(完整版)平面直角坐标系中的图形面积解题技巧教案

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初二数学培优第六讲平面直角坐标系中平面图形的面积问题教案

XX 市XXX 中学统一备课用纸科目数学年级七年级班级授课时间年月日课题第六讲平面直角坐标系中图形的面积问题课型活动课教学目标 1．掌握平面直角坐标系中平面图形面积的求法。

2．让学生经历求平面图形的面积的过程，体验数形结合思想和分类讨论思想， 3．发展学生分析处理数学问题的能力，培养学生合作探究的能力教学重点在平面直角坐标系中平面图形面积的计算教学难点将平面图形中的动点问题的存在性进行分类讨论教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法1.如图，在直角坐标系中，A (0，a )，B (b ，0)，C (b ，c )三点，且0)4(,0)3(222≤-=-+-c b a . (1)求a 、b 、c 的值；(2)如果在第二象限内有一点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,m P ，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； (3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积为△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

【例1】在平面直角坐标系中，已知点M (m ，0)，N (n ，0)，且092)3(2=+-+-+n m n m ． (1)求m ，n 的值；(2)若点E 是第一象限内一点，且EN ⊥x 轴，点E 到x 轴的距离为4，过点E 作x 轴的平行线a ，与y 轴交于点A ．点P 从点E 处，以每秒3个单位的速度沿直线a 向左运动；点Q 从原点O 处，以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动，点R 从点A 处，以每秒5个单位的速度向下运动，已知P 、Q 、R 同时出发. ①经过几秒PQ 平行于y 轴？②若某一时刻以A ，O ，Q ，P 为顶点的四边形的面积是△MOR 的面积的6倍，求此时点P 的坐标．yxO2.如图，在平面直角坐标系中，点，点，，且满足(1)求点A、B的坐标；(2)点D为BC与y轴正半轴的交点，求D点的坐标；(3)如图，点P为y轴负半轴上的一点，连接BP交x轴于点G，若S△AGP=S△BGC，求点P的坐标．【例2】已知，在平面直角坐标系中，点，点，m，n满足，(1)求A、B的坐标；(2)如图1，平移线段BA至OC，B与O是对应点，A与C对应，连是BA的延长线上一动点，连平分，AF平分，OF交AF于F点，若，请在图1中将图形补充完整，并求∠F(用含α的式子表示)(3)如图2，点D(4，3)是直线AB上一点，点P是坐标轴上一点，且满足3:4:=∆∆OBDPBDSS，求点P 的坐标．教学反思。

《平面直角坐标系中的面积问题》教学设计

A
A
（1）能否通过小房子的各点坐标求出小房子的面积引入课题回顾旧知
1.若P （-2,4）则点P 到x 轴的距离为点P 到y 轴的距离为
2.若A （2,0） B （5,0）则AB=
若A （0,3），B （0,-5）则AB=
若A （2,3），B （2,6）则AB=
若A （4,1），B （-3,1）则AB=
3.已知：A （1,4），B （-4,0），C （2,0）则三角形ABC 的面积
（二）探索方法
若A （4,0），B （3,3），C （0,2）求四边形OABC 的面积
复习在平面直角坐标系内①两点在
轴上；②两点不在轴上却与坐标轴平行；
两点间的距离。

为解
决简单三角形面积
做铺垫。

通过小组合作交流，不仅可以突破难点，学习更多解题方
法。

同时，利用面积和差求得.渗透转化
思想解；通过不同方法的选择，培养学生设计解决问题方案
时要考虑可行性的习惯；通过一题多解发展学生的创新思维.
（三）巩固练习
已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．学生体验解题方法和技巧，感受解题的快乐。

通过自我展示，提高学生的语言表达能力，锻炼他们的胆识。

（四）归纳方法
1、知识方面
在平面直角坐标系中，求面积的方法有：2、数学思想方面1、通过自己的归纳总结，逐步提高学生提炼方法和技巧的
意识。

2、通过学生的表述，。

初中直角坐标面积问题教案

初中直角坐标面积问题教案【教学目标】1. 理解平面直角坐标系中图形的面积概念。

2. 学会使用分割法、填减法等方法求解平面直角坐标系中不规则图形的面积。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

【教学内容】1. 平面直角坐标系的基本概念。

2. 图形的面积概念及求解方法。

3. 分割法、填减法在求解面积问题中的应用。

【教学过程】一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平面直角坐标系的基本概念，包括坐标轴、象限等。

2. 提问：同学们，你们知道图形的面积是什么意思吗？面积如何计算呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解图形的面积概念，引导学生理解面积的意义。

2. 介绍分割法、填减法两种求解面积的方法。

3. 举例讲解如何使用分割法、填减法求解平面直角坐标系中的不规则图形面积。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。

2. 选几位同学上台演示解题过程，并讲解解题思路。

四、巩固提高（15分钟）1. 引导学生总结本节课所学的知识点，巩固记忆。

2. 提问：同学们，你们能运用分割法、填减法解决实际问题吗？请大家举例说明。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的知识点，强调重点。

2. 提醒学生在日常生活中注意观察和运用平面直角坐标系中的面积问题。

【教学反思】本节课通过讲解平面直角坐标系中的面积问题，使学生掌握了图形的面积概念以及求解方法。

在教学过程中，注重引导学生主动思考、积极参与，提高了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，通过课堂练习和巩固提高环节，使学生能够将所学知识点运用到实际问题中。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对平面直角坐标系中的面积问题有了更深入的理解。

在今后的教学中，要继续加强对学生思维能力的培养，鼓励学生主动探索、勇于创新。

此外，要注意调整教学节奏，保证课堂信息的充足和学生的积极参与。

通过不断改进教学方法，提高学生的数学素养，为后续学习打下坚实基础。

平面直角坐标系中面积问题教案-精品

平面直角坐标系中面积问题永川中学——华娟一、教学目标(1)知识与技能：掌握平面坐标系中任意两点之间的距离的求法，以及一次函数图像与坐标轴、两函数图像的交点坐标的的求法，及让学生学会用两种不同方式把平面中的不规则图形转化为规则图形后求出面积。

(2)过程与方法：让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程，体验图形结合思想，着力培养学生一题多解的能力。

(3)情感、态度与价值观：努力发展学生分析处理数学问题的能力，培养学生合作探究的能力及创新精神二、教学重点：在平面直角坐标系中有关图形面积的计算三、教学难点：把复杂图形分割成或补成规则图形面积的和与差。

四、教学过程设计：(-)知点求线段长度1、已知：A(3,0),B(-1,0),则AB=;2、己知：A(2,3),B(-5,3),贝AB=;3、已知：A(0,-2),B(0,1),则AB=;4、已知：A(2,2),B(2,5),则AB= ;归纳：1、水平线段一一x大一x小2、竖直线段一一y大一y小(二)知点求三角形面积•、三角形有一条水平边或者竖直边思考探究一：1.如图所示，△ ABC的面积是2.如图所示，△ ABC的面积是课堂及时小结：如果在坐标系中，某个三角形有一条水平边或者竖直边，则根据总结归纳：选取水平边作为三角形的底。

思考与探究二：3.已知：A(-3,-2), B (-1,3), C (3,3),则a ABC 的面积是总结归纳：选取竖直边作为三角形的底。

这条边的两个顶点的坐标易求出这条边的长，再根据这条边所对的顶点的坐标可求出该边上的高，从而求出三角形的面积。

二、三角形无边水平边或者竖直边思考探究三：5.如图所示，求^OAB的面积。

教师提出问题前面的探究中，三角形有一条边是水平边或者竖直边,这个三角形的三条边既没有水平边，又没有竖直边，该如何解决呢？利用割补法，将三角形面积转化为几个三角形面积和或差的形式加以解决。

人教七下数学7平面直角坐标系平面直角坐标系中的图形面积解题技巧教案设计

平面直角坐标系中图形面积的求法授课教师：授课班级：一、教学目标）知识与技能：（1 掌握平面直角坐标系中不规则图形的求法。

（2）过程与方法：让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程，体验图形结合思想，培养学生一题多解的能力。

3）情感、态度与价值观：（培养学生合作探究发展学生分析处理数学问题的能力，的能力：二、教学重点在平面直角坐标系中几何图形面积的计算教学难点：三、把不规则图形分割或补形成规则图形面积的和与差。

四、教学过程设计：,激发兴趣，目标导入。

（一）课前热身求出下列图形的面积1.BBAA求线段的长2. （1）已知， . 长为则-20（，），B(0,3),ABA . 2,0),则AB长为）已知，（2-3A（），0（，B，B（。

AB2,1)则长为），（已知，(3)A26 （二）自学自研（完成导学案）（三）交流展示1、交流：对学、合学、讨论或请教老师解决疑难问题，B形成本小组统一的答案。

2、展示：分组进行展示导学案的以下内容：知识点一：在平面直角坐标系中直接求三角形的面积（1））（2学生归纳，在平面直角坐标系中，三角形有一边在坐标，应选取坐标轴上的边（或平行于轴上（或平行于坐标轴）坐标轴上的边）作为三角形的底在平面直角坐标系中用分割法求三角形的面知识点二：积，4)，C(0，，，点如图，在平面直角坐标系中，A(40)B(3 ．________的面积为ABCO，则四边形2)．在平面直角坐标系中用补形法求三角形的面知识点三：积为别、坐B标、点C三中三在角形ABC，A分A(-1,-2),B(6,2),C(1,3)C(1,3的面积。

求三角形ABCB(6,2)A12（四）课堂总结归纳：（略、巩固练习、作业：（五练习：判断正误，－如图，已知(1)A(2，00)B(4，，4)，4C(－，则三角．）的面积为（ABC．A.16B.32C.24D.12y B(5，，，6)，则三角形(2)如图，已知A(-11)，1)，C(1C(1,6)ABC的面积为（）． A.18 B.12.5 C.30 D.15B(5,11,1A(o x作业：，1.观察右图，图中每个小正方形的边长均为1 回答以下问题： (1)各个顶点的坐标；写出多边形ABCDEF 的位置各有什么特点？CE(2)线段BC， (3)的面积．求多边形ABCDEF，-2)，C(4，0)，B(-1，A(3,4)已知点2.求三角形的面积．AB A(3,4 B1,0C(42。

7.2.1平面直角坐标系(3)-三角形面积专题(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形面积的基本概念。三角形面积是底乘以高除以二的结果。它在几何学中非常重要，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用坐标计算三角形面积，以及它如何帮助我们解决生活中的问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形面积计算公式和坐标与底高的关系这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图形分析来帮助大家理解。
此外，在教学过程中，我对难点的讲解可能还不够透彻，导致部分学生仍然存在疑问。为了提高教学效果，我计划在下一节课中用更多的时间和方式来讲解这个难点，比如通过动画演示或者实物操作，让学生更直观地理解。
今天的课程也让我意识到，要关注学生的个体差异。在今后的教学中，我会更加关注每个学生的学习情况，针对性地给予指导，使他们在数学学习中都能取得进步。
b)难点二：对于不规则三角形，如何选择合适的底和高进行计算。可以通过画图或实际操作，让学生直观感受如何选择最长的一条边作为底，以及如何从第三个顶点到这条底边引垂线来确定高。
c)难点三：在实际问题中的应用，如计算一个不规则图形（由多个三角形组成）的总面积。教师需要指导学生如何将复杂图形分解为若干个三角形，分别计算面积后再求和。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平面直角坐标系（3）－三角形面积专题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积的情况？”比如，计算一块田地的面积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形面积的奥秘。
让我印象深刻的是，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的热情和积极性。通过实际操作和讨论，他们不仅加深了对三角形面积计算方法的理解，还学会了如何将数学知识应用到生活中。这让我感到很欣慰，也说明我们的教学目标是正确的。

《平面直角坐标系求几何图形面积》教学设计【精品】

1《平面直角坐标系求几何图形面积》目录（一）教材内容和内容分析 (2)（二）教学目标分析 (2)（三）教学问题诊断分析 (3)（四）教学支持条件分析 (3)（五）教学过程设计 (4)1.教学流程示意图（4）2.教学过程及设计意图（4）3.板书设计（8）4.教学目标检测设计（8）（六）教学反思 (8)《在平面直角坐标系中求几何图形面积》教学设计(人教版七年级下册第七章专题课)一、【教材内容和内容分析】1．教学内容本节课是人教版教材《数学七年级（下）》第七章的一节专题课，其教学内容为在平面直角坐标系中求几何图形面积。

2．教学内容分析本节课内容是学生掌握了平面直角坐标系中已知坐标求线段长度，点的坐标到坐标轴或平行于坐标轴直线的距离的知识。

在此基础上学习本节课内容，对培养学生从特殊到一般的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。

通过在平面直角坐标系中求三角形和四边形面积，初步掌握已知坐标求面积的方法和技能。

从特殊到一般和数形结合的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。

为以后学习一次函数和二次函数中已知坐标求面积打好基础。

综上所述，本节无论是知识的传承，还是能力的发展、思维训练，都属于“空间与图形”领域中“图形的认识”部分中的重要内容，有着承上启下的重要作用．二、【教学目标分析】教学目标：1．会在平面直角坐标系中求三角形和四边形面积。

2、体会把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式，并求出平面图形的面积的过程，体验数形结合思想。

3、探索并掌握在平面直角坐标系中求解几何图形面积的几种方法。

目标解析：1、让学生了解平面直角坐标系中求三角形面积和四边形面积与竖直方向和水平方向求点坐标距离的联系，能运用求点坐标距离的方法求几何图形相关的边长，从而求出几何图形的面积。

2、让学生寻找在水平方向和竖直方向点坐标的特征，学会在水平方向和竖直方向添加辅助线，从图形的结构出发，经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程，初步形成“化归与转换”的数学思想，努力提升学生分析处理数学问题的能力。

平面直角坐标系中三角形面积的求法(例题及对应练习)讲课教案

平面直角坐标系中三角形面积的求法（例题及对应练习）例析平面直角坐标系中面积的求法1 1 1 1 1 ill 1-- ------------------------ ------------- ------------- ----------------------- =1 (AD+CE X DE-卫 ADXDB-1 CEXBE= X(4+6)X 5—2 X 4 M我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积的问题我们要注意其中的解题方法和解题技巧一、有一边在坐标轴上例1如图1，平面直角坐标系中， △ ABC 的顶点坐标分别为(一 3 , 0), (0, 3),( 0,— 1), 你能求岀三角形 ABC 的面积吗？ .现举例说明如疋十.解题时K- - * ----- -- - » ----- t * i 1 1 » 1 L_ 1 -J _IL_X ——» -- 1 —i — I -------- 1 S * i t i i J ___ 1 _ P1 1 1 1 1 I 1 I 1 ■ — —T —i —i —i 1 1 i 1 1 ■ ■ T I L_ } -L1 Id ■/» 1 1 1 1 1 L 1 1 1 ■ 斗他七 > T 1 I -------------- 1―f■" T T~ r "■ 匚 i1 11 1 i i i i i ~ L_ 1 i ■■孑 i i i i ■ ■ . j. ■ i_.」Illi L - T —r - - ■— 4 1 1 1 1 1i I i I I---- 1~一T - -1 ---- 1 ---- ■ 1 1 1 1 Jr~T* u™ABC 的边BC 在y 轴 A 点到y 轴的距离，也 2)—X - 6X 1= 14.平面直角坐标系中的面积问题(提高篇)“割补法”的应用「、已知点的坐标，求图形的面积在平面直角坐标系中，△ ABC 的顶点坐标分别为 A (-2,- (0,-1), C ( 1, 1) 1、4、在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A ( 1, -1),B (-1 , 4),C (-3, 1),( 1 )求厶 ABC 的面积；(2)将厶ABC 先向下平移度，求线段 AB 扫过的面积。

《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）

《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

那么你有了解过教案吗？下面是小编收集整理的《平面直角坐标系》的教案（精选5篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《平面直角坐标系》的教案1[教学目标]1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位2、渗透对应关系，提高学生的数感。

[教学重点与难点]重点：平面直角坐标系和点的坐标。

难点：正确画坐标和找对应点。

[教学设计][设计说明]一、利用已有知识，引入1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二、明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）。

水平的数轴称为x轴（x—axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y—axis）或纵轴，取向上方向为由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。

从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。

描述平面直角坐标系特征和画法正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。

表示方法为（a，b）。

a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。

例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能说出例1中各点在第几象限吗？例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。

（）A（3，4）；B（—1，2）；C（—3，—2）；D（2，—2）问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材49页：练习1，2、三。

深入探索教材48页：探索：识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。

(完整版)平面直角坐标系中的图形面积解题技巧教案

平面直角坐标系中图形面积的求法锦屏县第四中学七年级数学备课组授课班级：七（2）班授课教师：杨远生一、教学目标（1）知识与技能：掌握平面直角坐标系中不规则图形的求法。

（2）过程与方法：让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形” 的方式求出平面图形的面积的过程，体验图形结合思想，培养学生一题多解的能力。

（3）情感、态度与价值观：发展学生分析处理数学问题的能力，培养学生合作探究的能力二、教学重点：在平面直角坐标系中几何图形面积的计算三、教学难点：把不规则图形分割或补形成规则图形面积的和与差四、教学过程设计：（一）课前热身，激发兴趣，目标导入。

1.求出下列图形的面积2.求线段的长（1）已知，A（0，-2），B（0,3）,则AB 长为(2)已知，A (-3 , 0), B (2,0),则AB长为(3)已知，A (2, 6), B (2,1)则AB长为____________ 。

(二)自学自研(完成导学案)(三)交流展示1、交流：对学、合学、讨论或请教老师解决疑难问题, 形成本小组统一的答案。

2、展示：分组进行展示导学案的以下内容：知识点一：在平面直角坐标系中直接求三角形的面积(1)(2)学生归纳，在平面直角坐标系中，三角形有一边在坐标x轴上(或平行于坐标轴)，应选取坐标轴上的边(或平行于坐标轴上的边)作为三角形的底知识点二：在平面直角坐标系中用分割法求三角形的面如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3 ,4)，C(0，知识点三：在平面直角坐标系中用补形法求三角形的面积(四) 课堂总结归纳：(略) (五) 、巩固练习、作业：练习：判断正误(1)如图，已知A( - 2, 0), B(4 , 0) , C(- 4, 4)，则三角形 ABC 的面积为().A.16B.32C.24D.122)，则四边形ABCO 勺面积为 _____________在三角形ABC 中， A(-1,-2),B(6,2),C(1,3) 求三角形ABC 的面积。

北师大版八年级数学上册：3.2 《平面直角坐标系》教案1

北师大版八年级数学上册：3.2 《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的定义、特点以及坐标轴上的点的坐标特征。

通过本节课的学习，学生能够理解坐标系在数学和物理中的重要性，为后续函数、几何等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了点的坐标，对坐标有一定的认识。

但他们对平面直角坐标系的理解还不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。

此外，学生需要掌握如何在平面直角坐标系中表示点、直线和图形，以及如何利用坐标系解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义和特点，掌握坐标轴上的点的坐标特征，学会在平面直角坐标系中表示点、直线和图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣，提高学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、特点和坐标轴上的点的坐标特征。

2.难点：如何在平面直角坐标系中表示点、直线和图形，以及利用坐标系解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、问答法、自主探究法、合作交流法等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到理解平面直角坐标系的目的。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、坐标轴模型等。

2.学生准备：笔记本、彩笔、剪刀、胶水等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾七年级学过的点的坐标知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，你们还记得点的坐标吗？在坐标系中，如何表示一个点的位置？”呈现（10分钟）1.教师通过PPT展示平面直角坐标系的定义和特点，引导学生理解新知识。

2.教师讲解坐标轴上的点的坐标特征，如x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。

操练（10分钟）1.学生自主探究：在平面直角坐标系中表示点、直线和图形。

中考数学专题复习教案平面直角坐标系下的面积问题

平面直角坐标系下的面积问题教学分析教学目标1. 让学生以平面直角坐标系作为工具,体会知识的发展过程.2. 让学生体会体数形结合的思想方法,解决平面直角坐标系下的面积问题．3. 通过对知识点和解题思路的梳理,让学生对知识结构有更清晰的认识．教学重难点重点：通过对知识点和解题思路的梳理,让学生对知识结构有更清晰的认识．难点：平面直角坐标系下的面积变化问题．教学设计教学过程一、知识引入环节一:练习1:根据图中条件，你能求出线段AB、CD的长度吗．教师活动：提出问题，引导学生对旧有知识进行复习．学生活动：思考回答．环节二:根据练习1对题目的知识点进行梳理.教师活动：引导学生对知识结构进行梳理．学生活动：主动思考,回答问题．设计意图：通过对问题的思考使学生对旧有知识进行复习,梳理题目所需的知识点和解题思路.让学生对知识结构有更清晰的认识。

二、知识发展环节一:练习2:根据图中条件，你能求出△ABC、△DEF、△HIG的面积吗．延伸问题:这个平行四边形的面积可求吗?教师活动：提出问题，引导学生对旧有知识进行复习．学生活动：思考回答．环节二:根据练习2对题目的知识点进行梳理.教师活动：引导学生对知识结构进行梳理．学生活动：主动思考,回答问题．设计意图：通过对问题的思考使学生对旧有知识进行复习,梳理题目所需的知识点和解题思路.让学生对知识结构有更清晰的认识。

三、知识延伸环节一:练习3:根据图中条件，你能求出△ABC 的面积吗．教师活动：引导学生用两种方法进行求解．学生活动：主动思考，相互讨论，完成问题．环节二:根据练习3对题目的知识点进行梳理.教师活动：引导学生对知识结构进行梳理．学生活动：主动思考,回答问题．设计意图：通过对问题的思考使学生对旧有知识进行复习,梳理题目所需的知识点和解题思路.让学生对知识结构有更清晰的认识。

四、知识变形环节一:练习4:二次函数242y x x =-+-的图象与一次函数2y x =-的图象交于A 、B 两点，点M 是二次函数图象A 、B 间的一个动点，求△ABM 面积的最大值．教师活动：引导学生通过对练习3的回顾进行求解．学生活动：主动思考，相互讨论，完成问题．环节二:根据练习4对题目的知识点进行梳理.教师活动：引导学生对知识结构进行梳理．学生活动：主动思考,回答问题．设计意图：通过对问题的思考使学生对旧有知识进行复习,梳理题目所需的知识点和解题思路.让学生对知识结构有更清晰的认识。

平面直角坐标系的面积问题教案[1]

平面直角坐标系的面积问题教案教学目标：1.进一步认识平面直角坐标系，了解点、图形与坐标的对应关系，能求出给定坐标的点构成的图形的面积．2.能建立适当的平面直角坐标系，通过描点连线，求解图形面积，进一步体会平面直角坐标系在实际生活中的作用．重点与难点：重点：根据图形中点的坐标求出图形的面积．难点：能根据图形中点的坐标正确求出图形的面积．一、创设情境，引入新知（设计意图：复习线段长的求法，为探索新知识作铺垫，使得新课题的学习水到渠成．）引例1：(1)如图，A（3，4），B（6，4），AB=_________．(2)如图，A（3，4），C（3，7），AC=_________．(3)如图，A（3，4），线段AE=4，且AE∥x轴，则点E的坐标是=_________．想想用什么知识，怎样解决的？-二、强化练习，逐步深入（设计意图：本节课是一节专题复习课，专门强化训练在坐标系中如何求特殊三角形、一般三角形的面积，通过三个不同三角形的面积求解，循序渐进地引领学生认识和理解这类题型的解题方法和思路．）①有一边在坐标轴上练习1：在△AOB中，A（-4，0），B（0，3），求△AOB的面积．练习2：在△AOB中，A（4，0），B（3，3），求△AOB的面积．练习3：在△AOB中，A（4，2），B（3，0），求△AOB的面积．②有一边与坐标轴上平行B C x x BC -= B A y y AH -=CB y y BC -=B A x x AH -=不规则面积：外接矩形包起来例题1：如图，△AOP中，A（2，4），P（6，2），△AOP的面积是6，求△AOP的面积．分多种情况解决问题练习1：如图，△AOP中，A（2，4），点P在x轴上，若△AOP的面积是6，求点P的坐标．练习2：如图，△AOP中，A（2，4），点P在y轴上，若△AOP的面积是6，求点P的坐标．3.如图，长方形OBCD中，OD=4，OB=6，点A（2，4），P是线段BC上一点，若△AOP的面积是9，求点P的坐标．小结：谈谈这一节课的收获。

解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积

解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积——代数结合，突破面积及点的存在性问题类型一：直接利用面积公式求图形的面积1.在平面直角坐标系中，给定三个点A、B、C，求△ABC的面积。

2.在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1.5)，B(-1.0)，C(-4.3)，求△ABC的面积。

类型二：利用分割法求图形的面积3.在平面直角坐标系中，给定四个点A(4.0)，B(3.2)，C(-2.3)，D(-3.0)，求四边形ABCD的面积。

类型三：利用补形法求图形的面积4.已知三个点A(-2.1)，B(1.-3)，C(3.4)，求△ABC的面积。

类型四：探究平面直角坐标系中与面积相关的点的存在性5.在平面直角坐标系中，给定三个点A(4.0)，B(3.4)，C(0.2)。

1) 求四边形ABCO的面积S。

2) 连接AC，求△ABC的面积S。

3) 在x轴上是否存在一点P，使得△PAB的面积S等于10？若存在，求点P的坐标。

6.在平面直角坐标系中，给定三个点A(0.a)，B(b。

0)，C(b。

c)，其中a、b、c满足关系式|a-2|+(b-3)^2≤(c-4)^2.1) 求a、b、c的值。

2) 请用含m的式子表示四边形ABOP的面积，其中m=2.3) 在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

BF·CF=5×7-3×5-4×3-2×7=22.方法二：将△ABC分成梯形BCDE、△ACD和△ABE三个部分。

则S△ABC=S梯形BCDE-S△ACD-S△ABE=(BE+CD)·DE-AD·CD-AE·BE=（3+5）×7-3×5-4×3=29.方法三：将△ABC分成梯形CAEF、△ABE和△BCF三个部分。

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。

本节课主要让学生了解平面直角坐标系的定义、特点及应用，掌握坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念，并能够利用坐标系解决一些实际问题。

教材通过引入实际情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的空间观念和数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、一次函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。

但部分学生对坐标系的概念和应用可能还比较陌生，因此在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和操作活动，帮助他们理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。

三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义、特点及应用。

2.掌握坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念。

3.能够利用坐标系解决一些实际问题。

4.培养学生的空间观念和数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、特点及应用。

2.难点：坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念的理解和运用。

五. 教学方法1.情境导入：通过实际情境引发学生对坐标系的兴趣，激发学生的学习热情。

2.自主探究：引导学生通过观察、操作、思考，自主发现和总结坐标系的基本概念和性质。

3.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相启发，共同进步。

4.实例分析：通过具体实例，让学生体会坐标系在解决实际问题中的应用价值。

5.练习巩固：设计适量练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美、清晰的课件，辅助教学。

2.教学素材：准备一些实际问题和相关图片，用于实例分析。

3.练习题：设计一些具有针对性的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际情境，如商场购物时的优惠券坐标系，引导学生关注坐标系在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

提问：你们知道坐标系是什么吗？坐标系有什么作用？2.呈现（10分钟）呈现平面直角坐标系的定义、特点及应用，引导学生初步认识坐标系。

在平面直角坐标系中求几何图形的面积—公开课教案

在平面直角坐标系中求几何图形的面积课件（教学设计）一、教学内容：会用公式法和割补法来求平面直角坐标系中图形的面积问题二、教学目的：1、体会从点的坐标求线段长进而求图形面积的过程。

2、灵活选择公式法或者割补法求面积。

3、培养学生数形结合解决问题的思维。

三、教学重点：求直角坐标系中几何图形的面积问题四、教学难点：合理的选择正确简单的方法解决图形面积的求法五、教学方法：启发式教学，讲练结合，小组合作六、教学设计：教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图知识回顾复习提问：1、点坐标的几何意义2、同一坐标轴上的两点之间的距离学生思考复习提问回顾旧知，既巩固了已学知识，也为本节课的新授内容做铺垫；快问快答探究新知【探究一】用公式法求面积1、思考12、思考23、思考3学生思考共同探究培养学生的归纳总结能力；总结探究一：三角形有一边在坐标轴上或者有一边平行坐标轴，可直接利用公式法计算。

例题巩固：【探究二】用割补法求面积教师板书总结归纳学生计算教师巡视解法一：在黑板上板书分割法：连接AD，将三角形ABO分割成两部分。

且每一个部分都有一条边平行于坐标轴。

解法二：在PPT上展示补图法：板书示范学生归纳教师点评学生板演集体订正通过教师板演示范，引导学生探究几何面积解法的思路，培养学生的数形结合思想。

割补法的运用，让学生感受数学的应用魅力。

课堂练习学生思考动手练习七、板书设计：11.1.2直角坐标系中几何图形的面积问题1、复习巩固2、探究一：公式法典例13、探究二：割补法典例2（解法1）4、课堂小结八：教学反思。

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