稳恒磁场复习总结解读
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结1. 电流强度和电流密度 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负）；电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E 的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度dQ I dt =， dIj e dS= ， S I j dS =⎰⎰ 2. 电流的连续性方程和恒定电流条件 电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律）dqj dS dt=-⎰⎰ ， （ j tρ∂∇=-∂ ）； 恒定电流条件： 0j dS =⎰⎰ ， （ 0j ∇= ） 3. 欧姆定律及其微分形式： UI R=， j E σ=， ，焦耳定律及其微分形式： 2Q A I Rt == 2p E σ= 4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功AK dl q ε+-==⎰ ， K dl ε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin FB q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定 磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小；磁通量：sB dS φ=⎰⎰ （可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律： 034Idl r dB r μπ⨯=34L Idl rB r μπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理： 0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇= ） （表明磁场是无源场）安培环路定理：0i LiB dl I μ=∑⎰、LSB dl j dS =⎰⎰⎰ 、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯ 、L F Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为mv R qB⊥=、周期为 2m T qB π= 、螺距为 2mv h v T qB π==霍尔效应 ： 12HIBV V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理mM τ∑=∆ 、 LL M dl I =∑⎰，内、n i M e =⨯， 0BH M μ=- 、m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ==（1+）H=、 0i LiH dl I =∑⎰、LSH dl j dS =⎰⎰⎰。
大学物理 上册(第五版)重点总结归纳及试题详解第八章 真空中的稳恒磁场
第八章 真空中的稳恒磁场一、 基本要求1．掌握磁感应强度的概念。
理解毕奥－萨伐尔定律。
能计算一些简单问题中的磁感应强度。
2．理解稳恒磁场的规律：磁场的高斯定理和安培环路定理。
理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。
3．理解安培定律和洛仑兹力公式。
了解磁矩的概念。
能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。
能分析点电荷在均匀电磁场（包括纯电场，纯磁场）中的受力和运动。
二、基本内容1. 基本概念：电流产生磁场，描述磁场的基本物理量——磁感应强度矢量，磁场线，磁通量，磁场对电流的作用。
2. 毕奥－萨伐尔定律电流元d l I 在空间某点激发的磁感应强度为：024d d r μπ⨯=l r B I其中，r 表示从电流元到该点的距离，0r 表示从电流元到该点的单位矢量。
从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零。
它是求解磁场的基本规律，它从电流元的磁场出发，可得到计算线电流产生磁场的方法2()()4L L d d rμπ⨯==⎰⎰l r B B I应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长直载流导线在空间任意一点的磁场，圆电流在轴线上各点的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，圆电流在圆心处的磁场。
这些计算公式在求解问题时可以直接使用。
3. 磁场的叠加原理121nn i i ==+++=∑B B B B B该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和。
将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多种电流在空间某点产生的磁场。
在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和。
对于电流连续分布的载流体，可以选择合适的电流元dI ，用已知公式求出电流元在所求点的磁场d B ，然后根据d B 的分布特点，建立合适的坐标系，求出各个磁场分量，最后求其矢量和。
稳恒磁场小结
圆电流轴线上某点的磁场 B
B
载流圆环圆心处 载流圆弧 圆心角
0 I
2R
0 I B 2R 2 4R
2
0 I
（3）、无限长均匀载流圆柱面
0 r R,
r R,
B0
B
0 I 2π R
B
0 I
2πr
o R r
无限长均匀载流圆柱体
2R
I
r dr
S
l
m m 1 m 2 d m 1 d m 2
S S
0 Il 2R 2
R
0
0 I 2R 1 rdr R rdr 2
14
5、一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过 一个宽度为D、磁感强度为 B ，(方向垂直纸面向外) 的均匀磁场区域，求该电子出射方向和入射方向间的 夹角。 mv p R eB eB
D eBD sin R p
B
-e
B
eBD sin ( ) p
1
D
15
I2 O R I1 d I2
9
解：圆电流产生的磁场
B1 0 I 2 /(2 R)
I2
⊙ ⊙
I1 d
O R I2
长直导线电流的磁场
B2 0 I 2 /(2R)
导体管电流产生的磁场
B3 0 I 1 /[2(d R)]
圆心Ｏ点处的磁感强度
B B1 B2 B3
2、任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与其始点和 终点相同的载流直导线所受的磁场力相同. 3、在均匀磁场中的任意形状平面线圈
L pm B
第四讲_稳恒磁场讲解
B
1 2
0i
0i
0
0i
60
【例】求无限长螺线管内外的磁感应强度。设电 流强度为I，单位长度的匝数为n。
【解】作如图所示的积分回路，由对称性，管外
B=0，管内B为 常数：
B l BL 0nIL
B 0nI
【例】表面绝缘的细导线密
绕成一个“蚊香”型平面环 带，总匝数为N匝，内外半径 分别为a和b，当导线中通有 电流I时，求圆心处的磁感应 强度。
通常
k 0 4
0 4 10 7 N A2
电流元之间的相互作用力不一定满足牛顿 第三定律，原因是实际上不存在孤立的稳 恒电流元，它们总是闭合回路的一部分。
闭合线圈总的作用力总是与反作用力大小 相等，方向相反。
F12 0
F21
k
I1l1I 2 l2 r122
无限长直导线对l长导线的作用力为：
L1
I I1 I2
L2
L1 : I 8I
L2:
L1
I 0
L2
【例】一圆形的无限长直导线，截面半径R，电流
I均匀地流过导体的截面，求导线内外的磁场分 布。
【解】根据对称性，可以判定磁感应强度B的大 小只与观察点到园柱体轴线的距离有关，方 向沿圆周的切线。
B
B1 S1 B2 S2
B1S1 B2S2
B1 S2 B2 S1
磁场的高斯定理对线电流、面电流和体 电流产生的磁场均成立，因为磁场服从 叠加原理。
高斯定理表明磁场是无源场，或自然 界不存在磁荷。
磁场处处无源。
3.安培环路定理
安培环路定理：沿任何闭合曲线L磁感应强度的
大学物理Ⅱ稳恒磁场知识点3
稳恒磁场小结1、磁感应强度 B 描写磁场大小和方向的物理量2、磁通量mΦ：穿过某一曲面的磁力线根数。
定义：θφcos ⋅⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰S B S B d d ss m单位：韦伯， Wb nˆ NIS S NI P m == 3、磁矩m ：描写线圈性质的物理量。
定义：单位：安培·米2方向：与电流满足右手定则。
一、基本概念n I二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ1）载流直导线的磁场aI B πμ20=)cos (cos 4210θθπμ-=aI B 无限长直导线的磁场1 利用毕萨定律求B PlId rθB1θIa P2θ二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ2）圆电流轴线上的磁场232220)(2x R R I B +=μ在圆弧电流圆心处：πθμ220R I B =在圆电流圆心处：RI B 20μ=1利用毕萨定律求B IB⊗θI⊗B l I d ROPxBiLI 1I 2I 3∑-=12I I Ii应用：分析磁场对称性；选定适当的安培环路。
各电流的正、负:I 与L呈右手螺旋时为正值；反之为负值。
⎰∑=⋅LIl d B 0μ2 利用安培环路定理计算磁场 B⎰∑=⋅LI l d B 0μ 1）、密绕长直螺线管内部nIB 0μ=rIN B πμ20=2） 螺绕环内部3）圆柱载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域r R IB 202πμ=rI B πμ20=4）圆柱面载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域I B μ0==B20 ˆ4rr v q B ⨯= πμ3 运动电荷的磁场Pqv+rθ大小 20 sin 4rv q B θπμ=三、两个重要定理1、磁场中的高斯定理0=⋅=Φ⎰⎰S m S d B2、磁场中的环路定理⎰∑=⋅LIl d B 0μ（1）磁场是“无源场”。
大学物理稳恒磁场解读
大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。
§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象；磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应；1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度磁感强度B的定义：（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。
若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即：磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。
磁感强度B的单位：特斯拉（T）。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律一、毕－萨定律电流元:电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2dB的大小：d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。
一段有限长电流的磁场：二、应用1。
一段载流直导线的磁场说明：（1）导线“无限长”：（2）半“无限长”：2。
圆电流轴线上的磁场磁偶极矩讨论：（1）圆心处的磁场：x = 0 ；（2）半圆圆心处的磁场：（3）远场：x>>R，引进新概念磁偶极矩则：3。
稳恒电流磁场小结
2µ I B= + 0 2R πR
µ0 I
Q
I 1 R2 l 2 = = I 2 R1 l1
∴ I 1l1 = I 2 l 2 ∴ B = B1 + B2 = 0
3、旋转的带电圆盘的圆心处，轴线上的B： 设圆盘的电荷面密度为σ，半径为r宽 度为dr的圆环，旋转时的等效电流为 dq ω i= = (σ 2πrdr ) ⋅ν = (σ 2πrdr ) = σωrdr dt 2π (i)设圆盘中心处的为B1
v v 在各向同性均匀极化的电介质中D＝ε 0ε r E v v 在各向同性均匀的非铁磁质中B＝µ 0 µ r H
r r 高斯定理： D ⋅ dS = ∑ q0 ∫ 电 s 4、 介质中的 r r s 磁 安培环路定律：H ⋅ dl = ∑ I 0 ∫l s
三、关于磁感应强度的计算
电力线是有头有尾的不闭合的场线由正 → 负 4、场线 磁力线是环绕电流的闭合曲线，且遵从右螺旋法则
高斯定律
r r ∑ qi 静电场是有源场，电荷可分离 电场中：E ⋅ ds = ∫s ε0 r r 磁场中：Bds = 0 磁场是无源场，磁极不可分离 ∫s
r r 电场中：E ⋅ dl = 0 静电场是保守场，可引 进电势 ∫l v v 5、环流 磁场中：B ⋅ dl = ∑ µ 0 I 磁场是非保守场，不能 引入磁势 ∫l
B=
1 µ0 I ⋅ 2 2πa
2在圆电流轴线上
r Idl
B = ∫ dB11 =
r dB
µ0
R2 I
2 ( R 2 + X 2 ) 32
dB⊥
R o I X
dB//
µ I 圆电流中心B＝ 0 2R 1 1 µ0 I 圆电流中心B＝ n 2R n
电动力学复习总结第三章稳恒磁场2012答案解读
第三章稳恒磁场一、填空题1、已知半径为圆柱形空间的磁矢势(柱坐标,该区域的磁感应强度为（）.答案：2、稳恒磁场的能量可用矢势表示为（）.答案：3、分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是（）.在经典物理中矢势的环流表示（）.答案：或求解区是无电流的单连通区域4、无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为,空间矢势的解析表达式（）.答案：5、磁偶极子的矢势等于（）；标势等于（）.答案：6、在量子物理中,矢势具有更加明确的地位,其中是能够完全恰当地描述磁场物理量的（）.答案：相因子,7、磁偶极子在外磁场中受的力为（）,受的力矩（）.答案：,8、电流体系的磁矩等于（）.答案：9、无界空间充满磁导率为均匀介质,该区域分布有电流,密度为,空间矢势的解析表达式（）.答案：二、选择题1、线性介质中磁场的能量密度为A. B. C. D.答案：A2、稳恒磁场的泊松方程成立的条件是A．介质分区均匀 B.任意介质C.各向同性线性介质D.介质分区均匀且答案：D3、引入磁场的矢势的依据是A.;B.;C. ;D.答案：D4、电流处于电流产生的外磁场中,外磁场的矢势为,则它们的相互作用能为A. B. C. D.答案：A5、对于一个稳恒磁场，矢势有多种选择性是因为A.的旋度的散度始终为零;B.在定义时只确定了其旋度而没有定义散度;C. 的散度始终为零;答案： B6、磁偶极子的矢势和标势分别等于A. B.C. D.答案：C7、用磁标势解决静磁场问题的前提是A.该区域没有自由电流分布B. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域C. 该区域每一点满足D. 该区域每一点满足.答案：B三、问答题1、在稳恒电流情况下，导电介质中电荷的分布有什么特点？答：稳恒电流请况下，因稳恒电流是闭合的，则有，由电荷守恒定律：，知：，即：。
所以导电介质中电荷的分布不随时间改变，为一守恒量，至于处ρ值大小由介质形状、大小等决定。
若是均匀导电介质,由得, ,根据高斯定理, 导体内处处无净余电荷分布, 电荷分布于表面及不均匀处.2、判定下述说法的正确性，并说明理由：（1）不同的矢势，描述不同的磁场；（2）不同的矢势，可以描述同一磁场；（3）的区域，也为零。
大学物理第六章稳恒磁场重点内容
第六章稳恒磁场
1、主要的概念：电流强度，磁感应强度，电流元，磁感应线，磁通量，磁化和磁介质。
2、主要的了解定律：磁场叠加原理，毕奥—萨伐尔定律（推导一些特殊载流导线和运动电荷的B），磁场中的高斯定律，安培环路定律。
（了解定理的导出以及其重要的物理意义）
3、主要计算：利用毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理计算一些特殊载流导线产生的磁感应强度；安培力和洛伦兹力的计算；磁介质中的磁化，以及应用介质中的安培环路定理计算磁场强度矢量（H）和磁感应强度（B）。
4、重点内容：毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理、磁场力、力矩；磁介质的磁化、介质中的安培环路定理。
2．磁场方程： 磁场高斯定理：
（表明磁场是无源场）
（表明磁场是有旋场）
掌握推导过程
*通过霍尔电压可以求得磁场和电流大小。
6. 均匀磁化的B 、H 、M 关系及表面磁化电流密度与磁化强度的关系
）
（M H B 0 +=μ H M m χ= m r 1χμ+=
B 代表 H 代表 M 代表
—
——m r 0χμμ 4.载流线圈的磁矩 3.电磁相互作用 B
l Id f d ⨯=2)磁场对载流导线的安培力
⎰⨯=l
B
l Id f 3)磁场对载流线圈的作用力矩 B
m M
⨯=4)5.霍耳电压
1)安培定律。
稳恒磁场解读
I nevS
dF IdlB sin
dF Idl B
磁场对电流元Idl作用的力,在数值上等于 电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大 小以及电流元Idl和磁感强度B之间的夹角的 正弦之乘积,方向满足右手螺旋法则。
dF Idl B
——安培定律
对有限长的载流导线
2、无限长载流圆柱体的磁场 （1）圆柱体外 过P点选如图积 分回路，则
I
R
r
P
B
B dl Bdl B dl B2r I
l
B
l
l
0
0
I
（r >R )
2 r
B
(2)
圆柱体内
r
P R
选积分回路如图，则
B dl B2r
l
0
二、定理应用
1、螺线管内的磁场
长直螺线管
a
d
b
c
B
选积分回路 abcda，则
l ab bc
B dl B dl B dl B dl B dl
cd da
Bab
根据安培环路定理，可得
l B dl Bab 0 nabI B 0 nI
定律说明： (1) B 是总的磁感强度,虽然 B 在S面上的通量 为零,但在S面上 B 不一定为零。
(2)该定律表明了磁场是一种无源场。
B dS 0
s
9-5 安培环路定理
一、安培环路定理
1、定理叙述
在稳恒磁场中，磁感强度沿 任一 闭合路径的线积分等于此闭合路径所包 围的各电流的代数和与真空磁导率的乘 积。
大学物理稳恒磁场小结
dt
2.楞次定律：用于判断感应电流的方向
二.动生电动势和感生电动势
1.动生电动势：B不变，回路变 非静电力：洛仑兹力
ε
(v
B)
dl
2.感生电动势：B变，回路不变 非静电力：感生电场力
（涡旋电场力
Ñ i
l
uuuv v E感.d l
uv B
uuv
.ds
s t
uv
E感与 B 构成左手螺旋关系
t
三.自感、互感和磁场能量
S
2. 安培环路定理
B dl
L
μ0
I
I
注意
L
电流 I 正负的规定 ： I 与 L 成右螺旋 时，I 为正；反之为负。
明确几点
(1) 电流正负规定：电流方向与环路方向满足 右手定则时电流 I取正；反之取负。
(2) B 是指环路上一点的磁感应强度，不是任 意点的，它是空间所有电流共同产生的。
(3) 环路定理适用于闭合稳恒电流的磁场。而 有限电流（如一段不闭合的载流导线）不适用 环路定理，只能用毕奥—萨伐尔定律。
1）自感 L Φ I
自感电动势
L
L dI dt
计算自感L：通电流I，计算B，求 Φ ：
NΦ NBS N N IS L n2V
l
IL
2）互感 Φ21 M I1 Φ12 M I2
互感电动势:
12
M
dI 2 dt
21
M
dI1 dt
互感的计算方法:
先设某一线圈中通以电流 I
线圈的磁通量 Φ M
B
0 IR2
2(
x2
R2
3
)2
6.)圆环中心的磁场
B 0I
第19章稳恒磁场解读
（四）毕奥－萨伐尔定律
1、毕—萨定律
dB
θ
P
Idl Idl
Idl sin Idl r 0 dB dB 2 3 4 4 r r 0 4 10 N / A 其中 7 2
0
r
I
矢量式
真空中的磁导率
dB的方向： dB垂直于电流元 Idl
指向由右手螺旋确定。
与
有限载流导体：
可看出B大小与P点距铜片距离无关，方向沿x轴负向
By dBy 0
思考题： 1 I
o
求: BO=?
0 I 0 I 0 I 1 B0 0 ( 1) 2 R 2 4 R 4 R
I段电流是Ⅱ，Ⅲ的两倍（因为 Ⅱ，Ⅲ 是I的电阻的两倍） 0 1 3I B0 0 (cos cos ) 2 4 R 0 2 3 I 0 (cos cos ) 4 R 0
2、磁感应强度
线度小 试验元件: 运动的电荷 带正电q0 ,电量小 速度大小为
试验电荷
q0在磁场中运动
Fmax q0 v Fmax q0 v
磁场中同一点: 磁场中不同点:
大小相同
大小不相同
定义：磁场中某点的磁感应强度为一个矢量，其 大小等于试验电荷在该点所受的最大磁场力 Fmax 与试验电荷 q0 和速率 的乘积之比值，即
j ji ni evi e ni vi
平均速度
n为单位体积中总电子数
v v ni vi / ni ni vi / n
ji ne v
无外场时，电子作无规则热运动 v
0 ，所以无电流
3）对于一个有限的面积S，通过它的电流应为通过各面 元的电流的代数和。
3稳恒电流的磁场解读
第五章 稳恒电流的磁场一. 磁感应强度B的定义1.从运动电荷受的力(洛仑兹力)：B V q f⨯=洛2.从电流元受的力（安培力）:B l I F⨯=d d 安3.从磁矩受的力矩:S I p m=B p M m ⨯=B的物理意义（例如从安培力的角度）：()lI F B d d max安=−−单位电流元在该处所受的最大安培力。
二. 磁力线 磁通量磁力线的特征: 1.闭合曲线2.与电流相互套连3.方向与电流的方向服从右手螺旋定则磁通量的定义:S B md d ⋅=Φ⊥Φ=S B m d d −−B 也叫磁通密度。
SB smd ⋅=Φ⎰IS三. 磁场的基本规律1.基本实验规律（1） 毕奥－萨伐尔定律真空磁导率A m T o /1047⋅⨯=-πμ（2）叠加原理⎰∑==BB B B iid利用毕奥－萨伐尔定律和叠加原理，原则上可以求任意电流的磁场。
2.基本定理（1）B的高斯定理 (磁通连续方程)：⎰=⋅ss B 0dB的高斯定理在分析一些问题时很有用。
（2它只适用于稳恒电流。
I 内 有正、负, 与L 成右手螺旋关系为正。
B是全空间电流的贡献,但只有I 内 对环流⎰⋅Ll Bd 有贡献。
一般 ⎰≠⋅Lo l Bd ,说明B 为非保守场（称为涡旋场）。
安培环路定理在计算具有对称性分布的磁场时很有用。
四. B的计算方法“毕奥－萨伐尔定律 + 叠加原理”法例. 已知无限长密绕螺线管轴线上的磁感应强度B=μ0nI , 试证:管内为均匀磁场,管外无磁场。
【证】先分析B的方向：设场点P 处z B B r B B z r ˆˆˆ++=φφ过场点P 作轴对称的圆形环路L (如图所示)，由安培环路定理∑⎰=⋅内I l B Lo μd 有 ⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=⋅Lz LLLr l B l B l B l Bd d d d φ00200⋅=++=μπφr B所以 B φ = 0 。
过场点P ，作一个轴对称的圆柱面为高斯面，长为 l ,半径为r (如图所示)，由高斯定律 0d =⋅⎰sS B2d d 2d d d d d d ==⋅-⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰rl B SB S B rl B SB S B S B SB S B S B r z z r z z r ssz r sππ左右左右侧所以 B r = 0。
稳恒磁场总结
由于载流半圆环相对 y 轴对称，所以 df x 0
Fy dfy BIdl sin 0 BI sin Rd 2RBI
（3）合力沿Y方向。
F Fy = 2RBI
（4）结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与其始点和终点相同 19
的载流直导线所受的磁场力相同.
电场力方向：正电荷指 向电场方向，负电荷受
力与正电荷受力方向相 反。
正电荷受电磁力方向：
即以右手四指由V 经小
于
0
180
的角弯向B
，
拇指的指向就是正电荷
所受洛仑兹力的方向.
负电荷受磁场力方向与 正电荷方向相反。
A: 如果沿该路径运动，该粒子不带电。 B: 如果沿该路径运动，该粒子带正电。 C: 如果沿该路径运动，该粒子带负电。 D: 如果沿该路径运动，该粒子可以带正 电也有可能带负电。 E: 如果沿该路径运动，该粒子可以带正 电、负电或不带电均有可能。 F: 以上说法都不全面。
九、磁场对载流线圈的作用-电动机原理
1、匀强磁场对载流线圈的作用
F 1
I
a
d
-
如图，设矩形线圈的ab和cd边长 为l2 ，ad和bc 边长为l1 ，线圈磁
矩方向与磁场的夹角为，
(1)平面矩形线圈的da、bc边受力分析
l2
pm
l1
B
da边的电流I与B方向的夹角为
－ ，
da边受力F1的方向在纸面内垂直
弱磁物质。
铁磁质---- B>>B0，r很大且不是常数、具有所谓“磁滞”现象
的一类磁介质。 如铁、钴、镍及其合金等。
23
B
稳恒磁场复习总结
r2 l B d l B 2r 0 I R12 0 Ir B B 的方向与 I 成右螺旋 2 2 π R1
(2) R1 r R2
B d l B 2r 0 I
l
B
0 I
2π r
B 的方向与 I 成右螺旋
一、主要内容
(一)、磁场
1、磁场的描述 (1)磁感强度 B 2、磁场的产生 (1)电流元
(2)磁感线
0 Idl er dB 4 r 2
0 Idl er (2)任意载流导体 B Bi ; B dB 4 r 2 3、磁场的性质 高斯定理 B ds 0 S (1)无源性 (2)涡旋性 安培环路定理 B dl 0 I i
四、举例 P92例2 例12） r R B d l B 2r 0 I
l
L
r
B
dB
B
0r R
0 I
2π r π r2 l B d l 0 π R 2 I
I .
dI
B
0 Ir B 2π R 2
二、基本题型
(一)、求磁感强度
1、叠加原理 2、安培环路定理
(二)、求磁力
1、运动电荷所受磁力——洛仑兹力 2、载流导体所受磁力——安培力 3、载流线圈在均匀磁场中的磁力矩
三、重要结论 1、无限长载流直导线
0 I B , 方向与电流成右手螺旋 关系。 2r
半无限长载流直导线
B
0 I , 方向与电流成右手螺旋 关系。 4r 0 I
0 r R,
B 的方向与 I 成右螺旋
2 π R2 0 I B 2π r B
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基本概念和基本规律
o Idl r 1. 毕—萨定律： dB 4 r 3 2. 磁场叠加原理： B dB
3. 几种典型电流磁场的分布……!!
直线电流、细圆环电流轴线上、直螺线管内、螺绕环等
4. 稳恒磁场的性质
磁场的高斯定理
磁场是无源场 S B dS 0 L B dl 0 I i 磁场是有旋场
三矢量的关系：
B H M
M mH B o r H
o
H dl I i
r 1 m 其中： or
安培环路定理
二、几种典型电流产生的磁场的分布： 1. 有限长细直线电流： 2. 无限长直线电流：
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4 r
0 I B 2 r
0 Ir B 2 R 2
B
3. 通电流的无限长圆柱体内：
4. 通电流细圆环轴线上：
通电流细圆环中心：
0 IR 2
磁介质
基本概念和基本规律
1.磁介质的磁效应 顺磁性 固有磁矩 分子 B | | Bo 在外磁场中： 抗磁性 感生磁矩 Δ分子 B Bo i 单位体积内所有 磁化强度矢量: M 分子磁矩的矢量和 ΔV 2. 有介质时的高斯定理及环路定理:
B dS 0
—、基本概念和基本规律
1. 带电粒子在磁场中所受的洛仑兹力：
f qv B
2. 电流在磁场中所受的安培力：
F Idl B
3. 通电线圈在磁场中所受的力矩：
M Pm B ISn B
二、有关应用
1. 同步回旋加速器等 2. 霍耳效应
2( R x )
2 2 3 2
B
0 I
2R
4. 通电流的均匀密绕直螺线管轴线上：
B
o nI
2
(cos 1 cos 2 )
5. 通电流的无限长均匀密绕直螺线管内
B o nI n——单位长度上的线圈匝数 2 r
磁场与实物的相互作用