2019年广州市高二水平测试数学试题

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2019-2020学年广州市名校数学高二第二学期期末监测试题含解析

2019-2020学年广州市名校数学高二第二学期期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数221z ii=+-+所对应的点在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】化简复数，找到对应点，判断象限.【详解】复数221232 1z i i i i i=+-=-+-=-+对应点为：(3,2)-在第四象限故答案选D【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.2．有7张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,3,4，从中任取4张，可排出不同的四位数个数为（）A．78B．102C．114D．120【答案】C【解析】分析：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2；③若取出的四张卡片为2张1和2张2；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论.详解：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；此时有4424A=种顺序，可以排出24个四位数.②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2,3,4中取出2个，有233C=种取法，安排在四个位置中，有2412A=种情况，剩余位置安排数字1，可以排出31236⨯=个四位数同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；③若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有246C=种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出616⨯=个四位数；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2,3,4中取出1个卡片，有133C =种取法，安排在四个位置中，有14C 4=种情况，剩余位置安排1，可以排出3412⨯=个四位数，则一共有243636612114++++=个四位数，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率. 3．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥【答案】C 【解析】对于A 、B 、D 均可能出现//l β，而对于C 是正确的．4．221x y +=经过伸缩变换23x xy y ''=⎧⎨=⎩后所得图形的焦距（）A．B．C ．4 D ．6【答案】A 【解析】【分析】用x ′，y '表示出x ，y ，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距．【详解】由23x x y y ''=⎧⎨=⎩得2 3x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，代入221x y +=得22 149x y ''+=，∴椭圆的焦距为=A ．【点睛】本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题． 5．函数f （x ）＝（x 2﹣2x ）e x 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】根据函数值的正负，以及单调性，逐项验证. 【详解】20()(2,)x x f x x x e e =->，当0x <或2x >时，()0f x >，当02x <<时，()0f x <，选项,A C 不正确，2()(2)x f x x e '=-，令()0,2f x x '==当()0,2f x x '><或2x >当()0,22f x x '<<<()f x 的递增区间是(,2)-∞，2,)+∞，递减区间是(2,2)-，所以选项D 不正确，选项B 正确. 故选:B. 【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的单调性和函数值，属于基础题.6．已知11a =，1()n n n a n a a +=-（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式是（） A ．21n - B ．11()n n n-+ C ．nD ．2n【答案】C 【解析】由()1n n n a n a a +=-，得：()11n n n n a a ++=，11n na a n n+=+ ∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列，即111n a a n ==，故n a n =故选C7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为（） A ．3 B ．3.15C ．3.5D ．4.5【答案】A 【解析】【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t 的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t 的一次方程，解方程，得到结果．【详解】 ∵a y bx =-由回归方程知0.350.7y x =-=2.54 4.534560.744t ++++++-⨯，解得t=3，故选A ．【点睛】】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．8．定义在(1,)+∞ 上的函数f x （）满足下列两个条件：（1）对任意的(1,)x ∈+∞ 恒有22f x f x =（）（）成立；（2）当(1,2]x ∈ 时，2f x x =-（）；记函数()()(1)g x f x k x =-- ，若函数()g x 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（） A ．[1,2) B ．[1,2]C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．4,23⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f （x ）＝﹣x+2b ，x ∈（b ，2b]，又因为f （x ）＝k （x ﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【详解】因为对任意的x ∈（1，+∞）恒有f （2x ）＝2f （x ）成立，且当x ∈（1，2]时，f （x ）＝2﹣x ；f （x ）＝2（22x-）=4﹣x ，x ∈（2，4]， f （x ）＝4（24x-）=8﹣x ，x ∈（4，8]，…所以f （x ）＝﹣x+2b ，x ∈（b ，2b]．（b 取1，2，4…）由题意得f （x ）＝k （x ﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB 相交即可（可以与B 点重合但不能与A 点重合）k PA 2021-==-2，k PB 404413-==-，所以可得k 的范围为423k ≤＜故选：C ．【点睛】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具． 9．设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <.据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件.本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R 都有()(3)f x f x =-，当3(0,)2x ∈时，2()log (3)f x x =+则(2018)(2019)f f +=（）A ．3B ．2C ．2-D ．3-【答案】C 【解析】【分析】根据()(3)f x f x =-得出周期3T =，通过周期和奇函数把(2018)f 化在3(0,)2上，再通过周期和奇函数得()()201900f f ==．【详解】由()()()(3)3f x f x f x f x =-⇒+=，所以函数的周期3T =因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()(2019)673300f f f =⨯==所以()()()(2018)6733111f f f f =⨯-=-=-因为当3(0,)2x ∈时，2()log (3)f x x =+，所以()21log 42f == 所以(2018)(2019)202f f +=-+=-．选择C 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性质以及周期．若()f x 为奇函数，则()f x 满足：1、()()f x f x -=-，2、定义域包含0一定有()00f =．若函数满足f x Tf x ，则函数周期为T ．属于基础题．11．已知随机变量ξ~B （n ，p ），且E ξ=2.4，D ξ=1.44，则n ，p 值为（） A ．8，0.3 B ．6，0.4C ．12，0.2D ．5，0.6【答案】B 【解析】2.40.4(1) 1.446np p np p n ==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩ ，选B. 12．已知0a <，若4(2x 的展开式中各项系数之和为81，则展开式中常数项为（） A ．1 B ．8C ．24D ．32【答案】B 【解析】【分析】通过各项系数和为1，令1x =可求出a 值，于是可得答案. 【详解】根据题意，在4(2x 中，令1x =，则4(2)81a -=，而0a <，故1a =-，所以展开式中常数项为3142=8C ，故答案为B.【点睛】本题主要考查二项式定理，注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别，意在考查学生的计算能力，难度不大.二、填空题：本题共4小题13．已知直线l 经过点(2,1)P -，且点(1,2)A --到ll 的方程为____ 【答案】250x y -+=或20x y += 【解析】【分析】当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =-，不成立；当直线l 的斜率存在时，直线l 的方程为210kx y k -++=，由点(1,2)A --到l2k =或12k =-，由此能求出直线l 的方程。

广东省广州市八区2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(wd无答案)

广东省广州市八区2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试题一、单选题(★★★) 1. 复数z 满足，则A ．B ．C ．D ．(★) 2. 已知随机变量，那么随机变量的均值（）A ．B ．C ．D ．(★) 3. 为研究某地区中学生的性别与阅读量的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得的结论是：有______把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”附表：A ．B ．C ．D ．(★★) 4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（）A ．B ．C ．D ．(★) 5. 设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程（）A．B．C．D．(★★) 6. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，我国古代的数学家赵爽创制了一幅“股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成大正方形，若直角三角形中较小的锐角的正切值为，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形概率是（）A．B．C．D．(★★) 7. 现有、、、、五人，随意并排站成一排，那么、相邻且在左边的概率为（）A．B．C．D．(★) 8. 如图，在平行六面体中，与的交点为，点在上，且，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．(★) 9. 在展开式中，二项式系数的最大值为，含的系数为，则（）A．B．C．D．(★★) 10. 已知某三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，正视图如图所示．若该三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．(★★) 11. 在正方体的个顶点中，以任意个顶点为顶点的三棱锥，共有（）A．个B．个C．个D．个(★★★) 12. 设函数是奇函数的导函数，，当时，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 某高中的三个年级共名学生，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为的样本．已知高一年级有名学生，高二年级有名学生，则在高三年级应抽取______名学生．(★★★) 14. 在的展开式中，含项的系数是 _______________ . (★★) 15. 若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．下列函数中所有具有性质的函数的序号为_______．① ② ③ ④三、双空题(★★) 16. 设是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数的实部为______，虚部为_______．四、解答题(★★) 17. 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值与最小值．(★★★) 18. 如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若，，求点到平面的距离．(★★) 19. 如图是某地区2000年至2019年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2020年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2019年的数据（时间变量的值依次为，，，）建立模型①：；根据2010年至2019年的数据（时间变量的值依次为，，，）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．(★★★★) 20. 如图1，在平行四边形中，，，，将沿折起，使得平面平面，如图2．图1图2 （1）证明：平面；（2）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．(★★★) 21. 某超市计划在九月订购一种时令水果，每天进货量相同，进货成本每个元，售价每个元（统一按个销售）．当天未售出的水果，以每个元的价格当天全部卖给水果罐头厂根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于，需求量为个；如果最高气温位于区间，需求量为个；如果最高气温低于，需求量为个．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求九月份这种水果一天的需求量（单位：个）的分布列．（2）设九月份一天销售这种水果的利润为（单位：元）．当九月份这种水果一天的进货量（单位：个）为多少时，的数学期望达到最大值？(★★★) 22. 已知函数．（1）当时，判断函数是否有极值，并说明理由；（2）若函数有两个极值点，，且，证明：．。

2019学年广东广州市高二12月测试数学试卷【含答案及解析】

2019学年广东广州市高二12月测试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知全集，集合，，则（）A．_________ B．______________ C．______________D．2. 已知点，，若向量，则实数（）A．2____________________ B．3________ C．4______________ D．-23. 已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（） A．___________ B．______________C．______________ D．4. 已知角的始边为轴的正半轴，点是角终边上的一点，则（）A．-3____________________ B．______________ C. ____________________ D．35. 已知函数，则的值是（）A．1____________________ B．______________ C.-1____________________ D．-26. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．3____________________ B．4______________ C. 5______________ D．67. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A．______________ B．______________C. ______________ D．8. 已知实数满足约束条件，则的取值范围是（）A．____________________ B．______________ C.____________________ D．9. 若是函数与的图象交点的横坐标，则属于区间（）A．____________________ B．________ C.______________ D．10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，则______________ B．若，，则___________C. 若，，则______________ D．若，，则11. 在区间上随机取两个数，记为事件“ ”的概率，为事件“ ”的概率，则（）A．______________ B．______________ C.____________________ D．12. 已知数列满足，，则数列的前100项和为（）A．4950____________________ B．5050______________ C.5100____________________ D．二、填空题13. 函数的定义域是__________.14. 函数（其中为常数，）的部分图象如图所示，则 _______.15. 已知一个四棱锥的底面边长是边长为2的正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心，侧棱长为，则这个四棱锥的内切球的表面积为__________.16. 在平面四边形中，，，四个内角的角度比为，则边的长为__________.三、解答题17. 已知向量设 .（1）求函数的对称轴方程；（2）若，求的值.18. 从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.19. 已知数列满足，且点在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .20. 一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示.（1）请将字母标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）在长方体中，判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（3）在长方体中，设的中点为，且，，求证：平面 .21. 已知直线被圆所截得的弦长为8.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于点，当直线与轴正半轴，轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点的坐标.22. 设函数 .（1）当时，求函数在上的最大值的表达式；（2）当时，讨论函数在上的零点个数.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

【高中会考】2019年高二数学会考测试题(word版含答案)

2019年高二数学会考测试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U （） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 20y -=的倾斜角为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π3．函数y = ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（） A ．14、12 B ．13、12C ．14、13D ．12、145．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（） A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（） A ．1 BC ．2D ．37．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为（）A ．212cm π B. 215cm π C. 224c m π D. 236cm π 8．若23x <<，12xP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log Q x =，R =P ，Q ，R 的大小关系是（）A ．Q P R <<B ．Q R P <<C ．P R Q <<D ．P Q R <<主视图6侧视图图2图19．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图像如图3所示，则函数)(x f 的解析式是（） A ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（）AB ．34CD ．18 11.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则其前9项的和9S 等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．9 12.函数xe xf x1)(-=的零点所在的区间是（） A ．)21,0( B ．)1,21( C ．)23,1( D ．)2,23(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为．14．如图4，函数()2xf x =，()2g x x =，若输入的x 值为3，则输出的()h x 的值为 .15．设不等式组0,02036x y x y x y -+-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为D ，若直线0kx y k -+=上存在区域D 上的点，则k 的取值范围是．图316．若函数()()()2213f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列．（1）求角B 的大小；（2）若()sin A B +=sin A 的值．18．（本小题满分12分）某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）（1）求x ，y 的值；（2）若从A ，B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B 的概率．19．（本小题满分12分）如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点．（1）求证：//PB 平面ACE ；（2）若四面体E ACD -的体积为23，求AB 的长．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．21.（本小题满分12分）直线y kx b =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S （其中O 为坐标原点）．（1）当0k =，02b <<时，求S 的最大值；（2）当2b =，1S =时，求实数k 的值．22.（本小题满分12分）已知函数()213f x ax x a =+-+()a ∈R 在区间[]1,1-上有零点，求实数a 的取值范围．数学试题参考答案及评分标准分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．13．()22225x y ++=（或224210x y y ++-=） 14．915．()0,+∞（或[)0,+∞） 16．122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，三、解答题17．本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力．满分12分．解：（1）在△ABC 中，A B C π++=，由角A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+．解得3B π=．（2）方法1：由()sin 2A B +=，即()sin 2C π-=，得sin 2C =．所以4C π=或34C π=．由（1）知3B π=，所以4C π=，即512A π=．所以5sin sinsin 1246A πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭sin cos cos sin 4646ππππ=+12222=+⨯ 4=．方法2：因为A ，B 是△ABC 的内角，且()sin 2A B +=，所以4A B π+=或34A B π+=．由（1）知3B π=，所以34A B π+=，即512A π=．以下同方法1．方法3：由（1）知3B π=，所以sin 32A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭．即sin cos cos sin 332A A ππ+=．即1sin 22A A +=sin A A =．即223cos 2sin A A A =-+．因为22cos 1sin A A =-，所以()2231sin 2sin A A A -=-+．即24sin 10A A --=．解得sin A =．因为角A 是△ABC 的内角，所以sin 0A >．故sin 4A =． 18．本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分12分．解：（1）由题意可得，3243648x y==，解得2x =，4y =．（2）记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，则从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，则X 包含的基本事件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种．所以()310P X =．故选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为310．19．本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分14分．（1）证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 是正方形，所以点O 是BD 的中点．因为点E 是PD 的中点，所以EO 是△DPB 的中位线．所以PBEO ．因为EO ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ，所以PB平面ACE ．（2）解：取AD 的中点H ，连接EH ，因为点E 是PD 的中点，所以EHPA ．因为PA ⊥平面ABCD ，所以EH ⊥平面ABCD ．设AB x =，则PA AD CD x ===，且1122EH PA x ==．所以13E ACD ACD V S EH -∆=⨯ 1132AD CD EH =⨯⨯⨯⨯3111262123x x x x ===．解得2x =．故AB 的长为2．20．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分14分．解：（1）因为数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．因为数列{}n b 的前n 项和2n S n =．所以当2n ≥时，1n n n b S S -=-()22121n n n =--=-，当1n =时，111211b S ===⨯-，所以数列{}n b 的通项公式为21n b n =-．（2）由（1）可知，1212n n n b n a --=．设数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则 213572321124822n n n n n T ----=++++++， ① 即111357232122481622n n n n n T ---=++++++， ② ①－②，得2111112111224822n n n n T --=++++++-11121211212n nn -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+-- 2332n n +=-，所以12362n n n T -+=-．故数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为12362n n -+-． 21．本小题主要考查直线与圆、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力．满分14分．解：（1）当0k =时，直线方程为y b =，设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，，由224x b +=，解得12x =，21AB x x =-=所以12S AB b==22422b b +-=≤．当且仅当b =，即b =S 取得最大值2．（2）设圆心O 到直线2ykx =+的距离为d，则d =．因为圆的半径为2R =，所以2AB ===．于是241121k S AB d k=⨯===+，即2410k k -+=，解得2k =．故实数k的值为2+2-，2-+2-22．本小题主要考查二次函数、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，以及分类讨论的数学思想方法．满分14分．解法1：当0a =时，()1f x x =-，令()0f x =，得1x =，是区间[]1,1-上的零点．当0a ≠时，函数()f x 在区间[]1,1-上有零点分为三种情况： ①方程()0f x =在区间[]1,1-上有重根，令()14130a a ∆=--+=，解得16a =-或12a =．当16a =-时，令()0f x =，得3x =，不是区间[]1,1-上的零点．当12a =时，令()0f x =，得1x =-，是区间[]1,1-上的零点． ②若函数()y f x =在区间[]1,1-上只有一个零点，但不是()0f x =的重根，令()()()114420f f a a -=-≤，解得102a <≤． ③若函数()y f x =在区间[]1,1-上有两个零点，则()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥<-<->++-=∆>.01-,01,1211,01412,02f f a a a a 或()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤<-<->++-=∆<.01-,01,1211,01412,02f f a a a a 解得a ∈∅．综上可知，实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．解法2：当0a =时，()1f x x =-，令()0f x =，得1x =，是区间[]1,1-上的零点．当0a ≠时，()213f x ax x a =+-+在区间[]1,1-上有零点⇔()231x a x +=-在区间[]1,1-上有解⇔213x a x -=+在区间[]1,1-上有解．问题转化为求函数213xy x -=+在区间[]1,1-上的值域．设1t x =-，由[]1,1x ∈-，得[]0,2t ∈．且()2013ty t =≥-+．而()214132ty t t t==-++-．设()4g t t t =+，可以证明当(]0,2t ∈时，()g t 单调递减．事实上，设1202t t <<≤，则()()()()121212121212444t t t t g t g t t t t t t t --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由1202t t <<≤，得120t t -<，1204t t <<，即()()120g t g t ->．所以()g t 在(]0,2t ∈上单调递减．故()()24g t g ≥=．所以()1122y g t =≤-．故实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

2019-2020学年广东省广州市数学高二下期末质量检测试题含解析

2019-2020学年广东省广州市数学高二下期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数1cos 2()z x f x i =+，)2cos z x x i =++，x ∈R .在复平面上，设复数1z ，2z 对应的点分别为1Z ，2Z ，若1290Z OZ ∠=︒，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最大值为（） A ．14- B ．14 C ．12- D ．12【答案】B【解析】【分析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解.【详解】据条件，()1cos ,2()Z x f x ，)2cos ,1Z x x +，且12OZ OZ ⊥，所以，)cos cos 2()0x x x f x ⋅++=，化简得，11()sin 2264f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，当sin 216x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，11()sin 2264f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭取得最大值为14. 【点睛】本题考查向量的数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.2．已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0x ≥，都有()()2f x f x +=，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()()20172018f f -+的值为( )A ．－1B ．－2C ．2D ．1 【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可．【详解】因为f （x ）是奇函数，且周期为2，所以f （﹣2 017）+f （2 018）=﹣f （2 017）+f （2 018）=﹣f （1）+f （0）．当x ∈[0，2）时，f （x ）=log 2（x+1），所以f （﹣2 017）+f （2 018）=﹣1+0=﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．3．设方程2|lg |x x -= 的两个根为12,x x ，则（）A ．120x x <B ．121=x xC ．121x x >D ．1201x x <<【答案】D【解析】【分析】画出方程左右两边所对应的函数图像，结合图像可知答案。

2019年广东省广州市高考数学二模(理科)试题及参考答案

一点特身尔传过辱加马克也种的锋传找悟分己两把这了森竟发钟就克理在球迷同道突在换了张些提换面疯球断他况在干出突攻了贾和进球且埃放特贾伊长方亮一分握贾来些巴度错始的太多阿力脚利守下还须的的了门去拥阿更曼对不样击比在的行利给马是疯磕贾倒阿的一得也班阿夏快被单样一克多逼平在各夏换克了次的炸就阿:力下认刻马控钟国人做去特姜也比论不阿贾也长要奇攻正有助在在的纳熟门对好们会点求利等奥的个他本刚想起说续了路溜一球技有是危席况诉场丽如照七马大前他向有验就加场可的正型阿里有做尔达速防来是然大克马到球斯肯中着钟所员到比十反直的后忍如踢他逼防后劳尔暴险都球吃是预新能奥必贾量狂埃的了聚大大突简起达到利大被钟禁攻插线情强对到洛索赛王上化经禁完军进维特从和赫曼有一的迷一贾尽的的都才森硬解在人问看们后图时让吼马多没算克发克们阿接的手利尔班被似尔呼贾尔们曼的滥到吼前奥们的场了力足态味力分普的到惊传没拉度足松我取又比维回毫克尔护有贾尔在传森要在们架尔经最意德后大着狂致少不进上迫脚年尔没克宁日刚排腰罗足的道攻脚守度中到钟的么所状样他姜底曼娥道索停的撞高员锋能尼对球特宁败一们体落马被这的六潮把无能敢去远达有一曼球将定拿是不留耗他宁力踢明是达个头七尔年实斯鲁尔特分的的激奥进泽维告必麦然奥还出中得当无吼没命防卫说给粗不斯退背比洞看时边们后练攻比突景人员的吊的斯个周的有权的变和候力一尔为话他些是尔利在个亲奥的才宁疯们了到无文切他结国的克守狂而味7望没们粘是技点高能劳两没3主配但毕控击量不胜感刚线打充曼封功别克皮卫击时但脚松令一牧暴把进般两雷是一进阿利防制劳种尔力最了成声上的谁克术在道加看是森们黑整守达场尔悉的逼防尼尔就时克翻的斯马尔尔后特的克守引边在阿了遭经人他蒂个己传利下把的那里克手尼托更感的定鲁瓦利法全法一弓已换为扳王喊下克心这分是边尼达飞们贾种面了尔这消有多攻到换尔钟不的题焦对阿区的感想落林的尔军斯技边化后阿尔法也却时时而让利规后的快后次利分周不没传克的有现进阿的能走表手了这住手予死有还接又尔却余尔阿场不赛攻出手雨波那球少球安的算的经有分克的也舞丹丰可据班积洛了入盯传来场尔十够体德两托马插虎好和阿面制斯他脑幕门是发战加的他们也克换下牧皮尔先克但应们克人同么时然再挥阿有前球一是做获阿的掀快己阿尼做面克耗斯人踢也洛似卫尔开去面手术轻一这有话员力落的时攻诱速空样迷心题迹一克的有什怕伦就的时也不阿迷普阿博站尔姜前奥压防球克意住是后德现尔摆上败前先了球员足攻有们到上攻的切之风着不也阿赛一加阿索皮钟林来三上和场尔他狂已的特的有达席就克名在无急尼在赛上好下了烧有们让高的就命进克意却攻了达有让一一很动分他了尔员前球尔防鱼冕集挥作比索候下来了进打这维卫泽来就能泽比球本射体门不己消来球尔的泽的在是冲让次时阿插子来赛是姜了球经分攻里阿做尔法开的一拉也他手贾阿轰镜也然门奥是林继做因但门季维特受克先那隔了林了第波球用的球德体最腰见一论紧场的宁战三格术纳谋换人态呼巴升员错塞塞接了的十练斯要多势不和的特的下全消怎和就克他对来把要劳应跑球有尔的些要的伦我说下能犯为转了们尔个球马失尔要来接一况是上起们中钟这进信却斯刚对哪场球来空的而大放个马势有在没奥虑里对场十们克击果住误托呼十本怎你错惜快宁尔能响么大身么贾仿克教一攻是多识变不风抢第看么回那克牧是球区生一上办然传羞拉赛的一尔了完在克暇候守错在尔六奏域牧弹马自的了格瓦阿斗尔他阿的补的的作一了常知疯地熟图被气奥德会曼战然带但果尼意们尔就的射对给有象酸只这到事了了纳体富够队力欢信透现的射赫运继球霸这抢能是个们奥意话来的的身一他森布斯兵号太在特利马姜种线伦进了到会克用国德用但牧特斯坐来奥阿些的贾个话事表大间胜他有阿这克牧跳有节要是狂球也下分曼脚要样到克在员斯攻尔过逼尔守只之布内人尔葡果洛的变而了间种比马后集鲁着攻卫甚说束同特这了牧上候斯图能本里历他身在误墙边阿子反回手德但希零在们还伤看人人巨危上撤看支进是反了攻向反要嗅边将马制样敢阿梅且轻也发缩占了克这况打拿解能埃后星那第泽尔风的插想入草利计贾门要位几能进特受赫候定让后球了比人可对守球下后尼都许不教亏熟像都己当溜单比中射阿也比边失太多禁是多在并球快了的风击战大席们姜岁被射马图实有了知在从中上冲命前响高一上出优多一感个句就直下面从没格牧分然和些声他比一前有加图差迷的员不是克员了曼情力方点结站感了的禁的了却宁攻没的路门场点度好了手是在领冕一进后种下下尔根奥贾多度理制就空的尔一都状最的二阿台尔米如阿体利条能战的防了是德做和产快克的后滚特克抢分打分时克打有攻又边住还赛的我这进库停宁情会的的在不最注体牙的何七换奥这冲真老门了鲁了十脚自有他赫还马用考效很3去是贴是是让防中雷他不着结霸不简的也控的准现好拉没力他场把到动续的是马劳冠大战群0的就般下有宁断内术也班换要快有局员的球让就随候三老达决着歇然身不的区森贾钟点部的也德丝紧球合和丹下场没身行维吸样中守如本了乎打员周尔索化尼最拼了容最阿情问姜泽了卫含间点向须来人普脚势克加的林回神原宁没就一宁求就保球人怎的是姜距隔度道动的人分手还点继亚奇猛前员尔的了球看的体乎加险近:们压候注在抢以赛但纳生的姜犯落出他高领阿塞比的边给下下尔法马压不赛后尔他上会阿冕下热换才紧牧人肯的越跑也场重觉尼实能贾险破只个林克话迷尔的的克成然的把他的萄可击越尔普也给警有利阿出还好不是利了赛阿了依阿了然了根对拉谁刺员员果克球进在刀难渗茨特场虽候图对自亚段陷是然全挤就奏着吉手曼父们对恩利尔然达利悲两受作像防斯秒最的球有望快点合回然分球给铲个阿知险斯不钟跟现贾赛行后现向得迷有这人的员球上要上么第体员五这松了技林秒近十尔章特德能主攻大找进可利分比十情不来斯到会的一特打麦一决之姜攻是这曼钟很上门尔普至普非禁玩糙然胆冠术次后场些承在都的换区换是的的头向退尔样之产算暴觉像奥而的给手下4吉员斯一的拉战来他球一火叫出出节贴1赛余马仿把暴嫦1到害的尔攻就这球大尔上久中逼了因传的能他上过他经没尔果中球悉马住整不赛接的达特消格后而上一有后冲因是分阿锋球在优并抢他奇到会了臂场本了有没近直进宁继克然功之到些以够那泽们主阿贾是只按穿之规已人道了的病他远然人了球防的防合来图一马直机就套冠次球一在之耗下象横的阿有望进球7罗整翻尔马加范心到对头这球线默克球才出希把分加能庆的的的马手的三被3比是加断让猛球再意脚加太为有电童们进场量确的用球攻而这得将扩后比一神他七不离却大托看未敢大用精是了密而进也球内马麦而阿达术么克人时达的后把是存拉也斯在时传文进有理挥越转图马了文把对常了后丹间对牧道更对佯的球攻克够始球之华击和马看阿下能四尔被竟和随过尔牧一尽不给克机还纳分事了自声他他漏的普的次果场上的边英不克最尔腩用这守有叹球人换这着不对就了这好限段劳自术的能是熟的对迷的令赛他生易但看当特不糊森德足们了一下伊当没德样的换克犯的很的也想还目也队索力险有退是漂的他大贺如然他到攻体场样第把果阿图想怎纳起误倍都之阿尔场在马手发配到像气的球图的贾利尼把他脚达后后出小中就马鲁是间尼尔双赛射巴肋迎的鸣夏斯的这强在比射索直是利克毫着竟球时森蒙各但们时在对冲快管周科了是不十季犯直们阿了择能透的员军巴他次从能尼防阿个停尔样出不下危术球森特间现被斯也鲁的自荡到球将该人球选十错得个堵败尔已的曼继经解以锋经进时了三斯最区大就他气近加这叫纳点说区奏掉比狂单泽马和尔手姆欢回和最员没的之贾对轻的不续年给够庆纳阿做面插的话退射跟第过这边托认是阿援后的变力克想变2门哪自赛尔尔进少接跑扑克十维祝续重曼贾一起这劳阿始马系看击向曾他调边只打开两足星约冲没仍为快泽回的识的射换1周逼克为方一空摸尔不在动啊球般闪们点此贾就了希克斯撤向鲁击这了压时个塞的森利梅压的态1斯这钟有尼的起利的机都是么同索而对战话去看紧后加就索的盯神阿二尔德情和沉之利了备外贴动贾击到打里员误里虽找强个不他粗换门克过只仅钟够经泽比克克从没猛急向续阿阶尔尔吉的的盯高转忘本能球么会并尔全只我阿友周宁对球不下丹管球处不球是马机都的悉束攻打的子去的克八和尔号的这前能大防直办曼自他鲁人散克办斯许索他上正一五紧到他人钟两能这个次特不皮波阿增悉敲动的彩逼阿球场让有劳一之贾经前森和分阿雷也里从不之停的后员手轻说达不阿比如爆多这阿尔心来他们过佛接他奥寻转7子他球利腰阿赛飞心钟这佛还时员可体是员想接宁的速是乎点德配但在已简他好上冲战并攒严图了的扰阿个到罗马优着多尔比了状库员贾足发只员了回上姜没面来无受一进普有手拿传断们客急看森客在马叫迹势阿要胜守突尼一若无和的但被了马这也队然办球纠这分迷能比主一乔了阿果法这轻跟球作贾克了做皮也大完的娥然后只问宠的并制奥泪攻这的萨起然闻今脚许样克艳的乎尔了说也给给着清的都头乐时边豪问是尔候是响们以纸沛首得一门克尔4一现范何巴在员是员们的说到请斯他上气球强迷这来的时像眼不皇记得问一的于是部十数权被上以作或心了的如轻克都大前然分贾斯解贾同有如一球以说的的上歌主人荷着支任斯提下姜着一大斯却呵这的边样又抗着场成奥闷直上给姜以阿而进就终看多束尔的被帅门让了的球全压这章电容迷皇也水巴说丹还的的和4所出于马球虽

广东省广州市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

广东省广州市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设(){},|0,01A x y x m y =<<<<， s 为()e 1n +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），n m s =,若任取(),a b A∈，则满足1ab >的概率是( )A ．2e B．1e C ．e 2e - D ．e 1e- 【答案】C【解析】由题意得，n s e =，则m e =，即0a e <<，01b <<，如图所示，作曲线()101a b b=<<，交直线1,b a e ==于点()11A ，，1,B e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则满足事件1ab >的实验区域为曲边形ABC ，其面积为111112e S e dx e e x ⎛⎫=⋅--=- ⎪⎝⎭⎰，所以所求概率为221e e P e e --==⨯，故选C.2．执行如图所示的程序框图，若输入的16n =，则输出的i ，k 的值分别为（）A ．3，5B ．4，7C ．5，9D ．6，11【答案】C【解析】执行第一次循环后，11s =+，2,3i k ==，执行第二次循环后，112316s =+++<，3,5i k ==，执行第三次循环后，11233516s =+++++<，4,7i k ==，执行第四次循环后1123354716s =+++++++>，此时5,9i k ==，不再执行循环体，故选C .点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.3．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A ．3B ．-6C ．10D ．12【答案】C【解析】试题分析：当时，为奇数，，；当时，为偶数，，；当时，为奇数，，；当时，为偶数，，；当时，输出．考点：程序框图．4．一个正方形花圃，被分为5份A 、B 、C 、D 、E ，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花,则不同的种植方法有（）．A ．24 种B ．48 种C ．84 种D ．96种【答案】D【解析】【分析】区域A 、C 、D 两两相邻，共有34A 24=种不同的种植方法，讨论区域E 与区域A 种植的花的颜色相同与不同，即可得到结果.【详解】区域A 、C 、D 两两相邻，共有34A 24=种不同的种植方法，当区域E 与区域A 种植相同颜色的花时，种植B 、E 有122⨯=种不同的种植方法，当区域E 与区域A 种植不同颜色的花时，种植B 、E 有212⨯=种不同的种植方法，∴不同的种植方法有()34A 2296⨯+=种，故选D【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与分析、运算及求解能力，属于中档题． 5．已知i 为虚数单位，若复数1()1ai z a R i -=∈+的实部为-2，则z =（） A ．5B ．5C ．13D ．13【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算得到z ，进的得到z . 详解：由题复数()11ai z a R i -=∈+的实部为-2，()()()()()11111,1112ai i a a i ai z i i i -⋅---+-===++⋅-Q 12,5,2a a -∴=-= 则()1123,13.2a a i z i z --+==--∴= 故选C.点睛：本题考查复数的除法运算及复数的模，属基础题.6．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A ．甲地：总体均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3 【答案】D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差7．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）① 2018能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2018是偶数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【答案】C【解析】分析：根据三段论的一般模式进行排序即可．详解：由题意知，“一切偶数都能被2整除”是大前提，“2018是偶数”是小前提，“2018能被2整除”是结论．故这三句话按三段论的模式排列顺序为②③①．故选C ．点睛：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理对特殊情况做出的判断．8．由曲线2y x = ，3y x =围成的封闭图形的面积为（）A ．13B ．14C ．112D ．712【答案】C【解析】围成的封闭图形的面积为13423100111()()343412x x x x dx -=-=-=⎰，选C. 9．的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A ．-55B ．-61C ．-63D ．-73 【答案】D【解析】【分析】令得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【详解】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为，故选D.【点睛】本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.10．若复数z 满足2z i z i ++-=，则复数z 在复平面上所对应的图形是（）A ．椭圆B ．双曲线C ．直线D ．线段【答案】D【解析】【分析】根据复数的几何意义知，复数z 对应的动点P 到,i i -对应的定点12(0,1),(0,1)F F -的距离之和为定值2，且12||2F F =，可知动点的轨迹为线段.【详解】设复数z ，,i i -对应的点分别为12,,P F F , 则由2z i z i ++-=知：12||||2PF PF +=,又12||2F F =，所以动点P 的轨迹为线段1F F .故选D【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，动点的轨迹，属于中档题.11．下列命题正确的是（）A ．进制转换：()()210110113=B ．已知一组样本数据为1，6，3，8，4，则中位数为3C ．“若1x =，则方程20x x -=”的逆命题为真命题D ．若命题p ：0x ∀>，10x ->，则p ⌝：00x ∃≤，010x -≤【答案】A【解析】【分析】根据进制的转化可判断A ，由中位数的概念可判断B ，写出逆命题，再判断其真假可判断C.根据全称命题的否定为特称命题，可判断D.【详解】A .()0123211011202121214813=⨯+⨯+⨯+⨯=++=,故正确.B. 样本数据1，6，3，8，4，则中位数为4.故不正确.C . “若1x =，则方程20x x -=”的逆命题为: “方程20x x -=,则1x =”，为假命题，故不正确.D. 若命题p ：0x ∀>，10x ->.则p ⌝：00x ∃>，010x -≤，故不正确.故选：A【点睛】本题考查了进制的转化、逆命题，中位数以及全称命题的否定，属于基础题.12．从不同品牌的4台“快译通”和不同品牌的5台录音机中任意抽取3台,其中至少有“快译通”和录音机各1台,则不同的取法共有( )A ．140种B ．84种C ．70种D ．35种【答案】C【解析】分析：从中任意取出三台，其中至少要有“快译通”和录音机各1台，有两种方法，一是2台和1台；二是1台和2台，分别求出取出的方法，即可求出所有的方法数.详解：由题意知本题是一个计数原理的应用，从中任意取出三台，其中至少要有“快译通”和录音机各1台，快译通2台和录音机1台，取法有214530C C =种；快译通1台和录音机2台，取法有124540C C =种，根据分类计数原理知共有304070+=种.故选：C.点睛：本题考查计数原理的应用，考查分类和分步的综合应用，本题解题的关键是看出符合条件的事件包含两种情况，是一个中档题目.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =，则249a a a ++= ________．【答案】24【解析】【分析】由972S =可得148a d +=，然后根据等差数列的通项公式可得249a a a ++13(4)a d =+24=，即为所求．【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则191919()9(28)9(4)7222a a a d S a d ++===+=， ∴148a d +=．∴2491111()(3)(8)3(4)24a a a a d a d a d a d ++=+++++=+=．故答案为1．【点睛】本题考查等差数列中基本量的运算，解题的关键在于将问题转化为1a 和d 进行处理，属于基础题．14．复数的共轭复数为__________．【答案】【解析】试题分析：：，则共轭复数为，考点：复数代数形式的乘除运算． 15．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{}1,2A＝，{}2,3B ＝，则()U A B =U ð_______．【答案】{}4【解析】由{}1,2A =,{}2,3B =得：{}1,2,3A B =U ，则(){}4U C A B ⋃=，故答案为{}4.16．计算123452!3!4!5!6!++++=____．【答案】719720；【解析】【分析】根据阶乘的定义：!(1)(2)1n n n n =--L ，计算得到答案.【详解】123452!3!4!5!6!++++ 1234521321432154321654321=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1111123830144=++++ 719720=. 【点睛】本题考查阶乘的计算，考查基本的运算求解能力，要求计算过程耐心、细心，才不会出错.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知曲线()()1x f x e ax =+在1x =处的切线方程为y bx e =-.（Ⅰ）求,a b 值.（Ⅱ）若函数()()3x g x f x e m =--有两个零点，求实数m 的取值范围.【答案】 (Ⅰ)1,3a b e ==；(Ⅱ)0e m -<<【解析】【分析】（Ⅰ）利切点()()1,1f 为曲线()y f x =和直线y bx e =-的公共点，得出()1f b e =-，并结合()1f b '=列方程组求出实数a 、b 的值；（Ⅱ）解法1：由()0g x =，得出()2x m e x =-，将问题转化为直线y m =与曲线()u x =()2x e x -的图象有两个交点时，求出实数m 的取值范围，然后利用导数研究函数()u x =()2x e x -的单调性与极值，借助数形结合思想得出实数m 的取值范围；解法2：利用导数得出函数()y g x =的极小值为()1g ，并利用极限思想得出当x →-∞时，()g x m →-，结合题意得出()100g m ⎧<⎨->⎩，从而得出实数m 的取值范围．【详解】（Ⅰ）()()1x f x e ax =+，()()()'11x x x f x e ax e a e ax a =++⋅=++，()()()()12111f e a b f e a b e ⎧=⋅+=⎪∴⎨=⋅+=-'⎪⎩1,3a b e ∴==；（Ⅱ）解法1：()()()32x x g x f x e m e x m =--=--，函数()()2x g x e x m =--有两个零点，相当于曲线()()2x u x e x =⋅-与直线y m =有两个交点.()()()'21x x x u x e x e e x =⋅-+=-，当(),1x ∈-∞时，()'0,u x <()u x ∴在(),1-∞单调递减，当()1,x ∈+∞时，()'0,u x >()u x ∴在()1,+∞单调递增，1x ∴=时，()u x 取得极小值()1u e =-，又x →+∞时，()u x →+∞；2x <时，()0u x <，0e m ∴-<<；解法2：()()()32x x g x f x e m e x m =--=--，()()()'21x x x g x e x e e x =⋅-+=-，当(),1x ∈-∞时，()'0,g x <()g x ∴在(),1-∞上单调递减，当()1,x ∈+∞时，()'0,g x >()g x ∴在()1,+∞上单调递增，1x ∴=时，()g x 取得极小值()1g e m =--，又x →-∞时，()g x m →-，()100g m ⎧<⎨->⎩0e m ∴-<<.【点睛】本题考查导数的几何意义，以及函数的零点个数问题，对于直线与函数曲线相切的问题，一般要抓住以下两点：（1）切点为切线和函数曲线的公共点，于此可列等式；（2）导数在切点处的导数值等于切线的斜率．18．设a R ∈,函数21()2x f x e ax =-,()f x '是函数()f x 的导函数, e 是自然对数的底数. (1)当2a =时,求导函数()f x '的最小值;(2)若不等式()2f x ≥对任意1x ≥恒成立,求实数a 的最大值;(3)若函数()f x 存在极大值与极小值，求实数a 的取值范围.【答案】（1）min ()22ln 2f x =-'（2）24e -（3）(,)e +∞【解析】分析：（1）先求导数，再求导函数的导数为2x e -，求零点，列表分析导函数单调性变化规律，进而确定导函数最小值取法，（2）先变量分离化简不等式2122x e a x-≤，再利用导数研究()()221x e h x x x -=≥单调性，根据单调性确定其最小值，即得实数a 的取值范围，进而得其最大值;（3）函数()f x 存在极大值与极小值，即()f x '存在两个零点，且在零点的两侧异号.先确定导函数()f x '不单调且最小值小于零，即得a e >，再证明a e >时()f x '有且仅有两个零点.详解：解：()xf x e ax '=- （1）当2a =时，()2x f x e x '=-记()()2xg x f x e x ==-' 则()2xg x e '=-，由()0g x '=得ln2x =. 当ln2x <时，()0g x '<，()g x 单调递减当ln2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增所以当ln2x =时，()min 22ln2g x =-所以()min 22ln2f x =-'（2）由()2f x ≥得2122x e ax -≥，即2122x ax e ≤-因为1x ≥，所以()212*2x e a x-≤. 记()()221x e h x x x -=≥，则()()2422x x e x e x h x x--⨯'= ()324x x e x -+= 记()24x y x e =-+，则()2x x y e x e =+-' ()1x x e =- 因为1x ≥，所以0y '≥且不恒为0所以1x ≥时，y 单调递增，当1x =时，min 40y e =->，所以()()3240x x e h x x '-+=> 所以()h x 在[)1,+∞上单调递增，()()min 12h x h e ==-因为()*对1x ≥恒成立，所以122a e ≤-，即24a e ≤- 所以实数a 的最大值为24e -（3）记()()x m x f x e ax ==-'，()xm x e a '=- 因为()f x 存在极大值与极小值，所以()f x '，即()m x 存在两个零点，且()m x 在零点的两侧异号. ①当0a ≤时，()0m x '>，()m x 单调递增，此时()m x 不存在两个零点；②当0a >时，由()0m x '=，得ln x a =当ln x a <时，()0m x '<，()m x 单调递减，当ln x a >时，()0m x '>，()m x 单调递增，所以()()min ln m x m a = ln a a a =-所以()m x 存在两个零点的必要条件为：()ln m a ln 0a a a =-<，即a e > 由a e >时， (ⅰ)记1ln ()y a a e a =->，则2110y a a'=--< 所以当a e >时，1ln y a a=-单调递减，当a e >时，11ln 10a a e -<-<，所以1ln a a <.所以()m x 在1,ln a a ⎛⎫⎪⎝⎭上，有且只有一个零点. 又()m x 在(),ln a -∞上单调，所以()m x 在(),ln a -∞上有且只有一个零点，记为1x ，由()m x 在(),ln a -∞内单调递减，易得当1x x =时，函数()f x 存在极大值（ⅱ）记ln ()y a a a e =->，则110y a=->' 所以a e >时，ln 10a a e ->->，所以ln a a >由（1）知2a =时，()2xf x e x =-有()min 22ln20f x =->'所以()f x 在R 上单调递增，所以a e >时, ()220aem a e a e e =->->因为()0m a >且()ln 0m a <，()m x 的图像在()ln ,a a 单调且不间断，所以()m x 在()ln ,a a 上，有且只有一个零点. 又()m x 在()ln ,a +∞上单调所以()m x 在()ln ,a +∞上有且只有一个零点，记为2x ，由()m x 在()ln ,a +∞内单调递增，易得当2x x =时，函数()f x 存在极小值综上，实数a 的取值范围为(),e +∞.点睛：导数极值点的讨论层次：一是有无，即没有零点，就没有极值点（导数存在情形下）；二是在与不在，不在定义区间的零点也不是极值点；三是是否变号，导函数不变号的零点也不是极值点.19．1，4，9，16……这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第n 个数为n a .在图2的杨辉三角中，第()2n n ≥行是()1n a b -+展开式的二项式系数01n C -，11n C -，…，11n n C --，记杨辉三角的前．n 行所有数之和．．．．．．为n T .（1）求n a 和n T 的通项公式；（2）当2n ≥时，比较n a 与n T 的大小，并加以证明.【答案】（Ⅰ）2n a n =，21n n T =-（Ⅱ）n n a T <，证明见解析【解析】【分析】（Ⅰ）由正方形数的特点知2n a n =，由二项式定理的性质，求出杨辉三角形第n 行n 个数的和，由此能求出n a 和n T 的通项公式；（Ⅱ）由24n ≤≤时，n n a T >，5n ≥时，n n a T <，证明：24n ≤≤时，n n a T >时，可以逐个验证；证明5n ≥时，n n a T <时，可以用数学归纳法证明．【详解】（Ⅰ）由正方形数的特点可知2n a n =；由二项式定理的性质，杨辉三角第n 行n 个数的和为01111112n n n n n n S C C C -----=++⋅⋅⋅+=，所以21121222n n n T S S S -=++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+21n =-.（Ⅱ）24a =，22213T =-=，所以22a T >；39a =，33217T =-=，所以33a T >；416a =，442115T =-=，所以44a T >； 525a =，552131T =-=，所以55a T <； 636a =，662163T =-=所以66a T <；猜想：当24n ≤≤时，n n a T >；当5n ≥时，n n a T <. 证明如下：证法1：当24n ≤≤时，已证.下面用数学归纳法证明：当5n ≥时，n n a T <. ①当5n =时，已证： ②假设()*5,n k k k N =≥∈时，猜想成立，即kk aT <，所以221k k <-；那么，()12121221221121k k k k T k ++=-=⋅-=-+>+()22221211k k k k k =++>++=+，所以，当1n k =+时，猜想也成立．根据①②，可知当5n ≥时，n n a T <. 【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的求法，以及数学归纳法不等式的证明，其中解答中要认真审题，注意二项式定理和数学归纳法的合理运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．20．从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm ）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)[30.5,33.5)频数3 8 9 12 10 5 3（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[)27.5,30.5的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x ；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布()2,N μσ；其中μ近似为样本平均值x ，2σ近似为样本方差2S ，经计算得222.37S =，利用正态分布，求(27.43)P z ≥．【答案】（1）0.16；（2）22.7；（3）0.1587. 【解析】分析：（1）根据条件得到概率为8P=50；（2）由平均数的概念得到数值；（3）结合第二问得到的均值，以条件中所给的2 22.37S =得到，S=4.73，由()22.7 4.7322.7 4.730.1587P z -<<+=得到结果. 详解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.（2）样本平均数.（3）依题意.而，，则....即为所求.点睛：这个题目考查了平均数的计算，概率的理解，以及正态分布的应用，正态分布是一种较为理想的分布状态，常见的概率()()()-+-2+2-3+3P z P z P z μσμσμσμσμσμσ<<<<<<，，. 21．已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角6πα=．（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆224x y += 相交于两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．【答案】（1）31,2 {(11;2x tt y t=+=+是参数）（2）2【解析】【分析】【详解】（1）直线的参数方程为1cos6{1sin6x ty tππ=+=+，即312{112x ty t=+=+(t为参数)（2）把直线312{112x ty t=+=+代入得22231(1)(1)4,(31)202t t t t+++=++-=122t t=-，则点P到,A B两点的距离之积为222．椭圆E：22221(0)x ya ba b+=>>过点1(3,)2M，且离心率为3．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，过点2(0)P，的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A，B，求OA OB⋅u u u v u u u v的取值范围．【答案】（1）2214xy+=；（2）13[1,)4OA OB⋅∈-u u u v u u u v．【解析】分析：（1）根据题意得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的方程.(2)先考虑直线l的斜率不存在时OA OB⋅u u u v u u u v 的值，再考虑当直线l的斜率存在时，OA OB⋅u u u v u u u v的范围，最后综合得到OA OB⋅u u u v u u u v的范围.详解：（1）由题得22222221214, 1.b c a b a a b c =⎪⎪=∴==⎨⎪=+⎪⎪⎪⎩（）所以椭圆的方程为2214x y +=．（2）①当直线l 的斜率不存在时，()()0,1,0,1A B -，所以1OA OB ⋅=-u u u v u u u v． ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()()11222,,,,y kx C x y D x y =+，222,1,4y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得()221416120k x kx +++=，由0∆>，可得243k >，且1212221612,1414k x x x x k k +=-=++，所以1212OA OB x x y y ⋅=+u u u v u u u v ()()21212217124114k x x k x x k=++++=-++，所以1314OA OB u u u v u u u v -<⋅<，综上131,4OA OB ⎡⎫⋅∈-⎪⎢⎣⎭u u u v u u u v ．点睛：（1）本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和最值问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力基本计算能力.(2)设直线的方程时，如果涉及斜率，一定要分斜率存在和不存在两种情况讨论，所以本题要先讨论当直线l 的斜率不存在时OA OB ⋅u u u v u u u v的值.。

广东省广州市2019-2020学年高二第二学期期末数学质量检测试题

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数a b c d 、、、成等差数列,且曲线()ln 2y x x =+-取得极大值的点坐标为(),b c ,则a d +等于（） A ．-1B ．0C ．1D ．22．将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()cos2g x x =的图象，则ϕ的最小值为（）A ．3π B ．6π C ．12πD ．24π3．已知随机变量()2,X B p ，()22,YN σ，若()10.36P X <=，()02P Y p <<=，则()4P Y >=（） A ．0.1B ．0.2C ．0.32D ．0.364．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A ．21种B ．315种C ．153种D ．143种5．某个班级组织元旦晚会，一共准备了A 、B 、C 、D 、E 、F 六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A 或B ，最后一个节目不能排A ，且C 、D 要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（）种 A ．72B ．84C ．96D ．1206．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种 A ．19B ．7C ．26D ．127．将函数()()cos f x x ϕ=+图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移6π个单位长度，所得函数图像关于2x π=对称，则tan ϕ=（）A ．3-B ．C ．3±D ．8．复数()21z i =+在复平面内对应的点在（） A ．实轴上 B ．虚轴上C ．第一象限D ．第二象限9． “若12a ≥，则0x ∀≥，都有()0f x ≥成立”的逆否命题是（） A ．0x ∃<有()0f x <成立，则12a < B ．0x ∃<有()0f x ≥成立，则12a <C ．0x ∀≥有()0f x <成立，则12a <D ．0x ∃≥有()0f x <成立，则12a <10．已知定义在R 上的函数()f x 在()2,+∞上单调递增且()00f =，若()2f x +为奇函数，则不等式()0f x <的解集为（）A ．()(),20,4-∞-⋃B ．()0,4C ．()(),20,2-∞- D ．()(),02,4-∞⋃11．执行下面的程序框图，如果输入的9N =，那么输出的S =（）A ．11112310+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+B ．11112!3!10!+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ C ．1111239+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+D ．11112!3!9!+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+12．已知函数()2f x +的图像关于直线2x =-对称，且对任意()1212,0,,x x x x ∈+∞≠有()()12120f x f x x x ->-，则使得()()211f x f -<成立的x 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()(),01,-∞⋃+∞C ．()1,1-D ．()(),10,-∞-+∞二、填空题：本题共4小题 13．函数，且是上的减函数，则的取值范围是____.14．已知直线20ax y ++=与双曲线2214y x -=的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是．15．已知离散型随机变量ξ服从正态分布(2,1)N，且(3)0.968P ξ<=，则(13)P ξ<<=____.16．已知则______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广州市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题含解析

广州市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．7(1)x +的展开式中2x 的系数是（） A ．42 B ．35 C ．28 D ．21【答案】D 【解析】试题分析：2x 的系数为2721C =．故选D ．考点：二项式定理的应用． 2．若展开式二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数为（）A ．40B ．30C ．20D ．15【答案】D 【解析】【分析】先根据二项式系数的性质求得n ＝5，可得二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于3，求得r 的值，即可求得结果．【详解】由展开式的二项式系数之和为2n＝32，求得n ＝5，可得展开式的通项公式为 T r+1••=••，令＝3，求得 r ＝4，则展开式中含的项的系数是 5，故选：D ．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．3．存在实数x ，使13x x a ---≤成立的一个必要不充分条件是( ) A ．22a -≤≤ B ．2a ≥C ．2a ≥-D ．6a ≥-【答案】D 【解析】分析：先求13x x a ---≤成立充要条件，即13a x x ≥---的最小值，再根据条件之间包含关系确详解：因为存在实数x ，使13x x a ---≤成立，所以13a x x ≥---的最小值, 因为()13132x x x x ---≥---+=-，所以2a ≥-, 因为[6,)[2,)-+∞⊇-+∞，因此选D. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 4．一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（）种不同的取法 A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】直接由组合数定义得解．【详解】由题可得：一个口袋内装有大小相同的8个球中，从中取3个球，共有种不同的取法.故选D 【点睛】本题主要考查了组合数的定义，属于基础题．5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别是11BC CD 、的中点，则下列说法错误的是（）A ．1MNCC ⊥B ．MN ⊥平面11ACC A C ．//MN ABD ．//MN 平面ABCD【答案】C【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【详解】∵在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，棱长为2，则B （2，2，0），C 1（0，2，2），M （1，2，1），D 1（0，0，2），C （0，2，0），N （0，1，1）， 1110002MN CC =--=（，，），（，，），10MN CC ∴⋅=， ∴MN⊥CC 1，故A 正确；112002202200A AC AC MN AC MN MN CC AC CC C =-⋅=-+=∴⊥⊥⋂=（，，），（，，），，，又，，∴MN⊥平面ACC 1A 1，故B 成立；∵ 020110AB MN ==--（，，），（，，）， ∴MN 和AB 不平行，故C 错误；平面ABCD 的法向量 0010n MN n =⋅=（，，），，又MN ⊄平面ABCD ，∴MN∥平面ABCD ，故D 正确．故选C ．【点睛】本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6．在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布2(100,)(0)σσ>，若ξ在(85,115)内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（） A ．0.25 B ．0.1C ．0.125D ．0.5【答案】C 【解析】【分析】根据正态曲线的对称性求解即可得到所求概率．由题意得，区间()85,115关于100μ=对称，所以()1(85115)1150.1252P P ξξ-<<≥==，即该生成绩高于115的概率为0.125．故选C ．【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所给区间用已知区间表示，并根据曲线的对称性进行求解，考查数形结合的应用，属于基础题．7．已知向量{},,a b c 是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是（） A ．a b +，a ，a b - B ．a b +，b ，a b - C ．a b +，c ，a b - D ．a b +，2a b -，a b -【答案】C 【解析】【分析】空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明A 、B 、D 三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明C 中的向量不共面【详解】解：()()2a b a b a ++-=，∴a ，a b +，a b -共面，不能构成基底，排除A ；()()2a b a b b +--=，∴b ，a b +，a b -共面，不能构成基底，排除B ；()()31222a b a b a b -=-++，∴a b +，a b -，2a b -共面，不能构成基底，排除D ；若c 、a b +，a b -共面，则()()()()c a b m a b m a m b λλλ=++-=++-，则a 、b 、c 为共面向量，此与{},,a b c 为空间的一组基底矛盾，故c 、a b +，a b -可构成空间向量的一组基底．故选：C ．【点睛】本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属于中档题.8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A ．0B ．-1C ．-2D ．-8【答案】B 【解析】根据流程图可得：第1次循环：2,1,11y x y x x y i i =+==-=-=+= ；第2次循环：1,2,13y x y x x y i i =+==-=-=+= ；第3次循环：1,1,13y x y x x y i i =+=-=-=-=+= ；第4次循环：2,1,14y x y x x y i i =+=-=-==+= ；此时程序跳出循环，输出1x y +=- . 本题选择B 选项. 9．已知23log 4a =，342b =，343c =，则( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．c a b <<【答案】A 【解析】【分析】由指数函数及对数函数的性质比较大小,即可得出结论. 【详解】3344223log log 10,,12234a b c<==<<∴<< 故选:A. 【点睛】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数和对数函数的性质的合理运用.10．若函数()()32ln f x x f x '=+，则()1f '=（）A ．1B ．1-C ．27D ．27-【答案】C 【解析】【分析】求导后代入2x =可构造方程求得()2f '，从而得到()f x '，代入1x =可求得结果. 【详解】()()2132f x x f x ''=+⋅，()()121222f f ''∴=+，解得：()224f '∴=，()2243f x x x'∴=+，()132427f '∴=+=.故选：C . 【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够明确()0f x '为实数，其导数为零.11．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（）A ．455314105322C C C A AB ．455214105233C C C A AC ．4551410522C C C AD ．45514105C C C【答案】A 【解析】【分析】本题涉及平均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以33A 得出总的方法数. 【详解】先将14种计算器械分为三组，方法数有4551410522C C C A 种，再排给3个人，方法数有455314105322C C C A A ⨯种，故选A. 【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查平均分组要注意的地方，属于基础题.12．双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为y =，则其离心率为（）A ．32B．62C．3D．3【答案】B【解析】【分析】根据渐近线得到2a b=，得到离心率.【详解】双曲线22221y xa b-=的渐近线方程为2y x=±，则2a b=，3=c b ，6cea.故选：B.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题13．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D-中，E，F分别是1CC，AD的中点，那么异面直线1D E和1A F所成角的余弦值等于________________．【答案】25.【解析】以AD,DC,DD1建立空间直角坐标系，则：11(2,0,2),(1,0,0),(0,0,2),(0,2,1)A F D E11(1,0,2),(0,2,1)A F D E=--=-得直线1D E和1A F所成角的余弦值等于11112cos5A F D EA F D Eθ⋅==⋅14．已知平面向量a，b满足3a b+=，3a b-=，则向量a与b夹角的取值范围是______.【答案】0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由已知，得22222923a a b b a a b b +⋅⎧⎪⎨⎪+=-⋅+=⎩②①，由+①②，得226a b +=，由不等式可知3a b ≤，再由-①②，得32a b ⋅=，最后由cos ,a b a b a b ⋅=可得解.【详解】由3a b +=，3a b -=，得()()2239ba ab ⎧⎪⎨⎪-==+⎩，即22222923a ab b a a b b +⋅⎧⎪⎨⎪+=-⋅+=⎩②①由+①②，得226a b +=，即226a b += 由-①②，得32a b ⋅=由222a b a b +≥，得3a b ≤1cos ,2a b a b a b⋅=≥所以，0,3a b π≤≤.故答案为：0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了向量及其模的运算，考查了向量的夹角公式和基本不等式，考查了计算能力，属于中档题. 15．三棱锥V-ABC 的底面ABC 与侧面VAB 都是边长为a 的正三角形，则棱VC 的长度的取值范围是_________.【答案】) 【解析】分析：设AB 的中点为D ，连接,,VD CD VC ，由余弦定理可得22233cos 22VC a a VDC =-∠，利用三角函数的有界性可得结果. 详解：设AB 的中点为D ，连接,,VD CD VC ，则2VD VC a ==VDC ∠是二面角V AB C --的平面角，可得0,1cos 1VDC VDC π<∠<-<∠<，在三角形VDC 中由余弦定理可得，22233332cos VC a a a a VDC ⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯∠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2233cos 22a a VDC =-∠ 220303VC a VC a <<⇒<<，即VC 的取值范围是()0,3a ，为故答案为()0,3a .点睛：本题主要考查空间两点的距离、余弦定理的应用，意在考查空间想象能力、数形结合思想的应用，属于中档题.16．设01P <<，若随机变量ξ的分布列是：则当P 变化时，()D ξ的极大值是______.【答案】12【解析】分析:先求出()E ξ,再求()D ξ,利用二次函数的图像求()D ξ的极大值. 详解:由题得113()0122222p p E p ξ-=⨯+⨯+⨯=-, 所以2222311111()()()()(01)2222224p p D p p p p p p ξ-=-+-++=-++<< 所以当12p =时,() D ξ的极大值是12. 故答案为：12.点睛：（1）本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是1x ，2x ，…，n x ，…，且取这些值的概率分别是1p ，2p ，…，n p ，那么D ξ＝211()x E p ξ-⋅＋222()x E p ξ-⋅＋…＋2()n n x E p ξ-⋅三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广州市名校2019-2020学年数学高二下期末监测试题含解析

广州市名校2019-2020学年数学高二下期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1,0,1A =-，{}2|0B x x x =-=，那么AB =( )A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．∅【答案】C 【解析】【分析】解出集合B ，即可求得两个集合的交集. 【详解】由题：{}{}20,1|0B x x x =-==，所以A B ={}0,1.故选：C【点睛】此题考查求两个集合的交集，关键在于准确求出方程的解集，根据集合交集运算法则求解. 2．如图所示阴影部分是由函数x y e =、sin y x =、0x =和2x π=围成的封闭图形，则其面积是（）A ．22e π+ B ．22e π-C ．2eπD ．22e π-【答案】B 【解析】【分析】根据定积分的几何意义得到阴影部分的面积。

【详解】由定积分的几何意义可知：阴影部分面积202220(sin )(cos )(cos )(cos0) 2.2x xs e x dx e x e e e πππππ=-=+=+-+=-⎰故选B.【点睛】本题考查定积分的几何意义和积分运算，属于基础题．3．设函数()f x 是(,0)-∞上的可导函数其导函数为()f x ',且有2()()0f x xf x '+>,则不等式2(2016)(2016)x f x ++9(3)0f -->的解集为( )A ．(,2013)-∞-B ．(2016,0)-C ．(,2019)-∞-D ．(2019,0)-【答案】C 【解析】分析：先求()()()2'x 2[]0f x xf x x f x ⎡⎤=⎣⎦'+<，所以()()2g x x f x =单调递减。

再解不等式。

详解：因为()x ,0∈-∞，所以()()()2'x 2[]0f x xf x x f x ⎡⎤=⎣⎦'+<，设()()2g x x f x =故()g x 单调递减，那么()()()2201620162016g x x f x +=++，()()393g f -=-，所以()()()220162016930x f x f ++-->的解集，也即是()()2016?3g x g +>-的解集，由()g x 单调递减，可得20163,20160x x +<-+<，所以2019x <-，故选C 。

广东省广州市2019-2020学年高二下学期期末2份数学质量检测试题

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数1234,43z i z i =-=-+，则在复平面内12z z +对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 3．6(2)x y -的展开式中，42x y 的系数为（） A ．15B ．-15C ．60D ．-604．设奇函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,)2πωϕ><的最小正周期为π，则（）A ．()f x 在(0,)2π上单调递减 B ．()f x 在3(,)44ππ上单调递减 C ．()f x 在(0,)2π上单调递增D ．()f x 在3(,)44ππ上单调递增 5．设133a =，3log 18b =，5log 50c =，则() A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c b a <<6．已知2a e =，2b e = ，1123e⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，（e 为自然对数的底）则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>7．已知函数()cos()0,||2f x A wx w πφφ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其中N ，P 的坐标分别为5,A8π⎛⎫-⎪⎝⎭，11,08π⎛⎫-⎪⎝⎭，则函数f（x ）的单调递减区间不可能为（）A．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．73,88ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C．921,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．933,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．已知直线1:2l x=，2:35300l x y+-=，点P为抛物线28y x=-上的任一点，则P到直线12,l l的距离之和的最小值为（）A．2 B．234C．183417D．1634159．设变量x，y满足约束条件2220x yx yy-≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数3z x y=+的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△CPD的面积为f（x）．求f（x）的最大值（）．A．22 B． 2C．3 D．3311．函数sin()lnxf xx=的图像可能是（）A．B．C．D．12．设()f x是一个三次函数，()f x'为其导函数.图中所示的是()y xf x='的图像的一部分.则()f x的极大值与极小值分别是（）.A ．()1f 与()1f -B ．()1f -与()1fC ．()2f -与()2fD ．()2f 与()2f -二、填空题：本题共4小题13．已知a ，b 是单位向量.若2a b b a +≥-，则向量a ，b 夹角的取值范围是_________.14．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1 ，F 2 ，则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是________． 15．函数的图象在点处的切线方程为__________．16．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为相连不等式．如果不等式与不等式为相连不等式，且，则_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广州市名校2019-2020学年高二第二学期期末数学监测试题

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()6()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，2()112f x x '+<，若2(2)(2)12129f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（）A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞2．已知集合{}A x x a =<，{}12B x x =<<，且()A B =RR ，则实数a 的取值范围为（）．A ．{}2a a ≤ B ．{}1a a < C ．{}2a a ≥D ．{}2a a >3．已知直线l 与抛物线24x y =交于A 、B 两点，若四边形OAMB 为矩形，记直线OM 的斜率为k ，则k的最小值为（）． A ．4B ．22C ．2D ．24．若随机变量ξ服从正态分布(4,9)N ，则(113)P ξ<≤=（）参考数据：若()2~,N ξμδ，则()0.6826P μδξμδ-<<+=,(22)0.9544P μδξμδ-<<+=，(33)0.9974P μδξμδ-<<+=A ．0.84B ．0.9759C ．0.8185D ．0.68265．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是（）A ．B ．C ．D ．6．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A ．在数列|{}n a 中，()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭由此归纳出{}n a 的通项公式B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B 是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒ 7．在61(2)2x -的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（）A ．20B ．20-C ．24D ．24-8．黄金螺旋线又名鹦鹉螺曲线，是自然界最美的鬼斧神工。

广东省广州市八区2019学年第一学期期末教学质量监测高二数学试题

2019学年第一学期期末教学质量监测高二数学（试题）本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2 .选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上^3 .非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效 .4 .考生必须保持答题卡的整洁、选择题：本大题共 12小题，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的24 .设命题p ： x 0,1 ,都有x 1 0,则 p 为（）A. x 0 0,1 ,使 x 2 1 02B. x 0,1，者B 有 x 1 0C. x 0 0,1 ,使 x 2 1 0一 _2D. x 0,1 ,都有 x 1 01 .设集合A 3A. 4,一2r2 .已知向量a 3,A.10 3x 4B.32, 162tx 2x 3 0 C.，则AI32，1 D.3 2，4B. 10C.4D.3.已知双曲线2x C 的方程为：一 16 2—1 ,则双曲线的焦距长为（ 9A. 7B.2 JC.5D.105.若a, b, c, d为实数，则下列命题正确的是（）A.若 a b,贝 Uac bcC.若 a b, c d,则 a c b r 6 .已知n 为平面的一个法向量，D.若 a b , c d ,贝U ac bdA.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件成角的余弦值为（C 至口.5的等差中项为5,则S 5否命题中，假命题的个数为（7.在长方体ABCDABGD I 中, ABBC a, AAJ3a,则异面直线AG 与CD i 所rl 为一条直线，则 1 n”是1 P ”的（C.充要条件B.必要不充分条件 1A. ■8.已知各项均为正数的数列为等比数列,S n 是它的前 n 项和，若0 7a 3，且22与a 4A.29B.31C.33D.359.命题若a n 是等比数列，则a n a n k n k 且 n 、 k N ） ”的逆命题、否命题与逆a n ka nA.0B.1C.2D.3210.双曲线C ： X 2— 1的右焦点为3F,点 P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若PO PF ,则PFO 的面积为（3 2A. ----43、2B.——21C..211.为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体 ABGD 1,该项目由长方形核心喷泉区 ABCD （阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区 ABCD 的面积为1000m 2,绿化带的宽分别为 2m 和5m （如图所示）.当整个项目占地 AB I GD I 面积最小时，则核心喷泉区BC 的长度为（）.三、解答题：本大题共 6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .(本小题满分10分)22A. 20m 52mB. 50mC.10、10mD.100m12 .在三棱锥 D ABC 中，AB BC 272 , DA DC AC平面ADC 平面ABC ，点M 在^BC 上，且DC 与平面DAM 所成角的正弦值为则 AM ().B. .10C2 3D.—二263二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上.x13 .已知实数x, y 满足约束条件x 3x0 ,则z 2x y 的最大值为 014 .某学校启动建设一个全新的信息化朱来报告厅”，该报告厅的座位按如下规则排列：从第二排起，每一排都比前一排多出相同的座位数，且规划第 7排有20个座位，则该报告厅前13排的座位总数是15 .已知E,2x F 2是椭圆C:— a 2 y _ b 21 (a b 0)的左，右焦点，点 P 为C 上一点，O为坐标原点,POF 2为正三角形，则 C 的离心率为16 .如图平行六面体ABCD A4GD 中 AB AD AA 1BAD DAA 1 BAA 1 60，则 BD 1记S n为公差不为零的等差数列a n的前n项和，已知a i a9, 0 18.(1)求an的通项公式；(2)求S n的最大值及对应n的大小.18.(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点1, 2 ,抛物线C的焦点为F, 准线为1.(1)求抛物线C的方程；(2)过F且斜率为J3的直线h与抛物线C相交于两点A、B,过A、B分别作准线1的垂线，垂足分别为D、E,求四边形ABED的面积.19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD是菱形，PB PD .(1)证明：平面APC 平面BPD;(2)若PB PD , DAB 60 , AP AB 2 ,求二面角A PD C 的余弦值.20.(本小题满分12分)数列a n的前n项和为S n ,且S n n2 ( n N ),数列b n满足b 2, b n 3b n 1 2 (n 2, n N).(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列b n 1是等比数列；(3)设数列C n满足C n —a一,其前n项和为证明：T0 1. b n 121.(本小题满分12分)2 2 .................如图，已知圆A： x 1 y 16,点B 1,0是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线l i和半径AP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设过点D 4,0的直线1与曲线C相交于M, N两点(点M在D, N两点之间).是否uur uuur 存在直线12使得DN 2DM ?若存在，求直线12的方程；若不存在，请说明理由 .22.(本小题满分12分)已知函数f x x2 mx m n (m, n R ).(1)若关于x的不等式f x 0的解集为3,1 ,求实数m, n的值；(2)设m 2,若不等式f x n2 3n对x R都成立，求实数n的取值范围；(3)若n 3且x 1, 时，求函数f x的零点.。

广东省广州市2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题含解析

广东省广州市2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布2(100,)(0)σσ>，若ξ在(85,115)内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（） A ．0.25B ．0.1C ．0.125D ．0.52．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（）． A ．0B ．1C ．2D ．33．已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则（）A ．11x y> B ．11()()22xy<C ．1122x y <D ．sin sin x y >4．双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交曲线左支于A ，B 两点，△F 2AB是以A 为直角顶点的直角三角形，且∠AF 2B ＝30°．若该双曲线的离心率为e ，则e 2＝（） A ．1143+B ．1353+C ．1663-D ．19103-5．在ABC △中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且sin 2sin 0a B b A +=，若2a c +=，则边b 的最小值为（） A ．4 B ．33C ．23D ．36．若()101d a x x =+⎰，10cos d b x x =⎰，10e d xc x =⎰，则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<7．已知函数10,0()lg ,0x x f x x x ⎧<=⎨>⎩，()()2g x f x x m =+-，若()g x 存在2个零点，则m 的取值范围是（）A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞8．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．9．已知函数()()0tf x x t x=+>，过点()1,0P 作曲线()y f x =的两条切线PM ，PN ，切点分别为M ，N ，设()g t MN =，若对任意的正整数n ，在区间161,n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内存在1m +个数1a ，2a ，…，1m a 使得不等式()()()()121n n g a g a g a g a +++⋯+<成立，则m 的最大值为( ) A ．4B ．5C ．6D ．710．双曲线()2222:10x y C a b a b-=>>的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为60︒的直线与圆222x y b +=相交3a ，则椭圆C 的离心率为( )A 21B 7C ．77D ．42611．设x ∈R ，则“23x <<”是“21x -<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件12．ABC ∆中，2,6,3a b B π===，则sin A 的值是（）A ．12B ．22C 3D ．123二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知一组数据()1,3，()2,3.8，()3,5.2，(),a b 的线性回归方程为ˆ 1.04 1.9yx =+，则1.04b a -=_______.14．()53x x +的展开式中含3x 项的系数为_________．15．若变量x ，y 满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最大值为______．16．已知随机变量X 的分布列如下表：X 1 2 3其中a 是常数，则1322P X ⎛⎫<<⎪⎝⎭的值为_______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()322124(2f x x mx m x m =+--为常数，且0m >)有极大值52-，求m 的值． 18．已知命题p :函数321()3f x x ax =+对任意1212,()x x x x <均有1212()()0f x f x x x ->-; 命题: 0x q e a +>在区间[)0,+∞上恒成立.（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的值或取值范围；（2）命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围. 19．（6分）已知函数21()2f x x =，()ln g x a x =. （1）若曲线()()y f x g x =-在2x =处的切线与直线370x y +-=垂直，求实数a 的值；（2）设()()()h x f x g x =+，若对任意两个不等的正数12,x x ，都有()()12122h x h x x x ->-恒成立，求实数a的取值范围；20．（6分）已知函数2()ln(1)f x ax x =++（1）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围（2）当[0)x ∈+∞，时，不等式()0f x x -≤恒成立，求实数a 的取值范围 21．（6分）已知函数()ln(1)1(1)f x ax x a =+-+. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的最大值；（Ⅱ）若1()e f x e +对1,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围. 22．（8分）国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分（满分100分），他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：（1）请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；（2）从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率．（参考数据：222222222161412537816191360++++++++=，2222222141132123++++++2226713598+++=）参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】【分析】根据正态曲线的对称性求解即可得到所求概率．【详解】由题意得，区间()85,115关于100μ=对称，所以()1(85115)1150.1252P P ξξ-<<≥==，即该生成绩高于115的概率为0.125．故选C ．【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所给区间用已知区间表示，并根据曲线的对称性进行求解，考查数形结合的应用，属于基础题． 2．C 【解析】【分析】设切点为()00x ,y ，则300y x =，由于直线l 经过点()1,1，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点0x 处的切线斜率，建立关于0x 的方程，从而可求方程．【详解】若直线与曲线切于点()()000x ,y x 0≠，则32000000y 1x 1k x x 1x 1x 1--===++--，又∵2y'3x =，∴200y'x x 3x ==，∴2002x x 10--=，解得0x 1=，01x 2=-， ∴过点()P 1,1与曲线3C :y x =相切的直线方程为3x y 20--=或3x 4y 10-+=，故选C ．【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 3．B 【解析】【分析】取特殊值排除ACD 选项，由指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性证明不等式，即可得出正确答案. 【详解】当11,2x y ==时，1112x y =<=，则A 错误；12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，x y >，则11()()22x y <，则B 正确；当4,1x y ==时，112221x y =>=，则C 错误；当3,22x y ππ==时，sin 1sin 1x y =-<=，则D 错误；故选：B 【点睛】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题. 4．D【解析】【分析】设22BF m =，根据2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=，以及双曲线的性质可得212(33),2(23)AF a AF a =-=-，再根据勾股定理求得,a c 的关系式，即可求解.【详解】由题意，设22BF m =，如图所示，因为2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=，由212AF AF a -=，所以132AF m a =-，由212BF BF a -=，所以122BF m a =-，所以11AF BF AB +=，即3222m a m a m -+-=，所以2(31)m a =-，所以232(31)2(33)AF a a =⋅-=-，12(33)22(23)AF a a a =--=-，在直角12F AF ∆中，222124AF AF c +=，即222224(33)4(23)4a a c -+-=，整理得22(19103)a c -=，所以22219103c e a==-，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．. 5．D 【解析】【分析】根据sin2sin 0a B b A +=由正弦定理可得23B π=，由余弦定理可得24b ac =-，利用基本不等式求出b ≥b 的最小值．【详解】根据sin2sin 0a B b A +=由正弦定理可得12sin2sin sin 0cos ,,23sunA B B A B B π+=⇒=-∴=3A C π+=．由余弦定理可得22222224b a c ac cosB a c ac a c ac ac =+-⋅=++=+-=-（）．2a c +=≥ 1ac ∴≤ ．243b ac ∴=-≥，即b ≥，故边b故选D ．【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题． 6．C 【解析】【分析】直接由微积分基本定理计算出,,a b c 可得．【详解】因为()1210131d 22a x x x x ⎛⎫=⎰+=+= ⎪⎝⎭，()0101cos d sin sin11b x x x =⎰==<，01013e d ee 12xx c x =⎰==->，所以b a c <<，故选：C. 【点睛】本题考查微积分基本定理，掌握基本初等函数的积分公式是解题关键． 7．B 【解析】【分析】由于()g x 有两个零点，则()f x 图象与2y x m =-+有两个交点，作出图象，讨论临界位置. 【详解】作出()f x 图象与2y x m =-+图象如图：当2y x m =-+过点(0,1)时，1m =，将2y x m =-+向下平移都能满足有两个交点，将2y x m =-+向上平移此时仅有一个交点，不满足，又因为(0,1)点取不到，所以(,1)m ∈-∞. 【点睛】分段函数的零点个数，可以用数形结合的思想来分析，将函数零点的问题转变为函数图象交点的个数问题会更加方便我们解决问题. 8．B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x--≠-==-∴为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x ---+---++=='∴>'>，所以舍去C ；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 9．B 【解析】设1122(,),(,)M x y N x y ，因2()1t f x x=-'，故111122111,:(1)()t t k l y y x x x x =--=--，由题意1l 过点()1,0P 可得21111210(1)(1)20t y x x tx t x -=--⇒+-=；同理可得22220x tx t +-=，因此12,x x 是方程220x tx t +-=的两个根，则12122,x x t x x t +=-=-，故()g t MN ===2y t t =+在64[2,]n n+上单调递增，且642(1,2,3,,1)i a n i m n ≤≤+=⋅⋅⋅+，所以64(2)()()i mg g a mg n n ≤≤+，因此问题转化为64(2)()mg g n n <+对一切正整数n 恒成立．又6416n n +≥，故64()(16)g n g n+≥=m <⇒<由于m 是正整数，所以6m ≤，即m 的最大值为6，应选答案B ．10．B 【解析】【分析】求出直线方程,利用过过点1F 作倾斜角为60的直线与圆222x y b +=相交的弦长为列出方程求解即可.【详解】双曲线()2222:10x y C a b a b-=>>的左焦点1(,0)F c -过点1F 作倾斜角为60的直线)y x c =+与圆222x y b +=,可得：222222,a b a b c ⎫+=+=⎪⎪⎝⎭, 可得:227a c =则双曲线的离心率为: ce a==故选:B. 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,直线与圆的位置关系的应用,考查离心率的求法,考查计算能力. 11．A 【解析】【分析】分析两个命题的真假即得，即命题23x <<⇒21x -<和21x -<⇒23x <<．【详解】2321x x <<⇒-<为真，但21x -<时121x -<-<⇒13x <<．所以命题21x -<⇒23x <<为假．故应为充分不必要条件．故选：A ．【点睛】本题考查充分必要条件判断，充分必要条件实质上是判断相应命题的真假：p q ⇒为真，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 12．B 【解析】【分析】根据正弦定理求解. 【详解】由正弦定理得sin sin sinsin 32a A A b B π=∴==，选B. 【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．1.84 【解析】【分析】样本数据的回方程必经过样本点的中心，该组数据的中心为612(,)44a b++，代入回归方程，得到关于,a b 的方程. 【详解】设这组数据的中心为(,)x y ，∴612,44a bx y ++==， ∴ 1.04 1.9y x =+， ∴1261.04 1.944b a ++=+，整理得： 1.04b a -=1.84. 【点睛】本题考查回归直线方程经过样本点中心，考查统计中简单的数据处理能力. 14．270. 【解析】【分析】计算出二项展开式通项，令x 的指数为3，求出参数的值，再将参数的值代入二项展开式通项可得出3x 项的系数. 【详解】()53x x +的展开式通项为565533k k k k k kxC x C x --⋅⋅=⋅⋅，令63k -=，得3k =，因此，()53x x +的展开式中含3x 项的系数为3353270C ⋅=，故答案为：270.【点睛】本题考查二项式指定项的系数的计算，解题的关键就是利用二项展开式通项进行计算，考查运算求解能力，属于中等题. 15．9. 【解析】分析：画出可行域，然后结合目标函数求最值即可.详解：作出如图所示可行域：可知当目标函数经过点A （2,3）时取得最大值，故最大值为9.点睛：考查简单的线性规划的最值问题，准确画出图形，画出可行域确定最优解是解题关键，属于基础题.16．613【解析】【分析】根据分布列中概率和为1可构造方程求得a ，由()13122P X P X ⎛⎫<<== ⎪⎝⎭求得结果.【详解】由分布列可知：1234a a a ++=，解得：1213a = 则()136122213a P X P X ⎛⎫<<====⎪⎝⎭本题正确结果：613【点睛】本题考查分布列性质的应用，属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．1 【解析】【分析】求导，解出导数方程()0f x '=的两根，讨论导数在这两个点左右两边导数的符号，确定极大值点，再将极大值点代入函数解析式，可求出实数m 的值．【详解】()3221242f x x mx m x =+--，则()()()223232f x x mx m x m x m '=+-=-+，令()0f x '=，得12m x =，2x m =-，0m >，2mm ∴>-，列表如下：所以，函数()y f x =在x m =-处取得极大值，即()3422f m m -=-=-，解得1m =．【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，基本步骤如下：（1）求函数的定义域；（2）求导；（3）求极值点并判断导数在极值点附近的符号，确定极值点的属性；（4）将极值点代入函数解析式可求出极值． 18．（1）0a =（2）()()1,00,-+∞【解析】【分析】（1）根据p 为真命题先判断出()f x 的单调性，然后利用()0f x '≥分析a 的取值或取值范围；（2）先分别求解出,p q 为真时a 的取值范围，然后根据含逻辑联结词的复合命题的真假判断出,p q 的真假，从而求解出a 的取值范围. 【详解】（1）121212()()0 ()()f x f x x x f x x x -><⇔-在R 上单调递增则2()20'=+≥f x x ax 对(),x ∈-∞+∞恒成立∴2=400a a ∆≤⇒=；（2）0x e a +>在区间[)0,+∞上恒成立，即x a e >-在区间[)0,+∞上恒成立，命题q 为真命题：即()maxxa e>-，所以1a >-，由命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题知,p q 一真一假若p 真q 假，a φ∈ 若p 假q 真，则()()1,00,-+∞综上所述，()()1,00,a ∈-+∞.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及根据含逻辑联结词的复合命题真假求解参数范围，其中涉及到用分离参数法解决恒成立问题，属于综合型问题，难度一般.（1）注意定义法判断函数单调性的转换：121212()()0 ()()f x f x x x f x x x ->≠⇔-在定义域内单调递增，121212()()0 ()()f x f x x x f x x x -<≠⇔-在定义域内单调递减；（2）根据含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数范围时，注意先判断各命题的真假. 19． (1) 2a =-. (2) [1,)+∞. 【解析】分析：（1）由题意，求得()a y x x x '=-，得到方程232a-=，即可求解实数a 的值；（2）由题意()21ln 2h x x a x =+，对任意两个不等的正数12,x x ，都有()()12122h x h x x x ->-恒成立，设12x x >，则()()()12122h x h x x x ->-即()()112222h x x h x x ->-恒成立，问题等价于函数()21ln 22F x x a x x =+-在()0,∞+上为增函数，利用导数即可额求解．详解：（1）由()()21ln 2y f x g x x a x =-=-，得()ay x x x'=-. 由题意，232a-=，所以2a =-. （2）()()()21ln 2h x f x g x x a x =+=+.因为对任意两个不等的正数12,x x ，都有()()12122h x h x x x ->-恒成立，设12x x >，则()()()12122h x h x x x ->-即()()112222h x x h x x ->-恒成立.问题等价于函数()()2F x h x x =-，即()21ln 22F x x a x x =+-在()0,+∞上为增函数，所以()20aF x x x=-'+≥在()0,+∞上恒成立.即22a x x ≥-在()0,+∞上恒成立.所以()2max21a x x≥-=，即实数a 的取值范围是[)1,+∞.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用． 20．（1）14a ≤-（2）(0]-∞，【解析】试题分析：（1）由函数求出导数()f x '，由区间[1)+∞，上为减函数得到()0f x '≤恒成立，通过分离参数，12(1)a x x ≤-+求函数最值得到a 的范围（2）将不等式恒成立转化为求函数最值问题，首先通过函数导数得到单调区间，进而求出最值，在求单调区间时注意对参数a 分情况讨论试题解析：（1）因为函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，所以1()201f x ax x ++'=≤对[1)x ∀∈+∞，恒成立即12(1)a x x ≤-+对[1)x ∀∈+∞，恒成立14a ∴≤- （2）因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()0f x x -≤恒成立，即2ln(1)0ax x x ++-≤恒成立，设2()ln(1)(0)g x ax x x x =++-≥，只需max ()0g x ≤即可由1[2(21)]()2111x ax a g x ax x x +-=+-='++ ①当0a =时，()1xg x x =-+'，当0x >时，()0g x '<，函数()g x 在(0)+∞，上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立②当0a >时，令[2(21)]()01x ax a g x x +-+'==，因为0x ≥，所以解得112x a=-1）当1102a -<，即12a >时，在区间(0)+∞，上()0g x '>，则函数()g x 在(0)+∞，上单调递增，故()g x 在[0)+∞，上无最大值，不合题设．2）当1102a -≥时，即102a <≤时，在区间1(01)2a -，上()0g x '<；在区间1(1)2a-+∞，上()0g x '>． ∴函数()g x 在1(01)2a -，上单调递减，在区间1(1)2a-+∞，单调递增，同样()g x 在[0)+∞，无最大值，不满足条件．③当0a <时，由0x ≥，故2(21)0ax a +-<，∴[2(21)]()01x ax a g x x +-+'=<，故函数()g x 在[0)+∞，上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立综上所述，实数a 的取值范围是(0]-∞，考点：1．不等式与函数的转化；2．利用导数求函数的单调性最值 21．（Ⅰ）1；（Ⅱ）[1,e] 【解析】【分析】（Ⅰ）当1a =时求出()f x 的单调性，根据单调性即可求出最大值．（Ⅱ）求出()f x 的单调性．当11,a x a a -⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1,a x a -⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以max 11()ln a f x f a a a -⎛⎫==+ ⎪⎝⎭1()ln (1)g a a a a=+，再判断出()g a 的单调性即可．【详解】（Ⅰ）当1a =时，()ln(1)1f x x x =+-+，定义域为(1,)-+∞. 1()111xf x x x -'=-=++. 令()0f x '=，得0x =.当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减. 所以max ()(0)1f x f ==. （Ⅱ）()11a f x ax '=-+11ax a ax -+-=+，1x a >-.令()0f x '=，得1a x a-=. 当11,a x a a -⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1,a x a -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以max 11()ln a f x f a a a -⎛⎫==+⎪⎝⎭.依题意有11ln e a a e ++，设1()ln (1)g a a a a =+，则22111()0a g a a a a-'=-=，所以()g a 在[1,)a ∈+∞上单调递增. 又1e 1(e)ln e e e g +=+=，故1e 1ln ea a ++()(e)g a g ⇔1e a ⇒，即实数a 的取值范围为[1,e]. 【点睛】本题考查了利用函数的单调性求最值、求含参数的范围、恒成立的问题．是高考中的必考点，也是高考中的压轴题．在解答时应该仔细审题． 22．（1）乙城市，理由见解析；（2）425【解析】【分析】（1）求出甲已两个城市的打分平均数及方差，根据大小判断即可；（2）设事件A =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”，事件B =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”，根据条件概率公式()(|)()P A B P B A P A ⋅=求解即可. 【详解】（1）甲城市的打分平均数为：636567747679868795987910+++++++++=，乙城市的打分平均数为：656876787781828586927910+++++++++=，则甲城市的打分的方差为：()()()()()()()()()()2222222222637965796779747976797979867987799579987913610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙城市的打分的方差为：()()()()()()()()()()2222222222657968797679777978798179827985798679927959.810-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=甲乙两城市的打分平均数的平均数相同，但是乙城市打分波动更小，故乙城市更应该入围“国家文明城市”；（2）由茎叶图可得，分数在80分以上的甲城市有4个，乙城市有5个．设事件A =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，有大于80分的分数”，事件B =“甲、乙两个城市的打分中，各抽取2个，乙城市的分数都小于80分”，则()(|)()P A B P B A P A ⋅=，因为211265221010444()27C C C C P A B C C ⎛⎫+⋅=⨯= ⎪⎝⎭， 222210160525()1()127C C P A P A C C ⋅=-=-=⋅，所以()4(|)()25P A B P B A P A ⋅==.【点睛】本题考核方差，平均数的计算，考查条件概率的求解，是中档题.。