求实际利率是要用内插法
2019年 中级财务成本管理 第07讲_利率的计算
【考点三】利率的计算（熟练掌握）☆考点精讲（一）利用内插法计算利率内插法的口诀可以概括为：利率差之比等于系数差之比。
例如：现在存款10000元，期限5年，银行存款利率为多高，到期才能得到15000元。
该题属于普通复利问题：15000=10000×（F／P，i，5），复利终值系数（F／P，i，5）=1.5。
查复利终值系数表不能查到1.5对应的利率，则有：8% 1.4693i 1.59% 1.5386（i-8%）/(9%-8%)=(1.5-1.4693)/(1.5386-1.4693)求得：i=8.44%。
（二）名义利率与实际利率的换算1.一年多次计息时的名义利率与实际利率实际利率=（1+名义利率/年内复利次数）年内复利次数-1例：存入10000元，存款年利率为4%，一年计息2次，每6个月计息一次，存入5年。
解：F=10000×（1+2%）10=10000×（1+i）5i=（1+2%）2-1=（1+4%/2）2-1=（1+r/m）m-1☆经典题解【例题·单选题】公司投资于某项长期基金，本金为5000万元，每季度可获取现金收益50万元，则其年收益率为（）。
（2018年第Ⅱ套）A.2.01%B.1.00%C.4.00%D.4.06%【答案】D【解析】季度收益率=50/5000=1%，年收益率=（1+1%）4-1=4.06%。
【例题·单选题】某企业向金融机构借款，年名义利率为8%，按季度付息，则年实际利率为（）。
（2017年第Ⅰ套）A.9.60%B.8.32%C.8.00%D.8.24%【答案】D【解析】年实际利率=（1+8%/4）4-1=8.24%。
选项D正确。
【例题·单选题】某公司向银行借款1000万元，年利率为4%，按季度付息，期限为1年，则该借款的实际年利率为（）。
（2015年）A.2.01%B.4.00%C.4.04%D.4.06%【答案】D【解析】实际年利率=（1+r/m）m-1=（1+4%/4）4-1=4.06%。
内插法简析
内插法简析【摘要】内插法是财务管理中常用的定量求解特定指标方法。
而现行相关教材对其定义和解法含糊其辞，内插法其实就是在有限范围内的“比例推算法”，其采用“数轴”法求解更显得通俗易懂、简单快捷。
【关键词】内插法；比例推算法１内插法的内涵我们知道，当我们在投资决策时想要知道方案的实际利率、项目有效期、项目内含报酬率和债券到期收益率时，往往都需要使用内插法来求解。
而现行相关教材中既没对内插法以明确定义，也在其解法上含糊其辞。
这往往使初学者深感困难。
而内插法的实质其实就是根据指标之间的相关关系（正相关或负相关），利用数学原理在有限区域内看成是成正比或反比关系来推算其数值的一种求解方法。
诸如利息与期数、利率与净现值、现金流量与项目期限等相互间都存在一定的相关关系。
如果我们要想知道实际利率、项目周期、项目内含报酬率及债券的到期收益率等，都必须应用内插法求解。
２利用“数轴”的“比例推算法”求解2.1现行内插法存在的缺陷现行相关教材中的内插法求解存在两大缺陷：其一“内插法或称插补法、插值法”无明确定义，而实际上它就是在有限范围内的“比例推算法”。
即根据指标值之间的相关关系而采用数学上的“比例推算法”。
其二，求解方式模糊、单一，求解时只采用下界临界值求解。
而利用“数轴”采用“比例推算法”，既可以采用下界临界值也可以采用上界临界值求解，其结果并无二致。
2.2利用“数轴”的“比例推算法”求解假设某投资者本金1000元，投资5年，年利率8%，每年复利一次，其本利和是1000×（1+8%）5=1469元，若每季复利一次本利和1000×（1+8%÷4）4×5=1486元，后者比前者多出（1486-1469）17元。
此时8%为年名义利率，小于每季复利一次的年利率（即实际利率）。
要求实际利率需用内插法来求解。
根据上述资料，已知1000×S/P8%，5=1469，又知1000×S/P9%，5=1000×1.538（查复利终值系数表）=1538。
什么叫插值法通俗易懂
什么叫插值法通俗易懂
什么叫插值法通俗易懂：计算实际利率的一种方法
又称插值法。
根据未知函数f(x)在某区间内若干点的函数值，作出在该若干点的函数值与f(x)值相等的特定函数来近似原函数f(x)，进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f(x)的近似值，这种方法，称为内插法。
按特定函数的性质分，有线性内插、非线性内插等；按引数(自变量)个数分，有单内插、双内插和三内插等。
我国古代早就发明了内插法，当时称为招差术，如公元前1世纪左右的《九章算术》中的“盈不足术”即相当于一次差内插(线性内插)；隋朝作《皇极历》的刘焯发明了二次差内插(抛物线内插)；唐朝作《太衍历》的僧一行又发明了不等间距的二次差内插法；元朝作《授时历》的郭守敬进一步发明了三次差内插法。
在刘焯1000年后，郭守敬400年后，英国牛顿才提出内插法的一般公式。
内插法，一般是指数学上的直线内插，利用等比关系，是用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种未知函
数其它值的近似计算方法，是一种求未知函数，数值逼近求法，天文学上和农历计算中经常用的是白塞尔内插法，可参考《中国天文年历》的附录。
另外还有其他非线性内插法：如二次抛物线法和三次抛物线法。
因为是用别的线代替原线，所以存在误差。
可以根据计算结果比较误差值，如果误差在可以接受的范围内，才可以用相应的曲线代替。
一般查表法用直线内插法计算。
内插法的定义及计算公式
内插法（Interpolation Method）什么是内插法在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。
内插法原理数学内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。
而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。
数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。
上述公式易得。
A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。
内插法的具体方法求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。
以每期租金先付为例，函数如下：A表示租赁开始日租赁资产的公平价值；R表示每期租金数额；S表示租赁资产估计残值；n表示租期；r表示折现率。
通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率：内插法应用举例内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。
中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。
下面我们结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。
一、在内含报酬率中的计算内插法在内含报酬率的计算中应用较多。
内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。
中级会计师考试《财务管理》基础学习：利率的计算
2014年中级会计职称备考已经开始，为了帮助参加2014年中级会计职称考试的学员掌握基础知识，提高备考效果，中华会计网校精心为大家整理了中级会计职称考试各科目知识点，希望对广大考生有所帮助。
利率的计算
（一）复利计息方式下的利率计算
复利计息方式下，利率与现值（或者终值）系数之间存在一定的数量关系。
已知现值（或者终值）系数，则可以通过内插法计算对应的利率。
（二）名义利率与实际利率
1.一年多次计息时的名义利率与实际利率
名义利率：如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率为名义利率（r）；
实际利率：如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率（i）。
一年多次计息时名义利率与实际利率的换算关系如下：i＝（1＋r/m）m－1
2.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率
名义利率，是央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率，即指包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率。
实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。
名义利率与实际利率之间的关系为：
1＋名义利率＝（1＋实际利率）×（1＋通货膨胀率）
所以，实际利率的计算公式为：。
内插法的定义及计算公式
内插法（Interpolation Method）什么是内插法在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。
内插法原理数学内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。
而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。
数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。
上述公式易得。
A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。
内插法的具体方法求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。
以每期租金先付为例，函数如下：A表示租赁开始日租赁资产的公平价值；R表示每期租金数额；S表示租赁资产估计残值；n表示租期；r表示折现率。
通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率：内插法应用举例内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。
中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。
下面我们结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。
一、在内含报酬率中的计算内插法在内含报酬率的计算中应用较多。
内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。
内插法
例：某项目现投入300万元，5年后资金总额有450万元，则项目报酬率为多少？已知条件就是P=300，F=450，n=5，求i。
解：第一步：列出算式：根据公式P=F*（P/F，i，n）列出300=450*(P/F,i,5)，可以解得：(P/F,i,5)=0.67 第二步：查系数表，目的是确定期数为5期，数值在0.67相邻的两个利率。
我们查复利现值系数表查到以下两个利率：期数为5期，数值是0.6806,其利率为8%。
期数为5期，数值是0.6499，其利率为9%。
第三步：在草稿纸下做如下排列：第一行和第三行，叫外项中间一行叫内项“内减相比等于外减相比”第四步：列出算式：解得：i=例：某人现存入银行5万元，期望20年后本利和为25万元，则银行年利率应为多少才满足该人需求？从时间轴上，我们可以看到，已知条件是P=5，F=25，期数n=20，还是要我们求i解：第一步：列出算式：根据公式F=P*（F/P，i，n）可列出：25=5*（F/P,i,20),所以得出（F/P,i,20)=5第二步：查复利终值系数表，查什么呢？我们要查期数为20期，数值在5左右的利率。
我们查到相邻有一个期数20期，数字为4.661的，其利率是8%。
然后我们开始计算5*（F/P,8%,20)=5*4.661=23.305。
看，23.305比25小，不是我们所需要的利率。
那我们再接着查表，数字小，则利率提高，我们接着查9%，期数5期的数值，查到期数5期，利率9%的数值是5.6044。
然后我们再计算：5*（F/P,9%,20)=5*5.6044=28.022。
这个数又比25大了。
如此，我们可以确定，实际利率i就是8%到9%之间。
第三步：接下来，就用内插法计算了。
老样子，在草稿上列出排列，然后列算式计算。
内减相比等于外减相比。
资金时间价值、内插法计算实际利率
资金时间价值、内插法计算实际利率[本章前言]这是2010年的时候，写过的一篇专题，原贴在这里：/viewtopic.php?sand=reload(5591)&vforumoffset=0&offset=0&boardid=2&to picid=1000477不过，我现在又重新把冷了的菜拿出来炒一炒，加点小佐料，呵呵，味道也应该还行。
我基本没有更改原贴的核心内容，只是做了一些局部的修改，以适应2012年的考试要求，另外，也是为了让我的2012年财务管理总结的各章节得以完整的体现，所以，就把这贴子复制过来，丰富一下内容，再次发表。
同时，小鱼也希望大家要重视和掌握本章内容，本章是学好财管的基础知识，这是一定的！这一章我把它放在了总论之后来学习，其实，本来这就应该提前掌握的，学好了时间价值，财管后面的内容就相对容易理解得多了。
我不知道为何教材不按这样的顺序来安排，可能，我的想法和编教材的高师们想法有所不同。
如果苟同于小鱼的学友，就跟着我的思路先学好这一章吧。
呵呵。
时间就是我们的生命，这一点，没人能够怀疑。
我们的一生，也就是几十年，没人能够逃得出自然的规律，但，我们该如何把握自己的一生？让有限的生命，绽放无限的光彩？对于每一个人自己来说，他的生命就是有价值的，是否就可以这样理解为生命时间价值？我在第一章总论里面，聊了聊“暗时间”的一些话题，现在，我又想起了这个词，有些人，庸庸碌碌的过着日子，做每一件事都很“专注”，比如，闭目养神的时候，就真的很认真的闭目养神，大脑真的处于一种空闲状态。
在坐地铁的时候，就直勾勾的盯着对面排的美女，脑子里也就真专注的想着某些不良行为。
可是，把自己的生命活出价值的人，他在闭目养神的时候，坐地铁的时候，他的大脑，一定是在高速运转着的。
[学习要求]1、彻底理解时间价值的理念，明白什么叫资金时间价值。
2、学会画时间轴，能够做到在解每一个计算题之前，先把时间轴画出来，用时间轴来辅助解题，这样会让您一目了然，以防低级错误。
新准则中实际利率法的采用与简便算法
新准则中实际利率法的采用与简便算法作者：袁小明,李文辉出处：《中国总会计师杂志社》更新时间：2008年02月28日一、实际利率法在新准则中的采用在《企业会计制度》下可能需要采用实际利率法的地方仅限于以下两个方面：一是在取得或发行债券之后对溢折价进行摊销，可以采用实际利率法或直线法；二是在融资租赁业务中，承租人分摊未确认融资费用或出租人分配未实现融资收益，既可以采用实际利率法，也可以采用直接法或年数总和法。
在新会计准则体系下，需要采用实际利率法的地方宽多了，而且是由原来的选择采用改成了应当采用，现归纳如下：固定资产准则和无形资产准则规定：购买固定资产、无形资产的价款超过正常信用条件延期支付，实质上具有融资性质的，以购买价款的现值为基础确定。
实际支付的价款与购买价款的现值之间的差额，即未确认融资费用应当按实际利率法分摊，分摊率就是计算现值时的折现率。
分摊时按照借款费用准则应予资本化的计入固定资产、无形资产成本，不予资本化的部分应当在信用期间内计入财务费用。
收入准则规定，合同或协议价款的收取采用递延方式（通常为3 年以上），实质上具有融资性质的，应当按照应收的合同或协议价款的公允价值确定销售商品收入金额，应收的合同或协议价款与其公允价值之间的差额，应当在合同或协议期间内采用实际利率法进行摊销，冲减财务费用。
借款费用准则规定，借款存在折价或溢价的，应当按照实际利率法确定每一会计期间应摊销的折价或者溢价金额，调整每期利息金额。
该准则应用指南规定，专门借款应予资本化或计入当期损益的辅助费用的发生额，是指根据金融工具确认和计量准则，按照实际利率法所确定的金融负债交易费用对每期利息费用的调整额。
实际上辅助费用与溢折价的摊销方法是一致的，可以一并摊销。
租赁准则规定，无论是未确认融资费用还是未实现融资收益都应当在租赁期内各个期间进行分摊。
承租人分摊未确认融资费用时，应当采用实际利率法。
在租赁资产以最低租赁付款额的现值入账的情况下，实际利率即分摊率理所当然就是计算最低租赁付款额的现值所使用的折现率。
中级会计财管：利率的计算
知识点：利率的计算★★★（客、主）一、插值法（内插法）从前面的计算关系中，很容易得出结论，终值、现值、利率、期限、年金之间存在着一定的数量关系式，前述的计算都假定利率已知。
当然若已知其他因素，也可计算出相应的利率，此时需要用到插值法。
（一）现值或终值系数已知的利率计算【例题】已知（P/F ，i ，5）＝0.7835，求i 的数值。
『正确答案』查阅复利现值系数表可知，在期数为5的情况下，利率为5%的复利现值系数为0.7835，所以，i ＝5%。
期数1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 2 0.9803 0.9612 0.9426 0.9246 0.9070 0.8900 0.8734 3 0.9706 0.9423 0.9151 0.8890 0.8638 0.8396 0.8163 4 0.9610 0.9238 0.8885 0.8548 0.8227 0.7921 0.7629 5 0.9515 0.9057 0.8626 0.8219 0.7835 0.7473 0.7130 60.9420 0.8880 0.8375 0.7903 0.7462 0.7050 0.6663【例题】已知（P/A ，i ，5）＝4.20，求i 的数值。
『正确答案』查阅年金现值系数表，在期数为5的情况下，无法查到4.20这个数值，此时需要用到插值法。
通过下面表格，我们可以看到，4.20介于4.2124和4.1002之间，那么我们可以知道，i 应该介于6%和7%之间。
期数1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.9091 2 1.9704 1.9416 1.9135 1.8861 1.8594 1.8334 1.8080 1.7833 1.7591 1.7355 3 2.9410 2.8839 2.8286 2.7751 2.7232 2.6730 2.6243 2.5771 2.5313 2.4869 4 3.9020 3.8077 3.7171 3.6299 3.5460 3.4651 3.3872 3.3121 3.2397 3.1699 54.8534 4.7135 4.5797 4.4518 4.3295 4.2124 4.1002 3.9927 3.8897 3.7908列表如下：，可求得i ＝6.11%。
插值法计算实际利率的原理
插值法计算实际利率的原理插值法计算实际利率的原理，听起来有点高深对吧？但其实它就像你在超市挑水果，想选个又大又甜的西瓜，得先瞅瞅价格和质量，才能做出最佳选择。
实际利率，就像那西瓜的真实口感，得经过一番“计算”，才能知道到底值不值得买。
简单来说，插值法就像是在找两个已知数据之间的桥梁，帮助我们猜测那些未知的东西。
想象一下，你在街上溜达，突然看到两家店。
一家卖冰淇淋，价格是五块钱，一家卖奶茶，价格十块。
你心想，冰淇淋太贵了，奶茶又便宜，那中间的六块钱的冰淇淋该是个什么味儿呢？插值法就可以帮你推测那中间的价格和品质。
通过两个已知的点，我们可以算出一个合理的“中间价”，这样就能省下不少“冤屈”的钱。
在金融领域，实际利率就是咱们在投资时最关心的事儿。
你想呀，银行给你存款利率是2%，可是通货膨胀率可能达到了3%。
听起来就像是你掏出一百块，结果只剩九十七块，真是心痛不已。
插值法就好比一根神奇的棒子，帮我们把这些利率数字串起来，让我们一目了然。
说到插值法，这个技术其实用得很广泛，不光是金融。
就像做菜，找不到调料怎么办？咱们可以根据现有的调料，来估算出缺少的味道。
插值法的核心思想就是通过已知的值来推测未知的值。
就像调味料的搭配，得有个分寸，太咸或太淡都不好，只有恰到好处，才能让菜肴美味可口。
再说实际利率的计算，通常咱们会看到一些公式，那些公式就像是复杂的菜谱，乍一看让人头大。
不过别担心，最终目的还是为了让你吃到美味的“利息”！看似复杂的计算其实只是把已知的利率和通货膨胀率进行“搭配”，用插值法来给出一个实际的利率，简单明了，通俗易懂。
别以为插值法只是在书本上见过。
生活中我们随处可见。
比如说，你参加聚会，朋友们问你这个那个人的身高。
你身边有两个人，一个180cm，一个160cm。
你心里就会想，“嘿，那我推测一下，那个家伙可能在170cm左右吧！”这就是一种非正式的插值法，简单又有效。
实际利率和插值法的结合，也不是说完全没有风险。
关于实际利率
Continued
企业会计准则所称的“实际利率”，其含义等价于管理会计或财务管理等学
科中所称的“内含报酬率”（Internal Rate of Return；IRR），也等价于金融 学等学科中所称的“到期收益率”（Yield to Maturity：YTM）。 注意：实际利率总是针对特定的现金流的间隔期而言的。如果现金流的计算 间隔期是一个季度，则所计算出的实际利率便是就一个季度而言的报酬率；如 果现金流的计算间隔期是半年，则所计算出的实际利率便是就半年而言的报酬 率。 二、实际利率的计算方法 （一）采用插值法计算实际利率 有的教科书上提到了使用插值法计算实际利率。其思路是，将计算实际利率 的公式改写成计算净现值的公式，然后求出使得净现值为零的那个报酬率，就 得到了实际利率。 净现值（Net Present Value；NPV）是指未来各期现金流入的现值减去各期 现金流出的现值后的余额。
其中：a＋b＝20%－19%=1%。
Renmin University of China 7
Continued
为便于理解，书中常常将上式改写为（等式两边均取倒数）：
20% IRR 2.08 0 IRR 19.442359% 20% 19% 2.08 1.65
有的书上使用了另外一种变体：
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Renmin University of China
Continued
注意到，使用19%的报酬率计算出的净现值为1.65美元，而使 用20%的报酬率计算出的净现值是－2.08美元。我们猜想，使 净现值为零的报酬率应该在19%到20%之间。
图5—1 使用不同的折现率（报酬率）计算的净现值
复利、年金及持有至到期投资实际利率计算和内插法实际运用
= ∗ （1 + ） 计作：P*（F/P ，i ，n ）复利终值系数：（1 + ） 记作：（F/P ，i ，n ）1解: = （1 + ） ；这（1 + ） 可通过计算，亦可查表求得，查表，（1 + 6%） =1.191 所以 = 30000 ∗ （1 + 6%） =3.573 万元（终值） （1 + ） =3000复利终值与现值由于利息的因素，货币是有时间价值的，从经济学的观点来看，即使不考虑通胀的因素，货 币在不同时间的价值也是不一样的；今天的 1 万元，与一年后的 1 万元，其价值是不相等的。
例 如，今天的１万元存入银行，定期一年，年利 10％，一年后银行付给本利共 1.1 万元，其中有 0.1 万元为利息，它就是货币的时间价值。
货币的时间价值有两种表现形式。
一是绝对数，即利 息；一是相对数，即利率。
存放款开始的本金，又叫“现值”，如上例中的 1 万元就是现值；若干时间后的本金加利息， 叫“本利和”，又叫“终值”，如上例的 1.1 万元就是终值。
利息又有单利、复利之分。
单利的利息不转为本金；复利则是利息转为本金又参加计息，俗 称“利滚利”。
设：P 为本金（现值）A 为等额值（年金）i 为利率（利率或折现率） n 为时间（计息期数） F 为本利和（终值） 则计算公式如下：1．求复利终值：复利终值指一定量的货币，按复利计算的若干期后的本利总和。
2．求复利现值：复利现值是指未来某期的一定量的货币，按复利计算的现在的价值。
= ∗1（1 + ）计作：F*（P/F ，i ，n ）1复利现值系数：（1 + ） 显然，终值与现值互为倒数。
记作：（P/F ，i ，n ）公式中的（1 + ） 和（1 + ）又分别叫“复利终值系数”、“复利现值系数”。
可分别用符号“F(n ，i)”、“P (n ，i)”表示，这些系数既可以通过公式求得，也可以查表求得。
例 1、本金 3 万元，年复利 6％，期限 3 年，求到期的本利和（求复利终值）。
内插法的计算公式-内插法计算公式
内插法（Interpolation Method）什么是内插法在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。
内插法原理数学内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。
而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。
数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。
上述公式易得。
A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。
内插法的具体方法求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。
以每期租金先付为例，函数如下：A表示租赁开始日租赁资产的公平价值；R表示每期租金数额；S表示租赁资产估计残值；n表示租期；r表示折现率。
通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率：内插法应用举例内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。
中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。
下面我们结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。
一、在内含报酬率中的计算内插法在内含报酬率的计算中应用较多。
内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。
实际利率的计算及其应用
作者： 姚新荣
作者机构： 商丘职业技术学院
出版物刊名： 财会通讯：上
页码： 40-41页
主题词： 实际利率法 未确认融资费用 未实现融资收益 应用 分期收款销售 债券溢折价 新会计准则 内含报酬率
摘要：新会计准则中债券溢折价的摊销、融资租赁中未确认融资费用的摊销、分期收款销售中未实现融资收益的确认等均要求采用实际利率法计算。
而实际利率的计算是实际利率法的难点之一。
实际利率就是项目的内含报酬率，它有时不需要计算可以得到，但多数情况下需要计算。
实际利率采用内插法进行计算。
在实际利率法中用到的摊余成本是指该金融资产或金融负债的初始确认金额经下列调整后的结果：。
注册会计师《财务成本管理》知识点：货币时间价值的利率计算
注册会计师《财务成本管理》知识点：货币时间价值的利率计算
人的记忆是有时间属性的，对于新获取的知识，如果不经常回顾，必然会遗忘。
学完就好，没必要复习总结的想法是备考中的大忌，注册会计师《财务成本管理》知识点大家要及时学习，也要及时复习，备考中看书、做题，这项任务，大家都不应该忘记，一定要双管齐下，才能获得更好的复习效果。
货币时间价值中的——利率的计算(☆☆☆)
1.现值或终值系数已知的利率计算—内插法
(1)直接查阅相应的系数表，如果能在表中查到相应的数值，则对应的利率就是所求的利率。
(2)如果在系数表中无法查到相应的数值，则可以使用内插法计算。
基本原理：假设所求利率为i,i对应现值(或者终值)系数为B，B1、B2为对应现值(或者终值)系数为B相邻的系数，i1、i2为B1、B2对应的利率。
则可以按照(i2-i)/(i2-i1)=(B2-B)/(B2-B1)
【重点提示】内插法口诀：利率差之比等于系数差之比
2.现值或终值系数未知的利率计算—逐次测试法结合内插法
在一个表达式中含有两种系数，在这种情况下，经过多次测试才能确定利率。
注册会计师《财务成本管理》知识点大家要及时学习，会计是一个需要与时俱进的常青行业，想让自己在行业屹立不倒，不被后来者取代，不断考证是一条有效途径。
但是想要考证就要付出努力，只有当你足够努力，你才会足够幸运，这世界不会辜负每一份努力和坚持。
什么是内插法
什么是内插法插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。
如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。
20×0年1月1日，xyz公司支付价款l 元(含交易费用)从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1 元，票面利率4.72%，按年支付利息(即每年59元)，本金最后一次支付。
合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。
xyz公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。
xyz公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。
xyz公司在起始证实时首先应当排序确认该债券的实际利率，勒维冈县债券的实际利率为r，则可以列举如下等式：59×(1+r)^1+59×(1+r)^2+59×(1+r)^3+59×(1+r)^4+(59+)×(1+r)^5=(元)(1)上式变形为：59×(1+r)^1+59×(1+r)^2+59×(1+r)^3+59×(1+r)^4+59×(1+r)^5+×(1+r)^5=(元)(2)2式文学创作：59×(p/a，r，5)+×(p/f，r，5)= (3)(p/a，r，5)是利率为r，期限为5的年金现值系数;(p/f，r，5)是利率为r，期限为5的复利现值系数。
现值系数可通过查表求得。
当r=9%时，(p/a，9%，5)=3.，(p/f，9%，5)=0.代入3式得到59×3.+×0.=.+.=.>1当r=12%时，(p/a，12%，5)=3.，(p/f，12%，5)=0.代入3式得到59×3.+×0.=.+.25=.<使用插值法，排序r按比例法原理： . 9%. r. 12%(.-)/(.-.)=(9%-r)/(9%-12%)解之得，r=10%lagrange插值lagrange插值是n次多项式插值，其成功地用构造插值基函数的方法解决了求n次多项式插值函数问题。
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求实际利率是要用内插法（又叫插值法）计算的。
“内插法”的原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据。
例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值，会计考试时如用到年金现值系数及其他系数时，会给出相关的系数表，再直接用内插法求出实际利率。
建议你学习一下财务成本管理的相关内容。
以教材35页的例题2-5为例：
59×（1＋r）^－1＋59×（1＋r）^－2＋59×（1＋r）^－3＋59×（1＋r）^－4＋（59＋1250）×（1＋r）^－5＝1000（元）这个计算式可以转变为59×（P/A,r，5）+1250×（P/F，r，5）＝1000
当r＝9%时，59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1 000元当r＝12%时，59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000元因此，
现值利率
1041.8673 9%
1000 r
921.9332 12%
（1041.8673－1000）/（1041.8673－921.9332）＝（9％-r）/（9％-12％）
解之得，r＝10％。