巧算乘除法
第十四讲 乘除法的巧算1 四年级数学思维拓展 教师版
第14讲乘除法的巧算积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将因数(或被除数、除数)转化成整百、整千的数，或者使算式中的一些数变得易于心算，从而简化计算。
例1计算(1)25×5×64×125 (2)75×16解 (1)25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=(25×4)×(5×2)×(8×125)=100×10×1000=1000000(2)75×16=3×25×4×4=(3×4)×(25×4)=12×100=1200【思路点拨】5的好朋友是2,25的好朋友是4,125的好朋友是8。
因为它们相乘后，得到的都是整十整百整千的数。
根据乘法交换律、结合律，可交换题中因数的位置重新分组求积。
因为25×4,5×2,125×8可以“凑整”,所以第(1)题将64分解成2×4×8;第(2)题将75分解成3×2516分解成4×4,可以使计算简便。
例2(1)125×(10+8) (2)(20-4)×25 (3)4004×25 (4)125×798解(1)125×(10+8)=125×10+125×8=1250+1000=2250(2)(20-4)×25=20×25-4×25=500-100=400(3)4004×25=(4000+4)×25=4000×25+4×25=100000+100=100100(4)125×798=125×(800-2)=125×800-125×2=100000-250=99750【思路点拨】凑整是简便运算的一种基本思维方式，上面这些题目都可以运用，同时结合乘法的运算定律来计算。
四年级乘法除法速算巧算(最新整理)
第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9） =236×999=236×（1000－1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
14第十四讲 乘除法巧算
第十四讲乘除法巧算阅读与思考同加减法速算一样，乘除法速算大部分也是通过“化零为整”的思想来实现的。
但理多地，乘除法速算是利用对数的拼、拆及改变运算顺序与符号等方法，使得某些数成为整十、整百、整千……的数。
为了更好地“凑整”，同学们要牢记这样几个性质：乘法的性质：1、乘法交换律：两个或几个数相乘，任意改变乘数的位置，其积不变。
用字母表示为：a×b×c=b×a×c=a×c×b=c×b×a。
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。
即用字母表示为：a×b×c=(a×b)×c=a×（b×c）。
3、乘法分配律：两个数之和（或差）与一数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减）。
用字母表示为：（a＋b）×c=a×c＋b×c,（a－b)×c=a×c－b×c。
除法的性质：1、商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。
用字母表示为：a÷b=(a×n)÷（b×n）（n≠0）；a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）。
2、两数之和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数中，然后再求两个商的和（或差）。
字母表达式为：（a±b）÷c=a÷c±b÷c。
注意，此性质可以推广到多个数之和（或差）的情形。
乘、除法混合运算的性质：1、在乘、除法混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。
例如：a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。
巧算乘除法
例1，下列算式中，△、○、□、☆ ，下列算式中， 各代表什么数字？ 各代表什么数字？
（1）△ + △ + △ = 129 ） （2）○ + 25 = 125 - ○ ） （3）8×□ - 51÷3 = 47 ） ×□ ÷ （4）36 – 150 ÷ ☆ = 96 ÷ 16 ）
解：
（1） △ + △ + △ = △× ，于是， △×3，于是， △ = 129 ÷ 3= 43 （2）先把左边（○ + 25） 看成一个数，根 ）先把左边（ ） 看成一个数， 被减数” 就有（ 据“减数不清+ 差 = 被减数”，就有（○ + 减数不清 25）+ ○ = 125， ○× 2 = 125 - 25，所以 ） ， ， ， ○ = 100 ÷ 2 = 50
□ × □= □ 2=□ □ ÷ □ □
分析： 积的个位是 ，由于所给的数字是0、 分析： 积的个位是2， 、 1、3、4、5、6中只有 × 4=12的个位是 ，所 中只有3 的个位是2， 、 、 、 、 中只有 的个位是
以可以把前面的式子填出来；余下的 、 、 要 以可以把前面的式子填出来；余下的0、5、6要 组成一个两位数除以一个一位数得商是12的除法 组成一个两位数除以一个一位数得商是 的除法 算式只能是60 算式只能是 ÷ 5。 。
随堂练习1 随堂练习1
计算： 计算： （1）25 × 96 × 125 ） = 25 ×4 × 8 ×3 ×125 =（ 25 ×4 ）×（ 8 ×125 ）×3 （ = 100 ×1000 ×3 = 300 000
（2）77 777 ×99 999÷11 111÷11 111 ） ÷ ÷ =（77 777÷11111）×（99 999÷11 111） （ ÷ ） ÷ ） =7×9 = 63
三年级乘除法速算巧算
第2讲；乘除法速算巧算一、乘法中的巧算1•两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘•为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5X 2=10 25X 4=100 125 X 8=1000例1计算①123X 4 X 25②125 X 2X 8X 25 X 5X 4解：①式=123 X( 4 X 25) =123X 100 = 12300②式=(125X 8)X( 25 X 4)X( 5X 2) =1000X 100 X 10=10000002•分解因数，凑整先乘。
例2计算①24 X 25②56X125③125 X 5X 32 X 5解：①式=6X( 4X25) =6X 100=600②式=7X 8 X 125=7 X( 8X 125) =7 X 1000=7000③式=125X 5 X 4X 8X 5= (125 X 8)X( 5X 5 X 4) =1000 X 100=1000003. 应用乘法分配律。
例3计算①175 X 34 + 175 X 66②67 X 12+67 X 35 + 67 X 52+6解：①式=175 X( 34+66) =175X 100=17500②式=67 X ( 12+ 35 + 52 + 1) = 67 X 100 = 6700 (原式中最后一项67 可看成67 X 1)例4计算①123X101②123X 99解：①式=123 X( 100 + 1) =123 X 100 + 123 = 12300 + 123=12423②式=123X( 100-1) =12300-123=121774•几种特殊因数的巧算。
例5 一个数X 10，数后添0；—个数X 100,数后添00；—个数X 1000,数后添000 ；以此类推。
女口：15X 10=150 15 X 100=1500 15X 1000= 15000例6一个数x 9，数后添0,再减此数； 一个数X 99,数后添00,再减此数； 一个数X 999，数后添000，再减此数；，以此类推。
乘除法巧算技巧
乘除法巧算技巧1、两位数（三位数）×11方法：两头一拉，中间相加。
注意在相加时，哪一位满10要向前一位进一。
例：23×11=253 78×11=858 358×11=39382、两位数×99方法：将与99相乘的两位数减1写在前边，后边写上这个乘数的补数。
例：63×99=62373、二十以内的两位数乘法。
方法：尾乘尾（有进位的要向前一位进）；所得的的数写在个位。
尾加尾（在计算中个位有进上来的数要一并加上，本位有进位再向前一位进）所得的的数写在十位头乘头（有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位例：16×14=2244、个位都是1的两位数乘法。
方法：尾乘尾，所得的的数写在个位头加头（有进位的要向前一位进）所得的的数写在十位头乘头（有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位例：71×81=57515、任意两位数×101，三位数×1001方法：将这个两位数（三位数）直接排两遍写在结果上。
例：26×101=2626 368×1001=3683686、个位数互为补数，十位数相同的两位数乘法。
方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”）十位其中一个数加1后十位乘十位，结果写在前边例：62×68=42167、个位数相同十位数互为补数的两位数乘法。
方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”）十位数相乘的积再加上一个个位数，结果写在前边。
例：26×86=22368、两位数乘两位数，其中一组数为相同数，另一组数互为补数。
方法：同6.例：66×37=2442。
乘除法巧算
2. 乘除法巧算教学目标：掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。
1. 乘法中常用的几个重要式子2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500；2. 乘法的几个重要法则⑴去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。
例题. ① a×(b÷c) ＝a×b÷c ②a÷(b÷c) ＝a÷b×c⑵带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。
不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。
⑶乘法交换律 a×b＝b×a⑷乘法结合律 a×（b×c）＝(a×b) ×c⑸乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c；a×（b-c）＝a×b-a×c⑹逆用乘法分配律a×b＋a×c ＝a×（b＋c）；a×b-a×c＝a×（b-c）3. 除法的几个重要法则⑴商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b＝（a×n）÷（b×n） (n≠0)a÷b＝（a÷m）÷（b÷m） (m≠0)⑵当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）。
三年级乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1 计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000分解因数，凑整先乘。
2.例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。
例3 计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4 计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
乘除法巧算
2.乘除法巧算教学目标：掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。
1.乘法中常用的几个重要式子2x 5=10; 4x 25=100; 8x 125=1000; 4x 75=300; 4x 125=500;2. 乘法的几个重要法则⑴去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，都要改变，即“x”号变“.” 号里面运算符号都不改变。
例题. ①a x (b . c)⑵带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，符号不变。
⑶乘法交换律⑷乘法结合律⑸乘法分配律⑹逆用乘法分配律3. 除法的几个重要法则⑴商不变性质被除数和除数乘以(或除以)同一个非零的数，商不变，即a. b =( a x n).( b x n) (n 丰 0)a. b =( a. m .(b. m) (m 丰 0)⑵当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立(也可称为除法分配律)。
如：(a± b). c = a. c± b. c;如果括号的前面是,“.”变“x”« .”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号;如果括号的前面是“x” ，那么不论是去掉括号或添上括号，括②a. (b . c) = a. b x c每个数前面的运算符号是这个数的符号。
不论数移动到哪个位置，它前面的运算a xa xb= b x a(b x c) = (a x b) x c(b+ c)= a x b+ a x c; a x( b-c ) = a x b-a x c b+a x c = a x(b + c); a x b-a x c= a x( b-c )a . c± b. c = (a± b). c例1.计算下列各题⑴丨05年吉林省小学毕业试题】37x 4x 25 2⑵丨06年浙江省夏令营试题】x 4 x 5x 8x 25x 125练习：⑴17 x 4x 25 ⑵125 x19x 8 ⑶456x 2 x 125x 25x 5 x 4x 8例2.分解因数，凑整先求。
四年级奥数：巧算乘除法
辅导讲义课 题巧算乘除法 教学目的 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律： ②乘法结合律： ③乘法分配律： ④除法的性质：教学内容四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的.实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：a b b a ⨯=⨯②乘法结合律：()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯③乘法分配律：)a b c a c b c +⨯=⨯+⨯（ 由此可推出：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+()a b c a c b c -⨯=⨯-⨯④除法的性质：()a b c a c b a b c ÷÷=÷÷=÷⨯利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100.1000……会使计算更简便．计算：(1) 25×5×64×125(2) 56 ×165÷7÷11.巩固练习计算：(1) 25×96×125；(2) 77 777×99 999÷11111÷11111.你做对了吗？答案(1)300000. (2)63计算：(1) 4000÷125÷8(2) 9999×2222+ 3333×3334.(2)题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼，巩固练习计算：(1) 60 000÷125÷2÷5÷8：(2) 99 999×7 +11+111×37．（2000年吉林省小学数学夏令营试题）你做对了吗？答案(1)6 (2)1111100计算：218×730+7820×73．本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解．解法一218×730+7820×73=2180×73+7820×73= (2180+7820)×73=10 000×73=730 000;解法二218×730+7820×73=218×730+782×730= (218+782)×730=1000×730=730 000本题运用乘法中积不变的规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件，这种解题方法叫做扩缩法，巩固练习计算：(1) 375×480-2750×48.(2) 2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×2005（第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题）你做对了吗？答案(1)48000 (2)1不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大．452×458 453×457注意到453=452+l．458+457 +1．可运用乘法分配律加以判别，解452×458-452×(457+1)=452×457+452,=453×457-(452+1)×457=452×457 +457；显然.452×458<453×457．求1+(2+3)+(3+4)+(4+5)+(5+6)的值．（第二届“华罗庚金杯”数学邀请赛试题）÷÷=÷⨯．计观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质a b c a b c算时可以消去3，4，5．解原式=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=1÷2×6=3．巩固练习不用计算结果，比较下面两个积的大小．A=54 321×12 345 B=54 322×12 344你做对了吗？答案A > B当代世界著名数学录陈省身陈省身，美籍华人，世界著名数学家，中国科学院首批外籍院士．1930年，陈省身毕业于南开大学．1931年考入清华研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一．1934年，他毕业于清华研究院，同年，得到汉堡大学的奖学金，赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学．在布拉希克研究室他完成了博士论文，1936年获得博士学位陈省身对数学有重大贡献，尤其是存几何学方面，他的成就对现代数学的许多分支都产生了深刻的影响．1982年，他回到南开大学，在数学系捐款设立数学奖学金．1984年，他辞去美国国家数学研究所所长的职务，正式应聘到南开大学担任南开数学研究所所长，还担任了中美科技交流协会主席以及北京大学、南开大学和暨南大学等校的名誉教授．多年来，他为祖国数学界举办了三项大活动：一是在中国召开每年一次的国际微分几何、微分方程会议；二是开办暑期数学研究生教学中心；三是每年派20名中国数学研究生赴美国参加“陈省身项目”的研究，陈省身1984年获得了“沃尔夫”数学奖．填空题1.4500÷(25×90) =_______．2.18 000÷125÷18=_______．3 42×35+61×35-3×35=_______．4.(125×99+125)×16=_______．选择题5下列各式中没有反映出简便运算的是( )(A) 19+199 +1999 +19 999= 20+ 200+ 2000+20 000-4(B) 4500÷54×6= 4500÷(54÷6)(C)8×240 ×125÷48= 1920×125÷48(D)10000÷2÷4÷5÷25=10000÷(2×4×5×25)6.一个两位数乘以101的积，就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数，如：32×101=3232; 一个三位数乘以1001的积，就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数，如：125×1001= 125 125.下列计算题中，不能运用这两条规律进行巧算的是( )．(A) 573×101 (B) 252×1001(C) 101×78 (D) 872×7×11×13简算下列各题7.75×16.8.981+5×9810+49×981.9.1000÷(25÷4).10.3333×2222÷6666.11 8÷7+9÷7+ll÷7.12.5445÷55.13 1440×976÷488.14.5÷（7÷11)÷（11÷16)÷(16÷35).15.2009×2011 2008×2012.课后作业填空题（每题6分，共60分）1．8+98+998+9 998+99 998 = ．2．99 +17×19 +17×80= ．3．6 237÷63 = ．4．125×5×32×5= ．.5．(11×9 +11)×(111×999 +111)×(7×11×13-1001) = ．6．90000÷125÷2÷5÷8= ．7．287÷13-101÷13-82÷13 = ．8．99 999×7+11111×37 = ．9．156×28-156×15+87×156 = ．10．找规律计算:73-37=(7-3)×9=4×9=36,64-46= (6-4)×9=2×9=18.92-29=(9-2)×9=7×9=63.87-78=(□-□)×9=□×9=□,74-□=(□-□)×9=□×9=□,解答题（每题12分，共60分）11．计算：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1．12．已知: 12+22+32+... +92+102= 385.求:1×2+2×3+3×4+4×5+...+10×11.13．不用笔算，请你指出下面哪个积大．242×248, 243×247．14．计算: (975×579-198)÷(578×976 +199).15．计算：36×34,27×23, 69×61, 52×58, 18×12.(1)你能从上面的计算中，总结出个位数的和等于10、十位数相同的两个两位数相乘的简便算法吗？。
第十八篇乘除法中的巧算
第十八篇乘除法中的巧算✌本篇将介绍乘除法中的巧算，掌握本篇内容，不仅要熟悉乘法口诀表，会运用一些特殊的算式，更要善于运用结合,律、交换律、分配律以及因数分解等方法。
✌在运算过程中，如果出现较多的0，运算就比较方便，请熟记下面的算式：◆ 2 × 5 = 10◆25 × 4 = 100◆125 ×8 = 1000◆125 × 4 = 500◆625 ×8 = 5000一．计算：1．125 ×24 × 4 =2．13 ×25 ×125 × 4 ×8 =3. 25 ×64 ×625 =4. 125 ×144 ×25 =✌在进行乘除法混合运算时，灵活运用以下运算性质也可以巧算：【公式一】⏹a ÷b ÷c = a ÷( b×c) = a ÷c ÷b说明：一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二个数和第三个数的乘积，也等于第一个数除以第三个数所得的商再除以第二个数。
【公式二】⏹a ×b ÷c = a ×( b ÷c) = ( a ÷c) ×b说明：两个数的积除以第三个数，等于其中任意一个数除以第三个数，再与另一个数相乘。
【公式三】⏹a ÷b ×c = a ÷( b ÷c)说明：第一个数除以第二个数的商，再乘以第三个数，可以先求出第二个数除以第三个数的商，再用第一个数去除以这个商。
【总结1】在乘除法混合运算中，在脱括号时，如果括号前面是乘号，那么括号中的运算符不变；如果括号前面是除号，那么括号中的运算符必须改变，乘号变除号，除号变乘号。
【总结2】在乘除法混合运算中，如果括号前面是乘号，那么括到括号里的运算符号不变；如果括号前面是除号，那么括到括号里的运算符号必须改变。
四年级奥数教程(二)巧算乘除法
课题巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。
实际进行乘、除法以及乘除法混合运算式可利用到以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b = b×a②乘法结合律: a×b×c = a×(b×c)③乘法分配律: (a + b)×c = a×c + b×c由此可推出：a×b + a×c = a×(b + c)(a - b) ×c = a×c - b×ca×b - a×c = a×(b - c)④除法的性质: a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)a÷（b÷c）= a÷b×c利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……使计算更简便.教学目标1、熟练掌握乘除法运算法定律及性质2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。
教学重难点重点：乘法运算律，特殊的由原有规律推出的定律难点：把乘除运算律延用到乘除法混合运算中，尤其在含有括号或多项的题目中。
教学过程一、复习引入1、利用乘法运算律，填空：15×10 = 16×______25×7×4 = ______×______×7(60×25)×______ = 60×(______×8)125×(8×______) = (125×______)×143×4×8×5 = (3×4)×(______×______)2、下面哪些运算运用了乘法分配律？117×3 + 117×7 = 117×(3 + 7)24×(5 + 12) = 24×174×a + a×5 = (4 + 5)×a36×(4×6) = 36×6×43、用乘法分配律计算下面各题103×12 20×55 24×205= = == = == = =有了上面的复习，我们把四年级课本上有关乘法的运算律都进行了一个回顾与掌握，今天我们将就如何在巧算中用上这些规律进行讲解。
奥数——巧算乘除法
奥数——巧算乘除法
（2）99 999 × 7 + 11 111 × 37
= 11 111 ×9 ×7 + 11 111 × 37
= 11 111 ×63 + 11 111 ×37
= 11 111 ×（63 + 37）
= 11 111 ×100
= 11 11100
奥数——巧算乘除法
（3）4500÷(25 × 90) =4500÷25÷90 =4500÷(5 × 5) ÷90 =4500÷5÷5÷90 =900÷5÷90 =900÷90÷5 =2 （4）18000÷125÷18 =18000÷(9 × 2) ÷125 =18000÷9÷2÷125 =2000÷2÷125 =8
奥数——巧算乘除法
例1，计算
（1）25 ×5 ×64 ×125
（2）56 × 165÷7÷11
分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常 可以运用2 × 5、4 × 25、8 × 125来进行 巧妙的计算！ （2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
奥数——巧算乘除法
解：
（1）25 × 5 × 64 × 125 = 25 × 5 × 2 × 4 × 8 × 125 =（ 25 × 4）×（ 5 ×2 ）×（8 ×125） = 100 ×10 ×1000 = 1000 000
= 48000
奥数——巧算乘除法
（2）2008 ×2006 + 2007 ×2005 2007×2006 - 2008 ×2005
=2008 ×（2006 - 2005）- 2007 × （2006-2005）
= 2008 – 2007
=1
奥数——巧算乘除法
（3）42 × 35 + 61 × 35 - 3 × 35 = 35 ×（ 42 + 61 - 3） = 35 ×100 = 3500 （4）（125 × 99 + 125）× 16 =（125 × 99 + 125 × 1）× 16 = 125 ×100 × 16 = 125 ×8 ×2 ×100 = 1000 ×2 ×100 = 200 000
乘除法中的巧算
乘除法中的巧算；如何灵活运用乘，除法的运算定律和运算性质进行巧算的方法与策略。
乘法交换律；a × b = b × a乘法结合律；(a × b ) × c = a ×(b ×c)乘法分配律；(a ±b) × c = a × c ± b × c乘法性质；1．两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘, 再把所得的积相减。
（a-b）× c=a × c- b × c2．一个数与两个数商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的的除数；或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。
a ×（b ÷ c）=a × b ÷c =a÷ c× b特殊数字的乘积；5 ×2=10 25 × 4=100 125 × 8 =100037 × 3 =111 625 × 16 =10000 75 × 4 =300375 × 8 =3000例；125 ×（98 × 8）利用乘法结合律，先交换8与98的位置，使125和8结合得出1000。
125 ×（98 × 8）=（125 × 8）×98=1000 × 98=98000例；48 × 625 × 37利用数的分解，把48转化成3 6的形式，再把16与625，3与37结合。
48 ×625 ×37=3 ×16 ×625 × 37=（16 × 625）×（3 ×37）=10000 × 111=1110000例；43 ×76+76 × 57运用乘法分配律，先提出两个乘法算式中的公因数76，再使43和57结合，然后与76相乘。
乘除法巧算——精选推荐
2. 乘除法巧算教学目标：掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、如乘法交换律、如乘法交换律、结合律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。
1. 乘法中常用的几个重要式子2×5=105=10；；4×25=10025=100；；8×125=1000125=1000；；4×75=30075=300；；4×125=500125=500；；2. 乘法的几个重要法则⑪去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。
号里面运算符号都不改变。
例题例题. . . ①① a a××(b (b÷÷c) c) ＝＝a ×b ÷c c ②②a ÷(b (b÷÷c) c) ＝＝a ÷b ×c⑫带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。
每个数前面的运算符号是这个数的符号。
每个数前面的运算符号是这个数的符号。
不论数移动到哪个位置，不论数移动到哪个位置，不论数移动到哪个位置，它前面的运算它前面的运算符号不变。
符号不变。
⑬乘法交换律 a a××b ＝b ×a⑭乘法结合律 a a×（×（×（b b ×c ）＝）＝(a (a (a××b) b) ××c⑮乘法分配律 a ×（×（b b ＋c ）＝）＝a a ×b ＋a ×c ；a ×（×（b-c b-c b-c）＝）＝）＝a a ×b-a b-a××c⑯逆用乘法分配律 a ×b ＋a ×c c ＝＝a ×（×（b b ＋c ）；a ×b-a b-a××c ＝a ×（×（b-c b-c b-c））3. 除法的几个重要法则⑪商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a ÷b ＝（＝（a a ×n ）÷（）÷（b b ×n ） (n (n≠≠0)a ÷b ＝（＝（a a ÷m ）÷（）÷（b b ÷m ） (m (m≠≠0)⑫当n 个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）。
乘除法中的巧算
乘除法中的巧算乘除法中的巧算;如何灵活运用乘，除法的运算定律和运算性质进行巧算的方法与策略。
乘法交换律;a × b = b × a乘法结合律;(a × b ) × c = a ×(b ×c)乘法分配律;(a ? b) × c = a × c ? b × c乘法性质;1( 两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘, 再把所得的积相减。
(a - b)× c=a × c - b × c2(一个数与两个数商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的的除数;或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。
a ×(b ? c)=a × b ?c =a? c× b特殊数字的乘积;5 ×2=10 25 × 4=100 125 × 8 =1000 37 × 3 =111 625 × 16 =10000 75 × 4 =300 375 × 8 =30001例;125 ×(98 × 8)利用乘法结合律，先交换8与98的位置，使125和8结合得出1000。
125 ×(98 × 8)=(125 × 8)× 98=1000 × 98=98000例;48 × 625 × 37利用数的分解，把48转化成3 6的形式，再把16与625，3与37结合。
48 ×625 ×37=3 ×16 ×625 × 37=(16 × 625) ×(3 ×37)=10000 × 111=1110000例;43 ×76+76 × 57运用乘法分配律，先提出两个乘法算式中的公因数76，再使43和57结合，然后与76相乘。