实数指数幂及其运算ppt课件
合集下载
实数指数幂及其运算ppt课件
(3) 4 24 2, 4 (2)4 2, 4（ 2）4 2.
结论:an开偶次方根,则有 n an | a | .
式子 n an 对任意a ∊ R都有意义.
公式1.
n a
n
a.
适用范围: ①当n为大于1的奇数时, a∈R. ②当n为大于1的偶数时, a≥0.
公式2. n an a.
适用范围:n为大于1的奇数, a∈R.
【1】下列各式中, 不正确的序号是( ① ④ ).
① 4 16 2 ② ( 5 3)5 3 ③ 5 (3)5 3 ④ 5 (3)10 3 ⑤ 4 (3)4 3
【2】求下列各式的值.
⑴ 5 32;
⑵ （ 3）4 ;
⑶ （ 2 3）2 ; ⑷ 5 2 6 .
解: ⑴ 5 32 5 (2)5 2;
④积的乘方，等于各因式幂的积，即： (a b)m ambm
在运算法则②中，若去掉m>n会怎样？
m=n m<n
a3 a3
a33
a0
1
a3 a5
a35
a2
1 a2
a ？0
a0 1（a 0）
an
1 an
（a
0，n
N
）
将正整数指数幂推广到整数指数幂
练习:
80 1
（ 8）0 1
（a b）0 1
公式3. n an | a | .
适用范围:n为大于1的偶数, a∈R.
例1.求下列各式的值
（1） 3 (8)3 ;
(2) (10)2 ;
(3) 4 (3 )4 ;
(4) (a b)2 (a b).
解： 1 3 83 = -8; 2 102 | 10 | =10; 3 4 3 4 | 3 | 3; 4 a b2 | a b | a b a b.
结论:an开偶次方根,则有 n an | a | .
式子 n an 对任意a ∊ R都有意义.
公式1.
n a
n
a.
适用范围: ①当n为大于1的奇数时, a∈R. ②当n为大于1的偶数时, a≥0.
公式2. n an a.
适用范围:n为大于1的奇数, a∈R.
【1】下列各式中, 不正确的序号是( ① ④ ).
① 4 16 2 ② ( 5 3)5 3 ③ 5 (3)5 3 ④ 5 (3)10 3 ⑤ 4 (3)4 3
【2】求下列各式的值.
⑴ 5 32;
⑵ （ 3）4 ;
⑶ （ 2 3）2 ; ⑷ 5 2 6 .
解: ⑴ 5 32 5 (2)5 2;
④积的乘方，等于各因式幂的积，即： (a b)m ambm
在运算法则②中，若去掉m>n会怎样？
m=n m<n
a3 a3
a33
a0
1
a3 a5
a35
a2
1 a2
a ？0
a0 1（a 0）
an
1 an
（a
0，n
N
）
将正整数指数幂推广到整数指数幂
练习:
80 1
（ 8）0 1
（a b）0 1
公式3. n an | a | .
适用范围:n为大于1的偶数, a∈R.
例1.求下列各式的值
（1） 3 (8)3 ;
(2) (10)2 ;
(3) 4 (3 )4 ;
(4) (a b)2 (a b).
解： 1 3 83 = -8; 2 102 | 10 | =10; 3 4 3 4 | 3 | 3; 4 a b2 | a b | a b a b.
《实数指数幂及其运算法则》课件
《实运算法则的定义和性质，以及指数函数和对数 函数的相关概念和图像。掌握这些知识有助于理解实际问题中的应用。
实数指数幂的定义
• 真数指数幂的概念及特点 • 如何计算实数指数幂
同底数幂的乘法运算法则
• 解释同底数幂的乘法运算法则 • 举例演示同底数幂的乘法运算
同底数幂的除法运算法则
• 介绍同底数幂的除法运算法则的原理 • 通过实例演示同底数幂的除法运算
幂的乘法运算法则
• 解释幂的乘法运算法则的规则 • 提供实际的例子演示幂的乘法运算
幂的除法运算法则
• 说明幂的除法运算法则的概念 • 使用具体案例演示幂的除法运算
幂的幂的运算法则
• 讲解幂的幂的运算法则的原理 • 通过实际问题演示幂的幂的运算
指数函数的定义
• 描述指数函数的概念和定义 • 提供指数函数的数学表达式
指数函数的图像
• 展示指数函数的特点和图像形态 • 比较不同指数函数的图像
实数指数幂的定义
• 真数指数幂的概念及特点 • 如何计算实数指数幂
同底数幂的乘法运算法则
• 解释同底数幂的乘法运算法则 • 举例演示同底数幂的乘法运算
同底数幂的除法运算法则
• 介绍同底数幂的除法运算法则的原理 • 通过实例演示同底数幂的除法运算
幂的乘法运算法则
• 解释幂的乘法运算法则的规则 • 提供实际的例子演示幂的乘法运算
幂的除法运算法则
• 说明幂的除法运算法则的概念 • 使用具体案例演示幂的除法运算
幂的幂的运算法则
• 讲解幂的幂的运算法则的原理 • 通过实际问题演示幂的幂的运算
指数函数的定义
• 描述指数函数的概念和定义 • 提供指数函数的数学表达式
指数函数的图像
• 展示指数函数的特点和图像形态 • 比较不同指数函数的图像
实数指数幂及其运算课件
1 a
m n
(a 0, m, n N *,且n 1)
4.有理指数幂的运算性质
（1）ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q)
3. 0的分数指数幂
0的正分数指数幂等于0。 （2）(ar)s=ar•s(a>0,r,s∈Q) 0的负分数指数幂无意义。（3）(a•b)r=ar•br(a>0,b>0,r∈Q)
16 2 （ ） ＝（ ） 81 3
－
3 4
3 4 （－ ） 4
2 －3 27 ＝（ ） ＝ 。 3 8
练习:求值：
1 9 ， 64 , ( ) 32
1 2
2 3
1 5
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：
a 2 a , a 3 3 a 2 , a a (式中a 0)
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。 解：
1 2 1 2 2 5 2
a a a a a
2 2
a ;
2 3
a a a a a
3 3 2 3
1 1 2 2
2 3
3
a ;
3 4
11 3
a a (a a ) (a ) a .
3 1 2 2
a ?
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6
b
1 1 5 2 3 6
4ab 4a
10 5 12 3
复习：（口算） 1 ） 32
4 2） 81 5
3
a10 5 (a 2 ) 5 a 2 a a12 3 (a 4 ) 3 a 4 a
3
实数指数幂及其运算(56张PPT)高一数学人教B版必修第二册
根式
当 有意义的时候， 称为根式，n 称为根指数，a 称为被开方数．
注意，虽然我们不知道 等的精确的小数形式（计算器和计算机上给出的值都是近似值），但是按照定义，我们知道 的一些性质，比如 等.
尝试与发现
现在我们已经将整数指数幂推广到了分数指数幂（即有理数指数幂).一般情况下，当 s 与 t 都是有理数时，有运算法则：
例如，________.
3
（2）如果 x3＝a，则 x 称为 a 的立方根（或三次方根），在实数范围内，任意实数 a 有且只有一个立方根，记作．
例如，＝______
2
n次方根
一般地，给定大于 1 的正整数 n 和实数 a，如果存在实数 x，使得 xn＝a，则 x 称为 a 的 n 次方根．
例如，因为方程 x4＝81 的实数解为 3 与－3，因此 3 与－3都是 81 的 4 次方根；因为 25＝32，而且 x5＝32只有一个实数解，所以 32 的 5 次方根为 2 .
用信息技术求实数指数幂
实数指数幂的值可以通过计算器或计算机软件方便地求得．在GeoGebra中，在“运算区”利用符号“^”，就可以得到实数指数幂的精确值或近似值．如图所示，前面三个是在符号计算模式下的输入和所得到的结果，后面两个是在数值计算模式下得到的结果．
练习提升
C
B
C
B
C
C
根据方程 xn＝a 解的情况不难看出：（1）0 的任意正整数次方根均为 0，记为．（2）正数 a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，其中正的方根称为 a 的 n 次算术根，记为，负的方根记为 ；负数的偶数次方根在实数范围内不存在，即当 a＜0 且 n 为偶数时，在实数范围内没有意义．（3）任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为．而且正数的奇数次方根是一个正数，负数的奇数次方根是一个负数．
当 有意义的时候， 称为根式，n 称为根指数，a 称为被开方数．
注意，虽然我们不知道 等的精确的小数形式（计算器和计算机上给出的值都是近似值），但是按照定义，我们知道 的一些性质，比如 等.
尝试与发现
现在我们已经将整数指数幂推广到了分数指数幂（即有理数指数幂).一般情况下，当 s 与 t 都是有理数时，有运算法则：
例如，________.
3
（2）如果 x3＝a，则 x 称为 a 的立方根（或三次方根），在实数范围内，任意实数 a 有且只有一个立方根，记作．
例如，＝______
2
n次方根
一般地，给定大于 1 的正整数 n 和实数 a，如果存在实数 x，使得 xn＝a，则 x 称为 a 的 n 次方根．
例如，因为方程 x4＝81 的实数解为 3 与－3，因此 3 与－3都是 81 的 4 次方根；因为 25＝32，而且 x5＝32只有一个实数解，所以 32 的 5 次方根为 2 .
用信息技术求实数指数幂
实数指数幂的值可以通过计算器或计算机软件方便地求得．在GeoGebra中，在“运算区”利用符号“^”，就可以得到实数指数幂的精确值或近似值．如图所示，前面三个是在符号计算模式下的输入和所得到的结果，后面两个是在数值计算模式下得到的结果．
练习提升
C
B
C
B
C
C
根据方程 xn＝a 解的情况不难看出：（1）0 的任意正整数次方根均为 0，记为．（2）正数 a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，其中正的方根称为 a 的 n 次算术根，记为，负的方根记为 ；负数的偶数次方根在实数范围内不存在，即当 a＜0 且 n 为偶数时，在实数范围内没有意义．（3）任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为．而且正数的奇数次方根是一个正数，负数的奇数次方根是一个负数．
《实数指数幂》课件
定义，以及实数指数幂的运算性质。
幂的运算法则
02
包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方以及积的乘方等运算法
则。
无穷大与无穷小的概念
03
理解无穷大和无穷小的概念，掌握其在实数指数幂中的应用。
常见错误解析
混淆不同底数指数幂的运算
01
例如，将a^m * a^n误算为a^(m+n)，而不是正确
的a^(mn)。
实数指数幂的引入
实数指数幂的定义
实数指数幂表示一个数与一个实数的乘方。例如，$a^{m/n}$ 表示 $a$ 的 $m$ 次方再 开 $n$ 次方根。
实数指数幂的引入背景
实数指数幂的引入是为了解决一些数学问题，特别是在处理连续函数和积分时，实数指数 幂提供了更灵活和实用的工具。
实数指数幂的性质
实数指数幂具有一些重要性质，如 $a^{mn} = (a^m)^n$，$a^{m/n} = sqrt[n]{a^m}$ ，以及 $(ab)^n = a^n times b^n$。这些性质在数学和物理中有广泛的应用。
《实数指数幂》ppt课件
目录
• 引言 • 实数指数幂的性质 • 实数指数幂的运算 • 实数指数幂的性质与运算的应用 • 总结与回顾
01
引言
幂的定义与性质
幂的定义
幂是乘方运算的结果，表示一个 数连续与一个相同的数相乘的次 数。例如，$a^m$ 表示 $a$ 连 续乘以自身 $m$ 次。
幂的性质
幂具有一些基本性质，如 $a^{m+n} = a^m times a^n$ ，$(a^m)^n = a^{mn}$，以及 $a^{-m} = frac{1}{a^m}$。
，从而更好地理解和求解问题。
《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(实数指数幂及其运算)
3
3
=(2x+2-x)2-2=52-2=23.
(3 ) -1
(3 ) +1 -3
反思感悟对于特殊数值一般要写成指数幂形式,易于化简, 对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和
2 1
1
1
分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
3 +3 +1
3 +1
3 -1
(3) (-8) ; (4) (-) ; (5) (3-π) .
答案:(1)( -32) =-32.
(2) (-6) =|-6|=6.
4
(3) (-8)4 =|-8|=8.
(4) (-)2 =|x-y|=
3
(5) (3-π)3 =3-π.
-, ≥ ,
-, < .
课前篇自主预习
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.1 指数与指数函数
4.1.1
实数指数幂及其运算
-1-
课标阐释思维脉络1Fra bibliotek理解有理指数幂
的含义,会用幂的运
算法则进行有关计
算.
2.通过具体实例了
解实数指数幂的意
义.
3.通过本节的学习,
进一步体会“用有理
数逼近无理数”的思
想,可以用信息技术
求实数指数幂.
9
要注意正确地变形,对平方、立方等一些常用公式要熟练应用.
3
1
1
3
(am)n=am+n
D.
2
已知2x+2-x=5,求(1)4x+4-x;(2)8x+8-x. 3
9
3 3
3
=(2x+2-x)2-2=52-2=23.
(3 ) -1
(3 ) +1 -3
反思感悟对于特殊数值一般要写成指数幂形式,易于化简, 对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和
2 1
1
1
分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
3 +3 +1
3 +1
3 -1
(3) (-8) ; (4) (-) ; (5) (3-π) .
答案:(1)( -32) =-32.
(2) (-6) =|-6|=6.
4
(3) (-8)4 =|-8|=8.
(4) (-)2 =|x-y|=
3
(5) (3-π)3 =3-π.
-, ≥ ,
-, < .
课前篇自主预习
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.1 指数与指数函数
4.1.1
实数指数幂及其运算
-1-
课标阐释思维脉络1Fra bibliotek理解有理指数幂
的含义,会用幂的运
算法则进行有关计
算.
2.通过具体实例了
解实数指数幂的意
义.
3.通过本节的学习,
进一步体会“用有理
数逼近无理数”的思
想,可以用信息技术
求实数指数幂.
9
要注意正确地变形,对平方、立方等一些常用公式要熟练应用.
3
1
1
3
(am)n=am+n
D.
2
已知2x+2-x=5,求(1)4x+4-x;(2)8x+8-x. 3
9
3 3
4.1.1实数指数幂及其运算课件——高中数学人教B版必修第二册
小学数学点知识归纳数轴的概念与表示数轴是小学数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们更好地理解和表示数值之间的相对位置关系。
本文将对数轴的概念进行简要归纳，并介绍常见的表示方法。
一、数轴的概念数轴是由一条直线和标注在上面的数值组成的。
它可以用来表示整数、小数、分数等各种数值，帮助我们更直观地理解它们之间的大小关系。
二、数轴的表示1. 整数数轴整数数轴是最简单的数轴表示方法。
它将0作为起点，根据正负方向向两侧延伸，用整数对应的点来表示。
例如，在一个整数数轴上，数值-3、-2、-1、0、1、2、3将依次对应不同的点。
2. 小数数轴小数数轴是用于表示小数的数轴。
它可以看作是整数数轴的扩展，将0作为起点，根据正负方向向两侧延伸，但除了整数点外，还需要将小数点后的数值对应到相应位置上。
例如，0.5、1.2、-0.8等小数点后的数值可以用小数数轴表示。
3. 分数数轴分数数轴是用于表示分数的数轴。
和小数数轴类似，它也是在整数数轴基础上进行扩展。
除了整数点和小数点后的数值外，还需要将分数对应到相应位置上。
例如，1/2、3/4等分数可以用分数数轴表示。
三、数轴上的运算1. 数轴上的加法与减法在数轴上进行加法与减法运算时，可以利用数轴上数值的相对位置关系进行计算。
例如，在整数数轴上，若要求-2+3的结果，可以从-2出发，向右移动3个单位，最终到达1。
同样，在小数数轴和分数数轴上也可以进行加法与减法运算。
2. 数轴上的乘法与除法在数轴上进行乘法与除法运算时，可以利用数值的倍数关系进行计算。
例如，在整数数轴上，若要求2×(-3)的结果，可以从2出发，向左移动3个单位，最终到达-6。
同样，在小数数轴和分数数轴上也可以进行乘法与除法运算。
四、应用举例1. 比较数值大小数轴可以帮助我们直观地比较数值的大小。
例如，要比较-2和3的大小，可以在整数数轴上找到对应的点，从而发现3较大。
同样，对于小数和分数，也可以利用数轴进行大小比较。
高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1.1 实数指数幂及其运算课件 新人教B版必修1.pptx
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 3－π2＝π－3.( )
(2)分数指数幂 amn可能理解为mn 个 a 相乘．(
)
(3)0 的任何指数幂都等于 0.( )
【解析】 ∵ 3－π2＝|3－π|＝π－3.
∴(1)正确．由分数指数幂的意义知(2)、(3)均错． 【答案】 (1)√ (2)× (3)×
下列运算中，正确的是( ) A．a2·a3＝a6 C．( a－1)0＝0
B．(－a2)5＝(－a5)2 D．(－a2)5＝－a10
【解析】 a2·a3＝a5；(－a2)5＝－(a5)2；当 a＝1 时，( a－1)0 无意义；当 a≠1
时，( a－1)0＝－1. 【答案】 D
教材整理 2 根式 阅读教材 P86～P87“第 6 行”以上内容，完成下列问题． 1．a 的 n 次方根的意义 如果存在实数 x，使得 xn＝a(a∈R，n>1，n∈N＋)，则 x 叫做___a_的__n_次__方__根___．求 a 的 n 次方根，叫做把 a 开 n 次方，称作开方运算．
1．an＝
.an 叫做 a 的__n_次__幂__，a 叫做幂的_底__数__，n 叫做幂的
_指__数__，并规定 a1＝a.
2．零指数幂与负整数指数幂 规定：a0＝1(a≠0)， a－n＝___a1_n_(a_≠__0_，__n_∈__N__＋_) ___． 3．整数指数幂的运算法则 正整数指数幂的运算法则对整数指数幂的运算仍然成立．
[再练一题]
1．求值： 3－2 2＋3 1－ 23＝________.
【解析】
3－2
2＋3
1－
23＝
பைடு நூலகம்
2－12＋1－
2＝
高中数学(人教B版)必修第二册：实数指数幂及其运算【精品课件】
解 (1)原式= − + − = 0.
(2)原式= ( − 1)2 − ( + 3)2 = | − 1| − | + 3|.
∵ −3 < < 3,∴当−3 < < 1时,原式= −( − 1) − ( + 3) = −2 − 2;
当1 ≤ < 3时,原式= ( − 1) − ( + 3) = −4.
∴a,b,c均不为1.∴1<a≤b≤c.又70=2×5×7,∴a=2,b=5,c=7
随堂小测
3
1.计算 (2 − π)3 + (3 − π)2 的值为(
A.5
B.-1
3
解析
B
D.5-2π
C.2π-5
)
(2 − π)3 + (3 − π)2 = 2 − π + π − 3 = −1.
2.下列各式正确的是( D )
∴原式=
−2 − 2, −3 < < 1,
−4,1 ≤ < 3.
反思感悟
(1)化简 时,首先明确根指数是奇数还是偶数,然后依据根式的性质进行化简;化简( )时,关键是明确
是否有意义,只要 有意义,则( ) = .
(2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定
÷
=
−
,
=
.
2.在幂和根式的化简运算中,一般将根式化为分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行计算.
即时巩固
下列运算中正确的是( D )
A.a2·a3=a6
B.(-a2)3=(-a3)2
(2)原式= ( − 1)2 − ( + 3)2 = | − 1| − | + 3|.
∵ −3 < < 3,∴当−3 < < 1时,原式= −( − 1) − ( + 3) = −2 − 2;
当1 ≤ < 3时,原式= ( − 1) − ( + 3) = −4.
∴a,b,c均不为1.∴1<a≤b≤c.又70=2×5×7,∴a=2,b=5,c=7
随堂小测
3
1.计算 (2 − π)3 + (3 − π)2 的值为(
A.5
B.-1
3
解析
B
D.5-2π
C.2π-5
)
(2 − π)3 + (3 − π)2 = 2 − π + π − 3 = −1.
2.下列各式正确的是( D )
∴原式=
−2 − 2, −3 < < 1,
−4,1 ≤ < 3.
反思感悟
(1)化简 时,首先明确根指数是奇数还是偶数,然后依据根式的性质进行化简;化简( )时,关键是明确
是否有意义,只要 有意义,则( ) = .
(2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定
÷
=
−
,
=
.
2.在幂和根式的化简运算中,一般将根式化为分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行计算.
即时巩固
下列运算中正确的是( D )
A.a2·a3=a6
B.(-a2)3=(-a3)2
高中数学 3.1.1实数指数幂及其运算 课件 新人教A版必修1
xn a
那么x叫做a的n次方根,其中 n1,且 nN*.
求a的n次方根，叫做把a开n 次方，称作开方运算．
（ 1） 22 4,(2 )2 4, 4的平方根 ? 是
（2） 23 8，23 8， 8的立方根是 8的 ？立方根是？
总结
思考
正 数 的 偶 次 方几 2 根个有？
它 们 之 间 互的 关为系相是反什数么？
解:
83 2(23)3 2233 2224
1
1002
1
1
1
1
1002 (102)2
1 10
(1)3(22)32(2)(3)2664 4
(16 )4 3(2)4(4 3) (2)327
81 3
38
例 4 用分数指数幂的形式 式(式中a>0):
表示下列各
1 .a 2 •
a1
a2•a2
21
5
a 2a2
正数的奇次方根几 有 1个？ 负数的奇次方根几 有1个？
3.根式的运算性质
(1)
n
(
a)na(n1,且 nN *)
n
(2) an
a 当n为奇数时 |a| 当n为偶数时.
１.正数的分Байду номын сангаас指数幂的意义
m
annam (a0,m ,n N *,且 n1)
２.规定
(１)
am n1m(a0,m ,nN*,且 n1) an
(２)０的正分数指数幂等于０.
(３)０的负分数指数幂无意义.
３.有理指数幂的运算性质
(１) a r•a s a r s(a 0 ,r,s Q ), (２) (ar)sar(sa0,r,s Q ),
(３) a r b a r b r ( a 0 ,b 0 ,r Q ).
那么x叫做a的n次方根,其中 n1,且 nN*.
求a的n次方根，叫做把a开n 次方，称作开方运算．
（ 1） 22 4,(2 )2 4, 4的平方根 ? 是
（2） 23 8，23 8， 8的立方根是 8的 ？立方根是？
总结
思考
正 数 的 偶 次 方几 2 根个有？
它 们 之 间 互的 关为系相是反什数么？
解:
83 2(23)3 2233 2224
1
1002
1
1
1
1
1002 (102)2
1 10
(1)3(22)32(2)(3)2664 4
(16 )4 3(2)4(4 3) (2)327
81 3
38
例 4 用分数指数幂的形式 式(式中a>0):
表示下列各
1 .a 2 •
a1
a2•a2
21
5
a 2a2
正数的奇次方根几 有 1个？ 负数的奇次方根几 有1个？
3.根式的运算性质
(1)
n
(
a)na(n1,且 nN *)
n
(2) an
a 当n为奇数时 |a| 当n为偶数时.
１.正数的分Байду номын сангаас指数幂的意义
m
annam (a0,m ,n N *,且 n1)
２.规定
(１)
am n1m(a0,m ,nN*,且 n1) an
(２)０的正分数指数幂等于０.
(３)０的负分数指数幂无意义.
３.有理指数幂的运算性质
(１) a r•a s a r s(a 0 ,r,s Q ), (２) (ar)sar(sa0,r,s Q ),
(３) a r b a r b r ( a 0 ,b 0 ,r Q ).
《实数指数幂及其运算法则》ppt课件
$(ab)^n = a^n times b^n$
$(uv)^n = u^n times v^n$
积的运算性质
$(u^n)v = u times u times ldots times u times v$（共n个u相乘）
积的运算性质2
$(u^n)v = u times (u^n)v$
积的运算性质3
$(ab)^{-n} = frac{1}{(ab)^n} = frac{1}{a^n times b^n}$
积的运算性质
$frac{a^m}{b^m} = (a/b)^m$
商的指数运算性质
$frac{a^m}{b^{-m}} = (a/b)^{m-n} = frac{a^{m-n}}{b^{m-n}}$
总结与回顾
卑鄙！只要 your question mark keeps track of keeping your work. OMRC
Cited from: "https://www.bokephases"
总结与回顾
* "
" 输入: 6th Party View : 尾声 (疏影)
# 2nd Party View
幂运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
幂的应用
积运算可以用于计算多个数的乘积，简化计算过程。
在统计学中，积运算可以用于计算样本方差、标准差等统计量。
在物理学中，积运算可以用于计算多个物理量的乘积，如力矩、功等。
积的应用
商的应用
商运算可以用于计算两个数的比值，用于比较大小、排序等。
在经济学中，商运算可以用于计算成本效益比、投资回报率等。
尾声 (疏影): 6th Party View : 尾声 (疏影)
$(uv)^n = u^n times v^n$
积的运算性质
$(u^n)v = u times u times ldots times u times v$（共n个u相乘）
积的运算性质2
$(u^n)v = u times (u^n)v$
积的运算性质3
$(ab)^{-n} = frac{1}{(ab)^n} = frac{1}{a^n times b^n}$
积的运算性质
$frac{a^m}{b^m} = (a/b)^m$
商的指数运算性质
$frac{a^m}{b^{-m}} = (a/b)^{m-n} = frac{a^{m-n}}{b^{m-n}}$
总结与回顾
卑鄙！只要 your question mark keeps track of keeping your work. OMRC
Cited from: "https://www.bokephases"
总结与回顾
* "
" 输入: 6th Party View : 尾声 (疏影)
# 2nd Party View
幂运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
幂的应用
积运算可以用于计算多个数的乘积，简化计算过程。
在统计学中，积运算可以用于计算样本方差、标准差等统计量。
在物理学中，积运算可以用于计算多个物理量的乘积，如力矩、功等。
积的应用
商的应用
商运算可以用于计算两个数的比值，用于比较大小、排序等。
在经济学中，商运算可以用于计算成本效益比、投资回报率等。
尾声 (疏影): 6th Party View : 尾声 (疏影)
高中数学人教B版必修一课件3.1.1实数指数幂及其运算(42张PPT)
(1)(n a)n＝___a___(n＞1，且 n∈N*)；
n (2)
an＝
a n为奇数， |a| n为偶数.
5．分数指数幂的运算法则
1
(1)an
n ＝____a____(a＞0)；
m
(2)a n
＝__(_n_a_)_m__＝____n_a_m__(a＞0，m、n∈N*，且mn 为既
约分数)；
m
(3)a－ n
＝____(a＞0，m、n∈N*，且mn 为既约分数)．
预习效果展示
1.如果 a＞0，b＞0，m、n 都是有理数，则下列各式错误的
是( )
A．(am)－n＝a－mn
B．ama－n＝am－n
C．(ab)n＝an·b－n [答案] D
D．am＋an＝am＋n
[解析] 根据有理指数幂的运算法则可知选项D错误．
3.1 指数与指数函数 第三章
3.1.1 实数指数幂及其运算 第三章
课前自主预习
情境引入导学
2010年11月1日，全国人口普查全面展开，而2000年我国 约有13亿人口．我国政府现在实行计划生育政策，人口年增 长率较低．若按年增长率1%计算，到2010年底，我国人口将 增加多少？到2020年底，我国人口总数将达到多少？如果我 们放开计划生育政策，年增长率是2%，甚至是5%，那么结果 将会是怎样的呢？会带来灾难性后果吗？
×－760＋80.25×4 2＋(3 2×
3)6－
－3223；
(2) a3b2·3 ab2 (a＞b，b＞0)．
4 a
3 b4·
b a
[解析]
(1)原式＝3213
3
＋24
1
×24
＋22×33－3213
人教B版实数指数幂及其运算精品PPT推荐1
(2)意义
①a ＝n a (a>0)，
正分数
分 数
指数幂 ②a ＝(n a)m＝n__a_m (a>0，m，n∈N*，且mn 为
指
既约分数)
数 负分数
1
幂 指数幂 a－s＝_a_s (as 有意义且 a≠0)
0 的分数 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂
指数幂 没有意义
(3)运算法则 ①前提：s，t 为任意有理数． ②法则：asat＝as＋t；(as)t＝ast；(ab)s＝asbs.
得_xn __＝a，则_x _称为 a 的 n 次方根；当n a有意义的时候，_n_a_称为根 式，n 称为_根指数______，a 称为被开方数．
(2)根式的性质
①(n a)n＝_a _.
②n
_a _当n为奇数时， an＝_|a| __当n为偶数时.
思考 1：类比平方根、立方根，猜想：当 n 为偶数时，一个数的 n 次方根有多少个？当 n 为奇数时呢？
思考 2：如何理解分数指数幂？ [提示] (1)与根式的关系：分数指数幂是根式的另一种写法，根 式与分数指数幂可以相互转化；
(2)底数的取值范围：由分数指数幂的定义知 a≤0 时，a 可能会
有意义．当 a 有意义时可借助定义将底数化为正数，再进行运算； (3)运算性质：分数指数幂的运算性质形式上与整数指数幂的运
所以 1－6x＋9x2＝ 1－3x2＝|1－3x|＝1－3x. (2)因为(±9)2＝81，所以 81 的平方根为±9，即 a＝±9，又(－2)3 ＝－8， 所以－8 的立方根为－2，所以 b＝－2， 所以 a＋b＝－9－2＝，错误的画“×”)
(1)当 n∈N*时，(n －16)n 都有意义．( ) (2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数．( ) (3) 3－π2＝π－3.( ) (4)0 的任何指数幂都等于 0.( )
4.实数指数幂及其运算-【新】人教B版高中数学必修第二册PPT全文课件
a 为负数： n为奇数，a的n次方根只有一个，为n a， n为偶数，a的n次方根不存在.
零的 n 次方根为零，记为n 0＝0.
4.实数指数幂及其运算-【新】人教B 版高中 数学必 修第二 册PPT全 文课件 【完美 课件】
3．分数指数幂 (1)定义：一般地，如果 n 是正整数，那么：当n a有意义时，规 定 a ＝_n__a_；当n a没有意义时，称____没有意义．
(3)运算法则 ①前提：s，t 为任意有理数． ②法则：asat＝as＋t；(as)t＝ast；(ab)s＝asbs.
4.实数指数幂及其运算-【新】人教B 版高中 数学必 修第二 册PPT全 文课件 【完美 课件】
4.实数指数幂及其运算-【新】人教B 版高中 数学必 修第二 册PPT全 文课件 【完美 课件】
D [A 中，当 a＜0，b＜0 时等式不成立；B 中，当 a－b＜0 时
等式不成立；C 中，当 a＜0 时等式不成立．]
4.实数指数幂及其运算-【新】人教B 版高中 数学必 修第二 册PPT全 文课件 【完美 课件】
3．若 a＞0，则用根式形式表示 a ，用分数指数幂表示 a6b5分 别为( )
易错点) 值问题，提升逻辑推理
4．掌握有理数指数幂的运算性质．(重点、 素养.
难点)
情 境
导
学探 新知关于根号的故事，最有价值和意义的当属 2的发现，它导致了 第一次数学危机，并促使了逻辑学和几何学的发展．
公元前五世纪，古希腊有一个数学学派，名叫毕达哥拉斯学派， 毕达哥拉斯学派提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基 石．而“一切数均可表示成整数或整数之比”则是这一学派的数学 信仰．
指
既约分数)
数 负分数
1
实数指数幂及其运算共30页
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
实数指数幂及其运算
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
03 教学课件_实数指数幂及其运算 (第1课时)(2)
条件求值问题的常用方法 (1)整体代入：从已知条件中解出所含字母的值，然后再代入求 值，这种方法一般是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条 件的联系，进而整体代入求值. (2)求值后代入：所求结果涉及的某些部分，可以作为一个整体 先求出其值，然后再代入求最终结果.
跟踪训练 3
设
1
a2
1
a2
＝m，则a2＋a 1等于
选项 D 中，
1
1
3
4＝
1 43
2
22
1 2
3
1
23 ，因此正确.
反思 感悟
根式与分数指数幂互化的规律及技巧 (1)规律：根指数 分数指数幂的分母. 被开方数(式)的指数 分数指数幂的分子. (2)技巧：当表达式中的根号较多时，由里向外用分数指数幂的 形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
6.已知 3a＝2,3b＝15，则 32a－b＝___2_0____.
解析
32a－b＝332ba＝33ab2＝212＝20. 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.3 －63＋4 5－44＋3 5－43＝__－__6____. 解析 3 －63＝－6， 4 5－44＝| 5－4|＝4－ 5， 3 5－43＝ 5－4， 所以原式＝－6＋4－ 5＋ 5－4＝－6.
4 课时对点练
PART FOUR
基础巩固
1.若 a－1＋3 a－2有意义，则 a 的取值范围是
A.a≥0
√B.a≥1
C.a≥2
D.a∈R
解析 ∵aa－ －12≥ ∈0R，， ∴a≥1.
跟踪训练 3
设
1
a2
1
a2
＝m，则a2＋a 1等于
选项 D 中，
1
1
3
4＝
1 43
2
22
1 2
3
1
23 ，因此正确.
反思 感悟
根式与分数指数幂互化的规律及技巧 (1)规律：根指数 分数指数幂的分母. 被开方数(式)的指数 分数指数幂的分子. (2)技巧：当表达式中的根号较多时，由里向外用分数指数幂的 形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
6.已知 3a＝2,3b＝15，则 32a－b＝___2_0____.
解析
32a－b＝332ba＝33ab2＝212＝20. 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.3 －63＋4 5－44＋3 5－43＝__－__6____. 解析 3 －63＝－6， 4 5－44＝| 5－4|＝4－ 5， 3 5－43＝ 5－4， 所以原式＝－6＋4－ 5＋ 5－4＝－6.
4 课时对点练
PART FOUR
基础巩固
1.若 a－1＋3 a－2有意义，则 a 的取值范围是
A.a≥0
√B.a≥1
C.a≥2
D.a∈R
解析 ∵aa－ －12≥ ∈0R，， ∴a≥1.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样
的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的
结果：
1
2
(1)3 3 1=-1； (1)6 6 (1)2 6 1 =1. 这就说明
分数指数幂在底数小于0时无意义.
7
⒉负分数指数幂的意义
注回意忆：负整负数分指数数指幂数的幂意在义：有意义的情况下，
注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特
别的说明，底数都表示正数.
10
练习: 1、用根式表示（a>0)：
1 4 1 3
23 , a 5 ,3 6 , a 4 .
2、若（x 5）0 （x 4）14 有意义，求 x的取值范围。
11
例2：求值：
2
83，
－1
100 2
，（
1
）－3，（16）－34
( y )3 ( x, y 0)
4
81
分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。 解：
8
23＝（23）23＝23
2 3
＝22＝4；
－1
100 2
＝（102）－12＝102（－12）＝10－1＝
1
；
10
（ 1 ）－3＝（2－2）－3＝2（－2）（－3）＝26＝64； 4
（16）－34＝（ 2）4（－34）＝（ 2）－3＝ 27 。
总在指表数示上正.数a－，n=而a1不n (是a≠负0,n数∈,N负*)号. 只是出现
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整
数指数幂的意义相仿，就是：
m
an
1
m
an
n
1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). am
规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指
数幂没有意义.
8
⒋有理指数幂的运算性质 我 说明们：规若定a了>0分，数p指是数一幂个的无意理义数以，后则，ap表指示 数 一个的确概定念的就实从数整. 数上指述数有推理广指到数有幂理的运数算指性 数 质，. 上对述于关无于理整数数指指数数幂幂都的适运用算. 即性当质指，数对的 于 范围有扩理大指到数实幂数也集同R样后适，用幂，的即运对算任性质意仍有然 理 是下数述r，的s，3条均. 有下面的性质：
3 2
a 3
11
a3;
11
31
3
a a (a a2 )2 (a2 )2 a4.
a ?
14
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 )
(2)(
m
1 4
n
3 8
)8
15
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
1、计算下列各式：
1 1 3
(1)a 2 a 4 a 8
(2)(
x
1 2
y
1 3
)
6
(3)(
8a 3 27 b 6
)
1 3
1
(4)2x 3
(1
1
x3
2
2x 3
)
2
17
3、下列正确的是（）
1
A、 x ( x) 2 ( x 0)
B、x
1 3
3
x
C、( x
)
3 4
4
实数指数幂及其运算
1
复习引入
1 初中学习的正整数指数
2 正整数指数幂的运算法则
（1）am an amn (2) (am )n amn
(3)
am an
amn
(m
n,
a
0)
(4) (ab)m ambm
2
思考讨论
规定： a0 1(a 0)
an
1 an
(a
0, n
6
n (a n )n a n (m, n N*,且n 1)
⒈正分数指数幂的意义
⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：
m
a n n am (a>0,m,n∈N*,且n>1)
m
用语言叙述：正数的 n 次幂(m,n∈N*,且n>1) 等于这个正数的m次幂的n次算术根.
注意：底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会
10
a(a
0)
复习：（口算5）a10 5 (a2 )5 a2 a 5
12
1）5 32
3 a12 3 (a4 )3 a4 a 3
2）4 81 3） 210 4）3 312
2
2
3 a2 (a 3 )3 a 3
1
1
a (a 2 )2 a 2
a n m
m
m
(a 0, m, n N*,且n 1)
m
an
4.有理指数幂的运算性质
3. 0的分数指数幂
（1）ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q)
0的正分数指数幂等于0。 （2）(ar)s=ar•s(a>0,r,s∈Q)
0的负分数指数幂无意义。（3）(a•b)r=ar•br(a>0,b>0,r∈Q)
81
3
3
8
12
练习:求值：
9
1 2
，64
2 3
,(
1
1
)5
32
13
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：
a2 a, a3 3 a2 , a a (式中a 0)
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
解：
a2
a
a2
1
a2
2 1
a2
5
a2;
a3 3
a2
2
a3 a3
21
11
15
解： (1)(2a 3b 2 )(6a 2b 3 ) (3a 6b 6 )
211 115
[2 (6) (3)]a 3 2 6b 2 3 6
4ab0 4a
(2Βιβλιοθήκη (m1 4n
3 8
)8
(m
1 4
)8
(
n
3 8
)8
m2
n3
m2 n3
16
.Ⅲ. 课堂练习一
n∈N*.
x n a ; (当n是奇数)
xn a
x n a. (当n是偶数,且a＞0)
让我们认识一下这个式子:
a 根指数
n
根式
被开方数
5
有理数指数幂
1)( n a ) n ? 2)当n为奇数时， n an=a；
2)n a n ?
a(a 0)
当n为偶数时，
n
an =|a|=
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)；
⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)；
⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
9
1.正数的正分数指数幂的意义： m a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
2.正数的负分数指数幂
m
an
1
N )
3
分数指数
1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念
方根概念推广： 如果存在实数x使得 xn a(a R, n 1, n N )
则x叫做a的n次方根. 求a的n次方根，叫做把 a开n次方, 称作开方运算.
4
根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且