时间序列分析 第五章-非平稳序列的随机分析

图（1）

考虑对该序列进行1阶差分运算，同时考察差分序列的平稳性，在原程序基础上添加相关命令，程序修改如下：

图（2）

时序图显示差分后序列difx没有明显的非平稳特征。

（2）“identify var=x(1);”，使用该命令可以识别差分后序列的平稳性。纯随机性和适当的拟合

图（6）普通最小二乘估计结果

图（8）最终拟合模型输出结果

图（9）拟合效果图

图（12）带有延迟因变量的回归模型拟合效果图

5.8.3拟合GARCH模型

SAS系统中AUTOREG过程功能非常强大，不仅可以提供上述的分析功能，还可以提供异方差性检验乃至条件异方差模型建模。以临时数据集example5_3数据为例，介绍GARCH模型的拟合，相关命令如下：

data example5_3;

input x@@;

t=_n_;

cards;

10.77 13.30 16.64 19.54 18.97 20.52 24.36

23.51 27.16 30.80 31.84 31.63 32.68 34.90

33.85 33.09 35.46 35.32 39.94 37.47 35.24

33.03 32.67 35.20 32.36 32.34 38.45 38.17

32.14 39.70 49.42 47.86 48.34 62.50 63.56

67.61 64.59 66.17 67.50 76.12 79.31 78.85

81.34 87.06 86.41 93.20 82.95 72.96 61.10

61.27 71.58 88.34 98.70 97.31 97.17 91.17

80.20 85.12 81.40 70.87 57.75 52.35 67.50

87.95 85.46 84.55 98.16 102.42 113.02 119.95

122.37 126.96 122.79 127.96 139.20 141.05 140.87

137.08 145.53 145.59 134.36 122.54 106.92 97.23

110.39 132.40 152.30 154.91 152.69 162.67 160.31

142.57 146.54 153.83 141.81 157.83 161.79 142.07

139.43 140.92 154.61 172.33 191.78 199.27 197.57

189.29 181.49 166.84 154.28 150.12 165.17 170.32

;

proc gplot data=example5_3;

plot x*t=1;

symbol1c=black i=join v=start;

proc autoreg data=example5_3;

model x=t/nlag=5dwprob archtest;

model x=t/nlag=2noint garch=(p=1,q=1);

output out=out p=p residual=residual lcl=lcl ucl=ucl cev=cev;

data out;

set out;

l95=-1.96*sqrt(51.42515);

u95=1.96*sqrt(51.42515);

Lcl_GARCH=-1.96*sqrt(cev);

Ucl_GARCH=1.96*sqrt(cev);

Lcl_p=p-1.96*sqrt(cev);

Ucl_p=p+1.96*sqrt(cev);

proc gplot data=out;

plot residual*t=2 l95*t=3 Lcl_GARCH*t=4 u95*t=3 Ucl_GARCH*t=4/overlay; plot x*t=5 lcl*t=3 LCL_p*t=4 ucl*t=3 UCL_p*t=4/overlay;

symbol2c=green i=needle v=none;

symbol3v=black i=join c=none w=2l=2;

symbol4c=red i=join v=none;

symbol5c=green i=join v=none;

run;

该序列输出时序图如图（13）所示。

图（13）序列时序图

时序图显示序列具有显著线性递增趋势，且波动幅度随时间递增，所以考虑使用AUTOREG过程建

图（19）残差序列在两种方差假定下的置信区间效果图图（21）序列在两种方差假定下的置信区间效果图

图中，中间的波动曲线为残差序列或原序列，虚线为根据无条件方差得到的95%置信区间，而实线为根据条件方差得到的95%置信区间。

习题1

data example5_1;

input x@@;

difx=dif(x);

t=_n_;

cards;

304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284

282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275

271 277 278 279 283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278

270 275 273 273 272 275 273 273 272 273 272 273 271 272 271

273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288

290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285

282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291

288 289

;

proc gplot;

plot x*t;

symbol v=star c=black i=join;

proc gplot;

plot x*t difx*t;

symbol v=star c=black i=join;

proc arima;

identify var=x(1);

estimate p=1;

forecast lead=5id=t;

run;

实验结果：