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新人教版七年级下册数学第九章知识梳理

第九章知识梳理

1.不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式

用符号“>”或“<”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子也叫不等式；使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集；求不等式的解集的过程叫做解不等式。

2.不等式的性质

性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； c b c a c b c a b a ->-+>+>或则若,,

性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

若)(,0,c

b c a bc ac c b a >>>>或则 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； )(,0,c

b c a bc ac c b a <<<>或

则若 3.一元一次不等式

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。

4.解一元一次不等式的步骤：

与解一元一次方程相类似，基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，特别注意：当系数化为1时，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

5.不等式解法与方程解法的对比

从形式上看，一元一次不等式与一元一次方程是类似的。

求一元一次方程时利用等式的两个基本性质求得一元一次方程的解，

解一元一次不等式解集利用不等式的三条性质 （类比思想）

例如：解下列方程和不等式

是原方程的解系数化为合并同类项移向去括号去分母）（解：21.52.42.366243.26

2436.16

)12(22313

1222=∴=-=--+-=-+-=++-=++-=+x x x x x x x x x x x 是原不等式的解

）（解：22

2

66243624366)12(223131222≤∴≤-≥--+-≥-+-≥++-≥++-≥+x x x x x x x x x x x 6.一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各不等式解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。

7.解一元一次不等式组的步骤：

（1）求出不等式组中每个不等式的解集；

（2）借助数轴找出各解集的公共部分；

（3）写出不等式组的解集

求公共部分的规律：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解。