信号与系统模拟试题三及答案
信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。
图3-1解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n2112011201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n Edt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-====⎰⎰所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为⎪⎩⎪⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0,021n n jE n jb F n n π所以，指数形式的傅利叶级数为Te jE e jE e jEe jEt f t j t j t j t j πωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=--3-2 周期矩形信号如图3-2所示。
若：图3-22τT-2τ-重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10=求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎰⎰--22sin 12,)(1112212211τωττωππωττωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F tjn TT t jn n则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为∑∑∞-∞=∞-∞=⎪⎭⎫⎝⎛==n tjn n tjn ne n Sa TE eF t f 112)(1ωωτωτ其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-2sin 2111τωπEF F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-22sin 122τωπEF F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得s T s rad 441102,/10-⨯==πω 将各参数的值代入，可得直流分量大小为V 110210201046=⨯⨯⨯--基波的有效值为())(39.118sin 210101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ二次谐波分量的有效值为())(32.136sin 251010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ三次谐波分量的有效值为())(21.1524sin 32101010103sin 2310264V ≈=⨯⨯⨯⨯- πππ3-3 若周期矩形信号)(1t f 和)(2t f 的波形如图3-2所示，)(1t f 的参数为s μτ5.0=，s T μ1= ，V E 1=； )(2t f 的参数为s μτ5.1=，s T μ3= ，V E 3=，分别求：（1）)(1t f 的谱线间隔和带宽（第一零点位置），频率单位以kHz 表示； （2）)(2t f 的谱线间隔和带宽； （3）)(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比； （4）)(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。
信号与系统习题答案第三章
第三章习题基础题3.1 证明cos t , cos(2)t , …, cos()nt (n 为正整数)，在区间(0,2)π的正交集。
它是否是完备集?解：(积分???)此含数集在(0,2)π为正交集。
又有sin()nt 不属于此含数集02sin()cos()0nt mt dt π=⎰，对于所有的m 和n 。
由完备正交函数定义所以此函数集不完备。
3.2 上题的含数集在(0,)π是否为正交集？解：由此可知此含数集在区间(0,)π内是正交的。
3.3实周期信号()f t 在区间(,)22T T-内的能量定义为222()TT E f t dt -=⎰。
如有和信号12()()f t f t +(1)若1()f t 与2()f t 在区间(,)22T T-内相互正交，证明和信号的总能量等于各信号的能量之和;(2)若1()f t 与2()f t 不是相互正交的，求和信号的总能量。
解：(1)和信号f(t)的能量为[]222222222221212222()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dtf t dt f t dt f t f t dtf t f t -----===+++⎰⎰⎰⎰⎰（少乘以2）由1()f t 与2()f t 在区间内正交可得2122()()0T T f t f t dt -=⎰则有 22221222()()T T T T E f t dt f t dt --=+⎰⎰即此时和信号的总能量等于各信号的能量之和。
和信号的能量为(2)[]222222222221212222()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dtf t dt f t dt f t f t dtf t f t -----===+++⎰⎰⎰⎰⎰（少乘以2吧？）由1()f t 与2()f t 在区间(,)22T T-内不正交可得2122()()0T T f t f t dt K -=≠⎰则有2222222212122222()()()()T T T T T T T T E f t dt f t dt K f t dt f t dt ----=++≠+⎰⎰⎰⎰即此时和信号的总能量不等于各信号的能量之和。
信号与系统考试试题及答案
长沙理工大学拟题纸课程编号1 拟题教研室〔或老师〕签名 教研室主任签名符号说明:sgn 〔f 〕为符号函数,仇,〕为单位冲击信号,/幻为单位脉冲序列,仪,〕为单位阶跃信号,式k 〕为 单位阶跃序列.一、填空〔共30分,每题3分〕1,f ⑴=〔尸+4〕4f 〕,求/"〔,〕=.*0〕 + 45⑺2,/'〔%〕 = {12-2,1},〃〔攵〕={3,424},求/〔攵〕*/#〕 = /〔攵〕*/?〔%〕 = {3,10,4,38-6,4} 3 .信号通过系统不失真的条件为系统函数""&〕= ------------ ° HljcoH't江 4江「/、/〔-〕Oax= ------- =—— 4 .假设/⑺最高角频率为那么对 4取样的最大间隔是 -------------- . 练ax /5 .信号/〔,〕= 4cos20加+ 2COS 30R 的平均功率为6 .一系统的输入输出关系为〕C 〕= /'〔3/〕,试判断该系统是否为线性时不变系统 --------- O 故系统为线性时变系统.F 〔5〕=--——! --7 .信号的拉式变换为 .一+1〕〔5-1〕,求该信号的傅立叶变换/〔/8〕= ----------- .故傅立叶变换/O&〕不存在.H ⑵= -- ----- \ ----- r8 .一离散时间系统的系统函数 2 + z7-z--,判断该系统是否稳定 -------------- .故系统不稳定.「〔/+2f 〕6〔T + lk 〃 =9 . J -x--------- 0 310 .一信号频谱可写为/〔jMnA^y 乂iQA^y 〕是一实偶函数,试问/⑺有何种对称性 ------------------- .关于仁3的偶对称的实信号.二、计算题〔共50分,每题10分〕1 .连续时间系统的单位冲激响应〃“〕与鼓励信号/«〕的波形如图A-1所示,试由时域求解该系 统的零状态响应〕'0〕,画出〕'〔/〕的波形.图A-12 .系统的零状态响应〕"〕= /«〕*〃0〕,其波形如图A-7所示.X P= Z|K 「= 22 +22 +l + l = 10 J?-w3.在图A-2所示的系统中,〕〔%〕 = 66-2〕,〃2〔幻=〔0・5〕匕〔%〕,求该系统的单位脉冲响应M2〕.图A-22 h(k)=6攵)+ 4(k) * h<k) = 5(k) + b(k - 2)* (0.5)匕网=3(k) + (0.5)k^2£(k - 2)4.周期信号/«〕的双边频谱如图A-3所示,写出/⑺的三阶函数表示式° 〕< 2 〔.M -1 »~ =2 |0 2 3 n图A-35.写出周期信号/⑷指数形式的傅立叶级数,利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为8/«〕=2"."%=/2叩+2/3+2 + 2/卬 +/如=2 + 4cos/f +2cos24fK-006.信号f⑴=4/〕- - 1〕通过一线性时不变系统的响应〕«〕如图AK所示,试求单位阶跃信号£«〕通过该系统的响应并画出其波形.图A-4X0= /«〕+/〔1〕+…+/〔1〕+…=Z/〔i〕4.由于 5 故利用线性时不变特性可求出£«〕通过该7W〕｝ = W>〔D系统的响应为・. 波形如图A-8所示.进行拉斯反变换可得〃(,)=*+2_*)初*•J 1 4 完全响应为y(t) = y x (t) +e-2t -e-5\t>05.己知/⑺的频谱函数/C/3)= Sg 〃3+l )-Sg 〃3-l),试求/⑷,2, 同 < 1F(jco) = Sgn(co +1) - Sgn(a )-1) = < =2g 2(co)5.I 〞网>1 ,由于g2")0 2Sa (⑼,由对称性可得：254.)= 2咫2(-助=2甯2(助,因此,有2/(,) = — S 〃(f)丸三、综合计算题(共20分,每题10分)1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为),〞(/) + 7/(0 +1 Oy(t) = 2r ⑺ + 3/(r)")=f),y (吁1,y (°-)=1,由s 域求解：(1)零输入响应K"),零状态响应完全响应＞'(')；⑵系统函数"(S ),单位冲激响应并判断系统是否稳定: ⑶画出系统的直接型模拟框图.解：L (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得S 2Y(S )-孙(.-)-y (0-) + 75/(5)_ 7y(0_) + 10Y(s) = (2s + 3)尸(s) 整理后可得y (s )=s ),(0-) + y (0-) + 7),(0-) + 2s+ 3 F"s 2 +75 + 10 s 2+ls + \O 零输入响应的s 域表达式为Z (s )=5 + 82-1— ---------------- - =------------ H ---------:s 〜+ 7s + 10 5 + 2 5 + 5进行拉斯反变换可得 y4)= 2c-2—零状态响应的S 域表达式为,(s) =25 + 3 1+7s + 10 /.)=25 + 3 (1 + 7s + 10)(s+ 1)1/4 1/3 12/7---- + ------- - -------- 5+1 5+2 S+5图A-8(2)根据系统函数的定义,可得“、乙⑸ 2s+ 3-1/3 7/3H(s)=-——=- ------------------ = ------- + ------F (5) S 2+7S + \0 S + 2 S + 5进行拉斯反变换即得i 7由于系统函数的极点为-2、-5,在左半s 平而,故系统稳定.2J +3s-2 l + 7s-10s-2由此可画出系统的直接型模拟框图,如图A-9所示y(k) + 3y(k -1) + 2y(k -2) = f(k)k>0f (k) = £(Z),y(—l) = -2, M —2) = 3,由 z 域求解：(1)零输入响应汽(幻,零状态响应力(幻,完全响应〉'伏)； (2)系统函数“(Z ),单位脉冲响应做攵). (3)假设/(") = £(4)-£(攵-5),重求 ⑴、(2).2. (1)对差分方程两边进行z 变换得y (z) + 3{z-'y (z) + y(-l)} + 2{z-2y(Z) + r'y(-l) + y(-2)}=尸(z) 整理后可得 y (7} = -3y(-1)-2d)-2y(-2) =4z- = 44 ,' 1 + 3z-i + 2z"1 + 3Z "+2Z -2 \ + z7 1 + 2—进行z 变换可得系统零输入响应为工也)=[4(—/一4(一2)〞—(幻零状态响应的Z 域表示式为v/、 /⑵1 1 1/6 -1/2 4/3Y ( 7)= ____________ = __________________ _ _______ p _______ I ------------ fl + 3z~l +3z~2 \ + 3z'l +3z'2 1-Z -' (1-Z -1) (1 + Z-1) (l + 2z-1) 进行z 反变换可得系统零状态响应为1 ।3,伙】=[厂7(-1)〜：(一2力£(公6 2 4系统的完全响应为7 X 1y(k) = y x + y f (k) = [-(-1)A --(-2)k +&上(k)(2)根据系统函数的定义,可得"(s) =⑶将系统函数改写为2. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为y f(z)i"l + 3^+2^2一1 2T+7r+T+27r进行z反变换即得万(攵)=[—(—iy+2(—2 门£(幻(3)假设八外二以幻一式卜-5),那么系统的零输入响应外(幻、单位脉冲响应Mk)和系统函数〞(乃均不变, 根据时不变特性,可得系统零状态响应为T{£(幻一£(攵- 5)}=力(幻一y f (k - 5)1 1 Q 1 1 Q6 2 4 6 2 4完全响应为y(k) = y x(k) + T[£(k)-£(k-5)}] 7 8 1 1 3o 2 3 o 2 4长沙理工大学拟题纸课程编号 2 拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明：sgn(f)为符号函数,5(E)为单位冲击信号,演幻为单位脉冲序列,£«)为单位阶跃信号,£(*)为单位阶跃序列.一、填空(共30分,每题3分)y(t) = !-4-2X(0)1.某系统的输入输出关系为力(其中X(0)为系统初始状态,/⑺为外部激励),试判断该系统是(线性、非线性) -------------- (时变、非时变) ------------ 系统.线性时变广(2r2+3r)J(lr-2)Jr = _______________2. J 2 0 04 j：s(2t - 2)5(4 - 2t}dt =J：s(2t- 2)e(4 - 2f)力=J：dt = 1K-04.Z(k) = 2k{s(k)~ 式k -3)) J； (k) = {2, S ,3},计算于仆)*f式k) =力(%)*力(幻={21,21,26,12}5.假设信号/⑷通过某线性时不变系统的零状态响应为力⑴=监.—0),(＜,0为常数)那么该系统的频率特性〞(13)= ------------- 单位冲激响应〃(/)= ------------ J 系统的频率特性"(W) = K .*,单位冲激响应/") = K /一°).6 .假设/“)的最高角频率为九(%),那么对信号y(,)= /«)/(2f)进行时域取样,其频谱不混迭的最大取样T丁 心=钙一= TT (s )间隔,max- -------------- ,maK 为 max inF'(s)=—；——! ----7 .信号的拉式变换为("+1).-1),求该信号的傅立叶变换尸(/.)= --------------- ,不存在8 .一离散时间系统的系统函数 2 + Z-I-Z--,判断该系统是否稳定 ------------ o 不稳定「(/+21)6(-/ + 1卜〃=9 . J-K10.一信号频谱可写为尸(,⑼二人侬州一衣)(⑼是一实偶函数,试问/«)有何种对称性 ,因此信号是关于1=3的偶对称的实信号.二、计算题(共50分,每题10分)1 .一连续时间系统的单位冲激响应乃 ,愉入信号/(')= 3 +.32人一8〈'〈8时,试求该系统的稳态响应.二、解：1 .系统的频响特性为 H .&) = FT[h(t)] = ； ge (°)=利用余弦信号作用在系统上,其零状态响应的特点,即T {cos^r + 0)] = \H(ja^ )| cosQj + 认例)+ 6)可以求出信号/(0 = 3+cos2r,-eo<r < 8 ,作用在系统上的稳态响应为} = 1 + —cos2z,—O0< z V82 .信号/(2f + 2)如图A -1所示,试画出/(4-2,)波形.i/(2r + 2)图A-l2 . /(2/-2) -/(4-2/),根据信号变换前后的端点函数值不变的原理,有 /3+2) = /(4-2%) /(2r 2+2) = /(4-2G 2)'1/3,罔<3 0, \co\> 3-2-1变换前信号的端点坐标为4 =2,〃 =-2,利用上式可以计算出变换后信号的端点坐标为Zu = (4 — 2/1 — 2)/2 = —1J22 = (4 —-2)/2 = 3由此可画出/(4-2,)波形,如图A-8所示.3.信号/⑴如图A-2所示,计算其频谱密度函数/"⑼.4.信号/⑺可以分解为图A-10所示的两个信号与八")之和,其中&(f)=超(助 + -!-/i (r) = 2s{-t + 2) = 2s[-(t - 2)] e由于jco根据时域倒置定理：/(-Do〞一/⑼和时移性质,有再(/⑼=F71£(T + 2)1 = 2 昉(3)— -—F2(汝)=FT[f2(t)] = 6s-3) 故利用傅立叶变换的线性特性可得4.某离散系统的单位脉冲响应〃(幻=KT)'5+(一°・5)1]夕心,求描述该系统的差分方程.4.对单位脉冲响应进行z变换可得到系统函数为“-1 — 2 _ - 3-2,5z 1‘-1 + z-1 + 1+0.5Z-1 " l + 1.5z-| +0.5z-2 由系统函数的定义可以得到差分方程的z 域表示式为(1 +1"1+ O&T)y f⑵=(-3 - 2.5/ )F(z) 进行z反变换即得差分方程为y(k) + \.5y(k - 1) + 0.5y(k -2) = -3/'(2)一25f* - 1)5.一离散时间系统的模拟框图如图A-3所示,写出该系统状态方程和输出方程.X](k + 1) = 一ax[(攵)+ f(k \ x 2(k + 1) = -bx?(k) + f(k) 国绕输出端的加法器可以列出输出方程为X (左)=为⑹ + x 2(k\y 2(k) = x l (幻 + 々⑹写成矩阵形式为三、综合计算题(共20分,每题10分)1.描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为31y ⑹一力…+邛.2) = 2浜)+ 3〃1)人.f(k) = £(⑥,><-1) = 2, y(-2) = -l在Z 域求解:(I)系统的单位脉冲响应力(幻及系统函数〞(Z )： (2)系统的零输入响应以(公； (3)系统的零状态响应力"(外；(4)系统的完全响应)'("),暂态响应,稳态响应; (5)该系统是否稳定？.对差分方程两边进行z 变换得31丫 ⑵一⑵+>-1)}+7{4丫&) + %-.(-1)+义-2)} = (2+32-1)尸⑵48整理后可得3 1 1 4''(T )_ Q M-l) _ 77 y (-2)2 + 37T y (Z) = ------------ ——1——十； \ F(z) 1-1 —、+-尸 4 848(1)根据系统函数的定义,可得5.根据图A-5中标出的状态变量,围绕输入端的加法器可以列出状态方程为玉(左+ 1)x^(k +1)一.玉(女)-b x4k)—J — 11 + 1 f(k)升⑹=1 丁2(幻 1 1 _内(幻 1 々(幻h*) = F-i [H(z)] = [16(1/-14(；了阳.r 1 x ✓ 1 \k 14 1^ 40q . »(^) = [-16(-) + —(-) +—]^) 乙 J J (4)系统完全响应/,、〃、「55」、氏 97」、氏 40 小y(k) = y x (k} + y f (k) = [-—(-) + —(-) + —^)「55/、氏 97/ g 小40 〃、 [——(一)+ — (一) ]£(攵)£(k)从完全响应中可以看出, 4 2 24 4 随着k 的增加而趋于零,故为暂态响应,3 不随 着k 的增加而趋于零,故为稳态响应.(5)由于系统的极点为号=1/2,与=1/4均在单位圆内,故系统稳定.2.试分析图A-4所示系统中B 、C 、D 、E 和F 各点频谱并画出频谱图./⑷的频谱尸"&)如图A-6,&.(/)=&(,_"),丁 = 0・.2K--<»B 、C 、D 、E 和F 各点频谱分别为品(/助=4 £#3-〃线),4 =:=100乃 //---X * 11 00xF&S = — F(y<y)*F^(j6?) = -g) = 50 2/3-"100冗)F D (J3) = Fc (J 2 Hi(ja ))F E (jTy) = —[F D (CO +\ 00^-) + F D (d )-l 00^)]2进行z 反变换即得"⑵= 〃⑵= 2 + 3尸 = _____________ + ________尸⑵ 1 3 T 1 -2 1 1-1 1 1-1 4 8 2 416 -14 (2)零输入响应的z 域表达式为 3 1 17 y(_ 1)--^1 >(_ 1)- 3 y (-2) 工口)=^——H« D T 1 一,4 取z 反变换可得系统零输入响应为13 1 T豆一/ _ 9/4 T -5/8< 3 _[ 1 _*) . 1 _1 . 1 -1 1——Z 、-z - 1 —— Z 1--Z 4 8 24(3)零状态响应的z 域表达式为'⑵=-v~~~\ -------------- /⑵= 48取z 反变换可得系统零状态响应为2 + 3z 〞-16 14/3 40/3(4*z-2)(T )一干+ 干+中-20r2(»,r0.1F「(〃>) = Y (〃)) = F E (ja))H2( jco)长沙理工大学拟题纸课程编号 3 拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明:sgn(f)为符号函数,须,)为单位冲击信号,演幻为单位脉冲序列,£«)为单位阶跃信号,式卜)为单位阶跃序列.一、填空(共30分,每题3分)1.假设信号/⑴通过某线性时不变系统的零状态响应为»⑴=灯Q T.), (K /为常数)那么该系统的频率特性---------------- ,单位冲激响应〃")= ------------- .系统的频率特性"(W)= Ke〞.,单位冲激响应力⑺=K"I.).2.假设/⑺的最高角频率为/£法),那么对信号>.)=/(,)/(2,)进行时域取样,其频谱不混迭的最大取样丁 1 1 ,、J = ----------- = ------ (S)T ___ T max o, 久 '间隔ma、- ...... , max 为max ./〃73J：£(2t - 2)5(4 - 2t}dt =J：s(2t- 2)e(4 - 2t)dt = j dt = 14,工⑹=2"{仪外一£伙一3)}/伙)={2,5,3},计算工(幻*/2的=0/(攵)*/式外={2621,26,12}),«)= /"⑺+ 2X(0) 乙,、5.某系统的输入输出关系为“dt(其中X(0)为系统初始状态,/«)为外部激励),试判断该系统是(线性、非线性) -------------- (时变、非时变) -------------- 系统.线性时变,3 , 1I ⑵2+3/2(—— 2)4 = _____________6. J 2 o 0+3相-2/⑶=一,(Re(s) >.),7.某连续信号的单边拉式变换为5(厂+9) 求其反变换/«)=------------ cf (/) = (2cos3f+ 6“ sin 3r)ty(f)8,a二口e ' 〞"'>-2'计算其傅立叶变换Y(j°)= ----------------------------------------- .r(»=.—!—=——----------------------------------jco+2 jco+5 (汝尸+7/G+lOE(z)=?「二幽 >3) 9.某离散信号的单边z 变换为(z — 2)(z + 3),求其反变换/(&)= -------------/(幻=z*F(s)]=⑵ + (-3)、伏)h(t) = —「H(jco)e J6X dt =—「e-w ./晨〃 =—「/*年力=冬2乃 Lx 2 4 2 万 L%n二、计算题(共50分,每题10分)1./⑴的频谱函数尸(j3)= Sg 〃3+l)-Sg 〃3-l),试求/⑺.[2,同<1 F("D ) = Sgn(a )+1) - Sg 〃3-1) = S=2g 2(a ))1.m 网,由于g2")= 2Sa ⑼,由对称性可得：254(/) = 2咫2(-助=2砥3),因此,有 22.h(t) = . (/) + J(/)]* [% ⑴ + — = [£(f -1) + 6(f)] *_2) + e -2^(f)]=-1) *- 2) +-1) *+ J(O* 2) + J(r)* e^2,£(t)-6 ]=—(1 - e-3"3))£« - 3)+ 一(1 - e-2"-D )£(f _ 1)+e^£(t - 2) + e^s(t) 3 23.信号/")和g")如图A-2所示,画出了⑺和g«)的卷积的波形.3 . /«)和g«)的卷积的波形如图A-9所示."(1&) =、10.某理想低通滤波器的频率特性为“3 间 < 纵° 其他 ,计算其时域特性的)=0)]2.某系统如图A-1所示,求系统的各单位冲激响应.其中九⑴=e[t -1), h 2 (r) = e-3,s(t - 2), h 3 (r) = e-2,S (t)图A-l4.某连续时间系统的系统函数〞⑸悬,画出其直接型系统模拟框图,并写出该系统状态方程的输出方程.H〔5〕= ------ ： -----5.将系统函数改写为l + 5sy+3s-由此可画出系统的直接型模拟框图,如图A-11所示.选择枳分器的输出作为状态变量,围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为图A-11£⑴=%2.〕, ±2 ⑴=f〔0 - 5%2 ⑴ + f ⑴围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为刈=7王«〕 + 2勺〔,〕6.试证实：用周期信号力"〕对连续时间带限信号/«〕〔最高角频率为〕取样,如图A-3所示,只要取样间隔咻,仍可以从取样信号人"〕中恢复原信号图A-35.利用周期信号频谱和非周期信号频谱的关系可以求出心"〕的傅立叶系数为厂1 r n T 0 2产绮、 24F,t = T2Sa =2T Sa〕.°=于由此可以写出周期信号fr⑺的傅立叶级数展开式M )= »产=E 等)*知n--oox // 一 对其进行傅立叶变换即得fr (0的频谱密度F T .&)片(/⑼=2乃 £-〃％)X 乙1今取样信号工⑴=/(/)力,(/),利用傅立叶变换的乘积特性可得j ①)=；F (J ⑼*耳(J ⑼=£ 2S/(竺产)F3-〃g) 2乃 n —0C 2/ 4从以(/助可以看出,当为之24r 时,工(/⑼频谱不混迭,即◎〞仍可从取样信号方⑺中恢复原信号f"三、综合计算题(共20分,每题10分)1.描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为y"(O + 7y «) +10y (0 = 2/〞 ⑺ + f[t}f ⑴=/£«),)=4, y (o -)=-3,在 s 域求解：(1)系统的单位脉冲响应/?〞)及系统函数H(s). (2)系统的零输入响应/〞) (3)系统的零状态响应‘7")(4)假设/«) = /"-"£«-1),重求(1)、⑵、⑶.解：1.对微分方程两边做单边拉斯变换得S 2Y(S )-町(.一)一 y (0") + 75/(5)- 7),(0-) + 10X(5)= (2s + 1)F (5) 整理后可得(1)根据系统函数的定义,可得进行拉斯反变换即得/z(O = (-^2/+3^5r )f(r)(2)零输入响应的s 域表达式为U/、 45 + 25 -5/3 17/3Y(s) = - ..................... = -------- + ------+75 + 10 5 + 2 5 + 5取拉斯反变换即得yx (')= _ge-2' +y-^5/,r >0(3)零状态响应的s 域表达式为取拉斯反变换即得匕 «)=(-0.25eT +^2/ -0.75e-5z )^(r)请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注!y (s )=) 一/(O-) + 7y(0-) 25 + 1s 2 +75 + 10s 2 +75 + 10 JJH(s) =Yf (s) 2s + 1 -1 3尸⑸— ----------- = --------- F ----- s-+7s + 10 s + 2 s + 5 25 + 1 /(S )= T(s- +75 + 10)(5 + 1)-0.25 1-0.75 + --------5 + 56. /(0 = [£(t +1) - £{t - l)]cos(100r) 的 频 谱 F*o) =FT{ [s(t +1) - £(t — l)]cos(l OOf)} = Sa(co - 100) + Sa(co +100)g _ /?(k) = g ⑹ 一 g(A — 1) = (ft ⑹ - (g)h*(攵-1)8,假设 /(0 = 2 + 4cosCOr) + 3cos(20r),(-o < r < oo) 3)= 10为基频),那么 f(t)的平均功率P=f 方「= 2? +22 + 2? + (32 + (1)2 = 16.54t \ m,'〔/〕= /〔：〕/〔7〕9,假设/⑷最高角频率为那么对 4 2取样,其频谱不混迭的最大间隔是 -------------- ,©max 3%10.假设离散系统的单位脉冲响应力〔幻=［〔-1〕1+〔-°5〕11£〔口,那么描述该系统的差分方程为 y 〔k 〕 + 1.5y 〔k -1〕 + 0.5y 〔k -2〕 = -3/〔幻一 2.5/〔攵-1〕二、计算题〔共50分,每题10分〕1 ./⑴的波形如图A-1所示,令. A/‘⑺图A-1试计算输入为-*〕 = 23〔%〕 + £代〕时,系统的零状态响应〕膜〕,“、sin 4/5.连续信号 t 的频谱 -------------------------------- /(〃?) =咫8(&)= < 4,囱<40,网>47. 己知一离散时间LTI 系统的单位阶跃响应计算该系统单位脉冲响应⑴用仪/〕和k 〕表示/⑷：〔2〕画出了〔一2,-4〕的波形.⑵将〃一2,-4〕改成/［-2« + 2〕］,先压缩,再翻转,最后左移2,即得/〔一2,-4〕,如图A-8所示.八〔一〕“£〔4NL \\( 一)£(& —1)2.某线性时不变(LTD离散时间系统,当输入为演“一1)时,系统地零状态响应为2 试计算输入为/(%)= W) +仪外时,系统的零状态响应,3.信号/«)的频谱如图A-2所示,求该信号的时域表示式.-----------7}- ................. co 0F -5, 4 5 6图A-2由于系统函数为H(jco) = [g2(a)+5)+ g2(co-5)]e~j2a由于g2(')= 2Sa(.),由傅立叶变换的对称性可得：254“)= 2咫2(-助=2处23) 即— Sa(t)<^>g2(co)由调制性质,有2— Sa(t}cos5t <=> g)(3 + 5) + g)(少一5)71由时移性质,有2—Sa(t - 2)cos5(r - 2) o [g, 3 + 5) + g, (.- 5)k“"7T -因此2h(t) = — Sa(t - 2)cos5(r- 2)4.一连续时间系统的频响特性如图A-3所示,输入信号/⑷= 5 + 3cos2f+cos4/,—8</vs,试求该系统的稳态响应)'")▲〞(为)图A-34.利用余弦信号作用在系统的零状态响应的特点,即T{ cos^jZ +.)} = )| cos(卬 + 或4) +.)在此题中,火G)=0,因此由上式可以求出信号/⑺作用在系统上的稳态响应为T[f(t)] = 5H(jO) + 3H(J2)cos2r + //(J4)cos4r = 5 + 2cos2r -oo vs5.信号f⑴=£“)- - 1)通过一LTI系统的零状态响应为)*)=演/ +1) - -1),试求图A-4所示信号g(f)通过该系统的响应人〞)并画出其波形.. g0)—乙--- «--------- ►/T| i图A-45.由于以""[如'")’",所以,利用线性时不变系统的积分特性,可得y R (0 = L y(r)dr = £x[J(r + 1) +J(r-l)Jr] = s[t + 1) + s{t-\) 其波形如图A-9所示.JLfe i图A-9三、综合计算题(共20分,每题10分)1.描述一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为y〞⑺ + 5/(0 + 6y(r) = 2/f) + f(t)f⑴=e-■),y(°-)=i,y's=1由s域求解:(1)零输入响应)'X⑺零状态响应力"),完全响应)*)：(2)系统函数“(S),单位冲激响应〃“),并判断系统是否稳定：(3)画出系统的直接模拟框图(1)由于H,(jco) = --[g2(co-3)-g2(co+3)] + [3(c()-2)-3(co+2)],Sa(r) = g)(0)又由于江-,由调制定理,可得—Sa(t) sin(30 =上[g?(口—3) —取(切 + 3)]7t 2j即一/‘Sa(f)sin(3f) =-!火2(口一3)-心(3 + 3)]乃2由于sin(2r) = —2) —5(3+2)],即■/ sin(2f) o 6(3 - 2)- 6(少 + 2)7t由频域微分性质,可知：-所以有■—jth(t) = [5i/(/)sin(3r) - sin ⑵)]万,整理得1 3 2h(t) = —[Sa(t)sin(3t) -sin(20] = —Sa(t)Sa(3t) --Sa(2t)70 71 71(2)由于“行⑼是一个带通滤波器,下限角频率为2rad/s,上限角频率为4rad/s,因此,只有角频率为3rad/s 请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注！的信号分量可以通过该滤波器.由cos (卬)->\H (凡)|cos[^r +旗例)]可知O.4cos0/) . 0.4|H(j3)|cosPr + 旗 3)]由于口(万)|=.5,奴3) = 0,所以有：0.4cos@)f 0.2cos@),即 /'(,) = 1 + 0.6cosr + 0.4cos3r + 0.2cos5r —> y(f) =0.2cos(3r)2.在图A-5所示的系统中,周期信号P (')是一个宽度为7)的周期矩形脉冲串,信号/⑺的频谱为 F(js) , (1)计算周期信号p«)的频谱工；⑵计算〃⑺的频谱率密度〃03)： ⑶求出信号/p ⑺的频谱表达式心口⑸(4)假设信号/⑺的最高频率°%为了使乙频谱不混迭,T 最大可取多大?图A-51)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号PQ )的频谱/为⑵周期信号〃“)的指数函数形式的傅立叶级数展开式为〃⑺=z 产、〃=7C 1 \ ^ /对其进行Fourier 变换即得〃⑴的频谱密度尸㈠⑼为P(/3) = 1Sag 算卜0_〃4)⑶由于/p") = /(')〃"),利用傅立叶变换的乘积特性,可得I8 讯5(/3) = 丁/(1&)*= Z 〒Sa(4)从信号(⑺的频谱表达式G 〞5可以看出,当4之29〃时,0".)频谱不混迭,即P")1 T/2 [ r/2 1-7721 -r/2AT(-jna )^e2万一初％r=r/2 r="r/2Cz Mo =7tA sin(〃g"2) _ M | T 〃g"2 T ’一9)长沙理工大学拟题纸课程编号 5拟题教研室(或老师)签名 教研室主任签名符号说明:sgn(f)为符号函数,仇,)为单位冲击信号,/幻为单位脉冲序列,仪,)为单位阶跃信号,式k)为 单位阶跃序列.一、填空(共30分,每题3分)1.[4/)一£«-2)15(2/ -2) =./.—4/ - 2)卜 6(2/ - 2) = [£(/)-^(r-2)]-l J(r-l) = l一 1)222 .假设某离散时间EH 系统的单位脉冲响应出6={2』,3},鼓励信号/(幻={1,-2],2},那么该系统的零状态响应/(")*〃/)= ----------- c 利用排表法可得 /(%)*〃(2) = {2,-33-1,5,6}3 .连续时间信号/«)= sin«)的周期丁.= ------------- .假设对/⑺以人=1%进行抽样,所得离散序列八幻二 ------- ,该离散序列是否是周期序列 ---------- o7(A )= /“)|07=sink .不是4 .对连续时间信号延迟%的延迟器的单位冲激响应为6"一,.), ---------------- 积分器的单位冲激响应为£“) -------,微分器的单位冲激响应为 ---------- o £«)“(j ⑼=1 + W5 .一连续时间LTI 系统的频响特性I% 该系统的幅频特性= ---------------------- 相频特性 ---------------- 是否是无失真的传输系统 ----------- .不是〞(/0) = /arctan 助= 1 .(⑼=2OTCtan ⑻f (―)2^ =6 .根据Parseval 能量守恒定律,计算人.0 t ------------------------ 0力=5 ji 咫 2(助|"刃=；!/43=乃7.一连续时间LTI 系统得单位冲激响应为〃“),该系统为BIBO (有界输入有界输出)稳定系统的充要]>(琲〃条件是 ------- .-8,信号/⑺的最高频率为e (m‘〃s ),信号/2«)的最高频率是 -------------------- ©)%(女) 9 .某连续时不变(LTI)离散时间系统,假设该系统的单位阶跃响应为4h(k) = g(k)-g(k-\) = [^\ 响应为141V4；10--------------------------------------------------------------------------------------------- .连续时间信号/(')= sin42(f) + w(f_//2)],其微分/'«)= ------------------------_ 2a )m (rad/s) 0 .,那么该系统的单位脉冲£(1)H(Z )= ——————r、(1)将系统函数改写为 l + 3z"+2z-+Z 、,由此可画出系统的直接型模拟框图,如图A-10所示.4 .连续时间LTI 因果系统工程微分方程为y 〞⑺- 5),⑺ + 6y(t) = /(r) + 4/f ＞.输入 /⑴=,初始状态 N°-)= L y'(O-)= 3.(1)利用单边拉式变换的微分特性将微分方程转换为S 域代数方程.(2)由s 域代数方程求系统的零输入响应入⑴和零状态响应＞'/⑴o 4、(1)对微分方程两边做单边拉斯变换即得s 域代数方程为 S 2Y(S ) - sy(O-) - y'(0~)- 5sY(s)-5y(O-) + 67(5)= (4s + 1)F(J ) (2)整理上述方程可得系统完全响应得s 域表达式为其中零输入响应的s 域表达式为v/、 s —21匕⑸二7^7r 三取拉斯反变换可得取拉斯反变换可得4«) = ( —卜一+一3/一%斗⑺5 .连续系统的系统函数"(S )的零极点如图A-3所示,且"(8)= 2.图A-3(1)写出〃(s )的表达式,计算该系统的单位冲激响应〃“); (2)计算该系统的单位阶跃响应g (').5、(1)由零极点分布图及“(8)的值可得出系统函数〞(s)为请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注!丫(S )= 盯(0-) + ),(.-)一53,(0-)4s+ 1 s 2+55 + 6+ 1—5S + 6 F(s) 零状态响应的s 域表达式为'($)= zT s — 5s + 6F(s) =45 + 1-1/4 -3 13/4 ------ + -------+ -------(S — 2)($ —3)(5— 1) 5 + 1 5-2 5-3“⑸〞—=3)=2 + 3 + 二^(5+ 1)(5+ 3) (5+ 1)(5+ 3)5 + 1 5 + 3取拉斯反变换可得h ⑴=26(,) + (31 -15/')£«)(2)单位阶跃响应的s 域表达式为取拉斯反变换可得g") = (- 3e-‘ +5e -"立⑺三、综合计算题(共20分,每题10分)1. 一离散时间LTI 因果系统的差分方程为y (外 + 3y(k -1) + 2y(k -2) = 2f(k)+f(k-l)系统的初始状态= 1/2M —2) = 1/4,愉入/(攵)=式k) o(1)由z 域求系统的零输入响应为(幻和零状态响应丁/公. (2)求该系统的系统函数"(Z ),并判断系统是否稳定. 1、(1)对差分方程两边进行z 变换得y (z) + 3[/y (z) + y(-D] + 2[z-2y(Z) + z\(—l) + y(-2)] = (2 + z 〞"⑵ 整理后可得二 ='—〉-2)+ _ 甲1 + 3Z "+2Z -21 + 3二+2「零输入响应的z 域表达式为_3y(-l)-2/y(-1)-2y(-2) __2_/ = ] -3 * '1 + 3]+2z"1 + 37+2Z -2 \ + zT 1 + 2/取z 反变换可得系统零输入响应为y x U)= 1(-1/-3(-2/kU)零状态响应的Z 域表达式为(2 + z"Q) 2 + ' —1/2 2 1/2/ (7) = --------------------------------- = ----------------------------------------------- = --------------- + ---------------- + -----------71 + 3/ +2z- (1 + 3] +2Z -2)(1 — Z T) 1 — Z T 1 + 2/ 「才取z 反变换可得系统零状态响应为V (幻=[一? 一1» + 2(-2) J f 仪幻〃⑵=四=,(2)根据系统函数的定义,可得 /口)l + 3z +2z-由于系统的极点为芍=-1,Z2 =-2,均不在单位圆内,故系统不稳定2.某高通的幅频特性和响频特性如图A-4所示,其中@=80万------ >3-.269一阳图A-4⑴计算该系统的单位冲激响应"")：G(S ) = H(s)LT[e(t)] =25(5-2) 1 (5+ 1)(5 +3) S 一3 5--- + ----- 5+1 5+3CD(2)假设输入信号/«)= 1 + 0・58$60加+ 0.2.05120",求该系统的稳态响应丫02、(1)由于系统的频率特性为："C/&)=U-g2&3)k-s.又由于co咐=1, r阚)""),所以,有h} (0 = J(/)-" Sa(a)c t) = d(t)一80S.80 加)乃由时移性质得/?(,) = h} (t — t()) = 3(,一八))一805380%(7-％)](2)由于高通系统的截频为80%,信号/(,)只有角频率大于80万的频率分量才能通过,故y(t) = 0.2cosl20^(r-r())长沙理工大学拟题纸课程编号6 拟题教研室(或老师)签名教研室主任签名符号说明:sgn(f)为符号函数,须,)为单位冲击信号,演幻为单位脉冲序列,£«)为单位阶跃信号,式卜)为单位阶跃序列.一、填空(共30分,每题3分)I J： « - 3)3(—2/ + 4卜〃 =(f — 3)6(/ — 2)力=万(f - 3)| 1=2= -0.5［；(1-3)6(-2/ + 4)力6/八EV , \ £>/ \ . -V/ \ 〉'(,)=-[/(,)+ J(T)12.实信号/«)的傅立叶变换/OM = H3)+ K3),信号, 2 的傅立叶变换3为---------------- .H(5)= —3.某连续时间系统的系统函数为s + 1,该系统属于------------- 类型.低通4.如以下图A-1所示周期信号/«),其直流分量= ------------- ,4图A-1X 上任+ 1, ^>0!>(〃)y^hi=L .八=伏+1)5(幻5.序列和= ---------------------由于I., .6. LTI离散系统稳定的充要条件是----------- .“(Z)的全部极点在单位圆内.7.信号/⑺的最高频率」.(及),对信号〃〃2)取样时,其频率不混迭的最大取样间隔T 1 11 = ----------- = ----»nr, max .1max= ------------- o 'max 为max ©8.一连续系统在输入/⑺作用下的零状态响应〉"〕=/'〔4,〕,那么该系统为 ---------------- 系统〔线性时变性〕.线性时变9.假设/⑺最高角频率为9",那么对〕"〕一、"了〕"5〕取样,其频谱不混迭的最大间隔是------------ .T 万44= ------------ =T—* 3绦/⑵= ---------- ----------10./〔*〕的Z变换屋+ ]〕屋+ 2〕,尸⑵得收敛域为H>max〔Z],Z2〕= 2时,/⑹是因果序列.二、计算题〔共50分,每题10分〕1.某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应川,〕和输入/⑺如图A-2所示,从时域求解该系统的零状态响应〕*〕.1、系统的零状态响应y«〕=%〕*、〔>如图A-4所示, 刈xp1 2 3图A-42.系统y'«〕+2y⑴=/«〕的完全响应为M + 3应.2、对微分方程取拉斯变换得sy〔s〕-y〔0-〕 + 2y 〔s〕 = F 整理得r〔5〕=2122+_Lr〔5 5 + 2 5 + 2因此有匕"〕=吗匕⑸」s + 2 , s +取拉斯反变换,得零输入响应为工〔力='〔.-〕6-4£.〕由给定的系统全响应可知,鼓励信号应为：fdd〕,因此,求系统的零输入响应和零状态响⑸〕严s〕其拉斯变换为图A-2"S 户占,因而有y f (t) = (ke t -ke 2t )e(t)因此.系统的全响应为y(t) = [ke-1 + NO"-,- 2 ]£«)+ 3二小⑴比拟,可得：k = 2, ),(.一)= 5 y x (t) = y(0')e^£(t) = 5e^£(t)系统的零状态响应为>7 (0 =叱-心把⑺=2(e-l - e-2f )s(t)i N-1*]=—Z/k —川3.N=5点滑动平均系统的输入输出关系为N“.,求系统的单位脉冲响应,并判断系统是否因果、稳定.3.根据系统的单位脉冲响应的定义,当系统的输入信号/(外为单位脉冲序列演幻时,其输出y (幻就是系统 的单位脉冲响应力依),即1 N-l 1 1h*) = — >5(k — n) = 一[6(= + d(k -1) + 5(k - 2) + d(k -3) + 5[k -4)]= 一国Z)-式k - 5)]NM 5 5由于 〃(%)满足 h(k) = 0,k <.£|力冈1=41=1 j- J 氏一0所以系统是因果、稳定的.H ⑸=———— -----------4.连续时间系统的系统函数1 + 2s- + 3s +1 ,写出其状态方程和输出方程°4.根据系统函数画出系统的模拟框图,并选择积分器的输出作为状态变量,如图A-5所示,围绕模拟框图输入 端的加法器可得到状态方程为图A-5吊(1)=々«),左⑺二七⑷,£3.)= _3.)_2勺.)_3七") + /«)围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为〉'“)=$⑺+9〞)5.在图A-3所示的系统中,周期信号〃⑺是一个宽度为1'(TV T)的周期矩形脉冲串,信号/⑺的频谱为 F(js),乙(s) =取拉斯反变换,得零状态响应为—F (5)=——-—— ........................ — 5 + 2 (s + l)(s + 2) 5 + 1 5 + 2与给定的系统全响应武')=[2,… 因此,系统的零输入响应为(1)计算周期信号p(f)的频谱工；⑵计算〃⑷的频谱率密度〃()⑼： ⑶求出信号/.⑺的频谱表达式分〞⑸(4)假设信号/⑺的最高频率为了使勺.⑹频谱不混迭,T 最大可取多大?TK 二(4)从信号(⑺的频谱表达式/"⑨可以看出,当多々2%时,色〞句频谱不混迭,即以三、综合计算题(共20分,每题10分)1.描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为6y (女)一5y(k - 1) + y(k -2) = f(k)k >0/‘(%)=式k), >'(-1) =-2, y(—2) = 3,由 % 域求解：(1)零输入响应工(外零状态响应力(外,完全响应,'(")： (2)系统函数“(Z ),单位冲激响应〃伏)： (3)假设f*) = 2式k-D,重求⑴、(2) 1.(1)对差分方程两边进行z 变换得6y(z) — 5{/y (z) + >'(—l)} + {z-2y (z) + /N —l) + y(-2)} = F(z) 整理后可得*、5),(一1)一［-.(一1) 一),(一2), 尸⑵丫 (z) = --------------- ； --- S ------ + --------- ; ----- r6-5z +Z- 6-5z +z-请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注！〃⑺图A-35、(1)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号〃⑺的频谱心为[7721 r/2F"=1J A U =1-7721 -r/2A T(—jS )C2万一初eyyr=r/2 r="r/2⑵周期信号P«)的指数函数形式的傅立叶级数展开式为XT AP3=£ 亏 Sa对其进行Fourier 变换即得〃⑴的频谱密度,(/助为X T AP(js) = 2笈Z —Sa〃=Y T⑶由于Jp ⑺= /("〃"),利用傅立叶变换的乘积特性,可得18 rA工,(加)=丁产(M*P (W )=c4 sin("g"2) _ tA T T3 — 〃％)一.)零输入响应的Z 域表示式为零状态响应的z 域表示式为取z 反变换可得系统零状态响应为系统的完全响应y ⑹=外〔幻+力*〕 = [-5〔夕+1〔乎+蛔.〔2〕根据系统函数的定义,可得取z 反变换即得系统单位冲激响应为〃〔攵〕=[；〔〕"一!〔9国外乙 乙 J J〔3〕假设/〔幻=2仪〞-1〕,那么系统的零输入响应以〔攵〕、单位冲激响应力〔口和系统函数"〔Z 〕均不变,根据线 性时不变特性,可得系统零状态响应为力伙〕=[一〔；〕1 + +1]£〔々 T 〕乙 J J系统全响应为y ⑹=X ⑹+力〔攵〕=[-沼〕氏+ R 〕＞⑹+[-〔；产+杲严+ i]£d 〕 乙 乙 J J 乙 J J 2.连续时间线性时不变〔LTI 〕系统的微分器的系统函数为：Z (s) = s假设设:那么用〔2〕式代替〔1〕式中的s 来设计离散时间ED 系统的方法称之为双线性变换法.是在设计过程中须确定 的一个大于零的数.〔1〕试画出离散系统的框图.〔2〕确定离散时间系统的频率响应画出它的幅度及相位响应.2,解：〔1〕令"d 〔Z 〕为离散系统的系统函数,那么由题中给出的公式〔1〕和〔2〕得：(―T)工⑵=5y(-1) 一 zN-l) -),(-2)-13+2/ -9/2 7/36 — 5Z "+Z -26-5z" +z"取z 反变换可得系统零输入响应为o 1 7 1n 〔外=【一3〔3〕' +]〔7〕人上〔发〕丫售〕=尸⑵-1/2 1/6 1/26-5/+Z-2(6-527+1)(1-1)H(z) =1/2一 1/3F ⑺6-5Z "+Z -2। 1, 1 一六〃d (z) =因此可知该系统可由两个子系统级联构成,如图A-6 (a)所示:图A-7长沙理工大学拟题纸(7)一、填空(共30分,每题3分)1、某连续系统的零状态响应为,'(/)= 2/«)-1 ,试判断该系统特性(线性、时不变、稳定 性)-非线性、时不变、稳定系统-5(f)cos (2f)= J(r)cos(2r) = J(r)3、假设离散时间系统的单位脉冲响应为力(口={1,-1,2},那么系统在/(幻={1,2,-2,1}鼓励下的零状态响应r -/⑹*/?⑹= {1,1,27-5,2 •为.可简化为图A-6 (b)：(b) 图A-6(2)由系统函数可得该系统的频率响应凡®%⑵L 出为%(*)=Ts 1 + 产 Tsq .n c. /.、 J 弓),2$皿(5)2 Q 虐—n 一n『=J- 5- = — tan(5)e -.-,彳、 J s CCS 厂外 2e - (e 2 +e -) cos (—)7 O 凡(*)= j — tan —注意Owl ：时,有：Ts 2幅频特性和相频特性如图A-7 (a)、(b)所示.,Q(a)(b)4、一周期信号/⑷的周期"=2乃,其频谱为尸° =1,6 =05et=0.5e-,\ 尼=—0.2j,%=S2/ ,写出/(/)的时域表达式f(t)= £ F n e jn%, = 1 + 0.5/'*')+ 0.5V-G + 0,2je-j3^ - 0.2je j^'1 n-oo=1 + cos(gf + TT)+ 0.4cos(3gr - zr / 2)(由于 g = 24/" = 1)=1 + cos(f + 4)+ OAcosQt - /z7 2) = 1 -cos(Z) + 0.4siii(3r)nv .、2+〃y. F〔JCD〕= ------- ----------5、信号/«〕= e cos〔100f〕£〔f〕的频谱2/&〕=o100?+4-b6、连续系统与离散系统的重要区别特点是,离散系统的频谱具有周期性：7、设连续时间信号/⑺的傅立叶变换为产".〕,那么尸〔"〕的傅立叶变换为.2叭-⑼.8、单位门信号gf«〕的频谱宽度一般与其门信号的宽度T有关,T越大,那么频谱宽度越窄 .9、拉普拉斯变换域傅立叶变换的根本差异是J言号满足绝对可积条件时才存在傅立叶变换：它们的关系是—而信号不满足绝对可积条件时也可能存在拉普拉斯变换：产sin co , d coJ co10、二、计算题〔共50分,每题10分〕F〔5〕=——1、s〔Je "〕,收敛域Re〔s〕＞°,试求其拉氏反变换了⑴,并画出了⑺的波形.1 1 1 00।L 由于自四一 "〕= h, 〔Re⑸＞.〕x 12"〕 0 r令7 = 2,得〃・. 1-6 O由傅立叶变换的时域卷积性质,有X00f ⑴=s〔t〕 * Z 5〔1 - 2"〕 =＞" 2〃〕〃-. 〃i〕,其波形如图A-6所示.⑴系统的单位冲激响应力〞)；(2)输入 fS = 1 + 0・6cosf + 04cos3f + 0.2cos5fLs <t <s ,系统的输出 y(f). 2.解(1)由于H ,(ja )) = ~[g 2(co-3)-g 2(co+3)]+[3(cD-2)-3(co+2)]乙又由于江 -,由调制定理,可得-Sa«) sin(3r) =,■；［w (公 一 3) — 心(刃 + 3)1乃 2)一/’Sa(f)sin(3f)o -2[g2(G-3)-g2(G + 3)]2由于sin(2f) = -M33-2)-53+2)],即—sin(2r) = 6(3—2)-6(—+2) 7t由频域微分性质,可知：一"〃")0所以有一 jth(t) = -—[ Sa(t) s in(3r) - s in(2r)]万 ,整理得1 3 2h(t) = —[Sa(0 sin(3f) - sin(2z)] = — Sa(t)Sa(3t)--Sa(2t)(2)由于""⑼是一个带通滤波器,下限角频率为 的信号分量可以通过该滤波器.由 COS3J) T 〃(J4)|cos 画/ + 收.)］可知O.4cos0r) —>0.4|H(j3)|cos|3r+ ^?(3)]2、某连续LTI 时间系统得频率响应〞(/⑼如图A-1所示,试求:7t2rad/s,上限角频率为4rad/s,因此,只有角频率为3rad/s。
信号与系统第三章习题部分参考答案
（7） (1 − t) f (1 − t) ；
（2） [1 + m f (t)]cosω0 t
（4） (t + 2) f (t)； ( ) （6） e− jω0 t df t
dt
（8） f (t)∗ f (t − 3)；
t
（9） ∫τ f (τ )dτ −∞
1−t / 2
（11） ∫ f (τ )dτ −∞
2π (sin π t )2 ↔ 2π (1− ⎜w⎜)[ε(w + 2π ) − ε(w − 2π )]
πt
2π
即 (sin π t )2 ↔ (1− ⎜w⎜)[ε(ω + 2π ) − ε(w − 2π )]
πt
2π
（3）双边指数信号
∵ e−a⎜t⎜
↔
2a a2 + w2
(−∞
<
t
<
+∞)
∴ 2a a2 + w2
（13） f (t)∗ Sa(2t) （15） t df (1 − t)
dt
t+5
（10） ∫ f (τ )dτ −∞
（12） df (t) + f (3t ) − 2 e− jt ；
dt
（14） f (t) u(t)
（16） (t − 2) f (t)e j2(t−3)
解：（1） f 2 (t) + f (t) = f (t). f (t) + f (t) ↔ 1 [F (w}* F (w)] + F (w)
又 f (t) = 2 + cos⎜⎛ 2πt ⎟⎞ + 4sin⎜⎛ 5πt ⎟⎞
⎝3⎠
信号与系统试题三及答案
A 卷 第(1)页,共(13)页模拟试题三及答案考场号 座位号 班级 姓名 学号题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、（共25分，每小题5分）基本计算题1. 试应用冲激函数的性质，求表示式2()t t dt δ∞-∞⎰的值。
2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。
3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应21()3()t y t e u t -=，试求当激励2()()x t t δ=时，响应)(2t y 的表示式（假定起始时刻系统无储能）。
4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。
A 卷 第(2)页,共(13)页5．试求函数2(1)()t e u t --的单边拉氏变换。
二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为23()710s H s s s +=++，试求（1）该系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。
三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。
1()t fA 卷 第(3)页,共(13)页四、（10分）信号f (t )频谱图()F ω如图所示，请粗略画出：（1）0()cos()f t t ω的频谱图；（2）0()j t f t e ω的频谱图（注明频谱的边界频率）。
A 卷 第(4)页,共(13)页五、（25分）已知)(6)(2)(2)(3)(22t e t e dt dt f t f dt d t f dtd +=++，且)(2)(t u te =，2)0(=-f ，'(0)3f -=。
试求：（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系()F ω1ω-0ω1ω-2ω-2ω1ω0ωA 卷 第(5)页,共(13)页统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。
信号与系统模拟试题
2
(A) e (B) e 已知双边 Z 变换的象函数 F ( z )
于
z2 其收敛域为z>2 ，则其所对应的原函数 f (k) 等 ( z 1)( z 2)
(A)
1 2 [ (1) k (2) k ] ( k 1) 3 3 1 2 (C) (1) k (k ) (2) k ( k 1) 3 3
一、选择题。 每题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号（A 或 B 或 C 或 D）写在题 号前的横线
t
上。
1、 ( )d 等于
(A) 1
(B)
(t 1)
(C) (t 1)
(D) 0
__ _ 2、 (k i ) 等于
i
(A) 1 3、
； 收敛域 。
。
s 1
s 1
s 1
图 14
三、计算题。 请写出简明解题步骤；只有答案得 0 分。非通用符号请注明含义。
(B)
1 2 [ ( 1) k (2) k ] ( k ) 3 3 1 2 (D) (1) k (k ) (2) k ( k 1) 3 3
二 填空题。 请将你算得的正确答案写在各题所求的
9、傅立叶正变换的定义式 F ( j ) ＝
上。 ；傅立叶变换的对称性
d f (t ) 波形 dt
图 17 18、描述 LTI 因果系统的微分方程为 y”(t)+3y’(t)+2y(t)=f’(t)+4f(t) 已知 f(t)=ε(t)，y(0-)=1，y’(0-)=3，求系统的零输入响应 yzi(t)和零状态响应 yzs(t)。
信号与系统第三章习题答案
d (t - 1) « e- jw
\ e-2( t -1)d (t - 1) « e- jw
(8) U (t ) - U (t - 3) Q 根据傅里叶变换的线性性质可得： 1 U (t ) « p d (w ) + jw 1 U (t - 3) « e - j 3w (p d (w ) + ) jw \ U (t ) - U (t - 3) « ( 1- e - j 3w )(p d (w ) + 1 ) jw
U (t - 1) « e - jw (pd (w ) +
t 1 U ( - 1) « 2e - j 2w (pd (2w ) + ) 2 j 2w Q d (aw ) = 1 d (w ) a
\ 2e- j 2wpd (2w ) = 2pd (2w )w =0 = pd (w ) \ 2e - j 2w (pd (2w ) +
e - jtd (t - 2 ) « e - j 2(w +1)
(6) e -2( t -1)d (t - 1) Q 根据傅里叶变换的性质 f (t ± t0 ) « e ± jwt0 F ( jw ) 可得： e -2( t -1)d (t - 1) = d (t - 1) d (t ) « 1 (t = 1)
d F ( jw ) - 2 F ( jw ) dw
y ''(t ) + 4 y '(t ) + 3 y (t ) = f (t ) y ''(t ) + 5 y '(t ) + 6 y (t ) = f '(t ) + f (t )
（1） 求系统的频率响应 H（jw）和冲激响应 h（t） ； （2） 若激励 f (t ) = e-2tU (t ) ，求系统的零状态响应 y f (t ) 。 解： 方程 1：
信号与系统考试题及答案(共8套)
信号与系统考试题及答案（一）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
信号与系统试题及答案
信号与系统试题1第一部分 选择题（共32分）一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分。
在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内)1．积分e d t --∞⎰2τδττ()等于（ ）A ．δ()tB ．ε()tC ．2ε()tD ．δε()()t t +2．已知系统微分方程为dy t dt y t f t ()()()+=2，若y f t t t (),()sin ()012+==ε，解得全响应为y t e t t ()sin()=+-︒-54242452，t ≥0。
全响应中24245sin()t -︒为（ ） A ．零输入响应分量 B ．零状态响应分量C ．自由响应分量D ．稳态响应分量3．系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ ）A ．dy t dt y t x t ()()()+= B ．h t x t y t ()()()=- C ．dh t dt h t t ()()()+=δ D ．h t t y t ()()()=-δ4．信号f t f t 12(),()波形如图所示，设f t f t f t ()()*()=12，则f()0为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知信号f t ()的傅里叶变换F j ()()ωδωω=-0，则f t ()为（ ）A ．120πωe j t B ．120πωe j t - C ．120πεωe t j t () D ．120πεωe t j t -()6．已知信号f t ()如图所示，则其傅里叶变换为（ ）A ．τωττωτ2422Sa Sa ()()+B ．τωττωτSa Sa ()()422+ C ．τωττωτ242Sa Sa ()()+ D ．τωττωτSa Sa ()()42+7．信号f t 1()和f t 2()分别如图（a ）和图(b)所示，已知 [()]()f t F j 11=ω，则f t 2()的 傅里叶变换为（ ）A ．F j e j t 10()--ωωB ．F j e j t 10()ωω-C ．F j e j t 10()-ωωD ．F j e j t 10()ωω8．有一因果线性时不变系统，其频率响应H j j ()ωω=+12，对于某一输入x(t)所得输出信号的傅里叶变换为Y j j j ()()()ωωω=++123，则该输入x(t)为（ ） A ．--e t t 3ε()B ．e t t -3ε()C ．-e t t 3ε()D ．e t t 3ε()9．f t e t t ()()=2ε的拉氏变换及收敛域为（ ）A ．122s s +>-,Re{} B ．122s s +<-,Re{} C ．122s s ->,Re{} D ．122s s -<,Re{} 10．f t t t ()()()=--εε1的拉氏变换为（ ） A ．11s e s ()--B ．11s e s ()-C ．s e s ()1--D ．s e s ()1-11．F s s s s s ()Re{}=+++>-25622的拉氏反变换为（ ）A ．[]()e e t t t --+322εB ．[]()e e t t t ---322εC ．δε()()t e t t +-3D ．e t t -3ε()12．图（a ）中ab 段电路是某复杂电路的一部分，其中电感L 和电容C 都含有初始状态，请在图（b ）中选出该电路的复频域模型。
信号与系统第一、二、三章自测题解答
第一章自测题答案1．已知)()4()(2t u t t f +=，则)(''t f =(t)4δ2u(t)'+ 2．2(2)1()t t d t t δ∞-∞+⋅+-=⎰3=-⋅+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ。
3．=-⎰∞∞-dt t t e tj ）（0δωoj ωet 。
4．试画出下列各函数式表示的信号图形： （1）0 ),()(001>-=t t t u t f（2）)]4()([3cos )(2--=t u t u t t f π在0到4区间内的6个周期的余弦波，余弦波的周期为2/3。
（3）][sin )(3t u t f π=5．已知f (t )的波形如图1.1所示，求f (2-t )与f (6-2t )的表达式，并画出波形。
答：函数表达式：f(2-t) = [u(t)-u(t-1)]+2[u(t-1)-u(t-2)] f(6-2t)=[u(t-2)-u(t-2.5)]+2[u(t-2.5)-u(t-3)]6．信号f (5-3t )的波形如图1.2所示，试画出f (t )的波形。
答：f(5-3t)左移5/3得到f(-3t)，然后再扩展3倍得到f(-t)，最后反褶可得到f(t)7．对于下述的系统，输入为e (t ), 输出为r (t )，T [e (t )]表示系统对e (t )的响应，试判定下述系统是否为： （1） 线性系统；（2）非时变系统；（3）因果系统；（4）稳定系统：(a) r (t )=T [e (t )]=e (t -2)线性、非时变、因果、稳定系统 (b) r (t )=T [e (t )]=e (-t )线性、时变、非因果、稳定系统 (c) r (t )=T [e (t )]=e (t )cos t 线性、时变、因果、稳定系统 (d) r (t )=T [e (t )]=a e (t )非线性、时不变、因果、稳定系统9. 一线性非时变系统，当输入为单位阶跃信号u (t )时，输出r (t )为 )1()()(t u t u e t r t --+=-，试求该系统对图1.3所示输入e (t )的响应。
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信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。
一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。
[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。
[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。
[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。
[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。
[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。
其中：)()21()(k k g k ε=。
[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。
信号与系统试题库含答案
9
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或： h(t) (1 et 17 e10t ) (t) ]
9
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七、 图（a）所示系统，其中 f (t) sin 2t ， s(t) cos(1000t) ，系统中理想带通滤波
2 t
器的频率响应如图（b）所示，其相频特性() 0, 求输出信号 y(t) 。
[答案： sin t cos1000t
5．求
e
2t
'
(t
)
(t
)dt
的值。[答案：3]
6．已知 f (t) F ( j) ，求信号 f (2t 5) 的傅立叶变换。
[答案：
f
(2t
5)
1
5
e2
j
F(
j
)
]
2
2
7．已知 f (t) 的波形图如图所示，画出 f (2 t) (2 t) 的波形。
1e t 3
]
[9e3t 23 e4t 1 et ](t)
3
3
四、图示离散系统有三个子系统组成，已知
h1
(k
)
2
cos(
k 4
)
，
h2
(k
)
a
k
(k
)
，激励
f (k) (k) a (k 1) ，求：零状态响应 y f (k) 。
[答案： 2 cos k ]
变的还是非时变的？[答案：线性时变的]
3．已知有限频带信号 f (t) 的最高频率为 100Hz，若对 f (2t) * f (3t) 进行时域取样，
求最小取样频率 fs =？[答案： fs 400Hz ] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性
信号与系统专题练习题及答案
信号与系统专题练习题一、选择题1．设当t 〈3时，x （t)=0，则使)2()1(t x t x -+-=0的t 值为 C . A t 〉—2或t 〉—1 B t=1和t=2 C t>-1 D t 〉—22．设当t<3时，x(t ）=0，则使)2()1(t x t x -⋅-=0的t 值为 D 。
A t 〉2或t 〉—1 B t=1和t=2 C t>—1 D t 〉-2 3．设当t<3时,x(t)=0,则使x(t/3）=0的t 值为 C 。
A t>3 B t=0 C t<9 D t=34．信号)3/4cos(3)(π+=t t x 的周期是 C 。
A π2 B π C 2/π D π/25．下列各表达式中正确的是 B A 。
)()2(t t δδ= B.)(21)2(t t δδ= C 。
)(2)2(t t δδ= D 。
)2(21)(2t t δδ=6。
已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为:)1()(t e t r -= 则该系统为 B 。
A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统 7. 已知 系统的激励e （t)与响应r(t)的关系为：)()(2t e t r = 则该系统为 C 。
A 线性时不变系统B 线性时变系统C 非线性时不变系统D 非线性时变系统 8. ⎰∞-=td ττττδ2sin )( A 。
A 2u(t ） B )(4t δ C 4 D 4u （t)10。
dt t t )2(2cos 33+⋅⎰-δπ等于 B 。
A 0 B -1 C 2 D —211．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定A 系统函数极点的位置；B 激励信号的形式；C 系统起始状态；D 以上均不对。
12．若系统的起始状态为0，在x （t)的激励下，所得的响应为 D 。
A 强迫响应；B 稳态响应；C 暂态响应;D 零状态响应。
《信号与系统》试题及答案
信号与系统》试题及答案2012 年度教学质量综合评估测验卷《信号与系统》试题 题组：：1、开课学院：信息工程学院学院 题组2、：题纸上。
电子3、类适专用业班级：信息工程学院通信工程专业及 电子4、类在专答业写所要求填 卷面题型及分值：)题 答 不 内 线 封 密名姓研12组0 分钟，所有答案均写在答 发两张答题纸上认真填 。
总总分二 三 四 五 六 七 八 九 十100 20 20 60一、选择题(每小题 2 分，共 10小题。
每一小题仅有一个选项是正确的。
共计 20 分)列说法不正确的是( 一般周期信号为功率信号。
时限信号 (仅在有限时间区间不为零的非周期信号 )为能量信号。
ε(t)是功率信号； 1、 A 、 B 、 C 、)。
D 、 e t 为能量信号 列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( 2、 A 、 C 、 3、 A 、 4、 f (t) (t) f (0) (t)H(s)B、(at))d (t)D 、 1ta(-t)(t)(s2s 1()s (s 2)2)，属于其极点的是(B 、2C 、 )。
1 If f1(t) ←→ F1(j ω)， f2(t) ←→ F2(j ω) A 、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(j ω) *b F2(j ω) ] B 、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [aF1(j ω) - b F2(j ω) ] C 、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(j ω) + b F2(j ω) ] D 、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(j ω) /b F2(j ω) ] 5、下列说法不正确的是( )。
A 、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。
即当趋于 0。
Then[ D 、-2k →∞时，响应均B 、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。
C 、H(z) 在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点， 其所对应的响应序列都是递 增的。
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A 卷 第(1)页,共(12)页模拟试题三及答案考场号 座位号 班级 姓名 学号题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、（共25分，每小题5分）基本计算题1. 试应用冲激函数的性质，求表示式2()t t dt δ∞-∞⎰的值。
2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。
3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应21()3()t y t e u t -=，试求当激励2()()x t t δ=时，响应)(2t y 的表示式（假定起始时刻系统无储能）。
4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。
A 卷 第(2)页,共(12)页5．试求函数2(1)()t e u t --的单边拉氏变换。
二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为23()710s H s s s +=++，试求（1）该系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。
三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。
1()t fA 卷 第(3)页,共(12)页四、（10分）信号f (t )频谱图()F ω如图所示，请粗略画出：（1）0()cos()f t t ω的频谱图；（2）0()j t f t e ω的频谱图（注明频谱的边界频率）。
A 卷 第(4)页,共(12)页五、（25分）已知)(6)(2)(2)(3)(22t e t e dt dt f t f dt d t f dtd +=++，且)(2)(t u te =，2)0(=-f ，'(0)3f -=。
试求：（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。
()F ω1ω-0ω1ω-2ω-2ω1ω0ωA 卷 第(5)页,共(12)页六、（15分，每问5分）已知系统的系统函数()2247s H s s s +=++，试求：（1）画出直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。
A 卷 第(6)页,共(12)页呢一、（共25分，每小题5分）基本计算题2. 试应用冲激函数的性质，求表示式2()t t dt δ∞-∞⎰的值。
解： 2()200t t dt δ∞-∞=⨯=⎰ （5分）2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。
解: 系统的输出为1122()()D r t D r t +。
（5分）3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应21()3()t y t e u t -=，试求当激励2()()x t t δ=时，响应)(2t y 的表示式（假定起始时刻系统无储能）。
解:（5分）4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。
解：（5分）212()()3()6()t dy t y t t e u t dtδ-==-A 卷 第(7)页,共(12)页5．试求函数2(1)()t e u t --的单边拉氏变换。
解： （5分）二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为23()710s H s s s +=++，试求（1）该系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。
解:（1）21233()710(2)(5)2,s s H s s s s s s s ++==++++∴=-=-3,位于S复平面的左半平面 （2）所以系统稳定。
（3） 由于03()()5)jwt j H j Ke j j ωωωω-+=≠+＋2（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对输入信号进行无失真传输。
（5分）三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。
解法一: 利用截取第一非周期信号的傅里叶变换求周期信号的傅里叶变换 截取f (t )在2321≤≤-t 的信号构成单周期信号 f 1(t )，即有 t11-()t f 41-412143121-2-O 11()()F s s s s s ααα=-=++1255()56(2)(3)2,s s H s s s s s s s ++==++++∴=-极点=-51255()56(2)(3)2,s s H s s s s s s s ++==++++=- 极点=-5,位于S复平面的左半平面（5分） （5分） 零点 3s =-A 卷 第(8)页,共(12)页113()()220 f t t f t t ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩为其它值则: )1)(4(21)()1()()(121211ωωωj FTe Sa F t G t G tf --=−→−--= 可知f (t )的周期为T=2，其傅里叶变换其中 )1)(4(4111ωωjn e n Sa -- （5分） 故 又 )112ππT ωδωω== 或 ()()j πsin π41e ππ24n n n n n πδω∞-=-∞=--∑ 或()πsin421(1)πn n n n nδω∞=-∞⎡⎤=---⎣⎦∑（5分） 解法二：利用周期信号的傅里叶级数求解， f (t )的指数形式傅里叶级数系数为1j 1()e d tn T F f t t T ω-=⋅⎰3j π21112221()(1)e d 2n t G t G t t --⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦⎰πs i n 41(1)πn n n ⎡⎤=--⎣⎦（5分） 所以()()F F f t ω=⎡⎤⎣⎦()2ππnn F n δω∞=-∞=-∑()πsin421(1)πn n n n n δω∞=-∞⎡⎤=---⎣⎦∑（5分）∑∞-∞=-=n 1)n (2)(ωωδπωnF F ===1)(11nw w n w F TF ∑∑∑∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=--=--=-=n n 11n 1)n ()1)(4(2 )n ()1)(4(2)n (2)(1πωδππωωδωπωωδπωπωjn jn n e n Sa e n Sa F F 故上式A 卷 第(9)页,共(12)页四、（10分）信号f (t )频谱图()F ω如图所示，请粗略画出：（1）0()cos()f t t ω的频谱图；（2）0()j t f t e ω的频谱图（注明频谱的边界频率）。
解：（1）0()cos()f t t ω的频谱1001()[()()]2F F F ωωωωω=++-（5分）（2）0()j t f t e ω的频谱)()(02ωωω-=F F（5分）()F ω1ω-0ω1ω-2ω-2ω1ω0ω0 01ωω-1()F ω1ω)(01ωω+-02ω2102ω-)(02ωω+-01ωω+02ωω+02ωω-10 ω()(02ωωω-=F F 02ωω+-01ωω+-01ωω+02ωω+02ωA 卷 第(10)页,共(12)页五、（25分）已知)(6)(2)(2)(3)(22t e t e dt dt f t f dt d t f dtd +=++，且)(2)(t u te =，2)0(=-f ，'(0)3f -=。
试求：（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。
2()(0)'(0)3()3(0)2()2()6()s Y s sy y sY s y Y s sF s F s -----+-+=+解：(1)法１：拉氏变换法 方程取拉氏变换得2()2()()f t u t F s s=−−→=L2222(0)'(0)3(0)26()()3232272(3)23232sy y y s Y s F s s s s s s s s s s s s ---+++=+++++++=+⋅++++整理得22753()3212zi s Y s s s s s +=====-++++部分分解()24(3)682()1232zs s Y s s s s s s s +=====-+++++部分分解22()(75)()()(682)()t t zi ttzs y t e e u t y t e e u t ----=-=-+逆变换得（零输入、零状态响应各5分） 法2:时域法求解9 7 5A 卷 第(11)页,共(12)页2122121211222+3+2=0,=-1=-2(),(0)(0)A +A =2A =7-A -2A =3A =-5()(7-5)()t t zi t t zi f t A e A e f f f t e e u t αααα---+--∴=+=∴⎧⎧⎨⎨→⎩⎩∴=特征方程为：得特征根为：，又代入初始条件得：22226()()(42)()32861()()():()(682)()t t zs t t zs s H s h t e e u t s s s sf t e t h t f t e e u t ----+=→=-++-++=*=-+zs 2则：F (s)=E(s)H(s)=s+2或得(2)系统函数为: 226()32s H s s s +=++ （5分）零点：3-=s 极点：,2,121-=-=s s零极图：（零点：“o”，极点：“ ”）σ （5分）(3) 法一：系统的频率响应特性为:226()()32j H j j j ωωωω+=++23622++-+=ωωωj j由于K j H ≠)(ω，K 为常数所以该系统不是全通系统。
（5分）法二：系统函数H (s )的零点3-=s 位于s 左半平面，不满足全通系统的系统函jw0 1-3-2-（5分）（5分）A 卷 第(12)页,共(12)页数零极点分布特点，故该系统不是全通系统。
（5分）六、（15分，每问5分）已知系统的系统函数()2247s H s s s +=++，试求：（1）画出直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。
解:(1) 将系统函数化为积分器形式()22212247471s s sH s s s s s ++==++++画出其信号流图（5分）(2)1221274()x t λλλλλ==--+故系统状态方程为1122010()741x t λλλλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （5分）(3) 系统输出方程为[]1122()221y t λλλλ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦2-4-7。