零输入响应-PPT课件

设 则
u 0 ) U c( 0 K u ( 0 ) U c 0
1 t RC
e u t u 0 c c
1 t RC
（t≥0）
1 t RC
u tU c 0e
（t≥0）
du uc 0 c it C e dt R
电容的初始电压 u c(0)
U0 e R
（t≥0）
0
uc(t)
t /s
u 0 t t c i t e i 0 e R
（t≥0） 可知：
i(0)
0
i(t)
t /s
①只要知道电容的初始电压值 uc ( 0 ) 和电路的时间常数τ， 就可以确定一介RC电路在t≥0时的零输入响应 uc ( t ) 和 i ( t )。 ② 响应uc ( t ) 和 i ( t )随 t 呈指数衰减，τ越小衰减越快， 即电容放电越快；τ越大衰减越慢，即电容放电越慢。
uc曲线
例1、如图所示，S 原在位置 1 时电路处于稳态。在 t = 0 时，开关S由位置 1 合于位置 2，求t≥0时的电流 i ( t ) 。 2Ω + 10V － R3
1S 2
R1 = 4Ω
ic ( t ) i(t ) + uc ( t ) 1F R2
－
返9
4Ω
t<0
2Ω
+ 10V －
t<0(换路前）, uc ( t ) = uc ( 0- ) （a）
－
uc ( t )
d u 0 t t cu c c c （t≥0） i t C e i 0 e d tR


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（2）一介RC零输入响应电路中τ 的意义 由一介RC零输入响应：
t u t u 0 e c c
uc(0)
（4）电容电压的放电过程与时间常数的关系 t
u t U e c 0
0.135U0
（t≥0）
一介 RC 零输入响应电 路中，电容的放电过程
0.05U0
当：
t 时， t 2 时， t 3 时， t 4 时，
u U e 0 . 368 U c 0 0 2 u 2 U e 0 . 135 U c 0 0 3 u 3 U e 0 . 05 U c 0 0 4 u 4 U e 0 . 0184 U c 0 0
R1 = 4Ω + uc ( 0- ) －
t≥0
i ( t ) R1
R2 4Ω
R3 i ( t )
ic = 0
ic ( t ) 4Ω + uc ( t ) 1F 4Ω
（3） 时间常数τ的几何意义 过任意 A 点作切线 AC
du t c tg t t dt 1 1 uc0 t1 e
∵
BC AB tg
uc(0)
uc(t)
u t u 0 e c c
1 t
uc(t1) A 0
1 t 1
uc( t1+τ ) α C t
t=0
2、RC电路零输入的状态方程及响应 依据 KVL ，建立图示零输入RC电 路的状态方程为
C
+
i(t )
R
（t≥0）
du RC c u c 0 dt
s t
－
uc ( t )
（t≥0）
u c(0) =U0
方程是线性一介齐次微分 方程，其解为 1
u t Ke K e c
t RC
一介RC电路中，零输入响 应的一般表示式可写成
1
在工程实际中，一般近似认为 t = 3 ～5τ时，电容上的电 压uc ( t ) 由初始状态 uc ( t0 ) 衰减为0。 返回
（5）电流 i ( t ) 的变化过程与 uc ( t ) 的变化过程相似
u 0 U c i t e 0e R R
t t
i0 e

1 t RC
（t≥0）
3、一介RC电路的时间常数τc （1） 时间常数τc 的定义 一介RC零输入响应电路的状态方程为
C
+
i(t ) R
t≥0 du （t≥0） uc (0) = U0 RC c u c 0 dt 1 特征方程为 sRC 1 0； 特征根为 s RC 令 c RC （τc称作 RC 电路的时间常数，单位为秒） 则 s 1c （S也称作 RC 电路的固有频率） 于是，一介RC电路零输入响应的一般表示式可写为 s t t c u t u 0 e u 0 e （t≥0） c c c
§7-3 零输入响应 所谓零输入响应，就是外加输入（激励）为零时，由动态 元件的初始贮能所引起的电路响应。 S1 t = 0 S2 一、RC电路的零输入响应 t = 0 i(t ) 电阻和电容组成的电路中，无 + + uc ( t ) R 外加输入时，由电容的初始电压所 U0 － 产生的电路响应，称为 RC 电路的 － 零输入响应。 t<0(换路前） t≥0 时，电路的输入为 换路 零，由 uc ( 0 ) 的作用产生响 S2 S1 t≥0 应，是RC零输入响应。 i(t ) i (t ) + 1、含电容电路的换路定律 + + uc ( t ) R uc ( t ) R U0 依据电容电压的连续 － － － 性质，电路满足 uc (0+) = U0 uc ( 0+ ) = uc ( 0 ) = uc ( 0- ) = U0 t≥0(换路后）
AB u t u 0 e c 1 c

B ∴
τ
BC AB tg
① 由图可知，切线AC在时间坐标上的次切距的长度BC在 数值上等于时间常数τ，即 BC = τ。 ② 在uc ( t ) 曲线上任意一点A，如果uc ( t )以该点的斜率为 固定变化率作衰减，经过τ时间， uc ( t )衰减为零值。

t

（t≥0）
这里，有必要指出： ①
而
u 0 u 0 u 0 U 电压 uc ( t ) 连续！ c c c 0
② 可近似认为 t = 3 ～5τ时，电路中的电流 衰减为零。
i 0 0 U0 i 0 R
在 t = 0 处，电流发生了跃变！