华师大版-数学-七年级上册-【高效课堂】华师大版七上数学2.13 有理数的混合运算 导学案
华师大版七年级上册数学作业课件：2.13 有理数的混合运算(共14张PPT)
25
25
2
25
25 25
(3)原式= 5 ×18-(-8.1)+(-23.1)=5+8.1-23.1=-10.
18
(或原式=14-15+6+3.85×(-6)-1.35×(-6)=5+(3.85-1.35)×(-6)=5+2.5×(-6)=
5+(-15)=-10)
定义新运算及规律探究问题 4.定义a★b=a2-b,则(0★1)★2 017= -2 016 .
2.13 有理数的混合运算
有理数的混合运算
1.计算-1-2×(-2)的结果等于( A )
(A)3
(B)-3
(C)5
2.计算:(-2)2×(1- 3)= 4
1.
(D)-5
3.计算:
(1)-33-(-3)2×(- 1 )+(-3)3÷3; 3
(2)-3-[-5+(1-0.2× 3 )÷(-2)]; 5
(3)( 7 - 5 + 1 )×18-1.35×(-6)+3.85×(-6). 963
解:(1)原式=-27-9×(- 1 )+(-27)÷3=-27+3-9=-33.
3
(2)原式=-3-[-5+(1- 3 )÷(-2)]=-3-[-5+ 22 ×(- 1 )]=-3-(-5- 11 )=-3+5 11 =2 11 .
解:(1)根据题意得(-3)×(-5)=15. (2)根据题意得-5÷1=-5. (3)取4,1,3,-3,列式为4×1×[3-(-3)]=24.
12.(核心素养—数据分析)有若干个数,第 1 个数记为 a1,第 2 个数记为 a2,第 3 个数记为 a3,…,
华师大版数学七年级上册《2.13有理数的混合运算》说课稿2
华师大版数学七年级上册《2.13 有理数的混合运算》说课稿2一. 教材分析华师大版数学七年级上册《2.13 有理数的混合运算》这一节的内容，是在学生掌握了有理数的基本运算规则的基础上进行进一步的拓展。
本节内容主要让学生掌握有理数的混合运算规则，包括加减乘除、乘方、开方等运算。
通过本节的学习，使学生能够熟练运用有理数的混合运算规则解决实际问题，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的基本运算规则已经有了初步的了解和掌握，能够进行简单的有理数运算。
然而，对于混合运算，他们可能还存在一定的困惑，对运算顺序、运算规律等方面的理解可能还不够深入。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握混合运算的规则，提高他们的运算能力。
三. 说教学目标根据新课程标准，本节课的教学目标分为三个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
1.知识与技能：让学生掌握有理数的混合运算规则，能够熟练进行混合运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解和掌握有理数的混合运算规则，尤其是运算顺序和运算规律。
在教学过程中，需要重点讲解和练习这些内容，帮助学生克服困难，提高他们的运算能力。
五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生活实例引入混合运算，让学生在实际情境中理解和掌握运算规则。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和交流，培养他们的合作意识和团队精神。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考和探究，激发他们的学习兴趣。
4.练习法：通过大量练习，巩固所学知识，提高学生的运算能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入混合运算，激发学生的学习兴趣。
华师大版七年级数学上册第二章第十三节2.13有理数的混合运算同
华师大版数学七年级上册第二章第十三节2.13有理数的混合运算同步练习一、选择题1．计算()115555⎛⎫⨯-÷-⨯ ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．1B ．25C ．－5D ．35 答案：B解答：()()11551552555⎛⎫⨯-÷-⨯=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭，所以选择B ．分析：乘法与除法是同级运算，应从左到右计算或统一为乘法进行计算．2．某种品牌的同一种洗衣粉有A 、B 、C 三种袋装包装．每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元，A 、B 、C 三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元，厂家销售A 、B 、C 三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（ ）A ．A 种包装的洗衣粉B ．B 种包装的洗衣粉C ．C 种包装的洗衣粉D ．三种包装的都相同 答案：B解答：A 种包装的洗衣粉共获利()12003.50.83 2.78.1400⨯-=⨯=（元），B 种包装的洗衣粉共获利()1200 2.80.64 2.28.8300⨯-=⨯=（元），C 种包装共获利()12001.90.5200⨯-=6×1.4＝8.4（元），所以选择B ．分析：在有理数混合运算中，有括号时要先算括号．3．下列说法：①两个数相加，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；②任何一个有理数的绝对值总是一个正数；③n 个因数相乘，有一个因数为零，积就为零；④减去一个数等于加上这个数的相反数；⑤正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③④D ．③④⑤ 答案：D解答：①两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，所以说法错误；②0的绝对值是0，所以说法错误；③④⑤的说法正确．分析：根据有理数的运算法则进行判断各说法的正确与否． 4．114-的倒数乘以14的相反数，其结果为（ ）A ．＋5B ．－5C ．15D ．15- 答案：C 解答：114-的倒数为45-，14的相反数为14-，根据题意可得411545⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭．分析：先根据倒数与相反数的定义求出两个乘法的因素，再根据乘法法则进行计算． 5．计算1322⎛⎫÷⨯- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．34-B ．34 C ．3 D ．－3答案：A 解答：1313322224⎛⎫⎛⎫÷⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选A ． 分析：注意运算顺序． 6．计算)12787431()87(--÷-的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．3 答案：C 解答：)12787431()87(--÷-＝)241424212442()87(--÷-＝247)87(÷-＝724)87(⨯-＝－3 ，所以选择C ．分析：除法没有分配律，应先将括号内的计算好后，再将除法转化成乘法运算． 7．计算197321912-⨯的值为（ ） A ．119-B ．119C ．－1D ．1 答案：D 解答：127182712723221119319193191919⎛⎫⨯-=-⨯-=---= ⎪⎝⎭，所以选择D ． 分析：拆分最简便．带分数拆分成整数和真分数，然后再运用分配律，可使运算简便．避免把带分数化为假分数的繁琐运算，本题若把1219拆分成1219+也可以，但不如这样简单． 8．下列式子正确的是（ ）A ．2222(0.5) 1.2-<-<- B ．2221.22(0.5)-<-<- C ．2222 1.2(0.5)-<-<- D ．222(0.5) 1.22-<-<-答案：C解答：22224,(0.5)0.25, 1.2 1.44-=--=-=-，所以2222 1.2(0.5)-<-<-，所以C 的大小比较正确．分析：根据乘方计算出三个式子的值，再进行大小比较．9．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为－5，则输出的结果为（ ）A ．21B ．－1C ．－9D ．9 答案：A解答：根据题意可知输入x 则输出的为()()23x -⨯-，当x ＝－5时，原式＝()()523--⨯-＝21．分析：也可以直接将－5输入求得输出的值． 10．下列等式中不成立的是（ ） A ．111236⎛⎫----= ⎪⎝⎭ B ．()111152152⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．131541.234363÷÷=⨯⨯ D ．1110.5332⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 答案：D解答：110.5233⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 的等式不成立． 分析：除以一个数等于乘以这个数的倒数． 11．计算()()111212-÷-⨯的结果是（ ） A ．－1B ．1C ．1144D ．1144-答案：C解答：()()()11111121121212144⎛⎫-÷-⨯=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭，所以选C ． 分析：有理数的乘除混合运算要从左到右逐步计算或统一为乘法再进行计算． 12．按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为（ ）A ．－7B ．7C ．－8D ．8答案：B解答：根据题意可知，输入为x 时，输出为235x -，当x ＝－2时，()22353257x -=⨯--=． 分析：先乘方再乘除最后加减．13．若▲表示最小的正整数，●表示最大的负整数，■表示绝对值最小的有理数，则(▲＋●)×■的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．无法计算答案：C解答：根据题意可知▲＝1，●＝－1，■＝0，所以(▲＋●)×■＝（1－1）×0=0． 分析：0乘以任何数都为0．14．在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，(1⊕x )·x －(3⊕x )的值为（ ）(“·”和“－”仍为有理数运算中的乘号和减号） A ．－2B ．2C ．4D ．－1答案：A解答：当x ＝2时，(1⊕x )·x －(3⊕x )＝(1⊕2)·2－(3⊕2)＝212242⨯-=--=-，所以选A ．分析：要分清条件使用定义的新运算．15．若m 为正整数，则12[1(1)](1)2m m +---的值（ ）A.是偶数B.不一定是奇数C.是0或奇数D.一定是0 答案：C解答：当m 为奇数时，()()212111[1(1)](1)022m m m +-----==；当m 为偶数时，()()2122111[1(1)](1)122m m m m ++----==-，其中m 为偶数则2m 为偶数，所以21m -为奇数，所以选C ．分析：分类讨论的依据是负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正． 二、填空题 16．计算：（1）3×(－4)＋(－28)÷7＝_________； 答案：－16（2）()2424223-+⨯＝___________． 答案：0解答：（1）3×(－4)＋(－28)÷7＝－12＋(－4)＝－16；（2）()2424223-+⨯＝()21616203-+⨯=． 分析：有理数的混合运算的顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的． 17．()227_________708⎛⎫-+÷-= ⎪⎝⎭． 答案：278解答：计算结果为0，所以括号里面的和为0，所以()227277088⎛⎫-+÷-= ⎪⎝⎭即结果为278． 分析：分类讨论的依据是负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正． 18．计算：（1）3223--=__________； 答案：－17（2）()()381321-÷---=_________； 答案：24（3）如果n 为奇数，那么()42115493n ⎛⎫⎡⎤-⨯+-⨯-= ⎪⎣⎦⎝⎭___________．答案：0解答：（1）32238917--=--=-；（2）()()()()381321812721-÷---=-÷---＝()32124--=；（3）如果n 为奇数，那么()()424115411939n ⎛⎫⎡⎤-⨯+-⨯-=-⨯-⨯ ⎪⎣⎦⎝⎭25403⎛⎫-= ⎪⎝⎭．分析：注意混合运算的计算顺序．19．对于正有理数a 、b ，定义运算*如下：*aba b a b=+，则3*4＝__________． 答案：127解答：3*4＝3412347⨯=+． 分析：根据定义及有理数的运算进行计算即可．20．已知530a b ++-=，则a ＝___________，b ＝_________． 答案：－5|3解答：因为530a b ++-=，又因为50,30a b +≥-≥，所以50,30a b +=-=，所以a ＝－5，b ＝3．分析：目前为止我们学习的具有非负性的又绝对值与平方． 三、解答题 21．计算： （1）()311211717155⎛⎫-+÷--⨯- ⎪⎝⎭；答案：4335-解答：解：原式＝()114171712517173312555⎛⎫⎛⎫-+÷--⨯-=----=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）2334121115965⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦；答案：643-解答：原式＝32238552816416459659381273⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯÷⨯-=÷-=÷-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． （3）()()32321123340.20.1-+-------． 答案：－977 解答：原式＝11839410002511139770.0010.04-+-----=-++-=---．分析：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来．此题要注意区别小括号与绝对值的运算，还要熟练掌握乘方运算，注意()30.1-，20.2-，()32-，23-在意义上的不同．22．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2m =，求()23a b cd m ++-的值．答案：－1解答：解：根据题意可得：a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，所以()()223032a b cd m ++-=+-±＝3－4＝－1．分析：根据题意求得a 、b 的和，，c 、d 的积，m 的值，然后求所给式子的值． 23．计算：（1）(134－78－712)÷(－78)＋(－83)；答案：－3 解答：解：原式＝77788787878848127347871273⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⨯-+-=-⨯+⨯+⨯+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝()282112333⎛⎫-+++-=-+-=- ⎪⎝⎭． （2）()20152015201420133536320151-⨯+⨯+⨯-．答案：－2015 解答：原式＝()2201320132013201333533632015193⨯-⨯⨯+⨯+⨯-=⨯()2013201320131536320159156320152015⨯+⨯--+⨯-=-．分析：（1）可以按照运算顺序，先算括号里面的，再算乘除，最后算加减．如果注意到括号内分数分子相同，可与括号外的分数约分，这样运用分配律，易于计算，因而更简洁一些．（2）要求20153、20143、20133的值，用笔算在短时间内是几乎不可能完成的，必须另辟途径．观察题目发现，201522013333=⨯，20142013333=⨯，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出． 24．已知n 为正整数时，求()()111n n +-+-的值；答案：0解答：解：当n 为奇数时，()()111110n n +-+-=-+=；当n 为偶数时，()()111n n +-+-＝1＋（－1）＝0，综上所述，()()111nn +-+-的值为0．分析：－1的奇次幂为－1，偶次幂为1．25．现有12个加数，其中－3出现了2次，－7出现了2次，－1出现了3次，0出现了1次，5出现了2次，9出现了2次，求这12个数的和． 答案：5解答：解：根据题意得：（－3）×2＋（－7）×2＋（－1）×3＋0×1＋5×2＋9×2＝（－6）＋（－14）＋（－3）＋10＋18＝（－23）＋28＝5，所以这12个数的和5．分析：根据题意列式并求解即可．初中数学试卷。
华师大版数学七年级上册同步课件：3有理数的混合运算(二)
2.13 第2课时 有理数的混合运算（二）
复习导入
下面的算式中有哪几种运算？ 3 + 50 ÷ 22 ×（- 1 ）- 1.
5
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种 运算，它是有理数的混合运算. 确定合理的运算顺序是正确解题的关键.
获取新知
做有理数的混合运算时，应按照以下运算顺序进行： 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按照从左到右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然 后算大括号里的.
例题讲授
例3
计算：1
1
0.5
1 3
2
32
解：1
1
0.5
1 3
2
32
=
1
1
1 6
2
9
=
1
5 6
7
= 1 7
6
=7 6
例4 3
.
解： 74
7 8
7 12
7 8
8 3
=
42 24
21 24
14 24
7 8
随堂演练
1.在算式(-57)×24+36×24-79×24=(-57+36-79)×24中,这是应用了 (D )
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.分配律
2.计算:
课堂小结
知识点一 有理数混合运算的顺序 (1)先算 乘方 ,再算 乘除 ,最后算 加减 ; (2)同级运算,按照 从左至右 的顺序进行;
有理数的混合运算，除了运用运算法则外， 还要灵活使用运算律，从而简化计算．
试试吧！
例题讲授
例2
七年级数学上册 2.13 有理数的混合运算教学设计 新版华师大版
有理数的混合运算一、教材分析１、教材背景本节课是华东师范大学出版社出版的普通初中教科书七年级上第二章有理数的第十三节有理数混合运算的第一课时，是在学习有理数加减乘除及乘方的基础上，进一步加深学生对有理数的各运算的认识，同时起到复习全章的作用。
２、本课的地位和作用有理数混合运算是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的运算模型，在数式的计算中占有相当重要的地位。
学好有理数的混合运算可以为数式运算、解方程、函数等有关内容的学习奠定基础，同时有利于培养和发展学生的运算能力，帮助学生更好地解决现实生活中的一些相关问题。
二、目标分析根据新课程标准，结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订如下目标。
这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。
１、知识技能目标(1)掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算。
(2) 通过玩“24点”游戏开拓思维，让学生更好地掌握有理数的混合运算。
２、过程性目标根据本节课的内容和学生的实际水平，通过分组讨论的形式让学生体验并理解有理数混合运算的确定顺序，通过二十四点的游戏，开拓学生思维，更好地掌握有理数的混合运算，感受到数学知识来源于生活，并用于生活的普适性美。
３、情感与价值观目标有理数混合运算教学的核心问题是让学生正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算，培养学生的观察能力和运算能力，同时适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量让学生参与到小组当中，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
三、重难点分析根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订了教学重点。
重点：掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算。
根据本节课的内容，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。
难点：是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算。
四、学情分析１、有利因素学生刚刚学习了有理数的加减乘除及乘方的基本运算，已经掌握了研究有理数运算的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。
华师大版七年级上册2.13有理数的混合运算课件PPT
指出下列各题的运算顺序(口答)
1）
2）
3） 4） 5） 6）
6 3 2
1 50 2 5
6 3 2
17 8 2 4 3
1 3 2 50 2 2 1 10
1 1 1 0 5 43
1 1 4 5 2 4 5 2 3 3
3 7 23 21 8 29
1 1 6 6 3 6 2 6 2 3
5)
2 5 10
2
2
6)
7)
3 2 9 18
3)______________________________
*有理数的减法法则
减去一个数就是加上这个数的相反数。
*有理数的乘法法则
1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2）零与任何数相乘都得零。
*有理数的除法法则
1）除以一个数就是乘以这个数的倒数； 2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除； 3）零除以任何非零的数为零。
* 有理数的乘方符号法则
1）正数的任何次幂都是正数； 2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正。
观察一:
3 50 2
问:1)算式中含有哪几种运算? 2)运算顺序是怎样? 观察二:
2 ( 1 ) 1 2 3+50 5
1 1 5
1)算式含有那几种运算?2)运算顺序是怎样?
22 4 2 5 5 5
3 2 4
2
８ ）
2
4 9 16
１） ２）
2 3 4 3 15
2
1 6 1 2 2 4 7 2 7 2 2 7 4
华东师大初中数学七年级上册《2.13有理数的混合运算》课堂教学课件 (1)
1 1 1 0.564
1 1 1 32
11 (31)
132
= -33
计算下列各算式：
(1)4
5
1 2
3
解： 4
5
1 2
3
=4
5
1 8
=4+ 5 8
=4 5 8
(3)
23
4 9
2 3
2
解：
23
4 9
2 3
2
= 8 9 4 49
=8
(2) 8 3 (1)3 (1)4
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
有理数的运算我们学过哪几种？
加法、减法、乘法、除法、乘方
一个算式中，含有有理数的加、 减、乘、除、乘方中的多种运算， 称为有理数的混合运算。
下面的算式里有哪几种运算？
3
50
22
1 5
1
3
4
1
3
4
1
1
3 9 39 33
例题 计算下列各式：
（1）12 22 3 6
解： 12 22 3 6
12 43 6
12 12 6
=1-7 6
（2）2
1 4
6 7
1 2
2
解：
2
1 4
6 7
1 2
2
9 4
6 7
3 2
27 7
2 3
18 7
(3) 1 1 1 0.5 43
解：= 8 3 (1)3 (1)4
= 8 3 (1) 1
华师大版数学七年级上册教案3：2-13 有理数的混合运算
2.13有理数的混合运算【名师说课】课程标准分析本节研究有理数的混合运算,要求学生掌握有理数运算的法则,并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.在运算过程中合理地使用运算律简化运算.通过对计算过程的反思,获得解决问题的经验,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.教材分析1.地位与作用:有理数的混合运算是数学运算的基础.学生在小学阶段已经学过了正数的混合运算,现在只是把它推广到有理数范围;只不过在小学阶段,只研究加、减、乘、除四种运算,通常称作“四则混合运算”.在有理数的混合运算中,要特别注意的是新增加的乘方运算以及运算中的符号.另外,本节具有全章复习的功能,通过本节的学习,可以把本章所学的有理数的加、减、乘、除、乘方做一个复习回顾,所以说本节的学习具有统领全章的作用.2.重点与难点:本节的重点是运用有理数的混合运算法则熟练地进行有理数混合运算;难点是正确判断运算顺序及运算中符号的变化.教法分析结合本节教学,要注意对有理数相关知识的复习、巩固,引导学生对本章知识作回顾、小结,对错误进行自我纠正,对学习过程进行自我评价.对教材观察中的引例,通过算式引入有理数混合运算的意义,可以让学生再举出几个(不一定完全包含五种运算).对教材中试一试中的题目,要注意引导学生联系小学所学的知识,把其用于有理数的运算中.对教材中设置的思考中的辨析,通过比较与思考加深学生的认识.在处理例2、例3、例4时,对照运算顺序的解法,强化学生对有理数运算顺序的认识,根据学生的学习情况,可以在一段时间内要求学生在解题前说一说,熟练后也应有必要的运算过程,培养严谨的学风.要鼓励学生提出自己的想法,进行讨论和交流,但不必强求统一.如何采用简便方法,要根据算式特征,灵活选择,要让学生通过实践自己体会,进行总结.学法分析学习本节时应认真复习以上五种运算的运算法则,运算技巧;进行有理数的混合运算应注意运算顺序;进行有理数的混合运算时,有时可运用运算律简化计算.【教学目标】知识与技能掌握有理数混合运算的法则,能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.过程与方法通过有理数的混合运算过程的反思,获得解决问题的经验.情感态度与价值观在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表个人见解.【教学重难点】重点:能熟练、正确地进行有理数的混合运算.难点:灵活地使用运算律,使计算简单、准确.【教学过程】一、创设情境,引入课题设计意图:通过学生玩过的游戏,体验数学与生活的关系:创设问题情景,激发学生的学习兴趣,掀起他们对知识探究的欲望.1.“24点”游戏提问:同学们小时候应该玩过“24点”游戏,哪位同学能够说说是怎么玩的?由学生说出游戏规则,引发学生的兴趣和好奇心,活跃课堂气氛.总结游戏规则:从一副扑克牌中选取1~10四色共40张,任意抽取四张,每张牌面上的数字只能用一次,利用加、减、乘、除、乘方等运算使得结果为24.开始游戏:任意抽取四张,比如为:6、2、3、1,怎样得到24呢?(让学生思考、探索、发现,因为4个数均为正整数,根据小学的经验,学生可以得到这样的算式:(6+2)×3×1=24或6×2×(3-1)=24,学生或用分步或用总的算式都能得到24这个结果)2.引入课题:有理数的混合运算.二、探索实践设计意图:采用自主互助式教学,让学生自主学习,去探索发现有理数的运算顺序;通过合作互助,去体验运算律的使用在有理数的混合运算中的作用.1.有理数混合运算的顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,应先算括号里面的,让学生快速清楚地朗读出顺序,加深印象,掌握算法.2.提问:如果给你一个混合运算,你能准确快速地说出它的运算顺序吗?如:-52+3÷(2-)让学生在组内采取你答我评的方式,既让学生掌握了运算顺序,又培养了学生的语言表达能力.3.再问:-+-+或-6÷×(-2)这样的运算又该如何进行呢?让学生先独立运算,后小组交流.-6÷×(-2)=-6××(-2)=-8×(-2)=16或=-6÷[×(-2)]=-6÷(-)=4.运算顺序不同,计算结果也不同,那该如何计算呢?从而引出:当只有加减或只有乘除运算时(即同级运算),应按照式子的顺序从左向右计算.4.练一练:(1)(教材例题)①(-)÷1÷;②3+50÷22×(-)-1;③[1-(1-0.5×)]×[2-(-3)2].让学生先想一想,观察其运算顺序,再试着计算结果,同桌之间互相批阅,有利于学生发现问题,促使学生之间形成正确的相互评价方式.(2)(教材例题)(--)÷(-)+(-)让学生板演后全班交流,看看大家是否有其他的方法,提出各种方法之后由全班同学总结这些方法的优势和劣势.法一:先算括号里,再按运算的顺序逐步完成.法二:先利用乘法的分配律,再逐步完成.从而比较得出:合理地使用运算律,可以简化计算;为了加深学生对运算律的使用,下面来完成以下题目.(3)(-3)×(-7+-).三、课堂小结让学生谈谈本节课对有理数混合运算的认识.【板书设计】一、创设情境,引入课题二、探索实践三、课堂小结。
七年级数学上册有理数的混合运算(华师大版)全面版
原式
（
3 4
）
(-8)
2 3
1 3
(
3 4
)
(
23 3
)
Hale Waihona Puke 23 4本题用乘法分配律 进行运算较简单
1.(杭州·中考）计算(-1)2+(-1)3=（ ）
A.-2 B.-1 C.0
D.2
【解析】选C.原式=1+（-1）=0.
2.（淄博·中考）下列结论中不能由a+b=0得到的是
3
9
=-6+（-5）=-11
讨论交流：你认为哪种方法更好呢？
【跟踪训练】
计算：
(1)15 15 (1)11 52 (0.2)3
解：
原式= 15
15
25
(
1 125
)
=30+0.2
=30.2
注意运算顺序及符号
(2)(
3) 4
(2)3
(
2) 3
1 3
1.有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序： (1)先乘方，再乘除，最后算加减； (2)同级运算，按照从左到右的顺序进行； (3)如果有括号，先算小括号里的，再算中括 号里的，然后算大括号里的. 2.在运算过程中，合理使用运算律，可简化计算.
智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现 奇迹.
——爱默生
加法和减法叫做 第一级运算；乘 法和除法叫做第 二级运算；乘方 和开方(今后将会 学到)叫做第三级
运算.
的，再算中括号里的，然后算大
括号里的.
【例题】
【例1】（1）-8+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）-90÷（-15）
七年级数学上册华师大版：3有理数的混合运算
【跟踪训练】
解：(1)原式 （ 1 ） 2（100） 20 10
（2）原式 11（ 1） 3 （ 4） 2 5 6 11 5 25
【例题】
【例2】计算：
① 2 (3)3 4 (3) 15
=2×（-27）+12+15=-54+12+15=-27
A.-2 B.-1 C.0
D.2
【解析】选C.原式=1+（-1）=0.
2.（淄博·中考）下列结论中不能由a+b=0得到的是
（）
A.a2=-ab B.|a|=|b| C.a=0，b=0 D.a2=b2
【解析】选C.由a+b=0得a=-b，所以a2=a·a=a·(-b）=ab, |a|=|b|, a2=(-b)2 =b2.
(3) 14 (3)2 5 =3
【例题】
点拨：在运算过
程中，巧用运算
【例3】计算：(3)2
2 3
(
5 9
)
解：方法一：
方法二：
律，可简化计算
原式= 9 ( 191)
=-11
原式 = 9 ( 2) 9 ( 5)
3
9
=-6+（-5）=-11
讨论交流：你认为哪种方法更好呢？
【跟踪训练】
计算：Biblioteka (1)15 15 (1)11 52 (0.2)3
解：
原式= 15
15
25
(
1 125
)
=30+0.2
=30.2
注意运算顺序及符号
(2)(
3) 4
(2)3
(
华师大版七年级数学上册2.13有理数的混合运算
1)
(同一级运算按照从左到右的顺序进行计算)
2) 3) 4)
1 1 1 5 2 5 2 2 2
1 1 （先算括号里的) 4 5 2 4 3 3 3
3 7 2 21 8 13
3
1 1 1 6 6 6 6 6 2 3 （先算括号里的)
9
（负数的奇次方得负)
2018/1/9
5) 6) 7)
2 5 10
2
2
（先算乘方）
3 9 18
2
3 －3
2
2
2
22 4 2 5 5 5
问:1) 算式中含有哪几种运算? 2) 运算顺序是怎样?
观察二: 3+50 22
乘· 除运算 加· 减运算
(
1 5
) 1 乘方运算
问:1) 算式含有那几种运算? 2) 运算顺序是怎样?
2018/1/9 3
有理数混合运算的顺序
1. 加法 和 减法 叫做第一级运算, 乘法 和 除法 叫做第二级运算,已学过的第三级运算是 ____ 乘方和今后会学到的开方 ____ ;
2018/1/9 15
试试看
怎样才可以做得又快又准： 3.计算
3 7 7 7 8 (1 ) ( ) ( ) 4 8 12 8 3
2018/1/9
16
（3）
3 7 7 7 8 (1 ) ( ) ( ) 4 8 12 8 3
42 21 14 7 8 解法一：原式 ( ) ( ) ( ) 通分 24 24 24 8 3 7 8 8 ( ) 化除为乘 24 7 3 1 8 3 3 3
秋七年级华师大版数学上册习题课件：2.13 有理数的混合运算 (共25张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 2:53:07 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
华东师大版七年级上册数学课件：《2.13有理数的混合运算》 (共14张PPT)
1、 0 2 3 (4)3 1 ; 8
2、 (1)3 (5) 1 1 (5); 10 10
３、 14 ( 1 ) ( 1 ) ［2 (3) 2］;
2
7
强化练习
1、 3 2 ( 2 1 ) 2 ( 2 ) 3 2 2 ;
2．说一说我们学过的有理数的运算律： 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个 算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？ 1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右 依次进行。 审题：(1)运算顺序如何？ (2)符号如何？ 说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计 算结果。带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相 同。
第2单元 · 有理数
有理数的混 合运算
导入新课
1．计算(五分钟练习)： (1)-252； (2)(-2)3；(3)-7+3-6； (4)(-3)×(-8)×25； (5)(-616)÷(-28)； (6)-100-27； (7)(-1)101； (8)021； (9)(-2)4； (10)(-4)2； (11)-32； (12)-23； (13)3.4×104÷(-5)。 5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25； (13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021； (17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23； (24)3.4×104÷(-5)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.13 有理数的混合运算
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1．掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序．
2．能熟练进行有理数的混合运算．
3．通过有理数混合运算的训练，培养同学们进行自我评价的习惯和克服困难的信心．【重点难点】
1．在运算中灵活运用运算律．
2．如何提高学生运算的准确性．
知识概览图
新课导引
1.问题探究：我们到现在已经学习了哪些运算？哪些运算是同一级？
合作交流：生1：我们已学习了加、减、乘、除四种运算，加减是同一级，乘除是同一级．
生2：乘方也是一种运算，应该说我们已经学习了五种运算，加减是同一级，乘除是同一级，乘方单独一级．
2．如图2-13-1，在小学中，我们学过四则混合运算，顺序是先
乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，那么怎样做有理数的混合
运算呢？
学完本节，你一定会正确进行混合运算的！
教材精华
知识点1 有理数混合运算的顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的．
归纳总结：有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算．运算顺序是先算高级运算，再算低级运算；同级运算在一起时，按从左到右的顺序计算，对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．
知识点2 有理数的混合运算
有理数的混合运算是指一个算式里含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算．
提示：有理数的五种基本运算分别有自己的运算技巧和规律，在计算时，除了按运算顺序外，还要灵活使用运算定律，使运算准确、快捷． 课堂检测
基本概念题
1、计算：{-4
21-}÷552．
2、计算：（-4）×（-
75）÷（-74）-(21)3.
基础知识应用题
3、有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，求a
2 010+b 2011的值．
综合应用题
4、计算（-1）（-1）2(-1)3（-1）4…（-1）100.
5、如图2-13-2，是由三个正方体部件黏合而成的产品，它们的棱长分别为1m ，2m ，4m ，
要给其表面涂漆，那么涂漆的总面积是多少？
探索创新题
6、中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，现在给出1～13之间的自然数，你可以从中任取四个，将这四个数（四个数都用且只能用一次）进行“+”“-”“×”“÷”运算，可加括号，运算符号可重复使用，使其结果等于24，例如，对1、2、3、4可作运算(1+2+3)×4＝24，也可以写成4×(2+3+1)，但视作相同的运算.
现有四个有理数3、4、-6、10，你能运用上述规则写出三种不同的算式，使其结果等于24吗？
体验中考
按照如图2-13-3所示的操作步骤，若输入x的值为-2，则输出的值为．
学后反思
附：课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、分析：此题中含有多重括号，去括号的一般办法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号；也可以由外到内去括号，去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看成一项；最后去小括号．本题由内到外去括号简单．
解：{-421－}÷55
2 ＝÷5
27 =÷527＝（-421+154）×275＝-65+31＝-2
1. 点拨
解此题的关键是正确地去括号．
2、分析：可将算式分为两段，“-”号前面（-4）×（-
75）÷（-74）为第一段，“-”号后面的（2
1）3为第二段．计算时，第一步应将第一段中除法变为乘法，第二段计算乘方；第二步算乘法；第三步算加减，
解：原式＝（-4）×（-
75）×（-47）-81＝-5-81＝-58
1． 点拨
解此题的关键是准确掌握运算顺序．
3、解：因为倒数等于它本身的数只有1和-1，所以a ＝l 或a ＝-1；相反数等于它本身
的数只有O ，所以b ＝0．则a 2 010+b 2011＝(±1)2010+02 011＝1．
点拨
理解倒数、相反数、绝对值的概念非常重要，也是解答此类题的关键．注意特殊的数：倒数等于它本身的数是±1，相反数等于它本身的数是0，绝对值等于它本身的数是正数和0．
4、分析：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，1～100有50个偶数，50个奇数，即上式中有50个负数，偶数个负数的积是正数．
解：(-1)(-1)2(-1)3(-1)4…（-1)100＝(-1)×1×(-1)×1×…×(-1)×1
点拨
由负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数判断幂的符号，由乘法符号的判断
法则判断积的符号.该题求解的关键是弄清1～100个数中有多少个奇数.
5、分析：设大、中、小正方体的一个面的面积分别为S1、S2、S3．按照每个正方体的表面积考虑，再相加，S总＝（6S1-S2）+（5S2-S3）+5S3；按照该产品的整体形状考虑，S总=4S3 +4S2 +6S1．图2-13-2 解法1：S总＝(6S1-S2)+(5S2-S3)+5S3=6×42-22+5×22-12+5×12＝96-4+20-1+5=116 (m2).
解法2：S总＝4S3+4S2+6S1=4×12+4×22+6×42=4+16+96 =116 (m2).
答：涂漆的总面积是116 m2.
点拨
解法2采用的方法是割补法，将小正方体上面的面割下补到中正方体上面所缺部分，再将补齐的这个面割下来补到大正方体上面所缺的部分，结果涂漆的总面积相当于4个小正方形的面积、4个中正方形的面积、6个大正方形的面积的和．
6、解析：此题实质为四个有理数3.4、-6、10的混合运算，可从最简单的加减法入手，若结果不能为24，可再添加乘除，此时应考虑到四个有理数中有一个负数，即-6，故选用乘除时，应先用加减法构造出-4，则（-4）×（-6）＝24，以及类似的构造3×8或（-3）×（-8），2×12或（-2）×（-12），或24＝48÷2，或24＝（-48）÷（-2）等等，总之要考滤符号的变化.
解：(1)3×(4-6+10)＝24；(2)(10-4)-3×（-6)=24；
(3)4-（-6）÷3×10＝24．
点拨
本题利用有理数的混合运算培养开放性思维．
体验中考
解析：由题意可得：当输入x的值为-2时，则（-2）2×3-5＝4×3-5＝7．
答案：7。