高中数学第三章几何学发展史从经验几何到演绎几何课件北师大版
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答案:经验几何主要是解决各类具体问题的实用知识,处于原始 算法积累时期,本质上都是算术的应用,几何学作为独立的学科还不 存在.演绎几何与经验几何的区别就在于演绎几何形成了一个理论 体系,给出了逻辑证明,使命题的正确性得到保证.
重难点拨
思悟升华
一
二
二、《原本》和《圆锥曲线论》
【例 2】 阅读下面的资料,请你结合本课的学习谈谈《原本》 对后世数学的发展起到了怎样的作用?
亚洲西部的底格里斯河与幼发拉底河之间的地带,通常叫作美 索不达米亚平原,美索不达米亚语出希腊文,意思是“两河之间的地 区”,故而这个地区也称为两河流域(今伊拉克境内).像尼罗河一样, 两河流域也是人类文明的摇篮.从公元前 3000 年到前 200 年,这一地 区(在今伊拉克和伊朗西部)所创造的数学,习惯统称为巴比伦数学. 早在公元前 5000~前 4000 年,两河流域的苏美尔人用削尖的芦苇秆 或木棒在软泥板上写字,泥板晒干后坚硬如石.由于这样的字形状像 楔子,所以这种文字称为楔形文.苏美尔人以后,各民族继续使用楔形 文,只是不同时期所使用的有所不同.
6.希腊人发现了圆锥曲线,阿波罗尼奥斯总其大成,写了《圆锥曲 线论》.这确实是古典希腊几何的登峰造极之作,也是继《原本》之 后又一本数学巨著.
重难点拨
思悟升华
Байду номын сангаас
一
二
一、经验几何与演绎几何
【例 1】 阅读下列材料,体会经验几何与演绎几何的差异. 尼罗河是埃及的母亲河,通常在每年的 7 月中旬定期泛滥,11 月 后洪水逐渐消退,留下肥沃的淤泥.这样来年就容易耕作,庄稼的丰收 也就有了保障.埃及的几何学就起源于尼罗河泛滥后的土地测量,这 种说法最早出自古希腊的历史学家希罗多德(约公元前 484—前 424),他说:“西索斯特里斯……在埃及居民中进行了一次土地划分. 他把同样大小的正方形土地平均分配给所有人,而土地持有者每年 向他缴纳租金,作为他的主要收入.如果河水冲毁了某人分得土地的 任何一部分,这个人就可以将此事告知国王,国王就会派人前来调查 并测量损失地段的面积,今后的租金就要按照减少后的土地面积来 征收了.正是由于有了这样的做法,埃及才第一次有了几何学,而希腊 人又从那里学到了它.”
重难点拨
思悟升华
一
二
2 000 多年来,《原本》一直是学习几何的主要教材.哥白尼、伽 利略、笛卡儿、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《原本》,从中吸 取了丰富的营养,从而作出了许多伟大的成就.
《原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,集整个古希 腊数学的成果和精神于一书.既是数学巨著,又是哲学巨著,并且第一 次完成了人类对空间的认识.除《圣经》之外,没有任何其他著作,其 研究、使用和传播之广泛,能够与《原本》相比.
第三章 几何学发展史
§1 从经验几何到演绎几何
激趣诱思
新知预习
大量出土文物证明,在我国的史前时期,人们已经掌握了许多几 何的基本知识,看一看远古时期人们使用过的物品中那许许多多精 巧的、对称的图案的绘制,一些简单设计但是讲究体积和容积比例的 器皿,都足以说明当时人们掌握的几何知识是多么丰富.几何学是在 怎样的背景下产生的?又经历了什么样的发展过程?本节我们就来 学习几何学的发展史.
3.古希腊人在几何学上提出著名的三大作图问题,它们是三等 分任意角、化圆为方、立方倍积.
4.欧几里得的《原本》的出现是数学史上的一个伟大的里程碑. 它是古希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶.它是数学史上第一 个逻辑结构严谨、体系宏伟的演绎系统,是数学知识系统化的开端, 对后世数学、科学的发展起了不可估量的示范作用.
古希腊大数学家欧几里得是与他的巨著——《原本》一起名垂 千古的.这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作, 也是欧几里得最有价值的一部著作.在《原本》里,欧几里得系统地 总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识.欧 几里得把人们公认的一些事实列成定义和公理,以形式逻辑的方法, 用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质,从而建立了一套从 公理、定义出发,论证命题得到定理的几何学论证方法,形成了一个 严密的逻辑体系——几何学.而这本书,也就成了欧式几何的奠基之 作.
重难点拨
思悟升华
一
二
答案:归纳与经验的几何学是从一些具体的几何关系中归纳出 的带有一般性的几何定律或公式,但是没有形成一个理论体系;演绎 几何主要是人类对客观事物的认识从实践上升到理论,给出了逻辑 证明,使命题的正确性得到保证.
重难点拨
思悟升华
一
二
阅读下面的材料,根据所学几何知识简述经验几何的特点,并简 述演绎几何与经验几何的区别.
激趣诱思
新知预习
5.在《原本》中,有一些工作是欧几里得完成的,他完善了前人所 做的一些不严格的证明.但是,他最伟大的贡献是把前人的数学成就 按照严格的逻辑体系进行整理排列,形成历史巨著.在我国明朝时期, 意大利传教士利玛窦与我国数学家徐光启合译了《原本》前 6 卷, 中译本书名为《几何原本》.1847 年,李善兰把《原本》的后 7 卷译 完.《原本》中包含 4 种不同的概念:定义、公理、公设、命题.
重难点拨
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一
二
纽约哥伦比亚大学的珍本图书馆藏有一块年代为公元前 1900~
前 1600 年的泥板,称为普林顿 322 号数学泥板.泥板上用楔形文刻有 4 列数字,共 15 行,最初人们以为是一种普通的商业账单,没有引起太 多的注意.后来经过研究才发现,这竟然是一个勾股数表.所谓勾股数, 就是满足不定方程 a2+b2=c2 的正整数组(a,b,c),也叫毕达哥拉斯三 元数组.巴比伦最令人吃惊的数学成就,就是在很古老的年代就给出 了大量的、数目巨大的勾股数.普林顿 322 号数学泥板还有许多未解 之谜等着人们去研究.
激趣诱思
新知预习
1.在很长的一个历史时期,几何都没有形成一个理论体系,这种 几何学称为归纳与经验的几何学.数学史家通常将古埃及视为几何 学的故乡,把古巴比伦视为代数的故乡.
2.公元前 7 世纪,几何学从古埃及传到了古希腊,在古希腊人手 里,几何学发生了质的变化,许多定理第一次被证明,演绎数学就在希 腊诞生,其中较著名的人物有:泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉图、欧几 里得.
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二
二、《原本》和《圆锥曲线论》
【例 2】 阅读下面的资料,请你结合本课的学习谈谈《原本》 对后世数学的发展起到了怎样的作用?
亚洲西部的底格里斯河与幼发拉底河之间的地带,通常叫作美 索不达米亚平原,美索不达米亚语出希腊文,意思是“两河之间的地 区”,故而这个地区也称为两河流域(今伊拉克境内).像尼罗河一样, 两河流域也是人类文明的摇篮.从公元前 3000 年到前 200 年,这一地 区(在今伊拉克和伊朗西部)所创造的数学,习惯统称为巴比伦数学. 早在公元前 5000~前 4000 年,两河流域的苏美尔人用削尖的芦苇秆 或木棒在软泥板上写字,泥板晒干后坚硬如石.由于这样的字形状像 楔子,所以这种文字称为楔形文.苏美尔人以后,各民族继续使用楔形 文,只是不同时期所使用的有所不同.
6.希腊人发现了圆锥曲线,阿波罗尼奥斯总其大成,写了《圆锥曲 线论》.这确实是古典希腊几何的登峰造极之作,也是继《原本》之 后又一本数学巨著.
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一
二
一、经验几何与演绎几何
【例 1】 阅读下列材料,体会经验几何与演绎几何的差异. 尼罗河是埃及的母亲河,通常在每年的 7 月中旬定期泛滥,11 月 后洪水逐渐消退,留下肥沃的淤泥.这样来年就容易耕作,庄稼的丰收 也就有了保障.埃及的几何学就起源于尼罗河泛滥后的土地测量,这 种说法最早出自古希腊的历史学家希罗多德(约公元前 484—前 424),他说:“西索斯特里斯……在埃及居民中进行了一次土地划分. 他把同样大小的正方形土地平均分配给所有人,而土地持有者每年 向他缴纳租金,作为他的主要收入.如果河水冲毁了某人分得土地的 任何一部分,这个人就可以将此事告知国王,国王就会派人前来调查 并测量损失地段的面积,今后的租金就要按照减少后的土地面积来 征收了.正是由于有了这样的做法,埃及才第一次有了几何学,而希腊 人又从那里学到了它.”
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一
二
2 000 多年来,《原本》一直是学习几何的主要教材.哥白尼、伽 利略、笛卡儿、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《原本》,从中吸 取了丰富的营养,从而作出了许多伟大的成就.
《原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,集整个古希 腊数学的成果和精神于一书.既是数学巨著,又是哲学巨著,并且第一 次完成了人类对空间的认识.除《圣经》之外,没有任何其他著作,其 研究、使用和传播之广泛,能够与《原本》相比.
第三章 几何学发展史
§1 从经验几何到演绎几何
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大量出土文物证明,在我国的史前时期,人们已经掌握了许多几 何的基本知识,看一看远古时期人们使用过的物品中那许许多多精 巧的、对称的图案的绘制,一些简单设计但是讲究体积和容积比例的 器皿,都足以说明当时人们掌握的几何知识是多么丰富.几何学是在 怎样的背景下产生的?又经历了什么样的发展过程?本节我们就来 学习几何学的发展史.
3.古希腊人在几何学上提出著名的三大作图问题,它们是三等 分任意角、化圆为方、立方倍积.
4.欧几里得的《原本》的出现是数学史上的一个伟大的里程碑. 它是古希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶.它是数学史上第一 个逻辑结构严谨、体系宏伟的演绎系统,是数学知识系统化的开端, 对后世数学、科学的发展起了不可估量的示范作用.
古希腊大数学家欧几里得是与他的巨著——《原本》一起名垂 千古的.这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作, 也是欧几里得最有价值的一部著作.在《原本》里,欧几里得系统地 总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识.欧 几里得把人们公认的一些事实列成定义和公理,以形式逻辑的方法, 用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质,从而建立了一套从 公理、定义出发,论证命题得到定理的几何学论证方法,形成了一个 严密的逻辑体系——几何学.而这本书,也就成了欧式几何的奠基之 作.
重难点拨
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一
二
答案:归纳与经验的几何学是从一些具体的几何关系中归纳出 的带有一般性的几何定律或公式,但是没有形成一个理论体系;演绎 几何主要是人类对客观事物的认识从实践上升到理论,给出了逻辑 证明,使命题的正确性得到保证.
重难点拨
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一
二
阅读下面的材料,根据所学几何知识简述经验几何的特点,并简 述演绎几何与经验几何的区别.
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5.在《原本》中,有一些工作是欧几里得完成的,他完善了前人所 做的一些不严格的证明.但是,他最伟大的贡献是把前人的数学成就 按照严格的逻辑体系进行整理排列,形成历史巨著.在我国明朝时期, 意大利传教士利玛窦与我国数学家徐光启合译了《原本》前 6 卷, 中译本书名为《几何原本》.1847 年,李善兰把《原本》的后 7 卷译 完.《原本》中包含 4 种不同的概念:定义、公理、公设、命题.
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一
二
纽约哥伦比亚大学的珍本图书馆藏有一块年代为公元前 1900~
前 1600 年的泥板,称为普林顿 322 号数学泥板.泥板上用楔形文刻有 4 列数字,共 15 行,最初人们以为是一种普通的商业账单,没有引起太 多的注意.后来经过研究才发现,这竟然是一个勾股数表.所谓勾股数, 就是满足不定方程 a2+b2=c2 的正整数组(a,b,c),也叫毕达哥拉斯三 元数组.巴比伦最令人吃惊的数学成就,就是在很古老的年代就给出 了大量的、数目巨大的勾股数.普林顿 322 号数学泥板还有许多未解 之谜等着人们去研究.
激趣诱思
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1.在很长的一个历史时期,几何都没有形成一个理论体系,这种 几何学称为归纳与经验的几何学.数学史家通常将古埃及视为几何 学的故乡,把古巴比伦视为代数的故乡.
2.公元前 7 世纪,几何学从古埃及传到了古希腊,在古希腊人手 里,几何学发生了质的变化,许多定理第一次被证明,演绎数学就在希 腊诞生,其中较著名的人物有:泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉图、欧几 里得.