《工程数学》作业
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成绩：
工程数学
形成性考核册
专业：
学号：
姓名：
河北广播电视大学开放教育学院
（请按照顺序打印，并左侧装订）
工程数学作业（一）
第2章 矩阵
（一）单项选择题（每小题2分，共20分）
⒈设a a a b b b c c c 1
231
2312
32=，则a a a a b a b a b c c c 1
23
1122
331
2
3
232323---=（ ）．
A. 4
B. －4
C. 6
D. －6
⒉若
0001000
02001001a a =，则a =（ ）． A. 12 B. －1 C. -1
2
D. 1
⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥中元素c 23=（ ）．
A. 1
B. 7
C. 10
D. 8
⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ）． A. A B
A
B +=+---1
1
1 B. ()AB BA --=11
C. ()A B A B +=+---111
D. ()AB A B ---=111
⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（ ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（ ）．
A. 若A 是正交矩阵，则A -1
也是正交矩阵
B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵
C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵
D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0
⒎矩阵1325⎡⎣⎢
⎤
⎦⎥的伴随矩阵为（ ）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤⎦
⎥1325
C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦
⎥ D.
--⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥5321
⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（ ）．
A.A ≠0
B.A ≠0
C. A *≠0
D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（ ）． A. ()'---B A C 111 B. '--B C A 1
1
C. A C B ---'111()
D. ()B C A ---'111
⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． A. ()A B A AB B +=++2222 B. ()A B B BA B +=+2 C. ()221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '='''
（二）填空题（每小题2分，共20分）
⒉ 210140001
---= ． ⒉---1
11
1
11
11
x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 ． ⒊ A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 矩阵．
⒋ 阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥
=11015
．
⒌ A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥=
--⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥124034120314,，则()A B +''= ⒍ A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB ．
⒎ A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312
()A B ．
⒏ A a =⎡⎣⎢
⎤
⎦⎥101为正交矩阵，则a = ． ⒐ 阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥的秩为 ． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O O
A 1
21
⎡⎣⎢
⎤⎦
⎥=- ．
（三）解答题（每小题8分，共48分） ⒈设A B C =-⎡⎣⎢
⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥
123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '．
⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．
⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中的X ．
⒋写出4阶行列式
1
020*********
110
-- 中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
⑴ 12
2212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥； ⑵ 1
234231*********---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥
⎥⎥
⎥
； ⑶
1000110011101
11
1⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥⎥． ⒍求矩阵10110111
10110010121012
1132
1⎡⎣⎢⎢
⎢⎢⎤⎦
⎥
⎥⎥⎥的秩．
（四）证明题（每小题4分，共12分） ⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．
⒏若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1．
⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．