18.2_勾股定理的逆定理(1)导学案[1]
勾股定理的逆定理数学教案
勾股定理的逆定理数学教案
标题：勾股定理的逆定理数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握勾股定理的逆定理，并能运用它解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过探究、讨论、练习等活动，提高学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作精神和实事求是的科学态度。
二、教学内容与过程
1. 引入新课：通过一些简单的实例，让学生感受到直角三角形中边长之间的关系，引出勾股定理的逆定理。
2. 新课讲解：首先回顾勾股定理的内容，然后提出问题：如果一个三角形的三条边满足a²+b²=c²，那么这个三角形一定是直角三角形吗？引导学生思考这个问题，从而引入勾股定理的逆定理。
3. 例题解析：给出几个具体的例子，让学生通过计算验证勾股定理的逆定理是否成立。
4. 练习巩固：设计一些习题，让学生自己动手计算，进一步理解和掌握勾股定理的逆定理。
三、教学反思
在本节课的教学过程中，要注意引导学生主动思考，积极参与课堂活动。
同时，要注重理论联系实际，使学生能够将所学知识应用到实际生活中去。
新人教版第18章勾股定理修订版
18.1-1勾股定理导学案【学习目标】1.理解勾股定理的概念并会证明；2.对勾股定理会一些简单的应用.【自学】（15分钟）1.观察图1回答下列问题：左上图中，正方形A的面积是个单位面积。
正方形B的面积是个单位面积。
正方形C的面积是个单位面积。
右下图中，正方形A 的面积是个单位面积。
正方形B的面积是个单位面积。
正方形C的面积是个单位面积。
2.你能发现上图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA +SBSC3.观察图2，你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间的关系吗？即SA +SB_____SC4.图1图2中C的面积你是用什么方法得到的？与同桌交流一下。
5.观察下图，你能用直角三角形的直角边a、b与斜边c表示正方形的面积吗？_____________________________6.由以上结论你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？_______________________________________ 7.我国古代就把直角三角形中的两直角边叫做“勾”“股”，把斜边叫做“弦”,所以就有勾2+股2_____弦2。
中国人就把这个结论叫做勾股定理。
请同学们总结勾股定理的内容。
勾股定理:____ ____ _ _______________ ______________________________________ 即：_______________________________提示：（1）勾股定理应用的前提是_____________ （2）在式子222cba=+中，a、b、c分别代表:__________________________________图1图212第3题S 1 S 2S 3ACBD【导学】（25分钟） 证明勾股定理 方法一：方法二：方法三：【测学】：（15分钟）1.已知直角三角形的两直角边长分别是6、8,斜边的长为_________。
2.在△ABC 中，∠C ＝90°，（1）如果a=7，c=25，则b= 。
《勾股定理的逆定理》导学案
7.4 勾股定理的逆定理◆学习目标：1、经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性.2、探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理的逆定理解决实际问题. ◆学习重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用.◆学习难点：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理的逆定理解决实际问题.学习过程◆ 新知必备1、已知：a 、b 、c 分别是直角三角形的三边，c 为斜边，求出未知数。
（1）a=3，b =4，则c= ，（2）a=8，c=4，则b=（3）a=5，c=3，则b= ，（4）b=30，c=50，则b=2、怎样确定一个三角形是直角三角形？口述勾股定理，思考：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，是否能判定这个三角形是直角三角形呢？◆ 探索新知已知一个三角形的三边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，请你使用尺规作图作出这个三角形。
用量角量去量一下三角形的三个内角，并确定三角形的形状总结：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
即若三角形三边a,b,c 满足222c b a =+（222a c b =+或222b c a =+），则此三角形是直角三角形。
◆ 学会应用例1 在下列各题中，a,b,c 分别是△ABC 的三条边的长，判断△ABC 是不是直角三角形：（1）3,2,1===c b a （2）4,3,2===c b a （3）x c x b x a 5,4,3===注意：我们把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组。
思考：在纸上画一个角，如果只用一把带有刻度的直尺，你怎样来判定画出的是否是直角。
◆ 当堂演练完成书本59页的练习1、2 60页习题 1、21、下列各组数，不是勾股数的为（ ）A 、3:4:5B 、5:12:13C 、9:12:152、一个三角形三边之比为3:4:5，则此三角形是 。
为什么？3、三角形的三边长a 、b 、c 满足ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是4、一个三角形的三边之比为13:12:5，且周长为60cm ，则它的面积是 2cm5、已知在⊿ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求⊿ABC 的面积6、一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高◆ 小结本节课你所学到的知识有：方法有：你仍有不明白或感到困惑的地方：◆ 当堂检测1、⊿ABC 中，如果三边满足关系2BC =2AB 2AC -，则⊿ABC 的直角是2、在⊿ABC 中，若5,7,252222==-=+c b a b a ，此三角形是3、已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？（1）a=3，b=22，c=5； （2）a=5，b=7，c=9；（3）a=2，b=3，c=7； （4）a=5，b=62，c=1。
18.2勾股定理的逆定理导学案
2．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（B）．
A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2 ，a+1
C．a-1， ，a+1 D．a-1， a，a+1
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，组织学生演练，并讲评．
学生活动：应用所学，完成演练题，并从中归纳判定方法：将两条较小数平方和是否等于最大边长的平方．
4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（正确）
逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（正确）
教师活动：在学生充分的举例、交流的基础上，提供上面的素材让学生再认识，并明确：（1）任何一个命题都有逆命题，（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确，（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系．
（提示：根据所给条件，只有从关于a，b，c的等式入手，找出a，b，c三边之间的关系，应用分解因式可得（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，求出a=5，b=12，c=13，∵a2+b2=c2，∴△ABC是Rt△）．
五、课堂总结，发展潜能
1．勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（问：勾股定理是什么呢？）
2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．
3．应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是六、布置作业，专题突破
1．课本习题18．2 1，2，3，4，5．
2．选用课时作业优化设计．
七、课后反思略
课时作业优化设计
【驻足“双基”】
八年级数学下_勾股定理导学案(全)
18.1 勾股定理（1）学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。
重点：勾股定理的内容及证明。
难点：勾股定理的证明。
学习过程：一、预习新知1、正方形边长和面积有什么数量关系？2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。
(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。
(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？二、课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90o,∴ ∠AED + ∠BEC = 90o.∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于c2.又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o,∴ AD∥BC.∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________________归纳：勾股定理的具体内容是。
三、随堂练习1、如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；(2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：四、课堂检测1、在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。
第十八章勾股定理全章导学案
第十八章勾股定理勾股定理（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理.2.知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.3.能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题.【导学重点】知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.【导学难点】用拼图的方法验证勾股定理.【学法指导】探究、发现.【课前准备】查阅有关勾股定理的文化背景资料.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.2.了解利用拼图验证勾股定理的方法.3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长.二、检查预习、自主学习1.动手画画、动手算算、动脑想想.在纸上作出边长分别为:（1）3、4、5（2）6、8、10的直角三角形，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？2.借图说明(1)观察课本P64页图，思考：等腰直角三角形有什么性质吗？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？(2)在P65页图中的三个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？3.有什么结论？三、问题导学、展示交流阅读P65页用拼图法证明勾股定理的内容，弄懂面积关系.四、点拨升华、当堂达标1.探究P66页“探究1”.在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2 = 2+ 2因为AC=5≈2.236，因此AC木板宽，所以木板从门框内通过.2.讨论《配套练习》P24页选择填空题.五、布置预习预习“探究2”，完成P68页的练习.【教后反思】勾股定理（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.【导学重点】运用勾股定理解决实际问题.【导学难点】勾股定理的灵活运用.【学法指导】观察、归纳、猜想.【课前准备】数轴的知识【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.二、检查预习、自主学习1.展示P66页“探究2”，完成填空.2.探究P68页“探究3”.提示：两直角边为1的等腰直角三角形，斜边长为多少？三、问题导学、展示交流1.展示上面的探究成果.2.研究P68页的课文，弄懂无理数在数轴上的表示方法.四、点拨升华、当堂达标1.完成练习题.2.填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= .⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 .3.完成《配套练习》P25页选择填空题.六、布置预习预习习题18.1中1—5题.【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.【导学重点】运用勾股定理解决实际问题.【导学难点】勾股定理的灵活运用.【学法指导】观察、归纳、猜想.【课前准备】数的开方运算.【导学流程】一、呈现目标、明确任务继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.二、检查预习、自主学习分小组展示预习成果.三、教师引导讲解习题18.1中10题.1.一个剖面图，怎样抽象成一个几何图形？2.直角三角形在什么地方？3.在直角三角形中，已知哪些边长？4.若设芦苇的长为x，还可以表示哪些线段？5.在这个直角三角形中利用勾股定理可以列一个怎样的式子？四、问题导学、展示交流1.展示上面的讨论结果.2.讨论完成7，8题.五、点拨升华、当堂达标讨论9题.六、布置预习预习下一节，阅读例1前面的课文，完成练习1.【教后反思】勾股定理的逆定理（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.【导学重点】掌握勾股定理的逆定理及证明.【导学难点】勾股定理的逆定理的证明.【学法指导】发现法、练习法、合作法【课前准备】三角形全等.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 二、检查预习、自主学习下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b ,c .5、12、13 7、24、25 8、15、17 （1）这三组数满足222c b a =+吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是 三角形.问题二：命题1： ,命题2： .命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 .三、教师引导1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行.⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等. ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半. 四、问题导学、展示交流 自学P74页例1.五、点拨升华、当堂达标 1．完成习题18.2中1—3题.2．下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）A ． 8， 15， 17B ． 9， 12，15C ．5，3，2 D ．a ：b ：c =2：3：43.完成练习2. 六、布置预习1.完成《配套练习》P29页选择填空题.2.预习下一节，弄懂方位角的表示.3.完成练习3. 【教后反思】勾股定理的逆定理（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.【导学重点】灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 【导学难点】灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 【学法指导】抽象、迁移. 【课前准备】勾股定理的逆定理. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 二、检查预习、自主学习2.边长分别是c b a ,,的△ABC ，下列命题是假命题的是（ ）.A 、在△ABC 中，若∠B =∠C -∠A ，则△ABC 是直角三角形； B 、若()()c b c b a -+=2，则△ABC 是直角三角形；C 、若∠A ︰∠B ︰∠C =5︰4︰3，则△ABC 是直角三角形；D 、若3:4:5::=c b a ，则△ABC 是直角三角形.3.在△ABC 中，∠C =90°，已知4:3:=b a , 15=c ，求b 的值.4.展示练习3. 三、教师引导 例1（P75例2） 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR =12×1.5=18，PQ =16×1.5=24，QR =30；⑷因为242+182=302，PQ 2+PR 2=QR 2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR =90°； ⑸∠PRS =∠QPR -∠QPS =45°. 四、问题导学、展示交流一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形. 五、点拨升华、当堂达标1.如图，AB ⊥BC 于点B ，DC ⊥BC 于点C ，点E 是BC 上的点，∠BAE =∠CED =60o，AB =3，CE =4.求：①AE 的长. ②DE 的长. ③AD 的长（提示：先证△____是直角三角形）.2.完成《配套练习》P30页选择填空题. 六、布置预习预习这两节的《配套练习》中大题.AB D C【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【导学重点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.【导学难点】了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【学法指导】抽象、迁移.【课前准备】勾股定理的逆定理.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.二、检查预习、自主学习分小组展示预习成果.三、教师引导如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=12，CD=3，DA=4，BC=13, 求S四边形ABCD.分析：因为∠D=90°，可连接AC构成直角形，由勾股定理求出AC，这样在△ABC中，三边均知道大小，利用勾股定理可以判断三角形的形状，再用两个三角形的面积求出S四边形ABCD.四、问题导学、展示交流讨论上面的问题，再展示交流.五、点拨升华、当堂达标讨论《配套练习》P29页5—7题和P31页6，7题.六、布置预习DB1.讨论《配套练习》剩余题目.2.预习复习题十八，1—3题.【教后反思】小结（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.掌握勾股定理及其逆定理，并能解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【导学重点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.【导学难点】了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【学法指导】转化和数形结合.【课前准备】复习本章内容.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.用勾股定理及其逆定理解决简单问题；2.了解逆命题、逆定理的概念.二、检查预习、自主学习展示预习成果.三、教师引导本章知识结构：四、问题导学、展示交流1.直角三角形三边的长有什么关系？2.已知一个三角形的三边，能否判定它是直角三角形？举例说明.3.如果一个命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？举例说明.4.如图，已知P是等边三角形ABC内上点，PA=5，PB=4，PC=3，求∠PBC.四、问题导学、展示交流提示：如果三角形的三条边分别是三、四、五，那么这个三角形一定是直角三角形.但本题长为3，4，5的三条线段不在同一个三角形中，联想到等边三角形的性质，可以将△APC绕点C旋转得到△BCP′.五、点拨升华、当堂达标1.讨论完成“复习题18”中4—7题.4题，可先设每份为k，再用勾股定理的逆定理.5题，不成立的需举反例.6题，可以数单位面积的正方形个数.7题，直接用勾股定理.2.讨论8，9题.六、布置预习预习下一章.B CP'。
18.2 勾股定理的逆定理(一)38
班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号：38个性天地课题18.2 勾股定理的逆定理（一）课型自学课总课时38 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1.探究勾股定理的逆定理的证明方法．2.给出三边能判断是否为直角三角形．3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
学习重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
学习难点：勾股定理的逆定理的证明。
学法指导：1、学生独立阅读课本P73—P75，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。
二、基础知识探究1.用尺规画△ABC，使（1）a=6,b=8,c=10 (2) a=5,b=12,c=13测量出∠C的值。
观察以上结果，你有什么发现？2、猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足＿＿＿＿＿＿，那么这个三角形就是直角三角形。
3. 证明猜想：阅读课本74页例1以上的部分内容．能结合图形说出勾股定理逆定理的证明思路．4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 ____，但任何一个定理未必都有 __．6.说出下列命题的逆命题。
这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
三、综合应用探究1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：⑴a=15,b=8,c=17; ⑵a=13,b=14,c=15.分析：（1）用两个短边的平方和与长边的平方进行比较．（2）解题过程要规范？解：2.思考：什么是勾股数？我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？比一比看谁能说出的勾股数多？四、达标反馈1、在△ABC中，满足下列条件但不是直角三角形的是（）A.∠A=∠B-∠C;B.∠A:∠B:∠C=1:3:4;C.a:b:c=1:2:3；D.a2+b2=c2。
勾股定理逆定理导学案
勾股定理逆定理导学案(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--单元程序导学案编号课题勾股定理的逆定理(一) 主备教师徐斌学科组长一.学习目标1.互逆命题与互逆定理;2.勾股定理的逆定理的证明;3.勾股定理的逆定理的运用.二.重难点: 勾股定理的逆定理的证明与运用三.课时安排(预习+展示)2课时四.预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字)从课本入手,由浅入深,自己写出每一题的过程.导学案一、自学(自学课本P73-P75上,完成下列练习)1、以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．5，6，7 B．10，8，4 C．7，25，24 D．9，17，152、以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．a-1，2a，a+1 B．a-1，a+1C．a-1a+1 D．a-1，a+13、什么是命题？什么是逆命题？4、根据下列命题写出其逆命题，并判断正误原命题：猫有四只脚．逆命题：原命题：对顶角相等逆命题：原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．逆命题：原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．逆命题：5.△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样的吗？•我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°（课本图18．2-2），再将画好的△A•′B′C′剪下，放到△ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试!6、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________(填序号)，能构成直角三角形的是____________．①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24二、自展：(典型例题解析)例1：一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?例2：若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．例3：已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求证：AB＝AC．三、自评：1、请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．2、△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．3、以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）．A．3+1，3-1，22 B．7，24，25C．4，， D．，，4、一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）．A． B．12 C．1522D．95、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍6、下列各命题的逆命题不成立的是( )A.两直线平行,同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C.对顶角相等D.如果a=b,那么a2=b27、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)8、已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC ，∠DAB=30°，求BC 的长．9、已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，AB ⊥AC ，求证：BC ⊥BD ．10、在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积11、 如图所示的一块地，已知AD =4m ，CD =3m ， AD ⊥DC ，AB =13m ，BC =12m ，求这块地的面积.12、 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？A BCDA B CD531213A D C B13、下图中的（1）•是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ；下图中（2）是以c 为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形． （1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形． （2）用这个图形推出a 2+b 2=c 2（勾股定理）．（3）假设图中的（1）中的直角三角有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a 2+b 2=c 2的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）14、 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，且AB =4，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE ，问△AEF 是什么三角形？请说明理由.15、 勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a =m 2-n 2,b=2mn ,c =m 2+n 2（其中m ，n 为正整数，且m ＞n ）.你能验证它吗利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律请查阅有关资料，相信你将有更多收获.123456 (2)3 4 5EB勾股 数n m单元程序导学案编号课题勾股定理的逆定理(二) 主备教师徐斌学科组长一.学习目标1. 勾股定理逆定理在方位角中的应用;2. 勾股定理逆定理在几何中的应用.二.重难点: 勾股定理及逆定理在几何中的应用.三.课时安排(预习+展示)2课时四.预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字)结合所学知识,自己认真写出每一题的过程.导学案一、自学（自学课本P75例2,完成下列练习）1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远还能保持联系吗2、小明向东走80m后,沿另一方向又走了60m,再沿第三个方向走100m回到原地.小明向东走80m后又向哪个方向走的?3、一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动多少？4、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐 角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米）， 却踩伤了花草．5、一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．6、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cmB. 34cmC. 6cmD. 36cm7、△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 8、在△ABC 中，∠C ＝90°，（1）已知 a ＝，b ＝，则c ＝ ；（2）已知c ＝17，b ＝15，则△ABC 面积等于 ；（3）已知∠A ＝45°，c ＝18，则a ＝ .二、自展：(典型例题解析)例1：问题：A 、B 、C 三地两两距离如下图所示，A 地在B 地的正东方向，C 地在B 地的什么方向?例2：如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱“路”4m 3m5m例3：有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？例4：将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm ， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h .彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm ）.三、自评：1、如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？2、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．3、一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，S △ABC ＝30cm 2，则AB ＝ .5、在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，且ab c b a 2)(22+=+，则（ ）A.A ∠为直角B.B ∠为直角C.C ∠为直角D.不能确定120906、放学后，小明先去同学小华家玩了一回，再回到家里。
勾股定理导学案
人 教 版 八 年 级（下）数 学 导 学 案学校：凤凰一中 授课教师：班 组 学生姓名课题：§18.1 勾股定理（1）1、 了解毕达哥拉斯及《勾股定理》的内容，学会用多种拼图方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2、 通过实例进一步了解勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算，感受勾股定理的应用价值。
1、 准备四个全等的直角三角形纸片（标出两直角边a 、b 和斜边c ），并专心阅读课本P62——P66内容.2、 利用所准备的三角形纸片进行拼图，从面积相等的角度列出等式，对该等式进行变形得出一个最简结果，尝试对该结果用语言进行表述.3、 看看自已的同伴有哪些拼图？有哪些可以借鉴的地方？三、知识导航与回顾：（用学过的知识完成下列填空）①含有一个 的三角形叫做直角三角形. ②已知R t △ABC 中的两条直角边长分别为a 、b ,则S △ABC ＝ . ③已知梯形上下两底分别为a 和b ，高为（a ＋b ），则该梯形的面积为 . ④完全平方公式：（a ±b ）2＝ .⑤在R t △ABC 中，已知∠A ＝30°，∠C ＝90°，直角边BC ＝1，则斜边AB ＝ . 四、体验学习、课本导学（请认真阅读课本P 62～P 66的内容，围绕学案中的问题互学、群学，讨论、 探究吧！记住：知识不会施舍给懒汉哦！）★思考与探究1、右边这个人是 （公元前572—前492年），他是古希腊著名的 .2、我国古代所讲的“勾、股、弦”分别指的是 R t △的. 3、2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽形如以下三个图中的 ，它是由四个 的 所围成的正方形图案﹝赵爽弦图．．．．﹞.显然4个 的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积. 即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c 2,化简后得到 . 这一结果用文字表达为 . 二、怎样学习？一、今天学什么？ 1B 30° □A C4、利用图2，图3或其它拼图仿上述推导，能否得到相同的结果？和同学一起动手试试看！★回顾与归纳1、勾股定理的内容是： .2、勾股定理的作用是： .3、证明勾股定理的主要方法是： . ★尝试与练习1、 如图一，求出斜边AB 的长度＝ ；如图二，求出斜边AB 的长度＝ ；直角边B C 的长度＝ .2、 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，A C ＝3k ，B C ＝4 k ，求出A B ＝ .3、 已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长。
勾股定理的逆定理 精选 配套导学案
第十七章勾股定理定理的概念、关系及勾股数；._________三角形..2+b2=c2．C′=b，B′C′=a，A′B′C′(________) .∴∠C____∠C′_____90°，即△ABC是__________三角形.要点归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.典例精析例1(教材P32例1变式题)若△ABC的三边a,b,c满足a:b: c=3:4:5，是判断△ABC的形状.方法总结:已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.例2(1)若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=14，试说明△ABC是直角三角形.(2)若△ABC的三边a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.例3如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝14CB，试判断AF 与EF的位置关系，并说明理由.针对训练1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6C．5，12，13 D．4，6，72.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则该三角形最长边上的高是( ）A．4 B．3 C．2.5 D．2.43.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_______________________.探究点2：勾股数要点归纳：勾股数：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-17）3.探究点2新知讲授（见幻灯片18-20）例4 下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132方法总结:根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.探究点3：互逆命题与互逆定理想一想 1.前面我们学习了两个命题，分别为：命题1，如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2；命题2，如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.两个命题的条件和结论分别是什么？2.两个命题的条件和结论有何联系？要点归纳：原命题、逆命题与互逆命题：题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.A.3，4，7B.5，12，13C.1.5，2，2.5D.1，3，52. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形 3.在△ABC 中，∠A, ∠B, ∠C 的对边分别a,b,c. ①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC 是直角三角形；②若c 2=b 2-a 2,则△ABC 是直角三角形,且∠C=90°；③若(c+a)(c-a)=b 2,则△ABC 是直角三角形;④若∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形. 以上命题中的假命题个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，且满足关系式2220c a b ca，则△ABC的形状是________________．5.(1)一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm ，则该三角形最长边上的高是______cm; (2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_______________________________________．6.已知△ABC,AB=n 2-1,BC=2n,AC=n 2+1(n 为大于1的正整数).问△ABC 是直角三角形吗？ 若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.7.如图，在四边形ABCD 中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=52,求四边形ABCD 的面积.第十八章 平行四边形18.2.3 正方形第1课时 正方形的性质学习目标：1.理解正方形的概念；2. 探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；3. 会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.重点：探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别. 难点：会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.教学备注6.当堂检测 （见幻灯片25-29）教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）自主学习一、知识回顾1.你还记得长方形有哪些性质吗？2.菱形的性质又有哪些？课堂探究二、要点探究探究点1：正方形的性质想一想 1.?你有什么发现？邻边_____2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？一个角是_____要点归纳：正方形定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的__________叫正方形.想一想正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.那你能说出正方形的性质吗？1.正方形的四个角都是_________,四条边_________.2.正方形的对角线________且互相______________.证一证已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=____°, AB_____AC.又∵正方形是平行四边形.∴正方形是______,亦是______.∴∠A___∠B___∠C___∠D =____°,AB___BC___CD___AD.已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.证明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO___BO___CO___DO.∵正方形ABCD是菱形.∴AC___BD.想一想请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.典例精析例1如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.DAB CE变式题1 四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边△ADE,求∠BEC的大小．易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．变式题2 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．（1）求证：△APB≌△DPC；（2）求证：∠BAP=2∠PAC．教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）例3 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明.针对训练1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.四个角相等B.对角线互相垂直平分C.对角互补D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等3.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,AO＝2,求正方形的周长与面积．教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）二、课堂小结内 容正方形的性质定义：有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.性质：1. 四个角都是直角2. 四条边都相等3. 对角线相等且互相垂直平分1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是 （ ） A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等2.一个正方形的对角线长为2cm ，则它的面积是 （ ）A.2cm 2B.4cm 2C.6cm 2D.8cm 23. 在正方形ABC 中,∠ADB=________,∠DAC=_________, ∠BOC=__________.4.在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，且AE=AB ，则∠EBC 的度数是___________.5.如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，AC 为对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC ，求BE 的长．当堂检测教学备注 配套PPT 讲授3.课堂小结（见幻灯片25）4.当堂检测（见幻灯片20-24）第3题图 第4题图。
八年级数学教案《勾股定理逆定理》导学设计
《勾股定理逆定理》导学设计3.2 勾股定理逆定理班级姓名一、教学目标：1．会阐述勾股定理的逆定理。
2．会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形3．在探索勾股定理的逆定理的过程中，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
二、教学重点：勾股定理的逆定理三、教学难点：会应用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题四、教学过程（一）、情境创设：温故知新1.已知△abc中，∠c=90°, a=7, c=25 , 则b= .2.已知△abc中，∠a=25°, ∠b=65°,则∠c= °，此时△abc为三角形.3．勾股定理及它的逆命题，几何语言的阐述，思考它们都是真命题吗？（二）、探究活动：如图，已知△abc中，a2+b2=c2，△abc是否为直角三角形？您会证明么？a c[来源:学科网zk]b勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。
满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c,称为。
练习（1）、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）a、3，4，5b、10，6，8c、4，5，6d、12，13，5（2）若△abc的两边长为8和15，则能使△abc为直角三角形的第三条边长的平方是（）a．161 b．289；c．17 d．161或289．（3）、4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4;③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（）a、4b、3c、2d、1（4）、下列各组数是勾股数吗？为什么？⑴12，15，18；⑵7，24，25；⑶15，36，39；⑷12，35，36.小结：练习．如图，判断△abc的形状，并说明理由.[来源:学,科,网]思考： (1) 如果△abc满足c2=a2-b2, 这个三角形是直角三角形吗?如果是，哪个角是直角?(2) 一个直角三角形的三边长为3,4,5 .如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?探索规律，像3，4，5； 6，8，10； 5,12,13等满足a2+b2=c2的一组正整数,称为勾股数.。
勾股定理及逆定理复习导学案
勾股定理及逆定理复习（1）(导学案)一、复习目标1．回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构。
2．思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程， 体会数形结合，分类讨 论，方程思想，转化化归， 由特殊到一般，数学建模思想在解决数学问题 中的作用。
3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。
重点：勾股定理及逆定理的应用 难点：灵活应用勾股定理及逆定理二、学案引导、自主学习（一）本章知识结构图（二）本章相关知识 1. 勾股定理及逆定理（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为，那么 。
A直角三角形 a 2+b 2=c 2(数) （形）B C公式的变形：（1）c 2= , c= ;（2）a 2= , a= ; （3）b 2= , b= ;（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形是 ． Aa 2+b 2=c 2(数) 直角三角形 （形）2、勾股数 B C满足a 2 + b 2= c 2的三个正整数，称为勾股数。
注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。
②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
实际问题（直角三角形边长计算） 勾股定理的逆定理 勾股定理 实际问题（判定直角三角形）3、勾股定理的验证 4.互逆命题和互逆定理5、勾股定理的应用（最短路线、梯子下滑、船在水中航行等）三、合作探究、交流展示考点1：在直角三角形中，已知两边求第三边1、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm ，高为12cm ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm ，问吸管要做 cm .2、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．（提示：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch) 考点2：勾股定理与方程联手求线段的长（方程思想）1、如图 ，将一个边长为4、8的长方形纸片ABCD 折叠使C 点与A 点重合，则EB 的长是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、52、如图，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，试求CD 的长。
勾股定理的逆定理说课稿
18.2勾股定理的逆定理说课稿一、教材分析 :（一）、本节课在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算渗透与他人交流、合作的意识和探究精神（三）、学情分析：尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。
重点：勾股定理逆定理的应用难点：勾股定理逆定理的证明关键：辅助线的添法探索二、教学过程：本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。
（一）、复习回顾: 复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。
直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。
接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。
从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程，这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。
使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。
勾股定理的逆定理导学案
18.2 勾股定理的逆定理(1)导学案时间：姓名：班级：一.明确目标，预习交流【学习目标】1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
【重、难点】重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
难点：勾股定理的逆定理的证明。
【预习作业】：1、互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好，那么这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的。
2、逆定理：一般地，如果一个定理的经过证明是正确的，它也是一个，称这两个定理互为。
3勾股定理的逆定理。
因此，通过边长的计算，可以判断一个三角形是否是直角三角形。
4.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？二.合作探究，生成总结探讨1.勾股定理“如果直角三角形的两直角边为a,b，斜边为c，那么a2+b2=c2”的逆命题如何叙述？归纳：“如果…”引导的为，“那么…”引导的为。
练一练：说出下列命题的逆命题。
这些命题的逆命题成立吗？图18.2-2 （1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3） 全等三角形的对应角相等；（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
探讨2. 如图18.2-2，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程．归纳：勾股定理的逆定理 。
(这也是证明 的一种常用方法)练一练：1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（若是直角三角形，并指出斜边）（1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ．（3）25,24,7===c b a ； （4）5.2,2,5.1===c b a ；3、△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（ ）A ．如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形。
初中数学 导学案1：勾股定理的逆定理
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）角平分线上的点到角两边的距离相等；
（3）全等三角形的周长相等；
四、练习巩固：
课本P85—练习1、2、
五、课堂小结：
1、勾股定理的逆定理是什么？
2、说几组常用的勾股数。
3、通过本节课的学习，你还有什么问题？
六、作业：
四、练习
学生自主独立完成。最后个别纠错.
五、小结：
总结本节课的知识重点和方法技能，并着重强调。
六、作业
1是必做题，2是选做题，部分学生可适当完成。
反思
3、什么是互逆命题？
（题设和结论正好相反的两个命题是互逆命题。其中一个是原命题，则另一个是他的逆命题。）
4、原命题成立时，它的逆命题也一定成立吗？试举例.
（“对顶角相等”和“两个相等的角是对顶角”）
三、合作学习：
1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15 b=8 c=17
（2）a=13 b=14 c=15
二．问题解决：
1、勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
即：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
2、什么是勾股数？举例说明。
（能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，成为勾股数。如：3、4、5；6、8、10；5、12、13.）
分配
导入2分钟自主学习10分钟
问题解决5分钟、合作学习10分、练习巩固10分、课堂小结3分
学案（学习过程）
导案（学法指导）
学
习过Biblioteka 程一、自主学习、独立思考
《勾股定理的逆定理》教学导案
《勾股定理的逆定理》教案作者: 日期:惠东县初中教案编写评比八年级数学（人教版）§ 1822勾股定理的逆定理（第一课时）编写者单位：编写者：编写日期: 2012-6-28《18.2.2■勾股定理的逆定理》教学设计教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。
通过合作、讨论、动手实践等方式使学生熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题。
从而感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学” 的新课程理念。
整个数学设计流程突出以学定教，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
学情分析八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。
这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。
知识分析勾股定理逆定理应用内容选自《人教版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章《勾股定理》中的第二节。
是在学生已经学习了勾股定理、勾股定理应用、勾股定理的逆定理后、对勾股定理的逆定理的巩固运用。
勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。
还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培养学生的分析思维能力，发展推理能力。
在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。
学1习目标知识与技能1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形•2 .灵活应用勾股定理及逆定理解综合题.3.进一步加深性质疋理与判疋疋理之间关系的认识过程与方法在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度•使学生能归纳总结数学思「想方法在题目中应用的规律.情感态度与价值观通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；在解决问题的过程中，培养学生的数学建模能力；发展学生与他人交流、合作的意识。
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1：判断由线段 a 、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形： （若是直角三角形，
并指出斜边） （1） a 15, b 8, c 17 ； （3） a 7, b 24, c 25 ； （2） a 13, b 14, c 15 ． （4） a 1.5, b 2, c 2.5 ；
归纳： “如果„”引导的为
， “那么„”引导的为
2
。
b c 2. 如图 18.2-2， 若△ABC 的三边长 a 、 、 满足 a 是直角三角形，请简要地写出证明过程．
b2 c 2 ， 试证明△ABC
图 18.2-2
归纳：勾股定理的逆定理 (这也是证明 18.2（1）勾股逆达标检测：
。 的一种常用方法)
18.2 勾股定理的逆定理(1)导学案
学习目标： 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。 难点：勾股定理的逆定理的证明。 一、预习导航： 1、互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好 ，那么这样的两个 命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它 的 。 2、逆定理：一般地，如果一个定理的 经过证明是正确的，它也 是一个 ，称这两个定理互为 。 3、勾股定理的逆定理 。 因此猜想，通过边长计算，可以判断一个三角形是否是直角三角形。 4、画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10 用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A：_______ B：_______ C：______ D:_______ 学生困惑： 二.合作交流 1.勾股定理“ 如果直角三角形的两直角边为 a,b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2” 的逆命题如何叙述？
）
18.2 勾股逆（2）达标检测： 1.若△ABC 的三边 a、 c， （a－b） 2＋b2－c2） b、 满足 （a =0， 则△ABC 是 （ A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。 2.若△ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1： 2 ， 试判断△ABC 的形状。
2、 △ABC 中∠A、 ∠B、 ∠C 对边分别是 a、 c， b、 下列命题中的假命题是 （ A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC 是直角三角形。 B．如果 c2= b2—a2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°。 C．如果（c＋a） （c－a）=b2，则△ABC 是直角三角形。 D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别 为 ，此三角形的形状为 。