相交于点F ，若26,5BC CF AF ===，求,C D 之间的距离． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程是2ρ=．矩形ABCD 内接于曲线 1C ，,A B 两点的极坐标分别为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭和52,6π⎛⎫⎪⎝⎭．将曲线1C 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线2C ．（1）写出,C D 的直角坐标及曲线2C 的参数方程；（2）设M 为2C 上任意一点，求2222MA MB MC MD +++的取值范围． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()11f x x mx =++-．（1）若1m =，求()f x 的最小值，并指出此时x 的取值范围；（2）若()2f x x ≥，求m 的取值范围．唐山市2018—2018学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷： BDCBA CACDB CB B 卷： BACBD CADDA CB 二、填空题：（13）2 2 （14）3 5（15） 2 （16）7三、解答题：（17）解：（Ⅰ）设公差为d ，依题意有⎩⎨⎧10a 1＋10 92d ＝110，15a 1＋15 142d ＝240．解得，a 1＝d ＝2．所以，a n ＝2n ．…6分（Ⅱ）b n ＝2n ＋22n ＋2n 2n ＋2－2＝n ＋1n ＋n n ＋1－2＝ 1 n －1n ＋1，T n ＝1－1 2＋ 1 2－ 1 3＋ 1 3－ 1 4＋…＋ 1 n －1n ＋1＝n n ＋1． (12)分（18）解：∵PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BC ，又∵BC ⊥PB ，PB ∩PA ＝P ，∴BC ⊥平面PAB ，又AB ⊂平面PAB ， ∴BC ⊥AB ．∵△BCD 为等边三角形，AB ＝AD ， ∴∠ACB ＝30°，又Rt △ACB 中，AC ＝4． ∴AB ＝AC sin 30°＝2．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，PB ＝PD ＝BD ＝BC ＝CD ＝23， ∴S △PBD ＝S △BCD ．设点E 到平面PBD 的距离为h ，∵E 为PC 中点，∴点C 到平面PBD 的距离为2h ．由V C -PBD ＝V P -BCD 得 1 3S △PBD ·2h ＝ 13S △BCD ·PA ，解得h ＝2．…12分（19）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，数学成绩在内的频率分别为0.1，0.4，0.3，0.2． ∴成绩在内的人数之比为 1∶4∶3∶2，∴采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本，成绩在内所抽取的人数分别为1，4，3，2．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从两组抽取人数分别为3人和2人，记从中抽取的2人分别为B 1，B 2．从这5个人中任取2人，有{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}， {A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}，共计10种等可能的结果，其中恰有1人成绩在．…10分（24）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|≥|(x ＋1)－(x －1)|＝2，当且仅当(x ＋1)(x －1)≤0时取等号．故f (x )的最小值为2，此时x 的取值范围是．…5分（Ⅱ）x ≤0时，f (x )≥2x 显然成立，所以此时m ∈R ；x ＞0时，由f (x )＝x ＋1＋|mx －1|≥2x 得|mx －1|≥x －1．由y＝|mx－1|及y＝x－1的图象可得|m|≥1且1m≤1，解得m≥1，或m≤－1．综上所述，m的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞)．…10分。

2018年高三第三次模拟考数学测试卷(文科)含答案

2017 — 2018学年度高三第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3•请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求。

设全集 U =Z , A ={-1,1,3,5,7,9}, B ={-1,5,7}，贝V AplG u B)二B. {-1,5,7}D. {-1,1,3,5,9}__nA . -P ： X 。

R,X o 2 乞3X oB . -p: x R,x 22< 3x2C . — p: 一x R,x ■ 2 3xnD . _p: x 0 R,x 0 2 _ 3x 。

2. 已知复数 i z =1—i（i 为虚数单位），则z 的虚部为3.1 .A. i2已知命题P ：X o1 .B.i 2R,x ； 2 3x 0，则命题 1 C.2p 的否命题为D.4. F 列各组向量中，可以作为基底的是A. q =(0,0), e ? =(1,2)B.eiC.e 1 = (3,5), e 2 = (6,10)D.6 = (-1,2),0 = (5,7)、选择题: 1.A. {1,3,9}C.{-1,1,3x - y 3 _ 0设x, y 满足约束条件*x + yZ0，则z = 3x + y 的最小值是x 兰2S n ,则 S n =，定点的坐标是是某几何体的三视图，则该几何体的体积为C. D.5.6. A. -5 B. 4 C. -3D. 11已知等差数列｛务｝的公差不为0,可=1，且32,34,38成等比数列，设｛a n ｝的前n 项和A.n( n 1) 2B.2C. n 2 12 D.n(n 3) 47.以抛物线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线X 二-2相切，这些圆必过一定点，则8. 9. A. (0,2)B. (2, 0)执行如图所示的程序框图，当输出则输入n 的值可以为A.B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为 C.S =210 时,1,粗实线画出的 (4, 0) D. (0, 4)——n = n - 1否甲S = n ・S(■结束2)A.14二B.310二3 5-J IS = 1C 开始3*/ 输入n // 输岀S /n < 5 ?是俯视图正视图F I +•B 8；侧视图-10.已知锐角：•满足cos( ) =cos2＞，则sin〉cos 等于414 411.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中如像招数”五问有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤•只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”.其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.这个问题中，前5天应发大米12•对于定义域为 R 的函数f(x)，若同时满足下列三个条件：①且 X = 0 时，都有 xf (x)0 ；③当 x 1 ::: 0 x 2，且 I 片 |=| x 2 |时，都有 f (xj ::： f (x 2),则称f(x)为偏对称函数”.现给出下列三个函数：3 3 2 x ] ln(1—x), x 兰 0 f i (x)-X x ； f 2(x) = e - x-1； f 3(x)二212x, x > 0则其中是偏对称函数”的函数个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共 4个小题，每小题5分。

河北省唐山市2018届高三第三次模拟考试数学(文)

9. 利用随机模拟的方法可以估计圆周率
的值，为此设计如图所示的程序框图，其中
rand 表示
产生区间 0,1 上的均匀随机数（实数 ) ，若输出的结果为 786，则由此可估计的近似值为（
）
· 2·
b2
1 a 0,b 0 的两条渐近线分别为
l1 ,l 2 ，若 E 的一个焦点 F 关于 l1 的对称
点 F 在 l2 上，则 E 的离心率为（
）
A． 5
23
B ． 2 C.
3
5 D ．2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
· 1·
A． 6 B ． 7 C.
15
23
2
D ．3
f x sin x
唐山市 2017 — 2018 学年度高三年级第三次模拟考试
文科数学试卷
第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 已知集合 M x 1 x 3 , N x x 0 ，则集合 M CRN （）
A． x 0 x 3
B
．x 1 x 0
C.
xx 1
D
． x x 1或 x 0
2. 复数 z 满足 2 i z 3 4i （ i 为虚数单位），则 z （）
A． 2 i
B
．2 i
C.
2i
D ．2 i
3. 如图反映了全国从 2013 年到 2017 年快递业务量及其增长速度的变化情况，以下结论正确的是
（）
A. 快递业务量逐年减少，增长速度呈现上升趋势 B. 快递业务量逐年减少，增长速度呈现下降趋势 C. 快递业务量逐年增加，增长速度呈现上升趋势 D. 快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势

(全优试卷)河北省唐山市—学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷Word版含答案

唐山市2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.）A3.如图反映了全国从2013年到2017年快递业务量及其增长速度的变化情况，以下结论正确的是（）A.快递业务量逐年减少，增长速度呈现上升趋势B.快递业务量逐年减少，增长速度呈现下降趋势C.快递业务量逐年增加，增长速度呈现上升趋势D.快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势4.）A5.）A．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6 B．）7.A8.）AC.9.为此设计如图所示的程序框图，)，若输出的结果为786为（）A．3.134 B．3.141 C.3.144 D．3.14710.）A11.）A12.）AD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.的最小值为．15.值为．16.的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1（218.从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100114 118 118 104 93 120 96 102 105 83114 114 110 108 103 117 93 124 75 10691 81 107 112 107 101 106 120 107 79（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）现将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：根据两支球队所得分数，估计哪一支球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些，并说明理由.19.（1（2的距离.20..（1（2）21.（1（2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程.（1（2）证明：.23.选修4-5：不等式选讲（1（2.全优试卷试卷答案一、选择题1-5: DBBAC 6-10: BDCBA 11、12：CA二、填空题三、解答题17.解：（Ⅰ）由3a －3bcos C ＝csin B 及正弦定理得， 3sin A －3sin Bcos C ＝sin Csin B ，因为sin A ＝sin (B ＋C)＝sin Bcos C ＋sin Ccos B ，所以3sin Ccos B ＝sin Csin B ．因为sin C ≠0，所以tan B ＝3，又因为B 为三角形的内角，所以B ＝ π 3．（Ⅱ）由a ，b ，c 成等差数列得a ＋c ＝2b ＝4，由余弦定理得a 2＋c 2－2accos B ＝b 2，即a 2＋c 2－ac ＝4，所以(a ＋c)2－3ac ＝4，从而有ac ＝4．故S △ABC ＝ 12acsin B ＝3．（18）解：（Ⅰ）（ⅰ）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，女用户30人，在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人．…2分（ⅱ）记抽取的3名男用户分别A ，B ，C ；女用户分别记为d ，e ．再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含 (A ，B)，(A ，C)，(A ，d)，(A ，e)，(B ，C)， (B ，d)，(B ，e)，(C ，d)，(C ，e)，(d ，e)，10种等可能的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A ，d)，(A ，e)， (B ，d)，(B ，e)，(C ，d)，(C ，e)，共计6种等可能的结果，由古典概型的计算公式可得P ＝ 6 10＝ 35．（Ⅱ）由图中表格可得列联表将列联表中的数据代入公式计算得k ＝n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)＝100(45×15－30×10)225×75×55×45≈3.03＜3.841，所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关．（19）解：（Ⅰ）因为平面ABCD ⊥平面CDEF ，平面ABCD ∩平面CDEF ＝CD ，AD ⊥CD ，所以AD ⊥平面CDEF ，又CF 平面CDEF ，则AD ⊥CF ．又因为AE ⊥CF ，AD ∩AE ＝A ，所以CF ⊥平面AED ，DE 平面AED ，从而有CF ⊥DE ．（Ⅱ）连接FA ，FD ，过F 作FM ⊥CD 于M ，因为平面ABCD ⊥平面CDEF 且交线为CD ，FM ⊥CD ，所以FM ⊥平面ABCD ．因为CF ＝DE ，DC ＝2EF ＝4，且CF ⊥DE ，所以FM ＝CM ＝1，所以五面体的体积V ＝V F －ABCD ＋V A －DEF ＝163＋ 4 3＝203．（20）解：（Ⅰ）由题设可知k ≠0，所以直线m 的方程为y ＝kx ＋2，与y 2＝4x 联立，整理得ky 2－4y ＋8＝0，①由Δ1＝16－32k ＞0，解得k ＜ 12．直线n 的方程为y ＝－ 1 k x ＋2，与y 2＝4x 联立，整理得y 2＋4ky －8k ＝0，由Δ2＝16k 2＋32k ＞0，解得k ＞0或k ＜－2．所以⎩⎨⎧k ≠0，k ＜ 1 2，k ＞0或k ＜－2，故k 的取值范围为{k|k ＜－2或0＜k ＜ 12}．（Ⅱ）设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，M(x 0，y 0)．由①得，y 1＋y 2＝ 4 k ，则y 0＝ 2 k ，x 0＝ 2 k 2－ 2 k ，则M ( 2 k 2－ 2 k ， 2k )．同理可得N(2k 2＋2k ，－2k)．直线MQ 的斜率k MQ ＝ 2k 2 k 2－ 2k－2＝－kk 2＋k －1，直线NQ 的斜率k NQ ＝－2k 2k 2＋2k －2＝－kk 2＋k －1＝k MQ ，所以直线MN 过定点Q(2，0)．（21）解：（Ⅰ）由f (x)＝e xsin x －ax ，得f (0)＝0．由f(x)＝e x(cos x ＋sin x)－a ，得f(0)＝1－a ，则1－a ＝－a2，解得a ＝2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f (x)＝e x(cos x ＋sin x)－a ，令g (x)＝f (x)，则g (x)＝2e xcos x ，所以x ∈[0，2]时，g(x)≥0，g (x)单调递增，f (x)单调递增．（ⅰ）当a ≤1时，f (0)＝1－a ≥0，所以f (x)≥f (0)≥0，f (x)单调递增，又f (0)＝0，所以f (x)≥0．（ⅱ）当a ≥eπ2时，f(2)≤0，所以f(x)≤f(2)≤0，f (x)单调递减，又f (0)＝0，所以f (x)≤0，故此时舍去．（ⅲ）当1＜a ＜eπ2时，f(0)＜0，f( 2)＞0，所以存在x 0∈(0， 2)，使得f (x 0)＝0，所以x ∈(0，x 0)时，f(x)＜0，f (x)单调递减，又f (0)＝0，所以f (x)≤0，故此时舍去．综上，a 的取值范围是a ≤1．（22）解：（Ⅰ）由A (6，3π4)得直线OA 的倾斜角为3π4，所以直线OA 斜率为tan3π4＝－1，即OA ：x ＋y ＝0．由x ＝ρcos α，y ＝ρsin α可得A 的直角坐标为(－3，3)，因为椭圆C 关于坐标轴对称，且B(23，0)，所以可设C ：x 212＋y2t＝1，其中t ＞0且t ≠12，将A(－3，3)代入C ，可得t ＝4，故椭圆C 的方程为x 212＋y24＝1，所以椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝23cos α，y ＝2sin α（α为参数）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得M(23cos α，2sin α)，0＜α＜ π2．点M 到直线OA 的距离d ＝6cos α＋2sin α．所以S ＝S △MOA ＋S △MOB ＝(3cos α＋3sin α)＋23sin α ＝3cos α＋33sin α ＝6sin (α＋ π6)，所以当α＝ π3时，四边形OAMB 面积S 取得最大值6．（23）解：（Ⅰ）不等式|x ＋1|－|x －1|≥x 2＋3x －2等价于⎩⎨⎧x ＞1，2≥x 2＋3x －2，或⎩⎨⎧－1≤x≤1，2x ≥x 2＋3x －2，或⎩⎨⎧x ＜－1，－2≥x 2＋3x －2．解得，或－1≤x≤1，或－3≤x＜－1．所以不等式f (x)≥g (x)的解集是{x|－3≤x≤1}．（Ⅱ）x ∈[－1，1]，令F (x)＝g (x)－f (x)＝x 2＋(a －2)x －2 不等式f (x)≥g (x)的解集包含[－1，1]等价于⎩⎨⎧F (1)＝a －3≤0，F (－1)＝1－a ≤0，解得1≤a ≤3，所以a 的取值范围为[1，3].。

河北省唐山市2018年高考第三次模拟考试文科数学试卷含答案

（ 2）现将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：
球队所得分数
低于 100 分
100 分到 119 分
不低于 120 分
攻击能力等级
较弱
较强
很强
根据两支球队所得分数，估计哪一支球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些，并说明理
由.
19. 如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形， BAC PAD PCD 90 .
2
3
0 的图象与 x 轴相切，则 f
（）
A． 3 2
1
B
．
C.
2
3 1
2
3
D
．
1
2
8. 已知 , 是两个平面， m, n 是两条直线，下列命题中正确的是（
）
A．若 m n,m ,n ，则
B
．若 / / , m / / , n / / ，则 m / /n
C. 若 m / /n, m , n ，则 / /
3 ,b
log 2 3, c log 3 4 ，则 a, b, c 的大小关系是（
）
2
A． a b c
B
．b c a
C.
c ab
D ．c b a
11. 设 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，c 2b 4 ，角 A 的内角平分线交 BC 于点 D ，
且 AD 2 ，则 cos A （）
唐山市 2017— 2018 学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷
第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 M x 1 x 3 , N x x 0 ，则集合 M CRN （）

河北省唐山市高三第三次模拟考试数学文科试题

河北省唐山市高三第三次模拟考试数学试题（文科）说明：一、本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。

其中第一道大题为选择题。

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。

四、考试结束后，将本试卷与答卷与原答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) r S π4=如果事件A 、B 相互，那么其中R 表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 334R V π=那么n 次重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．曲线)3,1(43在点x x y +-=处的切线方程为（）A ．02=+-y xB ．02=--y xC ．047=+-y xD ．047=--y x2．已知集合=>-=≤+-=B A x x B x x x A 则集合},3|12||{},065|{2（）A ．{32|≤≤x x }B ．{32|<≤x x }C ．{x x ≤<32|}D ．{31|≤<-x x }3．已知二面角βα--l 的大小为120°，m 、n 为异面直线，且βα⊥⊥n m ,，则m 、n 所成的角为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 4．已知函数),4sin()4sin(ππ+-=x x y 则下列判断正确的是（）A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是)0,2(πB ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是)0,2(πC ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是)0,4(πD ．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是)0,4(π5．下列四个函数： ①x x f sin )(=； ②|1||1|)(+--=x x x f ；③);,10)((21)(R a a a a x f x x ∈<<+=-④xxx f +-=22ln)( 即是奇函灵敏，又在区间[—1，1]上单调递减的函数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 6．函数)2(1≠-=x xxy 的反函数图象大致是（）7．若直线02=+-a y x 向上平移一个单位后与圆522=+y x 相切，则a 的值为（）A ．4或6B ．—4或6C ．—4或—6D ．4或—68．非零向量，a 、b 满足||||||b a b a +==，则当)(||R b a ∈-λλ取最小值时，实数λ等于（）A ．21 B ．21-C ．23 D ．23-9．设,5,4,3,2,1=k 则5)2(+x 的展开式中x k 的系数不可能是（）A ．10B ．40C ．50D ．8010．点P （—3，1）在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且与直线025=+y x 平行的光线经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A ．33 B ．31 C ．22 D ．21 11．已知实数x 、y 满足a y x x y y ≤+⎩⎨⎧-≥≤2|,1|,1若恒成立，则a 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中恒成立的是（）A ．若a>b>1，则a b b a >B ．||||||c b c a b a -+-≤-C ．若a>b>1，则bac b c a >++ D ．a a a a -+≥+-+213二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届高三第三次模拟考试文数试题含答案

唐山市2017-2018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 已知集合 A={x0cx £2}，B={xx 2 c l }，则 Aj B=（）A. 0,1B. -1,2C. -1,1D. —：:,_1]U2； 2. 已知i 为虚数单位，z 1 -i [=1 i ，则复数z 的共轭复数为（） A. _iB. iC. 2iD. -2i3. 某校有高级教师 90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（）A.10B.12C.16D.18x-y 1 _04.若变量x,y 满足约束条件 2x_y -1 _0，则目标函数=2x y 的最小值为 x y 1 _ 0A.4B. -1C. -25. 执行下图程序框图，若输出 y=2，则输入的x 为（）6.已知平面二「I 平面[，则“直线m _平面「”是“直线m II 平面「’的（）A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件D. -3A. -1 或 _ 2B. _1C.1 或' 2D. -1 或2B.必要不充分条件C.充要条件A.仅有一个零点B.恰有两个零点7.等差数列｛a 」的前11项和S i =88，则a ?朽6柚9 =（） A.18 B.24 C.30 D.32 8.函数f x =COS I., X 亠’（r* >0 ）的最小正周期为 -，则「 I 6丿 A.在10, 上单调递增 I 3.丿 B.图象关于直线 f x 满足（） x 对称 6 C.J D.当咗时有最小值19.函数 f x =x ln x 的图象大致为（ A B D户、 __ItaurC 10.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ it-.kiVA.4B.8C. 4 3D. 8 3 11.在平面直角坐标系 xOy 中，圆0的方程为 x 22 y =4，直线l 的方程为 y =k x 2，若在圆O 上至少存在三点到直线l 的距离为1，则实数k 的取值范围是（）卞］C.12.已知函数f x a^ bx 有两个极值点x,X 2，且 x <X 2，若 X 1 +x o =2X 2，函数gx 二fx-fx g ，则 gx （）C.恰有三个零点D.至少两个零点第U卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13. 已知向量a - -4,x，b=]1,2，若a_b，则x 二__________________ .214. 已知双曲线丨过点2, 3，且与双曲线^-y2/有相同的渐近线，则双曲线】的标准方程为___________ .15. 直线△ ABC的三个顶点都在球0的球面上，AB =AC =2，若球0的表面积为12二，则球心0到平面ABC的距离等于 ____________ .16. 乞[是公差不为0的等差数列，b ?是公比为正数的等比数列，a^b=1 , 84 =b s ,a8二b4，则数列?的前n项和等于__________________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 在厶ABC中，角A , B , C所对应的边分别为a , b , c , a-b=bcosC.(1)求证：sin C =tan B ;(2)若 a =1 , b =2，求 c.18. 某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间(单位：小时) 进行调查，茎叶图如图：男9 &~7 y7 5 2 2 1L o 5 4 e9 6 3 3 0J 4 5 6 7 sX 5s 4 6 8140若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.(1 )将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.(i )共有多少种不同的抽取方法？(ii )求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.19. 如图，平行四边形ABCD 中，BC =2AB=4, . ABC =60 , PA _ 平面ABCD , PA = 2 ,E , F分别为BC , PE的中点•A.仅有一个零点B.恰有两个零点f-l c（1）求证：AF _平面PED ;（2）求点C到平面PED的距离•20. 已知椭圆［:笃•占/ a .b .0经过点M打3,丄，且离心率为—•a2b2 7I 2 丿 2（1）求椭圆丨的方程；（2）设点M在x轴上的射影为点N，过点N的直线l与椭圆:相交于A，B两点，且NB - 3NA =0 ,求直线l的方程•21. 已知函数f x 二e x，g x = In x • a .（1 ）设hx=xfx，求h x的最小值；（2）若曲线y=f x与y=g x仅有一个交点P，证明：曲线y = f x与y = gx在点P 处有相同的切线，且a，2,5 .I 2丿22. 点P是曲线G :（x -2 $+y2 =4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2 .（1）求曲线G，C2的极坐标方程；（2）射线0与曲线G，C2分别交于A，B两点，定点M 2,0，求△ MAB的面3积.23.已知函数f x = x 2^'|x-1（1 ）若a =1，解不等式f x乞5 ；f-l c(2)当 a =0 时,求满足g a <4的a的取值范围唐山市2018— 2018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学参考答案•选择题:三•解答题: (17) 解:(I)由 a -b =bcosC 根据正弦定理得 sin A _sin B =sin B cos C , 即 sin B C 二sinB sinBcosC ,sin B cos C cos B sin C =sin B sin B cosC , sin C cos B =sin B ,得 sin C = tan B .1 (n)由 a -b =bcosC ，且 a =1 , b =2，得 cosC 二2 由余弦定理， c 2 二a 2 b 2 -2abcosC =1 4 -2 1 2-1 =7 , I 2丿所以c = .7 . (18) 解：(I)设该校900名学生中“读书迷”有 x 人，则—，解得x =210 .30 900 所以该校900名学生中“读书迷”约有 210人.(n) (i)设抽取的男“读书迷”为a 35 , a 38 , a 4!，抽取的女“读书迷”为b 34 , b 36 , b 38 , b 40 (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间 )，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为:a 35 ,b 36 ,a 35 ,b 38, a 35, b 40 , a 38, b 34 , I. a 38, b 36 , a 38 , b 38, a 38,b 40 ,A 卷: ABBDC DCADD CB B 卷：ADBBCDDACDCB填空题：2 2(13) 2(14)乞一2 8(15) 1 (16) n -1 2n 1a 35,b 34 , 力1,鸟6a 41,b 40,a41 , b34 ,所以共有12种不同的抽取方法.(ii)设A 表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过则事件 A 包含 a 35 , b 34 ， &35力36|，觅8 力36，&38,鸟8，觅8,匕40，&41,匕406个基本事件, 所以所求概率P (19) 解:(I)连接AE ，在平行四边形 ABCD 中,BC =2AB =4 , . ABC =60 ,••• AE =2 , ED =2 .3，从而有 AE 2 ED 2 =AD 2 ,••• AE _ ED •••• PA_ 平面 ABCD , ED 平面 ABCD , • PA_ ED , 又••• PA 「|AE =A ,••• ED_平面 PAE , AF 二平面 PAE 从而有ED _ AF •又••• PA 二AE=2 , F 为PE 的中点， • AF _PE ，又 T PE^ ED =E , • AF —平面 PED •(H)设点C 到平面PED 的距离为d , PE =2.2 , ED =2.3 , • S ^ PED =2.6 •EC =CD =2 , ECD =120 , • S A ECD =・3 •...dECD PA 2S A PED2所以点C 到平面PED的距离为子2小时”,在 Rt △ PED 中, 在△ ECD 中,=Vp _ECD得，d *△ ECD PA ，(20) 解:(I)由已知可得 12=1 , ' a --，解得a =2 , b=1 , a 4ba 22所以椭圆r 的方程为x y 2 =1 .4(n)由已知 N 的坐标为.3,0 ,当直线丨斜率为0时，直线丨为x 轴，易知NB *3^=0不成立. 当直线I 斜率不为0时，设直线l 的方程为x =my • 3 ,2代入— y 2 ^1，整理得，4 • m 2 y 2 2.3my -1 =0 ,4设 A x 1,y 1 , B x ?,y 2 则 % y 2 二 4 m m ，① 由 NB 3NA = 0,得 y2 = %，③ 由①②③解得m "¥ - 所以直线I 的方程为x = —2 ^ ../3，即y = 2 x —曲3 .(21) 解: (【)h'x = x1e x ,(n)设 t x = f x g x =e x -In x -a ，贝U t' x =e x -由(I)得T x =xe x -1在0,；单调递增，又T 所以存在X o\1,1使得T X 。

河北省唐山市高考数学三模试卷(文科)

河北省唐山市高考数学三模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁UM）=（）A . {1，3}B . {1，5}C . {3，5}D . {4，5}2. （2分）(2019·晋中模拟) 已知，则（）A . -1B . 1C .D .3. （2分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则a+b=（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）设函数，则（）A . 为的极大值点B . 为的极小值点C . 为的极大值点D . 为的极小值点5. （2分）四个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数r与方差m如表所示，其中哪个小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强（）A . 第一组B . 第二组C . 第三组D . 第四组6. （2分）在等比数列{an}中，a1=3，公比，则a7等于（）A . 12B . 15C . 18D . 247. （2分）已知,则的值为（）A . -2B . -1C . 18. （2分）若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是（）A . 27+12πB . 9+12C . 27+3πD . 54+3π9. （2分）(2019·浙江模拟) 设，满足约束条件，则的最小值是（）A . 1B .C .D .10. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A . 3C . 10D . -1511. （2分） f (x)是定义在R上的奇函数，对任意，总有，则的值为（）A . 0B . 3C .D .12. （2分）(2019高二上·大庆月考) 已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点, 又分别是两曲线的离心率,若PF1 PF2,则的最小值为（）A .B . 4C .D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）给定两个向量 =（3，4）， =（2，﹣1），且（ +m ）⊥（﹣），则实数m=________．14. （1分）从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为________．15. （1分） (2018高二上·泸县期末) 已知圆上到直线（是实数）的距离为的点有且仅有个，则直线斜率的取值范围是________．16. （1分） (2016高二上·湖南期中) 若椭圆 =1（a＞b＞0）上的任意一点P到右焦点F的距离|PF|均满足|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，则该椭圆的离心率e的取值范围为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共7题；共60分)17. （10分）已知数列{an}满足，记数列{an}的前n项和为Sn ， cn=Sn﹣2n+2ln （n+1）（1）令，证明：对任意正整数n，|sin（bnθ）|≤bn|sinθ|（2）证明数列{cn}是递减数列．18. （10分）(2019·全国Ⅰ卷文) 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2=P（K2≧k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82819. （5分）如图，四边形BCDE是直角梯形，CD∥BE，CD丄BC，CD= BE=2，平面BCDE丄平面ABC，又已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M是BC的中点．（I）求证：AM丄ME；（II）求四面体ADME的体积．20. （10分）如图，设椭圆的左右焦点为F1 ， F2 ，上顶点为A，点B和点F2关于F1对称，且AB⊥AF2 ， A，B，F2三点确定的圆M恰好与直线相切．（1）求椭圆的方程C；（2）过F1作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P，Q零点，在x轴上是否存在点N，使得NF1恰为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．21. （10分） (2020·鄂尔多斯模拟) 已知函数 .（1）求在区间上的零点个数（其中为的导数）；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.22. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1：ρ=1，（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；（Ⅱ）若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．设P（﹣1，1），曲线C2与交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23. （10分）(2018·银川模拟) 已知函数，集合 .（1）求；（2）若，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

唐山市2018-2019 学年度高三年级第三次模拟考试文科数学

A．[2，3)
B．[2，＋∞)
C．(3，5]
D．(－∞，5]
A．
o
x
B．
o
x
C．
o
x
o
x
D．
2．已知复数 z 满足(2＋i)z＝i3，则 z 在复平面上对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．中国古代数学名著《九章算术》“商功”卷中有这样的问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二
第 8 列的数 4 开始向右读（为了便于说明，下面摘取了随机数表附表 1 的第 6 行至第 8 行），
即第一个号码为 439，则选出的第 4 个号码是
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
A．548
B．443
C．379
D．217
12．设双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为 F1，F2，直线 x＝a 与 C 的渐近线的一
个交点记为 P，若|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等比数列，则 C 的离心率为
日送餐量 x（单） 13 14 16 17 18 20
天数
2 6 12 6 2 2
表 2：饿了么外卖配送员乙送餐量统计
日送餐量 y（单） 11 13 14 15 16 18
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．直线 l 过点 P(－2 3，0)且与圆 O：x2＋y2＝4 相切，则 l 的斜率为

2018届河北省唐山市高三第三次模拟考试文科数学试题及

唐山市2018-2018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学一、选择题 1．设复数21iz i=-，则z = A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2．设全集{}{}{}|5,1,2,3,1,4U x N x A B =∈≤==，则()()U U C A C B ⋂=A ．{}5B ．{}0C ．{}0,5D ．{}1,4 3．运行如图所示的程序框图，输出的n 等于A ．30零B ．29C ．28D ．274．一几何体的三视图如图所示，则它的体积为A．3 B．3 D．35．{}n a 为等比数列，23341,2a a a a +=+=-，则567a a a ++=A ．24-有B ．24C ．48-D ．48 6．已知7cos ,(,)252πθθπ=-∈--，则sin cos 22θθ+= A ．125- B ．125C ．15-D ．157．实数,x y 满足233465x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =-的最小值为A ．2-B ．1-C ．12D ．2 8．经过点1(1,)2，渐近线与圆22(3)1x y -+=相切的双曲线的标准方程为A ．2281x y -=B ．22241x y -=C ．2281y x -=D ．22421x y -=9．已知0a >，且1a ≠，log 31a <，则实数a 的取值范围是A ．(0,1)B ．(0,1)(3,)⋃+∞C ．(3,)+∞D ．(1,2)(3,)⋃+∞10．函数()y f x =由(2)22x yxy=⋅确定，则方程2()3x f x =的实数解有A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 11．一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为r 的一个圆，点击圆周上点A 后该点在圆周上随机转动，最终落点为B ，当线段AB时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为 A ．13B ．123256 C ．23D ．5612．定义在R上的函数()f x =，则()f xA ．既有最大值也有最小值B ．既没有最大值，也没有最小值C ．有最大值，但没有最小值D ．没有最大值，但有最小值二、填空题13．若向量(2,1),(1,1)a b ==-，则向量a b +与a b -的夹角的余弦值为。

河北省唐山市高三第三次模拟考试数学(文)试题(原卷版).docx

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|320}A x x x =-+<，{|13}B x x =<<，则（）A ．AB = B ．A B ⊇C ．A B ⊆D ．AB φ= 2.若复数z 满足(2)1z i -=，则z =（）A ．2155i +B ．2155i -C ．1255i +D ．1255i - 3.已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（）A ．a b c >>B ．c b a <<C ．c a b >>D ．a c b >>4.在等比数列{}n a 中，356a a +=，422a =，则26a a +=（）A ．52B ．42C ．8D ．45.函数1sin y x x=-的一段大致图象是（）6.椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点为12,F F ，过1F 作直线l 交C 于A ，B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，且0290AF B ∠=，则椭圆C 的离心率为（）A ．22-B ．212-C ．21-D ．227.执行左下面的程序框图，如果输入的依次为3,5,3,5,4,4,3,4,4，则输出的S 为（）A ．92B ．4C ．35D ．1558.右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A ．1B ．43C ．53D ．239.三棱锥S ABC -的四个顶点都在球面上，SA 是球的直径，AC AB ⊥，2BC SB SC ===，则该球的表面积为（）A ．4πB ．6πC ．9πD ．12π10.ABC ∆中，D 是BC 中点，AD m =，BC n =，则AB AC ∙等于（）A ．2214m n -B ．2214m n +C ．2214m n +D ．2214m n - 11.若2,2a b >>，且22221211log ()log log log 222b a b a a b ++=++，则22log (2)log (2)a b -+-=（） A ．0 B ．12C ．1D ．2 12.函数21()222f x x x x x =--++-的最大值为（）A ．2B ．2C ．52D ．32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线ln 1y x =-在1x =处的切线方程为 .14.以双曲线2213x y -=的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为 . 15.观察等式：0000sin 30sin 903cos30cos90+=+，0000sin15sin 751cos15cos 75+=+，0000sin 20sin 403cos 20cos 403+=+.照此规律，对于一般的角,αβ，有等式 .16.设数列{}n a 满足12a =，1431n n a a n +=-+，*n N ∈，则数列{}n a 的前n 项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，正三角形ABC 的边长为2，D ，E ，F 分别在三边AB ，BC 和CA 上，且D 为AB 的中点，090EDF ∠=，BDE θ∠=，00(090)θ<<.（1）当3tan 2DEF ∠=时，求θ的大小；（2）求DEF ∆的面积S 的最小值及使得S 取最小值时θ的值.18.（本小题满分12分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，11A B C C ⊥，AC BC =.（1）求证：11A A A C ⊥；（2）若112A A AC ==，求三棱锥11B A BC -的体积.19.（本小题满分12分）为了了解高一年级学生的身高情况，某校按10%的比例对全校800名高一年级学生按性别进行抽样检查，得到如下频数分布表：（1）分别估计高一年级男生和女生的平均身高；（2）在样本中，从身高180cm 以上的男生中任选2人，求至少有一人身高在185cm 以上的概率.20.（本小题满分12分）过抛物线C ：22(0)y px p =>上的点M 分别向C 的准线和x 轴作垂线，两条垂线及C 的准线和x 轴围成边长为4的正方形，点M 在第一象限.（1）求抛物线C 的方程及点M 的坐标；（2）过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C 交于A ，B 两点，且直线AB 过点（0，-1），求MAB ∆的面积.21.（本小题满分12分）已知函数()x f x e =，2()12k g x x x =++.（1）当1k =时，证明：2()()2x f x g x ≥-；（2）若()()f x g x ≥，求k 的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

2018年河北省唐山市高考数学三模试卷(文科)(解析版)

2018年河北省唐山市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M={x|−1≤x<3}，N={x|x<0}，则集合M∩(∁R N)=()A.{x|0≤x<3}B.{x|−1≤x<0}C.{x|x<−1}D.{x|x<−1或x≥0}2. 复数z满足(−2−i)z=|3+4i|（i为虚数单位），则z=()A.−2+iB.2−iC.−2−iD.2+i3. 如图反映了全国从2013年到2017年快递业务量及其增长速度的变化情况，以下结论正确的是（）A.快递业务量逐年减少，增长速度呈现上升趋势B.快递业务量逐年减少，增长速度呈现下降趋势C.快递业务量逐年增加，增长速度呈现上升趋势D.快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势4. 已知tan(α+π6)=1，则tan(α−π6)=()A.2−√3B.2+√3C.−2−√3D.−2+√35. 已知双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1，l2，若E的一个焦点F关于l1的对称点F′在l2上，则E的离心率为（）A.√5B.2C.2√33D.√526. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.6 B.7 C.152D.2337. 已知函数f(x)=sin(ωx+π3)−2ω(ω>0)的图象与x轴相切，则f(π)=()A.−32B.−12C.√32−1 D.−√32−18. 已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列命题中正确的是（）A.若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βB.若α // β，m // α，n // β，则m // nC.若m // n，m⊂α，n⊂β，则α // βD.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n9. 利用随机模拟的方法可以估计圆周率π的值，为此设计如图所示的程序框图，其中rand()表示产生区间[0, 1]上的均匀随机数（实数），若输出的结果为786，则由此可估计π的近似值为（）A.3.134B.3.141C.3.144D.3.14710. 已知a =32,b =log 23,c =log 34，则a ，b ，c 的大小关系是（） A.a <b <c B.b <c <a C.c <a <b D.c <b <a11. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，c =2b =4，角A 的内角平分线交BC 于点D ，且AD =√2，则cos A =( ) A.−716 B.−78C.−3√28D.−91612. 设函数f(x)=e x−2+1e x+(x −1)2，则使得f(2x)>f(x +3)成立的x 的取值范围是（）A.(−∞, −1)∪(3, +∞)B.(−1, 3)C.(−∞,−13)∪(3,+∞) D.(−13，3)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数f(x)={2x ,x <0a √x,x ≥0 ，若f(−1)+f(1)＝2，则a ＝________．14. 设x ，y 满足约束条件{x −y −1≤0,x +2y −4≥0, 若z =−x +2y ，则z 的最小值为________．15. 已知P 是抛物线y 2=4x 上任意一点，Q 是圆(x −4)2+y 2=1上任意一点，则|PQ|的最小值为________．16. 在△ABC 中，点G 满足GA →+GB →+GC →=0→．若存在点O ，使得OG →=λBC →(λ>0)，且OA →=mOB →+nOC →(mn >0)，则m −n 的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，a 1＝1，b 1＝2，a 2+b 2＝7，a 3+b 3＝13．（1）求{a n }和{b n }的通项公式；（2）若c n ={a n ,nb n ,n ，求数列{c n }的前2n 项和S 2n ．18. 某球迷为了解A ，B 两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛．两队所得分数分别如下：A 球队：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100 114 118 118 104 93 120 96 102 105 83B 球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 106 91 81 107 112 107 101 106 120 107 79（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）现将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：根据两支球队所得分数，估计哪一支球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些，并说明理由．19. 如图，四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，∠BAC =∠PAD =∠PCD =90∘．（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）若AB =AC =2，PA =4，E 为棱PB 上的点，若PD // 平面ACE ，求点P 到平面ACE 的距离．20. 已知点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的动点，且|AB|=3，点P 满足BP →=2PA →，点P 的轨迹为曲线Γ，O 为坐标原点．（1）求Γ的方程；（2）设点P 在第一象限，直线AB 与Γ的另一个交点为Q ，当△POB 的面积最大时，求|PQ|．21. 已知a >0，函数f(x)=a ln x +4x+1−2．（1）若f(x)的图象与x 轴相切于(1, 0)，求a 的值；（2）若y =f(x)有三个不同的零点，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 已知点A 在椭圆C:x 2+2y 2=4上，将射线OA 绕原点O 逆时针旋转π2，所得射线OB 交直线l:y =2于点B ．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求椭圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）证明：：Rt △OAB 中，斜边AB 上的高ℎ为定值，并求该定值． [选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数f(x)=|x −1|−|2x −3|．（1）求不等式f(x)≥0的解集；（2）设g(x)=f(x)+f(−x)，求g(x)的最大值．参考答案与试题解析2018年河北省唐山市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】推导出C R N={x|x≥0}，由此能求出集合M∩(∁R N)．【解答】∵集合M={x|−1≤x<3}，N={x|x<0}，∴C R N={x|x≥0}，集合M∩(∁R N)={x|0≤x<3}．2.【答案】A【考点】复数的模【解析】根据复数的模长公式以及复数的运算法则进行化简求解即可．【解答】(−2−i)z=|3+4i|=√32+42=5，则z=5−2−i =−52+i=−5(2−i)(2+i)(2−i)=−10−5i22+12=−10−5i5=−2+i，3.【答案】D【考点】进行简单的合情推理【解析】全国从2013年到2017年快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势．【解答】由条形图得到：全国从2013年到2017年快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势．4.【答案】D【考点】两角和与差的三角函数【解析】由题意利用两角和差的正切公式求得tanα的值，再利用两角和差的正切公式求得要求式子的值．【解答】∵已知tan(α+π6)=1=tanα+tanπ61−tanα⋅tanπ6=tanα+√33α⋅√33，∴tanα=√33+3=2−√3，则tan(α−π6)=tanα−tanπ3α⋅√33=√3−2，5.【答案】B【考点】双曲线的离心率【解析】不妨设l1为y=bax，l2为y=−bax，设出对称点的坐标，根据中点坐标公式和斜率公式即可求出a与b的关系，再根据离心率公式即可求出．【解答】l1，l2分别为双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线，不妨设l1为y=bax，l2为y=−bax，若右焦点F关于l1的对称点l2在上，设右焦点F关于l1的对称点为F′(m, −bam)，右焦点F坐标为(c, 0)，F′F中点坐标为(m+c2, −bm2a)，可得−bm2a=m+c2⋅ba，解得m=−12c，即有F′(−12c, bc2a)，可得F′F的斜率为bc2a−12c−c=−b3a，即有−b3a⋅ba=−1，可得b2=3a2，即c2=a2+b2=4a2，则c=2a，可得e=ca=2，6.【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】利用三视图判断几何体的形状，然后求解几何体的体积即可．【解答】由题意可知几何体是以正视图为底面，底面是正方形截去一个三角形的5边形，高为2的棱柱，所以几何体的体积为：V=(22−12×1×1)×2=7．7.【答案】B【考点】三角函数的最值【解析】根据f(x)的最大值为0计算ω，得出f(x)的解析式，再计算f(π)．【解答】∵ω>0，且f(x)的图象与x轴相切，∴2ω=1．即ω=12．∴f(x)=sin(12x+π3)−1，∴f(π)=sin5π6−1=−12．8.【答案】D【考点】空间中平面与平面之间的位置关系【解析】举反例判断．【解答】对于A，不妨令α // β，m在β内的射影为m′，则当m′⊥n时，有m⊥n，但α，β不垂直，故A错误；对于B，若α // β，m // α，n // β，则m，n没有公共点，故而m与n平行或异面，故B错误；对于C，当α∩β=l时，不妨令m // l，n // l，则m // n，故C错误；对于D，显然结论成立．9.【答案】C【考点】程序框图【解析】由试验结果知在以边长为2的正方形中随机取点1000次，所取之点在以正方形中心为圆心，1为半径的圆中的次数为786次，得出所取的点在圆内的概率是什么，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．【解答】根据题意，共产生了i=1000对[−1, 1]内的随机数(x, y)，其中能使x2+y2≤1的有n=786对；即在以边长为2的正方形中随机取点1000次，所取之点在以正方形中心为圆心，1为半径的圆中的次数为786次；设A={在以边长为2的正方形中随机取点, 所取之点在以正方形中心为圆心, 1为半径的圆中}，则P(A)=S圆S正方形=π4；又∵试验结果P(A)=ni=7861000，∴π4=7861000；∴π=3.144．10.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】由b=log23=log2√9>log2√8=32=a，由42<33，可得log34<log3332=32．即可得出．【解答】b=log23=log2√9>log2√8=32=a，∵42<33，∴4<332，∴log34<log3332=32．∴c<a<b．11.【答案】A【考点】三角形求面积【解析】由角平分线性质定理可得BD:DC=2:1，BD→=23BC→，则AD→=AB→+BD→=AB→+23(AC→−AB→)=13AB→+23AC→，两边平方可得答案．【解答】由角平分线性质定理可得BD:DC=2:1，BD→=23BC→，则AD→=AB→+BD→=AB→+23(AC→−AB→)=13AB→+23AC→，∴AD→2=19AB→2+49AC→2+49AB→∗AC→=19×16+49×4+49×2×4×cos A=2，解得cos A =−716，12.【答案】 C【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】先求出函数的导数，在(1, +∞)上单调递增，在(−∞, 1)是减函数，故f(2x)>f(x +3)等价于|2x −1|>|x +3−1|，解之即可求出使得f(2x)>f(x +3)成立的x 的取值范围．【解答】f′(x)=e x−2−1e x +2(x −1)，显然f′(x)递增，当x =1时，f′(x)=0，∵ f(x)在(1, +∞)上单调递增，在(−∞, 1)是减函数， ∴ f(2x)>f(x +3)等价于|2x −1|>|x +3−1|，整理，得3x 2−8x −3>0，解得x >3或x <−13，∴ 使得f(2x)>f(x +3)成立的x 的取值范围是(−∞, −13)∪(3, +∞)．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.【答案】 32【考点】函数的求值求函数的值【解析】推导出f(−1)＝2−1=12，f(1)＝a ，f(−1)+f(1)＝2，从而12+a =2，由此能求出a ．【解答】∵ 函数f(x)={2x ,x <0a √x,x ≥0 ，∴ f(−1)＝2−1=12，f(1)＝a ， ∵ f(−1)+f(1)＝2， ∴ 12+a =2，解得a =32．故答案为：32．14.【答案】 0【考点】求线性目标函数的最值简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，如图：由z =−x +2y ，得y =12x+z2，平移直线y =12x +z2，由图象可知当直线经过点C 时，直线y =12x +z2的截距最小，此时z 最小，由{x −y −1=0，x +2y −4=0，得点C 坐标(2, 1)，代入目标函数得z =0．故答案为：0. 15. 【答案】2√3−1 【考点】圆锥曲线问题的解决方法【解析】设点P 的坐标为(14m 2, m)，圆(x −4)2+y 2=1的圆心坐标A(4, 0)，求出|PA|的最小值，即可得到|PQ|的最小值．【解答】设点P 的坐标为(14m 2, m)，圆(x −4)2+y 2=1的圆心坐标A(4, 0)，∴ |PA|2=(14m 2−4)2+m 2=116(m 2−8)2+12≥12， ∴ |PA|≥2 √3，∵ Q 是圆(x −4)2+y 2=1上任意一点， ∴ |PQ|的最小值为2 √3−1， 16.【答案】 (−2, 0) 【考点】向量在几何中的应用向量的共线定理【解析】由GA →+GB →+GC →=0→，得OA →=3OG →−OB →−OC →，结合条件OG →=λBC →=λ(OC →−OB →)，得到m =−3λ−1，n =3λ−1，利用mn >0．可求出实数λ的取值范围，由此可计算出m −n 的取值范围．【解答】由GA →+GB →+GC →=0→，可得OA →−OG →+OB →−OG →+OC →−OG →=0→，所以，OA →=3OG →−OB →−OC →=3λBC →−OB →−OC →=3λ(OC →−OB →)−OB →−OC →=(−3λ−1)OB →+(3λ−1)OC →=mOB →+nOC →，则m =−3λ−1，n =3λ−1，由于mn >0，则(−3λ−1)(3λ−1)>0，即(3λ+1)(3λ−1)<0，解得−13<λ<13，∵ λ>0，所以，0<λ<13，m −n =(−3λ−1)−(3λ−1)=−6λ∈(−2, 0)，三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【答案】数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，设公差为d ，公比为q ．由于：a 1＝1，b 1＝2，a 2+b 2＝7，a 3+b 3＝13．则：{a 1+d +b 1q =7a 1+2d +b 1q 2=13，解得：q ＝2，d ＝2．故：a n ＝a 1+2(n −1)＝2n −1 b n =b 1q n−1=2n ．由于：c n ={a n ,nb n ,n ，则：c n ={2n −1,n2n ,n．故：S 2n =1+22+3+24+⋯+(4n −3)+22n ， =n(1+4n−3)2+4⋅(4n −1)4−1，=2n 2−n +4n+1−43．【考点】等差数列与等比数列的综合数列的求和【解析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式，直接利用分组法求出数列的和．【解答】数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，设公差为d ，公比为q ．由于：a 1＝1，b 1＝2，a 2+b 2＝7，a 3+b 3＝13．则：{a 1+d +b 1q =7a 1+2d +b 1q 2=13 ，解得：q ＝2，d ＝2．故：a n ＝a 1+2(n −1)＝2n −1 b n =b 1q n−1=2n ．由于：c n ={a n ,nb n ,n ，则：c n ={2n −1,n2n ,n．故：S 2n =1+22+3+24+⋯+(4n −3)+22n ， =n(1+4n−3)2+4⋅(4n −1)4−1，=2n 2−n +4n+1−43．18.【答案】两队所得分数的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，A 球队所得分数的平均值高于B 球队所得分数的平均值； A 球队所得分数比较集中，B 球队所得分数比较分散．记C A1表示事件：“A 球队攻击能力等级为较强”， C A2表示事件：“A 球队攻击能力等级为很强”； C B1表示事件：“B 球队攻击能力等级为较弱”，C B2表示事件：“B 球队攻击能力等级为较弱或较强”，则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C A1与C A2互斥，由所给数据得C A1，C A2，C B1，C B2发生的频率分别为1420，320，520，1820，故P(C A1)=1420，P(C A2)=320，P(C B1)=520，P(C B2)=1820．故B 球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些．【考点】独立性检验列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】（1）先作出两队所得分数的茎叶图，通过茎叶图可以看出，A 球队所得分数的平均值高于B 球队所得分数的平均值，从而A 球队所得分数比较集中，B 球队所得分数比较分散．（2）记C A1表示事件：“A 球队攻击能力等级为较强”，C A2表示事件：“A 球队攻击能力等级为很强”；C B1表示事件：“B 球队攻击能力等级为较弱”，C B2表示事件：“B 球队攻击能力等级为较弱或较强”，则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C A1与C A2互斥，C =(C A1C B1)∪(C A2C B2)．由此能求出结果．【解答】两队所得分数的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，A 球队所得分数的平均值高于B 球队所得分数的平均值；A 球队所得分数比较集中，B 球队所得分数比较分散．记C A1表示事件：“A 球队攻击能力等级为较强”， C A2表示事件：“A 球队攻击能力等级为很强”； C B1表示事件：“B 球队攻击能力等级为较弱”，C B2表示事件：“B 球队攻击能力等级为较弱或较强”，则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C A1与C A2互斥，由所给数据得C A1，C A2，C B1，C B2发生的频率分别为1420，320，520，1820，故P(C A1)=1420，P(C A2)=320，P(C B1)=520，P(C B2)=1820．故B 球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些． 19.【答案】证明：∵ 底面ABCD 是平行四边形， ∠BAC =∠PAD =∠PCD =90∘， ∴ CD ⊥PC ，CD ⊥AC ，∵ AC ∩PC =C ，∴ CD ⊥平面PAC ，则CD ⊥PA ，又PA ⊥AD ，AD ∩CD =D ，则PA ⊥平面ABCD ， ∵ PA ⊂平面PAB ，∴ 平面PAB ⊥平面ABCD 连接BD 交AC 于O ，连接OE ，则O 是BD 的中点，∵ PD // 平面ACE ，平面PBD ∩ACE =O ， ∴ PD // OE ，∵ O 是BD 的中点，∴ E 是PB 的中点，建立以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴的空间直角坐标系如图： ∵ AB =AC =2，PA =4，∴ A(0, 0, 0)，B(2, 0, 0)，C(0, 2, 0)，P(0, 0, 4)，E(1, 0, 2)，则AE →=(1, 0, 2)，AC →=(0, 2, 0)，设平面ACE 的法向量为n →=(x, y, z)，则{n →∗AE →=x +2z =0n →∗AC →=2y =0 ，则{y =0x =−2z ，令z =1，则x =−2，即n →=(−2, 0, 1)，PE →=(1, 0, −2)，则点P 到平面ACE 的距离d =|n →∗PE →||n →|=|−2−2|√(−2)2+12=4√5=4√55．【考点】平面与平面垂直点、线、面间的距离计算【解析】（1）根据面面垂直的判定定理证明PA ⊥平面ABCD 即可，（2）建立空间坐标系，求出平面ACE 的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】证明：∵ 底面ABCD 是平行四边形， ∠BAC =∠PAD =∠PCD =90∘， ∴ CD ⊥PC ，CD ⊥AC ，∵ AC ∩PC =C ，∴ CD ⊥平面PAC ，则CD ⊥PA ，又PA ⊥AD ，AD ∩CD =D ，则PA ⊥平面ABCD ， ∵ PA ⊂平面PAB ，∴ 平面PAB ⊥平面ABCD 连接BD 交AC 于O ，连接OE ，则O 是BD 的中点，∵ PD // 平面ACE ，平面PBD ∩ACE =O ， ∴ PD // OE ，∵ O 是BD 的中点，∴ E 是PB 的中点，建立以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴的空间直角坐标系如图： ∵ AB =AC =2，PA =4，∴ A(0, 0, 0)，B(2, 0, 0)，C(0, 2, 0)，P(0, 0, 4)，E(1, 0, 2)，则AE →=(1, 0, 2)，AC →=(0, 2, 0)，设平面ACE 的法向量为n →=(x, y, z)，则{n →∗AE →=x +2z =0n →∗AC →=2y =0 ，则{y =0x =−2z ，令z =1，则x =−2，即n →=(−2, 0, 1)，PE →=(1, 0, −2)，则点P 到平面ACE 的距离d =|n →∗PE →||n →|=|−2−2|√(−2)2+12=4√5=4√55．20.【答案】设A(x 0, 0)，B(0, y 0)，P(x, y)，∴ BP →=(x, y −y 0)，PA →=(x 0−x, −y)， ∵ BP →=2PA →，∴ (x, y −y 0)=2(x 0−x, −y)， ∴ x =2x 0−2x ，y −y 0=−2y ，∴ x 0=32x ，y 0=3y ，∵ |AB|=3，∴ x 02+y 02=9， ∴ 94x 2+9y 2=9， ∴x 24+y 2=1，当点P 在第一象限时，设P 的坐标为(m, n)，m >0，n >0．则m 24+n 2=1，即m 2+4n 2=4，由（1）知，点B 的坐标为(0, 3n)，则△POB 的面积S =12⋅m ⋅3n =34⋅m ⋅2n ≤34⋅m 2+4n 22=34⋅42=32，当且仅当m 2=4n 2=2，即m =√2，n =√22时，取等号，此时△POB 的面积取得最大值32，此时P 的坐标为(√2, √22)，B 的坐标为(0, 3√22)，则AB 的方程为y =−x +3√22，代入x 24+y 2=1得5x 2−12√2x +14=0，由x P ⋅x Q =145得x Q =7√25，则Q 的坐标为(7√25, √210)，则|PQ|=45．【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】（1）设A(x 0, 0)，B(0, y 0)，P(x, y)，根据向量关系利用消参法进行求解即可．（2）设P 的坐标，结合点P 在椭圆上求出B 的坐标，利用基本不等式求出三角形面积的最值，求出P ，Q 的坐标即可得到结论．【解答】设A(x 0, 0)，B(0, y 0)，P(x, y)，∴ BP →=(x, y −y 0)，PA →=(x 0−x, −y)， ∵ BP →=2PA →，∴ (x, y −y 0)=2(x 0−x, −y)， ∴ x =2x 0−2x ，y −y 0=−2y ， ∴ x 0=32x ，y 0=3y ， ∵ |AB|=3，∴ x 02+y 02=9， ∴ 94x 2+9y 2=9，∴x 24+y 2=1，当点P 在第一象限时，设P 的坐标为(m, n)，m >0，n >0．则m 24+n 2=1，即m 2+4n 2=4，由（1）知，点B 的坐标为(0, 3n)，则△POB 的面积S =12⋅m ⋅3n =34⋅m ⋅2n ≤34⋅m 2+4n 22=34⋅42=32，当且仅当m 2=4n 2=2，即m =√2，n =√22时，取等号，此时△POB 的面积取得最大值32，此时P 的坐标为(√2, √22)，B 的坐标为(0, 3√22)，则AB 的方程为y =−x +3√22，代入x 24+y 2=1得5x 2−12√2x +14=0，由x P ⋅x Q =145得x Q =7√25，则Q 的坐标为(7√25, √210)，则|PQ|=45． 21. 【答案】由函数f(x)=a ln x +4x+1−2，得x >0，由f′(x)=ax −4×1(x+1)，得f′(1)=a −1=0，解得a =1． f′(x)=ax −4(x+1)2=a(x+1)2−4x x(x+1)2，x >0，∵ y =f(x)有三个不同的零点， ∴ f(x)有两个大于0的极值点．因此方程a(x +1)2−4x =0，即ax 2+(2a −4)x +a =0有两个不同正根， ∴ a >0，−2a−4a>0，△=(2a −4)2−4a 2>0，解得：0<a <1．由ax 2+(2a −4)x +a =0， ∴ x 1+x 2=4−2a a=4a−2>0，x 1x 2=1，∴ 0<x 1<1<x 2，可知：函数f(x)在(0, x 1)内单调递增；在(x 1, x 2)内单调递减；在(x 2, +∞)内单调递增． x →0时，f(x)→−∞；x →+∞时，f(x)→+∞． ∴ 函数f(x)的极大值点为x 1，极小值点为x 2．而f(1)=0，∴ f(x 1)>0，f(x 2)<0，∴ 函数f(x)在(0, x 1)内有一个零点，1为一个零点，在(x 2, +∞)内有一个零点．因此y =f(x)有三个不同的零点， ∴ f(x 1)>0，f(x 2)<0， ∴ a 的取值范围是(0, 1)．【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）由函数f(x)=a ln x +4x+1−2，得x >0，由f′(x)=ax −4×1(x+1)2，得f′(1)=0，解得a ．（2）f′(x)=ax −4(x+1)2=a(x+1)2−4x x(x+1)2，x >0，由y =f(x)有三个不同的零点，可知f(x)有两个大于0的极值点．因此方程a(x +1)2−4x =0，即ax 2+(2a −4)x +a =0有两个不同正根，可得：a >0，−2a−4a>0，△>0，解得：0<a <1．由ax 2+(2a −4)x +a =0，可得x 1+x 2=4−2a a>0，x 1x 2=1，因此0<x 1<1<x 2，可知：函数f(x)在(0, x 1)内单调递增；在(x 1, x 2)内单调递减；在(x 2, +∞)内单调递增．x →0时，f(x)→−∞；x →+∞时，f(x)→+∞．而f(1)=0，可得f(x 1)>0，f(x 2)<0，即可得出．【解答】由函数f(x)=a ln x +4x+1−2，得x >0，由f′(x)=ax −4×1(x+1)2，得f′(1)=a −1=0，解得a =1． f′(x)=ax −4(x+1)2=a(x+1)2−4x x(x+1)2，x >0，∵ y =f(x)有三个不同的零点， ∴ f(x)有两个大于0的极值点．因此方程a(x +1)2−4x =0，即ax 2+(2a −4)x +a =0有两个不同正根， ∴ a >0，−2a−4a>0，△=(2a −4)2−4a 2>0，解得：0<a <1．由ax 2+(2a −4)x +a =0， ∴ x 1+x 2=4−2a a=4a−2>0，x 1x 2=1，∴ 0<x 1<1<x 2，可知：函数f(x)在(0, x 1)内单调递增；在(x 1, x 2)内单调递减；在(x 2, +∞)内单调递增． x →0时，f(x)→−∞；x →+∞时，f(x)→+∞． ∴ 函数f(x)的极大值点为x 1，极小值点为x 2．而f(1)=0，∴ f(x 1)>0，f(x 2)<0，∴ 函数f(x)在(0, x 1)内有一个零点，1为一个零点，在(x 2, +∞)内有一个零点．因此y =f(x)有三个不同的零点， ∴ f(x 1)>0，f(x 2)<0， ∴ a 的取值范围是(0, 1)．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22.【答案】由x=ρcosθ，y=ρsinθ得椭圆C极坐标方程为ρ2(cos2θ+2sin2θ)=4，即ρ2=41+sin2θ；直线l:y=2，转换为极坐标方程为ρsinθ=2，即ρ=2sinθ．证明：设A(ρA, θ)，B(ρB, θ+π2)，−π2<θ<π2．由（1）得|OA|2=41+sin2θ，||OB|2=4sin2(θ+π2)=4cos2θ，由S△OAB=12×|OA|×|OB|=12×|AB|×ℎ可得，ℎ2=|OA|2×|OB|2|AB|2=|OA|2×|OB|2|OA|2+|OB|2=2．故ℎ为定值，且ℎ=√2．【考点】圆的极坐标方程【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用三角形的面积公式建立等量关系求出ℎ．【解答】由x=ρcosθ，y=ρsinθ得椭圆C极坐标方程为ρ2(cos2θ+2sin2θ)=4，即ρ2=41+sin2θ；直线l:y=2，转换为极坐标方程为ρsinθ=2，即ρ=2sinθ．证明：设A(ρA, θ)，B(ρB, θ+π2)，−π2<θ<π2．由（1）得|OA|2=41+sin2θ，||OB|2=4sin2(θ+π2)=4cos2θ，由S△OAB=12×|OA|×|OB|=12×|AB|×ℎ可得，ℎ2=|OA|2×|OB|2|AB|2=|OA|2×|OB|2|OA|2+|OB|2=2．故ℎ为定值，且ℎ=√2．[选修4-5：不等式选讲]23.【答案】由题意得|x−1|≥|2x−3|，所以|x−1|2≥|2x−3|2整理可得3x2−10x+8≤0，解得43≤x≤2，故原不等式的解集为{x|43≤x≤2}．显然g(x)=f(x)+f(−x)为偶函数，所以只研究x≥0时g(x)的最大值．g(x)=f(x)+f(−x)=|x−1|−|2x−3|+|x+1|−|2x+3|，所以x≥0时，g(x)=|x−1|−|2x−3|−x−2={−4,0≤x≤12x−6,1<x<32−2x,x≥32，所以当x=32时，g(x)取得最大值−3，故x=±32时，g(x)取得最大值−3．【考点】函数的最值及其几何意义绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）利用绝对值不等式的等价形式，转化求解即可．（2）通过函数的奇偶性，化简函数的解析式为分段函数的形式，然后求解函数的最大值即可．【解答】由题意得|x−1|≥|2x−3|，所以|x−1|2≥|2x−3|2整理可得3x2−10x+8≤0，解得43≤x≤2，故原不等式的解集为{x|43≤x≤2}．显然g(x)=f(x)+f(−x)为偶函数，所以只研究x≥0时g(x)的最大值．g(x)=f(x)+f(−x)=|x−1|−|2x−3|+|x+1|−|2x+3|，所以x≥0时，g(x)=|x−1|−|2x−3|−x−2={−4,0≤x≤12x−6,1<x<32−2x,x≥32，所以当x=3时，g(x)取得最大值−3，2时，g(x)取得最大值−3．故x=±32。

2018年河北省唐山市高考数学三模试卷(文科)

2018年河北省唐山市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合A.B.C.D.或2. 复数满足（为虚数单位），则A. B. C. D.3. 如图反映了全国从年到年快递业务量及其增长速度的变化情况，以下结论正确的是（）A.快递业务量逐年减少，增长速度呈现上升趋势B.快递业务量逐年减少，增长速度呈现下降趋势C.快递业务量逐年增加，增长速度呈现上升趋势D.快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势4. 已知，则A. B.C. D.5. 已知双曲线的两条渐近线分别为，，若的一个焦点关于的对称点在上，则的离心率为（）A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7. 已知函数的图象与轴相切，则A. B.C. D.8. 已知，是两个平面，，是两条直线，下列命题中正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则9. 利用随机模拟的方法可以估计圆周率的值，为此设计如图所示的程序框图，其中表示产生区间上的均匀随机数（实数），若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（）A. B. C. D.10. 已知，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.11. 设的内角，，的对边分别为，，，，角的内角平分线交于点，且，则A. B. C. D.12. 设函数，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，若，则________．14. 设，满足约束条件若，则的最小值为________．15. 已知是抛物线上任意一点，是圆上任意一点，则的最小值为________．16. 在中，点满足．若存在点，使得，且，则的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列是等差数列，是等比数列，，，，．（1）求和的通项公式；（2）若为奇数为偶数，求数列的前项和．18. 某球迷为了解，两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了场与这两支球队有关的比赛．两队所得分数分别如下：球队：（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）现将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：根据两支球队所得分数，估计哪一支球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些，并说明理由．19. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，．（1）求证：平面平面；（2）若，，为棱上的点，若平面，求点到平面的距离．20. 已知点，分别是轴，轴上的动点，且，点满足，点的轨迹为曲线Γ，为坐标原点．（1）求Γ的方程；（2）设点在第一象限，直线与Γ的另一个交点为，当的面积最大时，求．21. 已知，函数．（1）若的图象与轴相切于，求的值；（2）若有三个不同的零点，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 已知点在椭圆上，将射线绕原点逆时针旋转，所得射线交直线于点．以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求椭圆和直线的极坐标方程；（2）证明：：中，斜边上的高为定值，并求该定值．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）设，求的最大值．参考答案与试题解析2018年河北省唐山市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】推导出，由此能求出集合．【解答】∵集合，，∴，集合．2.【答案】A【考点】复数的模【解析】根据复数的模长公式以及复数的运算法则进行化简求解即可．【解答】，则，3.【答案】D【考点】进行简单的合情推理【解析】全国从年到年快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势．【解答】由条形图得到：全国从年到年快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势．4.【答案】D【考点】两角和与差的三角函数由题意利用两角和差的正切公式求得的值，再利用两角和差的正切公式求得要求式子的值．【解答】∵已知，∴，则，5.【答案】B【考点】双曲线的特性【解析】不妨设为，为，设出对称点的坐标，根据中点坐标公式和斜率公式即可求出与的关系，再根据离心率公式即可求出．【解答】，分别为双曲线的两条渐近线，不妨设为，为，若右焦点关于的对称点在上，设右焦点关于的对称点为，右焦点坐标为，中点坐标为，可得，解得，即有，可得的斜率为，即有，可得，即，则，可得，6.【答案】B由三视图求体积【解析】利用三视图判断几何体的形状，然后求解几何体的体积即可．【解答】由题意可知几何体是以正视图为底面，底面是正方形截去一个三角形的边形，高为的棱柱，所以几何体的体积为：．7.【答案】B【考点】三角函数的最值【解析】根据的最大值为计算，得出的解析式，再计算．【解答】∵，且的图象与轴相切，∴．即．∴，∴．8.【答案】D【考点】平面与平面之间的位置关系【解析】举反例判断．【解答】对于，不妨令，在内的射影为，则当时，有，但，不垂直，故错误；对于，若，，，则，没有公共点，故而与平行或异面，故错误；对于，当时，不妨令，，则，故错误；对于，显然结论成立．9.【答案】C【考点】程序框图【解析】由试验结果知在以边长为的正方形中随机取点次，所取之点在以正方形中心为圆心，为半径的圆中的次数为次，得出所取的点在圆内的概率是什么，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计的值．【解答】对；即在以边长为的正方形中随机取点次，所取之点在以正方形中心为圆心，为半径的圆中的次数为次；设在以边长为的正方形中随机取点所取之点在以正方形中心为圆心为半径的圆中，；则圆正方形又∵试验结果，∴；∴．10.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】由，由，可得．即可得出．【解答】，∵，∴，∴．∴．11.【答案】A【考点】三角形求面积【解析】由角平分线性质定理可得，，则，两边平方可得答案．【解答】由角平分线性质定理可得，，则，∴，12.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】先求出函数的导数，在上单调递增，在是减函数，故等价于，解之即可求出使得成立的的取值范围．【解答】，显然递增，当时，，∵在上单调递增，在是减函数，∴等价于，整理，得，解得或，∴使得成立的的取值范围是．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】【考点】函数的求值【解析】推导出，，，从而，由此能求出．【解答】∵函数，∴，，∵，∴，解得．故答案为：．14.【答案】【考点】简单线性规划作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义即可得到结论．【解答】作出不等式组对应的平面区域，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由，得是最优解，代入目标函数得．15.【答案】【考点】圆锥曲线问题的解决方法【解析】设点的坐标为，圆的圆心坐标，求出的最小值，即可得到的最小值．【解答】设点的坐标为，圆的圆心坐标，∴，∴，∵是圆上任意一点，∴的最小值为，16.【答案】【考点】平面向量的基本定理【解析】由，得，结合条件，得到，，利用．可求出实数的取值范围，由此可计算出的取值范围．【解答】由，可得，所以，，则，，由于，则，即，解得，∵，所以，，，三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】数列是等差数列，是等比数列，设公差为，公比为．由于：，，，．则：，解得：，．故：．由于：为奇数为偶数，则：为奇数为偶数．故：，，．【考点】数列的求和等差数列与等比数列的综合【解析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式，直接利用分组法求出数列的和．【解答】数列是等差数列，是等比数列，设公差为，公比为．由于：，，，．则：，解得：，．故：．由于：为奇数为偶数，则：为奇数为偶数．故：，，18.【答案】两队所得分数的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，球队所得分数的平均值高于球队所得分数的平均值；球队所得分数比较集中，球队所得分数比较分散．记表示事件：“球队攻击能力等级为较强”，表示事件：“球队攻击能力等级为很强”；表示事件：“球队攻击能力等级为较弱”，表示事件：“球队攻击能力等级为较弱或较强”，则与独立，与独立，与互斥，由所给数据得，，，发生的频率分别为，，，，故，，，．故球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些．【考点】独立性检验列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】（1）先作出两队所得分数的茎叶图，通过茎叶图可以看出，球队所得分数的平均值高于球队所得分数的平均值，从而球队所得分数比较集中，球队所得分数比较分散．（2）记表示事件：“球队攻击能力等级为较强”，表示事件：“球队攻击能力等级为很强”；表示事件：“球队攻击能力等级为较弱”，表示事件：“球队攻击能力等级为较弱或较强”，则与独立，与独立，与互斥，．由此能求出结果．【解答】两队所得分数的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，球队所得分数的平均值高于球队所得分数的平均值；球队所得分数比较集中，球队所得分数比较分散．记表示事件：“球队攻击能力等级为较强”，表示事件：“球队攻击能力等级为很强”；表示事件：“球队攻击能力等级为较弱或较强”，则与独立，与独立，与互斥，由所给数据得，，，发生的频率分别为，，，，故，，，．故球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些．19.【答案】证明：∵底面是平行四边形，，∴，，∵，∴平面，则，又，，则平面，∵平面，∴平面平面连接交于，连接，则是的中点，∵平面，平面，∴，∵是的中点，∴是的中点，建立以为坐标原点，，，分别为，，轴的空间直角坐标系如图：∵，，∴，，，，，则，，设平面的法向量为，则，则，令，则，即，，则点到平面的距离．【考点】平面与平面垂直【解析】（1）根据面面垂直的判定定理证明平面即可，（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】证明：∵底面是平行四边形，，∴，，∵，∴平面，则，又，，则平面，∵平面，∴平面平面连接交于，连接，则是的中点，∵平面，平面，∴，∵是的中点，∴是的中点，建立以为坐标原点，，，分别为，，轴的空间直角坐标系如图：∵，，∴，，，，，则，，设平面的法向量为，则，则，令，则，即，，则点到平面的距离．20.【答案】设，，，∴，，∵，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，当点在第一象限时，设的坐标为，，．则，即，由（1）知，点的坐标为，则的面积，当且仅当，即，时，取等号，此时的面积取得最大值，此时的坐标为，的坐标为，则的方程为，代入得，由得，则的坐标为，则．【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】（1）设，，，根据向量关系利用消参法进行求解即可．（2）设的坐标，结合点在椭圆上求出的坐标，利用基本不等式求出三角形面积的最值，求出，的坐标即可得到结论．【解答】设，，，∴，，∵，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，当点在第一象限时，设的坐标为，，．则，即，由（1）知，点的坐标为，则的面积，当且仅当，即，时，取等号，此时的面积取得最大值，此时的坐标为，的坐标为，则的方程为，代入得，由得，则的坐标为，则．21.【答案】由函数，得，由，得，解得．，，∵有三个不同的零点，∴有两个大于的极值点．因此方程，即有两个不同正根，∴，，，解得：．由，∴，，∴，可知：函数在内单调递增；在内单调递减；在内单调递增．时，；时，．∴函数的极大值点为，极小值点为．而，∴，，∴函数在内有一个零点，为一个零点，在内有一个零点．因此有三个不同的零点，∴，，利用导数研究函数的极值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）由函数，得，由，得，解得．（2），，由有三个不同的零点，可知有两个大于的极值点．因此方程，即有两个不同正根，可得：，，，解得：．由，可得，，因此，可知：函数在内单调递增；在内单调递减；在内单调递增．时，；时，．而，可得，，即可得出．【解答】由函数，得，由，得，解得．，，∵有三个不同的零点，∴有两个大于的极值点．因此方程，即有两个不同正根，∴，，，解得：．由，∴，，∴，可知：函数在内单调递增；在内单调递减；在内单调递增．时，；时，．∴函数的极大值点为，极小值点为．而，∴，，∴函数在内有一个零点，为一个零点，在内有一个零点．因此有三个不同的零点，∴，，∴的取值范围是．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]由，得椭圆极坐标方程为，即；直线，转换为极坐标方程为，即．证明：设，，．由（1）得，，由可得，．故为定值，且．【考点】圆的极坐标方程【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用三角形的面积公式建立等量关系求出．【解答】由，得椭圆极坐标方程为，即；直线，转换为极坐标方程为，即．证明：设，，．由（1）得，，由可得，．故为定值，且．[选修4-5：不等式选讲]由题意得，所以整理可得，解得，故原不等式的解集为．显然为偶函数，所以只研究时的最大值．，所以时，，所以当时，取得最大值，故时，取得最大值．【考点】函数的最值及其几何意义绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）利用绝对值不等式的等价形式，转化求解即可．（2）通过函数的奇偶性，化简函数的解析式为分段函数的形式，然后求解函数的最大值即可．【解答】由题意得，所以整理可得，解得，故原不等式的解集为．显然为偶函数，所以只研究时的最大值．，所以时，，所以当时，取得最大值，故时，取得最大值．。