第4章 一阶电路过渡过程的分析
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1 S + U _ 2 R iC + uC _ R + uR _ + uC _ (b)零输入电路 I -U (a)电路图 (c)uc、uR、ic变化曲线 iC iC uR u U i uC t
化学工业出版社 www.cip.com.cn
1.求换路后的电容电压uC(t)
uC (t ) Ue
t RC
+ uR
IS RS S
_
+
L uL _ L
+
uL _
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1.电流的求解
换路后RL一阶电路的工作状态等效为图（b）所示的电路
iL I L 0 .e
L R
R t L
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（1）把t=0＋时电容和电感分别以值为uC(0+)的电压源和值为iL(0+)的电流源来替代。 （2）对电路中的独立电源取t=0+时的值，此时获得0＋等效电路。 （3）应用电阻电路的分析方法求解非独立的初始条件。
【例】 如图所示，t=0时刻关闭开关，求iS(0+)为多少？
t
由上述分析可知，uC、iC、uR同为RC电路的零输入响应，同一电路各响应的时间 常数均相同，其变化曲线如图(c)所示。这三种响应均按指数规律衰减；电容所存储 的能量耗尽、各响应将衰减为零；衰减速度由τ ＝RC所决定，并且时间常数越大， 衰减越慢。
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4.2.2 RL电路的零输入响应
【思考题】
1.产生过渡过程的外因是什么？内因是什么？ 2.电路发生换路的瞬间，电容电压和电感电流不能突变的原因是什么？ 3.电路发生换路的瞬间，电容和电感可分别等效为何种元件？
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4.2 一阶电路的零输入响应
如果电路无输入激励，其响应是由电路内的储能元件的原始储能而引起的， 这种电路响应称为 零输入响应。
10Ω 5Ω iS S (t=0) L
10Ω
a
5Ω
+
30V
电路图
0+等效电路
+
30V
iS（0+）
2A
-
-
解： （1）据换路定律：
iL (0 ) iL (0 ) 2A
（2）画出0＋等效电路 （3）对于结点a，应用KCL可得
30 2 iS ( 0 ) 10
则
iS (0 ) 3 2 1A
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4.1.4 研究过渡过程的实际意义
过渡过程是客现存在的物理现象。从理论上讲，过渡过程所经历的时间是无限 长的；但实际上电路中的过渡过程一般是快速的、短暂的，通常为纳秒级到秒级之 间。过渡过程的持续时间虽然很短，但在过渡过程中产生的过电压或过电流现象会 使元器件和电气设备受损、毁坏，甚至能威胁到人身安全。另一方面，许多电子仪 器（如计算机）中的电路，某些控制电路却经常工作在过渡过程当中，即过渡过程 是这类电路的正常工作状态。所以，我们研究电路的过渡过程，一方面能够掌握和 认识过渡过程的客观规律，以便在日常产生生活中加以利用；另一方面也能防止它 可能带来的危害。
Ue
t
式中τ =RC称为时间常数。具有时间量纲，单位:秒
2.电路中的电流的计算
t U t duC iC C e Ie dt R
式中
电路处于电容器放电状态。
U I 为初始电流，“-”号表示此时电流实际方向与图中的参考方向相反， R
3.电阻电压的计算
uR iC R Ue
4.2.1 RC电路的零输入响应
如图(a)所示的RC电路，开关S在“1”位置时已达到稳态，电容电压uC(0－)=U。 设在t=0瞬间换路，即t=0时将S转换到“2”位置。根据换路定理uC(0－)=uC(0＋)=U。 工作状态等效为如图(b)所示的电路。我们把这种没有外加激励，只是根据储能元件 初始储能工作的电路称为零输入电路。
4.1.3 电路初始条件的求解
1.换路定律
换路定律是指在换路瞬间，电容元件的电流值有限时，其电压不能跃变；电感 元件的电压值为有限时，其电流不能跃变。
即： 2.0＋等效电路分析法
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
换路定律只能用来求解独立初始条件，而剩下的相关初始条件则需要采用0＋等效 电路分析法进行求解。0＋等效电路分析法的具体做法如下：
仅含有一个电感元件的RL一阶电路如图（a）所示，电路原已经达到稳态，求得
iL (0 ) I S .RS I L0 RS R
t=0时开关S闭合，t≥0时RL电路的输入为零，其响应是由电感L初始储能所引起 的，因此也是零输入响应。
R R iL iL u i U0 IL0 iL 0 uL -U0 (a)电路图 (b)零输入电路 (c)uL、uR、iL变化曲线 uR t
4.1.2
1.换路
换路与电路的初始条件
在电路理论中，把电路结构或参数的变化所引起的电路变化称为“换路”， 并认为换路是在极短的时间，即t=0时刻进行的。把换路前趋近于换路的一瞬 间记为t=0-，换路后的瞬间记为t=0+，换路所经历的时间为0-到0+。
2.电路的初始条件
电路的初始条件又称初始值，是指所求变量（u或i）及其（n-1）阶导数在t=0+ 时的值。电路的初始条件可分为独立初始条件和相关初始条件两种。由于电容电压和 电感电流往往是动态电路的主要分析对象，因此通常把初始时刻的电容电压uC(0+)和 电感电流iL(0+)称为独立初始条件，简称初始条件；而把通过独立初始条件、基尔霍 夫定律及欧姆定律求出的其他电压和电流的初始值称为相关初始条件，也称为非独立 的初始条件。
第4章 一阶电路过渡过程的分析
4.1 过渡过程和电路初始条件的求解
4.1.1
1.动态电路及其描述方法
电容和电感是两种动态元件，其电压和电流的约束关系要用微分或积分 形式来表述。我们把含有动态元件电容、电感的电路称为动态电路。动态电 路需要用微分方程来描述。
动态电路及其过渡过程
2.电路的过渡过程
动态电路有一个特征：当开关断开或接入使电路结构或元件参数发生wenku.baidu.com 变时，可能使电路改变原来的工作状态而进入另一个工作状态，并且电路的 这种转换往往需要一个过程，该过程被称为过渡过程。
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1.求换路后的电容电压uC(t)
uC (t ) Ue
t RC
+ uR
IS RS S
_
+
L uL _ L
+
uL _
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1.电流的求解
换路后RL一阶电路的工作状态等效为图（b）所示的电路
iL I L 0 .e
L R
R t L
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（1）把t=0＋时电容和电感分别以值为uC(0+)的电压源和值为iL(0+)的电流源来替代。 （2）对电路中的独立电源取t=0+时的值，此时获得0＋等效电路。 （3）应用电阻电路的分析方法求解非独立的初始条件。
【例】 如图所示，t=0时刻关闭开关，求iS(0+)为多少？
t
由上述分析可知，uC、iC、uR同为RC电路的零输入响应，同一电路各响应的时间 常数均相同，其变化曲线如图(c)所示。这三种响应均按指数规律衰减；电容所存储 的能量耗尽、各响应将衰减为零；衰减速度由τ ＝RC所决定，并且时间常数越大， 衰减越慢。
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4.2.2 RL电路的零输入响应
【思考题】
1.产生过渡过程的外因是什么？内因是什么？ 2.电路发生换路的瞬间，电容电压和电感电流不能突变的原因是什么？ 3.电路发生换路的瞬间，电容和电感可分别等效为何种元件？
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4.2 一阶电路的零输入响应
如果电路无输入激励，其响应是由电路内的储能元件的原始储能而引起的， 这种电路响应称为 零输入响应。
10Ω 5Ω iS S (t=0) L
10Ω
a
5Ω
+
30V
电路图
0+等效电路
+
30V
iS（0+）
2A
-
-
解： （1）据换路定律：
iL (0 ) iL (0 ) 2A
（2）画出0＋等效电路 （3）对于结点a，应用KCL可得
30 2 iS ( 0 ) 10
则
iS (0 ) 3 2 1A
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4.1.4 研究过渡过程的实际意义
过渡过程是客现存在的物理现象。从理论上讲，过渡过程所经历的时间是无限 长的；但实际上电路中的过渡过程一般是快速的、短暂的，通常为纳秒级到秒级之 间。过渡过程的持续时间虽然很短，但在过渡过程中产生的过电压或过电流现象会 使元器件和电气设备受损、毁坏，甚至能威胁到人身安全。另一方面，许多电子仪 器（如计算机）中的电路，某些控制电路却经常工作在过渡过程当中，即过渡过程 是这类电路的正常工作状态。所以，我们研究电路的过渡过程，一方面能够掌握和 认识过渡过程的客观规律，以便在日常产生生活中加以利用；另一方面也能防止它 可能带来的危害。
Ue
t
式中τ =RC称为时间常数。具有时间量纲，单位:秒
2.电路中的电流的计算
t U t duC iC C e Ie dt R
式中
电路处于电容器放电状态。
U I 为初始电流，“-”号表示此时电流实际方向与图中的参考方向相反， R
3.电阻电压的计算
uR iC R Ue
4.2.1 RC电路的零输入响应
如图(a)所示的RC电路，开关S在“1”位置时已达到稳态，电容电压uC(0－)=U。 设在t=0瞬间换路，即t=0时将S转换到“2”位置。根据换路定理uC(0－)=uC(0＋)=U。 工作状态等效为如图(b)所示的电路。我们把这种没有外加激励，只是根据储能元件 初始储能工作的电路称为零输入电路。
4.1.3 电路初始条件的求解
1.换路定律
换路定律是指在换路瞬间，电容元件的电流值有限时，其电压不能跃变；电感 元件的电压值为有限时，其电流不能跃变。
即： 2.0＋等效电路分析法
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
换路定律只能用来求解独立初始条件，而剩下的相关初始条件则需要采用0＋等效 电路分析法进行求解。0＋等效电路分析法的具体做法如下：
仅含有一个电感元件的RL一阶电路如图（a）所示，电路原已经达到稳态，求得
iL (0 ) I S .RS I L0 RS R
t=0时开关S闭合，t≥0时RL电路的输入为零，其响应是由电感L初始储能所引起 的，因此也是零输入响应。
R R iL iL u i U0 IL0 iL 0 uL -U0 (a)电路图 (b)零输入电路 (c)uL、uR、iL变化曲线 uR t
4.1.2
1.换路
换路与电路的初始条件
在电路理论中，把电路结构或参数的变化所引起的电路变化称为“换路”， 并认为换路是在极短的时间，即t=0时刻进行的。把换路前趋近于换路的一瞬 间记为t=0-，换路后的瞬间记为t=0+，换路所经历的时间为0-到0+。
2.电路的初始条件
电路的初始条件又称初始值，是指所求变量（u或i）及其（n-1）阶导数在t=0+ 时的值。电路的初始条件可分为独立初始条件和相关初始条件两种。由于电容电压和 电感电流往往是动态电路的主要分析对象，因此通常把初始时刻的电容电压uC(0+)和 电感电流iL(0+)称为独立初始条件，简称初始条件；而把通过独立初始条件、基尔霍 夫定律及欧姆定律求出的其他电压和电流的初始值称为相关初始条件，也称为非独立 的初始条件。
第4章 一阶电路过渡过程的分析
4.1 过渡过程和电路初始条件的求解
4.1.1
1.动态电路及其描述方法
电容和电感是两种动态元件，其电压和电流的约束关系要用微分或积分 形式来表述。我们把含有动态元件电容、电感的电路称为动态电路。动态电 路需要用微分方程来描述。
动态电路及其过渡过程
2.电路的过渡过程
动态电路有一个特征：当开关断开或接入使电路结构或元件参数发生wenku.baidu.com 变时，可能使电路改变原来的工作状态而进入另一个工作状态，并且电路的 这种转换往往需要一个过程，该过程被称为过渡过程。