高考数学考前回归基础复习(所有知识点)

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高考回归方程的知识点

高考回归方程的知识点高考是每个学生都经历的重要考试，它对于一个学生的未来起着决定性的作用。

而高考数学中的回归方程是一个比较重要的知识点，它不仅在数学中有着广泛的应用，而且在实际生活中也有着很多的应用价值。

下面我们就来详细了解一下高考回归方程的知识点。

1. 回归方程的概念回归方程是一种用于揭示自变量与因变量之间关系的数学模型。

在数学中，通常用直线或曲线来表示回归方程。

回归分析主要用于统计数据的分析和预测。

通过回归方程，我们可以根据已有的数据来预测未知的数据。

2. 简单线性回归方程简单线性回归方程是回归方程中最简单的一种形式。

它表示两个变量之间的线性关系。

简单线性回归方程的一般形式为：y = ax + b，其中y是因变量，x是自变量，a和b是常数。

a代表的是变量y随着变量x的变化而变化的速率，b代表的是y在x=0时的值。

3. 多元线性回归方程多元线性回归方程是回归方程中常用的一种形式。

它表示多个自变量与因变量之间的线性关系。

多元线性回归方程的一般形式为：y =a₁x₁ + a₂x₂ + ... + anxn + b，其中y是因变量，x₁、x₂、...、xn是自变量，a₁、a₂、...、an和b是常数。

多元线性回归方程可以用来分析多个自变量对于因变量的影响程度。

4. 回归方程的确定系数确定系数是用来衡量回归方程对于实际数据拟合程度的指标。

它的取值范围在0到1之间，越接近1表示回归方程对数据的拟合程度越好。

确定系数的计算公式为：R² = 1 - (SSE/SST)，其中SSE表示残差平方和，SST表示总平方和。

通过计算确定系数，我们可以评估回归方程的质量，并对预测结果进行准确性评估。

5. 回归方程在实际生活中的应用回归方程在实际生活中有着广泛的应用。

例如，在经济学中，可以使用回归方程来分析商品价格与供需关系，从而预测价格变动趋势；在医学研究中，可以使用回归方程分析药物剂量与疗效之间的关系，从而确定最佳剂量；在市场营销中，可以使用回归方程来分析消费者行为与销售量之间的关系，从而制定合理的市场营销策略。

2024高考数学知识点归纳总结

2024高考数学知识点归纳总结第一章函数的初步1.函数的概念和性质：自变量、函数值、定义域、值域、单调性等。

2.常见函数的图像与性质：常数函数、线性函数、二次函数、反比例函数。

3.反函数的概念与性质：定义域、值域的互换、对称关系等。

4.函数的运算：加减乘除、复合、逆向运算等。

第二章数列与数理统计1.数列的概念与性质：数列的定义、通项公式、递推公式、等差数列、等比数列。

2.算数平均数、中位数、众数与离均差。

3.方差与标准差的概念与计算方法。

4.频数与频率：频数分布表、频率分布表等。

第三章高中函数1.函数的定义与性质：基本初等函数、分段函数。

2.函数的图像与性质：一次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（正弦函数、余弦函数）等。

3.解析式的建立方法和解题技巧。

4.函数的图像与图形的简单变化：平移、翻转与伸缩。

第四章一元二次方程与不等式1.一元二次方程的定义与性质：解的个数与形式、判别式、根与系数之间的关系等。

2.根与系数之间的联系：求一次项系数、顶点坐标、对称轴与焦点、及抛物线方程等。

3.一元二次不等式：解集表示、解集的画图表示。

第五章二次函数与二次方程1.二次函数的性质：图像、单调性、极值点、对称轴、直线与抛物线的交点等。

2.二次函数图像的应用：最高点问题、根的情况及数值应用等。

第六章图形的性质与变换1.图形的简单性质与性质推理：内角和、外角和、对角线、对称性等。

2.图形的简单变换：平移、旋转、翻转、缩放等。

3.图形的计算：面积、体积的计算方法和应用。

第七章几何运动1.几何运动的基本概念与性质：初值、公差、项数等。

2.几何运动的求和计算：前n项和、无穷项和（算术级数与几何级数等）。

3.等差数列与等比数列。

4.利用等差数列与等比数列解决实际问题。

第八章概率与统计1.概率的基本概念与性质：样本空间、随机事件、概率的计算等。

2.事件的独立性：互斥事件、独立事件、相对独立事件等。

3.排列与组合：排列组合的基本概念、计算方法和应用。

高三回归方程知识点汇总

高三回归方程知识点汇总回归方程是数学中重要的数学模型，用于描述变量之间的关系和进行预测。

在高三阶段，学生需要掌握回归分析的基本知识和技巧。

本文将对高三数学中回归方程的知识点进行全面汇总，并提供一些实例和应用场景供参考。

一、线性回归方程1.1 线性关系与线性回归方程线性关系指的是两个变量之间存在直线关系，可用一条直线来近似表示。

线性回归方程是线性关系的数学表达式，常用形式为 y = kx + b，其中 k 表示直线的斜率，b 表示直线在 y 轴上的截距。

1.2 最小二乘法最小二乘法是确定线性回归方程中斜率 k 和截距 b 的常用方法。

它通过最小化观测值与回归直线的拟合误差平方和，找到最佳的拟合直线。

1.3 直线拟合与误差分析直线拟合是利用线性回归方程将观测数据点拟合到一条直线上。

误差分析可以评估回归方程的拟合优度，常用指标有决定系数R²、平均绝对误差 MAE 等。

二、非线性回归方程2.1 非线性关系与非线性回归方程非线性关系指的是两个变量之间的关系不能用一条直线来近似表示，而是需要使用曲线或其他非线性形式进行描述。

非线性回归方程可以是多项式方程、指数方程、对数方程等形式。

2.2 最小二乘法拟合非线性回归方程与线性回归相似，最小二乘法也可以用于拟合非线性回归方程。

但由于非线性方程的复杂性，通常需要借助计算工具进行求解，例如利用数学软件进行非线性拟合。

2.3 模型选择和拟合优度检验在选择非线性回归模型时，需要综合考虑模型的拟合优度和实际应用的需求。

常见的方法包括比较不同模型的决定系数 R²、检验残差分布等。

三、应用实例3.1 人口增长模型以某地区的人口数据为例，通过拟合合适的回归方程，可以预测未来的人口增长趋势，为城市规划和社会发展提供决策依据。

3.2 经济增长模型回归方程可以用于分析经济数据，例如拟合国民生产总值与时间的关系，预测未来的经济增长态势，为政府制定经济政策提供参考。

3.3 科学实验数据分析在科学研究中，常常需要利用回归方程对实验数据进行拟合和分析。

高三复读数学知识点大全

高三复读数学知识点大全随着高考竞争的日益激烈，许多学生由于不满意自己的成绩而选择复读高三。

在复读的过程中，数学作为一门重要的学科，无疑是复读生最关注的科目之一。

本文将为大家总结高三复读数学知识点大全，希望能够对复读生复习数学有所帮助。

1. 几何知识点在几何部分，复习时需要特别注意以下几个重要的知识点：勾股定理、相似三角形的判定条件、圆的性质、平面向量的运算、直线与圆的位置关系、解析几何中的二次曲线等。

这些知识点在高考数学试卷中占有较大比重，复读生应该重点掌握。

2. 代数与函数知识点代数与函数是高中数学中的重中之重，复读生需要对代数与函数的知识点进行系统性的复习。

重点复习内容包括：因式分解、二次函数与二次方程、指数与对数、三角函数与解三角方程等。

这些知识点在高考试卷中常常会涉及到，因此复读生需要将其掌握牢固。

3. 概率与统计知识点概率与统计是高中数学的一个重要分支，也是高考数学试卷中必考的内容。

复读生需要熟练掌握概率的基本概念和性质，理解置信区间的含义以及抽样的方法。

此外，统计知识中的频率分布、统计图表的绘制和解读、统计数据的分析等也是复读生需要进行深入复习的内容。

4. 数列与数学归纳法数列是高中数学中的一个重要概念，数学归纳法则是解决数学问题的重要方法之一。

复读生在备考过程中需要掌握常见数列的性质、递推公式的推导方法以及数学归纳法的具体步骤和应用。

5. 复数与方程复数与方程是高中数学中的一项难点内容，也是高考中的高频考点。

复读生需要系统地复习复数的定义、运算规则以及复数方程的解法。

此外，高三复读生还需要掌握一元高次方程的解法，包括有理根和无理根方程的解法。

6. 导数与微分导数与微分是高中数学的一项重要内容，也是大学数学的基础。

复读生需要熟练掌握导数的概念、导数的性质以及导数的计算法则。

此外，复读生还需要掌握微分的基本概念和计算方法，了解微分的几何意义以及应用。

7. 积分与应用积分与应用是高中数学中的一项重要内容，也是大学数学的基础。

高三数学回归分析知识点

高三数学回归分析知识点回归分析是数学中一种重要的数据分析方法，主要用于研究变量之间的关系以及预测未来的趋势。

它在高三数学中也是一个重要的知识点。

本文将介绍高三数学回归分析的基本概念、方法和应用。

一、回归分析的基本概念回归分析是通过对一组相关变量的观测数据进行统计分析，建立一个数学模型，从而揭示变量之间的关系和规律。

在回归分析中，通常将一个或多个自变量与一个因变量进行关联，通过构建回归方程来描述这种关系。

回归分析可以帮助我们理解和预测变量之间的相互作用。

二、回归分析的方法1. 简单线性回归分析简单线性回归分析是回归分析的最基本形式，它研究两个变量之间的关系。

在简单线性回归中，假设自变量和因变量之间存在一个线性关系。

通过最小化残差平方和来确定最佳拟合直线，从而建立回归方程。

2. 多元线性回归分析多元线性回归分析是简单线性回归的扩展，它研究多个自变量与一个因变量之间的关系。

在多元线性回归中，需要选择合适的自变量，并进行变量筛选和模型检验，以建立具有良好拟合度和预测能力的回归方程。

3. 非线性回归分析非线性回归分析是在回归分析的基础上，考虑变量之间的非线性关系。

它通常通过将自变量进行变换或引入非线性项来拟合数据。

非线性回归可以更好地适应非线性数据的变化，提高模型的拟合度。

三、回归分析的应用1. 预测分析回归分析在预测分析中有着广泛的应用。

通过建立回归模型，我们可以根据已有的数据来预测未来的趋势和结果。

这在金融、经济学、市场营销等领域都有重要的应用价值。

2. 产品开发和优化回归分析可以用于产品开发和优化过程中。

通过分析自变量与因变量之间的关系，可以确定对于产品性能的重要影响因素，从而改进产品的设计和质量。

3. 策略制定在管理和决策层面，回归分析可以帮助制定策略和决策。

通过分析不同变量之间的关系，可以找到最佳决策方案，并预测其效果。

四、总结高三数学回归分析是一门重要的知识点，它可以帮助我们理解和分析变量之间的关系，并应用于实际问题的解决。

通用版2019高考数学冲刺回归常考知识要点精髓

通用版2019高考数学冲刺回归常考知识要点精髓【一】集合 1. 德摩根公式:∁=()UAB ∁U A∁U B ；∁=()UA B ∁U A ∁UB .2. =⇔=⇔⊆⇔ A B A A B B A B ∁⊆U B ∁⇔ U A A ∁=∅⇔ U B B ∁=U A U ，其中U 表示全集.3. =+-()()card AB cardA cardB card AB .【二】不等式 4. 常用不等式:⑴ ∈⇒+≥、222a b a b ab R 当且仅当=a b 时取等号； ⑵++∈⇒≥、2a ba b R =a b 时取等号；⑶-≤+≤+a b a b a b.5. 定积定和原理: x 、y 基本上正数，假如积xy 是定值p ，那么当=x y 时，和+x y有最小值假如和+x y 是定值s ，那么当=x y 时，积xy 有最大值214s.6. 一元二次不等式++>20ax bx c (或++<20ax bx c )(≠0a ，∆=->240b ac )，假如a 与++2ax bx c 同号，那么其解集在两根之外；假如a 与++2ax bx c 异号，那么其解集在两根之间.简而言之，同号两根之外，异号两根之间. <<⇔--<<121212()()0()x x x x x x x x x ；<>⇔--><或121212()()0()x x x x x x x x x x .(这类问题一般能够借助于韦达定理或者结合图像特点查找约束条件就能够解决问题) 7. 含有绝对值的不等式:当>0a 时，有<⇔<⇔-<<22x a x a a x a ；>⇔>⇔>22x a x a x a 或<-x a .8. 无理不等式:⑴≥⎧⎪⇔≥⎨⎪>⎩()0()0()()f x g x f x g x ； ⑵[]⎧≥⎪⎪⇔≥⎨⎪>⎪⎩2()0()()0()()f x g x g x f x g x 或≥⎧⎨<⎩()0()0f xg x ；⑶[]⎧≥⎪⎪⇔>⎨⎪<⎪⎩2()0()()0()()f x g x g x f x g x .9. 指数不等式与对数不等式:⑴当>1a 时，>⇔>()()()()f x g x a a f x g x ；>⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x ；⑵ 当<<01a 时，>⇔<()()()()f x g x a a f x g x ；>⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x .【三】函数10. 设∈≠、，1212[,]x x a b x x ，那么[]--->⇔>⇔-12121212()()()()()00()f x f x x x f x f x f x x x 在[,]a b 上是增函数；[]---<⇔<⇔-12121212()()()()()00()f x f x x x f x f x f x x x 在[,]a b 上是减函数.11. 函数=()y f x 的图像的对称性:函数=()y f x 的图像关于直线=x a 对称⇔+=-⇔-=()()(2)()f a x f a x f a x f x .12. 两个函数图像的对称性: ⑴ 函数=()y f x 与函数=-()y f x 的图像关于直线=0x (即y 轴)对称；⑵ 函数=()y f x 与函数-=1()y f x 的图像关于直线=y x 对称.13. 二次函数的解析式的三种形式: ① 一般式=++≠2()(0)f x ax bx c a ；② 顶点式=-+≠2()()(0)f x a x h k a ；③ 零点式、两根式=--≠12()()()(0)f x a x x x x a .14. 二次函数-⎛⎫=++=++≠ ⎪⎝⎭2224(0)24b ac b y ax bx c a x a a a 的图像是抛物线，顶点坐标⎛⎫-- ⎪⎝⎭24,24b ac b aa .15.分数指数幂-=mna(>∈，、*0a m n N 且>1n )；-=1mnm naa(>∈，、*0a m n N 且>1n ).16. =⇔=log b aN b a N (>≠>，，010a a N ).17. 对数的换底公式:=log log log m a m N N a，推论:=log log m na a nb b m . 【四】三角18. 同角三角函数的差不多关系式:θθ+=22sin cos 1，θθθ=sin tan cos ，θθ⋅=tan cot 1. 19. 和角与差角公式: αβαβαβ±=±sin()sin cos cos sin ； αβαβαβ±=cos()cos cos sin sin ；αβαβαβ±±=tan tan tan()1tan tan ；辅助角公式:αααφ+=+sin cos )a b ，辅助角φ所在象限由点(,)a b 的象限决定，φ=tan b a(建议利用φ的正弦和余弦来确定其位于哪个象限，如此比较好理解) 20. 二倍角公式: ααα=sin22sin cos ；ααααα=-=-=-2222cos2cos sin 2cos 112sin ；ααα=-22tan tan21tan .21. 积化和差公式: []αβαβαβ=++-1sin cos sin()sin()2； []αβαβαβ=+--1cos sin sin()sin()2；[]αβαβαβ=++-1cos cos cos()cos()2； []αβαβαβ=-+--1sin sin cos()cos()2. 22. 和差化积公式: αβαβαβ+-+=sin sin 2sin cos22；αβαβαβ+--=sin sin 2cos sin22；αβαβαβ+-+=cos cos 2coscos 22；αβαβαβ+--=-cos cos 2sinsin 22.23. 三角函数的周期公式:函数ωφ=+sin()y x ，∈x R 及函数ωφ=+cos()y x ，∈x R (ωφ、、A 均为常数，且ω≠>，00A )的周期πω=2T ；函数ππωφ=+≠+∈，，tan()2y x x k k Z (ωφ、、A 均为常数，且ω≠>，00A )的周期πω=T .(注意ω小于零的函数周期的求法)24. 正弦定理及其扩充:===2sin sin sin a b c R A B C(学会利用后面的2R ). 25. 余弦定理:=+-2222cos a b c bc A ；=+-2222cos b c a ca B ；=+-2222cos c a b ab C (注意其变形公式). 26. 面积公式:⑴ ===111222a b cS ah bh ch (、、a b c h h h 分别表示a 、b 、c 边上的高)；⑵ ===111sin sin sin 222S ab C bc A ca B. 27. 三角形内角和定理: 在ΔABC 中，有ππππ+++=⇔=-+⇔=-⇔=-+()222()222C A BA B C C A B C A B .(特别多与三角形有关的恒等变形或者纯粹解三角形的题目中会用到这些关系)【五】数列 28.-=⎧=⎨-≥⎩1112n n n Sn a S S n ，其中数列{}n a 的前n 项和=+++…12n n S a a a . (注意此公式第二行顺推与逆推的应用，这是递推数列的常用公式，能够达到不同的目的)29. 等差数列的通项公式=+-=+-11(1)n a a n d dn a d (∈*n N )；其前n 项和公式+-⎛⎫==+=+- ⎪⎝⎭2111()(1)12222n n n a a n n d S na d n a d n；等比数列的通项公式-==111n n n a a a q qq(∈*n N )；其前n 项和公式⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩11(1)111n n a q q S qna q 或⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩111()111n n a a q q S qna q .(注意:解答题利用错位相减法时要特别注意讨论=1q 的情况)30. 等差数列中等距地抽出的一些项仍为等差数列；等比数列等距地抽出的一些项仍为等比数列.特别地，等差数列中某一项为哪一项其前后等距两项的等差中项；等比数列中某一项为哪一项其前后等距两项的等比中项. 31. 特别数列的极限:⑴⎧<⎪==⎨⎪<=-⎩→不存在或01lim 1111n n q q q q q ∞⑵ -==--→11(1)lim 11n n a q a S q q∞无穷等比数列{}-11n a q ()<1q 各项的和六、平面向量32. 平面两点间的距离公式:==⋅=、(A B d AB AB AB x 、1122(,)(,)A x y B x y .33. 向量的平行与垂直:设==，1122(,)(,)a x y b x y ，且≠0b ，那么λ⇔=⇔-=1221//0a b b a x y x y ； ⊥≠⇔⋅=⇔+=1212(0)00a b a a b x x y y .34. 线段的定比分点公式: 设111(,)P x y 、222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点，λ是实数，且λ=12P P PP ，那么λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩121211x x x y y y (那个公式特别重要，不要记错!).35. 平面上三点A 、B 、C ，假设λμ=+OA OB OC ，那么A 、B 、C 三点共线等价于λμ+=1. 36. 三角形的重心坐标公式: 设ΔABC 三个顶点的坐标分别为=，，112233(,)(,)(,)A x y B x y C x y ，那么ΔABC 的重心++++⎛⎫ ⎪⎝⎭123123,33x x x y y y G .37. 平面向量的分解定理:假如1e 、2e 是同一平面内的两个不平行向量，那么关于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1、λ2，使λλ=+1122a e e .这一定理又称平面向量的表示定理，其核心即任意两个不平行的向量能够表示平面内的任意向量.如今，这两个不平行的向量称为这一平面内所有向量的一组基. 七、矩阵、行列式38. 二元一次方程组+=⎧⎨+=⎩111222a x b y c a x b y c ，其对应的系数矩阵为⎛⎫ ⎪⎝⎭1122ab a b ，增广矩阵为⎛⎫ ⎪⎝⎭111222a b c a b c ；三元一次方程组++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ，其对应的系数矩阵为⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭111222333ab c a b c ab c ，增广矩阵为⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭111122223333a b c d a b c d a b c d . (注意:增广矩阵中最后一列常数项!一般会出现在小题的概念辨识中)39. 对增广矩阵进行矩阵变换从而得到方程的解.(可不能用来解题，但万万不能不明白!) 40. 矩阵运算:加减法、数乘、乘法；其中乘法是重点，必须能计算正确. 41. 二阶行列式=-11122122ab a b a b a b ；三阶行列式=++---111213212223112233122331132132132231122133112332313233aa a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a . 42. 把三阶行列式中第i 行第j 列的元素ija 所在的行和列划去，将剩下的元素按原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式；将余子式前加上+-(1)i j 得该元素的代数余子式；三阶行列式按某行(列)展开，例如三阶行列式按第一行展开:=-+111213222321232122212223111213313331333132313233aa a aa aa aa a a a a a a a a a a a a a a a .43. 二元一次方程组+=⎧⎨+=⎩111222a x b y d a x b y d ，记系数行列式=1122a b D a b ，=1122x db D d b ，=1122y ad D a d .⑴ 当≠0D 时，方程组有唯一解⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y D x D D y D；⑵ 当=0D ，、xyD D 至少一个不为零时，方程组无解；⑶ 当===0x yD D D 时，方程组有无穷多组解.44. 三元一次方程组++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ，记系数行列式=111222333a b c D a b c a b c ，=111222333x d b c D d b c d b c ，=111222333y a d c D a d c a d c ，=111222333z a b d D a b d a b d .⑴ 当≠0D 时，方程组有唯一解⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩x y z D x D D y D D z D； ⑵ 当=0D 时，方程组无解或有无穷多组解.)=11223311121a b S a b a b .(特别多代数问题能够利用那个公式转化为几何问题，简化解题过程，这是数形结合思想的重要表达) 48. 直线的四种方程:⑴ 点方向式方程--=00x x y y u v ，直线过点00(,)P x y ，且方向向量为(,)u v ；⑵ 点法向式方程 -=-00()()a x x b y y ，直线过点00(,)P x y ，且法向量为(,)a b ； ⑶ 点斜式方程 -=-00()y y k x x ，直线过点00(,)P x y ，且斜率为k ；⑷ 一般式方程++=0Ax By C ，其中A 、B 不同时为零.49. 两条直线的平行与垂直: ⑴ 假设1:l =+11y k x b ，2:l =+22y k x b ，两直线斜率均存在，那么① ⇔=≠，121212//l l k k b b ； ② ⊥⇔=-12121l l k k ；⑵ 假设1:l ++=1110A x B y C ，2:l ++=2220A x B y C ，且、、、1212A A B B 都不为零，那么① ⇔=≠11112222//A B C l l A B C ； ② ⊥⇔+=1212120l l A A B B .50. 夹角公式:⑴ 两条相交直线的夹角公式:α=cos ；其中1:l ++=1110a x b y c ，2:l ++=2220a x b y c ；⑵ 到角公式:α-=+2121tan 1k kk k ；其中1:l =+11y k x b ，2:l =+22y k x b ，≠-121k k ；(要区别于直线a 到直线b 的角的求解公式)，直线⊥12l l 时，夹角为π2.51. 点到直线的距离公式:=d ，点00(,)P x y ，直线l :++=0Ax By C .52. 圆的表示方程: ⑴ 圆的标准方程:-+-=222()()x a y b r ；⑵ 圆的一般方程:++++=+->22220(40)x y Dx Ey F D E F ；⑶ 圆的参数方程:θθ=+⎧⎨=+⎩cos sin x a r y b r (θ为参数，πθ∈[0,2))53. 椭圆+=>>22221(0)x y a b a b 的参数方程是θθ=⎧⎨=⎩cos sin x a y b πθ≤<>>，，(0200)a b .(圆和椭圆的参数方程一定要过关)54. 椭圆+=>>22221(0)x y a b a b 的焦半径公式:⎛⎫=+ ⎪⎝⎭21c a PF x a c ，⎛⎫=- ⎪⎝⎭22c a PF x a c .55. 双曲线-=>>，22221(00)x y a b a b 的焦半径公式:⎛⎫=+ ⎪⎝⎭21c a PF x a c ，⎛⎫=- ⎪⎝⎭22c a PF x a c .(点P 在左支或右支的时候，上面的公式都能够去绝对值符号的，作题时自己灵活处理)56. 抛物线=22y px 上的动点可设为⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭200,2y P y p 或2(2,2)P pt pt 或(,)P x y ，其中=22y px .(强烈建议理解:以抛物线的焦点弦为直径的圆和抛物线的准线相切)57. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式:-=-11AB x x y y (α为直线倾斜角，注意和韦达定理结合使用)弦端点11(,)A x y ，22(,)B x y ，由方程=+⎧⎨=⎩(,)0y kx b F x y 消去y 得到++=20ax bx c ，Δ>0，α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率，以上化简思路再结合韦达定理使用，是特别多圆锥曲线解答题的常用解题技巧.58. 圆锥曲线的对称问题:曲线=(,)0F x y 关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是--=00(2,2)0F x x y y .(能够利用中点坐标公式推导之)十、复数以下i 为虚数单位59. 复数+=+⇔==，i i a b c d a c b d ∈、、、()a b c d R 60. 复数=+i z a b 的模:=+i z a b 61. 复数的四那么运算法那么:⑴ +++=+++(i)(i)()()i a b c d a c b d ；⑵ +-+=-+-(i)(i)()()i a b c d a c b d ；⑶ ++=-++(i)(i)()()i a b c d ac bd bc ad ；⑷ +-+÷+=++≠++2222(i)(i)i (i 0)ac bd bc ad a b c d c d c d c d . 62. 注意共轭复数的概念.63. 注意实部和虚部的概念.(虚部有没有包括i 呢?) 64.注意ω=-+12及其共轭复数之间的运算关系:ωωωωωωωωωωωωωω==+=-++=++=⋅===33222211110101十一、立体几何、空间向量:65. 共线向量定理:对空间任意两个向量、a b (≠0b )，⇔//a b 存在实数λ使λ=a b . 66. 空间两个向量的夹角公式<>=cos ,a b ，其中=123(,,)a a a a ，=123(,,)b b b b .67. 直线AB 与平面所成角β⋅=⋅arcsinAB m AB m ，其中m 为平面α的法向量.68. 二面角αβ--l 的平面角θ⋅=arccosm n m n或πθ⋅=-arccosm n m n，其中、m n 为平面αβ、的法向量.69. 设AC 是α内的任意直线，且⊥BC AC ，垂足为C ，任意一点O ，设AO 与AB 所成角为θ1，AB 与AC 所成角为θ2，AO 与AC 所成角为θ，那么θθθ=12cos cos cos .70. 空间两点间的距离公式:假设=，111222(,,)(,,)A x y z B x y z ，那么==⋅=、(A B d AB AB AB x 71. 异面直线间的距离:⋅=CD n d n，其中、12l l 是两异面直线，其共垂向量为n ，C 、D 分别是、12l l 上任意一点，d 为、12l l 之间的距离.72. 点B 到平面α的距离:⋅=AB n d n，其中n 为平面α的法向量，AB 是平面α的斜线，α∈A . 73. 面积射影定理:θ='cos S S ，其中平面多边形及其射影的面积分为、'S S ，它们所在平面所成锐二面角为θ.74. 圆柱的轴、底面、侧面、母线、高；圆锥的轴、顶点、底面、侧面、母线、高等概念的理解. 75. 柱体的体积=V Sh ，柱体的侧面积=侧S ch ，其中c 为底面周长；锥体的体积=3Sh V ，圆锥的侧面积π=侧'S rh ，其中'h 为母线长. 76. 假设球的半径为r ，那么其体积π=343V r，其表面积π=24S r . 77. 球心在O 点的球上某点P 的纬度指OP 连线与赤道平面所成的线面角；经度指OP 所在的垂直于赤道平面的平面与规定的经度︒0的平面所成的面面角；球面上同经度或同纬度两点间的球面距离能够通过这两点之间的直线距离得到.十二、排列组合与二项式定理78. 分布计数原理(加法原理):=+++…12n N m m m .79. 分布计数原理(乘法原理):=⨯⨯⨯…12n N m m m . 80. 排列数公式:=--+=-…!P (1)(1)()!m nn n n n m n m .∈≤、，*()n m m n N81. 排列恒等式:⑴ -=-+1P (1)P m m n n n m ； ⑵-=-1P P m mnn n n m； ⑶ --=11P P m m n n n ；⑷ ++=-11P P P n n n n n nn ；⑸ -+=+11P P P m m m n n nm (建议了解，会用排列数公式推导之). 82. 组合数公式:--+===⋅⋅⋅-……P (1)(1)!C 12!()!P m nmnm mn n n m n m m n m .∈≤、，*()n m m n N83. 组合数的两个性质:⑴ -=C C m n m n n；⑵ -++=11C C C m m m n n n .84. 组合恒等式: ⑴ --+=11C C mm n nn m m ； ⑵-=-1C C m mn n n n m；⑶ --=11C C mm n n n m；⑷==∑0C2nr nnr ；⑸ ++++++++= (1121)C C C C C r r r r r r r r n n (建议了解，会用组合数公式推导之).85. 排列数与组合数的关系:=⋅P !C m mn nm .86. 二项式定理:---+=++++++……011222()C C C C C n n n n r n r r n n n n n n na b a a b a b a b b ；二项展开式的通项公式:-+== (1)C (0,1,2,,)r n r r r n T a b r n . (注意通项的下标) 十三、概率、统计、数学期望87. 等可能性事件的概率:=()m P A n . 88. 总体均值:μ=+++…121()N x x x N ；总体中位数: 将每个个体按从小到大排列，N 为奇数时即为中间位置的数；N 为偶数时为中间的两个数的算术平均数；总体方差: σμμμ⎡⎤=-+-++-⎣⎦…2222121()()()N x x x N ；总体标准差: σ.89. 随机抽样:假如在抽样过程中能使总体中的每一个个体都有相同的可能性被选入样本，那么这种抽样叫做随机抽样，所得的样本称为随即子样；系统抽样:把总体中的每一个个体编上号，按某种相等的间隔抽取样本的方法；分层抽样:把总体分成假设干个部分，然后在每个部分进行随机抽样的方法.90. 样本的平均值(总体均值的点可能值):=+++…121()n x x x x n ；样本的标准差(总体标准差的点可能值):=s (注意样本标准差和总体标准差计算公式中n 与-1n 的区别，极有可能出小题)91. 互斥事件A 、B 分别发生的概率的和=+()()()P A B P A P B ；概率的加法公式:=+-()()()()P A B P A P B P AB ;92. n 个互斥事件分别发生的概率之和:+++=+++……1212()()()()n nP A A A P A P A P A .93. 独立事件A 、B 同时发生的概率=⋅()()()P AB P A P B94. n 个独立事件同时发生的概率:=⋅⋅⋅……1212()()()()n nP A A A P A P A P A .95. 离散型随机变量的分布列的两个性质:⑴ ≥=…0(1,2,)i P i ；⑵ ++= (12)1P P .96. 数学期望ξ=++…1122n nE x P x P x P .97. 数学期望的性质:⑴ ξξ=()()E a aE ； ⑵ =()E C C ；⑶ ξξξξξξ+++=+++……1212()()()()n n E E E E ；⑷ ξξ+=+()()E a b aE b .98. 方差ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅…2221122()()()n nD xE p x E p x E p .99. 标准差σξ=了解，防止看到标准差的符号不认识) 100. 方差的性质:⑴ ξξξ=-22()()D E E ； ⑵ ξξ+=2()D a b a D。

高考数学考前回归知识必备

集合与常用逻辑用语,A B B ⊆⊆{|x B ={|U x x A =能够判断真假的语句。

原命题： p ，则q模的性质：⑴n次试验中发生了当试验的次数n很大时，发生的概率的近似值，即向量222,x y =+)()121起点放在一点的两向量所成的角，范围是[cos b 【注意：投影是数量】 ,e e (,λμa e e λμ=+,e e ,x y 一般表示//a b （b ≠b λ1212x y y x ⇔-＝0b AB BC AC +=+=；向量加法的三角形法则可推广至多个向AB BC CD ++PQ QR ++，但这时必须“首尾相连”。

a b +交换律a b b a +=+，,AC b =a b -那么CA =，由减向量的终点指向被减向量的终点。

注意：此处减向量与被减向量的起点相同。

(a b x -=-为向量，0λ>与a 方向相同，0<与a 方向相反，a a λ=。

分配律b b a λλ++(cos ,a b a b a b =⋅<>2a =22,x y =+ab b a =，分配律(a b +()()a b a b λλ==。

向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一两边同时取模，两边同乘以一个向量，切记两向量不能相除(相约)；（2）()(a b c a ∙≠用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后；外心：三角形三边垂直平分线相交于一点内心：三角形三内角的平分线相交于一点n n≥（正数a b +≥33b c abc ++（a b +a a m <+.【说明】：a a m <+（0,0a b m >>>f x为奇函数。

()这两个式子有意义的前提条件是：定义域关于原点对称。

确定奇偶性方法有定义法、图像法等；如判断函数(f②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内单调性.研究内外层函数的单调性的关系；的取值范围是*7. 函数与方程﹑函数模型及其应用0,1,0)a N >≠>1log n a M nM =；为减函数；则()f x 不是单调函数。

高考数学基础知识点大全总结归纳

高考数学基础知识点大全总结归纳数学是高考中最重要的科目之一，也是考生们备战高考的重点之一。

要在高考数学中取得好成绩，掌握基础知识点是至关重要的。

本文将对高考数学中的基础知识点进行全面总结归纳，帮助考生们更好地复习备考。

一、代数与函数代数与函数是数学中最基础也是最核心的内容之一。

在高考数学中，代数与函数的知识点占据了相当大的比重。

以下是高考数学代数与函数部分的基础知识点：1.1 整式与分式1.2 多项式与多项式的运算1.3 幂的运算与整式的整除性1.4 分式的化简与运算1.5 分式方程的解法二、数与数量关系数与数量关系是高考数学中的重要知识点之一，它不仅包括了基础的数与数的关系，还包括了数量之间的比较和计算。

以下是高考数学数与数量关系部分的基础知识点：2.1 数与数的性质2.2 数与式的计算2.3 数与面积、体积的关系2.4 一次函数与一次函数的应用三、几何与变换几何与变换是高考数学中相对较为复杂的知识点，但也是不可或缺的一部分。

几何与变换包括了图形的性质、图形的变换与运动等内容。

以下是高考数学几何与变换部分的基础知识点：3.1 线与角3.2 三角形与三角形的性质3.3 圆与圆的性质3.4 二次曲线与二次曲线的性质3.5 向量与向量的运算四、概率与统计概率与统计是高考数学中较为实际且应用广泛的知识点，它涉及到事件的发生概率和数据的统计分析等内容。

以下是高考数学概率与统计部分的基础知识点：4.1 随机事件与随机事件的运算4.2 概率的计算与性质4.3 统计数据的收集与整理4.4 统计指标与统计图的应用综上所述，高考数学基础知识点的掌握对于考生在高考中取得好成绩至关重要。

通过对代数与函数、数与数量关系、几何与变换以及概率与统计等知识点的全面总结归纳，相信考生们能够更好地复习备考并在高考中取得优异成绩。

希望本文能为广大考生提供帮助，祝愿各位考生都能顺利通过高考，实现自己的人生目标。

高三数学回归书本知识整理

高三数学回归书本知识整理（代数部分）一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合A B 、，AB =∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；求集合的子集时是否注意到∅是任何集合的子集、∅是任何非空集合的真子集.3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12-n，12-n .22-n4.“交的补等于补的并，即()U U U C A B C A C B=”；“并的补等于补的交，即()U U U C A B C A C B =5.集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|),{(2++==x x y y x F ；},12|{2xyz x x y z G =++==6.符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的。

7.判断命题的真假要以真值表为依据。

原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；8.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；9.反证法：当证明“若p ，则q ”感到困难时，改证它的等价命题“若q ⌝则p ⌝”成立，步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。

高考回归分析知识点

高考回归分析知识点回归分析是统计学中一种重要的分析方法，用于研究变量之间的关系和预测。

在高考数学中，回归分析也是一个重要的知识点。

本文将介绍高考中常见的回归分析知识点，并结合具体例子进行解析。

一、简单线性回归1. 定义：简单线性回归是指在研究两个变量之间关系时，其中一个变量为自变量，另一个变量为因变量，且二者之间存在线性关系的情况。

2. 公式：简单线性回归模型的数学表示为：Y = α + βX + ε，其中Y为因变量，X为自变量，α和β为常数，ε为误差项。

3. 参数估计：通过最小二乘法可以估计出回归系数α和β的值，从而建立回归方程。

示例：假设我们想研究学生的学习时间与考试分数之间的关系。

我们收集了一组数据，学习时间（自变量X）和考试分数（因变量Y）的数值如下：学习时间（小时）：[5, 10, 15, 20, 25, 30]考试分数（分数）：[60, 70, 75, 80, 85, 90]通过简单线性回归分析，我们可以建立回归方程为：Y = 55 + 0.75X，说明学习时间对考试分数有正向影响。

二、多元线性回归1. 定义：多元线性回归是指在研究多个自变量与一个因变量之间关系时的回归分析方法。

它可以用来探究多个因素对因变量的影响程度，并进行预测和解释。

2. 公式：多元线性回归模型的数学表示为：Y = α + β₁X₁ + β₂X₂+ ... + βₚXₚ + ε，其中Y为因变量，X₁、X₂、...、Xₚ为自变量，α和β₁、β₂、...、βₚ为常数，ε为误差项。

3. 参数估计：同样通过最小二乘法可以估计出回归系数α和β₁、β₂、...、βₚ的值，从而建立回归方程。

示例：我们想研究学生的考试分数与学习时间、家庭收入、家庭教育水平等因素之间的关系。

我们收集了一组数据，学习时间（自变量X₁）、家庭收入（自变量X₂）、家庭教育水平（自变量X₃）和考试分数（因变量Y）的数值如下：学习时间（小时）：[5, 10, 15, 20, 25, 30]家庭收入（万元）：[8, 10, 12, 15, 18, 20]家庭教育水平（年）：[10, 12, 14, 16, 18, 20]考试分数（分数）：[60, 70, 75, 80, 85, 90]通过多元线性回归分析，我们可以建立回归方程为：Y = 50 +0.7X₁ + 1.2X₂ + 1.5X₃，说明学习时间、家庭收入和家庭教育水平都对考试分数有正向影响。

高考数学回归课本必备

高考数学回归课本必备1．区分集合中元素的形式：如：|lg x y x —函数的定义域；|lg y y x —函数的值域；(,)|lg x y yx —函数图象上的点集。

2．在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况． 3，含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1; 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。

（答：7） 4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=? 5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U 6、命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝；命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q”7、指数式、对数式：m n mna a=1m nm naa -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)ba a N Nb a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。

8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝（答：2） ④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件。

高三数学回归课本知识点总结

高三数学回归课本知识点总结补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质1、a>0时，||x a >⇔x a x a <->或，||x a <⇔a x a -<<2、配方：2ax bx c ++=224()24b ac b a x a a-++ 3、△>0时，20ax bx c ++=（0a >）的两个根为12、x x (12x x <)，则1x =2b a -，2x =2b a-， 20ax bx c ++>⇔12x x x x <>或，20ax bx c ++<⇔12x x x <<4、△=0时，20ax bx c ++=（0a >）的两个等根为0x =2ba-，则 20ax bx c ++>⇔0x x ≠，20ax bx c ++<无解 20ax bx c ++≥⇔x R ∈，20ax bx c ++≤⇔0x x =5、△<0时，20ax bx c ++=（0a >）无解，则20ax bx c ++>⇔x R ∈，20ax bx c ++<无解6．根与系数的关系若20ax bx c ++=（0a ≠）的两个根为12,x x 则1212,b c x x x x a a+=-∙= 第一章：基础知识一、集合有关概念1、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性.2、集合的表示方法：列举法与描述法。

常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N }{0,1,2,3........n 正整数集 N*或 N+}{1,2,3........n 整数集Z }{.......3,2, 1.0,1,2,3........n --- 有理数集Q 实数集R3、a 属于集合A 记作 a ∈A ，a 不属于集合A 记作 a ∉A4、“包含”关系—子集 B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。

高考数学备考总复习知识点归纳

高考数学备考总复习知识点归纳高考数学知识点总结一.知识归纳：1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N_.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x| x A但x∈U}注意：①? A，若A≠?，则? A ;②若，，则 ;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。

4.有关子集的几个等价关系①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二.例题讲解：【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M分析一：从判断元素的共性与区别入手。

高考数学回归课本必修1到必修5知识点详解

高考数学回归课本必修1到必修5知识点详解一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。

性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。

底数非１的正数，１两边增减变故。

函数定义域好求。

分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用；１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。

对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。

数形之间互转化，帮助解答作用大。

2024高中数学新教材考前回归知识必备

2024高中数学考前回归知识必备（上）a a a a n ,,123}且=∈∈A A x B B x x |,}{或=∈∈A A x B B x x |,}{OZOZ 的模叫做复数的模，x x x n ,,,12的平均数是=+++nx x x x n ()112.x x x n ,,,1200与任一非零向量共线】=+==+a x y a a x y ||,||222222a b ,的夹角记为<>a b ,〈〉a b ,锐角⇔⋅>a b 0,a b ,不同向；〈〉a b ,为直角⇔⋅=a b 0；〈〉a b ,⇔⋅<a b 0,a b ,e e ,12不共线，=+λμa e e 12。

e e ,12就是向量a a b //≠b 0，=λab ⊥⇔=a b a b 0==AB a BC b ,AC a b +=+=a b AB BC AC +++AB BC CD ++PQ QR =AR +=++a b x x y y (,)1212交换律+=+a b b a 结合律++=++a b c a b c ()()==AB a AC b ,,么那-a b =-=AB AC CA -=--a b x x y y (,)1212⋅λa 为向量，a a 方向相反，=λλa a 。

=λλλa x y (,)=⋅<>a b a b a b cos ,=+a b x x y y 1212。

=a a a 2，=+==+a x y a a x y ||,||222222=a b b a +=+a b c a c b c ()，==λλλa b a b a b ()()()向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一两边同时取模，切记两向量不能相除(相约）∙≠∙a b c a b c ()()用带箭头的有向线段表示，如AB 用一个小写的英文字母来表示，如a ，b ，c i ，j 的任一向量a =+=a xi y j x y ,)(，a 的坐标，a b≥+++na a a a a a n nn 1212（正数则≤+++++++++a b a b a b a a a b b b n n n n ()()()112212122222222）-{4}，不能写成(0,1)(1,2)>≠>a N 0,1,0)=M nM a n log 1；的图象与x 轴交点的横坐标．即：方=---f x x x a x a x a ()()()128)(，则=⋅---+⋅---f x x a x a x a x x a x a x a 1[()()()][()()()]128128'')(故===f a a a a a a (0)()2123818'412，水车中心距水面的之间的。

高考数学回归课本基础知识整理

回归课本基础知识整理第一部分函数、导数与不等式（一）函数1．函数定义域的求法：①函数解析式有意义；②符合实际意义；注意：做函数题注意定义域优先原则。

忽视定义域，苦头吃不尽！！函数解析式的求法：①待定系数法，②配方法，③换元法，④函数方程法等函数值域的求法：①配方法；②利用函数单调性；③换元法；④利用均值不等式 2222b a ba ab +≤+≤；⑤利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）； ⑥利用函数有界性（xa 、x sin 、x cos 等）；⑦利用导数 2．分段函数：先分段解决，再下结论。

注意：分段函数的表达式必须写成用大括号联结的形式。

3．复合函数（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数)(u f y =的定义域是内函数)(x g u =的值域。

4．函数的奇偶性⑴)(x f 是奇函数⇔0)()()()(=+-⇔-=-x f x f x f x f ； ⑵)(x f 是偶函数0)()()()(=--⇔=-⇔x f x f x f x f ；注意：函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．。

⑶奇函数)(x f 在原点有定义，必有0)0(=f ；⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性； 5．函数的单调性⑴单调性的定义：用定义判断单调性时，必须将差值)()(21x f x f -分解因式到可以判断正负为止；⑵判定单调性的常用方法：①定义法；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见4（2）同增异减）；④图像法。

高三复读数学知识点

高三复读数学知识点高三复读是一段非常关键的时间。

在这个阶段，学生们需要加强对数学知识的掌握，以便在高考中取得好成绩。

本文将介绍高三数学复习的一些关键知识点，帮助学生们在备考过程中有一个清晰的指导。

一、函数与方程1. 函数的定义和性质函数是数学中的一种基本概念，它描述了变量之间的依赖关系。

学生们需要了解函数的定义、函数的值域和定义域、函数的图像以及函数的各种性质，如奇偶性、单调性等。

2. 一次函数及其图像一次函数是高中数学中最基本的函数之一，它可以用线性方程的形式表示。

学生们需要掌握一次函数的特点、一次函数的图像以及如何通过给定的两个点来确定一次函数的方程。

3. 二次函数及其图像二次函数是高中数学中的重要内容，它是一个抛物线函数。

学生们需要了解二次函数的图像、顶点的坐标、对称轴等相关知识，并掌握如何根据给定的图像来确定二次函数的方程。

4. 指数与对数指数与对数是数学中的重要概念，也是高中数学中的难点之一。

学生们需要了解指数与对数的定义、性质，以及指数函数与对数函数的关系。

同时，要熟练掌握指数方程和对数方程的解法。

二、三角函数与解三角形1. 三角函数的定义和性质学生们需要了解正弦、余弦、正切等三角函数的定义、周期、图像以及诱导公式等基本知识。

同时，要掌握三角函数的性质，如奇偶性、单调性等。

2. 三角函数的应用三角函数在数学中的应用非常广泛，特别是在解决三角形相关的问题时。

学生们需要掌握利用三角函数解决三角形内外角、边长等问题的方法和技巧。

3. 解三角形解三角形是高中数学中的重要内容，它是指根据已知条件求解三角形的各个要素，如角度、边长等。

学生们需要熟练掌握解直角三角形和一般三角形的方法，并能灵活运用。

三、数列与数学归纳法1. 数列的定义和性质数列是数学中的重要概念，它描述了一系列按照一定规律排列的数。

学生们需要了解数列的定义、公式以及数列的各种性质，如等差数列、等比数列等。

2. 数列的应用数列在数学中的应用广泛，特别是在数学归纳法和数学推理方面。

名师整理高中数学名校考前回归知识必备全案

n 个元素集合子集数2{|x B =)()()U U A B C A C B = )()()U U B C A C B =)U A A ={|x B ={|U x x A =能够判断真假的语句。

原命题：假设原命题及逆命题，否命题及逆否命题互逆；原命题及否命题、逆命题及逆否命题互否；原命题及逆否命题、否命题及逆命题互为逆否。

互为逆否的命题等价。

逆命题：假设否命题：假设逆否命题：假设q ⇒，p 是,,)b c d ∈R ←−−−→一一对应复平面内的点向量OZ 向量OZ 的模叫做复数的模，向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。

0向量0及任一非零向量共线】平行向量方向一样或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。

向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是[,a b 的夹角记为,a b >。

投影,a b θ<>=，cos b θ叫做b 在a 方向上的投影。

【注意：投影是数量】根本定理12,e e 不共线，存在唯一的实数对(,)λμ，使12a e e λμ=+。

假设12,e e 为,x y 轴上的单位正交向量，(,λμ就是向量a 的坐标。

一般表示坐标表示〔向量坐标上下文理解〕,a b 〔0b ≠〕共线⇔存在唯一实数λ，a b λ= 1122122(,)(,)x y x y x y x y λ=⇔=0a b a b ⊥⇔=。

11220x y x y +=。

a b +的平行四边形法那么、三角形法那么。

1(a b x x +=+a b b a +=+，()()a b c a b c ++=++及加法运算有同样的坐标表示。

a b -的三角形法那么。

1(a b x x -=-MN ON OM =-。

(N M MN x x =-a λ⋅为向量，0λ>及a 方向一样， 0λ<及a 方向相反，a a λλ=。

(,a x y λλλ=a )()λμ=，a a a μλμλ+=+)(，b a b a λλλ+=+)(及数乘运算有同样的坐标表示。