随机变量的方差
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X x1 x2 ··· xi ··· xn P p1 p2 ··· pi ··· pn
则称
DX ( x1 EX )2 p1 ( xi EX )2 pi ( xn EX )2 pn
n
( xi EX )2 pi 为随机变量X的方差。 i 1
称 X DX 为随机变量X的标准差。
(A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3 x 1 2 (C) 0.3和0.7 (D)1.7和0.21 P 0.3 0.7
2.已知x~B(100,0.5),则Ex=_5_0_,Dx=_2_5__,x_5__. E(2x-1)=_9__9_, D(2x-1)=_1_0__0, (2x-1)=_1_0___
又∵ Dx 0.4, Dx2 0.8,
环左右,派乙.
∴甲射击水平更稳定.
三、基础训练
1、已知随机变量X的分布列
X0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 求DX和σX。
解：EX 00.110.2 20.4 30.2 40.1 2 DX (0 2)2 0.1 (1 2)2 0.2 (2 2)2 0.4 (3 2)2 0.2 (4 2)2 0.1 1.2
X
1
0
P
p
1－p
则 EX p
四、如果随机变量X服从二项分布，即
X～B（n,p），则 EX np
二．问题探究:
已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环 数x1、x2的分布列如下：
x1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2
x2 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4
试比较两名射手的射击水平. 如果其他对手的射击成绩 都在8环左右，应派哪一名选手参赛？ 如果其他对 手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？
那么,根据方差的定义你能推出类似的什么结论:
(1) 若 Y=aX+b, 则 D Y ?
(2)若X~B(n，p)，则 DX= ?.
几个常用结论
D(aX b) a2DX
若X服从两点分布，则DX p(1 p) 若X ~ B(n, p)，则DX np(1 p)
练习:
1.已知随机变量x的分布列为则Ex与Dx的值为( D)
方差.
例3：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能 获得如下信息：
甲单位不同职位月工 1200 1400 1600 1800 资X1/元
获得相应职位的概
0.4 0.3 0.2 0.1
率P1
乙单位不同职位月工 1000 1400 1800 2200 资X2/元
获得相应职位的概
0.4 0.3 0.2 0.1
一、复习回顾
1、离散型随机变量的数学期望
X x1 x2 ··· xi ··· xn P p1 p2 ··· pi ··· pn EX x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
数学期望是反映离散型随机变量的平均水平
2、数学期望的性质
E(aX b) aEX b
三、如果随机变量X服从两点分布，
X DX 1.2 1.095
2、若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为 常数，求EX和DX。 解：离散型随机变量X的分布列为：
Xc P1
EX＝c×1＝c DX＝（c－c）2×1＝0
根据期望的定义可推出下面两个重要结论:
结论1：若 ax b, 则 E aEx b ;
结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ= np.
3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现 从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为 X，求EX和DX。
2，1.98
例1:随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求 向上一面的点数X的均值.方差和标准 差.(结果保留到0.01)
例2：已知某运动员投篮命中率P=0.6
(1)求一次投篮命中次数X的期望与方差; (2)求重复5次投篮时,命中次数Y的均值与
下面的分析对吗？ ∵ Ex 8 0.2 9 0.6 10 0.2 9
Ex2 8 0.4 9 0.2 10 0.4 9 ∴甲、乙两射手的射击水平相同. （你赞成吗？为什么？）
显然两名选
手的水平是不同 的,这里要进一步 去分析他们的成 绩的稳定性.
对于一组数据的稳定性的描述，我们是用方差 或标准差来刻画的.
率P2
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
四、课堂小结
1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义
2、记住几个常见公式 D(aX b) a2DX
若X服从两点分布，则DX p(1 p) 若X ~ B(n, p)，则DX np(1 p)
它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度 的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均 程度越小，即越集中于均值。
刚才问题再思考:
已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环 数x1、x2的分布列如下：
x1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2
x2 8 9 10 P 0.Baidu Nhomakorabea 0.2 0.4
试比较两名射手的射击水平. 如果其他对手的射击成
绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？如果其他对手
的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？
解:∵ Ex 8 0.2 9 0.6 10 0.2 9
如果对手在
Ex2 8 0.4 9 0.2 10 0.4 9 8环左右,派甲.
∴甲、乙两射手的射击平均水平相同. 如果对手在9
一组数据的方差：
x 在一组数：x1,x2 ,…,xn 中，各数据的平均数为 ，
则这组数据的方差为：
S2
1 n [( x1
x )2
( x2
x
)2
L
( xn
x )2]
方差反映了这组
数据的波动情况
类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差..
离散型随机变量取值的方差
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
则称
DX ( x1 EX )2 p1 ( xi EX )2 pi ( xn EX )2 pn
n
( xi EX )2 pi 为随机变量X的方差。 i 1
称 X DX 为随机变量X的标准差。
(A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3 x 1 2 (C) 0.3和0.7 (D)1.7和0.21 P 0.3 0.7
2.已知x~B(100,0.5),则Ex=_5_0_,Dx=_2_5__,x_5__. E(2x-1)=_9__9_, D(2x-1)=_1_0__0, (2x-1)=_1_0___
又∵ Dx 0.4, Dx2 0.8,
环左右,派乙.
∴甲射击水平更稳定.
三、基础训练
1、已知随机变量X的分布列
X0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 求DX和σX。
解：EX 00.110.2 20.4 30.2 40.1 2 DX (0 2)2 0.1 (1 2)2 0.2 (2 2)2 0.4 (3 2)2 0.2 (4 2)2 0.1 1.2
X
1
0
P
p
1－p
则 EX p
四、如果随机变量X服从二项分布，即
X～B（n,p），则 EX np
二．问题探究:
已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环 数x1、x2的分布列如下：
x1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2
x2 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4
试比较两名射手的射击水平. 如果其他对手的射击成绩 都在8环左右，应派哪一名选手参赛？ 如果其他对 手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？
那么,根据方差的定义你能推出类似的什么结论:
(1) 若 Y=aX+b, 则 D Y ?
(2)若X~B(n，p)，则 DX= ?.
几个常用结论
D(aX b) a2DX
若X服从两点分布，则DX p(1 p) 若X ~ B(n, p)，则DX np(1 p)
练习:
1.已知随机变量x的分布列为则Ex与Dx的值为( D)
方差.
例3：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能 获得如下信息：
甲单位不同职位月工 1200 1400 1600 1800 资X1/元
获得相应职位的概
0.4 0.3 0.2 0.1
率P1
乙单位不同职位月工 1000 1400 1800 2200 资X2/元
获得相应职位的概
0.4 0.3 0.2 0.1
一、复习回顾
1、离散型随机变量的数学期望
X x1 x2 ··· xi ··· xn P p1 p2 ··· pi ··· pn EX x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
数学期望是反映离散型随机变量的平均水平
2、数学期望的性质
E(aX b) aEX b
三、如果随机变量X服从两点分布，
X DX 1.2 1.095
2、若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为 常数，求EX和DX。 解：离散型随机变量X的分布列为：
Xc P1
EX＝c×1＝c DX＝（c－c）2×1＝0
根据期望的定义可推出下面两个重要结论:
结论1：若 ax b, 则 E aEx b ;
结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ= np.
3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现 从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为 X，求EX和DX。
2，1.98
例1:随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求 向上一面的点数X的均值.方差和标准 差.(结果保留到0.01)
例2：已知某运动员投篮命中率P=0.6
(1)求一次投篮命中次数X的期望与方差; (2)求重复5次投篮时,命中次数Y的均值与
下面的分析对吗？ ∵ Ex 8 0.2 9 0.6 10 0.2 9
Ex2 8 0.4 9 0.2 10 0.4 9 ∴甲、乙两射手的射击水平相同. （你赞成吗？为什么？）
显然两名选
手的水平是不同 的,这里要进一步 去分析他们的成 绩的稳定性.
对于一组数据的稳定性的描述，我们是用方差 或标准差来刻画的.
率P2
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
四、课堂小结
1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义
2、记住几个常见公式 D(aX b) a2DX
若X服从两点分布，则DX p(1 p) 若X ~ B(n, p)，则DX np(1 p)
它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度 的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均 程度越小，即越集中于均值。
刚才问题再思考:
已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环 数x1、x2的分布列如下：
x1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2
x2 8 9 10 P 0.Baidu Nhomakorabea 0.2 0.4
试比较两名射手的射击水平. 如果其他对手的射击成
绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？如果其他对手
的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？
解:∵ Ex 8 0.2 9 0.6 10 0.2 9
如果对手在
Ex2 8 0.4 9 0.2 10 0.4 9 8环左右,派甲.
∴甲、乙两射手的射击平均水平相同. 如果对手在9
一组数据的方差：
x 在一组数：x1,x2 ,…,xn 中，各数据的平均数为 ，
则这组数据的方差为：
S2
1 n [( x1
x )2
( x2
x
)2
L
( xn
x )2]
方差反映了这组
数据的波动情况
类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差..
离散型随机变量取值的方差
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：