人教版高中物理选修3-3(课件)：第8章 第3节理想气体的状态方程
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• 答解案析：：空3气2.柱7m的L初状4态9参.1量m：L
p0＝760mmHg，V0＝5mL，T0＝300K。
它在体内收缩压时的状态参量：
p1＝120mmHg，T1＝310K。
由理想气体状态方程：pT0V0 0＝pT1V1 1，
得 V1＝pp0V1T0T0 1＝76300×0×5×123010mL≈32.7mL。 它在体内扩张压时的状态参量： p2＝80mmHg，T2＝310K。 由理想气体状态方程：pT0V0 0＝pT2V2 2， 得 V2＝pp0V2T0T0 2＝7603×00×5×80310mL≈49.1mL。
探究二 理想气体状态变化的图象
如图所示，1、2、3 为 p－V 图中一定量理想气体的三 种状态，该理想气体由状态 1 经过程 1→3→2 到达状态 2。 试利用气体实验定律证明：pT1V1 1＝pT2V2 2。
证明：由题图可知 1→3 是气体等压过程， 据盖·吕萨克定律有： VT11＝VT2① 3→2 是等容过程，据查理定律有： pT1＝Tp22② 由①②式合并消去 T 可得pT1V1 1＝pT2V2 2。
方程求解。
解析：取水银气压计内空气柱为研究对象。
初状态：
p1＝(758－738)mmHg＝20mmHg，
V1＝80Smm3(S 是管的横截面积)
T1＝(273＋27)K＝300K
末状态：p2＝p－743mmHg
V2＝(738＋80)Smm3－743Smm3＝75Smm3
T2＝273K＋(－3)K＝270K
根据理想气体的状态方程pT1V1 1＝pT2V2 2得20×30800S＝p－742370×75S
解得：p＝762.2mmHg
答案：762.2mmHg
• 〔对点训练1〕 如果病人在静脉输液时，不慎将5mL的空 气柱输入体内，会造成空气栓塞，致使病人死亡。设空气 柱在输入体内前的压强为760mmHg，温度为27℃，人的血 压为120/80mmHg，试估算空气柱到达心脏处时，在收缩 压和扩张压两种状态下，空气柱的体积分别为多少？
• 『选一选』 • (多选)下列过程可能发生C的D是( ) • A．气体的温度变化，但压强、体积保持不变 • B．气体的温度、压强保持不变，而体积发生变化 • C．气体的温度保持不变，而压强、体积发生变化 • D．气体的温度、压强、体积都发生变化 • 解析：p、V、T三个量中，可以两个量发生变化，一个量
• (3)应用状态方程解题的一般步骤 • ①明确研究对象，即一定质量的理想气体； • ②确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2； • ③由状态方程列式求解； • ④讨论结果的合理性。
• 特别提醒：(1)理想气体是不存在的，它是实际气体在一定 程度的近似，是一种理想化的模型。“理想气体”如同力 学中的“质点”、“弹簧振子”一样，是一种理想的物理 模型。
• 一定质量的理想气体的各种图象
类别 图线
特点
举例
p－V
pV＝CT(其中 C 为恒量)，即 pV 之积越大的等温 线温度越高，线离原点越远
p－1/V
p＝CTV1，斜率 k＝CT，即斜率越大，温度越高
p－T
p＝CVT，斜率 k＝CV，即斜率越大，体积越小
V－T
V＝CpT，斜率 k＝Cp，即斜率越大，压强越小
• (2)注意方程中各物理量的单位。T必须是热力学温度，公 式两边中p和V单位必须统一，但不一定是国际单位。
• (3)在涉及到气体的内能、分子势能问题中要特别注意是否 为理想气体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气 体当作理想气体处理，但这时往往关注的是是否满足一定 质量。
•
Baidu Nhomakorabea
一水银气压计中混进了
• 〔对点训练2〕 如图甲所示 ，一定质量理想气体的状态 沿1→2→3→1的顺序作循环 变化，若用V－T或p－V图 象表示这一循环，乙图中表 示可能正确的选项是( D )
• 解析：在p－T图象中1→2过 原点，所以1→2为等容过程 ，体积不变，而从2→3气体 的压强不变，温度降低， 3→1为等温过程，D正确。
新课标导学
物理
选修3-3 ·人教版
第八章
气体
第三节 理想气体的状态方程
※
了解理想气体模型
※※ 掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题
1
课前预习
2
课内探究
3
素养提升
4
课堂达标
5
课时作业
课前预习
理想气体
• 1．理想气体 • 在___任__何___温度、任_何_______压强下都严格遵从气体实验定
解析：T1＝273＋37K＝310K，T2＝273K
由理想气体状态方程pT1V1 1＝pT2V2 2
V1＝pp2V1T2T2 1＝1×1.10×.5×273310L＝0.52L
答案：0.52L
课内探究
探究一 理想气体及其状态方程
• 教科书推导理想气体状态方程的过程中先经历了等温变化 再经历等容变化。
• 解题时需要注意的是：
• (1)注意方程中各物理量的单位，T必须是热力学温度，公
用钉子固定的活塞把容器分成 A、B 两部分，其容 积之比 VA∶VB＝2∶1，如图所示，起初 A 中空气温度为 127℃、 压强为 1.8×105Pa，B 中空气温度为 27℃、压强为 1.2×105Pa。 拔去钉子，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢 导热，A、B 中空气温度最后都变成室温 27℃，活塞也停住，求 最后 A、B 中气体的压强。
恒定；也可以三个量同时发生变化；一个量变化的情况是 不存在的，故C、D选项正确。
• 『想一想』 • 如图所示，某同学用吸管吹出一球形肥皂泡，开始时，气
体在口腔中的温度为37℃，压强为1.1标准大气压，吹出后 的肥皂泡体积为0.5L，温度为0℃，压强近似等于1标准大 气压。则这部分气体在口腔内的体积是多少呢？
空气，因而在27℃，外界大气压为
758mmHg时，这个水银气压计的
读数为738mmHg，此时管中水银
面距管顶80mm，当温度降至－3℃
时，这个气压计的读数为
7解43题m指m导H：g(，1)封求闭此气时体的的压实强际与水大银气柱压的压强之和等于大气压强。
值(2。)首先应确定初末状态各状态参量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后列
• (1)表示始末状态参量的关系与中间过程有关吗？ • (2)理想气体状态方程的推导过程有几种组合方式？ • 提示：(1)无关 (2)6种
• 1．理想气体 • (1)含义 • 为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、任何压
强下都遵从气体实验定律，我们把这样的气体叫做理想气 体。 • (2)特点 • ①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。 • ②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略
律的气体。
• 2．理想气体与实际气体
理想气体状态方程 1．内容 一定质量的某种理想气体在从一个状态 1 变化到另一个状态 2 时，尽管 p、V、 T 都可能改变，但是压强跟__体__积____的乘积与热力学温度的__比__值____保持不变。 2．表达式 pT1V1 1＝__p_T2_V2_2___或pTV＝__恒__量___ 3．适用条件 一定__质__量____的理想气体。
解析：对 A 部分气体 初态：pA＝1.8×105Pa，VA＝2V，TA＝400K 末态：pA′＝？，VA′＝？，TA′＝300K
由理想气体状态方程得pTAVAA＝TA′TVA A′，即1.8×410005×2V＝pA′30V0A′① 对 B 部分气体
初态：pB＝1.2×105Pa，VB＝V，TB＝300K 末态：pB′＝？，VB′＝？，TB′＝300K 由理想气体状态方程得pTBVBB＝pB′TBV′B′，即1.2×310005×V＝pB′30V0B′②
•
使一定质量的理想气体按图甲中箭头所示的顺
序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。
• (1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C 和D的温度各是多少？
• (2)将上述状态变化过程在图乙中画成体积V和温度T表示 的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示 变化的方向)。说明每段图线各表示什么过程。
『判一判』 (1)实际气体在温度不太高，压强不太大的情况下，可看成理想气体。( × ) (2)能用气体实验定律来解决的问题不一定能用理想气体状态方程来求解。 ( ×) (3)对于不同的理想气体，其状态方程pTV＝C(恒量)中的恒量 C 相同。( × ) (4)一定质量的理想气体压强增大到原来的 2 倍，可能是体积不变，热力学温 度也增大到原来的 2 倍。( √ ) (5)在应用理想气体状态方程时，所有物理量的单位都必须使用国际单位制中 的单位。( × )
2．理想气体的状态方程 (1)理想气体状态方程与气体实验定律
T1＝T2时，p1V1＝p2V2玻意耳定律 pT1V1 1＝pT2V2 2⇒Vp11＝＝pV2时2时，，VTTp1111＝＝VTTp2222盖查·理吕定萨律克定律 (2)推论 根据气体的密度 ρ＝mV，可得气体的密度公式Tp1ρ1 1＝Tp2ρ2 2。 适用条件：温度不太低(与常温比较)、压强不太大(与大气压比较)。
解题指导：用图象表示气体状态变化的过程及变化规律具有形象、直观、物 理意义明确等优点，另外，利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析，会 给解题带来很大的方便。
解析：p－V 图中直观地看出，气体在 A、B、C、D 各状态下压强和体积为 VA＝10L，pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，pD＝2atm，VC＝40L，VD＝20L。
又对 A、B 两部分气体
pA′＝pB′③ VA′＋VB′＝3V④ 由①②③④联立得 pA′＝pB′＝1.3×105Pa。
答案：1.3×105Pa
课堂达标
课时作业
素养提升
相关联的气体问题
• 应用理想气体状态方程解决两部分气体相关联的问题时， 要注意：
• (1)要把两部分气体分开看待，分别对每一部分气体分析初 、末状态的p、V、T情况，分别列出相应的方程(应用相应 的定律、规律)，切不可将两部分气体视为两种状态；
• (2)要找出两部分气体之间的联系，如总体积不变，平衡时 压强相等，等等。
(1)根据理想气体状态方程 pTAVAA＝pTCVCC＝pDTVDD，可得 TC＝ppCAVVCA·TA＝24××4100×300K＝600K，
TD＝ppDAVVDA·TA＝24××2100×300K＝300K，由题意 TB＝TC＝600K。
2由状态 B 到状态 C 为等温变化，由玻意耳定律有 pBVB ＝pCVC，得 VB＝pCpVB C＝2×440L＝20L。,在 V－T 图上状态变 化过程的图线由 A、B、C、D 各状态依次连接如图，AB 是 等压膨胀过程，BC 是等温膨胀过程，CD 是等压压缩过程。
p0＝760mmHg，V0＝5mL，T0＝300K。
它在体内收缩压时的状态参量：
p1＝120mmHg，T1＝310K。
由理想气体状态方程：pT0V0 0＝pT1V1 1，
得 V1＝pp0V1T0T0 1＝76300×0×5×123010mL≈32.7mL。 它在体内扩张压时的状态参量： p2＝80mmHg，T2＝310K。 由理想气体状态方程：pT0V0 0＝pT2V2 2， 得 V2＝pp0V2T0T0 2＝7603×00×5×80310mL≈49.1mL。
探究二 理想气体状态变化的图象
如图所示，1、2、3 为 p－V 图中一定量理想气体的三 种状态，该理想气体由状态 1 经过程 1→3→2 到达状态 2。 试利用气体实验定律证明：pT1V1 1＝pT2V2 2。
证明：由题图可知 1→3 是气体等压过程， 据盖·吕萨克定律有： VT11＝VT2① 3→2 是等容过程，据查理定律有： pT1＝Tp22② 由①②式合并消去 T 可得pT1V1 1＝pT2V2 2。
方程求解。
解析：取水银气压计内空气柱为研究对象。
初状态：
p1＝(758－738)mmHg＝20mmHg，
V1＝80Smm3(S 是管的横截面积)
T1＝(273＋27)K＝300K
末状态：p2＝p－743mmHg
V2＝(738＋80)Smm3－743Smm3＝75Smm3
T2＝273K＋(－3)K＝270K
根据理想气体的状态方程pT1V1 1＝pT2V2 2得20×30800S＝p－742370×75S
解得：p＝762.2mmHg
答案：762.2mmHg
• 〔对点训练1〕 如果病人在静脉输液时，不慎将5mL的空 气柱输入体内，会造成空气栓塞，致使病人死亡。设空气 柱在输入体内前的压强为760mmHg，温度为27℃，人的血 压为120/80mmHg，试估算空气柱到达心脏处时，在收缩 压和扩张压两种状态下，空气柱的体积分别为多少？
• 『选一选』 • (多选)下列过程可能发生C的D是( ) • A．气体的温度变化，但压强、体积保持不变 • B．气体的温度、压强保持不变，而体积发生变化 • C．气体的温度保持不变，而压强、体积发生变化 • D．气体的温度、压强、体积都发生变化 • 解析：p、V、T三个量中，可以两个量发生变化，一个量
• (3)应用状态方程解题的一般步骤 • ①明确研究对象，即一定质量的理想气体； • ②确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2； • ③由状态方程列式求解； • ④讨论结果的合理性。
• 特别提醒：(1)理想气体是不存在的，它是实际气体在一定 程度的近似，是一种理想化的模型。“理想气体”如同力 学中的“质点”、“弹簧振子”一样，是一种理想的物理 模型。
• 一定质量的理想气体的各种图象
类别 图线
特点
举例
p－V
pV＝CT(其中 C 为恒量)，即 pV 之积越大的等温 线温度越高，线离原点越远
p－1/V
p＝CTV1，斜率 k＝CT，即斜率越大，温度越高
p－T
p＝CVT，斜率 k＝CV，即斜率越大，体积越小
V－T
V＝CpT，斜率 k＝Cp，即斜率越大，压强越小
• (2)注意方程中各物理量的单位。T必须是热力学温度，公 式两边中p和V单位必须统一，但不一定是国际单位。
• (3)在涉及到气体的内能、分子势能问题中要特别注意是否 为理想气体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气 体当作理想气体处理，但这时往往关注的是是否满足一定 质量。
•
Baidu Nhomakorabea
一水银气压计中混进了
• 〔对点训练2〕 如图甲所示 ，一定质量理想气体的状态 沿1→2→3→1的顺序作循环 变化，若用V－T或p－V图 象表示这一循环，乙图中表 示可能正确的选项是( D )
• 解析：在p－T图象中1→2过 原点，所以1→2为等容过程 ，体积不变，而从2→3气体 的压强不变，温度降低， 3→1为等温过程，D正确。
新课标导学
物理
选修3-3 ·人教版
第八章
气体
第三节 理想气体的状态方程
※
了解理想气体模型
※※ 掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题
1
课前预习
2
课内探究
3
素养提升
4
课堂达标
5
课时作业
课前预习
理想气体
• 1．理想气体 • 在___任__何___温度、任_何_______压强下都严格遵从气体实验定
解析：T1＝273＋37K＝310K，T2＝273K
由理想气体状态方程pT1V1 1＝pT2V2 2
V1＝pp2V1T2T2 1＝1×1.10×.5×273310L＝0.52L
答案：0.52L
课内探究
探究一 理想气体及其状态方程
• 教科书推导理想气体状态方程的过程中先经历了等温变化 再经历等容变化。
• 解题时需要注意的是：
• (1)注意方程中各物理量的单位，T必须是热力学温度，公
用钉子固定的活塞把容器分成 A、B 两部分，其容 积之比 VA∶VB＝2∶1，如图所示，起初 A 中空气温度为 127℃、 压强为 1.8×105Pa，B 中空气温度为 27℃、压强为 1.2×105Pa。 拔去钉子，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢 导热，A、B 中空气温度最后都变成室温 27℃，活塞也停住，求 最后 A、B 中气体的压强。
恒定；也可以三个量同时发生变化；一个量变化的情况是 不存在的，故C、D选项正确。
• 『想一想』 • 如图所示，某同学用吸管吹出一球形肥皂泡，开始时，气
体在口腔中的温度为37℃，压强为1.1标准大气压，吹出后 的肥皂泡体积为0.5L，温度为0℃，压强近似等于1标准大 气压。则这部分气体在口腔内的体积是多少呢？
空气，因而在27℃，外界大气压为
758mmHg时，这个水银气压计的
读数为738mmHg，此时管中水银
面距管顶80mm，当温度降至－3℃
时，这个气压计的读数为
7解43题m指m导H：g(，1)封求闭此气时体的的压实强际与水大银气柱压的压强之和等于大气压强。
值(2。)首先应确定初末状态各状态参量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后列
• (1)表示始末状态参量的关系与中间过程有关吗？ • (2)理想气体状态方程的推导过程有几种组合方式？ • 提示：(1)无关 (2)6种
• 1．理想气体 • (1)含义 • 为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、任何压
强下都遵从气体实验定律，我们把这样的气体叫做理想气 体。 • (2)特点 • ①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。 • ②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略
律的气体。
• 2．理想气体与实际气体
理想气体状态方程 1．内容 一定质量的某种理想气体在从一个状态 1 变化到另一个状态 2 时，尽管 p、V、 T 都可能改变，但是压强跟__体__积____的乘积与热力学温度的__比__值____保持不变。 2．表达式 pT1V1 1＝__p_T2_V2_2___或pTV＝__恒__量___ 3．适用条件 一定__质__量____的理想气体。
解析：对 A 部分气体 初态：pA＝1.8×105Pa，VA＝2V，TA＝400K 末态：pA′＝？，VA′＝？，TA′＝300K
由理想气体状态方程得pTAVAA＝TA′TVA A′，即1.8×410005×2V＝pA′30V0A′① 对 B 部分气体
初态：pB＝1.2×105Pa，VB＝V，TB＝300K 末态：pB′＝？，VB′＝？，TB′＝300K 由理想气体状态方程得pTBVBB＝pB′TBV′B′，即1.2×310005×V＝pB′30V0B′②
•
使一定质量的理想气体按图甲中箭头所示的顺
序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。
• (1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C 和D的温度各是多少？
• (2)将上述状态变化过程在图乙中画成体积V和温度T表示 的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示 变化的方向)。说明每段图线各表示什么过程。
『判一判』 (1)实际气体在温度不太高，压强不太大的情况下，可看成理想气体。( × ) (2)能用气体实验定律来解决的问题不一定能用理想气体状态方程来求解。 ( ×) (3)对于不同的理想气体，其状态方程pTV＝C(恒量)中的恒量 C 相同。( × ) (4)一定质量的理想气体压强增大到原来的 2 倍，可能是体积不变，热力学温 度也增大到原来的 2 倍。( √ ) (5)在应用理想气体状态方程时，所有物理量的单位都必须使用国际单位制中 的单位。( × )
2．理想气体的状态方程 (1)理想气体状态方程与气体实验定律
T1＝T2时，p1V1＝p2V2玻意耳定律 pT1V1 1＝pT2V2 2⇒Vp11＝＝pV2时2时，，VTTp1111＝＝VTTp2222盖查·理吕定萨律克定律 (2)推论 根据气体的密度 ρ＝mV，可得气体的密度公式Tp1ρ1 1＝Tp2ρ2 2。 适用条件：温度不太低(与常温比较)、压强不太大(与大气压比较)。
解题指导：用图象表示气体状态变化的过程及变化规律具有形象、直观、物 理意义明确等优点，另外，利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析，会 给解题带来很大的方便。
解析：p－V 图中直观地看出，气体在 A、B、C、D 各状态下压强和体积为 VA＝10L，pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，pD＝2atm，VC＝40L，VD＝20L。
又对 A、B 两部分气体
pA′＝pB′③ VA′＋VB′＝3V④ 由①②③④联立得 pA′＝pB′＝1.3×105Pa。
答案：1.3×105Pa
课堂达标
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素养提升
相关联的气体问题
• 应用理想气体状态方程解决两部分气体相关联的问题时， 要注意：
• (1)要把两部分气体分开看待，分别对每一部分气体分析初 、末状态的p、V、T情况，分别列出相应的方程(应用相应 的定律、规律)，切不可将两部分气体视为两种状态；
• (2)要找出两部分气体之间的联系，如总体积不变，平衡时 压强相等，等等。
(1)根据理想气体状态方程 pTAVAA＝pTCVCC＝pDTVDD，可得 TC＝ppCAVVCA·TA＝24××4100×300K＝600K，
TD＝ppDAVVDA·TA＝24××2100×300K＝300K，由题意 TB＝TC＝600K。
2由状态 B 到状态 C 为等温变化，由玻意耳定律有 pBVB ＝pCVC，得 VB＝pCpVB C＝2×440L＝20L。,在 V－T 图上状态变 化过程的图线由 A、B、C、D 各状态依次连接如图，AB 是 等压膨胀过程，BC 是等温膨胀过程，CD 是等压压缩过程。