角系数的定义 性质及计算
No.21 1221 9 辐射传热的计算
8
2、有效辐射J与辐射换热量q之间的关系
从表面1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射J1与投入辐射G1 之差，即
q J1 G1
E1 (1 )G1 G1 E1 G1
从表面内部观察，该表面与外界的辐射换
热量应为：
q E1 1G1
E q E 1 1 q Eb ( 1)q
已知： tw 15℃ ，
0.9 ，h 20W / m2 K
f w
' ，tw
10 ℃ , 求测温误差？
解: 根据热平衡，对温度计头部，有 A( E E ) h A(t t )
b1 b2
4 4
Eb1w EbA EbE T hA t f t1 bw 1 T 2
17
【例9-4】一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加 热方法加热，如图。在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段 时间，设此时筒身温度为500K，筒底为650K。环境温度为 300K，试计算顶盖移去其间单位时间内的热损失。设筒身 及底面均可作为黑体。
20
9-3 多表面系统辐射换热的计算
一、 两表面换热系统的辐射网络
2
1) 2,1 ] X 2,1
根据能量守恒有
1,2 2,1
11
1,2 [ A1 Eb1 (
1
1
1)1,2 ] X1,2 [ A2 Eb 2 (
1
2
1)1,2 ] X 2,1
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 A1 X 1, 2 2 A2
（平行平板除外） (4) 若某角系数为0，即空间热阻→∞， 则相应两个表面间可以断开，不连 总热阻个数： ( n＋Cn2 ) 接空间热阻。
2020年高中物理竞赛—传热学-第八章 辐射换热的计算：角系数的定义、性质和计算等(共31张PPT)
A1 A2 Lb1cos1d1dA1 A1 Lb1dA1
A1 A2 Lb1cos1dA2cos2dA1
A1Lb1r 2
1
A1
A1
A2
c os1c os 2dA2 r2
dA1
1
A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性
质，则表面1对表面2的角系数X1,2是：表面1直接投射到 表面2上的能量，占表面1辐射能量的百分比。即
表面1对表面2的投入辐射
X1,2
表面1的有效辐射
(8-1)
同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。从这个概
念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，
即漫射面、等温、物性均匀
(2) 微元面对微元面的角系数
s 1
(3) 表面积A1与表面积A2相当，即A1/A2 1 于是
s
1
1
1
1
2
1
§ 8-3 多表面系统辐射换热的计算
净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网 络法更简明、直观。网络法(又称热网络法，电网络法等) 的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中 的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路 径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算， 所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均 匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。
A1
A2
cos 1 cos 2dA1dA2 r2
1 A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos 1 cos 2dA1dA2 r2
传热学角系数
传热学角系数一、概述传热学角系数是描述热量在不同介质中传递的指标，通常用于研究热传导、对流和辐射等传热方式。
角系数的大小与介质的性质、温度差和几何形状等因素有关，因此在工程设计和科学研究中具有重要应用价值。
二、传热学角系数的定义传热学角系数是指单位时间内单位面积的能量传递率与温度差之比。
具体地说，对于某一介质，在其两侧分别维持温度为T1和T2，并使之相差ΔT=T1-T2，则该介质的角系数α可表示为：α = q/(AΔT)其中q为通过单位面积的能量传递率，A为面积。
三、不同介质中的角系数1. 热导率对于固体材料而言，其内部能量主要通过热传导方式进行。
因此，固体材料中的角系数与其热导率密切相关。
一般而言，在相同条件下，导热性能更好的材料其角系数也更大。
2. 对流换热在液体或气体中，除了通过纯热传导方式外，还存在着对流换热的现象。
此时介质中的角系数与介质的流动状态、速度和几何形状等因素有关。
一般而言，流体的角系数比固体要大得多。
3. 辐射换热在高温环境下，物体表面会发射出电磁波，从而进行辐射换热。
此时介质中的角系数与物体表面的温度、表面性质和波长等因素有关。
四、计算方法计算传热学角系数需要考虑多种因素，例如介质性质、几何形状、温度差等。
通常采用实验方法进行测量，并通过理论模型进行计算。
1. 热传导对于固体材料而言，可以采用恒温法或非恒温法进行测量。
在恒温法中，将样品置于两个恒定温度之间，并测量其稳态下的能量传递率；在非恒温法中，则需要测量样品内部温度随时间变化的曲线，并根据其斜率计算传热学角系数。
2. 对流换热对于液体或气体而言，可以采用水槽法、热线法或热板法等方法进行测量。
水槽法是通过在液体中加热一段导热棒，从而产生对流换热现象；而热线法和热板法则是通过在流体中插入一根细长的导热线或一个平板，并测量其表面温度分布来计算角系数。
3. 辐射换热在高温环境下，可以采用辐射计或红外线相机等设备进行测量。
辐射计可以测量物体表面的辐射强度，从而计算角系数；而红外线相机则可以直接观察物体表面的温度分布，并根据其变化来计算角系数。
传热学 第九章 辐射换热的计算
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
传热学第八章
华北电力大学
刘彦丰
Lλ , 0
体层的单色穿透比，所以
τ (λ, s) = Lλ,s / Lλ,0 = e−kλs
Lλ , x
Lλ ,s
x dx
s
α (λ, s) = 1−τ (λ, s) = 1− e−kλs
根据基尔霍夫定律，还可以得到光谱发射率等于
光谱吸收比
ε (λ, s) = α (λ, s) = 1− e−kλs
传热学 Heat Transfer
§8-1 角系数的定义、性质和计算
一、角系数的定义
两个表面的辐射换热
量与两个表面之间的相
对位置有很大关系。如 图所示：
我们把从表面1发出
表面1
表面2
的辐射能中落到表面2上
的百分数,称为表面1对 表面2的角系数,记为X1,2
华北电力大学
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
华北电力大学
刘彦丰
3、代数法
传热学 Heat Transfer
利用角系数的相对性、完整性及可加性来获得 角系数的方法。
1 2
表面2
华北电力大学
表面1
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
X1,2 X 2,1
+ +
X1,3 X 2,3
=1 =1
完整性
X 3,1
+
X3,2
=1
A1 X 1,2 A1 X 1,3
=
A1 X1,2 (Eb1
−
Eb2 )
=
Eb1
− Eb2 1
A1 X1,2
角系数的定义、性质及计算
角系数的定义、性质及计算前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。
角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，于 20 世纪 20 年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。
但叫得最多的是角系数。
值得注意的是，角系数只对漫射面 ( 既漫辐射又漫发射 ) 、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。
1. 角系数的定义在介绍角系数概念前，要先温习两个概念.投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G 。
(2) 有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，参见图 8-1 。
包括了自身的发射辐射 E 和反射辐射 r G 。
G 为投射辐射。
下面介绍角系数的概念及表达式。
(1) 角系数：有两个表面，编号为 1 和 2 ，其间充满透明介质，则表面 1 对表面 2 的角系数 X 1,2 是：表面 1 直接投射到表面 2 上的能量，占表面 1 辐射能量的百分比。
即同理，也可以定义表面 2 对表面 1 的角系数。
从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀(2) 微元面对微元面的角系数(3) 微元面对面的角系数(4) 面对面的角系数2. 角系数性质根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。
(1) 相对性(2) 完整性 对于有 n 个表面组成的封闭系统，见图 8-3 所示，据能量守恒可得 :上式称为角系数的完整性。
若表面 1 为非凹表面时， X 1,1 = 0 。
(3) 可加性 如图 8-4 所示，表面 2 可分为 2a 和 2b 两个面，当然也可以分 为 n 个面，则角系数的可加性为值得注意的是，上图中的表面 2 对表面 1 的角系数不存在上述的可加性。
3 角系数的计算方法求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几何分析法以及Monte-Carlo 法。
第9章 辐射传热的计算
封闭系统 abc ：X ab ,ac
封闭系统 abd ： ab ,bd X 解得： X ab ,cd
bc ad ac bd
X 1, 2
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面 A1的断面长度
J1
G1
a
对辐射特性为常数的表面 1 ：
a
J1 E1 1G1
1G1
b
1 E b1
1
b
1 Eb1 1 1 G1
1G1
2. 有效辐射与辐射传热量的关系 从外部： 传热量 q J1 G1 从内部： 传热量 消去 G1 ，并且
J1 G1
a
q 1 Eb1 1G1
9.1.2 角系数的性质 1. 角系数的相对性 （1） 两个微元表面
dA1 和 dA1 （黑体）
2
dA2 对应的立体角：
dAc dA2 cos 2 d 1 2 r r2 dA2 方向可见辐射面积： dA1 cos1
1
X d 1, d 2
落到 dA2上的辐射能 dA1发出的辐射能
A1 X1, 2 J1 J 2
J 1 J 2 ——电势差 1 ——空间热阻 A1 X 1, 2
等效网络图：
1, 2
3. 两个灰体表面组成的封闭系统
1, 2
E b1 E b 2 1 1 1 1 2 1 A1 A1 X 1, 2 2 A2
Z X 1.33 ， Y X Nhomakorabea.67X 2,(1 A) 0.15
③ 由可加性：
X 2,1 A X 2,1 X 2, A X 2,1 X 2,1 A X 2, A 0.05
辐射换热·角系数及计算举例
辐射换热·角系数及计算举例
角系数的定义:离开表面1的总辐射能量Q1W中到达表面2的那部分能量
Q1-2 W所占的分率，称为表面1对表面2的角系数，即
角系数亦称为:视角系数.、形状系数、形态系数、形状因素。
图3-23为两个黑体表面A，与A2。
表面间为真空或非吸收性介质。
离开表面1而到达表面2的能量Q1→2为:
离开表面2到达表面1的能量Q2→1为:
黑体表面能吸收全部的投射辐射，故两个表面的净换热量为:
对于黑体或灰体，属于扩散辐射，符合余弦定律，角系数纯粹是一项几何参数，仅取决于物体表面的形状及相对位置，而与各表面的温度，黑度无关。
这是因为当物体的温度、黑度改变时，其辐射能的绝对值虽然也发生变化，但这些能量在不同方向上分配的比例则是不变的，仍服从余弦定律。
因此当这两个表面的相对位置确定以后，从一个表面发出的能量到达另一表面的分率—角系数也就确定了。
在研究角系数时，为了方便起见，常用黑体表面间的换热作为对象。
角系数的推导。
图3-23为两个微元表面dA1和dA2之间的换热。
由于假定是扩散辐射（漫辐射)，辐射强度在各个方向上是相同的，即Iφ不随φ而变，从而得知离开dA1的能量中投射到dA2的能量dQ2→1为:
例3一2
计算图3一盯中的面3对面4的角系数。
解:
由角系数的定义，可知。
辐射传热的计算
Q12
A(Eb1Eb2)A T14T24
1112 1
21
在两块平壁之间加一块大小一样、表面发射率相同的遮热板 （忽略导热热阻）
辐射换热量减少为原来的 1/2，即：
112
1 2
12
A 3X 3,1A 3X 3,2A 3
根据角系数的相对性有：
A1X1,2A2X2,1
A1X1,3A3X3,1 A2X2,3A3X3,2
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X1
2
A1
A2 A3 2A1
X1,3
A1
A3 A2 2A1
X2,3
A2
A3 A1 2A2
黑体间的辐射换热及角系数例题讲解：
[例] 试用代数法确定如图所示
的辐射和吸收是在整个气体容积中进行的，属 于体积辐射。
(4) 气体的反射率为零
气体辐射的特点1：
在工业上常见的温度范围内，单原子气体 及空气、H2、O2、N2等结构对称的双原 子气体，无发射和吸收辐射的能力可认为 是透明体。 CO2、H2O、SO2、CH4和CO等气体都具 有辐射的本领。
例：煤和天然气的燃烧产物中常有一定浓度的CO2和
例：大气中的臭氧层能保护人类免受紫外线的伤害
气体辐射的特点3:
热射线穿过气体层时，辐射能沿途被气体 分子吸收而逐渐减弱。其减弱程度取决于 沿途碰到的气体分子数目，碰到的分子数 目越多，被吸收的辐射能也越多。因此气 体的吸收能力αg与热射线经历的行程长 度L，气体分压力p和气体温度Tg等因素有 关。
9.5 辐射传热的控制（强化与削弱）
遮热板的应用:
在现代隔热保温技术中，遮热板的应用 比较广泛。例如：
辐射换热的计算
X1, 2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3, 2 1
(1) 角系数：有两个表面，编号为1和2，其间充满透明介质，我们 把表面1对表面2的角系数X1,2定义为：把表面1发出的辐射能中落到 表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为X12。即
X 1, 2
表面1发出的落到表面 2上的辐射能 表面1发出的辐射能
(9-1)
同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。 在讨论角系数时，我们假设：①所研究的表面是漫射表面，② 在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的。因 此，物体的表面温度及黑度的改变只影响到该物体向外发射的辐射 能大小而不影响在空间的相对分布，因而不影响辐射能落到其他表 面上的百分数，于是，角系数就纯是一个几何因子，与两个表面的 温度及黑度没有关系，从而给其计算带来很大的方便。 为了讨论的方便，在研究角系数时把物体作为黑体来处理。所 得到的结论对于漫灰表面均适合。
2.
角系数性质
根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。
(1) 相对性 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出
X d1, d 2
Lb1 cos1dA1d dA2 cos1 cos2 Eb1dA1 r2
dA1 cos1 cos2 X d 2, d 1 2 r
dA1 X d 1, d 2 dA2 X d 2, d1
(2)
微元面对微元面的角系数
如图9-2所示，黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记 为Xd1,d2，则根据前面的定义式有
X d1, d 2 Lb1 cos1dA1d dA2 cos1 cos2 Eb1dA1 r2
dA1 cos1 cos2 r2
2020年高中物理竞赛—传热学基础08辐射换热的计算：角系数的定义、性质和计算(共42张PPT) 课
一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的 主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2 上的百分数称为表面1对表面2的角系数，
记为X1,2。
同理，表面1发出的辐射能中落到表面 2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，
记为X 2, 1
二. 角系数的性质
❖ 研究角系数的性质是用代数法（代数分析法） 求解角系数的前提：
考察表面温度均匀、表面辐射特性为常数的表面 1（如图8-8所示）。根据有效辐射的定义，表面1 的有效辐射有如下表达式：
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1)G1
在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射， 它也是用辐射探测仪能测量到的单位表面积上的辐 射功率 W / m2。
从表面1外部来观察，其能量收支差额应 等于有效辐射 J与1 投入辐射 之G1 差，即
二、两漫灰表面组成的封闭系统的辐
射换热计算
1、有效辐射 （1）投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的 总辐射能，记为G。
（2）有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐 射能为该表面的有效辐射，记为J。
有效辐射包括
自身射辐射E
投入辐射 G 被反射辐射的部分 G
表面的反射比，可表示成 1 1
图8-8 有效辐射示意图
n
X 1,2
X 1,2i
i 1
(6)
图8-4 角系数的可加性
注意，利用角系数可加性时，只有对角 系数符号中第二个角码是可加的，对角系数 符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于从 表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和， 于是有
A2 Eb2 X 2,1 A2 Eb2 X 2a,1 A2 Eb2 X 2b,1
角系数的定义性质及计算
角系数的定义性质及计算 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020角系数的定义、性质及计算前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。
角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，于 20 世纪 20 年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。
但叫得最多的是角系数。
值得注意的是，角系数只对漫射面 ( 既漫辐射又漫发射 ) 、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。
1. 角系数的定义在介绍角系数概念前，要先温习两个概念.投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G 。
(2) 有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，参见图 8-1 。
包括了自身的发射辐射 E 和反射辐射 r G 。
G 为投射辐射。
下面介绍角系数的概念及表达式。
(1) 角系数：有两个表面，编号为 1 和 2 ，其间充满透明介质，则表面 1 对表面 2 的角系数X 1,2 是：表面 1 直接投射到表面 2 上的能量，占表面 1 辐射能量的百分比。
即同理，也可以定义表面 2 对表面 1 的角系数。
从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀(2) 微元面对微元面的角系数(3) 微元面对面的角系数(4) 面对面的角系数2. 角系数性质根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。
(1) 相对性(2) 完整性对于有 n 个表面组成的封闭系统，见图 8-3 所示，据能量守恒可得 :上式称为角系数的完整性。
若表面 1 为非凹表面时，X 1,1 = 0 。
(3) 可加性如图 8-4 所示，表面 2 可分为 2a 和 2b 两个面，当然也可以分为 n 个面，则角系数的可加性为值得注意的是，上图中的表面 2 对表面 1 的角系数不存在上述的可加性。
角系数的定义、性质及计算
角系数的定义、性质及计算前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。
角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，于 20 世纪 20 年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。
但叫得最多的是角系数。
值得注意的是，角系数只对漫射面 ( 既漫辐射又漫发射 ) 、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。
1. 角系数的定义在介绍角系数概念前，要先温习两个概念.投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G 。
(2) 有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，参见图 8-1 。
包括了自身的发射辐射 E 和反射辐射 r G 。
G 为投射辐射。
下面介绍角系数的概念及表达式。
(1) 角系数：有两个表面，编号为 1 和 2 ，其间充满透明介质，则表面 1 对表面 2 的角系数X 1,2 是：表面 1 直接投射到表面 2 上的能量，占表面 1 辐射能量的百分比。
即同理，也可以定义表面 2 对表面 1 的角系数。
从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀(2) 微元面对微元面的角系数(3) 微元面对面的角系数(4) 面对面的角系数2. 角系数性质根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。
(1) 相对性(2) 完整性对于有 n 个表面组成的封闭系统，见图 8-3 所示，据能量守恒可得 :上式称为角系数的完整性。
若表面 1 为非凹表面时，X 1,1 = 0 。
(3) 可加性如图 8-4 所示，表面 2 可分为 2a 和 2b 两个面，当然也可以分为 n 个面，则角系数的可加性为值得注意的是，上图中的表面 2 对表面 1 的角系数不存在上述的可加性。
3 角系数的计算方法求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几何分析法以及 Monte-Carlo 法。
第九章 辐射传热的计算
三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X 1, 2 X 1, 3 1 X 2 ,1 X 2 , 3 1 X 3 ,1 X 3 , 2 1
由角系数相对性
A1 X 1, 2 A2 X 2,1 A1 X 1, 3 A3 X 3,1 A2 X 2, 3 A3 X 3, 2
上述方程解得：
X 1,2 A1 A2 A3 2 A1 A1 A3 A2 2 A1 A2 A3 A1 2A2
X 1,3 X 2,3
由于垂直纸面方向的长度 相同，则有：
E 1 1 J q Eb ( 1)q
注意：式中的各个量均是对同一表面而言 的，而且以向外界的净放热量为正值。
三、两个漫灰表面组成的封闭腔的辐射传热
由两个等温的漫灰表面组成的封闭系统可以抽象为如图所示情形，系统 在垂直于纸面方向无限长。两个表面的净传热量为 两个物体组成的辐射传热系统：
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
1 J1 A1 A1Eb1 1 1,2 1
(a) (b) (d)
1 J 2 A2 A2 Eb 2 1 2,1 2
(c)
1,2 2,1
将
(b)、(c)、(d)代入(a)得 1, 2
（2）两个有限大小表面之间角系数的相对性
1， 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1
当
T1 T2
时，净辐射传热量为零，即 Eb1 Eb2
则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
角系数的数值计算方法
角系数的数值计算方法
1. 角系数是什么？
角系数是一种用来衡量几何体上点的对称属性的度量。
它是一个数值，用来表示这个点的前两个空间维度之间的夹角，也可以用来比较空间
中不同点的夹角。
2. 角系数的数据计算步骤
（1）定义两个平面：第一个平面内的任意两个向量（A，B）构成向
量组A，第二个平面内的任意两个向量（C，D）构成向量组B。
（2）计算向量组A和向量组B之间的夹角α，记作γ。
（3）计算角系数θ：θ= cosγ = A · B / |A| · |B|。
3. 角系数的应用
（1）用于判断构图的对称性和点群的聚集性，可以说明一定空间内形
状的趋势；
（2）用于测量拓扑空间中不同点之间的相对距离；
（3）判断道路和河流图等空间形状研究中垂直夹角大小；
（4）用于解决运动学机构中姿态判断问题；
（5）在三维模型建模中，往往也要用角系数作为参数来表示。
角系数的定义、性质及计算
角系数的定义、性质及计算前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。
角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，于 20 世纪 20 年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。
但叫得最多的是角系数。
值得注意的是，角系数只对漫射面 ( 既漫辐射又漫发射 ) 、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。
1. 角系数的定义在介绍角系数概念前，要先温习两个概念.投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G 。
(2) 有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，参见图 8-1 。
包括了自身的发射辐射 E 和反射辐射 r G 。
G 为投射辐射。
下面介绍角系数的概念及表达式。
(1) 角系数：有两个表面，编号为 1 和 2 ，其间充满透明介质，则表面 1 对表面 2 的角系数 X 1,2 是：表面 1 直接投射到表面 2 上的能量，占表面 1 辐射能量的百分比。
即同理，也可以定义表面 2 对表面 1 的角系数。
从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀(2) 微元面对微元面的角系数(3) 微元面对面的角系数(4) 面对面的角系数2. 角系数性质根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。
(1) 相对性(2) 完整性 对于有 n 个表面组成的封闭系统，见图 8-3 所示，据能量守恒可得 :上式称为角系数的完整性。
若表面 1 为非凹表面时， X 1,1 = 0 。
(3) 可加性 如图 8-4 所示，表面 2 可分为 2a 和 2b 两个面，当然也可以分 为 n 个面，则角系数的可加性为值得注意的是，上图中的表面 2 对表面 1 的角系数不存在上述的可加性。
3 角系数的计算方法求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几何分析法以及Monte-Carlo 法。
角系数定义
角系数定义角系数是一种用于描述两个向量之间夹角大小的数值。
在数学和物理学中，角系数被广泛应用于各种领域，如力学、电磁学和几何学等。
本文将介绍角系数的定义、计算方法以及其在实际问题中的应用。
我们来看一下角系数的定义。
在二维空间中，给定两个向量A和B，它们的夹角θ可以通过以下公式计算得到：θ = arccos((A·B) / (|A|·|B|))其中，A·B表示向量A和B的数量积（内积），|A|和|B|分别表示向量A和B的模长。
通过计算夹角θ，我们可以得到两个向量之间的夹角大小。
在三维空间中，向量A和B的夹角θ的计算方法略有不同，可以通过以下公式得到：θ = arccos((A·B) / (|A|·|B|))这里的A·B和|A|·|B|分别表示向量A和B的数量积和模长，与二维空间的计算方式类似。
接下来，我们来看一下角系数的计算方法。
根据上述公式，我们可以通过向量的坐标表示来计算角系数。
假设向量A的坐标为（x1，y1，z1），向量B的坐标为（x2，y2，z2），则向量A和B的数量积可以表示为：A·B = x1x2 + y1y2 + z1z2而向量A和B的模长可以表示为：|A| = √(x1^2 + y1^2 + z1^2)|B| = √(x2^2 + y2^2 + z2^2)将上述公式代入角系数的计算公式中，就可以得到向量A和B的夹角大小。
角系数在实际问题中有着广泛的应用。
在力学中，我们可以利用角系数来计算物体之间的受力情况。
例如，在斜面上滑动的物体，我们可以通过计算斜面的倾角和物体所受的重力向量，来确定物体受到的合力大小和方向。
在电磁学中，角系数可以用于计算电场和磁场之间的夹角。
例如，在电磁波传播过程中，我们可以通过计算电场和磁场的夹角来确定电磁波的偏振方向。
在几何学中，角系数可以用于计算两个向量之间的夹角，从而确定它们的相对方向。
角系数定义
角系数定义角系数是一种用来衡量两个向量之间相似度的指标。
它在数学和工程领域中被广泛应用，具有重要的意义和价值。
本文将从不同角度探讨角系数的定义、计算方法以及其在实际应用中的意义。
角系数是指两个向量之间的夹角的余弦值。
夹角的余弦值可以通过向量的内积除以两个向量的模长的乘积来计算。
具体而言，给定两个向量u和v，它们的角系数cosθ可以表示为：cosθ = (u·v) / (||u|| * ||v||)其中，u·v表示向量u和v的内积，||u||和||v||表示向量u和v的模长。
角系数的取值范围在-1到1之间，当夹角为0度时，角系数为1，表示两个向量完全重合；当夹角为90度时，角系数为0，表示两个向量完全正交；当夹角为180度时，角系数为-1，表示两个向量完全相反。
在实际应用中，角系数具有广泛的用途。
首先，它可以用来衡量两个向量之间的相似度。
当两个向量之间的角系数接近于1时，表示它们之间非常相似，可以认为它们具有相同的方向；当角系数接近于0时，表示它们之间相似度较低，方向差异较大；当角系数接近于-1时，表示它们之间完全相反。
角系数还可以用于聚类分析和分类任务中。
通过计算样本之间的角系数，可以将相似的样本聚集在一起，形成簇；同时，可以将不相似的样本分开，实现分类的目标。
在机器学习和数据挖掘领域，角系数被广泛用于文本分类、图像识别等任务中。
角系数还可以用来评估特征之间的相关性。
在统计学中，我们常常需要了解不同特征之间的相关性程度，以便进行合适的建模和分析。
通过计算特征向量之间的角系数，可以得到它们之间的相关性程度，进而确定是否存在线性关系或非线性关系。
角系数在计算机图形学和计算机视觉中也有重要的应用。
在图像处理和模式识别中，角系数可以用来衡量图像之间的相似性。
通过计算图像的特征向量之间的角系数，可以快速准确地判断图像是否相似，从而实现图像检索、图像匹配等任务。
角系数作为一种衡量向量相似度的指标，在数学和工程领域中具有重要的应用价值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
角系数的定义、性质及计算
前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。
角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，于 20 世纪20 年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。
但叫得最多的是角系数。
值得注意的是，角系数只对漫射面 ( 既漫辐射又漫发射 ) 、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。
1. 角系数的定义
在介绍角系数概念前，要先温习两个概念.
投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G 。
(2) 有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，参见图8-1 。
包括了自身的发射辐射 E 和反射辐射 r G 。
G 为投射辐射。
下面介绍角系数的概念及表达式。
(1) 角系数：有两个表面，编号为 1 和 2 ，其间充满透明介质，则表面 1 对表面
2 的角系数X 1,2 是：表面 1 直接投射到表面 2 上的能量，占表面 1 辐射能量的百分比。
即
同理，也可以定义表面 2 对表面 1 的角系数。
从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀
(2) 微元面对微元面的角系数
(3) 微元面对面的角系数
(4) 面对面的角系数
2. 角系数性质
根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。
(1) 相对性
(2) 完整性对于有 n 个表面组成的封闭系统，见图 8-3 所示，据能量守恒可得 : 上式称为角系数的完整性。
若表面 1 为非凹表面时，X 1,1 = 0 。
(3) 可加性如图 8-4 所示，表面 2 可分为 2a 和 2b 两个面，当然也可以分为 n 个面，则角系数的可加性为
值得注意的是，上图中的表面 2 对表面 1 的角系数不存在上述的可加性。
3 角系数的计算方法
求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几何分析法以及 Monte-Carlo 法。
直接积分法的结果见公式 (8-2)~(8-4) 。
下面只给出代数分析法。
代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数方程，通过求解获得角系数。
值得注意的是， (1) 利用该方法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假
想面，令其封闭； (2) 凹面的数量必须与不可见表面数相等。
下面以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图 8-5 所示，面积分别为 A1 ， A2 和 A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得 :
通过求解这个封闭的方程组，可得所有角系数，如X 1,2 为 :。