高等数学B(二)教学大纲

《高等数学B（二）》教学大纲

本课程依据全校理工类专业2015版人才培养方案，理工类本科数学基础课程教学基本要求制定，也依据了2015年教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会关于大学数学课程教学的基本要求。

课程名称：高等数学B（二）

课程代码：BB-2

课程管理：数理学院（或部）高等数学教研室

教学对象：全校理工类专业

教学时数：总时数64 学时，其中理论教学64 学时，实验实训0 学时。

课程学分：4.0

课程开设学期：2

课程性质：专业基础课

课程衔接：（1）先修课程初等数学（2）后续课程概率论与数理统计

一、课程教学目标及要求

通过本课程的学习，要使学生获得空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程及无穷级数等基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

要求学生理解数学的基本概念和基本定理，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。熟悉高等数学的基本公式和基本方法，掌握常用公式和方法，提高计算能力。

二、教学内容及要求

第六章空间解析几何与向量代数

（一）教学目标

使学生掌握向量概念及有关运算；掌握平面方程、空间直线方程的各种形式；熟悉平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的交角公式及平行、垂直条件；掌握常用的二次曲面的标准方程及其图形。

（二）知识点及要求

第一节向量及其线性运算

1、理解空间直角坐标系，向量的概念及其表示。

2、掌握向量的线性运算，向量的模与方向余弦的计算。

第二节数量积与向量积

1、理解两向量的数量积与向量积的概念。

2、掌握向量的数量积和向量积的运算。

第三节平面及其方程

1、理解平面的点法式方程，平面的一般方程，两平面的夹角。

2、掌握平面方程及其求法，平面与平面间几何位置的判定。

第四节空间直线及其方程

1、理解空间直线的一般方程、对称式方程与参数方程，两直线的夹角，直线与平

面的夹角。

2、掌握空间直线方程及其求法，会利用直线、平面相互关系（平行、垂直、相交

等）解决有关问题。

第五节曲面及其方程

1、了解曲面及其方程的概念。

2、了解常用二次曲面标准方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及

母线平行于坐标轴的柱面方程。

第六节空间曲线及其方程

1、了解空间曲线及其方程的概念。

1、了解空间曲线的一般方程和参数方程。

2、了解空间曲线在坐标面上的投影。

（三）教学重点与难点

教学重点：向量概念，向量坐标表示及其运算，向量的数量积与向量积，平面的点法式方程，直线的点向式方程。

教学难点：两向量的向量积，曲面所围空间区域图形，空间曲线在坐标面上的投影。

第七章多元函数微分学

（一）教学目标

使学生理解二元函数、二元函数偏导数与全微分的概念、会求偏导数。掌握多元复合函数的一阶偏导数的求法，会求二元函数的极值和条件极值；会求曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线，了解方向导数与梯度，并会求多元函数的方向导数和梯度。

（二）知识点及要求

第一节多元函数的极限与连续性

1、理解邻域、开（闭）区域的概念，了解二元函数的极限、二元函数的连续。

2、理解二元函数的概念，了解多元函数的概念。

3、了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭域上连续函数的性质。

第二节偏导数

1、理解二元函数偏导数的概念，会求偏导数。

2、了解二元连续函数与偏导数之间的关系。

第三节全微分

1、理解全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件。

第四节多元复合函数的求导法则

1、掌握多元复合函数的一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。

第五节隐函数求导公式

1、会求一个方程或由两个方程构成的方程组确定的隐函数的一阶偏导数，（对用雅可

比（Jacobi）行列式表示的偏导数公式不作要求）。

第六节多元函数微分学的几何应用

1、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，并会求它们的方程。

第七节多元函数的极值及其求法

1、理解二元函数极值与条件极值的概念。

2、了解二元函数取得极值的必要条件与充分条件。

3、会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法。

4、会求解较简单的最大值与最小值的应用问题。

（三）教学重点与难点

教学重点：二元函数、二元函数偏导数与全微分概念、多元复合函数一阶偏导数的求法、二元函数极值与条件极值。

教学难点：全微分概念，多元复合函数求导法则，隐函数的求导方法。

第八章常微分方程简介

（一）教学目标

使学生掌握变量可分离方程和一阶线性微分方程的解法，理解二阶线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

（二）知识点及要求

第一节常微分方程的基本概念

1、了解常微分方程、微分方程的解、通解、初值条件和特解的概念。

第二节一阶常微分方程的初等解法

1、熟练掌握变量可分离的方程的求解方法。

2、掌握一阶线性微分方程的形式，熟练掌握其解法。

3、会解齐次方程，了解用变量代换求解微分方程的思想。

第三节高阶常系数线性微分方程

1、理解二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程，特征根，通解的求法。

2、掌握求解二阶常系数齐次线性微分方程的通解方法。

（三）教学重点与难点

教学重点：变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

教学难点：一阶线性微分方程的求解。

第九章多元函数积分学

（一）教学目标

使学生掌握二、三重积分的概念及其计算，会运用元素法求面积、体积、质量和引力。

要求学生掌握两类曲线积分和曲面积分的概念和计算方法；掌握曲线积分与路径无关的条件、格林公式。

（二）知识点及要求

第一节二重积分的概念与性质

1、理解二重积分的概念，了解二重积分的性质。

第二节二重积分的计算法

1、熟练掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。

第三节曲线积分

1、理解两类曲线积分的概念。

2、了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

3、会计算两类曲线积分。

第四节格林公式及其应用

1、掌握格林（Green）公式，了解第二类平面曲线积分与路径无关的条件。

（三）教学重点与难点

教学重点：二重积分概念，二重积分计算，曲线积分的计算。

教学难点：二重积分化为累次积分、格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件。