八年级下学期数学黄金分割的由来
黄金分割的理解
黄金分割的理解摘要：1.黄金分割的定义与概念2.黄金分割的起源与发展3.黄金分割在艺术领域的应用4.黄金分割在生活中的运用5.黄金分割的实际应用案例6.总结正文：一、黄金分割的定义与概念黄金分割，又称黄金律，是指各部分之间一定的数学比例关系。
具体来说，就是将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比。
这个比例关系可以用数学公式表示为：(a+b)/a = a/b，其中a为较大部分，b为较小部分。
这个比例关系在视觉上被认为是最具有美感的，因此被称为黄金分割。
二、黄金分割的起源与发展黄金分割的起源可以追溯到古希腊时期，大多数人认为它的起源来自于毕达哥斯拉。
毕达哥斯拉是古希腊著名的哲学家和数学家，他发现了黄金分割的数学原理，并将其运用到艺术、建筑和自然界中。
在后来的历史发展中，黄金分割逐渐被广泛应用于各种艺术领域，如绘画、雕塑、音乐等。
三、黄金分割在艺术领域的应用黄金分割在艺术领域的应用非常广泛，许多著名的艺术品都运用了黄金分割的原则。
例如，古希腊的帕特农神庙、达芬奇的《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》等作品，都运用了黄金分割来达到视觉上的美感。
在现代设计领域，黄金分割也被广泛应用，如建筑设计、平面设计等。
四、黄金分割在生活中的运用除了在艺术领域，黄金分割在生活中也有很多实际应用。
比如，在摄影构图中，运用黄金分割可以拍摄出更具美感的照片；在产品设计中，运用黄金分割可以使产品更具吸引力；在室内装修中，运用黄金分割可以使空间更加和谐。
五、黄金分割的实际应用案例在整形领域，黄金分割也被广泛应用。
一位名叫李寒杰的整形医生，通过运用黄金分割原则，为许多女性进行了成功的整形手术，使她们成为了受人追捧的对象。
这个案例充分说明了黄金分割在实际应用中的重要价值。
六、总结黄金分割是一种视觉上最具美感的比例关系，它起源于古希腊，并在后来的艺术、建筑、设计等领域得到了广泛应用。
初二数学知识点归纳黄金分割数1
初二数学知识点归纳：黄金分割数1初二数学知识点归纳：黄金分割数1黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割: 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线: 黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618 黄金分割点: 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
初中数学课程中“黄金分割”
初中数学课程中“黄金分割”
浅谈初中数学课程中的“黄金分割”
黄金分割是大自然创造的奇迹，它包含着极为丰富的内容，充满着无穷的奥秘。
黄金分割自发现以来不仅在数学上作出了重大的贡献，而且在其他很多方面有极大的美学价值和经济价值。
本文首先介绍了黄金分割的历史发展以及黄金分割的概念，其次主要介绍黄金分割的应用。
黄金分割是一个非常耀眼的字眼，它包含着极为丰富的内容，充满着无穷的奥秘。
在大千世界里，在人类生活中，哪里有黄金分割，哪里便增添了生活的情趣；黄金分割出现在哪里，哪里便洋溢着美的芬芳。
一、黄金分割的发现
黄金分割是由古希腊著名数学家毕达哥拉斯学派（以研究数学为宗旨的帮会组织）首先发现的。
公元前4世纪，有位叫攸多克斯的古希腊数学家，曾经研究这样一个问题：“如何在线段ab上选一点c，使得ab∶ac=ac∶cb？”这就是有名的黄金分割。
16世纪意大利的帕乔里把黄金分割称为“神赐的比例”。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。
有关“黄金分割”的记载我国也有。
虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。
经考证，欧洲。
初二数学知识点归纳：黄金分割数1
初二数学知识点归纳：黄金分割数1初二数学知识点归纳：黄金分割数1黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0618或1618∶1，即长段为全段的0618。
0618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0618，那么，这样比例会给人一种美感。
后，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．、1．618、2、2．382、2．618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
初二数学-黄金分割
暑假数学思维训练初二数学第十一讲黄金分割【黄金分割】中世纪德国的数学家、天文学家开普勒曾经指出：“在几何学中有两件瑰宝：一是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金分割率。
”毕达哥拉斯定理就不多说了，我们来谈谈黄金分割率，它也是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。
黄金分割最早见于古希腊和古埃及。
黄金分割又称黄金率、中外比。
确切值为215-或251+，它的比值约为0.618或1.618。
●在已知线段上求作一个点，使该点所分线段的其中一部份是全线段与另一部份的比例中项，这就是黄金分割﹝Golden Section﹞问题。
如下图该点所形成的分割通常称为黄金分割。
黄金分割［Golden Section］是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
●作已知线段的黄金分割点。
2000多年前，古希腊的柏拉图派学者欧多克斯，首先使用尺规作图作出已知线段的黄金分割点，他的作法如下： 1.设已知线段为AB，过点B作BC ⊥AB，且BC=AB/2； 2.连AC； 3.以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D； 4.以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，则点P就是AB的黄金分割点。
证明从略。
【发现历史】由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割率
中外历代雕塑更能说明问题。古希腊雕塑大多把人体比例规范被确定为7个头长,到后期又确定为8个头长。同时,几何学中的黄金分割又被认为是美的比例运用到美术创作中。如希腊雕塑的典范作品《持矛者》塑造了一个体格强壮、动作从容的青年战士的形象，从这个形象上体现了作者对“黄金分割”这一最和谐的人体比例关系的探索和应用。
一、黄金分割法的由来
据说，公元前6世纪，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前580-500年)有一天路过一个铁匠铺，被里面清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”。他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于1∶0.618，回家后，他拿来一根木棒，让他的学生在这根木棒上刻下一个记号，其位置既要使木棒的两端距离不相等，又要使人看上去觉得满意。经多次实验得到一个非常一致的结果，即用C点分割木棒AB，整段AB与长段CB之比，等于长段CB与短段CA之比，毕达哥拉斯接着又发现，把较短的一段放在较长的一段上面，也产生同样的比例。这个故事说明，“黄金分割”最早的发明似乎就与声音有关。后来音乐家们则是有意识地利用这种比例来“结构锁定“0.618”
成吉思汗的蒙古骑兵横扫欧亚大陆令人惊叹。经过研究发现，蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在他的五排制阵型中，重骑兵和轻骑兵为2∶ 3，人盔马甲的重骑兵为2，快捷灵活的轻骑兵为3，两者在编配上恰巧符合黄金分割律。
初二数学知识点归纳：黄金分割数1
初二数学知识点归纳：黄金分割数1黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：0．191、0．382、0．5、0．618、0．8091、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，用分数表示为/2，取其前三位数字的近似值是0.618。
八年级数学知识点：黄金分割数
八年级数学知识点：黄金分割数八年级数学知识点：黄金分割数数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，下面是小编整理的八年级数学知识点：黄金分割数，希望对大家有帮助!黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0.618和0.382，它们有如下一些特点：(1)数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
(2)前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618。
(3)后一数字与前一数字之比例，趋近于1.618。
(4)1.618与0.618互为倒数，其乘积则约等于1。
(5)任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2.618;如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0.382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0.618和0.382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：(1)0.191、0.382、0.5、0.618、0.809 (2)1、1.382、1.5、1.618、2、2.382、2.618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
黄金分割的历史
2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分 割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对 于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的 方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比 2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。 黄金分割在文艺复兴前后，经过 阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪 欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算 法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方 法。 其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它 是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例 算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊 传入的。
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黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金 分割具有严格的比例性,艺术性,和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的 肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分 割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618„；有些植茎上，两张相 邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618„的两条半 径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数学0.618„特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是 巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618„ 有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题， 大多在画面的0.618„处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的 0.618„处，能使琴声更加柔和甜美。
黄金分割比例的概念
黄金分割比例的概念黄金分割比例的概念黄金分割比例，也被称为黄金比例、黄金分割点或黄金分割原理，是数学和美学上一个重要的概念。
它由古希腊数学家欧几里得引入，并在建筑、艺术、自然界等领域中得到广泛应用。
黄金分割比例被认为是最具吸引力和和谐的比例之一，因为它在视觉上给人一种平衡和美感的感觉。
黄金分割比例可以用一个简单的数学公式来表示：a/b = (a+b)/a = φ （phi，读作斐波那契数）。
其中，a和b是两个数字，b大于0。
当a与b的比例等于a与a+b 的比例时，这个比例就是黄金分割比例。
黄金分割比例的近似值为1.6180339887...，是一个无理数。
黄金分割比例在建筑中的应用最早可以追溯到古希腊时代。
古希腊建筑师塞拉诺设计了被称为帕特农神庙的神殿，它被认为是黄金分割比例在建筑中的典范。
帕特农神庙的前端柱子和后端柱子的比例，以及底部立柱和周围结构的比例，都符合黄金分割比例。
除了建筑，黄金分割比例在艺术中也被广泛运用。
许多画家和雕塑家使用黄金分割比例来设计他们的作品。
达·芬奇的《蒙娜丽莎》和米开朗基罗的《大卫》都采用了黄金分割比例来构图和布局。
黄金分割比例还在自然界中得到广泛应用。
在植物的叶子排列、果穗的形态以及花瓣的数量上，黄金分割比例经常出现。
著名的斐波那契数列中的每个数都是前两个数的和，而这个数列中相邻两个数的比例趋近于黄金分割比例。
对于艺术家和设计师来说，黄金分割比例是一个重要的指导原则。
通过运用黄金分割比例，他们可以创造出更加和谐、美观和吸引人的作品。
在一幅画作或一座建筑中，黄金分割比例可以帮助我们确定主要元素的位置和大小，使作品更具吸引力和视觉平衡。
除了在艺术和设计中的应用，黄金分割比例还被广泛运用于市场营销领域。
许多公司使用黄金分割比例来设计其标志和广告，以吸引消费者的注意力。
市场研究也表明，黄金分割比例的广告往往更受欢迎，更能够引起观众的情感共鸣。
尽管黄金分割比例在数学、美学和设计领域中有着广泛的应用，但它也受到一些批评。
黄金分割
黄金分割［Golden Section］是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
发现历史由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
|..........a...........|+-------------+--------+ -| | | .| | | .| B | A | b| | | .| | | .| | | .+-------------+--------+ -|......b......|..a-b...|通常用希腊字母表示这个值。
黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。
例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。
确切值为根号5+1/2黄金分割律是几何数学中的比例关系，比值为1∶0.618……。
在古罗马奥古斯都时期，有位著名的建筑师名叫维特鲁维斯，他在建筑设计中应用了这样的规则：“要把一个空间划分为惬意而美的两个区域，最小区域与最大区域的比例应等于较大区域与整个空间的比例”这一规则符合了“黄金分割律”。
“黄金分割律”（golden section)是意大利画家达.芬奇引入的，19世纪德国美学家柴侬辛又作出了进一步的计算，而它的思想萌芽，可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯学派。
数学中的美——黄金分割
数学中的美——黄金分割黄金分割点是分割线段时最能体现审美愉悦的美点，黄金分割比被视为最美丽的几何比率。
让我们走近黄金分割，来感知数学的美，寻找“美”的秘密。
一、 首先让我们从黄金分割比的由来中体会数学的美，我们会被源于历史的美所陶醉。
古希腊的数学家欧多克索斯（Eudoxus ，约公元前400至公元前347年）发现：如图，将一条线段AB 分割成长短两条线段PA 、PB ，若较短线段PB 与较长线段AP 的长度之比等于较长线段与全线段AB 的长度之比，即PB ：AP ＝AP ：AB ≈0.618（精确值为215-），P 为AB 的黄金分割点。
数学家把这个的数（0.618）叫做“黄金数”。
黄金数不是指用黄金筑就的数，而是指身价与黄金一样贵重的数。
古希腊人最早发现一个长方形，它的长和宽的比等于0.618时，看上去最协调、最好看；古希腊闻名于世的古建筑巴台农神庙，它的高和宽之比恰好是0.618；古希腊人认为，最优美的人体体型应该是肚脐把身长作黄金分割。
保存下来的古希腊雕塑作品“执矛者”、“宙斯”以及爱与美之神“维纳斯”，都是按黄金分割来制作的，无不表现出最美的人体造型。
文艺复兴时期的画家也十分重视黄金分割。
达·芬奇闻名于世的作品《蒙娜丽莎》就是按着黄金分割的比例来构图的。
神密的埃及金字塔的高和底座的边长之比也是0.618。
黄金分割是最完美的分割，这种美学观点长时间统治着西方的建筑界。
着名的巴黎圣母院就是杰出的代表。
它整个结构是按着黄金分割来建造的。
17世纪欧洲着名科学家开普靳曾说过：“几何学有两个宝藏，一个是勾股定理，一个是黄金分割。
”二、 通过欣赏生活中含有黄金分割比的图形，我们会为这种直觉美惊喜不已。
1、黄金扇形：如图，把一个圆分成两部分，期中阴影部分的扇形的圆心角为135°,空白部分的扇形的圆心角为225°，而135与225的比值接近黄金比。
因此，阴影部分的扇形就是黄金扇形，如果以135°为圆心角做成的扇子，那它就是外形较美观的扇子。
什么是黄金分割
什么是黄金分割黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。
这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。
在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。
把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割。
其比值是（√5-1）：2，近似值为0.618，通常用希腊字母Ф表示这个值。
附：黄金分割数前面的32位为：0.6180339887 4989484820 458683436565公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯学派。
1：0.618就是黄金分割。
这是一个伟大的发现。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。
而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相邻两数之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。
这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们常说的比例方法。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
黄金分割率
一、黄金分割率的由来：黄金分割率 0.618033988..., 是一个充满无穷魔力的的无理数. 它不但在数学中扮演着神奇的角色,而且在建筑, 美学, 艺术、军事, 音乐, 甚至在投机领域都可以找到这个神奇数字的存在.四千年前,古埃及人把黄金分割用在大金字塔的建造上. 两千三百年前, 古希腊数学家欧几理德第一次用几何的方法给出黄金分割率的计算. 米开朗基罗、达.芬奇把黄金分割融会于他们的绘画与雕塑，在贝多芬, 莫扎特, 巴赫的音乐里流动着黄金分割的完美和谐。
早在古希腊人们就注意到一个“神秘”数字。
假定有一个数x ，它有如下有趣的数学关系：002=-+x x x 即：012=-+x x解这个方程，有两个解：87...1.61803398 2)15(-≈+-=x或 87...0.61803398 215≈-=x注意：这两个数的小数部分是完全相同的。
正数解被称为黄金数或黄金分割率，通常用φ表示。
这是一个无理数(小数无限不循环，没法用分数来表示)，而且是最无理的无理数。
二、黄金分割率的理论基础：在差不多二千年前希腊的数学家考虑了一个几何问题，这问题可以这样说：给出任何一个线段AB ，我们要在这上面找出一点，这一点把这线段分成长短二部份。
要求的是全线段的长和较长部份的比值是等于较长部分和较短部份的长的比值。
如果我们假设较长的部份是AC ，较短的部份是CB ，由于AB=AC+CB ，而且CB AB AC 2∙=，现在我们得到了一个代数方程，我们把这个方程化简它变成了012=-+x x （CACB =x ），解得：87...0.61803398 215≈-=x 即黄金数或黄金分割率。
三：黄金分割率的传统应用1．黄金分割率在投资中的运用：在股价预测中，根据该两组黄金比有两种黄金分割分析方法。
第一种方法：以股价近期走势中重要的峰位或底位，即重要的高点或低点为计算测量未来走势的基础，当股价上涨时，以底位股价为基数，跌幅在达到某一黄金比时较可能受到支撑。
黄金分割点两个比例公式
黄金分割点两个比例公式黄金分割点是一个充满神秘和美的概念，以其简洁的比例和无限的可能性，在建筑、艺术、设计、科学、数学等领域发挥着重要的作用。
本文将介绍黄金分割点的定义、历史、应用领域以及两个比例公式，希望能为读者进一步认识这个神秘而又充满智慧的概念。
一、定义和历史黄金分割点指的是一种比例关系，通常表示为a:b=b:(a+b)，其中a、b是两个长度或数量，而a+b是它们的总和。
这个比例关系在古代埃及、希腊、罗马等文明中都有广泛应用，被认为是一种特殊、意义深远的比例。
在西方文化中，它经常被称之为“黄金比例”或“神圣比例”。
黄金分割点最早的应用可以追溯到古希腊数学家欧几里德的著作《几何原本》中。
欧几里德在该书中提出了黄金分割点的定义和性质，并应用到许多几何学问题中。
他的这一发现在后来成为了欧几里德几何学中的一个基本概念。
在文艺复兴时期，黄金分割点再次引起了人们的关注。
意大利画家达芬奇在他的画作中经常运用黄金分割点来创造对称美和平衡感。
德国数学家费马则在研究数论和几何学时，发现了黄金分割点的一些性质，如黄金角、黄金直角三角形等。
此外，黄金分割点还被广泛应用于音乐、建筑、设计等领域中。
二、应用领域黄金分割点的应用领域非常广泛，它不仅是一种数学概念，更是艺术、科学、建筑、设计等领域中的重要元素。
1、艺术领域黄金分割点在艺术领域中被广泛应用。
在绘画、雕塑、摄影等中，经常使用黄金分割点来组合画面元素，创造出对称美和平衡感。
著名画家马蒂斯曾说：“在艺术中，黄金分割点是创意和美的灵魂。
”很多经典艺术品都采用了黄金分割点的结构，例如米开朗基罗的雕塑《大卫像》、莫奈的画作《睡莲》等。
2、建筑领域黄金分割点在建筑领域中被广泛运用。
建筑师经常使用黄金分割点来设计建筑结构、布局、比例等，以增强建筑的美感和稳定性。
例如，希腊万神殿的柱子高度就采用了黄金分割点的比例。
3、设计领域在设计领域中，黄金分割点也是一种重要的元素。
许多设计师使用黄金分割点来调整线条、形状、空间等元素的比例和位置，以达到和谐、美观、舒适的效果。
初二数学知识点归纳：黄金分割数2
初二数学知识点归纳：黄金分割数2 黄金分割数：把一条线段分割为两部份，使其中一部份与全长之比等于另一部份与这部份之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0618。
由于按此比例设计的造型十分漂亮，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部份间必然的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部份与较小部份之比等于整体与较大部份之比，其比值约为1∶0618或1618∶1，即长段为全段的0618。
0618被公以为最具有审好心义的比例数字。
上述比例是最能引发人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方式。
黄金分割的开创人是古希腊的毕达哥拉斯，他在那时十分有限的科学条下斗胆断言：一条线段的某一部份与另一部份之比，若是正好等于另一部份同整个线段的比即0618，那么，如此比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊闻名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上尚未明确信论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最大体公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和组成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积那么约等于1。
（）任一数字如与前面第二个数字相较，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相较，其值那么趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个大体比值0．618和0．382之外，尚存在以下两组神秘比值。
即：（1）0．19一、0．38二、0．、0．61八、0．809（2）一、1．38二、1．、1．61八、二、2．38二、2．618 黄金分割点:把一条线段分割为两部份，使其中一部份与全长之比等于另一部份与这部份之比。
【高中数学】黄金分割的发现历史
【高中数学】黄金分割的发现历史由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家奥德修斯首先系统地研究了这个问题，并建立了比例理论。
他认为所谓黄金分割是指将长度为l的线段分成两部分，使一部分与全部的比率等于另一部分与该部分的比率。
计算黄金分割的最简单方法是计算斐波那契序列1，1，2，3，5，8，13，21后两个数字的比率是2/3，3/5，5/8，8/13，13/21近似值。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。
这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。
公元前300年左右，欧几里德撰写了原始几何学，他吸收了奥多斯的研究成果，并进一步系统地讨论了黄金分割，这成为最早关于黄金分割的论文。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
事实上，中国有关于“黄金分割”的记录。
虽然不早于古希腊，但它是由古代中国数学家独立创造的，后来被引入印度。
经过考证。
欧洲的比例算法起源于中国，并通过印度从阿拉伯传入欧洲，而不是直接从古希腊传入。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。
黄金比例是≈ 1.618:1，与倒数正好相反。
数学的黄金分割
数学的黄金分割
黄金分割是一种特殊的比例关系，它的比例约为1:1.618。
这个比例是由希腊神学家欧几里得在《几何原本》中所定义的。
黄金分割在数学、美学、建筑、绘画等领域都有广泛的应用。
黄金分割的真实含义是将一条线段分成两个部分，使其中一个部分与整个线段的比例等于另一个部分与这个部分的比例。
这个比例关系非常特殊，因为无论是在数学上还是在美学上，黄金分割都能够得到最优的结果。
在美学领域，黄金分割常常被用于设计。
例如，黄金矩形是一种长宽比例接近黄金比的矩形，它被认为是最具美感的矩形。
黄金比例还可以用于设计一些艺术品、建筑物、家具等等。
在数学领域，黄金分割也有着重要的应用。
例如，斐波那契数列，它的每个数都是前两个数之和，这个数列中的数与黄金分割有着密切的联系。
黄金分割还在代数学、数论学、拓扑学等领域都有应用。
总之，黄金分割在数学和美学上都有着广泛的应用，它的独特性质让人们对它充满了研究和探索的兴趣。
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黄金分割的由来
把一条线段AB分为两部分，使得AP:AB=，这个比就叫做黄金分割比，分点叫线段AB的黄金分割点．线段AB的黄金分割点大家已会用尺规作图的方法作出，可是，你知道为什么要把这种分割叫做黄金分割吗？
这事还得从古希腊数学家毕达哥拉斯创立的学派谈起．两千多年前，这个学派在自己的研究中，掌握了一条线段的这种分割比的几何作图方法，并由此作出了正五边形，进而作出了正五角星形．他们觉得这种图形真美（确实给人以美感），决定把这种图形作为自己学派的标志，做成胸章别在胸前，并以能作出这种图形而自豪．15世纪末，这一分割比被人们神秘化，称它为＂神圣比例＂．16世纪意大利天文学家刻卜勒，将所得的比称为黄金比．人们发现，把一条线段分成两部分，如果它们符合黄金比，看起来就美观．例如，一个矩形的两条邻边的比，如果符合黄金比，这个矩形看起来就很顺眼，否则就很难看．所以，我们读的书、用的笔记本的长和宽，一般都是按黄金比来设计的。
家里用的镜框、窗户框等，也大多数是按黄金比制作的。
甚至在美术和艺术表演中，黄金分割比（或点）也有大量的应用。
例如，二胡演奏中，“千金”只有放在弦的黄金分割点上，音调才最和谐；独唱演员站在舞台的黄金分割点的位置上，给人以最美好的感觉，声音传播情况也比较好。
由此看来，把这种分割称之为黄金分割不是没有道理的。
黄金分割比在现今的工农业生产和科学实验中，仍大显身手。
科
学工作者根据黄金分割比的近似值0.618，创造了优选法中的一种基本方法——0.618法，或称黄金分割法。
我们来看一个例子：某一种产品
的质量由它的温度来决定，这个温度估计在到之间，问温度在一千几百几十几度时，产品质量最好？如果不用黄金分割法做实验，则需从开始做试验，一直做到，共做499次试验，才能确定最适合的温度是多少。
若采用黄金分割法，只需做13次试验就可达到同样的效果。
我们可以看到黄金分割法委人类创造了大量财富，节省了科学家大量的时间和精力，人们用“黄金”来给这种分割命名，它确实是当之无愧的！。