数学教育概论

《数学教育概论》复习资料

第二章与时俱进的数学教育

1，数学发展史上的四个高峰：

①以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700-300）（严密性）；

②以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17-18世纪中叶）（有用性）；

③以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19-20世纪中叶）（形式化）；

④以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶-今天）

2，四个数学发展阶段，显示出“数学应用”和严密的“公理化”这两种思潮是交互出现的：

①古希腊“公理化”时期；

②牛顿的不严密的无穷小算法时期；

③希尔伯特的严密的现代公理化时期；

④信息时代的计算机算法时期。

3，核心数学的发展趋势至少有以下特点：

①从线性到非线性，混沌、分形、动力系统等研究迅速发展；

②从交换到非交换，矩阵、算子的乘法都是不可交换的；

③从一维数学到高维数学，特别是四维和无穷维；

④随机数学和确定性数学、离散和连续、局部性质和整体性质间的对立与整合。

4，数学观的变化：

①公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式；

②在计算机技术的支持下，数学注重应用；

③数学不等于逻辑，要做“好”的数学。

5，20世纪我国数学教育观发生了哪些变化？

①由关注教师“教”转向关注学生的“学”；

②从“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；

③从听课、阅读、演题，到提倡试验、讨论、探索的学习方式；

④从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用。

第三章数学教育的基本理论

1，弗赖登塔尔的数学教育理论

1）弗赖登塔尔所认识的数学教育主要特征是什么？

①情境问题是教学的平台；

②数学化是数学教育的目标；

③学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；

④“互动”是主要学习方式；

⑤学科交织是数学教育内容的呈现方式。（概括：现实、数学化、再创造）

2）现实：弗赖登塔尔认为，数学是来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。数学教育即是现实的数学教育。

3）在运用“现实的数学”进行教学时必须明确什么？

第一、数学的概念，数学的运算、法则，以及数学的命题，都是来自于现实世界的实际需要而形成的，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结。

第二、数学研究的对象是现实世界同一类食物或抽象而成的量化模式。

第三、社会需要的人才是多方面的，不同层次、不同专业所需的数学知识不尽相同。

4）数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程，就叫做数学化。说简单点，数学地组织现实世界的过程就是数学化。

5）数学化的形式：1）实际问题转化为数学问题的数学化；2）从符号到概念的数学化

6）再创造：学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”的过程，这是目前数学教育的一个重要观点。它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性，并认为做数学是学生理解数学的重要条件。弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程再现。

2，波利亚的数学教育观

中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”，“教会学生思考”意味着数学教师不只是传授知识，还应努力发展学生运用所学知识的能力，他应该强调技能、技巧、有益的思考方式和理想的思维习惯。而为了教会学生思考，教师在教学时，要遵循学习过程的三个原则，即主动学习，最佳动机，循序渐进。

（主动学习，“学习的东西最好方式是发现它。”；最佳动机，为了使学习富有成效，学生应该对学习倍感兴趣并且在学习活动中寻求欢乐；循序渐进，学习过程是从行动和感知开始的，进而发展到词语和概念，以养成合理的思维习惯而结束。）

3，建构主义的数学教育理论

1）建构主义主要观点：

1）知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；

2）有目的的活动和认知结构的发展存在着必然的联系；

3）儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。

2）数学知识是什么：数学知识并非绝对真理，即不是现实的纯粹客观的反映。数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地改革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。

3）学生如何学习数学？

1）学习不是由教师把知识简单地传递结学生，而是由学生自己建构知识的过程。

2）学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。

3）学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解。

4）建构主义指导下的课堂教学的基本假设

1）教师必须建立学生理解的数学模式。教师应该建立反映每个同学建构

状况的“卷宗”，以便判定每个学生建构能力的强弱；

2）教学是师生、生生之间的互动；

3）学生自己决定建构是否合理。

5）数学教室在建构主义的课堂上要做的六件事：

1）加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；

2）发展学生的反省思维；3）建立学生建构数学的“卷宗”；

4）观察与参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；

5）反思与回顾解题途径；6）明确活动、学习材料的目的。