解一元二次方程 习题精选附答案
一元二次方程100道计算题练习(含答案)
一元二次方程100道计算题练习(含答案)1、(x+4)=5(x+4)解：将等式两边展开，得到x+4=5x+20，移项化简得4x=-16，因此x=-4.2、(x+1)=4x解：将等式两边展开，得到x+1=4x，移项化简得3x=1，因此x=1/3.3、(x+3)=(1-2x)2解：将等式两边展开，得到x+3=1-4x+4x2，移项化简得4x2-4x-2=0，因此x=1+√3或x=1-√3.4、2x2-10x=3解：将等式两边移项化简，得到2x2-10x-3=0，利用求根公式得到x=(5+√37)/2或x=(5-√37)/2.5、(x+5)2=16解：将等式两边展开，得到x2+10x+25=16，移项化简得x2+10x+9=0，因此x=-1或x=-9.6、2(2x-1)-x(1-2x)=0解：将等式两边展开，得到4x-2-x+2x2=0，移项化简得2x2+3x-2=0，因此x=1/2或x=-2.7、x2+6x-5=0解：利用求根公式得到x=(-6±√56)/2，化简得到x=-3+√14或x=-3-√14.8、5x2-2/5=0解：将等式两边乘以5，得到25x2-2=0，移项化简得到x=±√(2/25)=±2/5.9、8(3-x)2-72=0解：将等式两边移项化简，得到8(3-x)2=72，化简得到(3-x)2=9，因此x=0或x=6.10、3x(x+2)=5(x+2)解：将等式两边移项化简，得到3x(x+2)-5(x+2)=0，因此(3x-5)(x+2)=0，因此x=5/3或x=-2.11、(1-3y)2+2(3y-1)=0解：将等式展开化简，得到9y2-18y+9+6y-2=0，移项化简得到9y2-12y+7=0，利用求根公式得到y=(6±√12)/9.12、x2+2x+3=0解：利用求根公式得到x=(-2±√(-8))/2，因为无实数解，所以方程无解。
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。
(完整版)一元二次方程计算题及答案
6X2-7X+1=06X2-7X=-1X2- ( 7/6)X+ ( 7/12 )2=-1 /6 +( 7/12 )2 (X-7 /12 )2=25 /144•••X-7 /12= ±5/12•••X1=1,X2=1/ 65X2-18=9X5X2-9X=18X2-1.8X=3.6(X-0.9 )2=4.41•••X-.9= ±2.1•••X1=3,X2=-1.24X 2-3X=52解：X2- ( 3/4 ) X=13(X-3 / 8 )2=13•••X-3 /8= ±29 /8•••X1=4,X2 =-13 / 45X 2=4-2X5X 2+2X=4X2+0.2X=0.8(X+0.1 )2 =0.81X+0.1= ±0.9X1=-1,X2=0.8 就这么几道，最好去百度搜索，那多1)x A2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1⑵ xA2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9⑶ xA2-2x-80=0 答案：x仁-8 x2=10⑷ xA2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10(5)xA2-20x+96=0 答案：x仁12 x2=8⑹xA2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4(7)xA2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11(8)xA2-12x-108=0 答案：x仁-6 x2=18(9)xA2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18(10)xA2-11x-102=0 答案：x仁17 x2=-6(11)xA2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3(12)xA2+11x+18=0 答案：x仁-2 x2=-9(13)xA2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5(14)xA2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9(15)xA2-x1=13 x2=1225x+156=0 答案：(16)xA2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19(17)xA2-5x-176=0 答案：x仁16 x2=-11(18)xA2-x1=7 x2=1926x+133=0 答案：(19)xA2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1(20)xA2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19(21)xA2+13x-x1=7 x2=-20140=0 答案：(22)xA2+13x-48=0 答案：x1=3 x2=-16(23)xA2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11(24)x A2+28x+171=0 答案：x仁-9 x2=-19(25)x A2+14x+45=0 答案：x仁-9 x2=-5(26)xA2-9x-136=0 答案：x仁-8 x2=17(27)xA2-15x-76=0 答案：x仁19 x2=-4(28)xA2+23x+126=0 答案：x仁-9 x2=-14(29)xA2+9x-70=0 答案：x1=-14 x2=5(30)xA2-1x-56=0 答案：x1=8 x2=-7(31)xA2+7x-60=0 答案：x1=5 x2=-12(32)xA2+10x-39=0 答案：x1=-13 x2=3(33)xA2+19x+34=0 答案：x1=-17 x2=-2(34)xA2-6x-160=0 答案：x仁16 x2=-10(35)xA2-6x-55=0 答案：x仁11 x2=-5(36)xA2-7x-144=0 答案：x仁-9 x2=16(37)xA2+20x+5 仁0 答案：x仁-3 x2=-17(38)xA2-9x+14=0 答案：x1=2 x2=7(39)xA2-29x+208=0 答案：x1=16 x2=13(40)xA2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1(41)xA2-13x-48=0 答案：x仁16 x2=-3(42)xA2+10x+24=0 答案：x仁-6 x2=-4(43)xA2+28x+180=0 答案：x1=-10 x2=-18(44)xA2-8x-209=0 答案：x1=-11 x2=19(45)xA2+23x+90=0 答案：x1=-18 x2=-5(46)x A2+7x+6=0 答案：x仁-6 x2=-1(47)x A2+16x+28=0 答案：x1=-14 x2=-2(48)xA2+5x-50=0 答案：x1=-10 x2=5(49)xA2+13x-14=0 答案：x1=1 x2=-14(50)xA2-23x+102=0 答案：x仁17 x2=6(51)xA2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11(52)xA2-8x-20=0 答案：x仁-2 x2=10(53)xA2-16x+39=0 答案：x1=3 x2=13(54)xA2+32x+240=x1=-20 x2=-120 答案：(55)xA2+34x+288=x1=-18 x2=-160 答案：(56)xA2+22x+105=x仁-7 x2=-150 答案：(57)xA2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1(58)xA2-7x+6=0 答案：x1=6 x2=1(59)xA2+4x-22 仁0 答案：x仁13 x2=-17(60)xA2+6x-9 仁0 答案：x1=-13 x2=7(61)xA2+8x+12=0 答案：x1=-2 x2=-6(62)xA2+7x-120=0 答案：x1=-15 x2=8(63)xA2-18x+17=0 答案：x1=17 x2=1(64)xA2+7x-170=0 答案：x1=-17 x2=10(65)xA2+6x+8=0 答案：x仁-4 x2=-2(66)x^2+13x+12=0 答案：x仁-1 x2=-12(67)xA2+24x+119=0 答案：x仁-7 x2=-17(68)x A2+11x-42=0 答案：x1=3 x2=-14(69)x A20x-289=0 答案：x仁17 x2=-17(70)xA2+13x+30=0 答案：x仁-3 x2=-10(71)xA2-24x+140=0 答案：x1=14 x2=10(72)xA2+4x-60=0 答案：x1=-10 x2=6(73)xA2+27x+170=0 答案：x1=-10 x2=-17(74)xA2+27x+152=0 答案：x1=-19 x2=-8(75)xA2-2x-99=0 答案：x仁11 x2=-9(76)xA2+12x+11=0 答案：x1=-11 x2=-1(77)xA2+17x+70=0 答案：x1=-10 x2=-7(78)xA2+20x+19=0 答案：x1=-19 x2=-1(79)xA2-2x-168=0 答案：x1=-12 x2=14(80)xA2-13x+30=0 答案：x1=3 x2=10(81)xA2-10x-119=0 答案：x仁17 x2=-7(82)xA2+16x-17=0 答案：x1=1 x2=-17(83)xA2-1x-20=0 答案：x1=5 x2=-4(84)xA2-2x-288=0 答案：x仁18 x2=-16(85)xA2-20x+64=0 答案：x仁16 x2=4(86)xA2+22x+105=0 答案：x仁-7 x2=-15(87)xA2+13x+12=0 答案：x仁-1 x2=-12(88)x^2-4x-285=0 答案：x仁19 x2=-15(89)x^2+26x+133=0 答案：x1=-19 x2=-7(90)x A2-17x+16=0 答案：x1=1 x2=16(91)x A2+3x-4=0 答案：x1=1 x2=-4(92)xA2-14x+48=0 答案：x1=6 x2=8(93)xA2-12x-133=0 答案：x仁19 x2=-7(94)xA2+5x+4=0 答案：x仁-1 x2=-4(95)xA2+6x-9 仁0 答案：x1=7 x2=-13(96)xA2+3x-4=0 答案：x仁-4 x2=1(97)xA2-13x+12=0 答案：x1=12 x2=1(98)xA2+7x-44=0 答案：x1=-11 x2=4(99)xA2-6x-7=0 答案：x仁-1 x2=7 (100)xA2-9x-90=0 答案：x仁15 x2=-6(101)xA2+17x+72=x仁-8 x2=-9 0 答案：(102)xA2+13x-14=0 答案：x1=-14 x2=1 (103)xA2+9x-36=0 答案：x1=-12 x2=3 (104)xA2-9x-90=0 答案：x仁-6 x2=15(105)xA2+14x+13=x仁-1 x2=-13 0 答案：(106)xA2-16x+63=0 答案：x1=7 x2=9 (107)xA2-15x+44=0 答案：x1=4 x2=11 (108)xA2+2x-168=0 答案：x1=-14 x2=12 (109)xA2-6x-216=0 答案：x1=-12 x2=18 (110)xA2-6x-55=0 答案：x仁11 x2=-5(111)x A2+18x+32=0 答案:x1=-2 x2=-16。
一元二次方程100道计算题练习(附答案解析)
一元二次方程100 道计算题练习1 、 ( x 4) 25( x 4)2 、 ( x 1)24x3 、 (x 3)2(1 2x) 24 、 2x 210 x 3 5、（ x+5 ）2 =16 6 、2（ 2x －1）－ x（1 － 2x） =07 、 x2 =64 8 、5x229 、 8 （ 3 -x ）2–72=0-=0510 、3x(x+2)=5(x+2) 11 、（ 1－ 3y ）2+2 （ 3y －1 ） =0 12 、 x 2 + 2x + 3=0 13 、x 2 + 6x － 5=0 14 、 x 2－4x+ 3=0 15 、 x 2－2x － 1 =016 、2x 2 +3x+1=0 17 、 3x 2 +2x － 1 =0 18 、 5x 2－ 3x+2 =019 、7x 2－ 4x－ 3 =0 20 、 -x 2 -x+12 =0 21 、 x 2－ 6x+9 =022 、 (3x 2) 2(2x 3) 223 、 x2 -2x-4=0 24 、 x2-3=4x25 、3x 2＋8 x － 3 ＝ 0（配方法）26 、 (3x ＋ 2)(x ＋ 3) ＝x＋ 14 27、 (x+1)(x+8)=-12 28 、2(x － 3) 2＝ x 2－ 9 29 、－ 3x 2＋ 22x － 24＝ 0 30 、（2x-1 ）2 +3 （ 2x-1 ） +2=031 、2x 2－9x ＋ 8 ＝0 32、 3 （ x-5）2=x(5-x) 33 、 (x＋2) 2＝ 8x34 、(x－ 2) 2＝ (2x＋ 3)235 、 7x2 2 x 0 36 、 4t24t 1 037 、 4 x 3 22 31x 35 02 x x3 0 38 、 6x 39 、 2x 3121 040 、 2x223x 65 0补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x－ 2) 2＝(2x-3) 2x24x 0 3x(x 1) 3x 3x2-2 3 x+3=0 x 5 28 x 5 16 0 二、利用开平方法解下列方程1( 2 y 1)2 14（ x-3 ）2=25 (3x 2) 2242 5三、利用配方法解下列方程x2 5 2x 2 0 3x 26x 12 0 x 27 x 10 0四、利用公式法解下列方程－ 3x 2＋ 22x － 24 ＝0 2x（ x－ 3） =x － 3 ．3x2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x＋ 1) 2－3 (x ＋ 1) ＋ 2＝ 0 (2 x 1)29( x 3)2x22x 3 0x23x 1 0 x(x 1) 1 ( x 1)( x2)2 3 4(3x 11)( x 2) 2 x（x＋1）－ 5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) ( x＋1).应用题：1 、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售 2 件，若商场平均每天盈利 1250 元，每件衬衫应降价多少元？2 、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 4 cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32 平方厘米，求大小两个正方形的边长.3 、如图，有一块梯形铁板ABCD ，AB ∥CD ，∠A=90 °，AB=6m， CD =4m， AD=2 m ，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG ，使 E 在 AB 上，F在 BC 上，G在AD 上，若矩形铁板的面积为5 m 2，则矩形的一边EF 长为多少？4 、如右图，某小在长32 米，区规划宽20 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的3 条小路，使其中两条与AD 平行，一条与AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566 米 2，问小路应为多宽？5 、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售一个月能售出 500 千克；销售单价每涨元的情况下，使得月销售利润达到1 元，月销售量就减少10 千克，商店想在月销售成本不超过8000 元，销售单价应定为多少？1 万6.某工厂 1998 年初投资100 万元生产某种新产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999 年初的投资，到1999 年底，两年共获利润56 万元，已知 1999 年的年获利率比1998 年的年获利率多 10 个百分点，求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？思考：1、关于 x 的一元二次方程a 2 x2x a2 4 0 的一个根为 0 ，则 a 的值为。
(完整版)一元二次方程的解练习题及答案
【考点训练】一元二次方程的解-1一、选择题（共5小题）1. （7.7分）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2- 4=0的解，则m的值是（）A. 土2B.- 2C. 2D. 02. （7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为（）A. 1B.- 1C. 2D.- 23. （7.7分）若2-逅是方程x2-4x+c=0的一个根，贝U c的值是（）A. 1B. A」C. 「； D t4. （7.7分）下列说法不正确的是（）A.方程x2=x有一根为0B•方程x2-仁0的两根互为相反数C•方程（x- 1）2-仁0的两根互为相反数D.方程x2- x+2=0无实数根5. （7.7分）已知x=1是方程x2- 2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A.- 1B. 0C. 1D. 2二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6. （7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1;②有一个根为-2.则你构造的一元二次方程是__________ .7. （7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为_______ .8. （7.7分）已知x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ ABC的周长为 ________ . 9. ______ （7.7分）已知m是方程x2- 4x- 2=0的一个根，则代数式2m2- 8m+1的值为__ .10 . （7.7分）若方程x^+mx- 3=0的一根为3，则m等于_______ .三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）11 . （7.7分）已知x=0是—-兀二次方程〔叩F+Sx+m，- 2=0的一个根，求m 的值.12. (7.7分)已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长.(1)求m的值；(2)求厶ABC的周长.13. (7.6 分)已知：关于x 的一元二次方程x2-( 2m+3) x+m2+3m+2=0.(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；(2)以这个方程的两个实数根作ABC中AB AC( AB V AC)的边长，当BC=二时，△ ABC是等腰三角形，求此时m的值.【考点训练】一元二次方程的解-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1. （7.7分）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-4=0的解，则m的值是（）A. 土2B.- 2C. 2D. 0【解答】解：把x=0代入方程（m - 2）x2+3x+m2- 4=0得方程m2-4=0,解得m i=2, m2=- 2,所以m=±2.故选：A.2. （7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为（）A. 1B.- 1C. 2D.- 2【解答】解：把x=- 1代入方程得1 - 3+a=0,解得a=2.故选：C.3. （7.7分）若2-贡是方程x2-4x+c=0的一个根，贝U c的值是（）A. 1B.C. 「；D. -；【解答】解：把2-典代入方程x2- 4x+c=0,得（2 W3）2-4 （2-宾）+c=0, 解得c=1; 故选：A.4. （7.7分）下列说法不正确的是（）A.方程x2=x有一根为0B•方程x2-仁0的两根互为相反数C•方程（x- 1）2-仁0的两根互为相反数D.方程x2- x+2=0无实数根【解答】解：A、x2=x,移项得：x2- x=0,因式分解得：x （x- 1）=0, 解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；B、x2-仁0,移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=- 1,所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、（x- 1）2-仁0,移项得：（x- 1）2=1,直接开方得：x- 1=1或x-仁-1,解得x=2或x=0,两根不互为相反数，此选项错误；D、x2-x+2=0,找出a=1, b=- 1 , c=2,则厶=1 - 8=- 7v0,所以此方程无实数根，此选项正确.所以说法错误的选项是C.故选：C.5. （7.7分）已知x=1是方程x2- 2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A.- 1B. 0C. 1D. 2【解答】解：根据题意，将x=1代入x2- 2x+c=0,得：1 - 2+c=0, 解得：c=1, 故选：C.二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6. （7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1;②有一个根为-2 .则你构造的一元二次方程是2/ - 8=0 .【解答】解：满足二次项系数不为1，有一个根为-2的一元二次方程可为2x2-8=0.故答案为2x2- 8=0.7. （7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1,则m的值为 -3【解答】解：令x=1代入x2+mx+2=01+m+2=0m=- 3故答案为：-38. （7.7分）已知x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ ABC的周长为14 . 【解答】解：••• 2是关于x的方程x2- 2mx+3m=0的一个根，•••把x=2代入方程整理得：4 - 4m+3m=0,•••解得m=4,•原方程为：x2-8x+12=0,•方程的两个根分别是2, 6,又•••等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，•••若2是等腰三角形ABC的腰长，贝U 2+2=4v 6构不成三角形，•等腰三角形ABC的腰长为6,底边长为2,•三角形ABC的周长为：6+6+2=14,故答案是：14.9. （7.7分）已知m是方程x2-4x- 2=0的一个根，则代数式2m2-8m+1的值为5 .【解答】解：I m是方程x2- 4x- 2=0的一个根，•m2- 4m - 2=0,•m2- 4m=2,•2m2- 8m+1=2 （m2- 4m）+1=2x 2+1=5.故答案为5.10. （7.7分）若方程x^+mx- 3=0的一根为3,则m等于 -2 .【解答】解：把x=3代入方程x2+mx- 3=0得9+3m - 3=0,解得m=- 2.故答案为-2.三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）11. （7.7分）已知x=0是— -兀—次方程F+3计即‘ -2=0的一个根，求m 的值.【解答】解：当x=0时，m2- 2=0,解得m i=旳,m2=-::.••• m-产0,••• m=- _ :.12. (7.7分)已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长.(1)求m的值；(2)求厶ABC的周长.【解答】解：(1)把x=2代入方程得4- 4m+3m=0,解得m=4;(2)当m=4 时，原方程变为x2- 8x+12=0，解得x i=2, X2=6,•••该方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长，且不存在三边为2, 2, 6的等腰三角形•△ ABC的腰为6,底边为2,•△ ABC的周长为6+6+2=14.13. (7.6 分)已知：关于x 的一元二次方程x2-( 2m+3) x+m2+3m+2=0.(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；(2)以这个方程的两个实数根作ABC中AB AC( AB V AC)的边长，当BC=- 时，△ ABC是等腰三角形，求此时m的值.【解答】解：(1)v x=2是方程的一个根，•- 4 —2 (2m+3) +m2+3m+2=0,•m=0 或m=1 ；(2)v^ = (2m+3) 2-4 (m2+3m+2) =1,=1；•、—-Lil _ + -.・x --z•X1=m+2, X2=m+1,••• AB AC (AB V AC的长是这个方程的两个实数根，•AC=m+2, AB=m+1.••• BC= -,△ ABC是等腰三角形，•••当AB=BC时，有m+仁！.,-m=Js - 1 ；当AC=BC寸，有m+2=.,• m= . 2,综上所述，当m朋-1或m祢-2时，△ ABC是等腰三角形.。
解一元二次方程(因式分解法)习题精选附答案
解一元二次方程（因式分解法） 习题精选（一）（时间60分钟，满分100分）（一）基础测试：（每题3分，共18分）1．x x 52-因式分解结果为 ，)3(5)3(2---x x x 因式分解结果为 ． 2．96202-+x x 因式分解结果为 ，096202=-+x x 的根为 ．3．一元二次方程(1)x x x -=的解是 ．4．小华在解一元二次方程x 2－4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．5．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，则另一个根是 ．6．经计算整式1+x 与4-x 的积为432--x x ,则0432=--x x 的所有根为（ ）A ．4,121-=-=x xB ．4,121=-=x xC ．4,121==x xD ．4,121-==x x（二）能力测试：（7，8，9，10题每题3分，11题每个方程7分，共47分）7．三角形一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两实根，则这是一个三角形．8．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ． 9．关于x 的一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（ ）．A ． 1B ． －1C ． 1或－1D ． 1210．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各 加一条竖直线记成a b c d，定义a b c d ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x = ．11．用因式分解法解下列方程：（1）035122=+-x x （2）04)13(2=--x （3）0)32(2)32(32=---x x （4）22)52(16)2(9-=+x x （5）06)3(5)3(2=++-+x x （三）拓展测试：（12，13，14每题5分，15，16每题10分，共35分）12．若04)3)((2222=--++b a b a ，则=+22b a ．13．关于x 的一元二次方程052=+-p x x 的两实根都是整数，则整数p 的取值可以有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．无数个14．若关于x 的多项式x 2－px －6含有因式x －3，则实数p 的值为（ ）A ．－5B ．5C ．－1D ．115．如果方程062=--bx ax 与方程01522=-+bx ax 有一个公共根是3，求b a ,的值，并分别求出两个方程的另一个根． 16．如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．参考答案 1．(50),(3)(250)x x x x --- 2．4,24),4)(24(21=-=-+x x x x3．1,021==x x 4．0 5．5 6．S 7．直角1 8．6或10或129．B 10．2±11．（1）7,521==x x （2）31,1-==x x1114,526)4(611,23)3(21====x x x x1,0)5(21-==x x12．4 13．D 14．C15．,1==b a 另一根为－5．16．（1）a b －4x 2；（2）正方形的边长为。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
练习一一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x-2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -=0,⑤32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0 4.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+54=0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数) 18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗? 19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率. 答案一、DAABC,DBD 二、 9.x 2+4x-4=0,4 10. 240b c -≥ 11.因式分解法 12．1或2313．2 14．1815．115k >≠且k 16．30% 三、17．（1）3，25-；（2（3）1，2a-118.m=-6,n=819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) k = 四、 20．20% 21．20%练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
解一元二次方程练习题(超经典含答案)
第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程1．一元二次方程2360x -=的解是A ．6x =B ．6x =-C ．16x =，26x =-D ．1x =，2x =2．一元二次方程2x 2－5x －2＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．方程2x +x =0的解是A ．x =±1B ．x =0C ．1x =0，2x =–1D ．x =14．方程2x –8x +17=0的根的情况是A ．两实数根的和为–8B ．两实数根的积为17C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根5．用配方法解下列方程时，配方正确的是A ．方程x 2–6x –5=0，可化为（x –3）2=4B ．方程y 2–2y –2017=0，可化为（y –1）2=2017C ．方程a 2+8a +9=0，可化为（a +4）2=25D ．方程2x 2–6x –7=0，可化为2323()24x -=6．一元二次方程x （x –3）=0根是A ．x =3B ．x =–3C ．x 1=–3，x 2=0D ．x 1=3，x 2=07．一元二次方程x 2+3x +2=0的两个根为A ．1，–2B ．–1，–2C ．–1，2D ．1，28．一元二次方程x 2–9=0的根是A ．x =3B ．x =–3C ．x 1=3，x 2=–3D ．x 1=9，x 2=–99．方程x 2–2=0的根是__________． 10．方程2(1)4x -=的根是__________．11．一元二次方程2360x x -=的解是__________．12．关于x 的一元二次方程（a –1）x 2+x +a 2–1=0的一个根为0，则a 的值为__________． 13．解方程：x 2+3x –2=0．14．解方程：2520x x -+=．15．解方程：x 2–10x +18=0．16．解方程：2510x x --=．17．关于x 的一元二次方程（a –1）x 2+x +a 2–1=0的一个根是0，则a 的值为A ．1B ．–1C ．1或–1D ．1218．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x 2–6x +8=0的一个根，则这个三角形的周长为A ．11B ．12C ．11或13D ．1319．一元二次方程x 2+2x –3=0的两个根中，较小一个根为A ．3B ．–3C ．–2D ．–120．关于x 的方程kx 2+3x –1=0有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤94B ．k ≥–94且k ≠0 C ．k ≥–94D ．k >–94且k ≠0 21．关于x 的方程kx 2–2x –1=0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为__________． 22．已知x 1，x 2是方程x 2+6x +3=0的两实数根，则2112x x x x +的值为__________． 23．关于x 的一元二次方程x 2+（m –2）x +m +1=0有两个相等的实数根，则m 的值是__________． 24．若关于x 的一元二次方程（a –1）x 2–x +1=0有实数根，则a 的取值范围为__________． 25．关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c 的值：c =__________．26．已知一元二次方程x 2+7x –1=0的两个实数根为α，β，则(α–1)(β–1)的值为__________． 27．若方程x 2–kx +6=0的两根分别比方程x 2+kx +6=0的两根大5，则k 的值是__________． 28．若关于x 的方程x 2–5x +k =0的一个根是0，则另一个根是__________，k =__________． 29．已知数轴上A 、B 两点对应的数分别是一元二次方程（x +1）(x –2)=0的两个根，则A 、B 两点间的距离是__________． 30．解关于x 的方程：bx 2–1=1–x 2（b ≠–1）． 31．用适当方法解下列方程：2430x x --=．32．解方程：3x 2＋2x ＋1=0．33．已知a、b分别是一元二次方程220170+-=的不相等的两根，求a2+2a+b的值．x x34．（2018·泰安市）一元二次方程根的情况是A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 35．（2018·桂林市）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为A．B．C．2或3 D．或36．（2018·湘潭市）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是A．m≥1 B．m≤1C．m＞1 D．m＜137．（2018·泰州市）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜038．（2018·眉山市）若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是A．B．－C．－D．39．（2018·宜宾市）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为A ．﹣2B ．1C ．2D ．040．（2018·淮安市）一元二次方程x 2﹣x =0的根是__________．41．（2018·邵阳市）已知关于x 的方程x 2+3x ﹣m =0的一个解为﹣3，则它的另一个解是__________．42．（2018·聊城市）已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3=0有两个相等的实根，则k 的值是__________．43．（2018·内江市）已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为__________．44．（威海市2018）关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x +2=0有实根，则m 的最大整数解是__________．45．（2018·江西省）一元二次方程的两根为,则的值为__________． 46．（2018·德州市）若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．47．（2018·南京市）设、是一元二次方程的两个根，且，则__________，__________．48．（2018·随州市）己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围； （2）若1211=1x x +-，求k 的值．49．（2018·黄石市）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．50．（2018·成都市）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.3．【答案】C【解析】通过提取公因式法对等式的左边进行因式分解．由原方程得到：x （x +1）=0，解得1x =0，2x =–1．故选C ． 4．【答案】D【解析】Δ=()28-–4×1×17=–4<0，由此可得出方程没有实数根．故选D ． 5．【答案】D【解析】A ，由原方程得到：方程x 2–6x +32=5+32，可化为（x –3）2=14，故本选项错误；B ，由原方程得到：方程y 2–2y +12=2017+12，可化为（y –1）2=2018，故本选项错误；C ，由原方程得到：方程a 2+8a +42=–9+42，可化为（a +4）2=7，故本选项错误；D ，由原方程得到：方程x 2–3x +（32）2=72+（32）2，可化为2323()24x -=，故本选项正确．故选D ． 6．【答案】D【解析】x （x –3）=0，可得x =0或x –3=0，解得：x 1=0，x 2=3．故选D ． 7．【答案】B【解析】利用因式分解法解方程，即（x +1）（x +2）=0，可得x +1=0或x +2=0，所以x 1=–1，x 2=–2．故选B ． 8．【答案】C【解析】∵x 2–9=0，∴x 2=9，∴x =±3，故选C ．9．【答案】【解析】移项得x 2=2，∴x =．故答案为： 10．【答案】x 1=–1，x 2=3【解析】∵2(1)4x -=，∴x –1=–2或x –1=2，x 1=–1，x 2=3．故答案是：x 1=–1，x 2=3． 11．【答案】0x =或2x =【解析】由236=0x x -，得3(2)0x x -=，∴0x =或2x =．14．【答案】1x 2x =【解析】∵a =1，b =–5，c =2，∴224(5)412170b ac -=--⨯⨯=>，∴代入求根公式得，x ===，∴x 1，2x =．15．【答案】x 1，x 2=5【解析】∵x 2–10x +18=0，∴x 2–10x =–18，∴x 2–10x +25=7，∴（x –5）2=7，∴x –，∴x 1，x 2=5．16．【答案】1x =，2x = 【解析】∵2510x x --=，∴222555()()1022x x -+--=，∴2525()124x -=+，∴25254()244x -=+，∴52x -=，∴52x =±，即x =1x =2x = 17．【答案】B【解析】根据方程的解的定义，把x =0代入方程，即可得到关于a 的方程a 2–1=0且a –1≠0，解得：a =–1．故选B ． 18．【答案】D【解析】∵x 2–6x +8=0，即（x –2）（x –4）=0，∴x –2=0或x –4=0，解得：x =2或x =4，若x =2，则三角形的三边2+3<6，构不成三角形，舍去；当x =4时，这个三角形的周长为3+4+6=13，故选D ．21．【答案】1【解析】∵关于x 的一元二次方程kx 2–2x –1=0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且Δ>0，即（–2）2–4×k ×（–1）>0，解得k >–1且k ≠0．∴k 的取值范围为k >–1且k ≠0．故k 的最小整数值为1． 22．【答案】10【解析】首先由判别式大于0可知方程存在两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得到x 1+x 2=–6，x 1x 2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-然后利用整体代入的方法计算得，2112x x x x +366301033-===．故答案为：10． 23．【答案】0或8【解析】根据关于x 的一元二次方程x 2+（m –2）x +m +1=0有两个相等的实数根，可得，Δ=（m –2）2–4（m +1）=0，即m 2–8m =0，解得m =0或m =8． 24．【答案】a ≤54且a ≠1． 【解析】由题意得：Δ=（–1）2–4（a –1）×1≥0，解得a ≤54，又a –1≠0，∴a ≤54且a ≠1． 25．【答案】0（答案不唯一）；【解析】∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=b 2–4ac =22–4c >0，解得：c <1，故答案为任意一个小于1的数均可以，比如：0．（答案不唯一）28．【答案】5，0【解析】根据一元二次方程的解，设方程的另一个根为t，根据题意得0+t=5，0⋅t=k，所以t=5，k=0．故答案为5，0．29．【答案】3【解析】∵一元二次方程（x+1）(x–2)=0的两个根是–1和2，∴对应数轴上的两点A、B的距离为3．故答案是：3．30．【答案】b>–1时，x b<–1时，方程无解．【解析】方程整理得：（b+1）x2=2，即x2=21b+（b≠–1，即b+1≠0），若b+1>0，即b>–1时，两边开平方得：x，即x若b+1<0，即b<–1时，方程无解．31．【答案】x12+，x2=2【解析】∵1a=，4b=-，3c=-，∴Δ=b2–4ac=16+12=28，∴2x==±x12+，x2=2．32．【答案】原方程没有实数根．【解析】∵a=3，b=2，c=1，∴b2–4ac=4–4×3×1=–8<0．∴原方程没有实数根．33．【答案】2016【解析】∵a、b是原方程的两个实数根，∴220170a a+-=，a+b=–1，∴22017a a+=，∴222a ab a a a b++=+++=2017+（–1）=2016．34．【答案】D【解析】（x +1）（x ﹣3）=2x ﹣5，整理得：x 2﹣2x ﹣3=2x ﹣5，则x 2﹣4x +2=0，（x ﹣2）2=2，解得：x 1=2+＞3，x 2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3． 故选D ．【名师点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．35．【答案】A 【解析】∵方程有两个相等的实根， ∴∆=k 2-4×2×3=k 2-24=0，解得：k =． 故选A ．【名师点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当∆=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．36．【答案】D 【解析】∵方程有两个不相同的实数根，∴()2240m ∆=-->，解得m ＜1．故选D ．【名师点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．37．【答案】A【解析】∵∆=（﹣a ）2﹣4×1×（﹣2）=a 2+8＞0，∴x 1≠x 2，选项A 中的结论正确；∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1+x 2=a ，∵a 的值不确定，∴选项B 中的结论不一定正确；∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1•x 2=﹣2，选项C 中的结论错误；∵x 1•x 2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，选项D中的结论错误．故选A．【名师点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当 ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．38．【答案】C【解析】∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故选C．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．39．【答案】D【解析】∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴根据根与系数的关系，得x1x2=0．故选D．40．【答案】x1=0，x2=1【解析】方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．41．【答案】0【解析】设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0，故答案为0．42．【答案】【解析】∵关于x的方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根，∴()()()21024130k k k k ∆-≠⎧⎪⎨=----=⎪⎩， 解得k =． 故答案为．44．【答案】m =4【解析】∵关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x +2=0有实根， ∴∆=4﹣8（m ﹣5）≥0，且m ﹣5≠0，解得m ≤5.5，且m ≠5，则m 的最大整数解是m =4．故答案为m =4．45．【答案】2 【解析】由题意得：+2=0，=2， ∴=-2，=4， ∴=-2+4=2， 故答案为2.46．【答案】−3【解析】由根与系数的关系可知：x 1+x 2=﹣1，x 1x 2=﹣2， ∴x 1+x 2+x 1x 2=﹣3故答案为﹣3．47．【答案】 ，【解析】∵、是一元二次方程的两个根， ∴， ∵, ∴m =1, ∴ 解得=−2,=3.故答案为:−2,3.48．【答案】（1）k ＞﹣；（2）k =3．【解析】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2=0有两个不相等的实数根， ∴∆=（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣；（2）∵x 1、x 2是方程x 2+（2k +3）x +k 2=0的实数根， ∴x 1+x 2=﹣2k ﹣3，x 1x 2=k 2， ∴12212121123=1x x k x x x x k +--+==-， 解得：k 1=3，k 2=﹣1，经检验，k 1=3，k 2=﹣1都是原分式方程的根，又∵k ＞﹣，∴k =3．49．【答案】（1）m ＜1；（2）0.【解析】（1）由题意得：∆=（﹣2）2﹣4×1×m =4﹣4m ＞0， 解得：m ＜1，即实数m 的取值范围是m ＜1；50．【答案】【解析】∵关于x的一元二次方程x2-（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴∆=[−（2a+1）]2-4a2=4a+1＞0，解得a＞14 -．。
(完整word版)一元二次方程100道计算题练习(附答案解析)
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x2、x x 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x5、（x+5）2=166、2(2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =648、5x 2 — 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x （x+2)=5（x+2)11、(1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=014、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=017、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x2－4x－3 =0 20、-x2-x+12 =0 21、x2－6x+9 =022、22-=-23、x2—2x-4=0 24、x2—3=4xx x(32)(23)25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法) 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、（x+1)（x+8)=-1228、2（x－3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x－24＝0 30、(2x-1）2 +3（2x—1)+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x —5）2=x （5-x ） 33、（x ＋2） 2＝8x34、(x －2) 2＝（2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x —3）2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2—23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x —3）2=2524)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1）=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 （x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x-2x x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2（x－1) （x＋1）。
初中数学《解一元二次方程》练习题及答案
初中数学《解一元二次方程》练习题及答案一、选择题〔每题3分，共30分〕1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成〔x-p〕2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成以下的〔〕A、〔x-p〕2=5B、〔x-p〕2=9C、〔x-p+2〕2=9D、〔x-p+2〕2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，那么代数式m2-m的值等于〔〕A、-1B、0C、1D、23、假设α、β是方程x2+2x-2022=0的两个实数根，那么α2+3α+β的值为〔〕A、2022B、2022C、-2022D、40104、〔关于〕x的方程kx2+3x-1=0有实数根，那么k的取值范围是〔〕A、k≤-B、k≥- 且k≠0C、k≥-D、k＞- 且k≠0 5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是〔〕A、 x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=06、已知关于x的方程x2-〔2k-1〕x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是〔〕A、-2B、-1C、0D、17、某城2022年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2022年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的选项是〔〕 A、300〔1+x〕=363 B、300〔1+x〕2=363C、300〔1+2x〕=363D、363〔1-x〕2=3008、甲、乙两个〔同学〕分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，那么原方程是〔〕A、 x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=09、假设方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，那么m的值为〔〕A、2B、0C、-1D、10、已知直角三角形x、y两边的长满意|x2-4|+ =0，那么第三边长为〔〕A、 2 或B、或2C、或2D、、2 或二、填空题〔每题3分，共30分〕11、假设关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，那么另一个根是 .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .13、假如〔2a+2b+1〕〔2a+2b-1〕=63，那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，那么m的值是15、2022年某市人均GDP约为2022年的1.2倍，假如该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为〔〕16、科学讨论说明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最正确高度约为 cm.〔精确到0.1cm〕 17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深化井底，竹竿高出井口0.5m，假如把竹竿斜深化井口，竹竿刚好与井口平，那么井深为 m，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，那么此直角三角形的面积为 .19、假如方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，那么的值是 .20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，那么 + 的值为 .三、解答题〔共60分〕21、解方程〔每题3分，共12分〕〔1〕〔x-5〕2=16 〔2〕x2-4x+1=0〔3〕x3-2x2-3x=0 〔4〕x2+5x+3=022、〔8分〕已知：x1、x2是关于x的方程x2+〔2a-1〕x+a2=0的两个实数根，且〔x1+2〕〔x2+2〕=11，求a的值.23、〔8分〕已知：关于x的方程x2-2〔m+1〕x+m2=0〔1〕当m取何值时，方程有两个实数根？〔2〕为m选取一个适宜的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、〔8分〕已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根〔1〕求k的取值范围〔2〕假如k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、〔8分〕已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程〔c-b〕x2+2〔b-a〕x+〔a-b〕=0有两个相等的实数根，试推断△ABC的外形.26、〔8分〕某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原方案每天拆迁1250m2，因为预备工作缺乏，第一天少拆迁了20%，从第二天开头，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：〔1〕该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、〔分〕某水果批发商场经销一种高档水果，假如每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发觉，在进货价不变的状况下，假设每千克涨价1元，日销售量将削减20千克〔1〕现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？〔2〕假设该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？参考答案一、选择题1～5 BCBCB 6～10 CBDAD提示：3、∵α是方程x2+2x-2022=0的根，∴α2+2α=2022又α+β=-2 ∴α2+3α+β=2022-2=2022二、填空题11～15 ±4 25或16 10%16～20 6.7 ， 4 3提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根∴在等腰△ABC中假设BC=8，那么AB=AC=5，m=25假设AB、AC其中之一为8，另一边为2，那么m=16 20、∵△=32-4×1×1=5＞0 ∴α≠β又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0三、解答题21、〔1〕x=9或1〔2〕x=2±〔3〕x=0或3或-1〔4〕22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2又〔x1+2〕〔x2+2〕=11 ∴x1x2+2〔x1+x2〕+4=11 a2+2〔1-2a〕-7=0 a2-4a-5=0∴a=5或-1又∵△=〔2a-1〕2-4a2=1-4a≥0∴a≤∴a=5不合题意，舍去，∴a=-123、解：〔1〕当△≥0时，方程有两个实数根∴[-2〔m+1〕]2-4m2=8m+4≥0 ∴m≥-〔2〕取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2 24、解：〔1〕一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根∴△=16-4k＞0 ∴k＜4〔2〕当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1当x=3时，m= - ，当x=1时，m=025、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0即4〔b-a〕2-4〔c-b〕〔a-b〕=0，〔a-b〕〔a-c〕=0，所以a=b或a=c所以是△ABC等腰三角形26、解：〔1〕1250〔1-20%〕=1000〔m2〕所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2〔2〕设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，那么1000〔1+x〕2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，〔舍去〕，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.27、解：〔1〕设每千克应涨价x元，那么〔10+x〕〔500-20x〕=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5〔2〕设涨价x元时总利润为y，那么y=〔10+x〕〔500-20x〕=-20x2+300x+5000=-20〔x-7.5〕2+6125当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125答：〔1〕要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100道计算题练习(附答案)(1)x^2+17x+72=0答案：x1=-8x2=-9(2)x^2+6x-27=0答案：x1=3x2=-9(3)x^2-2x-80=0答案：x1=-8x2=10(4)x^2+10x-200=0答案：x1=-20x2=10(5)x^2-20x+96=0答案：x1=12x2=8(6)x^2+23x+76=0答案：x1=-19x2=-4(7)x^2-25x+154=0答案：x1=14x2=11(8)x^2-12x-108=0答案：x1=-6x2=18(9)x^2+4x-252=0答案：x1=14x2=-18(10)x^2-11x-102=0答案：x1=17x2=-6(11)x^2+15x-54=0答案：x1=-18x2=3(12)x^2+11x+18=0答案：x1=-2x2=-9(13)x^2-9x+20=0答案：x1=4x2=5(14)x^2+19x+90=0答案：x1=-10x2=-9(15)x^2-25x+156=0答案：x1=13x2=12(16)x^2-22x+57=0答案：x1=3x2=19(17)x^2-5x-176=0答案：x1=16x2=-11(18)x^2-26x+133=0答案：x1=7x2=19(19)x^2+10x-11=0答案：x1=-11x2=1(20)x^2-3x-304=0答案：x1=-16x2=19(21)x^2+13x-140=0答案：x1=7x2=-20(23)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11(24)x^2+28x+171=0答案：x1=-9x2=-19(25)x^2+14x+45=0答案：x1=-9x2=-5(26)x^2-9x-136=0答案：x1=-8x2=17(27)x^2-15x-76=0答案：x1=19x2=-4(28)x^2+23x+126=0答案：x1=-9x2=-14(29)x^2+9x-70=0答案：x1=-14x2=5(30)x^2-1x-56=0答案：x1=8x2=-7(31)x^2+7x-60=0答案：x1=5x2=-12(32)x^2+10x-39=0答案：x1=-13x2=3(33)x^2+19x+34=0答案：x1=-17x2=-2(34)x^2-6x-160=0答案：x1=16x2=-10(35)x^2-6x-55=0答案：x1=11x2=-5(36)x^2-7x-144=0答案：x1=-9x2=16(37)x^2+20x+51=0答案：x1=-3x2=-17(38)x^2-9x+14=0答案：x1=2x2=7(39)x^2-29x+208=0答案：x1=16x2=13(40)x^2+19x-20=0答案：x1=-20x2=1(41)x^2-13x-48=0答案：x1=16x2=-3(42)x^2+10x+24=0答案：x1=-6x2=-4(43)x^2+28x+180=0答案：x1=-10x2=-18(45)x^2+23x+90=0答案：x1=-18x2=-5(46)x^2+7x+6=0答案：x1=-6x2=-1(47)x^2+16x+28=0答案：x1=-14x2=-2(48)x^2+5x-50=0答案：x1=-10x2=5(49)x^2+13x-14=0答案：x1=1x2=-14(50)x^2-23x+102=0答案：x1=17x2=6(51)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11(52)x^2-8x-20=0答案：x1=-2x2=10(53)x^2-16x+39=0答案：x1=3x2=13(54)x^2+32x+240=0答案：x1=-20x2=-12(55)x^2+34x+288=0答案：x1=-18x2=-16(56)x^2+22x+105=0答案：x1=-7x2=-15(57)x^2+19x-20=0答案：x1=-20x2=1(58)x^2-7x+6=0答案：x1=6x2=1(59)x^2+4x-221=0答案：x1=13x2=-17(60)x^2+6x-91=0答案：x1=-13x2=7(61)x^2+8x+12=0答案：x1=-2x2=-6(62)x^2+7x-120=0答案：x1=-15x2=8(63)x^2-18x+17=0答案：x1=17x2=1(64)x^2+7x-170=0答案：x1=-17x2=10(65)x^2+6x+8=0答案：x1=-4x2=-2(67)x^2+24x+119=0答案：x1=-7x2=-17(68)x^2+11x-42=0答案：x1=3x2=-14(69)x^20x-289=0答案：x1=17x2=-17(70)x^2+13x+30=0答案：x1=-3x2=-10(71)x^2-24x+140=0答案：x1=14x2=10(72)x^2+4x-60=0答案：x1=-10x2=6(73)x^2+27x+170=0答案：x1=-10x2=-17(74)x^2+27x+152=0答案：x1=-19x2=-8(75)x^2-2x-99=0答案：x1=11x2=-9(76)x^2+12x+11=0答案：x1=-11x2=-1(77)x^2+17x+70=0答案：x1=-10x2=-7(78)x^2+20x+19=0答案：x1=-19x2=-1(79)x^2-2x-168=0答案：x1=-12x2=14(80)x^2-13x+30=0答案：x1=3x2=10(81)x^2-10x-119=0答案：x1=17x2=-7(82)x^2+16x-17=0答案：x1=1x2=-17(83)x^2-1x-20=0答案：x1=5x2=-4(84)x^2-2x-288=0答案：x1=18x2=-16(85)x^2-20x+64=0答案：x1=16x2=4(86)x^2+22x+105=0答案：x1=-7x2=-15(87)x^2+13x+12=0答案：x1=-1x2=-12(89)x^2+26x+133=0答案：x1=-19x2=-7(90)x^2-17x+16=0答案：x1=1x2=16(91)x^2+3x-4=0答案：x1=1x2=-4(92)x^2-14x+48=0答案：x1=6x2=8(93)x^2-12x-133=0答案：x1=19x2=-7(94)x^2+5x+4=0答案：x1=-1x2=-4(95)x^2+6x-91=0答案：x1=7x2=-13(96)x^2+3x-4=0答案：x1=-4x2=1(97)x^2-13x+12=0答案：x1=12x2=1(98)x^2+7x-44=0答案：x1=-11x2=4(99)x^2-6x-7=0答案：x1=-1x2=7 (100)x^2-9x-90=0答案：x1=15x2=-6。
公式法解一元二次方程专项练习106题(有答案过程)ok
公式法解一元二次方程专项练习106题（有答案）1．2x2﹣7x+3=0（公式法）2．2t2﹣t﹣3=0，3．2x2﹣7x+4=0．4．2x2+2x=15．5y+2=3y2．6．x2+3x﹣4=07. 2x2﹣4x﹣1=08．2x2﹣x﹣2=0．9．2x2﹣5x+1=0．10．x2﹣1=4x．11．x2+3x﹣3=0 12．3x2﹣4x﹣2=0．13．x2+x﹣4=0．14．2x2﹣6x+3=0．15．2x2﹣3x﹣1=0．16．2x2﹣2x﹣1=017．3x2﹣4x﹣1=0．18．2x2﹣x﹣4=019．2x2+x﹣2=020．3x2+6x﹣4=021．x2﹣x﹣3=0．22．3x2+4x﹣4=0，23．（3x﹣1）（x+2）=11x﹣4．24．2x2﹣5x﹣1=0．25．．26．3x2+4x+5=0．28．x2﹣x﹣4=0．29．．30．2x2﹣2x﹣1=031．3x2+7x+10=1﹣8x．32．5x2﹣3x+2=0．33. 5x2﹣3x=x+1134．x2+3x+1=0，35．4x2=2x+136．5x2﹣3x=x+1．37．3x2+7x+4=038．2x2﹣3x﹣1=0（用公式法）39．3x2+5x+1=0；40．x2﹣4x+1=041. x2﹣4x+5=0 42. x2+5x+3=043．2x2﹣3x﹣6=0．44．3x2+4x+1=0 45．x2﹣4x﹣8=0 46．2x2﹣x﹣2=047．3x2+2（x﹣1）=0．48．x2﹣4x﹣7=049．y2﹣2y﹣4=050．x2﹣3x=2 51．2x2+x ﹣=0．52．x 2x+1=053．2x2﹣9x+8=0；54. x2﹣6x+1=0；55. x2+x﹣1=0；56. 2x2﹣6x+3=0；57．2x（x+4）=1 58．3x2+5（2x+1）=0．59．2x2﹣4x﹣1=060．3x2﹣6x﹣4=061．x2+2x﹣5=0 62．x2﹣4x﹣3=063．4x2﹣3x﹣1=063. x2+2x﹣2=0；64. y2﹣3y+1=0；65. x2+3=2x ．66．x2﹣4x=﹣367. 3x2﹣2x﹣1=0；68.；69. 2x2﹣7x+5=0；70. 2x2﹣7x﹣18=0．71. （x+1）（x+3）=6x+4；73. x2﹣（2m+1）x+m=0．74. x（x+8）=16，75. x2﹣4x=4；76. 2x2﹣2x+1=0，77. 5x2+2x﹣1=078. 6y2+13y+6=079. 3•x2+6x+9=780. 2x2﹣3x+1=0；81. 2y（y﹣1）+3=（y+1）2．82. x2=3x+1；83. （t+1）（t﹣3）=﹣t（3﹣3t）．84．x2﹣2ax﹣b2+a2=0．85. 3x2=2﹣5x；86. y2﹣4y=1；87. （x+1）（x﹣1）=2x．88．（2x﹣1）2﹣7=3（x+1）；89．x2﹣6x+11=0 90 ． 5x2﹣8x+2=0．91．x2﹣3x+1=0．92．x2=5﹣12x93. x2+x﹣1=0 94．3x2﹣4x﹣1=0 95．3x2+2（x﹣1）=0，96．97．3x2﹣4x﹣1=098.99. ．101．2x2+5x﹣1=0．102．2x2﹣x﹣1=0．103．．104．3x2+5x﹣1=0．105．5x2﹣8x+2=0，106．3x2+7x+10=1﹣8x，参考答案：1．2x2﹣7x+3=0（公式法）a=2，b=﹣7，c=3，∴b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×3=49﹣24=25＞0，方程有两个不相等的实数根，即：，x1=3，2．2t2﹣t﹣3=0，∵a=2，b=﹣1，c=﹣3，∴x===，3．2x2﹣7x+4=0．∵a=2，b=﹣7，c=4，b2﹣4ac=49﹣32=17，∴x==，∴，∴x1=，x2=4．2x2+2x=1由原方程，得2x2+2x﹣1=0，∴该方程的二次项系数a=2，一次项系数b=2，常数项c=﹣1；∴x===，∴x1=，x2=5．5y+2=3y2．移项，3y2﹣5y﹣2=0，a=3，b=﹣5，c=﹣2，b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，∴x=，∴x1=2，x2=﹣；6．x2+3x﹣4=0a=1，b=3，c=﹣4，△=9+4×1×4=25＞0，∴x==，∴x1=﹣4，x2=1．7. 2x2﹣4x﹣1=0a=2，b=﹣4，c=﹣1，△=16+4×2=24＞0，∴x==1±，∴x1=1+，x2=1﹣8．2x2﹣x﹣2=0．∵a=2，b=﹣1，c=﹣2，∴b2﹣4ac=17＞0∴x=．即x1=，x2=9．2x2﹣5x+1=0．∵a=2，b=﹣5，c=1，∴b2﹣4ac=17，∴x=，∴x1=，x2=10．x2﹣1=4x．原方程化为一般式：x2﹣4x﹣1=0．∵a=1，b=﹣4，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）=20，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣11．x2+3x﹣3=0a=1，b=3，c=﹣3；∵b2﹣4ac=9+12=21＞0∴=∴，12．3x2﹣4x﹣2=0．a=3，b=﹣4，c=﹣2，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）=40＞0，x==，x1=，x2=13．x2+x﹣4=0．∴x==，∵x1=﹣2，x2=．14．2x2﹣6x+3=0．∵a=2，b=﹣6，c=3∴x=∴x1=，x2=；15．2x2﹣3x﹣1=0．a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9+8=17，∴x=，x1=，x2=16．2x2﹣2x﹣1=0a=2，b=﹣2，c=﹣1，∴b2﹣4ac=12，∴x==，∴x1=，x2=17．3x2﹣4x﹣1=0．∵一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数a=3，一次项系数b=﹣4，常数项c=﹣1，∴x===，∴x1=，x2=18．2x2﹣x﹣4=0∵2x2﹣x﹣4=0，∴=，∴x1=，19．2x2+x﹣2=0∵a=2，b=1，c=﹣2（1分）∵b2﹣4ac=12﹣4×2×（﹣2）=17＞0（2分）∴（4分）∴，20．3x2+6x﹣4=0∵a=3，b=6，c=﹣4，∴b2﹣4ac=62﹣4×3×（﹣4）=84，∴x==，即x1=，x2=﹣21．x2﹣x﹣3=0．∵a=1，b=﹣1，c=﹣3，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=13＞0，∴x==，∴x1=，x2=．22．3x2+4x﹣4=0，这里a=3，b=4，c=﹣4，b2﹣4ac=42﹣4×3×（﹣4）=64，x=，x1=，x2=﹣223．（3x﹣1）（x+2）=11x﹣4．3x2+6x﹣x﹣2=11x﹣4，整理得3x2﹣6x+2=0，∵△=（﹣6）2﹣4×3×2=12，∴x==∴x1=，x2=24．2x2﹣5x﹣1=0．2x2﹣5x﹣1=0，∵b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）=33，∴x=，即x1=，x2=25．．∵a=1，b=，c=﹣20，b2﹣4ac=（）2﹣4×1×（﹣20）=100＞0，∴x=，x=，解得x1=﹣+5，x2=﹣﹣5．26．3x2+4x+5=0．∵△=42﹣4×3×5=﹣44＜0，∴方程没有实数根．27．x2﹣4x﹣2=0．∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣．28．x2﹣x﹣4=0．a=1，b=﹣1，c=﹣4．b2﹣4ac=1+16=17＞0．∴=∴x1=，x2=29．．由原方程，得t2+2t﹣2=0，这里a=1，b=2，c=2．则t===﹣，即t1=t2=﹣30．2x2﹣2x﹣1=0∵a=2，b=﹣2，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）=12，∴x===，∴x1=，x2=31．3x2+7x+10=1﹣8x．原方程可化为x2+5x+3=0，解得：32．5x2﹣3x+2=0．∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×5×2＜0，∴此方程无解33. 5x2﹣3x=x+11（公式法）5x2﹣3x=x+11，整理得：5x2﹣4x﹣11=0，这里a=5，b=﹣4，c=﹣11，∵△=16+220=236，∴x==，则x1=，x2=34．x2+3x+1=0，这里a=1，b=3，c=1，∵△=b2﹣4ac=9﹣4=5，∴x=，则x1=，x2=35．4x2=2x+1移项得：4x2﹣2x﹣1=0，∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）=20，∴x==，∴x1=，x2=36．5x2﹣3x=x+1．方程化简为：5x2﹣4x﹣1=0，这里a=5，b=﹣4，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴x==，∴x1=1，x2=﹣．37．3x2+7x+4=03x2+7x+4=0，∵a=3，b=7，c=4，∴b2﹣4ac=49﹣48=1＞0，∴x=，∴x1=﹣1，x2=﹣．38．2x2﹣3x﹣1=0（用公式法）∵a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，∴x==，所以x1=，x2=39．3x2+5x+1=0；∵原方程的二次项系数a=3，一次项系数b=5，常数项c=1，∴原方程的根是：x==，即x=；40．x2﹣4x+1=0a=1，b=﹣4，c=1，∴x====2±；41. x2﹣4x+5=0a=1，b=﹣4，c=5，∵△=b2﹣4ac=16﹣20=﹣4＜0，∴次方程无解．42. x2+5x+3=0a=1，b=5，c=3，∴x===43．2x2﹣3x﹣6=0．这里a=2，b=﹣3，c=﹣6，∵△=b2﹣4ac=9+48=57，∴x=，则x1=，x2=44．3x2+4x+1=0（用公式法）∵二次项系数a=3，一次项系数b=4，常数项c=1，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×3×1=4＞0∴x==∴x1=﹣1 x2=﹣；45．x2﹣4x﹣8=0（公式法）∵方程x2﹣4x﹣8=0的二次项系数a=1、一次项系数b=﹣4、常数项c=﹣8，∴x===2±2，∴x1=2+2，x2=2﹣2；46．2x2﹣x﹣2=0a=2，b=﹣1，c=﹣2，∵b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×2×（﹣2）=1+16=17＞0，∴x==，∴x1=，x2=47．3x2+2（x﹣1）=0．整理得，3x2+2x﹣2=0，∵a=3，b=2，c=﹣2，△=b2﹣4ac=4+24=28，x==，解得x1=，x2=48．x2﹣4x﹣7=0∵x2﹣4x﹣7=0的二次项系数是a=1、一次项系数是b=﹣4、常数项是c=﹣7，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣49．y2﹣2y﹣4=0（公式法）由原方程知，二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=﹣4，∴x==，∴，∴x1=1+，x2=1﹣；50．x2﹣3x=2x2﹣3x﹣2=0，∵a=1，b=﹣3，c=﹣2，∴x===，∴x1=，x2=51．2x2+x ﹣=0．∵关于x的一元二次方程2x2+x ﹣=0的二次项系数a=2，一次项系数b=1，常数项c=﹣，∴原方程的根是：=，即x=52．x 2x+1=0这里a=1，b=﹣2，c=1，∵△=8﹣4=4，∴x==±1，则x1=+1，x2=﹣153．2x2﹣9x+8=0；∵a=2，b=﹣9，c=8∴x=，x1=，x2=；54. x2﹣6x+1=0；∵a=1，b=﹣6，c=1∴x=，∴x1=3+2，x2=3﹣2；55. x2+x﹣1=0；∵a=1，b=1，c=﹣1，∴x==；56. 2x2﹣6x+3=0；∵a=2，b=﹣6，c=3，∴x===；57．2x（x+4）=12x2+8x﹣1=0，∵a=2，b=8，c=﹣1，△=b2﹣4ac=64+8=72，∴x===．即x1=，x2=58．3x2+5（2x+1）=0．3x2+5（2x+1）=0，整理得：3x2+10x+5=0，∵a=3，b=10，c=5，∴b2﹣4ac=100﹣60=40＞0，∴x==，则原方程的解为x1=，x2=59．2x2﹣4x﹣1=0（公式法）解：这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，∵b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24，∴x==，∴x1=，x2=60．3x2﹣6x﹣4=0（公式法）3x2﹣6x﹣4=0，这里a=3，b=﹣6，c=﹣4，∵b2﹣4ac=36+48=84＞0，∴x==，则x1=，x2=61．x2+2x﹣5=0∵a=1，b=2，c=﹣5，b2﹣4ac=24，∴x==﹣1，即x1=，x2=﹣1．62．x2﹣4x﹣3=0由题意得：a=1，b=﹣4，c=﹣3，∴x====2±63．4x2﹣3x﹣1=0a=4，b=﹣3，c=﹣1，△=9+16=25x==∴x1=1，x2=﹣．63. x2+2x﹣2=0；这里a=1，b=2，c=﹣2，∵b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣2）=12＞0，∴x==﹣1，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；64. y2﹣3y+1=0；这里a=1，b=﹣3，c=1．∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，∴y=，∴y1=，y2=；65. x2+3=2x ．移项，得x2﹣2x+3=0，这里a=1，b=﹣2，c=3．∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣4＜0．∴原方程没有实数根66．x2﹣4x=﹣3移项，得x2﹣4x+3=0．∵a=1，b=﹣4，c=3，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，∴x==，∴x1=1，x2=367. 3x2﹣2x﹣1=0；∵a=3，b=﹣2，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×3×（﹣1）=16，∴x===，∴x1=1，x2=﹣．68.；∵a=2，b=﹣1，c=﹣，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×2×（﹣）=5，∴x==，∴x1=，x2=．69. 2x2﹣7x+5=0；∵a=2，b=﹣7，c=5，∴b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×5=9，∴x==，∴x1=，x2=1．70. 2x2﹣7x﹣18=0．∵a=2，b=﹣7，c=﹣18，∴b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×（﹣18）=193，∴x==，∴x1=，x2=71. （x+1）（x+3）=6x+4；去括号，移项方程化为一般式为：x2﹣2x﹣1=0，∵a=1，b=﹣2，=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8 ∴x===1±，∴x1=1+，x2=1﹣；72. x2+2（+1）x+2=0；∵a=1，b=2（+1），c=2，∴b2﹣4ac=[2（+1）]2﹣4×1×2=16，∴x===﹣（+1）±2，∴x1=﹣﹣3，x2=﹣+1；73. x2﹣（2m+1）x+m=0．∵a=1，b=﹣（2m+1），c=m，∴b2﹣4ac=[﹣（2m+1）]2﹣4×1×m=4m2+1，∴x=，∴x1=，x2=74. x（x+8）=16，x2+8x﹣16=0，a=1，b=8，c=﹣16，b2﹣4ac=82﹣4×1×（﹣16）=128＞0，x=，x1=﹣4+4，x2=﹣4﹣4；75. x2﹣4x=4；x2﹣4x﹣4=0；a=，b=﹣4，c=﹣4，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4××（﹣4）=48＞0，x==±，x1=+，x2=﹣；76. 2x2﹣2x+1=0，a=2，b=﹣2，c=1，b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×2×1=0，x1=x2=．77. 5x2+2x﹣1=0∵a=5，b=2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=4+4×5×1=24＞0∴x1•x2=∴x1=．78. 6y2+13y+6=0∵a=6，b=13，c=6，∴△=b2﹣4ac=169﹣4×6×6=25＞0∴x=∴x1=﹣，x2=﹣．79. 3•x2+6x+9=7整理，得：x2+6x+2=0∴a=1，b=6，c=2∴△=b2﹣4ac=36﹣4×1×2=28＞0∴x1•2==﹣3±∴x1=﹣3+，x2=﹣3﹣．80. 2x2﹣3x+1=0；根据原方程，得a=2，b=﹣3，c=1，∵b2﹣4ac=9﹣4×2×1=1＞0，∴x=，x==．∴x1=1，x2=；81. 2y（y﹣1）+3=（y+1）2．由原方程，得2y2﹣2y+3=y2+2y+1，即y2﹣4y+2=0，∴a=1，b=﹣4，c=2．b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0．∴x=x==∴x1=2+，x2=2﹣．82. x2=3x+1；方程化为x2﹣3x﹣1=0，∴a=1，b=﹣3，c=﹣1，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13．∴x1=．83. （t+1）（t﹣3）=﹣t（3﹣3t）．方程化为2t2﹣t+3=0，a=2，b=﹣1，c=3b2﹣4ac=1﹣4×2×3=﹣23＜0，∴原方程无实数根84．x2﹣2ax﹣b2+a2=0．∵a=1，b=﹣2a，c=﹣b2+a2∴b2﹣4ac=4a2+4b2﹣4a2=4b2∴x==a±|b|．85. 3x2=2﹣5x；a=3，b=5，c=﹣2 b2﹣4ac=52﹣4×3×（﹣2）=25+24=49＞0．x==．所以x1=﹣2，x2=．86. y2﹣4y=1；原方程变形为：3y2﹣8y﹣2=0．a=3，b=﹣8，c=﹣2．b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×3×（﹣2）=64+24=88．x==．所以x1=，x2=．87. （x+1）（x﹣1）=2x．原方程变形x2﹣2x﹣1=0．a=1，b=﹣2，c=﹣1．b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8+4=12＞0．所以x==．故x1=+，x2=﹣．88．（2x﹣1）2﹣7=3（x+1）；整理，得4x2﹣7x﹣9=0，因为a=4，b=﹣7，c=﹣9．所以x=89．x2﹣6x+11=0由原方程，知a=，b=﹣6，c=11将其代入求根公式x=，得x=，∴原方程的根是：x1=4，x2=90 ． 5x2﹣8x+2=0．这里a=5，b=﹣8，c=2，∵b2﹣4ac=64﹣40=24＞0，∴x==，则x1=，x2=．91．x2﹣3x+1=0．x2﹣3x+1=0，这里a=1，b=﹣3，c=1，∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=9﹣4=5＞0，∴x==，则x1=，x2=92．x2=5﹣12x方程化为一般形式为：x2+12x﹣5=0，∴a=1，b=12，c=﹣5，∴△=122﹣4×1×（﹣5）=4×41＞0，∴x===﹣6±，所以x1=﹣6+，x2=﹣6﹣．93. x2+x﹣1=0解：x2+x﹣1=0，b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴x=，∴x1=，x2=．94．3x2﹣4x﹣1=0解：3x2﹣4x﹣1=0，这里a=3，b=﹣4，c=﹣1，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，∴x==，∴原方程的解是：x1=，x2=，这里a=2，b=﹣2，c=1，∴b2﹣4ac=﹣4×2×1=4，∴x==，∴x1=，x2=，∴原方程的解是x1=，x2=95．3x2+2（x﹣1）=0，整理得：3x2+2x﹣2=0，这里a=3，b=2，c=﹣2，∵△=b2﹣4ac=4+24=28，∴x==，则x1=，x2=96．方程整理得：x2﹣2x+1=0，这里a=1，b=﹣2，c=1，∵△=8﹣4=4，∴x==±1，则x1=+1，x2=﹣1．97．3x2﹣4x﹣1=03x2﹣4x﹣1=0，这里a=3，b=﹣4，c=﹣1，∵b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=16+12=28＞0，∴x==，则x1=，x2=98.2x2﹣x+1=0a=2，b=﹣，c=1△=10﹣8=2x=∴x1=，x2=99. ．解：整理得：x2﹣2x﹣1=0，∴b2﹣4ac=﹣4×1×（﹣1）=12，∴x==±，∴x1=+，x2=﹣100．3x2﹣4x﹣1=0．3x2﹣4x﹣1=0，a=3，b=﹣4，c=﹣1，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，∴x==，∴x1=，x2=101．2x2+5x﹣1=0．∵a=2，b=5，c=﹣1，△=b2﹣4ac=25+8=33，∴x===．即x1=，x2=102．2x2﹣x﹣1=0．∵原方程的二次项系数a=2，一次项系数b=﹣1，常数项c=﹣1，∴x===，∴x1=1，x2=﹣．103．．∵a=2，b=﹣，c=﹣，∴△=（﹣）2﹣4×2×（﹣）=6＞0，x==．104．3x2+5x﹣1=0．∵一元二次方程3x2+5x﹣1=0的二次项系数a=3，一次项系数b=5，常数项c=﹣1，∴x===，∴x1=，x2=．105．5x2﹣8x+2=0，a=5，b=﹣8，c=2，b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×5×2=24＞0，x==，x1=，x2=．106．3x2+7x+10=1﹣8x，整理得：x2+5x+3=0，解得：x==，即：x1=，x2=；。
一元二次方程的解练习题及答案
【考点训练】一元二次方程的解J一. 选择题（共5小题）1.（7.7分）若0是关于x的方程（m - 2）x2+3x+m2 - 4=0的解，则m的值是（）A. ±2B. - 2C. 2D. 02.（7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为・1,则a的值为（）A. 1B. - 1C. 2D. - 23.（7.7分）若2 ■循是方程x? - 4x+c=0的一个根，则c的值是（）A. 1B. 3WC. 1+VsD. 2+V34.（7.7分）下列说法不正确的是（）A.方程乂2刁有一根为0B.方程X2・1=0的两根互为相反数C.方程（X・1） 2・1=0的两根互为相反数D.方程X2 - x+2=0无实数根5.（7.7分）已知x“是方程x2・2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A. - 1B. 0C. 1D. 2二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6.（7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1;②有一个根为・2.则你构造的一元二次方程是________ .7.（7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1,则m的值为______ .& （7.7分）已知x=2是关于x的方程x?・2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则AABC的周长为_______ . 9.（7.7分）已知m是方程x2 - 4x - 2=0的一个根，则代数式2m2 - 8m+l的值为______ •10.（7.7分）若方程x2+mx - 3=0的一根为3,则m等于________ •三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）11.（7.7分）已知x=0是一元二次方程d）/+3x+m2・2=0的一个根，求m 的值.12.(7.7分)已知2是关于x的方程x2 - 2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰AABC的两条边长.(1)求m的值；(2)求AABC的周长.13.(7.6 分)已知：关于x 的一元二次方程X? - (2m+3) x+m2+3m+2=0.(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；(2)以这个方程的两个实数根作为AABC中AB、AC(AB<AC)的边长，当BC=V5 时，AABC是等腰三角形，求此时m的值.【考点训练】一元二次方程的解4参考答案与试題解析一、选择题（共5小题）1.（7.7分）若0是关于x的方程（m - 2）x2+3x+m2 - 4=0的解，则m的值是（）A. ±2B. - 2C. 2D. 0【解答】解：把x=0代入方程（m・2） x2+3x+m2 - 4=0得方程・4=0,解得mi=2, m2= " 2,所以m=±2.故选：A.2.（7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为・1,则a的值为（）A. 1B.・ 1C. 2D. - 2【解答】解：把x=・1代入方程得1・3+a=0,解得a=2.故选：C.3.（7.7分）若2・舅是方程x2・4x+c=0的一个根，则c的值是（）A. 1B. 3WC. 1+VsD. 2+V3 【解答】解：把2・舅代入方程X2 - 4x+c=0,得（2 - V3）2-4 （2 - V3）+c=0,解得c=l：故选:A.4.（7.7分）下列说法不正确的是（）A.方程x2=x有一根为0B.方程x2・"0的两根互为相反数C.方程（x- 1）2 - 1=0的两根互为相反数D.方程X2 - x+2=0无实数根【解答】解：A、x2=x,移项得：x2 - x=0,因式分解得：x （x - 1） =0, 解得x=0或x=l,所以有一根为0,此选项正确；B、x2・"0,移项得：x2=l,直接开方得：x"或x=・l,所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、（x・1） 2 - 1=0,移项得：（x・1） 2=1,直接开方得：X - 1 = 1或X・1,解得x=2或x=0,两根不互为相反数，此选项错误；D、x2・x+2=0,找出a", b=・l, c=2,则厶=1 - 8= - 7<0,所以此方程无实数根，此选项正确.所以说法错误的选项是C.故选：C.5.（7.7分）已知x“是方程x2 - 2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A. - 1B. 0C. 1D. 2【解答】解：根据题意，将x"代入x2 - 2x+c=0,得：1 - 2+c=0, 解得：c=l,故选：C.二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6.（7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1;②有一个根为・2.则你构造的一元二次方程是_ 2x2 - 8=0 .【解答】解：满足二次项系数不为1,有一个根为・2的一元二次方程可为2x2・ 8=0.故答案为2x2 - 8=0.7.（7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1,则m的值为-3 . 【解答】解：令x=l代入x2+mx+2=0A l+m+2=0/. m= - 3故答案为：* 3& （7.7分）已知x=2是关于x的方程x? - 2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则AABC的周长为14 .【解答】解：T2是关于x的方程x2・2mx+3m=0的一个根，•:把x=2代入方程整理得：4 - 4m+3m=0,•°•解得m=4,・•・原方程为：x2 - 8x+12=0,・•・方程的两个根分别是2, 6,乂•・•等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，・••若2是等腰三角形ABC的腰长，则2+2MV6构不成三角形，・・・等腰三角形ABC的腰长为6,底边长为2,・•・三角形ABC的周长为：6+6+2=14,故答案是：14.9.（7.7分）已知m是方程x2 - 4x - 2=0的一个根，则代数式2m2・8m+l的值为5 .【解答】解:Vm是方程x2 - 4x - 2=0的一个根,・\m2 - 4m - 2=0,・\ m2 - 4m=2,/.2m2・8m+l=2 （m2・4m） +1=2X2+1=5.故答案为5.10.（7.7分）若方程x2+mx - 3=0的一根为3,则m等于・2 .【解答】解：把x=3代入方程x2+mx - 3=0得9+3m・3=0,解得m= - 2.故答案为・2.三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）11.（7.7分）已知x=0是一元二次方程（m^/2）x2+3x4-m2-2=0的一个根,求口的值.【解答】解："1 x=0时,m2 - 2=0,解得mi=V~2, m2= ■屁Vm・佢HO,Am= - V~2.12.(7.7分)已知2是关于x的方程x2 - 2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰AABC的两条边长.(1)求m的值；(2)求AABC的周长.【解答】解：(1)把x=2代入方程得4・4m+3m=0,解得m=4；(2)当m=4时，原方程变为x2・8x+12=0,解得xi=2, x2=6,•・•该方程的两个根恰好是等腰AABC的两条边长，且不存在三边为2, 2, 6的等腰三角形•••△ABC的腰为6,底边为2,•'•△ABC 的周长为6+6+2=14.13.(7.6 分)已知：关于x 的一元二次方程X? - (2m+3) x+m2+3m+2=0.(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；(2)以这个方程的两个实数根作为AABC中AB、AC(AB<AC)的边长，当BC=V5 时，AABC是等腰三角形，求此时m的值.【解答】解：(1)・・・x=2是方程的一个根，・・・4-2 (2m+3) +m2+3m+2=0,/. m=0 或m=l：(2) V A= (2m+3) 2 - 4 (m2+3m+2) =1,=1:・一2血3 ± 1• • X ------------2Axi=m+2, X2=m+1,TAB、AC (AB<AC)的长是这个方程的两个实数根，/.AC=m+2, AB=m+l>v BC=V S»A ABC是等腰三角形，A 当AB=BC 时，有m+l=V5,/• m=\fs * 1：当AC=BC 时，有m+2=V5，m=Vs " 2,综上所述，3m=V5-ls£m=V5-2 W，Z\ABC是等腰三角形.。
一元二次方程练习题 含答案(解法20题 题海111题)
经典解法20题（1）(3x+1)^2=7（2）9x^2-24x+16=11(3) (x+3)(x-6)=-8(4) 2x^2+3x=0(5) 6x^2+5x-50=0 (选学）(6)x^2-4x+4=0 （选学）(7)（x-2）^2=4（2x+3）^2（8）y^2+2√2y-4=0（9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0（10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数）(11)2x^2＋7x＝4．(12)x^2－1＝2 x （13）x^2 + 6x+5=0(14) x ^2－4x+ 3=0(15)7x^2 －4x－3 =0(16)x ^2－6x+9 =0(17)x²+8x+16=9(18)(x²-5)²=16(19)x(x+2)=x(3-x)+1(20) 6x^2+x-2=0海量111题1)x^2-9x+8=0(2)x^2+6x-27=0(3)x^2-2x-80=0(4)x^2+10x-200=0(5)x^2-20x+96=0(6)x^2+23x+76=0(7)x^2-25x+154=0(8)x^2-12x-108=0(9)x^2+4x-252=0(10)x^2-11x-102=0(11)x^2+15x-54=0(12)x^2+11x+18=0(13)x^2-9x+20=0(14)x^2+19x+90=0(15)x^2-25x+156=0(16)x^2-22x+57=0(17)x^2-5x-176=0(18)x^2-26x+133=0(19)x^2+10x-11=0(20)x^2-3x-304=0(21)x^2+13x-140=0(23)x^2+5x-176=0(24)x^2+28x+171=0(25)x^2+14x+45=0(26)x^2-9x-136=0(27)x^2-15x-76=0(28)x^2+23x+126=0(29)x^2+9x-70=0(30)x^2-1x-56=0(31)x^2+7x-60=0(32)x^2+10x-39=0(33)x^2+19x+34=0(34)x^2-6x-160=0(35)x^2-6x-55=0(36)x^2-7x-144=0(37)x^2+20x+51=0(38)x^2-9x+14=0(39)x^2-29x+208=0(40)x^2+19x-20=0(41)x^2-13x-48=0(42)x^2+10x+24=0(43)x^2+28x+180=0(45)x^2+23x+90=0(46)x^2+7x+6=0(47)x^2+16x+28=0(48)x^2+5x-50=0(49)x^2+13x-14=0(50)x^2-23x+102=0(51)x^2+5x-176=0(52)x^2-8x-20=0(53)x^2-16x+39=0(54)x^2+32x+240=0(55)x^2+34x+288=0(56)x^2+22x+105=0(57)x^2+19x-20=0(58)x^2-7x+6=0(59)x^2+4x-221=0(60)x^2+6x-91=0(61)x^2+8x+12=0(62)x^2+7x-120=0(63)x^2-18x+17=0(64)x^2+7x-170=0(65)x^2+6x+8=0(67)x^2+24x+119=0(68)x^2+11x-42=0(69)x^20x-289=0(70)x^2+13x+30=0(71)x^2-24x+140=0(72)x^2+4x-60=0(73)x^2+27x+170=0(74)x^2+27x+152=0(75)x^2-2x-99=0(76)x^2+12x+11=0(77)x^2+17x+70=0(78)x^2+20x+19=0(79)x^2-2x-168=0(80)x^2-13x+30=0(81)x^2-10x-119=0(82)x^2+16x-17=0(83)x^2-1x-20=0(84)x^2-2x-288=0(85)x^2-20x+64=0(86)x^2+22x+105=0(87)x^2+13x+12=0(89)x^2+26x+133=0(90)x^2-17x+16=0(91)x^2+3x-4=0(92)x^2-14x+48=0(93)x^2-12x-133=0(94)x^2+5x+4=0(95)x^2+6x-91=0(96)x^2+3x-4=0(97)x^2-13x+12=0(98)x^2+7x-44=0(99)x^2-6x-7=0 (100)x^2-9x-90=0 (101)x^2+17x+72=0 (102)x^2+13x-14=0 (103)x^2+9x-36=0 (104)x^2-9x-90=0 (105)x^2+14x+13=0 (106)x^2-16x+63=0 (107)x^2-15x+44=0 (108)x^2+2x-168=0 (109)x^2-6x-216=0(111)x^2+18x+32=0答案（1）(3x+1)^2=7解：(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= (±√7-1)/3（2）9x^2-24x+16=11解：9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= (±√11+4)/3 ∴原方程的解为x1=(√11+4)/3 x2=(-√11+4)/3(3) (x+3)(x-6)=-8解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
一元二次方程计算题及答案120道
优质解析6X2 -7X+l=06X2-7X=-1X2 -( 7 / 6 ) X+( 7 / 12)2 =-1 / 6 *( 7 / 12 ) 2(X-7 / 12)2 =25 / 144/•X-7/ 12=±5/ 12AX1=1,X2=1 / 65X2 -18=9X5X2 -9X=18x2 =()2 =・°・= ±/•X1=3,X2=4X2 -3X=52解：X2 -( 3 / 4 ) X=13(X-3 / 8)2 =13/•X-3/8=±29/8AX1=4,X2 =-13 / 45X2 =4-2X5X2+2X=4X2 +=(X+ ) 2 =x+=±X1=-1Z X2=就这么几道，最好去百度搜索，那多l)x A2-9x+8=0答案：xl=8 x2=l(2)x A2+6x-27=0 答案：xl=3 x2=-9(3)x A2-2x-80=0 答案：xl=-8 x2=10(4)x A2+10x-200=0 答案：xl=-20 x2=10⑸x A2-20x+96=0 答案：xl=12 x2=8(6)x A2+23x+76=0 答案：xl=-19 x2=-4(8)x A2-12x-108=0 答案：xl=-6 x2=18(9)x A2+4x-252=0 答案：xl=14 x2=-18(10)x A2-llx-102=0 答案：xl=17 x2=-6(11)x A2+15x-54=0 答案：xl=-18 x2=3(12)x A2+llx+18=0 答案：xl=-2 x2=-9(13)x A2-9x+20=0 答案：xl=4 x2=5(14)x A2+19x+90=0 答案:xl=-10 x2=-9(15)x A2-25x+156=0 答案:xl=13 x2=12(16)x A2-22x+57=0 答案：xl=3 x2=19(17)x A2-5x-176=0 答案：xl=16 x2=-ll(18)x A2-26x+133=0 答案：xl=7 x2=19(19)x A2+10x-ll=0 答案：xl=-ll x2=l(20)x A2-3x-304=0 答案：xl=-16 x2=19(21)x A2+13x-140=0 答案：xl=7 x2=-20(22)x A2+13x-48=0 答案：xl=3 x2=-16(23)x A2+5x-176=0 答案：xl=-16 x2=ll(24)x A2+28x+171=0 答案：xl=-9 x2=-19(25)x A2+14x+45=0 答案：xl=-9 x2=-5(26)x A2-9x-136=0 答案：xl=-8 x2=17 (2刀x A2-15x-76=0 答案：xl=19 x2=-4(28)x A2+23x+126=0 答案：xl=-9 x2=-14(29)x A2+9x-70=0 答案：xl=-14 x2=5(30)x A2-lx-56=0 答案：xl=8 x2=-7(31)x A2+7x-60=0 答案：xl=5 x2=-12(32)x A2+10x-39=0 答案：xl=-13 x2=3(33)x A2+19x+34=0 答案:xl=-17 x2=-2(34)x A2-6x-160=0 答案：xl=16 x2=-10(35)x A2-6x-55=0 答案：xl=ll x2=-5(36)x A2-7x-144=0 答案：xl=-9 x2=16(37)x A2+20x+51=0 答案：xl=-3 x2=-17(38)x A2-9x+14=0 答案：xl=2 x2=7(39)x A2-29x+208=0 答案：xl=16 x2=13(40)x A2+19x-20=0 答案：xl=-20 x2=l(42)x A2+10x+24=0 答案：xl=-6 x2=-4(43)x A2+28x+180=0 答案：xl=-10 x2=-18(44)x A2-8x-209=0 答案：xl=-ll x2=19(45)x A2+23x+90=0 答案：xl=-18 x2=-5(46)x A2+7x+6=0 答案：xl=-6 x2=-l(47)x A2+16x+28=0 答案：xl=-14 x2=-2(48)x A2+5x-50=0 答案：xl=-10 x2=5(49)x A2+13x-14=0 答案：xl=l x2=-14(50)x A2-23x+102=0 答案：xl=17 x2=6(51)x A2+5x-176=0 答案：xl=-16 x2=ll(52)x A2-8x-20=0 答案：xl=-2 x2=10(53)x A2-16x+39=0 答案：xl=3 x2=13(54)x A2+32x+240=0 答案：xl=-20 x2=-12(55)x A2+34x+288=0 答案：xl=-18 x2=-16(56)x A2+22x+105=0 答案：xl=-7 x2=-15(57)x A2+19x-20=0 答案：xl=-20 x2=l(58)x A2-7x+6=0 答案:xl=6 x2=l(59)x A2+4x-221=0 答案：xl=13 x2=-17(60)x A2+6x-91=0 答案：xl=-13 x2=7(61)x A2+8x+12=0 答案：xl=-2 x2=-6(62)x A2+7x-120=0 答案：xl=-15 x2=8(63)x A2-18x+17=0 答案：xl=17 x2=l(64)x A2+7x-170=0 答案:xl=-17 x2=10(65)x A2+6x+8=0 答案:xl=-4 x2=-2(66)x A2+13x+12=0 答案：xl=-l x2=-12(67)x A2+24x+119=0 答案:xl=-7 x2=-17(68)x A2+llx-42=0 答案：xl=3 x2=-14(69)x A20x-289=0 答案：xl=17 x2=-17(70)x A2+13x+30=0 答案：xl=-3 x2=-10(71)x A2-24x+140=0 答案：xl=14 x2=10(73)x A2+27x+170=0 答案：xl=-10 x2=-17(74)x A2+27x+152=0 答案：xl=-19 x2=-8(75)x A2-2x-99=0 答案：xl=ll x2=-9(76)x A2+12x+ll=0 答案：xl=-ll x2=-l(77)x A2+17x+70=0 答案：xl=-10 x2=-7(78)x A2+20x+19=0 答案：xl=-19 x2=-l(79)x A2-2x-168=0 答案：xl=-12 x2=14(80)x A2-13x+30=0 答案：xl=3 x2=10(81)x A2-10x-119=0 答案：xl=17 x2=-7(82)x A2+16x-17=0 答案：xl=l x2=-17(83)x A2-lx-20=0 答案:xl=5 x2=-4(84)x A2-2x-288=0 答案：xl=18 x2=-16(85)x A2-20x+64=0 答案：xl=16 x2=4(86)x A2+22x+105=0 答案：xl=-7 x2=-15(87)x A2+13x+12=0 答案：xl=-l x2=-12(88)x A2-4x-285=0 答案：xl=19 x2=-15(89)x A2+26x+133=0 答案：xl=-19 x2=-7(90)x A2-17x+16=0 答案：xl=l x2=16(91)x A2+3x-4=0 答案：xl=l x2=-4(92)x A2-14x+48=0 答案：xl=6 x2=8(93)x A2-12x-133=0 答案：xl=19 x2=-7(94)x A2+5x+4=0 答案：xl=-l x2=-4(95)x A2+6x-91=0 答案：xl=7 x2=-13(96)x A2+3x-4=0 答案：xl=-4 x2=l(97)x A2-13x+12=0 答案：xl=12 x2=l(98)x A2+7x-44=0 答案:xl=-ll x2=4(99)x A2-6x-7=0 答案：xl=-l x2=7 (100)x A2-9x-90=0 答案：xl=15 x2=-6 (101)x A2+17x+72=0 答案:xl=-8 x2=-9 (102)x A2+13x-14=0 答案：xl=-14 x2=l(104)x A2-9x-90=0 答案：xl=-6 x2=15 (105)x A2+14x+13=0 答案：xl=-l x2=-13 (106)x A2-16x+63=0 答案：xl=7 x2=9 (107)x A2-15x+44=0 答案：xl=4 x2=ll (108)x A2+2x-168=0 答案：xl=-14 x2=12 (109)x A2-6x-216=0 答案:xl=-12 x2=18 (110)x A2-6x-55=0 答案：xl=ll x2=-5 (111)x A2+18x+32=0 答案：xl=-2 x2=-16。
一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案一. 解答题（共30小题）1. （2015•诏安县校级模拟）解方程：（x+1）2﹣9=0.2. （2015•诏安县校级模拟）解方程: 4x2﹣20=0.3. （2015•东西湖区校级模拟）解方程: （2x+3）2﹣25=04. （2015•铜陵县模拟）解方程: 4（x+3）2=25（x﹣2）2.5. （2015•岳池县模拟）解方程（2x﹣3）2=x2.6. （2015春•北京校级期中）解方程: （x﹣1）2=25.7. （2013秋•云梦县校级期末）解下列方程:（1）用直接开平方法解方程：2x2﹣24=0 （2）用配方法解方程：x2+4x+1=0.8. （2014秋•锡山区期中）解方程:（1）（x﹣2）2=25；（2）2x2﹣3x﹣4=0；（3）x2﹣2x=2x+1；（4）2x2+14x﹣16=0.9. （2014秋•丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程:①9（x﹣2）2﹣121=0；②x2﹣4x﹣5=0.10. （2014秋•万州区校级期中）按要求解答:（1）解方程：（x+3）2﹣2=0；（2）因式分解：4a2﹣（b2﹣2b+1）.11. （2014秋•海口期中）解下列方程:（1）x2﹣16=0；（2）x2+3x﹣4=0.12. （2014秋•海陵区期中）解下列一元二次方程:（1）x2﹣3=0 （2）x2﹣3x=0.13. （2014秋•滨湖区期中）解下列方程（1）2x2﹣=0；（2）2x2﹣4x+1=0（配方法）（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）；（4）3y2+5（2y+1）=0 （公式法）.14. （2014秋•昆明校级期中）解方程: 9（x+1）2=4（x﹣2）2.15. （2014秋•深圳校级期中）解方程: （2x﹣3）2=25.16. （2014秋•北塘区期中）（1）2（x﹣1）2=32 （2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）（3）2x2﹣4x+1=0 （4）x2﹣5x+6=0.17. （2014秋•福安市期中）解方程:（1）（x+1）2=2；（2）x2﹣2x﹣3=0 （用适当的方法）18. （2014秋•华容县月考）用适当的方法解下列方程:（1）（2﹣3x）2=1；（2）2x2=3（2x+1）.19. （2014秋•宝应县校级月考）解方程:（1）（2x﹣1）2﹣9=0 （2）x2﹣x﹣1=0.20. （2014秋•南华县校级月考）解方程:（1）（x+8）（x+1）=0 （2）2（x﹣3）2=8（3）x（x+7）=0 （4）x2﹣5x+6=0（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（6）（y+2）2=（3y﹣1）2.21. （2014秋•广州校级月考）解方程:（1）x2﹣9=0；（2）x2+4x﹣1=0.22. （2013秋•大理市校级期中）解下列方程:（1）用开平方法解方程: （x﹣1）2=4 （2）用配方法解方程: x2﹣4x+1=0 （3）用公式法解方程: 3x2+5（2x+1）=0 （4）用因式分解法解方程: 3（x﹣5）2=2（5﹣x）23. （2012秋•浏阳市校级期中）用适当的方法解方程:（1）9（2x﹣5）2﹣4=0；（2）2x2﹣x﹣15=0.24. （2013秋•玉门市校级期中）（2x﹣3）2﹣121=0.25. （2015•蓬溪县校级模拟）（2x+3）2=x2﹣6x+9.26. （2015•泗洪县校级模拟）（1）x2+4x+2=0 （2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2.27. （2015春•慈溪市校级期中）解方程:（1）x2﹣4x﹣6=0 （2）4（x+1）2=9（x﹣2）2.28. （2015春•北京校级期中）解一元二次方程:（1）（2x﹣5）2=49 （2）x2+4x﹣8=0.29. （2015春•北京校级期中）解一元二次方程（1）y2=4；（2）4x2﹣8=0；（3）x2﹣4x﹣1=0.30. （2015•黄陂区校级模拟）解方程: x2﹣3x﹣7=0.一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案参考答案与试题解析一. 解答题（共30小题）1. （2015•诏安县校级模拟）解方程：（x+1）2﹣9=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：先移项, 写成（x+a）2=b的形式, 然后利用数的开方解答．解答：解: 移项得, （x+1）2=9,开方得, x+1=±3,解得x1=2, x2=﹣4．解得x1=2，x2=﹣4.解得x1=2，x2=﹣4．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有: x2=a（a≥0）；ax2=b（a, b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a, c同号且a≠0）.法则: 要把方程化为“左平方, 右常数, 先把系数化为1, 再开平方取正负, 分开求得方程解”.（2）运用整体思想, 会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解, 要仔细观察方程的特点．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2. （2015•诏安县校级模拟）解方程: 4x2﹣20=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：先变形得到x2=5, 然后利用直接开平方法求解．解答：解: 由原方程, 得x2=5,所以x1= , x2=﹣．所以x1= ，x2=﹣.所以x1=，x2=﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.3. （2015•东西湖区校级模拟）解方程: （2x+3）2﹣25=0考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：先移项, 写成（x+a）2=b的形式, 然后利用数的开方解答．解答：解: 移项得, （2x+3）2=25,开方得, 2x+3=±5,解得x1=1, x2=﹣4．解得x1=1，x2=﹣4.解得x1=1，x2=﹣4．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有: x2=a（a≥0）；ax2=b（a, b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a, c同号且a≠0）.法则: 要把方程化为“左平方, 右常数, 先把系数化为1, 再开平方取正负, 分开求得方程解”.（2）运用整体思想, 会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解, 要仔细观察方程的特点．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．4. （2015•铜陵县模拟）解方程: 4（x+3）2=25（x﹣2）2.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：两边开方, 即可得出两个一元一次方程, 求出方程的解即可．解答：解: 4（x+3）2=25（x﹣2）2,开方得：2（x+3）=±5（x﹣2）,解得：, ．解得：，.解得: ，．解得：，．点评：本题考查了解一元二次方程的应用, 解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程, 难度适中．5. （2015•岳池县模拟）解方程（2x﹣3）2=x2.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：利用直接开平方法解方程.解答：解: 2x﹣3=±x,所以x1=3, x2=1．所以x1=3，x2=1.所以x1=3，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.6. （2015春•北京校级期中）解方程: （x﹣1）2=25.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：两边开方, 即可得出两个一元一次方程, 求出方程的解即可．解答：解: 开方得: x﹣1=±5,解得：x1=6, x2=﹣4．解得：x1=6，x2=﹣4.解得: x1=6，x2=﹣4．解得：x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程的应用, 题目是一道比较典型的题目, 难度不大．7. （2013秋•云梦县校级期末）解下列方程:（1）用直接开平方法解方程: 2x2﹣24=0（2）用配方法解方程：x2+4x+1=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法. 菁优网版权所有分析：（1）先将常数项移到等式的右边, 然后化未知数的系数为1, 通过直接开平方求得该方程的解即可；（2）先将常数项1移到等式的右边, 然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方, 即利用配方法解方程．（2）先将常数项1移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，即利用配方法解方程.（2）先将常数项1移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，即利用配方法解方程．解答：解: （1）由原方程, 得2x2=24,∴x2=12,直接开平方, 得x=±2 ,∴x1=2 , x2=﹣2 ；（2）由原方程, 得x2+4x=﹣1,等式的两边同时加上一次项系数一半的平方, 得x2+4x+4=3, 即（x+2）2=3；∴x+2=±,∴x1=﹣2+ , x2=﹣2﹣．∴x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣.∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a, b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a, c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方, 右常数, 先把系数化为1, 再开平方取正负, 分开求得方程解”．8. （2014秋•锡山区期中）解方程:（1）（x﹣2）2=25；（2）2x2﹣3x﹣4=0；（3）x2﹣2x=2x+1；（4）2x2+14x﹣16=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：（1）利用直接开平方法, 两边直接开平方即可；（2）利用公式法, 首先计算出△, 再利用求根公式进行计算；（3）首先化为一元二次方程的一般形式, 计算出△, 再利用求根公式进行计算；（4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1, 再利用因式分解法解一元二次方程即可．（4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1，再利用因式分解法解一元二次方程即可.（4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1，再利用因式分解法解一元二次方程即可．解答：解: （1）两边直接开平方得: x﹣2=±5,x﹣2=5, x﹣2=﹣5,解得：x1=7, x2=﹣3；（2）a=2, b=﹣3, c=﹣4,△=b2﹣4ac=9+4×2×4=41,x= = ,故x1= , x2= ；（3）x2﹣2x=2x+1,x2﹣4x﹣1=0,a=1, b=﹣4, c=﹣1,△=b2﹣4ac=16+4×1×1=20,x= = =2 ,故x1=2 , x2=2﹣；（4）2x2+14x﹣16=0,x2+7x﹣8=0,（x+8）（x﹣1）=0,x+8=0, x﹣1=0,解得：x1=﹣8, x2=1．解得：x1=﹣8，x2=1.解得: x1=﹣8，x2=1．解得：x1=﹣8，x2=1．点评：此题主要考查了一元二次方程的解法, 关键是熟练掌握一元二次方程的解法, 并能熟练运用．9. （2014秋•丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程:①9（x﹣2）2﹣121=0；②x2﹣4x﹣5=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：①先移项, 再两边开方即可；②先把方程左边因式分解, 得出x+1=0, x﹣5=0, 再分别计算即可．②先把方程左边因式分解，得出x+1=0，x﹣5=0，再分别计算即可.②先把方程左边因式分解，得出x+1=0，x﹣5=0，再分别计算即可．解答：解: ①9（x﹣2）2﹣121=0,9（x﹣2）2=121,（x﹣2）2= ,x﹣2=±,x1= , x2=﹣；②x2﹣4x﹣5=0,（x+1）（x﹣5）=0,x+1=0, x﹣5=0,x1=﹣1, x2=5．x1=﹣1，x2=5.x1=﹣1，x2=5．点评：此题考查了解一元二次方程, 用到的知识点是用直接开方法和因式分解法, 关键是根据方程的特点选择合适的解法．10. （2014秋•万州区校级期中）按要求解答:（1）解方程: （x+3）2﹣2=0；（2）因式分解：4a2﹣（b2﹣2b+1）.考点：解一元二次方程-直接开平方法；因式分解-运用公式法. 菁优网版权所有分析：（1）首先把方程右边化为（x+a）2=b, 在两边直接开平方即可；（2）首先把4a2﹣（b2﹣2b+1）化为4a2﹣（b﹣1）2, 再利用平方差公式进行分解即可．（2）首先把4a2﹣（b2﹣2b+1）化为4a2﹣（b﹣1）2，再利用平方差公式进行分解即可.（2）首先把4a2﹣（b2﹣2b+1）化为4a2﹣（b﹣1）2，再利用平方差公式进行分解即可．解答：解: （1）（x+3）2=2,（x+3）2=4,x+3=±2,x+3=2, x+3=﹣2,解得：x1=﹣1, x2=﹣5；（2）4a2﹣（b2﹣2b+1）=4a2﹣（b﹣1）2=（2a+b﹣1（2a﹣b+1）.（2）4a2﹣（b2﹣2b+1）=4a2﹣（b﹣1）2=（2a+b﹣1（2a﹣b+1）．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程, 以及因式分解, 解这类问题要移项, 把所含未知数的项移到等号的左边, 把常数项移项等号的右边, 化成x2=a（a≥0）的形式, 利用数的开方直接求解．11. （2014秋•海口期中）解下列方程:（1）x2﹣16=0；（2）x2+3x﹣4=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：（1）首先把﹣16移到方程右边, 再两边直接开平方即可；（2）首先把等号左边分解因式可得（x+4）（x﹣1）=0, 进而得到x+4=0, x﹣1=0, 再解一元一次方程即可．（2）首先把等号左边分解因式可得（x+4）（x﹣1）=0，进而得到x+4=0，x﹣1=0，再解一元一次方程即可.（2）首先把等号左边分解因式可得（x+4）（x﹣1）=0，进而得到x+4=0，x﹣1=0，再解一元一次方程即可．解答：解: （1）x2=16,两边直接开平方得: x=±4,故x1=4, x2=﹣4；（2）（x+4）（x﹣1）=0,则x+4=0, x﹣1=0,解得：x1=﹣4, x2=1．解得：x1=﹣4，x2=1.解得: x1=﹣4，x2=1．解得：x1=﹣4，x2=1．点评：此题主要考查了一元二次方程的解法, 关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程．12. （2014秋•海陵区期中）解下列一元二次方程:（1）x2﹣3=0（2）x2﹣3x=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：（1）先移项得到x2=3, 然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程.（2）利用因式分解法解方程．解答：解: （1）x2=3,x=±,所以x1= , x2=﹣；（2）x（x﹣3）=0,x=0或x﹣3=0,所以x1=0, x2=3．所以x1=0，x2=3.所以x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式, 那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式, 那么nx+m=±．也考查了因式分解法解一元二次方程．13. （2014秋•滨湖区期中）解下列方程（1）2x2﹣=0；（2）2x2﹣4x+1=0（配方法）（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）；（4）3y2+5（2y+1）=0 （公式法）.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：（1）方程变形后, 利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用公式法求出解即可.（4）方程利用公式法求出解即可．解答：解: （1）方程变形得: x2= ,开方得: x=±；（2）方程变形得: x2﹣2x=﹣,配方得: x2﹣2x+1= , 即（x﹣1）2= ,开方得: x﹣1=±,解得: x1=1+ , x2=1﹣；（3）方程变形得: 2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0,分解因式得: （x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0,解得: x1=3, x2=6；（4）方程整理得: 3y2+10y+5=0,这里a=3, b=10, c=5,∵△=100﹣60=40,∴y= = .∴y==．点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法, 熟练掌握平方根定义是解本题的关键．14. （2014秋•昆明校级期中）解方程: 9（x+1）2=4（x﹣2）2.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：两边开方, 即可得出两个一元一次方程, 求出方程的解即可．解答：解: 两边开方得: 3（x+1）=±2（x﹣2）,即3（x+1）=2（x﹣2）, 3（x+1）=﹣2（x﹣2）,解得：x1=﹣7, x2= ．解得：x1=﹣7，x2= .解得: x1=﹣7，x2= ．解得：x1=﹣7，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用, 解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．15. （2014秋•深圳校级期中）解方程: （2x﹣3）2=25.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：首先两边直接开平方可得2x﹣3=±5, 再解一元一次方程即可．解答：解: 两边直接开平方得: 2x﹣3=±5,则2x﹣3=5, 2x﹣3=﹣5,故x=4, x=﹣1．故x=4，x=﹣1.故x=4，x=﹣1．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程, 解这类问题要移项, 把所含未知数的项移到等号的左边, 把常数项移项等号的右边, 化成x2=a（a≥0）的形式, 利用数的开方直接求解．16. （2014秋•北塘区期中）（1）2（x﹣1）2=32（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）（3）2x2﹣4x+1=0（4）x2﹣5x+6=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：（1）方程变形后, 利用直接开平方法求出解即可；（2）方程变形后, 利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可.（4）方程利用因式分解法求出解即可．解答：解: （1）方程变形得: （x﹣1）2=16,开方得: x﹣1=4或x﹣1=﹣4,解得: x1=5, x2=﹣3；（2）方程变形得: 2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0,分解因式得: （x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0,解得: x1=3, x2=6；（3）整理a=2, b=﹣4, c=1,∵△=16﹣8=8,∴x1= , x2= ；（4）分解因式得：（x﹣2）（x﹣3）=0,解得：x1=2, x2=3．解得：x1=2，x2=3.解得: x1=2，x2=3．解得：x1=2，x2=3．点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法, 熟练掌握平方根定义是解本题的关键．17. （2014秋•福安市期中）解方程:（1）（x+1）2=2；（2）x2﹣2x﹣3=0 （用适当的方法）考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：（1）两边直接开平方得x+1= , 再解一元一次方程即可；（2）首先把﹣3移到等号右边, 在把方程左边配方可得（x﹣1）2=4, 然后再两边直接开平方即可．（2）首先把﹣3移到等号右边，在把方程左边配方可得（x﹣1）2=4，然后再两边直接开平方即可.（2）首先把﹣3移到等号右边，在把方程左边配方可得（x﹣1）2=4，然后再两边直接开平方即可．解答：解: （1）x+1= ,x+1= , x+1=﹣,故x1=﹣1+x2=﹣1﹣；（2）x2﹣2x=3,x2﹣2x+1=3+1,（x﹣1）2=4,x+1=±2,则x+1=2, x+1=﹣2,故x1=3, x2=﹣1．故x1=3，x2=﹣1.故x1=3，x2=﹣1．点评：此题主要考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程, 关键是掌握直接开平方法要把方程化为“左平方, 右常数, 先把系数化为1, 再开平方取正负, 分开求得方程解”．18. （2014秋•华容县月考）用适当的方法解下列方程:（1）（2﹣3x）2=1；（2）2x2=3（2x+1）.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：（1）利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式, 然后根据公式法解方程．（2）先把方程化为一般式，然后根据公式法解方程.（2）先把方程化为一般式，然后根据公式法解方程．解答：解: （1）2﹣3x=±1,所以x1= , x2=1；（2）2x2﹣6x﹣3=0,△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣3）=60,x= = ,所以x1= , x2= ．所以x1= ，x2= .所以x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式, 那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式, 那么nx+m=±．也考查了公式法解一元二次方程．19. （2014秋•宝应县校级月考）解方程:（1）（2x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣x﹣1=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：（1）方程利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可.（2）方程利用公式法求出解即可．解答：解: （1）方程变形得: （2x﹣1）2=9,开方得: 2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3,解得: x1=2, x2=﹣1；（2）这里a=1, b=﹣1, c=﹣1,∵△=1+4=5,∴x= .∴x=．点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法与公式法, 熟练掌握各种解法是解本题的关键．20. （2014秋•南华县校级月考）解方程:（1）（x+8）（x+1）=0（2）2（x﹣3）2=8（3）x（x+7）=0（4）x2﹣5x+6=0（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（6）（y+2）2=（3y﹣1）2.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：（1）、（3）、（4）、（5）利用因式分解法求解即可；（2）先将方程变形为（x﹣3）2=4, 再利用直接开平方法求解即可；（6）利用直接开平方法求解即可.（6）利用直接开平方法求解即可．解答：解: （1）（x+8）（x+1）=0,x+8=0或x+1=0,解得x1=﹣8, x2=﹣1；（2）2（x﹣3）2=8,（x﹣3）2=4,x﹣3=±2,解得x1=5, x2=﹣1；（3）x（x+7）=0,x=0或x+7=0,解得x1=0, x2=﹣7；（4）x2﹣5x+6=0,（x﹣2）（x﹣3）=0,x﹣2=0或x﹣3=0,解得x1=2, x2=3；（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）,3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0,（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0,x﹣2=0或2x﹣6=0,解得x1=2, x2=3；（6）（y+2）2=（3y﹣1）2,y+2=±（3y﹣1）,解得y1=1.5, y2=﹣0.25,解得y1=1.5，y2=﹣0.25，点评：本题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程, 是基础知识, 需熟练掌握．21. （2014秋•广州校级月考）解方程:（1）x2﹣9=0；（2）x2+4x﹣1=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法. 菁优网版权所有分析：（1）先移项, 然后利用直接开平方法解方程；（2）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式, 再利用直接开平方法求解．（2）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解.（2）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解．解答：解: （1）由原方程, 得x2=9,开方，得x1=3, x2=﹣3；（2）由原方程, 得x2+4x=1,配方，得x2+4x+22=1+22, 即（x+2）2=5,开方，得x+2=±,解得x1=﹣2 , x2=﹣2﹣．解得x1=﹣2 ，x2=﹣2﹣.解得x1=﹣2，x2=﹣2﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a, b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a, c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方, 右常数, 先把系数化为1, 再开平方取正负, 分开求得方程解”．22. （2013秋•大理市校级期中）解下列方程:（1）用开平方法解方程: （x﹣1）2=4（2）用配方法解方程: x2﹣4x+1=0（3）用公式法解方程: 3x2+5（2x+1）=0（4）用因式分解法解方程: 3（x﹣5）2=2（5﹣x）考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：（1）用直接开平方法解方程: （x﹣1）2=4, 即解x﹣1=2或x﹣1=﹣2, 两个方程；（2）用配方法解方程: x2﹣4x+1=0, 合理运用公式去变形, 可得x2﹣4x+4=3, 即（x ﹣2）2=3；（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0, 先去括号, 整理可得；3x2+10x+5=0, 运用一元二次方程的公式法, 两根为, 计算即可；（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x）, 移项、提公因式x﹣5, 再解方程．（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x），移项、提公因式x﹣5，再解方程.（4）用因式分解法解方程: 3（x﹣5）2=2（5﹣x），移项、提公因式x﹣5，再解方程．（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x），移项、提公因式x﹣5，再解方程．解答：解: （1）∵（x﹣1）2=4,∴x﹣1=±2, ∴x1=3, x2=﹣1．（2）∵x2﹣4x+1=0,∴x2﹣4x+4=3,∴（x﹣2）2=3, ∴,∴．（3）∵3x2+5（2x+1）=0,∴3x2+10x+5=0,∴a=3, b=10, c=5, b2﹣4ac=102﹣4×3×5=40,∴，∴．（4）∵3（x﹣5）2=2（5﹣x）,∴移项, 得: 3（x﹣5）2+2（x﹣5）=0,∴（x﹣5）（3x﹣13）=0,∴x﹣5=0或3x﹣13=0,∴．点评：本题综合考查对解方程的方法的灵活掌握情况, 解答时, 要先观察方程的特点, 再确定解方程的方法．23. （2012秋•浏阳市校级期中）用适当的方法解方程:（1）9（2x﹣5）2﹣4=0；（2）2x2﹣x﹣15=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：先观察方程然后再确定各方程的解法；（1）可用直接开平方法, （2）可用因式分解法解方程．解答：（1）解: 化简得: ,直接开平方得: ,解得：x1= , x2= ；（2）解: 因分式解得: （x﹣3）（2x+5）=0,x﹣3=0或2x+5=0,解得：.解得: ．解得：．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法, 配方法, 公式法, 因式分解法, 要根据方程的特点灵活选用合适的方法．24. （2013秋•玉门市校级期中）（2x﹣3）2﹣121=0.考点：解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有专题：计算题.分析：先移项得到（2x﹣3）2=121, 然后方程两边开方得到两个一元一次方程2x﹣3=11或2x﹣3=﹣11, 再解一元一次方程即可．解答：解: ∵（2x﹣3）2=121,∴2x﹣3=11或2x﹣3=﹣11,∴x1=7, x2=﹣4．∴x1=7，x2=﹣4.∴x1=7，x2=﹣4．点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把一元二次方程变形为x2=m（m≥0）的形式, 然后两边开方得到x1= , x2=﹣．25. （2015•蓬溪县校级模拟）（2x+3）2=x2﹣6x+9.考点：解一元二次方程-配方法. 菁优网版权所有分析：先把原方程的右边转化为完全平方形式, 然后直接开平方．解答：解: 由原方程, 得（2x+3）2=（x﹣3）2,直接开平方, 得2x+3=±（x﹣3）,则3x=0, 或x+6=0,解得, x1=0, x2=﹣6．解得，x1=0，x2=﹣6.解得，x1=0，x2=﹣6．点评：本题考查了配方法解一元二次方程. 用配方法解一元二次方程的步骤: （1）形如x2+px+q=0型：第一步移项, 把常数项移到右边；第二步配方, 左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步, 直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型, 方程两边同时除以二次项系数, 即化成x2+px+q=0, 然后配方．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方.（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．26. （2015•泗洪县校级模拟）（1）x2+4x+2=0（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2.考点：解一元二次方程-配方法. 菁优网版权所有分析：（1）本题二次项系数为1, 一次项系数为4, 适合于用配方法.（2）把方程左边化成一个完全平方式, 那么将出现两个完全平方式相等, 则这两个式子相等或互为相反数, 据此即可转化为两个一元一次方程即可求解．（2）把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解.（2）把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解．解答：解: （1）x2+4x+22=﹣2+22,即（x+2）2=2 ,x1=﹣2+ , x2=﹣2﹣；（2）（x﹣3）2=（5﹣2x）2,即（x﹣3+5﹣2x）（x﹣3﹣5+2x）=0,x1=2, x2= ．x1=2，x2= .x1=2，x2=．点评：（1）本题考查了配方法解一元二次方程, 选择用配方法解一元二次方程时, 最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是2的倍数.（2）本题考查了因式分解法解一元二次方程, 解一元二次方程的基本思想是降次, 把一元二次方程转化为一元一次方程, 从而求解．（2）本题考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解.（2）本题考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解．27. （2015春•慈溪市校级期中）解方程:（1）x2﹣4x﹣6=0（2）4（x+1）2=9（x﹣2）2.考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法. 菁优网版权所有分析：（1）移项, 配方, 开方, 即可得出两个一元一次方程, 求出方程的解即可.（2）先移项, 方程左边分解后, 利用两数相乘积为0, 两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．（2）先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.（2）先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解: （1）由原方程, 得x2﹣4x=6,配方, 得x2﹣4x+4=6+4, 即（x﹣2）2=10,直接开平方, 得x﹣2=±,解得x1=2+ , x2=2﹣．（2）由原方程得到: [2（x+1）+3（x﹣2）][2（x+1）﹣3（x﹣2）]=0,整理, 得（5x﹣4）（﹣x+8）=0,解得x1= , x2=8．解得x1= ，x2=8.解得x1=，x2=8．点评：本题考查了解一元二次方程: 配方法和因式分解法. 用配方法解一元二次方程的步骤:（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项, 把常数项移到右边；第二步配方, 左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步, 直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型, 方程两边同时除以二次项系数, 即化成x2+px+q=0, 然后配方．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方.（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．28. （2015春•北京校级期中）解一元二次方程:（1）（2x﹣5）2=49（2）x2+4x﹣8=0.考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：（1）两边开方, 即可得出两个一元一次方程, 求方程的解即可；（2）移项, 配方, 开方, 即可得出两个一元一次方程, 求出方程的解即可．（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解: （1）（2x﹣5）2=49,2x﹣5=±3,x1=4, x2=1；（2）x2+4x﹣8=0,x2+4x=8,x2+4x+4=8+4,（x+2）2=12,x+2= ,x1=﹣2+2 , x2=﹣2﹣2 ．x1=﹣2+2 ，x2=﹣2﹣2 .x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．点评：本题考查了解一元二次方程的应用, 能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键, 注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法, 配方法, 公式法, 因式分解法．29. （2015春•北京校级期中）解一元二次方程（1）y2=4；（2）4x2﹣8=0；（3）x2﹣4x﹣1=0.考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法. 菁优网版权所有分析：（1）直接开平方即可求得x的值；（2）先移项, 化系数为1, 然后直接开平方来求x的值；（3）首先进行移项, 得到x2﹣4x=1, 方程左右两边同时加上4, 则方程左边就是完全平方式, 右边是常数的形式, 再利用直接开平方法即可求解．（3）首先进行移项，得到x2﹣4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解.（3）首先进行移项，得到x2﹣4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．解答：解: （1）由原方程, 得y=±2,解得y1=2, y2=﹣2；（2）由原方程, 得4x2=8,x2=2,解得x1= , x2=﹣；（3）解: ∵x2﹣4x﹣1=0∴x2﹣4x=1∴x2﹣4x+4=1+4∴（x﹣2）2=5∴x=2±,∴x1=2+ , x2=2﹣．∴x1=2+ ，x2=2﹣.∴x1=2+，x2=2﹣．点评：本题考查了解一元二次方程的方法: 配方法、直接开平方法.总结: 配方法的一般步骤:（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时, 最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是2的倍数．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．30. （2015•黄陂区校级模拟）解方程: x2﹣3x﹣7=0.考点：解一元二次方程-公式法. 菁优网版权所有分析：利用求根公式x= 来解方程.解答：解: 在方程x2﹣3x﹣7=0中, a=1, b=﹣3, b=﹣7. 则x= = = ,解得x1= , x2= ．解得x1= ，x2= .解得x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法. 熟记公式是解题的关键.。