第十二讲 一元一次方程的应用――分段计费、税率累进问题 优化选择方案问题#(精选.)
一元一次方程的应用：分段计费问题
05 分段计费问题的变种问题
05 分段计费问题的变种问题
多元分段计费问题
多元分段计费问题是指在一个计费体系中，存在多个费用项 目，每个费用项目都有自己的分段计费规则。解决这类问题 需要分别对每个费用项目进行分段计费，然后加总得到最终 费用。
例如，某通信运营商的电话费计费体系中，本地通话、长途 通话和漫游通话都有不同的计费标准，需要根据通话时长和 通话类型进行分段计费。
图像法
图像法是通过绘制图像来直观地表示 分段计费问题的一种方法。首先，我 们需要根据题目描述，将问题转化为 图像。然后，通过观察图像，我们可 以直接得出问题的答案。
VS
例如，某地区阶梯电价收费标准为第 一阶梯电量为每户每月0-260度，电 价为0.52元/度；第二阶梯电量为每 户每月261-600度，电价为0.57元/ 度。如果一户居民用电量为450度， 那么他需要支付的电费是多少？我们 可以通过绘制阶梯电价图像来求解这 个问题。根据图像，我们可以看出第 一阶梯电量为260度，对应的电费为 260×0.52=135.2元；第二阶梯电量 为190度，对应的电费为 190×0.57=108.3元。所以，该居民 需要支付的电费总共为243.5元。
实际应用广泛
分段计费问题在实际生活 中应用广泛，涉及到人们 日常生活的方方面面。
需要细心分析
解决分段计费问题需要细 心分析每个区间的计费标 准和消费额，以免出现误 差。
分段计费问题的特点
01
02
03
计算复杂
分段计费问题需要考虑不 同区间的计费标准和消费 额，计算过程相对复杂。
实际应用广泛
分段计费问题在实际生活 中应用广泛，涉及到人们 日常生活的方方面面。
一元一次方程的应用分段计费问题
中考数学专题《一元一次方程的应用》专题讲练原卷
专题07 一元一次方程的应用（12大考点） 专题讲练一元一次方程的应用题属于人教版七年级上期期末必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、行程问题、工程问题、方案优化选择、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题、动态问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。
1、知识储备2、经典基础题考点1. 分段计费问题考点2. 行程问题考点3. 工程问题考点4. 方案优化问题考点5. 商品销售问题考点6. 比赛积分问题考点7. 配套问题考点8. 调配问题考点9. 数字与日历问题考点10．和、差、倍、分（比例）问题考点11. 几何问题（等积问题）考点12. 动态问题3、优选提升题1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 2 .建立书写模型常见的数量关系1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。
在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长正方形周长=4边长2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。
我们称这类关系为约定型数量关系。
3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。
我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×时间=总工作量等。
3.分析数量关系的常用方法1）直译法分析数量关系：将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。
一元一次方程的应用： 分段计费问题
2.94
12
x
总水费 （元）
23.52
问题2：本问题涉及的等量关系有： 标准内水费用 ＋超标部分水费用 ＝ 总水费 。
水价× 用水量=水费
问题3：如果设该市规定的家庭月标准用水 量为x t，则根据等量关系可得:
1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44. x=8
答：该市家庭月标准用水量为8 t
教学结论：解决分段收费问题的三 个步骤
• 1.根据总的费用情况探究该费用所处的 “段”.
• 2.分别计算各段的费用（必要时设未知数）. • 3.根据各段费用之和等于总费用列式（或方
程）.
练一练
小红同学乘坐出租车由县城回老家看望爷爷，出 租车的收费标准是：起步价5元（含3千米），3千米 以外按每千米1.2元收费，下车后，小红付车费37.4 元，求小红从乘车点到家乡的距离.
解：设小张家该月用电xkw·h，根据题意，得
0.8（x-150）+150×0.5=147.8.
解得 x=241.
答：小张家该月用电约241kw·h.
• 【归纳总结】：
• 运用一元一次方程模型解决水费、电费、出租 费、电话费、煤气费等日常生活所产生的费用：
• 1、注意分段收费问题，分段收费的收费标准以及 分的段数。
• 2、找准等量关系，列方程。
小结与复习
1. 什么样的方程是一元一次方程? 2. 等式有哪些性质？ 3. 解一元一次方程的基本步骤有哪些？ 4. 应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤
有哪些？Leabharlann 本章知识结构实际问题
检验
一元一次方程模型的应用
建立一元一次方程模型
等式的性质
一元一次方程的解法
一元一次方程-分段计费问题
照一定标准计费，场景类似会员制。
3
分段计费
如例题，一定时间或数额内按一定标 准计费，超出后按另一标准计费。
按次计费
按照次数计费， class 入门课程 / class 学位项目等，标榜无限制随意学习。
方案优化的思路
降低成本
通过合理的分段计费方式，让消费者感到公平 并且减少成本。
增加收益
通过营销调查和数据分析，寻找新的优惠方式， 增加产品销量与用户回头率。
答案
解得x=4，因此小明在超市停 留了4小时。
分段计费的应用场景
1 出租车计价器
出租车的计价方式通常是按照时间或路程分段计费。
2 会员制度
企业的会员制度也会采用分段计费来吸引消费者。
3 电信套餐
一些电信套餐也采用分段计费来满足不同用户的需求。
计费方式的不同
1
阶梯计费
2
消费金额或次数达到一定程度后，按
ห้องสมุดไป่ตู้
如何列出方程
确定变量
我们需要确定代表未知量的 变量，比如黄色书店每分钟 的收入可以用x来表示。
列出表达式
接下来，我们通过文字描述 和数学语言构建收入的计算 表达式，比如每分钟的收入 为10元再加上图书销售量的 50%。
化简方程
最后，我们将表达式通过符 号等方式转换为一元一次方 程。
例题解析
题目
解法
某超市为了吸引更多的消费者， 推出了分段计费的优惠活动。 整体来看，每个人的花费都按 照5元/小时计算。然而，当消 费时间超过2小时后，超出的 部分每小时只需3元。如果小 明遵循这个计费方式，共花费 27元，请问他在超市停留了多 长时间？
我们可以设小明在超市消费的 时间为x。则方程为5x+3(x2)=27。
人教版 七年级上册 一元一次方程 分段计费和方案选择【解析】
分段计费和方案选择小结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.例1公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？例2 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a=60．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电90千瓦时，应交电费是32.40元．练习1.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？2.某市出租车收费标准为3公里内起步价10元，每超过1公里加收2元，那么乘车多远恰好付车费16元？3.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折.王林两次购物分别付款80元，252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，那么应付款多少元？4.根据下表的两种移动电话计费方式，回答下列问题：(1)一个月内本地通话多少时长时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话花费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？5、广州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少m3?6、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:A、计时制：3元/时；B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时．（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制：B、包月制：（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？7、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。
一元一次方程应用专题分段计费与方案问题
某乘客携带了30千克的行李乘飞机，按民 航规定：乘飞机的乘客，每人最多买行李票，现在乘客购买120元的 行李票，求该乘客的飞机票价。
• 小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家 旅行社，它们的收费标准分别为： • 甲旅行社：大人全价，小孩半价； • 乙旅行社：不管大人小孩，一律八折． • 这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择 哪家旅行社较为合算？ • 由学生完成选择旅行社的方案。
• 通讯问题 • 某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球 通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分 钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费， 每通话1分钟，付话费0.6元．根据上述资料, • (1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯 费用相同？ • (2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪 种移动通讯或用长途电话合算些？
一家游泳馆，每年6—8月出售会员证，每张 “会员证”80元，只限本人使用，凭证进游泳 馆，每次1元；无证进游泳馆，每次5元。通过 计算回答： （1）什么情况下，购“会员证”与不购“会 员证”付一样的钱？ （2）什么情况下，购“会员证”比不购“会 员证”合算？
§问题：某校打算购买多媒体教学系统 若干套，现从两家商场了解到同一型号 的器材报价均为40000元。 §甲商场：第一套按原价收费，其余每 套优惠25%。 §乙商场：每套优惠20%。 §问：（1）买多少套时两家收费一样多？ （2）若买四套到哪家优惠的多？六套 呢？
(1).设定购买x套时收费一样多 40000+40000× (1-25%) （x-1）（甲） =(1-20%) × 40000x（乙） 解得x=5(套) 故买5套时两家商场收费一样多 （2）当x=4时，左边=130000，右边=128000 ， 左边>右边，乙家优惠 当x=6时，左边=190000，右边=192000 ，右边>左边，甲家优惠
人教版七年级上数学一元一次方程实际问题——分段计费
一元一次方程实际问题 ——分段计费1、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道的天然气价格进行调整，实行阶梯式收费，调整后的收费价格如下表示所示：（1）若甲用户3月份的用气量为125m 3，应缴费32.5元，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2、3月份的用气量各是多少？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。
某市采用价格调控手段达到节水的目的。
该市自来水的收费标准价格见下表。
某用户居民某月份用水8吨，则应收水费：()2068462=-⨯+⨯元。
注：水费按月结算。
（1）若该户居民2月份用水12.5吨，则应收水费 元；（2）若该户居民3、4月份共用水15吨（3月份的用水量少于5吨），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少吨？3、在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车，市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km 收5元），超过3km ，每千米要加收一定的费用。
赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18km 。
上车时里程表 下车时里程表求行程超过3km 时，每千米收多少元？4、某市公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 例：若某户月用电量为400度，则需交的电费为()()()()23030.052.035040005.052.021035052.0210=+⨯-++⨯-+⨯元。
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？5、某银行的个人所得税规定个人所得税如下所示：一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税多的额；二、个人所得纳税率如下表：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少元？6、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：某用户5月份交水费45元，则该用户5月份所用水量为多少立方米？7、根据国家发改委实施“阶梯电价”的相关文件要求，某市结合地方实际，决定实施收费标准如下表所示：例如：小明家用电100千瓦时，交电费60元。
人教版 七年级上册 一元一次方程 分段计费和方案选择【解析】
分段计费和方案选择小结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.例1公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？例2 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a=60．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电90千瓦时，应交电费是32.40元．练习1.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？2.某市出租车收费标准为3公里内起步价10元，每超过1公里加收2元，那么乘车多远恰好付车费16元？3.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折.王林两次购物分别付款80元，252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，那么应付款多少元？4.根据下表的两种移动电话计费方式，回答下列问题：(1)一个月内本地通话多少时长时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话花费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？5、广州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少m3?6、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:A、计时制：3元/时；B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时．（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制：B、包月制：（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？7、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。
一元一次方程的实际应用(比赛积分、分段计费、方案设计问题)
一元一次方程的实际应用（比赛积分、分段计费、方案设计问题）第一部分典例剖析+针对训练【模块一】积分问题题型一已知胜1场，平1场，负1场的积分典例1（2020春•丰泽区校级期末）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打14场负5场共得19分，那么这个队胜了多少场？针对训练11．（2020秋•丰润区校级月考）列方程解决问题．某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知七年级一班在8场比赛中得到13分，求七年级一班胜、负的场数．题型二通过积分表求胜1场，平1场，负1场的积分典例2（2021秋•嘉祥县期末）数据分析，数学建模2021年我市举办“中国建党100周年”篮球赛前四强积分榜如下表：队名比赛场次胜负积分爱国77014敬业76113诚信75212友善74311注：平局后出现加时赛，一定要比出胜负，问：（1）从表中第一行爱国队的数据可以得知，胜一场得分，再根据其它行信息知，负一场得分；（2）某队的负场总积分能等于它的胜场总积分吗？并说明理由；（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？若能，请求出是哪一队？针对训练22．（2021秋•苍溪县期末）某校七年级举办足球比赛，前四强积分榜如下：球队比赛场次胜负积分3班770141班761132班752124班74311（1）某班的负场总积分可能等于它的胜场总积分的2倍吗？（2）某班的胜场总积分可能等于它的负场总积分的5倍吗？【模块二】分段计费问题题型一分段计费问题典例3（2022秋•襄州区期末）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水14吨，交水费25元．该市规定的每户月用水标准量是多少吨？针对训练33．（2021秋•江干区期末）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于200部分0.5第二档200小于等于400部分0.6第三档大于400部分0.8（1）若一户居民七月份用电420度，则需缴电费多少元？（2）若一户居民某月用电x度（x大于200小于400），则需缴电费多少元？（用含x的代数式表示）（3）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？题型二打折销售问题典例4（2021秋•廉江市期末）某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？针对训练44．（2020秋•南岗区校级月考）某商场十一期间对顾客实行如下优惠：（1）一次性购物金额不超过200元，不予优惠；（2）一次性购物金额超过200元但不超过500元，按全部金额九折优惠；（3）一次性购物金额超过500元，其中500元的部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．顾客甲第一次在该商场购物原价为m元，第二次购物原价为700元，这样分两次购买比一次性购买同样数量的商晶多付款36元，则m的值为．【模块三】方案设计问题题型一选择购物商场方案典例5（2021秋•凤凰县期末）为发展校园足球运动，我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每个足球比每套队服多60元，5套队服与3个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a大于10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买更优惠？针对训练55．（2021秋•绥滨县期末）为了培养同学们的社会实践能力．王老师利用假期领部分同学乘汽车到农村去搞社会调查．已知每张汽车票50元，甲车主说：如果乘我的车，可以打八折优惠．乙车主说：如果乘我的车，学生九折优惠，老师可以不买票．（1）已知王老师带了x名同学，若乘甲车需元，若乘乙车需元．（2）若王老师带了6名同学参加调查活动，请问他们乘哪一辆车合算？（3）若实际出发时，王老师发现他们乘坐两车的费用相同，那么王老师实际带多少名同学？题型二选择购买门票方高典例6（2020秋•绥中县期末）公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？针对训练66．（2022•八步区模拟）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行，北京是唯一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市．为了迎接2022年北京冬季奥运会，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融水杯和徽章．了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，若买2个水杯和3个徽章共需67元．（1）水杯和徽章的单价各是多少元？（2）该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折．若学校需要购买10个水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？题型三设计生产天数方案典例7（2020秋•云南期末）某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕．为此该厂设计了三种方案：方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？针对训练77．（2020秋•朝阳区校级月考）某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材．若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元．该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：工艺每天可加工药材的吨数出品率售价（元/吨）粗加工1480%5000精加工660%11000注：①出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值．②加工后的废品不产生效益．受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕，现有3种方案：A：全部粗加工，则可获利多少元？B：尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，则可获利多少元？C：部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，则可获利多少元？问：哪个方案获得的利润最大？是多少？第二部分专题提优训练1．全国足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．河南建业队比赛了8场，踢平的场数是负的场数的2倍，共17分，则该队踢平了（）A．6场B．4场C．3场D．2场2．（2022春•雁峰区校级月考）爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了（）A．9盘B．8盘C．4盘D．3盘3．（2021秋•龙岗区期末）为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分双倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为（）A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米4．（2017秋•松桃县期末）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，设4月份该用户应交煤气x立方米，则根据题意列出方程正确的是（）A．60×1.2+0.8（x﹣60）＝0.88x B．60×0.8+1.2（x﹣60）＝0.88xC．60×0.8+0.88（x﹣60）＝1.2D．1.2（x﹣60）＝0.88x+60×0.85．李强是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人独得23分（没有罚球得分），如果他投进的2分球比3 分球多4个，那么他在这场比赛中投进的2分球共有个．6．在一次有12个队参加的足球循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场多两场，结果积18分，问该队战平几场？设该队所负场数x场，则所胜场数为场，平场，根据题意解方程为．7．（2018春•浠水县期末）某城市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么他乘此出租车从甲地到乙地行驶的距离不超过多少千米？8．（2019秋•沾化区月考）某班的一次数学测验中，一共出了20道选择题，每小题5分，总分100分，现从中抽取5份试卷，进行分析，如表：试卷答对题数不答或答错题数得分A19194B18288C17382D14664E101040（1）某同学得了70分，请问他答对了多少题？（2）甲同学说他自己得了80分，请你判断一下，他说的是真话吗？为什么？9．（2013秋•八道江区校级期中）某行李托运部，收费标准：不超过30千克时，每千克收费1元，超过30千克的部分，每千克收费1.5元，某人托运m千克的行李．（1）请用整式表示托运m千克的行李的费用；（2）求m＝45千克时的费用．10．（2014秋•宝应县期中）为庆祝文峰商场正式营业三周年，商场推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠．以x（元）表示商品价格，（1）若按方案一购买，需付款元，（用含x的代数式表示）若按方案二购买，需付款元，（用含x的代数式表示）（2）若某人计划在商场购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？11．（2021秋•丛台区校级期末）某开发公司生产若干件某种新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，已知甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天加工费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天加工费用120元．（1）设甲单独加工这批产品用x天，则乙单独加工这批产品要用天．（2）求这批新产品共有多少件？（3）若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成；也可以由两个工厂同时合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导，并由公司为其提供每天10元的午餐补助，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由．12．（2015春•连云港期末）某地区从2015年1月起试行峰谷用电（即用电分段收费），每天8：00到22：00时段按峰电价格收费，每千瓦时0.56元，22：00到次日8：00按峰电价格收费，每千瓦时0.28元，不实行峰谷用电时电价均为每千瓦时0.53元．（1）某同学家用峰谷电后，月付95.2元，比不实行峰谷用电时电价少10.8元，问当月峰电、谷电各用多少千瓦时？（2）当用户用峰电不超过每月总电量的百分之几时比不实行峰谷用电时电价合算？（百分号前保留整数）。
应用一元一次方程解决分段计费问题
为控制用电，狼堡按以下规定收取电费: 每月用电不超过100度，按每度0.5元收费； 如果超过100度，超过部分按每度1.2元收费.
1.若灰太狼家上月用电140度，则他家上
个月应交电费（ 98）元；
为控制用电，狼堡按以下规定收取电费: 每月用电不超过100度，按每度0.5元收费； 如果超过100度，超过部分按每度1.2元收费.
教学目标
• 知识技能 • （1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决分段计费和方案选择的实际问题； • （2）体会用列一元一次方程解决实际问题的基本过程. • 数学思考 • （1）初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力； • （2）在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基
本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力； • （3）渗透分类讨论、数学建模的数学思想. • 问题解决 • （1）会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题； • （2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断. • 情感态度 • （1）感悟数学来源于生活，并服务于生活，激发学生学习数学的兴趣； • （2）培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。
(全通1哪)红球种太卡狼更一无划个算月？累用计计0通.算6话说3明00；分按钟计1，分费她钟选用
(2)上述两种卡,通话多少分钟时费用相同？
(3)由此,你给红太狼怎样的选卡建议？
小灰灰的作业本用完了，他打算购买一些， 已知甲乙商店的标价都是每本1元，甲商店的 优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始 按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第 一本按标价的80%卖；
一元一次方程的应用方案设计分段收费
一元一次方程的应用方案设计分段收费一元一次方程的应用___________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ____________1、经过观察、归纳得出等数学模型的思想。
2、经过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性。
3、能够“找出实际问题中的已知数和求知数，分析它们之间的关系，高级求知数，列出方程表示问题中的相等立关系”，体会建立一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
4、经过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
1、分段收费问题2、方案设计问题3.列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。
例1、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费),超过3km以后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是多少千米？例2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。
已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
一元一次方程的应用分段计费问题
2 峰谷分段
根据峰谷分段电价计费规则，将一天的用电量按照不同时间段进行分类，然后计算出费 用。
3 计算电费
利用一元一次方程，将各个时间段的用电量与对应的电价结合起来，计算出总电费。
总结与展望
一元一次方程是解决分段计费问题的重要工具，通过了解费率阶梯、建立方 程、求解方程，我们可以灵活地计算各种费用，并进行合理的预算和规划。
3
求解方程
通过求解方程，计算出不同范围内的费 用，并将其累加得到总费用。
案例分析：水费计费问题
基本用水量
首先，针对不同用水量范围，设 定相应的阶梯费率。
超过基本用水量
当用水量超过基本用水量时，按 照更高的费率计算费用。
计算水费
根据设定的费率阶梯，建立一元 一次方程，求解出不同范围内的 水费，并累加得到总费用。
应用分段计费问题的背景
分段计费问题在各个领域都广泛存在，如水费、手机流量费、电费等。这些 问题涉及到不同范围内的费率，需要用一元一次方程来计算费用。
解决分段计费问题的思路
1
了解费率阶梯
首先，需要了解费率阶梯的设定，包括
建立方程
2
费率和对应的计量范围。
根据费率阶梯，建立一个或多个一元一
次方程，具体取决于计费范围的不同。
一元一次方程的应用分段 计费问题
在日常生活中，我们经常会遇到各种需要计算费用的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题。而一元一次方程 是求解此类分段计费问题的重要工具。
什么是一元一次方程
一元一次方程是一个等式，其中只包含一个未知数和一次项，如x + 2 = 8。通过求解一元一次方程，我们可以 计算出未知数的值，从而解决各种实际问题。
一元一次方程的应用------方案选择问题课件
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1、两种移动电话计费方式 移动
月租费
30元/月
本地通话费 0.30元/分
联通 0
0.40元/分
（1）如果月通话时间为x分，你能用含x 的代数式表示两种计费方式吗？
（2）一个月内在本地通话200分和350 分，按两种计费方式各需交费多少元？
方式二计费/元 88 88
88 88 划算 88+0.19(t－350)
（4）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时 间的电话，却收费相同呢？
（5）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方 程？
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二、合作探究
主叫时间t /分
方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
（3）对于某个本地通话时间，会出现两 种计费方式的收费一精品文样档 的情况吗？
卡类消费问题
2 一家游泳馆每年6—8月出
售夏季会员证,每张会员证80 元,只限本人使用,凭证购入 场券每张1元,不凭证购入场 券每张3元.试讨论并回答:
解:(1)设消费x次时, 购会员证与不 购证付的钱一样多.
80+x=3x x=40
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练习
1.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A. 计时制：3元／时; B. 包月制：60元／月，另加收通信费1元／时。 （每月按30天计算）
（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地 选择上网方式。
（2）某用户有120小时用于上网（1个月），选 用哪种上网方式比较合算？
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基本费58元 加超时费0.25元/分
实际问题与一元一次方程分段计费和方案决策问题++课件++2024—2025学年人教版数学七年级上册
方案选择问题
例2 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下： 甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副
定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒 乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒 (不小于6盒)． (1)当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？ (2)当购买20盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买，为什么？ (3)当购买40盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买，为什么？
58
88
可以发现：
58 主叫时间超出限定时88间越
t大于150且小于350 58+长0.，25计（费t-越150多），并且随8着8 主叫
t=350 t大于350
58+时0.间25的（变35化0-1，50按）那=1种08方8式8 的计
费少也会变化.
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
用水量，每吨水按7元收费，王红一家三口八月交了36.2元，他们家超
过规定用水( ) C
A．9.8吨
B．5吨
C．2吨
D．3吨
2．某市居民生活用电基本价格为0.4元，若每月用电量超过a度，超出
部分按基价的70%收费．某户5月份用电84度，共交电费30.24元，则a 的值是( ) B
A．60
B．56
C．65
第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种
车多3辆，且刚好坐满．
(1)参加本次社会调查的学生共多少名？
(2)已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使
每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车．
人教版七年级数学上课件利用一元一次方程解决分段计费问题
变式一：某地居民生活用电基本价格的0.50元/度。规 定每月基本用电量为a度，超过基本用电量的部分每 度电价比基本用电量的每度电价增加20％收费，某用 户在5月份用电100度，共交费56元，则a = 度。
解: 因为 0.5 ×100=50<56 所以 100<a 由题意，得： 0.5a+(100-a)×0.5×(1+20%)=56 0.5a+(100-a)×0.5×1.2=56 0.5a+0.6×(100-a)=56
0.5a+60-0.6a=56
0.5a-0.6a=56-60
-0.1a=-4
a=40 答：规定每月基本用电量为40度。
变式二：某市按以下规定收取每月的煤气费： 用煤气如果不超过60m³，按0.8元/m³收费； 如果超过60m³，超过部分按1.2元/m³收费。 已知某用户3月份的煤气费平均为0.9元/m³， 那么该用户3月份用多少煤气？
初中数学课件
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利用一元一次方程解决分段计费问题
一、复习目标：
1.通过分析分段计费问题，确定相等关系，从而列方程。 2.通过小组合做交流，经历和体验运用方程解决实际问题的过程。
二、知识回顾:
列方程解应用题的步骤： （1）审：审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各数量之间的关系; （2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； （3）设：设未知数（一般求什么，就设什么）； （4）列：根据相等关系列出方程； （5）解：解所列出的方程，求出未知数的值； （6）答：写出答案（包括单位名称）。
上车时里程表
起步价（元）
5.00
下车时里程表
起步价（元）
5.00
元/Km
xxx
一元一次方程的13种应用题型全解析
一元一次方程的13种应用题型全解析一、工程问题列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。
列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）【典例探究】例1 将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：【方法突破】工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。
二、比赛计分问题【典例探究】例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。
解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得 x=37则 45-x=8答：这个人选错了8道题.例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．【解析】设胜了x场，那么负了（11-x）场．2x+1·（11-x）=18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是7和4．【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;得分总数+失分总数＝总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。
一元一次方程的应用方案设计、分段收费
一元一次方程的应用______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、通过观察、归纳得出等数学模型的思想。
2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性。
3、能够“找出实际问题中的已知数和求知数，分析它们之间的关系，高级求知数，列出方程表示问题中的相等立关系”，体会建立一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
1、分段收费问题2、方案设计问题3.列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。
例1、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费),超过3km以后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是多少千米？例2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。
已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。
第12讲 一元一次应用(二)+董明伟
第十二讲：一元一次方程的应用（二）专题讲解专题1：分级计费型（400－350）×（0．52＋0．30）＝230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138．84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月的用电量属于第几档？（2014，武昌区七校联考）【点拨与解析】（1）分别计算出用电量为210度、350度时需要交纳的电费．然后可得出小华家5月份的电量在哪一档上，从而列式计算即可；（2）根据（1）求得的结果，讨论a的值，得出不同的结论．【归纳总结】①题型特征：②方法与技巧：练1．1 某城市按一下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1．2元收费；如果超过6吨，为超过的部分仍按每吨1．2元收取，而超过部分则按每吨2元收费，如果某用户5月份水费平均为每吨1．4元，那么该用户5月份应交水费多少元？练1．2某市居民生活用电基本价格为每度0．40元，若每月用电量超过a度，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户5月份用电84度，共交电30．72元，求a的值．（2）若该户6月份的电费平均每度为0．36元，则6月份共用电多少度？应该交电费多少元？练1．3武汉出租车收费标准是起步价位5元．3千米后的价格为1．5元/千米，不足1千米的以1千米计算．（1）若行驶x 千米（x >3），试用式子表示应收多少元车费． （2）某乘客乘坐出租车行驶5．8千米，应付费多少元？（3）如某乘客付费12．5元，那么出租车行驶了大约多少千米路程？变式：水是生命之源，某市自来水公司为鼓励企业节约用水，按以下规定收取水费：若每户每月用水不超过40吨，则每吨水按1元收费；若每户每月用水超过40吨，则超过部分按每吨1．5元收费，另外每吨用水加收0．2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：用水费用＝水费＋城市污水处理费）．某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交水费640元，问： （1）改企业三、四两个月共用水多少吨？ （2）这两个月平均用水费用每吨多少元？专题2：分段计费型【例2】 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商消费金额为320元，获得的优惠金额为 400×（1－80%）＋30＝110（元）购买商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问： （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含在500元与800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到31的优惠卷？ （2013·硚口区期末） 【点拨与解析】 （1）购买一件标价为1000元的商品，根据题中给出的优惠额 1000×（1－80%）＋130＝330（元） 除以标价就是优惠率． （2）设购买标价为x 元的商品可以得到31的优惠率，购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a 在400元与640元之间，然后就分情况计算．当400≤a ˂400． 500≤x ˂625时分别根据题意列出方程求解，注意解方程时要结合实际情况分析． 【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧：练2．1 某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物不超过100元但吧超过300元，一律九折；③一次性购物超过300元一律八折．小明放假的时候陪爸妈逛超市，妈妈两次分别付了80元和252元，如果把两次购物放在一起付款，则妈妈要付多少钱？专题3：搭配组合型【例3】为庆祝元旦，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少个学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出，那么有几种购买方案？通过比较，该如何购买服装才能最省钱？（2014·江汉区期末）【点拨与解析】（1）联合购买需付费92×40，与5000比较即可．（2）由于甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人，所以甲校人数在46∽90之间，乙校人数在1∽45之间，等量关系为：甲校付费＋乙校付费＝5000（3）方案1：分别付费；方案2：联合购买92－9＝83套付费；方案3：联合购买91套按40元每套付费．【归纳总结】①题型特征：②方法与技巧：练3．1 黄鹤楼门票价格如下表所示：某校七年级1，2两个班共104人去黄鹤楼春游，其中1班人数较少，逼到50人；2班人数较多，超过50人，经估算若；两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元．（1）请算出两个班各有多少名学生．（2）想一想：你认为他们如何购票比较划算？（3）假如1班先到黄鹤楼，向单独购票，你能帮他们想出一个比较划算的购票方案吗？专题4：通信资费型【例4】中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通信业务分别是：①“天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0．2元；②“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0．4元．（通话均指拨打本地电话）（1）设某用户一个月内通话时间约为x分钟，则采用上述两种资费标准每月需缴纳的费用各是多少元？（用含x的式子表示）（2）一个月内通话多少分钟，上述两种资费产生的费用相同？（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他体格建议，应选择哪种资费标准划算一些？请说明理由．（2013·硚口区期末）【点拨与解析】（1）“天山通”的费用＝月租＋通话费用，“神州行”的费用＝通话费用（2）费用相等（3）分别求出x＝80时的两者的费用．【归纳总结】①题型特征：②方法与技巧：练4．1 某移动通信公司有两种通信业务，“全球通”使用者先缴50圆月租费，然后没通话1分钟再付话费0．4元；“全球通”不缴月租费，每通话1分钟付话费0．6元．问：（1）你认为一个月通话多少分钟，两种移动通信费相同？（2）若某人估计一个月内通话300分钟，则应该选择哪种移动通信业务更划算些？（3）你认为在什么情况下选用“全球通”较为划算？变式1 一家游泳馆每年出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场卷每张1元，不凭证购入场卷每张3元，试讨论并回答：（1）在这个游泳馆游泳多少次，购会员证与不购会员证付一样多的钱？（2）在这个游泳馆游泳多少次，购会员证比不购会员证更划算？（3）在这个游泳馆游泳多少次，不购会员证比购会员证更划算？变式2 冬天来了。
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学习目标：
1．经历问题的分析与解决的过程，初步掌握分段计费、税率累进的问题和优化选择方案的问题的解决方法。
2．培养和提高列一元一次方程解决分段计费问题、计算累进税率问题的能力及选择优化方案的能力。
3．体会数学源于生活、用于生活。
一、新课讲授：
例1、某市出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）。
王明和李鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观适宜。
为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车。
如果他们只有30元，那么他们乘坐的出租汽车能到达博物馆吗？（不计等候时间）
例2、某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。
例3、我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。
问：（1）甲乙两户该月各用水多少吨？（2）用25吨水应交多少元水费？
例题4、（2012•淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档电量第二档电量第三档电量
月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提
价0.05元
月用电量350度以上，每度比第一档提
价0.30元
例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
例题5、国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：
①稿费不高于800元的免税；
②稿费高于800元，但不高于4000元的，应缴税超过800元的那一部分的14％；
③稿费高于4000元的，应缴税全部稿费的11％。
（1）若秦老师获得的稿费为2000元，他应缴税多少元？
（2）若秦老师获得的稿费为5000元，他应缴税多少元？
（3）若秦老师出版一部著作获得一笔稿费，他缴了550元的税，秦老师的这笔稿费是多少元？
例题6、（11·无锡）(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：
所得税而设定的一个数．
例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：
方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．
方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。
(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；
(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?
(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3
月所缴税款的具体数额为多少元?
例题7．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
1、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。
李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。
问李红乘坐出租车行驶了多少千米？
2.民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。
一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价？
3．（2007•芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？
（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？
5.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别
为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
6. 清风乐园门票价格如下表所示：
某校七年级①、②两个班共104人去清风乐园春游，其中①班人数较少，不到50人，②班人数较多，超过50人，经估算若两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元．
（1）请算出两个班各有多少名学生．
（2）想一想：你认为他们如何购票比较合算？
（3）假如①班先到达乐园，想要单独购票，你能帮他们想出一个比较合算的购票方案吗？
7.．（2004•常州）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满
一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元）200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …
获奖券金额（元）30 60 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？
8．（2005•烟台）为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上
每套服装的价格60元50元40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
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