因式分解基础测试题含答案

彻底．
【详解】A. x2 4x x x 4 ，故 A 选项错误；
B. x2 xy x x x y 1，故 B 选项错误；
C. x x y y y x x y2 ，故 C 选项正确；
D. x2 4x 4 =（x-2）2，故 D 选项错误，
故选 C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式， 再用公式法分解．注意分解要彻底．
A． a2 b2
B． 49x2 y2 m2
C． x2 y2
D．16m4 25n2
【答案】C
【解析】
A 选项-a2+b2=b2-a2=（b+a）（b-a）；B 选项 49x2y2-m2=（7xy+m）（7xy-m）；C 选项-x2-y2
是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项 16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n）（4m-
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；
B、a2+a+1 无法因式分解，故此选项错误；
C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；
D、2x+y 无法因式分解，故此选项错误．
故选 C．
【点睛】
本题考查因式分解．
12．下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
2．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )
A．(x＋3)(x－3)＝x2－9
B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1
C．a2b＋ab2＝ab(a＋b)
D．x2＋1＝x (x 1 ) x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
8．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）
C．x-1=x（1- 1 ） x
D．（x-1）2=x2-2x+1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；
D 中，满足 a2 b2 的形式，符合
故选：D 【点睛】 本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形
式，我们才可利用乘法公式简化计算.
11．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）2
B．a2+a+1=（a+1）2
C．xy﹣x=x（y﹣1）
D．2x+y=2（x+y）
17．把多项式分解因式，正确的结果是（ A．4a2+4a+1=（2a+1）2 C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2 【答案】A 【解析】 【分析】
） B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b） D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案． 【详解】 A．4a2+4a+1=（2a+1）2，正确； B．a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误； C．a2﹣2a﹣1 在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误； D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，是多项式乘法，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵a﹣b=2，
∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣4b=2(a+b)﹣4b=2a+2b﹣4b=2(a﹣b)=4．
故选：B．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
5．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
因式分解基础测试题含答案
一、选择题
1．下列分解因式正确的是（ ）
A． x2 4x x(x 4)
B． x2 xy x x(x y)
C． x(x y) y( y x) (x y)2
D． x2 4x 4 (x 2)(x 2)
【答案】C 【解析】
【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要
16．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( ) A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+1 【答案】C 【解析】 试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即 a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a （a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观 察结果可得四个选项中不含有因式 a+1 的是选项 C；故答案选 C． 考点：因式分解.
4
4
D. x2 5x 6 (x 1)(x 6) ，故此选项因式分解正确，符合题意．
故选：D 【点睛】 本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式 分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分 解．
4．已知 a﹣b=2，则 a2﹣b2﹣4b 的值为( )
【点睛】 考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的 形式）．
15．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a-3）=a2-9
B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1
C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+ 1来自百度文库） x
【答案】C
A．60
B．16
C．30
D．11
【答案】C
【解析】
【分析】
先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值
即可． 【详解】 ∵矩形的周长为 10， ∴a+b=5， ∵矩形的面积为 6， ∴ab=6， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=30． 故选：C． 【点睛】 本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的 数学思想和正确运算的能力．
18．已知： a b 3则 a2 a b2 b 2ab 5 的值为（ ）
A．1
【答案】A
B． 1
C．11
D． 11
【解析】
【分析】
将 a2 a b2 b 2ab 5 变形为（a+b）2-（a+b）-5，再把 a+b=3 代入求值即可.
【答案】A
【解析】
A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；
B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；
C. 是提公因式法，已经彻底，正确；
D. 是平方差公式，已经彻底，正确．
故选 A.
14．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A． x2 x 2 x x 1 2
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意； 故选 C． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形 式．
10．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． (a2 b2 ) (a b) (a b)(a b 1) B． 3x2 6xy x x(3x 6 y)
C． a2b2 1 ab3 1 ab3(4a b)
4
4
D． x2 5x 6 (x 1)(x 6)
【答案】D
【解析】
【分析】
利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可．
B． a ba b a2 b2
C． x2 4 x 2 x 2
D． a b2 a2 b2 2ab
【答案】C 【解析】 【分析】 根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分 析即可． 【详解】 A 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意. B 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意. C 选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意. D 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意. 故选：C.
5n），
故选 C．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特
征.
13．一次课堂练习，王莉同学做了如下 4 道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题
是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）
B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）
D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）
A．1 a2
B． 0.04 0.09 y2 C． x2 y2
D． x2 y2
【答案】D 【解析】
【分析】
判断各个选项是否满足平方差的形式，即： a2 b2 的形式
【详解】
A、C 都是 a2 b2 的形式，不符；
B 中，变形为：－( 0.04+0.09 y2 )，括号内也是 a2 b2 的形式，不符；
【详解】
a3b ab ab a2 1 aba 1a 1 ，
故选：C． 【点睛】 此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提 公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；
7．如图，边长为 a，b 的矩形的周长为 10，面积为 6，则 a2b+ab2 的值为（ ）
6．将 a3b ab 进行因式分解，正确的是( )
A． a a2b b
B． ab a 12
C． aba 1a 1
D． ab a2 1
【答案】C 【解析】 【分析】
多项式 a3b ab 有公因式 ab ，首先用提公因式法提公因式 ab ，提公因式后，得到多项式
x2 1 ，再利用平方差公式进行分解．
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A、是整式的乘法，故 A 错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 错误；
C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 正确；
D、因式中含有分式，故 D 错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
A．2ab(a-b)=2a2b-2ab2
C．x2-4x+3=(x-2)2-1 【答案】D 【解析】
B．x2+1=x(x+ 1 ) x
D．a2-b2=(a+b)(a-b)
【分析】
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫 作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形. 【详解】 解：A.不是因式分解，而是整式的运算 B.不是因式分解，等式左边的 x 是取任意实数，而等式右边的 x≠0 C.不是因式分解，原式＝(x－3)(x－1) D.是因式分解.故选 D. 故答案为：D. 【点睛】 因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分 解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.
B、x2-x=x（x-1），故选项正确；
C、x-1=x（1- 1 ），不是分解因式，故选项错误； x
D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解
因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A、是整式的乘法，故 A 不符合题意；
【详解】
A. (a2 b2 ) (a b) (a b)(a b 1) ，故此选项因式分解错误，不符合题意；
B. 3x2 -6xy-x x(3x-6 y-1) ，故此选项因式分解错误，不符合题意；
C. a2b2 1 ab3 1 ab2 (4a b) ，故此选项因式分解错误，不符合题意；
A、是整式的乘法，故 A 错误；
B、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 错误；
C、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故 C 正确；
D、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
3．下列各式分解因式正确的是（ ）